מדידת כמות היא פעולה, שבעקבותיה אנו מגלים כמה פעמים הערך הנמדד גדול (או קטן) מהערך המקביל, נלקח כסטנדרט (יחידת מדידה). ניתן לחלק את כל המדידות לשני סוגים: ישיר ועקיף.

DIRECT אלו הן מדידות שבהן נמדדת הכמות הפיזית שמעניינת אותנו ישירות (מסה, אורך, מרווחי זמן, שינוי טמפרטורה וכו').

INDIRECT - אלו מדידות שבהן הכמות המעניינת אותנו נקבעת (מחושבת) מתוצאות מדידות ישירות של כמויות אחרות הקשורות אליה בתלות תפקודית מסוימת. למשל, קביעת מהירות התנועה האחידה על ידי מדידת המרחק שעבר על פני תקופה, מדידת צפיפות גוף על ידי מדידת מסת ונפח גוף וכו'.

מאפיין נפוץ של מדידות הוא חוסר האפשרות לקבל את הערך האמיתי של הכמות הנמדדת, תוצאת המדידה מכילה תמיד איזושהי שגיאה (שגיאה). זה מוסבר הן על ידי דיוק המדידה המוגבל ביסודו והן על ידי אופי האובייקטים הנמדדים עצמם. לכן, כדי לציין עד כמה התוצאה המתקבלת קרובה לערך האמיתי, מצוינת טעות המדידה יחד עם התוצאה שהתקבלה.

למשל, מדדנו אורך מוקדעדשות f וכתב את זה

f = (256 ± 2) מ"מ (1)

המשמעות היא שאורך המוקד הוא בין 254 ל-258 מ"מ. אבל למעשה לשוויון הזה (1) יש משמעות הסתברותית. איננו יכולים לומר בוודאות מוחלטת שהערך נמצא בגבולות שצוינו, יש רק הסתברות מסוימת לכך, לכן יש להשלים את השוויון (1) עם ציון ההסתברות שבה יחס זה הגיוני (להלן ננסח זאת אמירה ליתר דיוק).

הערכה של טעויות היא הכרחית, כי בלי לדעת מה הן, אי אפשר להסיק מסקנות ברורות מהניסוי.

בדרך כלל חשב את השגיאה המוחלטת והיחסית. השגיאה המוחלטת Δx היא ההפרש בין הערך האמיתי של הכמות הנמדדת μ לבין תוצאת המדידה x, כלומר. Δx = μ - x

היחס בין השגיאה המוחלטת לערך האמיתי של הערך הנמדד ε = (μ - x)/μ נקרא השגיאה היחסית.

השגיאה המוחלטת מאפיינת את השגיאה של השיטה שנבחרה למדידה.

השגיאה היחסית מאפיינת את איכות המדידות. דיוק המדידה הוא ההדדיות של השגיאה היחסית, כלומר. 1/ε.

§ 2. סיווג טעויות

כל שגיאות המדידה מחולקות לשלושה מחלקות: החמצות (טעויות ברוטו), שגיאות שיטתיות ואקראיות.

הפסד נגרם כתוצאה מהפרה חדה של תנאי המדידה בתצפיות בודדות. זוהי שגיאה הקשורה להלם או שבירה של המכשיר, לחישוב שגוי של הנסיין, הפרעות בלתי צפויות וכו'. שגיאה גסה מופיעה בדרך כלל בלא יותר מממד אחד או שניים ושונה באופן חד בגודלה משגיאות אחרות. נוכחות החמצה יכולה להטות מאוד את התוצאה המכילה את ההחמצה. הדרך הקלה ביותר היא לקבוע את הסיבה להחלקה ולחסל אותה במהלך תהליך המדידה. אם לא נשללה החלקה במהלך תהליך המדידה, יש לעשות זאת בעת עיבוד תוצאות המדידה, תוך שימוש בקריטריונים מיוחדים המאפשרים לזהות באופן אובייקטיבי טעות גסה בכל סדרת תצפיות, אם בכלל.

שגיאה שיטתית היא מרכיב בטעות המדידה הנשארת קבועה ומשתנה באופן קבוע במהלך מדידות חוזרות של אותו ערך. שגיאות שיטתיות מתעוררות אם, למשל, התפשטות תרמית לא נלקחת בחשבון בעת ​​מדידת נפח של נוזל או גז שנעשו בטמפרטורה המשתנה לאט; אם בעת מדידת המסה לא נלקחת בחשבון השפעת כוח הציפה של האוויר על הגוף הנשקל ועל המשקולות וכו'.

שגיאות שיטתיות נצפות אם קנה המידה של הסרגל מיושם בצורה לא מדויקת (לא אחידה); לנימי המדחום בחלקים שונים יש חתך רוחב שונה; עם היעדרות זרם חשמלידרך מד הזרם, החץ של המכשיר אינו באפס וכו'.

כפי שניתן לראות מהדוגמאות, השגיאה השיטתית נגרמת מסיבות מסוימות, ערכה נשאר קבוע (הזזה אפסית של קנה המידה של המכשיר, סולמות לא אחידים), או משתנה לפי חוק מסוים (לעיתים מורכב למדי) (אי אחידות של קנה המידה, חתך לא אחיד של נימי מד החום וכו').

אפשר לומר שהטעות השיטתית היא ביטוי מרוכך שמחליף את המילים "טעות הנסיין".

שגיאות אלו מתרחשות בגלל:

1. מכשירי מדידה לא מדויקים;
2. ההתקנה האמיתית שונה במקצת מהאידיאל;
3. התיאוריה של התופעה לא לגמרי נכונה, כלומר. לא נלקחו בחשבון השפעות.

אנחנו יודעים מה לעשות במקרה הראשון, יש צורך בכיול או סיום לימודים. בשני המקרים האחרים אין מתכון מוכן. ככל שאתה יודע פיזיקה טוב יותר, ככל שיש לך יותר ניסיון, כך גדל הסיכוי שתזהה תופעות כאלה, ולכן תבטל אותן. חוקים כלליים, אין מתכונים לזיהוי וביטול שגיאות שיטתיות, אך ניתן לבצע סיווג מסוים. אנו מבחינים בארבעה סוגים של שגיאות שיטתיות.

