הוראה

קודם כל, בצע מספר מדידות עם המכשיר באותו ערך על מנת לקבל את הערך בפועל. ככל שתבצע יותר מדידות, כך התוצאה תהיה מדויקת יותר. למשל, לשקול על משקל אלקטרוני. נניח שקיבלת תוצאות של 0.106, 0.111, 0.098 ק"ג.

כעת חשבו את הערך האמיתי של הכמות (תקף, מכיוון שלא ניתן למצוא את הערך האמיתי). לשם כך, הוסף את התוצאות וחלק אותן במספר המדידות, כלומר מצא את הממוצע האריתמטי. בדוגמה, הערך בפועל יהיה (0.106+0.111+0.098)/3=0.105.

מקורות:

• כיצד למצוא שגיאת מדידה

חלק בלתי נפרד מכל מדידה הוא חלק שְׁגִיאָה. זהו מאפיין איכותי של דיוק המחקר. לפי צורת הייצוג, הוא יכול להיות מוחלט ויחסי.

אתה תצטרך

• - מחשבון.

הוראה

השני נובע מהשפעת הסיבות, ומהטבע האקראי. אלה כוללים עיגול שגוי בעת ספירת קריאות והשפעה. אם שגיאות כאלה קטנות בהרבה מחלוקות הסולם של מכשיר מדידה זה, אז רצוי לקחת חצי חלוקה כשגיאה מוחלטת.

החלקה או מחוספסת שְׁגִיאָההוא תוצאה של התבוננות, השונה באופן חד מכל האחרים.

מוּחלָט שְׁגִיאָהערך מספרי משוער הוא ההפרש בין התוצאה, במהלך המדידה, לבין הערך האמיתי של הערך הנמדד. הערך האמיתי או הממשי משקף את הכמות הפיזית שנחקרה. זֶה שְׁגִיאָההוא המדד הכמותי הפשוט ביותר לטעות. ניתן לחשב אותו באמצעות הנוסחה הבאה: ∆X = Hisl - Hist. זה יכול לקחת ערכים חיוביים ושליליים. להבנה טובה יותר, שקול. בבית הספר יש 1205 תלמידים, כאשר מעוגל ל-1200 אבסולוטיים שְׁגִיאָהשווה: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

ישנם חישובים מסוימים של ערכי שגיאה. ראשית, מוחלט שְׁגִיאָההסכום של שתי כמויות בלתי תלויות שווה לסכום השגיאות המוחלטות שלהן: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. גישה דומה חלה על ההבדל בין שתי שגיאות. ניתן להשתמש בנוסחה: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

מקורות:

• כיצד לקבוע את השגיאה המוחלטת

מידותכמויות פיזיות תמיד מלוות בזו או אחרת שְׁגִיאָה. הוא מייצג את הסטייה של תוצאות המדידה מהערך האמיתי של הכמות הנמדדת.

אתה תצטרך

• -מכשיר מדידה:
• -מַחשְׁבוֹן.

הוראה

טעויות יכולות להיווצר כתוצאה מהשפעה של גורמים שונים. ביניהם, ניתן לייחד את חוסר השלמות של אמצעים או שיטות מדידה, אי דיוקים בייצור שלהם, אי עמידה בתנאים מיוחדים במהלך המחקר.

ישנם מספר סיווגים. לפי צורת ההצגה, הם יכולים להיות מוחלטים, יחסיים ומצטמצמים. הראשונים הם ההפרש בין הערך המחושב לערך בפועל של הכמות. הם מבוטאים ביחידות של התופעה הנמדדת ונמצאים לפי הנוסחה: ∆x = chisl-hist. האחרונים נקבעים ע"י היחס בין טעויות מוחלטות לערך הערך האמיתי של המחוון. נוסחת החישוב היא: δ = ∆х/hist. זה נמדד באחוזים או במניות.

השגיאה המופחתת של מכשיר המדידה נמצאת כיחס של ∆x לערך המנרמל хн. בהתאם לסוג המכשיר, הוא נלקח או שווה למגבלת המדידה, או מתייחס לטווח הספציפי שלהם.

