שם כל המספרים. המספר הגדול ביותר בעולם

עוד בכיתה ד' התעניינתי בשאלה: "איך קוראים למספרים של יותר ממיליארד? ולמה?". מאז, אני מחפש את כל המידע בנושא זה כבר הרבה זמן ואוסף אותו טיפין טיפין. אבל עם הופעת הגישה לאינטרנט, החיפוש הואץ משמעותית. כעת אני מציג את כל המידע שמצאתי כדי שאחרים יוכלו לענות על השאלה: "איך קוראים למספרים גדולים וגדולים מאוד?".

קצת היסטוריה

דרומי ומזרחי עמים סלאבייםמספור אלפביתי שימש לכתיבת מספרים. יתר על כן, בקרב הרוסים, לא כל האותיות מילאו את התפקיד של מספרים, אלא רק אלה שנמצאות בפנים א 'ב' יווני. מעל האות, המציינת מספר, הוצב אייקון מיוחד של "טיטלו". יחד עם זאת, הערכים המספריים של האותיות גדלו באותו הסדר כמו האותיות באלפבית היווני (סדר האותיות של האלפבית הסלאבי היה שונה במקצת).

ברוסיה שרד המספור הסלאבי עד סוף המאה ה-17. תחת פיטר הראשון רווח מה שנקרא "המספור הערבי", שבו אנו משתמשים עד היום.

כמו כן חלו שינויים בשמות המספרים. לדוגמה, עד המאה ה-15, המספר "עשרים" סומן כ"שתיים עשר" (שתי עשרות), אבל אז הוא צומצם להגייה מהירה יותר. עד המאה ה-15, המספר "ארבעים" סומן במילה "ארבעים", ובמאות ה-15-16 הוחלפה מילה זו במילה "ארבעים", שמשמעותה במקורה שקית שבה היו 40 עורות סנאים או סייבל. מוּצָב. ישנן שתי אפשרויות לגבי מקור המילה "אלף": מהשם הישן "מאה שמן" או משינוי של המילה הלטינית centum - "מאה".

השם "מיליון" הופיע לראשונה באיטליה בשנת 1500 ונוצר על ידי הוספת סיומת מגדילה למספר "מיל" - אלף (כלומר, פירושו "אלף גדול"), הוא חדר לשפה הרוסית מאוחר יותר, ולפני כן אותה משמעות ברוסית סומנה במספר "ליאודר". המילה "מיליארד" נכנסה לשימוש רק מימי מלחמת צרפת-פרוסיה (1871), אז נאלצו הצרפתים לשלם לגרמניה שיפוי של 5,000,000,000 פרנק. כמו "מיליון", המילה "מיליארד" מגיעה מהשורש "אלף" בתוספת סיומת מגדלת איטלקית. בגרמניה ובאמריקה, במשך זמן מה, המילה "מיליארד" פירושה המספר 100,000,000; זה מסביר מדוע השתמשו במילה מיליארדר באמריקה לפני שלמישהו מהעשירים היו 1,000,000,000 דולר. ב"חשבון" הישנה (המאה ה-18) של מגניצקי, יש טבלה של שמות של מספרים, שהובאה ל"קוודריליון" (10 ^ 24, לפי השיטה באמצעות 6 ספרות). פרלמן יא.י. בספר "חשבון משעשע" ניתנים שמות מספרים גדוליםשל אותה תקופה, שונה במקצת מהיום: ספטיון (10^42), אוטליון (10^48), נונליון (10^54), דקליון (10^60), אנדקליון (10^66), דודקליון (10^72) וכתוב ש"אין שמות נוספים זמינים".

עקרונות מתן שמות ורשימת המספרים הגדולים

כל השמות של מספרים גדולים בנויים בצורה פשוטה למדי: ב ההתחלה מגיעהמספר סידור לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. היוצא מן הכלל הוא השם "מיליון" שהוא שם המספר אלף (מיל) והסיומת המגדלת -מיליון. ישנם שני סוגים עיקריים של שמות למספרים גדולים בעולם:
מערכת 3x + 3 (כאשר x הוא מספר סידורי לטיני) - מערכת זו משמשת ברוסיה, צרפת, ארה"ב, קנדה, איטליה, טורקיה, ברזיל, יוון
ומערכת 6x (כאשר x הוא מספר סידורי לטיני) - מערכת זו היא הנפוצה ביותר בעולם (לדוגמה: ספרד, גרמניה, הונגריה, פורטוגל, פולין, צ'כיה, שוודיה, דנמרק, פינלנד). בתוכו, 6x + 3 הביניים החסר מסתיים בסיומת -billion (ממנו לווינו מיליארד, שנקרא גם מיליארד).

הרשימה הכללית של המספרים המשמשים ברוסיה מוצגת להלן:

...
• 10 100 - googol (המספר הומצא על ידי אחיינו בן ה-9 של המתמטיקאי האמריקאי אדוארד קסנר)
• 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
• 10 243 - אוקטוגינטיליון (אוקטוגינטה, LXXX)
• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 - סנטיליון (Centum, C)

ניתן לקבל שמות נוספים לפי סדר ישיר או הפוך של ספרות לטיניות (לא ידוע איך נכון):

• 10 306 - אנצנטיליון או סנטוניליון
• 10 309 - דווסנטיליון או סנדווליון
• 10 312 - טרסנטיליון או סנטריליון
• 10 315 - קוואטורסנטיליון או סנטקוודריליון
• 10 402 - tretrigintacentillion או centtretrigintilion

אני מאמין שהאיות השני יהיה הנכון ביותר, שכן הוא תואם יותר את בניית הספרות בלטינית ומאפשר להימנע מחוסר בהירות (למשל במספר טרסנטיליון, שלפי האיות הראשון הוא גם 10 903 ו-10312).