1. טעויות שיטתיות, שטבען ידוע לך, והערך ניתן למצוא, לפיכך, לא נכלל בהכנסת תיקונים. דוגמא.שקילה על מאזניים לא שווים. תן להפרש אורכי הזרוע 0.001 מ"מ. עם אורך נדנדה של 70 מ"מושקל משקל גוף 200 Gהשגיאה השיטתית תהיה 2.86 מ"ג. ניתן לבטל את השגיאה השיטתית של מדידה זו על ידי יישום שיטות שקלול מיוחדות (שיטת גאוס, שיטת מנדלייב וכו').
2. שגיאות שיטתיות שידוע כי הן קטנות או שוות לערך מסוים. במקרה זה, בעת הקלטת התשובה, ניתן לציין את הערך המרבי שלהם. דוגמא.הדרכון המצורף למיקרומטר אומר: "השגיאה המותרת היא ± 0.004 מ"מ. הטמפרטורה היא +20 ± 4 מעלות צלזיוס. המשמעות היא שכאשר מודדים את מידות הגוף עם המיקרומטר הזה בטמפרטורות המצוינות בדרכון, תהיה לנו שגיאה מוחלטת שלא תעלה על ± 0.004 מ"מלכל תוצאות מדידה.

   לעתים קרובות, השגיאה המוחלטת המקסימלית שניתנת על ידי מכשיר נתון מסומנת על ידי דרגת הדיוק של המכשיר, המתוארת על סולם המכשיר על ידי המספר המתאים, לרוב במעגל.

   המספר המציין את דרגת הדיוק מציין את השגיאה המוחלטת המקסימלית של המכשיר, מבוטאת כאחוז מהערך הגדול ביותר של הערך הנמדד בגבול העליון של הסולם.

   תן להשתמש במד מתח במדידות, בעל סולם מ-0 עד 250 בְּ, דרגת הדיוק שלו היא 1. המשמעות היא שהשגיאה המוחלטת המקסימלית שניתן לעשות בעת מדידה עם מד מתח זה לא תהיה יותר מ-1% מערך המתח הגבוה ביותר שניתן למדוד בסולם המכשיר הזה, במילים אחרות:

   δ = ±0.01 250 בְּ= ±2.5 בְּ.

   דרגת הדיוק של מכשירי מדידה חשמליים קובעת את השגיאה המקסימלית, שערכה אינו משתנה כאשר עוברים מתחילת הסולם לסוף. במקרה זה, השגיאה היחסית משתנה באופן דרמטי, מכיוון שהמכשירים מספקים דיוק טוב כאשר החץ סוטה כמעט לכל הסולם ואינו נותן אותו כאשר מודדים בתחילת הסולם. מכאן ההמלצה: בחר את המכשיר (או את קנה המידה של המכשיר הרב-טווח) כך שהחץ של המכשיר במהלך המדידות יעבור מעבר לאמצע הסולם.

   אם דרגת הדיוק של המכשיר לא צוינה ואין נתוני דרכון, אזי מחצית המחיר של חלוקת ההתקן הקטן ביותר של המכשיר נלקח כשגיאה המקסימלית של המכשיר.

   כמה מילים על דיוק השליטים. סרגלים מתכתיים מדויקים מאוד: חלוקות מילימטר מוחלות בשגיאה של לא יותר מ-±0.05 מ"מ, וסנטימטר אלה אינם גרועים יותר מאשר עם דיוק של 0.1 מ"מ. השגיאה של מדידות שנעשו בדיוק של סרגלים כאלה שווה כמעט לטעות הקריאה בעין (≤0.5 מ"מ). עדיף לא להשתמש בסרגלים מעץ ופלסטיק, השגיאות שלהם יכולות להתברר כגדולות באופן בלתי צפוי.

   מיקרומטר עובד מספק דיוק של 0.01 מ"מ, ושגיאת המדידה עם קליפר נקבעת לפי הדיוק שבו ניתן לבצע קריאה, כלומר. דיוק רב יותר (בדרך כלל 0.1 מ"מאו 0.05 מ"מ).

3. שגיאות שיטתיות עקב תכונות האובייקט הנמדד. לעתים קרובות ניתן לצמצם שגיאות אלו לאקראיות. דוגמא.. המוליכות החשמלית של חומר מסוים נקבעת. אם לצורך מדידה כזו נלקחת חתיכת חוט שיש בה איזשהו פגם (עיבוי, סדק, חוסר הומוגניות), אז תיעשה שגיאה בקביעת המוליכות החשמלית. מדידות חוזרות נותנות את אותו הערך, כלומר. יש איזו שגיאה שיטתית. הבה נמדוד את ההתנגדות של מספר מקטעים של חוט כזה ונמצא את הערך הממוצע של המוליכות החשמלית של חומר זה, שעשוי להיות גדול או קטן מהמוליכות החשמלית של מדידות בודדות, לכן ניתן לייחס את השגיאות שנעשו במדידות אלו. למה שנקרא שגיאות אקראיות.
4. טעויות שיטתיות, שלא ידוע על קיומן. דוגמא.. קבע את הצפיפות של כל מתכת. ראשית, מצא את הנפח והמסה של המדגם. בתוך המדגם יש ריקנות שאיננו יודעים עליה דבר. תעשה שגיאה בקביעת הצפיפות, שתחזור על עצמה עבור כל מספר מדידות. הדוגמה שניתנה פשוטה, ניתן לקבוע את מקור הטעות ואת גודלה ללא קושי רב. ניתן לזהות שגיאות מסוג זה באמצעות מחקר נוסף, על ידי ביצוע מדידות בצורה שונה לחלוטין ובתנאים שונים.

RANDOM הוא המרכיב של שגיאת המדידה המשתנה באופן אקראי עם מדידות חוזרות ונשנות של אותו ערך.

כאשר מדידות חוזרות ונשנות של אותה כמות קבועה, בלתי משתנה, מתבצעות באותה הקפדה ובאותם תנאים, אנו מקבלים תוצאות מדידה שחלקן שונות זו מזו, וחלקן חופפות. פערים כאלה בתוצאות המדידה מעידים על נוכחותם של מרכיבי שגיאה אקראיים בהם.

טעות אקראית נובעת מפעולה בו-זמנית של מקורות רבים, שלכל אחד מהם כשלעצמו יש השפעה בלתי מורגשת על תוצאת המדידה, אך ההשפעה הכוללת של כל המקורות יכולה להיות חזקה למדי.