לפי תנאי ההתרחשות, מבחינים בסיסיים ונוספים. אם המדידות בוצעו בתנאים רגילים, אז הסוג הראשון מתעורר. סטיות עקב הפלט של ערכים מחוץ לטווח הנורמלי הן נוספות. כדי להעריך אותו, התיעוד קובע בדרך כלל נורמות שבמסגרתן הערך יכול להשתנות אם תנאי המדידה מופרים.

כמו כן, השגיאות של מדידות פיזיות מחולקות לשיטתיות, אקראיות ומחוספסות. הראשונים נגרמות על ידי גורמים הפועלים על חזרה חוזרת על מדידות. השני נובע מהשפעת הסיבות והאופי. החמצה היא תוצאה של תצפית השונה באופן חד מכל האחרים.

בהתאם לאופי הכמות הנמדדת, ניתן להשתמש בשיטות שונות למדידת השגיאה. הראשון שבהם הוא שיטת קורנפלד. הוא מבוסס על חישוב של רווח סמך הנע בין התוצאה המינימלית למקסימום. השגיאה במקרה זה תהיה חצי מההפרש בין התוצאות הללו: ∆х = (хmax-xmin)/2. דרך נוספת היא לחשב את השגיאה הריבועית הממוצעת של השורש.

ניתן לבצע מדידות בדרגות דיוק שונות. יחד עם זאת, אפילו מכשירים מדויקים אינם מדויקים לחלוטין. טעויות מוחלטות ויחסיות עשויות להיות קטנות, אך במציאות הן כמעט תמיד קיימות. ההבדל בין הערכים המשוערים והמדויקים של כמות מסוימת נקרא מוחלט. שְׁגִיאָה. במקרה זה, הסטייה יכולה להיות גם למעלה וגם למטה.

אתה תצטרך

• - נתוני מדידה;
• - מחשבון.

הוראה

לפני חישוב השגיאה המוחלטת, קחו מספר הנחות כנתונים ראשוניים. הסר שגיאות גסות. נניח שהתיקונים הדרושים כבר חושבו והוחלו על התוצאה. תיקון כזה יכול להיות העברה של נקודת המדידה הראשונית.

קח כנקודת מוצא את העובדה שטעויות אקראיות נלקחות בחשבון. זה מרמז שהם פחות שיטתיים, כלומר מוחלטים ויחסיים, אופייניים למכשיר המסוים הזה.

שגיאות אקראיות משפיעות על התוצאה אפילו של מדידות ברמת דיוק גבוהה. לכן, כל תוצאה תהיה קרובה פחות או יותר למוחלט, אבל תמיד יהיו פערים. הגדר מרווח זה. ניתן לבטא אותו בנוסחה (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

קבע את הערך הקרוב ביותר לערך. במדידות לוקחים חשבון, שניתן לקבל מהנוסחה באיור. קבל את התוצאה כערך האמיתי. במקרים רבים, הקריאה של מכשיר ייחוס נתפסת כמדויקת.

לדעת את הערך האמיתי, אתה יכול למצוא את השגיאה המוחלטת, אשר יש לקחת בחשבון בכל המדידות הבאות. מצא את הערך של X1 - הנתונים של מדידה מסוימת. קבע את ההפרש ΔX על ידי הפחתת הקטן מהגדול. בעת קביעת השגיאה, נלקח בחשבון רק המודול של הבדל זה.

הערה

ככלל, לא ניתן לבצע מדידה מדויקת לחלוטין בפועל. לכן, השגיאה השולית נלקחת כערך הייחוס. הוא מייצג את הערך המרבי של מודול השגיאה המוחלטת.

עצה שימושית

במדידות מעשיות, ערך השגיאה המוחלטת נלקח בדרך כלל כמחצית מערך החלוקה הקטן ביותר. כאשר עובדים עם מספרים, השגיאה המוחלטת נלקחת כמחצית מערך הספרה, שנמצאת בספרה הבאה אחרי הספרות המדויקות.

כדי לקבוע את דרגת הדיוק של המכשיר, היחס בין השגיאה המוחלטת לתוצאת המדידה או לאורך הסולם חשוב יותר.