בְּ חיי היום - יוםרוב האנשים פועלים במספרים קטנים למדי. עשרות, מאות, אלפים, לעתים רחוקות מאוד - מיליונים, כמעט אף פעם - מיליארדים. מספרים כאלה בקירוב מוגבלים לרעיון הרגיל של האדם לגבי כמות או גודל. כמעט כולם שמעו על טריליונים, אבל מעטים אי פעם השתמשו בהם בחישובים כלשהם.

מהם מספרי ענק?

בינתיים, המספרים המציינים את הכוחות של אלף ידועים לאנשים במשך זמן רב. ברוסיה ובמדינות רבות אחרות, נעשה שימוש במערכת סימון פשוטה והגיונית:

אלף;
מִילִיוֹן;
מיליארד;
טרִילִיוֹן;
קוודריליון;
קווינטיליון;
Sextillion;
ספטיליון;
אוטיליון;
קווינטיליון;
דציליון.

במערכת זו, כל מספר הבא מתקבל על ידי הכפלה של הקודם באלף. מיליארד נהוג להתייחס למיליארד.

מבוגרים רבים יכולים לכתוב במדויק מספרים כמו מיליון - 1,000,000 ומיליארד - 1,000,000,000. זה כבר יותר קשה עם טריליון, אבל כמעט כולם יכולים להתמודד עם זה - 1,000,000,000,000. ואז מתחילה הטריטוריה הלא ידועה לרבים.

היכרות עם המספרים הגדולים

עם זאת, אין שום דבר מסובך, העיקר הוא להבין את המערכת להיווצרות מספרים גדולים ואת עקרון השמות. כפי שכבר הוזכר, כל מספר הבא עולה על המספר הקודם פי אלף. זה אומר שכדי לכתוב נכון את המספר הבא בסדר עולה, צריך להוסיף עוד שלושה אפסים לקודם. כלומר, למיליון יש 6 אפסים, למיליארד יש 9, לטריליון יש 12, לקוודריליון יש 15, ובקוונטיליון יש 18.

אתה יכול גם להתמודד עם השמות אם תרצה. המילה "מיליון" מקורה במילה הלטינית "mille", שפירושה "יותר מאלף". המספרים הבאים נוצרו על ידי הוספת המילים הלטיניות "בי" (שתיים), "שלוש" (שלוש), "קוודרו" (ארבע) וכו'.

עכשיו בואו ננסה לדמיין את המספרים הללו בצורה ויזואלית. לרוב האנשים יש מושג די טוב על ההבדל בין אלף למיליון. כולם מבינים שמיליון רובל זה טוב, אבל מיליארד זה יותר. הרבה יותר. כמו כן, לכולם יש רעיון שטריליון הוא משהו עצום לחלוטין. אבל כמה זה טריליון יותר ממיליארד? כמה הוא ענק?

עבור רבים, מעבר למיליארד, מתחיל המושג "המוח אינו מובן". ואכן, מיליארד קילומטרים או טריליון - ההבדל אינו גדול במיוחד במובן זה שמרחק כזה עדיין לא ניתן לעלות במהלך החיים. מיליארד רובל או טריליון זה גם לא מאוד שונה, כי אתה עדיין לא יכול להרוויח סוג כזה של כסף בחיים. אבל בואו נספור קצת, נחבר את הפנטזיה.

מלאי דיור ברוסיה וארבעה מגרשי כדורגל כדוגמאות

לכל אדם עלי אדמות יש שטח יבשתי בגודל 100X200 מטר. זה בערך ארבע מגרשי כדורגל. אבל אם לא יהיו 7 מיליארד אנשים, אלא שבעה טריליון, אז כולם יקבלו רק פיסת אדמה בגודל 4X5 מטרים. ארבעה מגרשי כדורגל מול שטח הגן הקדמי מול הכניסה - זה היחס של מיליארד לטריליון.

במונחים מוחלטים, התמונה גם מרשימה.

אם אתה לוקח טריליון לבנים, אתה יכול לבנות יותר מ-30 מיליון בתים חד-קומתיים בשטח של 100 מ"ר. מדובר בכ-3 מיליארד מ"ר של פיתוח פרטי. זה דומה למלאי הדיור הכולל של הפדרציה הרוסית.

אם תבנה בתים בני עשר קומות, תקבל כ-2.5 מיליון בתים, כלומר 100 מיליון דירות בנות שניים שלושה חדרים, כ-7 מיליארד מ"ר דיור. זה פי 2.5 יותר מכל מלאי הדיור ברוסיה.

במילה אחת, לא יהיו טריליון לבנים בכל רוסיה.