שגיאה אקראית יכולה לקבל ערכים מוחלטים שונים, שלא ניתן לחזות אותם עבור פעולת מדידה נתונה. השגיאה הזו ב באופן שווהיכול להיות גם חיובי וגם שלילי. שגיאות אקראיות קיימות תמיד בניסוי. בהיעדר שגיאות שיטתיות, הן גורמות למדידות חוזרות להתפזר בערך האמיתי ( איור.14).

אם, בנוסף, יש שגיאה שיטתית, אז תוצאות המדידה יהיו מפוזרות ביחס לא האמיתי, אלא הערך המוטה ( איור.15).

אורז. 14 איור. חֲמֵשׁ עֶשׂרֵה

נניח שבעזרת שעון עצר אנו מודדים את תקופת התנודה של המטוטלת, והמדידה חוזרת על עצמה פעמים רבות. שגיאות בהתנעה ובעצירת שעון העצר, טעות בערך הפניה, תנועה לא אחידה קטנה של המטוטלת כל זה גורם לפיזור בתוצאות של מדידות חוזרות ולכן ניתן לסווג אותן כשגיאות אקראיות.

אם אין שגיאות אחרות, תוצאות מסוימות יהיו מעט מוגזמות, בעוד שאחרות יטופלו מעט. אבל אם בנוסף לזה גם השעון מאחור, אז כל התוצאות יזלזלו. זו כבר טעות שיטתית.

גורמים מסוימים יכולים לגרום לשגיאות שיטתיות ואקראיות בו-זמנית. לכן, על ידי הפעלה וכיבוי של שעון העצר, נוכל ליצור התפשטות לא סדירה קטנה ברגעי ההפעלה והעצירה של השעון ביחס לתנועת המטוטלת ובכך להכניס שגיאה אקראית. אבל אם, בנוסף, בכל פעם שאנחנו ממהרים להפעיל את שעון העצר ומאחרים מעט לכבות אותו, אז זה יוביל לשגיאה שיטתית.

שגיאות אקראיות נגרמות משגיאת פרלקסה בעת קריאת חלוקות סולם המכשיר, רעד של יסוד הבניין, השפעת תנועת אוויר קלה וכו'.

למרות שאי אפשר לכלול טעויות אקראיות של מדידות בודדות, התיאוריה המתמטית של תופעות אקראיות מאפשרת לנו להפחית את השפעתן של שגיאות אלו על תוצאת המדידה הסופית. להלן יראה כי לשם כך יש צורך לבצע לא אחת, אלא מספר מדידות, וככל שערך השגיאה שאנו רוצים לקבל קטן יותר, יש לבצע יותר מדידות.

יש לזכור שאם השגיאה האקראית המתקבלת מנתוני המדידה מתבררת כנמוכה משמעותית מהשגיאה שנקבעה על ידי דיוק המכשיר, אז ברור שאין טעם לנסות להפחית עוד יותר את גודל בכל מקרה שגיאה אקראית, תוצאות המדידה לא יהיו מדויקות יותר מכך.

להיפך, אם השגיאה האקראית גדולה מהשגיאה האינסטרומנטלית (שיטתית), אזי יש לבצע את המדידה מספר פעמים על מנת להקטין את ערך השגיאה עבור סדרת מדידות נתונה ולהפוך את השגיאה הזו לפחות מסדר אחד של גודל עם שגיאת המכשיר.

כפי שהוזכר לעיל, תוצאת המדידה של כל ערך שונה מהערך האמיתי. ההבדל הזה, השווה להפרש בין קריאת המכשיר לערך האמיתי, נקרא שגיאת המדידה המוחלטת, המתבטאת באותן יחידות כמו הערך הנמדד עצמו:

איפה איקסהיא השגיאה המוחלטת.

בעת ביצוע בקרה מורכבת, כאשר מודדים אינדיקטורים של ממדים שונים, כדאי יותר להשתמש בשגיאה לא מוחלטת אלא יחסית. זה נקבע על ידי הנוסחה הבאה:

התאמה של היישום איקס rel קשורה לנסיבות הבאות. נניח שאנו מודדים זמן בדיוק של 0.1 שניות (שגיאה מוחלטת). יחד עם זאת, אם אנחנו מדברים על ריצה של 10,000 מטר, אז הדיוק בהחלט מקובל. אבל אי אפשר למדוד את זמן התגובה בדיוק כזה, שכן גודל השגיאה כמעט שווה לערך הנמדד (זמן התגובה הפשוטה הוא 0.12-0.20 שניות). בהקשר זה, יש צורך להשוות בין ערך השגיאה לבין הערך הנמדד עצמו ולקבוע את השגיאה היחסית.

שקול דוגמה לקביעת שגיאות המדידה המוחלטות והיחסיות. נניח את מדידת התדר קצב לבלאחר ריצה בעזרת מכשיר בעל דיוק גבוה, הוא נותן לנו ערך קרוב לזה האמיתי ושווה ל-150 פעימות/דקה. מדידת מישוש סימולטנית נותנת ערך השווה ל-162 פעימות/דקה. החלפת ערכים אלה בנוסחאות לעיל, נקבל:

איקס=150-162=12 פעימות/דקה - שגיאה מוחלטת;

x=(12: 150)X100%=8% - שגיאה יחסית.