שגיאות מדידה קשורות לחוסר השלמות של מכשירים, כלים, שיטות. הדיוק תלוי גם בתשומת הלב ובמצבו של הנסיין. שגיאות מחולקות למוחלט, יחסי ומצטמצם.

הוראה

תן למדידה בודדת של הערך לתת את התוצאה x. הערך האמיתי מצוין ב-x0. ואז המוחלט שְׁגִיאָהΔx=|x-x0|. היא מעריכה את המוחלט. מוּחלָט שְׁגִיאָהמורכב משלושה מרכיבים: שגיאות אקראיות, שגיאות שיטתיות והחמצות. בדרך כלל, כאשר מודדים עם מכשיר, מחצית מערך החלוקה נלקח כשגיאה. עבור סרגל מילימטר, זה יהיה 0.5 מ"מ.

הערך האמיתי של הערך הנמדד במרווח (x-Δx; x+Δx). בקיצור, זה כתוב כ-x0=x±Δx. חשוב למדוד את x ו- Δx באותן יחידות ולכתוב באותה פורמט, כמו חלק שלם ושלוש נקודות עשרוניות. אז המוחלט שְׁגִיאָהנותן את גבולות המרווח שבו הערך האמיתי נמצא בהסתברות מסוימת.

המדידות הן ישירות ועקיפות. במדידות ישירות, הערך הרצוי נמדד מיד עם המכשיר המתאים. לדוגמה, גופים עם סרגל, מתח עם מד מתח. במדידות עקיפות, הערך נמצא לפי נוסחת הקשר בינו לבין הערכים הנמדדים.

אם התוצאה היא תלות בשלוש כמויות שנמדדו ישירות עם שגיאות Δx1, Δx2, Δx3, אז שְׁגִיאָהמדידה עקיפה ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. כאן ∂F/∂x(i) הן הנגזרות החלקיות של הפונקציה ביחס לכל אחת מהכמויות הנמדדות ישירות.

עצה שימושית

החמצות הן אי דיוקים חמורים במדידות המתרחשות כאשר המכשירים לא מתפקדים, חוסר תשומת לב של הנסיין ומתודולוגיית הניסוי מופרת. כדי להפחית את הסבירות להחמצות כאלה, היזהר בעת ביצוע מדידות ותאר את התוצאה בפירוט.

מקורות:

• הנחיות לעבודת מעבדה בפיזיקה
• איך למצוא שגיאה יחסית

התוצאה של כל מדידה מלווה בהכרח בסטייה מהערך האמיתי. ישנן מספר דרכים לחישוב שגיאת המדידה, בהתאם לסוגה, למשל שיטות סטטיסטיות לקביעת רווח סמך, סטיית תקן וכו'.

שגיאה מוחלטת ויחסית משמשת להערכת אי הדיוק בחישובים שנעשו במורכבות גבוהה. הם משמשים גם במדידות שונות ולעיגול תוצאות חישוב. שקול כיצד לקבוע את השגיאה המוחלטת והיחסית.

טעות מוחלטת

השגיאה המוחלטת של המספרציין את ההבדל בין מספר זה לערכו המדויק.
שקול דוגמה : 374 תלמידים לומדים בבית הספר. אם מספר זה מעוגל כלפי מעלה ל-400, שגיאת המדידה המוחלטת היא 400-374=26.

כדי לחשב את השגיאה המוחלטת, הפחת את המספר הקטן מהמספר הגדול.

יש נוסחה לטעות מוחלטת. נסמן את המספר המדויק באות א', ובאות א' - הקירוב למספר המדויק. מספר משוער הוא מספר השונה מעט מהמספר המדויק ובדרך כלל מחליף אותו בחישובים. ואז הנוסחה תיראה כך:

Δa=A-a. כיצד למצוא את השגיאה המוחלטת על ידי הנוסחה, דנו למעלה.