קוודריליון מחברות סטודנטים יכסו את כל שטחה של רוסיה בשכבה כפולה. וקווינטיליון אחד מאותן מחברות יכסה את כל הארץ בשכבה בעובי 40 סנטימטר. אם תצליחו להשיג פנקסים של סקסטיליון, אז כוכב הלכת כולו, כולל האוקיינוסים, יהיה מתחת לשכבה בעובי 100 מטרים.

ספור עד דציליון

בוא נספור עוד קצת. לדוגמה, קופסת גפרורים המוגדלת פי אלף תהיה בגודל של בניין בן שש עשרה קומות. עלייה של פי מיליון תיתן "קופסה", ששטחה גדול יותר מסנט פטרסבורג. מוגדלת פי מיליארד, הקופסאות לא יתאימו לכוכב שלנו. להיפך, כדור הארץ יתאים ל"קופסה" כזו 25 פעמים!

עלייה בקופסה נותנת עלייה בנפח שלה. זה יהיה כמעט בלתי אפשרי לדמיין נפחים כאלה עם עלייה נוספת. כדי להקל על התפיסה, בואו ננסה להגדיל לא את החפץ עצמו, אלא את הכמות שלו, ולסדר את קופסאות הגפרורים במרחב. זה יקל על הניווט. קווינטיליון של קופסאות מונחות בשורה אחת ימתחו מעבר לכוכב α Centauri ב-9 טריליון קילומטרים.

גידול נוסף של פי אלף (סקסטיליון) יאפשר לקופסאות גפרורים מסודרות לחסום את כל הגלקסיה שלנו. שביל החלבבכיוון הרוחבי. ספטיליון קופסאות גפרורים יתפרשו על פני 50 קווינטיליון קילומטרים. האור יכול לעבור את המרחק הזה תוך 5,260,000 שנים. והקופסאות המונחות בשתי שורות יימתחו עד לגלקסיית אנדרומדה.

נותרו רק שלושה מספרים: אוטיליון, נוליון ודציליון. אתה צריך להפעיל את הדמיון שלך. אוקטיליון תיבות יוצר קו רציף של 50 סקסטיליון קילומטרים. זה יותר מחמישה מיליארד שנות אור. לא כל טלסקופ המותקן על קצה אחד של עצם כזה יוכל לראות את הקצה הנגדי שלו.

האם נספור עוד? לא מיליון קופסאות גפרורים ימלאו את כל החלל של חלק היקום המוכר לאנושות בצפיפות ממוצעת של 6 חתיכות לכל מטר מרובע. בסטנדרטים ארציים, נראה שזה לא הרבה - 36 קופסאות גפרורים בחלק האחורי של גאזל סטנדרטי. אבל לא-מיליון קופסאות גפרורים תהיה מסה גדולה פי מיליארדי מהמסה של כל העצמים החומריים ביקום הידוע גם יחד.

דציליון. קשה לדמיין את גודלו, וליתר דיוק אפילו את מלכותו של הענק הזה מעולם המספרים. רק דוגמה אחת - שש קופסאות דציליון לא יתאימו עוד בכל החלק של היקום הנגיש לאנושות לצורך תצפית.

אפילו יותר בולט, מלכותו של מספר זה גלויה אם לא מכפילים את מספר הקופסאות, אלא מגדילים את החפץ עצמו. קופסת גפרורים מוגדלת בפקטור של דציליון תכיל את כל החלק הידוע של היקום פי 20 טריליון. אי אפשר אפילו לדמיין דבר כזה.

חישובים קטנים הראו כמה עצומים המספרים, ידוע לאנושותכבר כמה מאות שנים. במתמטיקה המודרנית ידועים מספרים הגדולים פי כמה מדציליון, אך הם משמשים רק בחישובים מתמטיים מורכבים. רק מתמטיקאים מקצועיים צריכים להתמודד עם מספרים כאלה.

המפורסם ביותר (והקטן) מבין המספרים הללו הוא הגוגול, המסומן באחד ואחריו מאה אפסים. גוגל יותר מ מספר כוללחלקיקים יסודיים בחלק הגלוי של היקום. זה הופך את הגוגול למספר מופשט שיש לו מעט שימוש מעשי.

האם תהיתם פעם כמה אפסים יש במיליון? זו שאלה די פשוטה. מה עם מיליארד או טריליון? אחד ואחריו תשעה אפסים (1000000000) - מה שם המספר?

רשימה קצרה של מספרים וייעודם הכמותי

• עשר (1 אפס).
• מאה (2 אפסים).
• אלף (3 אפסים).
• עשרת אלפים (4 אפסים).
• מאה אלף (5 אפסים).
• מיליון (6 אפסים).
• מיליארד (9 אפסים).
• טריליון (12 אפסים).
• קוודריליון (15 אפסים).
• קווינטיליון (18 אפסים).
• Sextillion (21 אפסים).
• ספטיליון (24 אפסים).
• אוקטליון (27 אפסים).
• Nonalion (30 אפסים).
• דקליון (33 אפסים).

קיבוץ אפסים

1000000000 - איך קוראים למספר שיש לו 9 אפסים? זה מיליארד. מטעמי נוחות, מספרים גדולים מקובצים לשלוש קבוצות, מופרדות זו מזו על ידי רווח או סימני פיסוק כגון פסיק או נקודה.