משימה מספר 3 מדדים להערכת התפתחות גופנית

אינדקס	כיתה
מדד ברוק-ברוש	האפשרויות הבאות פותחו ונוספו: עם צמיחה של עד 165 ס"מ" משקל אידיאלי» \u003d גובה (ס"מ) - 100; עם גובה של 166 עד 175 ס"מ "משקל אידיאלי" = גובה (ס"מ) - 105; עם גובה מעל 176 ס"מ "משקל אידיאלי" \u003d גובה (ס"מ) - 110.
מדד חיים	F/M (לפי גובה) הערך הממוצע של המחוון לגברים הוא 65-70 מ"ל / ק"ג, לנשים - 55-60 מ"ל / ק"ג, לספורטאים - 75-80 מ"ל / ק"ג, לספורטאים - 65-70 מ"ל / ק"ג. מדד ההפרש נקבע על ידי הפחתת אורך הרגל מגובה הישיבה. מְמוּצָעלגברים - 9-10 ס"מ, לנשים - 11-12 ס"מ. ככל שהמדד קטן יותר, אורך הרגליים גדול יותר ולהיפך.
משקל - מדד צמיחה Quetelet	BMI=m/h2, כאשר m - משקל גוף של אדם (בק"ג), h - גובה של אדם (במ'). ניתן להבחין בין ערכי ה-BMI הבאים: פחות מ-15 - ירידה חריפה במשקל; מ 15 עד 20 - תת משקל; מ 20 עד 25 - משקל תקין; מגיל 25 עד 30 - עודף משקל; מעל גיל 30 - השמנת יתר.
מדד סקליהלפי Manuvrier מאפיין את אורך הרגליים.	SI = (אורך רגל / גובה ישיבה) x 100 ערך של עד 84.9 מציין רגליים קצרות; 85-89 - בערך ממוצעים; 90 ומעלה - בערך ארוך.
משקל גוף (משקל)עבור מבוגרים מחושב באמצעות נוסחת ברנהרד.	משקל \u003d (גובה x נפח החזה) / 240 הנוסחה מאפשרת לקחת בחשבון את תכונות הגוף. אם החישוב נעשה לפי הנוסחה של ברוקה, אז לאחר החישובים יש להפחית מהתוצאה כ-8%: צמיחה - 100 - 8%
סימן חיים	VC (מ"ל) / למשקל גוף (ק"ג) ככל שהציון גבוה יותר, כך מתפתח יותר תפקוד נשימתי חזה. W. Stern (1980) הציע שיטה לקביעת שומן הגוף אצל ספורטאים.
אחוז השומן בגוף מסת גוף רזה	[(משקל גוף - משקל גוף רזה) / משקל גוף] x 100 98,42 + לפי נוסחת לורנץ, משקל גוף אידיאלי(M) הוא: M \u003d P - (100 - [(P - 150) / 4]) כאשר: P הוא גובהו של אדם. מדד מידתיות החזה(מדד אריסמן): היקף חזה במנוחה (ס"מ) - (גובה (ס"מ) / 2) = +5.8 ס"מ לגברים ו+3.3 ס"מ לנשים.
אינדיקטור של מידתיות של התפתחות גופנית	(גובה עמידה - גובה ישיבה / גובה ישיבה) x 100 ערכו של המחוון מאפשר לשפוט את האורך היחסי של הרגליים: פחות מ-87% - אורך קצר ביחס לאורך הגוף, 87-92% - פרופורציונלי התפתחות פיזית, יותר מ-92% - אורך רגל גדול יחסית.
מדד ראפייר (Ir).	J r = 0.1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - דופק במנוחה, HR 2 - לאחר פעילות גופנית, HR 3 - לאחר 1 דקה. התאוששות מדד Rufier-Dixon המתקבל נחשב כ: טוב - 0.1 - 5; בינוני - 5.1 - 10; משביע רצון - 10.1 - 15; רע - 15.1 - 20.
מקדם סיבולת (K).	משמש להערכת מידת הכושר של מערכת הלב וכלי הדם לביצוע פעילות גופניתוהוא נקבע על ידי הנוסחה: כאשר HR - קצב לב, פעימות לדקה; PD - לחץ דופק, מ"מ כספית. אומנות. עלייה ב-CV הקשורה לירידה ב-PP היא אינדיקטור של דה-training של מערכת הלב וכלי הדם.
מדד סקיבינסקי	בדיקה זו משקפת את הרזרבות התפקודיות של מערכת הנשימה והלב וכלי הדם: לאחר מנוחה של 5 דקות בעמידה, קבע את קצב הלב (לפי דופק), VC (במ"ל); 5 דקות לאחר מכן, עצור את הנשימה לאחר נשימה שקטה (ZD); חשב את האינדקס באמצעות הנוסחה: אם התוצאה היא יותר מ-60 - מצוין; 30-60 - טוב; 10-30-משביע רצון; 5-10 - לא מספק; פחות מ-5 זה רע מאוד.

טעות יחסית

שגיאות RMS ט,אמיתי A נקראות שגיאות מוחלטות.

במקרים מסוימים, השגיאה המוחלטת אינה מעידה מספיק, בפרט, עבור מדידות ליניאריות. לדוגמה, הקו נמדד בשגיאה של ±5 ס"מ. באורך קו של 1 מטר, דיוק זה כמובן נמוך, אך באורך קו של 1 ק"מ, הדיוק בהחלט גבוה יותר. לכן, דיוק המדידה יאופיין בצורה ברורה יותר ביחס בין השגיאה המוחלטת לערך המתקבל של הערך הנמדד. יחס זה נקרא שגיאה יחסית. השגיאה היחסית מבוטאת כשבר, והשבר מומר כך שהמונה שלו שווה לאחד.

השגיאה היחסית נקבעת על ידי המוחלט המקביל

שְׁגִיאָה. תן איקס- הערך שהושג של ערך מסוים, אז - השגיאה היחסית הממוצעת בריבוע של ערך זה; היא הטעות היחסית האמיתית.

יש לעגל את מכנה השגיאה היחסי לשניים נתונים משמעותייםעם אפסים.

דוגמא. במקרה שלעיל, השגיאה היחסית של ממוצע הריבוע של שורש מדידת הקו יהיה שווה ל

טעות שולית

השגיאה השולית נקראת הערך הגבוה ביותרשגיאה אקראית שעלולה להתרחש בתנאים נתונים של מדידות מדויקות באותה מידה.

תורת ההסתברות הוכיחה שטעויות אקראיות רק בשלושה מקרים מתוך 1000 יכולות לחרוג מהערך Z T; 5 טעויות מתוך 100 יכולות לנצח 2טו-32 שגיאות מתוך 100 יכולות להתעלות ט.

בהתבסס על כך, בתרגול גיאודטי, תוצאות מדידה המכילות שגיאות 0>3ט, מסווגים כמדידות המכילות שגיאות ברוטו, ואינן מתקבלות לעיבוד.

ערכי שגיאה 0 = 2 טמשמשים כמגבילים בעת עריכת דרישות טכניות עבור סוג מסוים של עבודה, כלומר, כל שגיאות המדידה האקראיות החורגות מערכים אלה בגודלן נחשבות בלתי מקובלות. עם קבלת אי התאמות החורגות מהערך 2ט,ננקטים אמצעים לשיפור תנאי המדידה, והמדידות עצמן חוזרות על עצמן.