בפועל, השגיאה המוחלטת אינה מספיקה כדי להעריך במדויק את המדידה. לעתים נדירות ניתן לדעת בדיוק את הערך של הכמות הנמדדת כדי לחשב את השגיאה המוחלטת. אם אתה מודד ספר באורך 20 ס"מ ומאפשר שגיאה של 1 ס"מ, אתה יכול לקרוא את המדידה עם שגיאה גדולה. אבל אם נפלה שגיאה של 1 ס"מ בעת מדידת קיר של 20 מטר, מדידה זו יכולה להיחשב מדויקת ככל האפשר. לכן, בפועל, קביעת טעות המדידה היחסית חשובה יותר.

רשום את השגיאה המוחלטת של המספר באמצעות הסימן ±. לדוגמה , אורך גליל הטפט הוא 30 מ' ± 3 ס"מ. גבול השגיאה המוחלטת נקרא השגיאה המוחלטת המגבילה.

טעות יחסית

טעות יחסיתנקרא היחס בין השגיאה המוחלטת של מספר למספר עצמו. כדי לחשב את השגיאה היחסית בדוגמה של התלמיד, חלקו 26 ב-374. נקבל את המספר 0.0695, נמיר אותו לאחוז ונקבל 6%. השגיאה היחסית מסומנת כאחוז, מכיוון שהיא כמות חסרת מימד. טעות יחסית היא אומדן מדויק של טעות המדידה. אם ניקח שגיאה מוחלטת של 1 ס"מ בעת מדידת אורך של קטעים של 10 ס"מ ו-10 מ', אז השגיאות היחסיות יהיו 10% ו-0.1%, בהתאמה. עבור קטע באורך של 10 ס"מ, השגיאה של 1 ס"מ גדולה מאוד, זוהי טעות של 10%. ולקטע של עשרה מטרים, 1 ס"מ לא משנה, רק 0.1%.

יש שגיאות שיטתיות ואקראיות. השגיאה השיטתית היא השגיאה שנשארת ללא שינוי במהלך מדידות חוזרות. טעות אקראית נוצרת כתוצאה מהשפעת גורמים חיצוניים על תהליך המדידה ויכולה לשנות את ערכה.

כללים לחישוב טעויות

ישנם מספר כללים לאומדן נומינלי של טעויות:

• בעת חיבור והפחתה של מספרים, יש צורך להוסיף את השגיאות המוחלטות שלהם;
• כאשר מחלקים ומכפילים מספרים, נדרש להוסיף שגיאות יחסיות;
• כאשר מוגדל, השגיאה היחסית מוכפלת במעריך.

מספרים משוערים ומדויקים נכתבים באמצעות שברים עשרוניים. נלקח רק הערך הממוצע, מכיוון שהערך המדויק יכול להיות ארוך לאין שיעור. כדי להבין כיצד לכתוב את המספרים הללו, אתה צריך ללמוד על המספרים הנכונים והמפוקפקים.

מספרים אמיתיים הם אותם מספרים שהספרה שלהם עולה על השגיאה המוחלטת של המספר. אם הספרה של הספרה קטנה מהשגיאה המוחלטת, היא נקראת ספק. לדוגמה , עבור שבר של 3.6714 עם שגיאה של 0.002, המספרים 3,6,7 יהיו נכונים, ו-1 ו-4 יהיו בספק. רק המספרים הנכונים נותרו ברישום של המספר המשוער. השבר במקרה זה ייראה כך - 3.67.

טעויות מוחלטות ויחסיות

שגיאות כגון ממוצע (J), בסיס ממוצע ריבוע ( M), סביר ( ר), נכון (D) וגבול (D וכו) הן שגיאות מוחלטות. הם תמיד מבוטאים ביחידות של הכמות הנמדדת, כלומר. בעלי אותו ממד כמו הערך הנמדד.
לעתים קרובות ישנם מקרים בהם מודדים חפצים בגדלים שונים עם אותן שגיאות מוחלטות. לדוגמה, השגיאה הריבועית של השורש של מדידת קווי אורך: ל 1 = 100 מ' ו ל 2 \u003d 1000 מ ', הסתכם M\u003d 5 ס"מ. נשאלת השאלה: איזה קו נמדד בצורה מדויקת יותר? כדי למנוע אי ודאות, דיוק המדידה של מספר כמויות נאמד כיחס בין השגיאה המוחלטת לערך הכמות הנמדדת. היחס המתקבל נקרא השגיאה היחסית, שבדרך כלל מבוטאת כשבר עם מונה השווה לאחד.
שם השגיאה המוחלטת קובע גם את השם של טעות המדידה היחסית המתאימה [1].