זה נעשה כדי להקל על הקריאה וההבנה של הערך הכמותי. לדוגמה, מה שם המספר 1000000000? בצורה זו, זה שווה נפרצ'יס קטן, ספור. ואם אתה כותב 1,000,000,000, אז מיד המשימה הופכת קלה יותר מבחינה ויזואלית, אז אתה צריך לספור לא אפסים, אלא שלשות של אפסים.

מספרים עם יותר מדי אפסים

מהפופולריים ביותר הם מיליון ומיליארד (1000000000). איך קוראים למספר עם 100 אפסים? זהו מספר הגוגול, הנקרא גם על ידי מילטון סירוטה. זו כמות עצומה בטירוף. אתה חושב שזה מספר גדול? אז מה לגבי googolplex, אחד ואחריו googol של אפסים? הנתון הזה כל כך גדול שקשה להמציא לו משמעות. למעשה, אין צורך בענקים כאלה, מלבד לספור את מספר האטומים ביקום האינסופי.

מיליארד זה הרבה?

ישנם שני סולמות מדידה - קצר וארוך. בעולם במדע ובפיננסים, מיליארד זה 1,000 מיליון. זה בקנה מידה קצר. לדבריה, מדובר במספר עם 9 אפסים.

יש גם קנה מידה ארוך, המשמש בחלק ממדינות אירופה, כולל צרפת, והיה בשימוש בעבר בבריטניה (עד 1971), שם מיליארד היה מיליון מיליון, כלומר, אחד ו-12 אפסים. הדרגה זו נקראת גם סולם לטווח ארוך. קנה המידה הקצר שולט כעת בעניינים פיננסיים ומדעיים.

חלק מהשפות האירופיות כגון שוודית, דנית, פורטוגזית, ספרדית, איטלקית, הולנדית, נורווגית, פולנית, גרמנית משתמשות במיליארד (או מיליארד) תווים במערכת זו. ברוסית מתואר מספר עם 9 אפסים גם בקנה מידה קצר של אלף מיליון, וטריליון הוא מיליון מיליון. זה מונע בלבול מיותר.

אפשרויות שיחה

ברוסית נאום דיבורלאחר אירועי 1917 - הגדול מהפכת אוקטובר- ותקופת ההיפר-אינפלציה בתחילת שנות ה-20. 1 מיליארד רובל נקרא "לימרד". ובשנות התשעים הנועזות, הופיע ביטוי סלנג חדש "אבטיח" במיליארד, מיליון נקרא "לימון".

המילה "מיליארד" משמשת כעת ב ברמה בינלאומית. זה מספר טבעי, המוצג בעשרוניות כ-10 9 (אחד ו-9 אפסים). יש גם שם נוסף - מיליארד, שאינו בשימוש ברוסיה ובמדינות חבר העמים.

מיליארד = מיליארד?

מילה כמו מיליארד משמשת לציון מיליארד רק באותן מדינות שבהן לוקחים את ה"סקאלה הקצרה" כבסיס. אלו מדינות כמו הפדרציה הרוסית, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה וצפון אירלנד, ארה"ב, קנדה, יוון וטורקיה. במדינות אחרות, המושג מיליארד פירושו המספר 10 12, כלומר אחד ו-12 אפסים. במדינות בעלות "קנה מידה קצר", כולל רוסיה, נתון זה מתאים ל-1 טריליון.

בלבול כזה הופיע בצרפת בתקופה שבה התרחשה היווצרותו של מדע כמו אלגברה. למיליארד היו במקור 12 אפסים. עם זאת, הכל השתנה לאחר הופעת המדריך הראשי לאריתמטיקה (המחבר Tranchan) בשנת 1558), שם מיליארד הוא כבר מספר עם 9 אפסים (אלף מיליון).

במשך כמה מאות שנים שלאחר מכן, שני מושגים אלה שימשו זה לזה. באמצע המאה ה-20, כלומר בשנת 1948, עברה צרפת למערכת בקנה מידה ארוך של שמות מספריים. בהקשר זה, הסולם הקצר, שפעם הושאל מהצרפתים, עדיין שונה מזה שבו הם משתמשים היום.

מבחינה היסטורית, בריטניה השתמשה במיליארד לטווח ארוך, אבל מאז 1974 סטטיסטיקה רשמיתבריטניה השתמשה בסולם לטווח קצר. מאז שנות ה-50 נעשה שימוש הולך וגובר בסקאלה לטווח הקצר בתחומי הכתיבה הטכנית והעיתונות, למרות שהסקאלה לטווח ארוך עדיין נשמרה.

17 ביוני, 2015

"אני רואה גושים של מספרים מעורפלים אורבים שם בחושך, מאחורי נקודת האור הקטנה שנותן נר המוח. הם לוחשים זה לזה; מדברים על מי יודע מה. אולי הם לא אוהבים אותנו מאוד על כך שלכדנו את אחיהם הקטנים במוחנו. או אולי הם פשוט מנהלים דרך חיים מספרית חד משמעית, שם בחוץ, מעבר להבנתנו''.
דאגלס ריי

אנחנו ממשיכים את שלנו. היום יש לנו מספרים...