שאלות ותרגילי בקרה:

• 1. רשום את סוגי המדידות ותן את הגדרתן.
• 2. רשום את סוגי טעויות המדידה ותן את הגדרתן.
• 3. רשום את הקריטריונים המשמשים להערכת דיוק המדידות.
• 4. מצא את השגיאה הריבועית הממוצעת של סדרת מדידות אם השגיאות הסבירות ביותר הן: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. מצא את טעות המדידה היחסית של אורך הקו לפי התוצאות: 487.23 מ' ו-486.91 מ'.

הוראה

קודם כל, בצע מספר מדידות עם המכשיר באותו ערך על מנת לקבל את הערך בפועל. ככל שתבצע יותר מדידות, כך התוצאה תהיה מדויקת יותר. למשל, לשקול על משקל אלקטרוני. נניח שקיבלת תוצאות של 0.106, 0.111, 0.098 ק"ג.

כעת חשבו את הערך האמיתי של הכמות (תקף, מכיוון שלא ניתן למצוא את הערך האמיתי). לשם כך, הוסף את התוצאות וחלק אותן במספר המדידות, כלומר מצא את הממוצע האריתמטי. בדוגמה, הערך בפועל יהיה (0.106+0.111+0.098)/3=0.105.

מקורות:

• כיצד למצוא שגיאת מדידה

חלק בלתי נפרד מכל מדידה הוא חלק שְׁגִיאָה. היא מייצגת מאפיין איכותיהדיוק של המחקר. לפי צורת הייצוג, הוא יכול להיות מוחלט ויחסי.

אתה תצטרך

• - מחשבון.

הוראה

השני נובע מהשפעת הסיבות, ומהטבע האקראי. אלה כוללים עיגול שגוי בעת ספירת קריאות והשפעה. אם שגיאות כאלה נמוכות משמעותית מהחלוקות של קנה המידה של מכשיר מדידה זה, אז כמו טעות מוחלטתרצוי לקחת חצי מהחלוקה.

החלקה או מחוספסת שְׁגִיאָההוא תוצאה של התבוננות, השונה באופן חד מכל האחרים.

מוּחלָט שְׁגִיאָהערך מספרי משוער הוא ההפרש בין התוצאה, במהלך המדידה, לבין הערך האמיתי של הכמות הנמדדת. הערך האמיתי או הממשי משקף את הכמות הפיזית שנחקרה. זֶה שְׁגִיאָההוא המדד הכמותי הפשוט ביותר לטעות. ניתן לחשב אותו באמצעות הנוסחה הבאה: ∆X = Hisl - Hist. זה יכול לקחת ערכים חיוביים ושליליים. להבנה טובה יותר, שקול. בבית הספר יש 1205 תלמידים, כאשר מעוגל ל-1200 אבסולוטיים שְׁגִיאָהשווה: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

ישנם חישובים מסוימים של ערכי שגיאה. ראשית, מוחלט שְׁגִיאָההסכום של שתי כמויות בלתי תלויות שווה לסכום השגיאות המוחלטות שלהן: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. גישה דומה חלה על ההבדל בין שתי שגיאות. ניתן להשתמש בנוסחה: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

מקורות:

• כיצד לקבוע את השגיאה המוחלטת

מידות כמויות פיזיותתמיד מלווה בכמה שְׁגִיאָה. הוא מייצג את הסטייה של תוצאות המדידה מהערך האמיתי של הכמות הנמדדת.

אתה תצטרך

• -מכשיר מדידה:
• -מַחשְׁבוֹן.

הוראה

שגיאות עלולות לנבוע מההשפעה גורמים שונים. ביניהם, ניתן לייחד את חוסר השלמות של אמצעים או שיטות מדידה, אי דיוקים בייצור שלהם, אי עמידה בתנאים מיוחדים במהלך המחקר.

ישנם מספר סיווגים. לפי צורת ההצגה, הם יכולים להיות מוחלטים, יחסיים ומצטמצמים. הראשונים הם ההפרש בין הערך המחושב לערך בפועל של הכמות. הם מבוטאים ביחידות של התופעה הנמדדת ונמצאים לפי הנוסחה: ∆x = chisl-hist. האחרונים נקבעים ע"י היחס בין טעויות מוחלטות לערך הערך האמיתי של המחוון. נוסחת החישוב היא: δ = ∆х/hist. זה נמדד באחוזים או במניות.

השגיאה המופחתת של מכשיר המדידה נמצאת כיחס של ∆x לערך המנרמל хн. בהתאם לסוג המכשיר, הוא נלקח או שווה למגבלת המדידה, או מתייחס לטווח הספציפי שלהם.

לפי תנאי ההתרחשות, מבחינים בסיסיים ונוספים. אם המידות נלקחו תנאים רגילים, ואז עולה הסוג הראשון. סטיות עקב הפלט של ערכים מחוץ לטווח הנורמלי הן נוספות. כדי להעריך אותו, התיעוד קובע בדרך כלל נורמות שבמסגרתן הערך יכול להשתנות אם תנאי המדידה מופרים.

כמו כן, השגיאות של מדידות פיזיות מחולקות לשיטתיות, אקראיות ומחוספסות. הראשונים נגרמות על ידי גורמים הפועלים על חזרה חוזרת על מדידות. השני נובע מהשפעת הסיבות והאופי. החמצה היא תוצאה של תצפית השונה באופן חד מכל האחרים.

בהתאם לאופי הכמות הנמדדת, דרכים שונותמדידת שגיאות. הראשון שבהם הוא שיטת קורנפלד. הוא מבוסס על חישוב של רווח סמך הנע בין התוצאה המינימלית למקסימום. השגיאה במקרה זה תהיה חצי מההפרש בין התוצאות הללו: ∆х = (хmax-xmin)/2. דרך נוספת היא לחשב את השגיאה הריבועית הממוצעת של השורש.

ניתן לבצע מדידות עם מעלות משתנותדיוק. יחד עם זאת, אפילו מכשירים מדויקים אינם מדויקים לחלוטין. טעויות מוחלטות ויחסיות עשויות להיות קטנות, אך במציאות הן כמעט תמיד קיימות. ההבדל בין משוער ל ערכים מדויקיםערך מסוים נקרא מוחלט שְׁגִיאָה. במקרה זה, הסטייה יכולה להיות גם למעלה וגם למטה.

אתה תצטרך

• - נתוני מדידה;
• - מחשבון.