תן איקס- התוצאה של מדידת ערך כלשהו. לאחר מכן
- שגיאה יחסית ריבועית ממוצעת;

טעות יחסית ממוצעת;

שגיאה יחסית צפויה;

טעות יחסית אמיתית;

הגבל שגיאה יחסית.

מְכַנֶה ניש לעגל את השגיאה היחסית לשתי דמויות משמעותיות עם אפסים:

mx= 0.3 מ'; איקס= 152.0 מ';

mx= 0.25 מ'; איקס= 643.00 מ'; .

mx= 0.033 מ'; איקס= 795,000 מ';

כפי שניתן לראות מהדוגמה, ככל שהמכנה של השבר גדול יותר, כך המדידות נעשות בצורה מדויקת יותר.

שגיאות עיגול

בעת עיבוד תוצאות מדידה, תפקיד חשוב ממלא שגיאות עיגול, אשר לפי תכונותיהן ניתן לייחס למשתנים אקראיים [2]:

1) השגיאה המקסימלית של עיגול אחד היא 0.5 יחידות מהסימן השמור;

2) שגיאות עיגול גדולות וקטנות בערך המוחלט אפשריות באותה מידה;
3) שגיאות עיגול חיוביות ושליליות אפשריות באותה מידה;
4) התוחלת המתמטית לשגיאות עיגול היא אפס.
מאפיינים אלו מאפשרים לייחס שגיאות עיגול למשתנים אקראיים בעלי התפלגות אחידה. משתנה מקרי מתמשך איקסיש התפלגות אחידה על המרווח [ א, ב], אם צפיפות ההתפלגות של המשתנה האקראי קבועה במרווח זה, ושווה לאפס מחוצה לו (איור 2), כלומר.

י (איקס) . (1.32)

פונקציית הפצה ו(איקס)

a b x(1.33)

אורז. 2 ציפייה מתמטית

(1.34)

פְּזִירָה
(1.35)

סטיית תקן

(1.36)

לשגיאות עיגול

טעות מדידה- הערכת הסטייה של הערך הנמדד של כמות מערכה האמיתי. שגיאת מדידה היא מאפיין (מידה) של דיוק המדידה.

מכיוון שאי אפשר לברר בדיוק מוחלט את הערך האמיתי של כמות כלשהי, אי אפשר גם לציין את גודל הסטייה של הערך הנמדד מהאמת. (סטייה זו נקראת בדרך כלל שגיאת המדידה. במספר מקורות, למשל, באנציקלופדיה הסובייטית הגדולה, המונחים טעות מדידהו טעות מדידהמשמשים כמילים נרדפות, אך לפי רמ"ג 29-99 המונח טעות מדידהלא מומלץ כפחות מוצלח). ניתן להעריך רק את גודל הסטייה הזו, למשל באמצעות שיטות סטטיסטיות. בפועל, במקום הערך האמיתי, אנו משתמשים ערך אמיתי x d, כלומר, הערך של כמות פיזיקלית שהושגה בניסוי וקרוב כל כך לערך האמיתי שניתן להשתמש בה במקומו במשימת המדידה שנקבעה. ערך כזה מחושב בדרך כלל כערך הממוצע המתקבל על ידי עיבוד סטטיסטי של תוצאות סדרת מדידות. ערך זה המתקבל אינו מדויק, אלא רק הסביר ביותר. לכן יש צורך לציין במדידות מה הדיוק שלהן. לשם כך, יחד עם התוצאה שהתקבלה, מצוין שגיאת המדידה. למשל, הערך T=2.8±0.1ג. פירושו שהערך האמיתי של הכמות טטמון במרווח מ 2.7 שניותלפני 2.9 שניותבהסתברות מסויימת מסויימת

בשנת 2004 אומץ מסמך חדש ברמה הבינלאומית, המכתיב את התנאים לביצוע מדידות וקובע כללים חדשים להשוואת תקני מדינה. המושג "שגיאה" התיישן, המושג "אי ודאות מדידה" הוצג במקום, אולם, GOST R 50.2.038-2004 מאפשר שימוש במונח שְׁגִיאָהעבור מסמכים המשמשים ברוסיה.