במוקדם או במאוחר, כולם מתייסרים מהשאלה, מה הכי הרבה מספר גדול. אפשר לענות על שאלה של ילד במיליון. מה הלאה? טרִילִיוֹן. ואפילו יותר רחוק? למעשה, התשובה לשאלה מהם המספרים הגדולים ביותר היא פשוטה. פשוט כדאי להוסיף אחד למספר הגדול ביותר, מכיוון שהוא כבר לא יהיה הגדול ביותר. ניתן להמשיך בהליך זה ללא הגבלת זמן.

אבל אם תשאלו את עצמכם: מהו המספר הגדול ביותר שקיים, ומה שמו שלו?

עכשיו כולנו יודעים...

קיימות שתי מערכות למתן שמות למספרים - אמריקאית ואנגלית.

המערכת האמריקאית בנויה די פשוט. כל השמות של מספרים גדולים בנויים כך: בהתחלה יש מספר סידור לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. היוצא מן הכלל הוא השם "מיליון" שהוא שמו של המספר אלף (lat. מיל) והסיומת המגדלת -מיליון (ראה טבלה). אז מתקבלים המספרים - טריליון, קוודריליון, קווינטיליון, סקסטיליון, ספטיליון, אוטיליון, נוליון ודציליון. המערכת האמריקאית נמצאת בשימוש בארה"ב, קנדה, צרפת ורוסיה. ניתן לגלות את מספר האפסים במספר שנכתב בשיטה האמריקאית באמצעות הנוסחה הפשוטה 3 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית).

שיטת השמות האנגלית היא הנפוצה ביותר בעולם. הוא משמש, למשל, בבריטניה הגדולה ובספרד, כמו גם ברוב המושבות האנגליות והספרדיות לשעבר. שמות המספרים במערכת זו בנויים כך: כך: מתווספת סיומת -מיליון לספרה הלטינית, המספר הבא (פי 1000 גדול) בנוי לפי העיקרון - אותה ספרה לטינית, אבל הסיומת היא -מיליארד. כלומר, אחרי טריליון במערכת האנגלית מגיע טריליון, ורק אחר כך קוודריליון, ואחריו קוודריליון וכו'. לפיכך, קוודריליון לפי המערכות האנגלית והאמריקאית הוא די מספרים שונים! ניתן לברר את מספר האפסים במספר שנכתב בשיטה האנגלית ומסתיים בסיומת -מיליון באמצעות הנוסחה 6 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית) ושימוש בנוסחה 6 x + 6 למספרים המסתיימים ב- -מיליארד.

רק המספר מיליארד (10 9) עבר מהשיטה האנגלית לשפה הרוסית, שלמרות זאת יהיה נכון יותר לקרוא לזה כמו שהאמריקאים קוראים לזה - מיליארד, מאז שאימצנו את השיטה האמריקאית. אבל מי במדינה שלנו עושה משהו לפי הכללים! ;-) אגב, לפעמים משתמשים במילה טריליון גם ברוסית (תוכלו לראות בעצמכם על ידי הפעלת חיפוש בגוגל או Yandex) ומשמעותה, ככל הנראה, 1000 טריליון, כלומר. קוודריליון.

בנוסף למספרים הנכתבים באמצעות קידומות לטיניות במערכת האמריקאית או האנגלית, ידועים גם המספרים המכונים מחוץ למערכת, כלומר. מספרים בעלי שמות משלהם ללא כל קידומות לטיניות. יש כמה מספרים כאלה, אבל אני אדבר עליהם בפירוט רב יותר מאוחר יותר.

נחזור לכתוב באמצעות ספרות לטיניות. נראה שהם יכולים לכתוב מספרים עד אינסוף, אבל זה לא לגמרי נכון. עכשיו אני אסביר למה. תחילה נראה כיצד נקראים המספרים מ-1 עד 10 33:

וכך, כעת נשאלת השאלה, מה הלאה. מה זה דציליון? באופן עקרוני, אפשר, כמובן, על ידי שילוב קידומות ליצור מפלצות כמו: אנדסיליון, דואודקיליון, טרדקיליון, קוואטורדציליון, קווינדציליון, סקסדיציליון, ספמטדקיליון, אוקטודציליון ונובדציליון, אבל אלה כבר התעניינו בשמות מורכבים, מספרי השמות שלנו. לכן, על פי מערכת זו, בנוסף לאלה שצוינו לעיל, אתה עדיין יכול לקבל רק שלושה - ויגנטיליון (מ-lat.viginti- עשרים), סנטיליון (מ-lat.אָחוּז- מאה) ומיליון (מ-lat.מיל- אלף). לרומאים לא היו יותר מאלף שמות מתאימים למספרים (כל המספרים מעל אלף היו מורכבים). לדוגמה, מיליון (1,000,000) רומאים התקשרוcentena miliaכלומר עשר מאות אלף. ועכשיו, למעשה, הטבלה:

לפיכך, לפי מערכת דומה, המספרים גדולים מ-10 3003 , שיהיה לו שם משלו, לא מורכב, אי אפשר להשיג! אבל בכל זאת ידועים מספרים גדולים ממיליון - אלה המספרים המאוד לא מערכתיים. לבסוף, בואו נדבר עליהם.