הוראה

לפני חישוב השגיאה המוחלטת, קחו מספר הנחות כנתונים ראשוניים. הסר שגיאות גסות. נניח שהתיקונים הדרושים כבר חושבו והוחלו על התוצאה. תיקון כזה יכול להיות העברה של נקודת המדידה הראשונית.

קח כנקודת מוצא את העובדה שטעויות אקראיות נלקחות בחשבון. זה מרמז שהם פחות שיטתיים, כלומר מוחלטים ויחסיים, אופייניים למכשיר המסוים הזה.

שגיאות אקראיות משפיעות על התוצאה אפילו של מדידות ברמת דיוק גבוהה. לכן, כל תוצאה תהיה קרובה פחות או יותר למוחלט, אבל תמיד יהיו פערים. הגדר מרווח זה. ניתן לבטא אותו בנוסחה (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

קבע את הערך הקרוב ביותר לערך. במדידות לוקחים חשבון, שניתן לקבל מהנוסחה באיור. קח את התוצאה עבור ערך אמיתי. במקרים רבים, הקריאה של מכשיר ייחוס נתפסת כמדויקת.

לדעת את הערך האמיתי, אתה יכול למצוא את השגיאה המוחלטת, אשר יש לקחת בחשבון בכל המדידות הבאות. מצא את הערך של X1 - הנתונים של מדידה מסוימת. קבע את ההפרש ΔX על ידי הפחתת הקטן מהגדול. בעת קביעת השגיאה, נלקח בחשבון רק המודול של הבדל זה.

הערה

ככלל, לא ניתן לבצע מדידה מדויקת לחלוטין בפועל. לכן, השגיאה השולית נלקחת כערך הייחוס. הוא מייצג את הערך המרבי של מודול השגיאה המוחלטת.

עצה שימושית

במדידות מעשיות, ערך השגיאה המוחלטת נלקח בדרך כלל כמחצית מערך החלוקה הקטן ביותר. כאשר פועלים עם מספרים, השגיאה המוחלטת נחשבת למחצית מהערך של הספרה שנמצאת בספרה הבאה מספרים מדויקיםפְּרִיקָה.

כדי לקבוע את דרגת הדיוק של המכשיר, היחס בין השגיאה המוחלטת לתוצאת המדידה או לאורך הסולם חשוב יותר.

שגיאות מדידה קשורות לחוסר השלמות של מכשירים, כלים, שיטות. הדיוק תלוי גם בתשומת הלב ובמצבו של הנסיין. שגיאות מחולקות למוחלט, יחסי ומצטמצם.

הוראה

תן למדידה בודדת של הערך לתת את התוצאה x. הערך האמיתי מצוין ב-x0. ואז המוחלט שְׁגִיאָהΔx=|x-x0|. היא מעריכה את המוחלט. מוּחלָט שְׁגִיאָהמורכב משלושה מרכיבים: שגיאות אקראיות, שגיאות שיטתיות והחמצות. בדרך כלל, כאשר מודדים עם מכשיר, מחצית מערך החלוקה נלקח כשגיאה. עבור סרגל מילימטר, זה יהיה 0.5 מ"מ.

הערך האמיתי של הערך הנמדד במרווח (x-Δx; x+Δx). בקיצור, זה כתוב כ-x0=x±Δx. חשוב למדוד את x ו- Δx באותן יחידות ולכתוב באותה פורמט, כמו חלק שלם ושלוש נקודות עשרוניות. אז המוחלט שְׁגִיאָהנותן את גבולות המרווח שבו הערך האמיתי נמצא בהסתברות מסוימת.

המדידות הן ישירות ועקיפות. במדידות ישירות, הערך הרצוי נמדד מיד עם המכשיר המתאים. לדוגמה, גופים עם סרגל, מתח עם מד מתח. במדידות עקיפות, הערך נמצא לפי נוסחת הקשר בינו לבין הערכים הנמדדים.

אם התוצאה היא תלות בשלוש כמויות שנמדדו ישירות עם שגיאות Δx1, Δx2, Δx3, אז שְׁגִיאָהמדידה עקיפה ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. כאן ∂F/∂x(i) הן הנגזרות החלקיות של הפונקציה ביחס לכל אחת מהכמויות הנמדדות ישירות.

עצה שימושית

החמצות הן אי דיוקים חמורים במדידות המתרחשות כאשר המכשירים לא מתפקדים, חוסר תשומת לב של הנסיין ומתודולוגיית הניסוי מופרת. כדי להפחית את הסבירות להחמצות כאלה, היזהר בעת ביצוע מדידות ותאר את התוצאה בפירוט.

מקורות:

• הנחיות לעבודת מעבדה בפיזיקה
• כיצד למצוא שגיאה יחסית

התוצאה של כל מדידה מלווה בהכרח בסטייה מהערך האמיתי. ישנן מספר דרכים לחישוב שגיאת המדידה, בהתאם לסוגה, למשל שיטות סטטיסטיות לקביעת רווח סמך, סטיית תקן וכו'.

תן איזה משתנה אקראי אנמדד נפעמים באותם תנאים. תוצאות המדידה נתנו סט נמספרים שונים

טעות מוחלטת- ערך ממדי. בין נערכים של שגיאות מוחלטות עומדים בהכרח חיוביים ושליליים כאחד.

עבור הערך הסביר ביותר של הכמות אבדרך כלל לקחת מְמוּצָעהמשמעות של תוצאות המדידה

.

אֵיך מספר נוסףמדידות, ככל שהערך הממוצע קרוב יותר לערך האמיתי.

טעות מוחלטתאני

.

טעות יחסיתאניהמימד ה' נקרא הכמות

שגיאה יחסית היא כמות חסרת ממד. בדרך כלל, השגיאה היחסית מבוטאת באחוזים, לשם כך ה אנילהכפיל ב-100%. ערך השגיאה היחסית מאפיין את דיוק המדידה.

טעות מוחלטת ממוצעתמוגדר כך:

.

אנו מדגישים את הצורך לסכם את הערכים המוחלטים (מודולים) של הכמויות D ואני .אחרת, תוצאת האפס הזהה תתקבל.

טעות יחסית ממוצעתנקרא הכמות

.

בְּ מספרים גדוליםמידות.

שגיאה יחסית יכולה להיחשב כערך השגיאה ליחידה של הכמות הנמדדת.

דיוק המדידות נשפט על בסיס השוואה של טעויות תוצאות המדידה. לכן שגיאות המדידה מתבטאות בצורה כזו שעל מנת להעריך את הדיוק, די יהיה להשוות רק את השגיאות של התוצאות, מבלי להשוות את הגדלים של העצמים הנמדדים או לדעת את הגדלים הללו בקירוב רב. מן הפרקטיקה ידוע שהשגיאה המוחלטת של מדידת הזווית אינה תלויה בערך הזווית, והשגיאה המוחלטת של מדידת האורך תלויה בערך האורך. אֵיך יותר ערךאורך, ה השיטה הזאתותנאי מדידה, השגיאה המוחלטת תהיה גדולה יותר. לכן, לפי הטעות המוחלטת של התוצאה, אפשר לשפוט את הדיוק של מדידת הזווית, אבל אי אפשר לשפוט את הדיוק של מדידת האורך. ביטוי של טעות ב צורה יחסיתמאפשר השוואה ב מקרים ידועיםדיוק של מדידות זוויתיות וליניאריות.

מושגי יסוד של תורת ההסתברות. שגיאה אקראית.

שגיאה אקראית נקרא הרכיב של שגיאת המדידה, המשתנה באופן אקראי עם מדידות חוזרות ונשנות מאותה כמות.

כאשר מדידות חוזרות ונשנות של אותה כמות קבועה, בלתי משתנה, מתבצעות באותה הקפדה ובאותם תנאים, אנו מקבלים תוצאות מדידה - חלקן שונות זו מזו, וחלקן חופפות. פערים כאלה בתוצאות המדידה מעידים על נוכחותם של מרכיבי שגיאה אקראיים בהם.

טעות אקראית נובעת מפעולה בו-זמנית של מקורות רבים, שלכל אחד מהם כשלעצמו יש השפעה בלתי מורגשת על תוצאת המדידה, אך ההשפעה הכוללת של כל המקורות יכולה להיות חזקה למדי.

שגיאות אקראיות הן תוצאה בלתי נמנעת של כל מדידה והן נובעות מ:

א) קריאות לא מדויקות בקנה מידה של מכשירים וכלים;

ב) תנאים לא זהים למדידות חוזרות;

ג) שינויים אקראיים בתנאים חיצוניים (טמפרטורה, לחץ, שדה כוח וכו') שאינם ניתנים לשליטה;

ד) כל שאר ההשפעות על המדידות, שסיבותיהן אינן ידועות לנו. ניתן למזער את גודל השגיאה האקראית על ידי חזרה חוזרת על הניסוי ועיבוד מתמטי מתאים של התוצאות.

שגיאה אקראית יכולה לקבל ערכים מוחלטים שונים, שלא ניתן לחזות אותם עבור פעולת מדידה נתונה. שגיאה זו יכולה להיות גם חיובית וגם שלילית. שגיאות אקראיות קיימות תמיד בניסוי. בהיעדר שגיאות שיטתיות, הן גורמות למדידות חוזרות להתפזר בערך האמיתי.

נניח שבעזרת שעון עצר אנו מודדים את תקופת התנודה של המטוטלת, והמדידה חוזרת על עצמה פעמים רבות. שגיאות בהתנעה ובעצירת שעון העצר, טעות בערך הפניה, תנועה לא אחידה קטנה של המטוטלת – כל זה גורם לפיזור בתוצאות של מדידות חוזרות ולכן ניתן לסווג אותן כשגיאות אקראיות.

אם אין שגיאות אחרות, תוצאות מסוימות יהיו מעט מוגזמות, בעוד שאחרות יטופלו מעט. אבל אם בנוסף לזה גם השעון מאחור, אז כל התוצאות יזלזלו. זו כבר טעות שיטתית.

גורמים מסוימים יכולים לגרום לשגיאות שיטתיות ואקראיות בו-זמנית. לכן, על ידי הפעלה וכיבוי של שעון העצר, נוכל ליצור התפשטות לא סדירה קטנה ברגעי ההפעלה והעצירה של השעון ביחס לתנועת המטוטלת ובכך להכניס שגיאה אקראית. אבל אם, בנוסף, בכל פעם שאנחנו ממהרים להפעיל את שעון העצר ומאחרים מעט לכבות אותו, אז זה יוביל לשגיאה שיטתית.

שגיאות אקראיות נגרמות משגיאת פרלקסה בעת קריאת חלוקות סולם המכשיר, רעד של יסוד הבניין, השפעת תנועת אוויר קלה וכו'.

למרות שאי אפשר לכלול טעויות אקראיות של מדידות בודדות, התיאוריה המתמטית של תופעות אקראיות מאפשרת לנו להפחית את השפעתן של שגיאות אלו על תוצאת המדידה הסופית. להלן יראה כי לשם כך יש צורך לבצע לא אחת, אלא מספר מדידות, וככל שערך השגיאה שאנו רוצים לקבל קטן יותר, יש לבצע יותר מדידות.

בשל העובדה שהתרחשות של טעויות אקראיות היא בלתי נמנעת ובלתי נמנעת, המשימה העיקרית של כל תהליך מדידה היא להביא את השגיאות למינימום.

תורת הטעויות מבוססת על שתי הנחות עיקריות, שאושרו על ידי הניסיון:

1. עם מספר רב של מדידות, טעויות אקראיות באותו גודל, אבל סימן שונה, כלומר שגיאות בכיוון של הגדלת והקטנת התוצאה נפוצות למדי.

2. שגיאות מוחלטות גדולות פחות שכיחות מקטנות, ולכן ההסתברות לטעות פוחתת ככל שערכה עולה.

ההתנהגות של משתנים אקראיים מתוארת על ידי חוקיות סטטיסטית, שהן נושא לתורת ההסתברות. הגדרה סטטיסטית של הסתברות w iהתפתחויות אניהוא הגישה

איפה נ- מספר כולל של ניסויים, n i- מספר הניסויים שבהם האירוע אניקרה. במקרה זה, המספר הכולל של הניסויים צריך להיות גדול מאוד ( נ®¥). עם מספר רב של מדידות, שגיאות אקראיות מצייתות להתפלגות נורמלית (התפלגות גאוסית), שהמאפיינים העיקריים שלה הם הבאים:

1. ככל שהסטייה של ערך הערך הנמדד מהערך האמיתי גדולה יותר, ההסתברות לתוצאה כזו קטנה יותר.

2. סטיות בשני הכיוונים מהערך האמיתי סבירות באותה מידה.