המספר הקטן ביותר כזה הוא מספר עצום (זה אפילו במילון של דאל), שפירושו מאה מאות, כלומר 10,000. נכון, המילה הזו מיושנת וכמעט שאינה בשימוש, אבל זה מוזר שהמילה "מספר עצום" היא בשימוש נרחב, מה שלא אומר בכלל מספר מסוים, אלא קבוצה בלתי נספורת, בלתי ניתנת לספור של משהו. הוא האמין כי המילה myriad (אנגלית myriad) הגיעה לשפות אירופיות ממצרים העתיקה.

יש דעות שונות לגבי מקור המספר הזה. יש הסבורים שמקורו במצרים, בעוד אחרים מאמינים שהוא נולד רק ביוון העתיקה. כך או כך, למעשה, אינספור זכו לתהילה דווקא בזכות היוונים. Myriad היה השם של 10,000, ולא היו שמות למספרים מעל עשרת אלפים. עם זאת, בהערה "פסמית" (כלומר, חשבון החול), ארכימדס הראה כיצד ניתן לבנות באופן שיטתי ולמנות מספרים גדולים באופן שרירותי. בפרט, בהנחת 10,000 (אינספור) גרגרי חול בזרע פרג, הוא מגלה שביקום (כדור בקוטר של מספר עצום של קוטרי כדור הארץ) יתאים (בסימן שלנו) לא יותר מ-10 63 גרגירי חול. זה מוזר שחישובים מודרניים של מספר האטומים ביקום הנראה מובילים למספר 10 67 (רק אינספור פעמים יותר). שמות המספרים שהציע ארכימדס הם כדלקמן:
1 אינספור = 10 4 .
1 די-מיריאד = אינספור אינספור = 10 8 .
1 טרי-מיריאד = די-מיריאד די-מיריאד = 10 16 .
1 טטרה-מיריאד = שלוש-מיליארד שלוש-מיריאד = 10 32 .
וכו '

Googol (מאנגלית googol) הוא המספר עשר בחזקת המאה, כלומר אחד עם מאה אפסים. על ה"גוגול" נכתב לראשונה בשנת 1938 במאמר "שמות חדשים במתמטיקה" בגיליון ינואר של כתב העת Scripta Mathematica מאת המתמטיקאי האמריקני אדוארד קסנר. לדבריו, אחיינו מילטון סירוטה בן התשע הציע לקרוא למספר גדול "גוגול". מספר זה התפרסם בזכות מנוע החיפוש הקרוי על שמו. גוגל. שים לב ש"גוגל" הוא סִימָן מִסחָרִי, וגוגול הוא מספר.

אדוארד קסנר.

באינטרנט, אתה יכול למצוא לעתים קרובות אזכור כי - אבל זה לא כל כך ...

בחיבור הבודהיסטי הידוע Jaina Sutra, שראשיתו בשנת 100 לפני הספירה, המספר Asankheya (מהסינית. asentzi- בלתי ניתן לחישוב), שווה ל-10 140. מאמינים שמספר זה שווה למספר המחזורים הקוסמיים הנדרשים כדי לזכות בנירוונה.

Googolplex (אנגלית) גוגולפלקס) - מספר שהומצא גם על ידי קסנר עם אחיינו ומשמעותו אחד עם גוגול של אפסים, כלומר 10 10100 . כך מתאר קסנר עצמו את ה"גילוי" הזה:

מילות חוכמה נאמרות על ידי ילדים לפחות באותה תדירות כמו על ידי מדענים. השם "גוגול" הומצא על ידי ילד (אחיינו בן התשע של ד"ר קסנר) שהתבקש לחשוב על שם למספר גדול מאוד, כלומר 1 עם מאה אפסים אחריו. הוא היה מאוד מסוים זה זההמספר לא היה אינסופי, ולכן בטוח באותה מידה שהוא חייב להיות בעל שם. באותו הזמן שהוא הציע "גוגול" הוא נתן שם למספר גדול עוד יותר: "גוגולפלקס". גוגולפלקס הוא הרבה יותר גדול מגוגול, אבל הוא עדיין סופי, כפי שממציא השם מיהר לציין.

מתמטיקה והדמיון(1940) מאת קסנר וג'יימס ר. ניומן.

אפילו יותר ממספר הגוגולפלקס, המספר של סקיווס הוצע על ידי סקיווס בשנת 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) בהוכחת השערת רימן לגבי מספרים ראשוניים. זה אומר העד כדי העד כדי הבחזקת 79, כלומר ee ה 79 . מאוחר יותר, ריאלה (te Riele, H. J. J. "על סימן ההבדל פ(x)-Li(x)." מתמטיקה. מחשוב. 48, 323-328, 1987) הפחית את המספר של Skuse ל-ee 27/4 , שזה בערך שווה ל 8.185 10 370 . ברור שכיוון שערך מספר ה-Skewes תלוי במספר ה, אז זה לא מספר שלם, אז לא נשקול אותו, אחרת נצטרך להיזכר במספרים לא טבעיים אחרים - המספר pi, המספר e וכו'.

אבל יש לשים לב שישנו מספר שיפועים שני, שבמתמטיקה מסומן כ-Sk2, שהוא אפילו גדול יותר ממספר ה-Sk1 הראשון (Sk1). המספר השני של סקוסה, הוצג על ידי J. Skuse באותו מאמר כדי לציין מספר שהשערת רימן אינה תקפה לגביו. Sk2 הוא 1010 10103 , כלומר 1010 101000 .