מההנחות לעיל עולה שכדי לצמצם את ההשפעה של טעויות אקראיות, יש צורך למדוד כמות זו מספר פעמים. נניח שאנו מודדים ערך כלשהו x. תן להפיק נמידות: x 1, x 2, ... x n- באותה שיטה ובאותה זהירות. ניתן לצפות כי המספר dnתוצאות שהושגו, שנמצאות במרווח צר למדי מ איקסלפני x + dx, צריך להיות פרופורציונלי ל:

הערך של המרווח שנלקח dx;

סך כל המדידות נ.

הִסתַבְּרוּת dw(איקס) שערך כלשהו איקסטמון במרווח מ איקסלפני x+dx,מוגדר כדלקמן :

(עם מספר המדידות נ ®¥).

פוּנקצִיָה ו(איקס) נקראת פונקציית ההתפלגות או צפיפות ההסתברות.

כהנחה של תורת הטעויות, ההנחה היא שתוצאות המדידות הישירות והטעויות האקראיות שלהן, עם מספר רב מהן, מצייתות לחוק ההתפלגות הנורמלית.

פונקציית ההתפלגות שמצא גאוס של הרציף משתנה רנדומליאיקסיש לזה התצוגה הבאה:

, איפה מיס - פרמטרי הפצה .

הפרמטר m של ההתפלגות הנורמלית שווה לערך הממוצע á איקס- משתנה אקראי, אשר, עבור פונקציית התפלגות ידועה שרירותית, נקבע על ידי האינטגרל

.

בדרך זו, הערך m הוא הערך הסביר ביותר של הערך הנמדד x, כלומר. ההערכה הטובה ביותר שלה.

הפרמטר s 2 של ההתפלגות הנורמלית שווה לשונות D של המשתנה האקראי, אשר ב מקרה כללינקבע על ידי האינטגרל הבא

.

שורש ריבועימהשונות נקרא סטיית התקן של המשתנה האקראי.

הסטייה הממוצעת (שגיאה) של המשתנה האקראי ásñ נקבעת באמצעות פונקציית ההתפלגות כדלקמן

שגיאת המדידה הממוצעת ásñ, המחושבת מפונקציית ההתפלגות גאוס, קשורה לערך של סטיית התקן s באופן הבא:

< ס > = 0.8 שניות.

הפרמטרים s ו-m קשורים באופן הבא:

.

ביטוי זה מאפשר לך למצוא את הממוצע סטיית תקןאם יש עקומת פעמון.

הגרף של הפונקציה גאוסית מוצג באיורים. פוּנקצִיָה ו(איקס) הוא סימטרי ביחס לאשרה המצוירת בנקודה x= M; עובר דרך המקסימום בנקודה x= m ויש לו הטיה בנקודות m ±s. לפיכך, הפיזור מאפיין את רוחב פונקציית ההתפלגות, או מראה באיזו מידה פזורים ערכי משתנה אקראי ביחס לערכו האמיתי. ככל שהמדידות מדויקות יותר, כך התוצאות של מדידות בודדות קרובות יותר לערך האמיתי, כלומר. הערך של s קטן יותר. איור א' מציג את הפונקציה ו(איקס) עבור שלושה ערכים .

שטח של דמות התחום על ידי עקומה ו(איקס) וקווים אנכיים המצוירים מנקודות איקס 1 ו איקס 2 (איור ב') , שווה מספרית להסתברות שתוצאת המדידה תיפול בתוך המרווח D x = x 1 - איקס 2, הנקראת רמת הביטחון. שטח מתחת לכל העקומה ו(איקס) שווה להסתברות של משתנה מקרי ליפול לתוך המרווח מ-0 עד ¥, כלומר.

,

שכן ההסתברות לאירוע מסוים שווה לאחד.

באמצעות התפלגות נורמלית, תורת הטעויות מציבה ופותרת שתי בעיות עיקריות. הראשון הוא הערכה של דיוק המדידות. השני הוא אומדן של דיוק הממוצע ערך אריתמטיתוצאות מדידה.5. מרווח ביטחון. מקדם התלמיד.

תורת ההסתברות מאפשרת לך לקבוע את גודל המרווח שבו עם הסתברות ידועה wהם תוצאות של מדידות בודדות. ההסתברות הזו נקראת רמת ביטחון, והמרווח המתאים (<איקס>±D איקס)wשקוראים לו מרווח ביטחון.רמת האמון שווה גם לשיעור היחסי של התוצאות שנופלות בתוך רווח הסמך.

אם מספר המדידות נגדול מספיק, אז הסתברות הביטחון מבטאת את הפרופורציה של מספר כוללנאותן מדידות שבהן הערך הנמדד היה בתוך רווח הסמך. כל רמת ביטחון wמתאים לה מרווח ביטחון.w2 80%. ככל שרווח הסמך רחב יותר, כך גדל הסיכוי לקבל תוצאה בתוך מרווח זה. בתורת ההסתברות, נוצר קשר כמותי בין הערך של רווח הסמך, הסתברות הסמך ומספר המדידות.

אם נבחר את המרווח המתאים לשגיאה הממוצעת כרווח הסמך, כלומר, D א =מוֹדָעָה אñ, אז עבור מספר גדול מספיק של מדידות זה מתאים להסתברות הביטחון w 60%. ככל שמספר המדידות יורד, הסתברות הסמך התואמת לרווח סמך כזה (á אñ ± מוֹדָעָה אñ) יורד.

לפיכך, כדי להעריך את רווח הסמך של משתנה אקראי, אפשר להשתמש בערך של השגיאה הממוצעת-D אñ .

כדי לאפיין את גודל השגיאה האקראית, יש צורך להגדיר שני מספרים, כלומר, גודל רווח הסמך וגודל הסתברות הסמך. . ציון רק את גודל השגיאה ללא הסתברות הביטחון המקבילה הוא חסר משמעות במידה רבה.

אם שגיאת המדידה הממוצעת ásñ ידועה, רווח הסמך כתוב כ(<איקס> ±asñ) w, נקבע בהסתברות בטוחה w= 0,57.

אם סטיית התקן s ידועה התפלגות תוצאות המדידה, למרווח המצוין יש את הצורה (<איקס>± tw s) w, איפה tw- מקדם בהתאם לערך הסתברות הביטחון ומחושב לפי ההתפלגות גאוסית.

הכמויות הנפוצות ביותר D איקסמוצגים בטבלה 1.