כפי שאתם מבינים, ככל שיש יותר מעלות, כך קשה יותר להבין איזה מהמספרים גדול יותר. לדוגמה, בהסתכלות על מספרי ה-Skewes, ללא חישובים מיוחדים, כמעט בלתי אפשרי להבין איזה משני המספרים הללו גדול יותר. לכן, עבור מספרים גדולים במיוחד, זה הופך להיות לא נוח להשתמש בכוחות. יתרה מכך, אפשר להמציא מספרים כאלה (והם כבר הומצאו) כאשר דרגות המעלות פשוט לא מתאימות לדף. כן, איזה עמוד! הם אפילו לא יתאימו לספר בגודל היקום כולו! במקרה זה, נשאלת השאלה כיצד לרשום אותם. הבעיה, כפי שאתה מבין, ניתנת לפתרון, ומתמטיקאים פיתחו כמה עקרונות לכתיבת מספרים כאלה. נכון, כל מתמטיקאי ששאל את הבעיה הזו הגה את דרך הכתיבה שלו, שהובילה לקיומן של כמה דרכים, לא קשורות, לכתיבת מספרים - אלו הם הסימונים של Knuth, Conway, Steinhaus וכו'.

שקול את הסימון של הוגו סטנהאוס (H. Steinhaus. תצלומים מתמטיים, מהדורה שלישית. 1983), וזה די פשוט. שטיינהאוס הציע לכתוב בפנים מספרים גדולים צורות גיאומטריות- משולש, ריבוע ומעגל:

שטיינהאוס הגיעה עם שני מספרים סופר-גדולים חדשים. הוא קרא למספר - מגה, ולמספר - מגיסטון.

המתמטיקאי ליאו מוזר חידד את הסימון של סטנהאוס, שהוגבל על ידי העובדה שאם היה צורך לכתוב מספרים גדולים בהרבה ממגיסטון, התעוררו קשיים ואי נוחות, שכן היה צורך לצייר עיגולים רבים זה בתוך זה. מוזר הציע לצייר לא עיגולים אחרי ריבועים, אלא מחומשים, אחר כך משושים וכו'. הוא גם הציע סימון רשמי למצולעים אלה, כך שניתן יהיה לכתוב מספרים מבלי לצייר תבניות מורכבות. סימון מוסר נראה כך:

לפיכך, לפי הסימון של מוזר, המגה של שטיינהאוס נכתבת כ-2, ומגיסטון כ-10. בנוסף, ליאו מוזר הציע לקרוא למצולע שמספר הצלעות שווה למגה - מגה. והוא הציע את המספר "2 במגהון", כלומר 2. המספר הזה נודע כמספרו של מוזר או פשוט כ-moser.

אבל המוזר אינו המספר הגדול ביותר. המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית הוא הערך המגביל המכונה מספר גרהם, ששימש לראשונה בשנת 1977 בהוכחה של אומדן אחד בתורת רמזי. הוא קשור להיפרקוביות ביכרומטיות ולא ניתן לבטא אותו ללא המערכת המיוחדת של 64 רמות של סמלים מתמטיים מיוחדים שהוצג על ידי Knuth ב-1976.

למרבה הצער, לא ניתן לתרגם את המספר שנכתב בסימון קנוט לסימון מוסר. לכן, גם מערכת זו תצטרך להיות מוסברת. גם עקרונית אין בזה שום דבר מסובך. דונלד קנוט (כן, כן, זה אותו קנוט שכתב את אמנות התכנות ויצר את עורך ה-TeX) הגה את המושג של כוח-על, אותו הציע לכתוב עם חיצים מצביעים כלפי מעלה:

בְּ השקפה כלליתזה נראה כמו זה:

אני חושב שהכל ברור, אז בוא נחזור למספר של גרהם. גרהם הציע את מה שנקרא מספרי G:

1. G1 = 3..3, כאשר מספר החצים של מעלות העל הוא 33.


2. G2 = ..3, כאשר מספר החצים של מעלות-על שווה ל-G1 .


3. G3 = ..3, כאשר מספר החצים של מעלות-על שווה ל-G2 .



4. G63 = ..3, כאשר מספר חיצי כוח העל הוא G62 .

המספר G63 נודע כמספר גרהם (לעיתים קרובות הוא מסומן פשוט כ-G). מספר זה הוא המספר הידוע הגדול ביותר בעולם ואף רשום בספר השיאים של גינס. אבל

ידוע ש מספר אינסופי של מספריםורק למעטים יש שמות משלהם, שכן רוב המספרים קיבלו שמות המורכבים ממספרים קטנים. המספרים הגדולים חייבים להיות מסומנים בדרך כלשהי.

סולם "קצר" ו"ארוך".

שמות מספרים המשמשים היום החלו לקבל במאה החמש עשרה, אז השתמשו האיטלקים לראשונה במילה מיליון, שמשמעותה "אלף גדול", בימיליון (מיליון בריבוע) וטרימיליון (מיליון קוביות).

מערכת זו תוארה במונוגרפיה שלו על ידי הצרפתי ניקולס שוקט,הוא המליץ ​​על שימוש בספרות לָטִינִית, כשמוסיפים להם את ההטיה "-מיליון", כך הבימיליון הפך למיליארד, ושלושה מיליון הפכו לטריליון, וכן הלאה.

אבל לפי שיטת המספרים המוצעת בין מיליון למיליארד, הוא כינה "אלף מיליונים". לא היה נוח לעבוד עם הדרגה כזו ו בשנת 1549 הצרפתי ז'אק פלטיירמומלץ להתקשר למספרים שנמצאים במרווח שצוין, שוב באמצעות קידומות לטיניות, תוך הצגת סיום אחר - "-billion".

אז 109 נקרא מיליארד, 1015 - ביליארד, 1021 - טריליון.

בהדרגה החלה להשתמש במערכת זו באירופה. אבל כמה מדענים בלבלו בין שמות המספרים, זה יצר פרדוקס כאשר המילים מיליארד ומיליארד הפכו למילים נרדפות. לאחר מכן, ארצות הברית יצרה אמנת שמות משלה למספרים גדולים. לדבריו, בניית השמות מתבצעת בצורה דומה, אך רק המספרים שונים.

המערכת הישנה המשיכה לשמש בבריטניה, ולכן נקראה בריטי, למרות שהוא נוצר במקור על ידי הצרפתים. אבל מאז שנות השבעים של המאה הקודמת, גם בריטניה החלה ליישם את השיטה.

לכן, כדי למנוע בלבול, המושג שנוצר על ידי מדענים אמריקאים נקרא בדרך כלל סולם קצר, בעוד המקורי צרפתית-בריטית - קנה מידה ארוך.

הסולם הקצר מצא שימוש פעיל בארה"ב, קנדה, בריטניה, יוון, רומניה וברזיל. ברוסיה הוא גם בשימוש, בהבדל אחד בלבד - המספר 109 נקרא באופן מסורתי מיליארד. אבל הגרסה הצרפתית-בריטית הועדפה במדינות רבות אחרות.

על מנת להגדיר מספרים גדולים יותר מדציליון, מדענים החליטו לשלב מספר קידומות לטיניות, ולכן נקראו ה-undecilion, quattordecillion ואחרים. אם אתה משתמש מערכת שואקה,אז לפי זה, מספרי ענק יקבלו את השמות "ויגנטיליון", "סנטיליון" ו"מיליון" (103003), בהתאמה, לפי הסולם הארוך, מספר כזה יקבל את השם "מיליון" (106003).

מספרים עם שמות ייחודיים

מספרים רבים נקראו ללא התייחסות למערכות שונות וחלקי מילים. יש הרבה מהמספרים האלה, למשל, זה פאי", תריסר, כמו גם מספרים מעל מיליון.

בְּ רוסיה העתיקה' כבר זמן רב השתמשה במערכת מספרית משלה. מאות אלפים נקראו לגיון, מיליון נקראו לאודרום, עשרות מיליונים היו עורבים, מאות מיליונים נקראו סיפונים. זה היה "חשבון קטן", אבל ה"חשבון הגדול" השתמש באותן מילים, רק הוכנסה להן משמעות אחרת, למשל, ליאודר יכול להתכוון לגדוד לגיונות (1024), וסיפון יכול כבר להתכוון לעשרה עורבים (1096).

קרה שילדים המציאו שמות למספרים, למשל, המתמטיקאי אדוארד קסנר קיבל את הרעיון מילטון סירוטה הצעיר, שהציע לתת שם למספר עם מאה אפסים (10100) בפשטות גוגל. מספר זה זכה לפרסום הרב ביותר בשנות התשעים של המאה העשרים, כאשר מנוע החיפוש גוגל נקרא על שמו. הילד גם הציע את השם "גוגלפלקס", מספר בעל גוגול של אפסים.

אבל קלוד שאנון באמצע המאה העשרים, העריך את המהלכים במשחק שחמט, חישב שיש 10118 כאלה, עכשיו זה "מספר שאנון".

ביצירה בודהיסטית ישנה "סוטרות ג'אינה", שנכתב לפני כמעט עשרים ושתיים מאות שנה, מצוין המספר "אסאנקיה" (10140), וזה בדיוק כמה מחזורים קוסמיים, לפי בודהיסטים, יש צורך להשיג נירוונה.

סטנלי סקוז תיאר כמויות גדולות, אז "מספר השיפועים הראשון",שווה ל-10108.85.1033, ו"מספר ה-Skewes השני" מרשים אפילו יותר ושווה ל-1010101000.

סימונים

כמובן, בהתאם למספר התארים הכלול במספר, זה הופך להיות בעייתי לתקן את זה בכתיבה, ואפילו קריאה, בסיסי שגיאות. מספרים מסוימים אינם יכולים להתאים למספר עמודים, ולכן מתמטיקאים המציאו סימונים ללכידת מספרים גדולים.

כדאי לקחת בחשבון שכולם שונים, לכל אחד יש עיקרון קיבוע משלו. בין אלה, ראוי להזכיר ציונים מאת Steinghaus, Knuth.

עם זאת, נעשה שימוש במספר הגדול ביותר, מספר גרהם רונלד גרהם ב-1977כאשר עושים חישובים מתמטיים, והמספר הזה הוא G64.