יש את סוגי השגיאות הבאים:

הטעות המוחלטת

טעות יחסית

השגיאה המופחתת;

השגיאה העיקרית

שגיאה נוספת

· טעות מערכתית;

שגיאה אקראית

טעות אינסטרומנטלית

· טעות שיטתית;

· טעות אישית;

· שגיאה סטטית;

שגיאה דינמית.

טעויות מדידה מסווגות לפי הקריטריונים הבאים.

· לפי שיטת הביטוי המתמטי, השגיאות מחולקות לשגיאות מוחלטות ולשגיאות יחסיות.

· בהתאם לאינטראקציה של שינויים בזמן וערך הקלט, השגיאות מחולקות לשגיאות סטטיות ושגיאות דינמיות.

על פי אופי התרחשות הטעויות מחולקים לטעויות שיטתיות וטעויות אקראיות.

· לפי אופי התלות של השגיאה בערכים המשפיעים, השגיאות מחולקות לבסיסיות ולנוספות.

· לפי אופי התלות של השגיאה בערך הקלט, השגיאות מחולקות לתוספת ולכפל.

טעות מוחלטתהוא הערך המחושב כהפרש בין ערך הכמות המתקבלת בתהליך המדידה לבין הערך האמיתי (הממשי) של הכמות הנתונה. השגיאה המוחלטת מחושבת באמצעות הנוסחה הבאה:

AQ n =Q n /Q 0 , כאשר AQ n היא השגיאה המוחלטת; Qn- ערכה של כמות מסוימת המתקבלת בתהליך המדידה; Q0- הערך של אותה כמות, נלקח כבסיס ההשוואה (ערך אמיתי).

טעות מידה מוחלטתהוא הערך המחושב כהפרש בין המספר, שהוא הערך הנומינלי של המידה, לבין הערך האמיתי (הממשי) של הכמות המשוחזרת על ידי המידה.

טעות יחסיתהוא מספר המשקף את מידת הדיוק של המדידה. השגיאה היחסית מחושבת באמצעות הנוסחה הבאה:

כאשר ∆Q היא השגיאה המוחלטת; Q0הוא הערך האמיתי (הממשי) של הכמות הנמדדת. השגיאה היחסית מבוטאת באחוזים.

שגיאה מופחתתהוא הערך המחושב כיחס בין ערך השגיאה המוחלט לערך המנרמל.

הערך המנרמל מוגדר כדלקמן:

עבור מכשירי מדידה שעבורם מאושר ערך נקוב, ערך נקוב זה נלקח כערך מנרמל;

· עבור מכשירי מדידה, שבהם ערך האפס ממוקם בקצה סולם המדידה או מחוץ לסולם, ערך הנרמול נלקח שווה לערך הסופי מטווח המדידה. היוצא מן הכלל הוא מכשירי מדידה בעלי סולם מדידה לא אחיד באופן משמעותי;

· עבור מכשירי מדידה, שבהם סימן האפס ממוקם בטווח המדידה, ערך הנרמול נלקח שווה לסכום הערכים המספריים הסופיים של טווח המדידה;

עבור מכשירי מדידה (מכשירי מדידה) בעלי קנה מידה לא אחיד, ערך הנרמול נלקח שווה לכל אורך סולם המדידה או לאורכו של אותו חלק ממנו המתאים לטווח המדידה. השגיאה המוחלטת מתבטאת אז ביחידות אורך.

שגיאת מדידה כוללת שגיאה אינסטרומנטלית, שגיאה מתודולוגית ושגיאת קריאה. יתרה מכך, טעות הקריאה נוצרת עקב אי הדיוק בקביעת שברי החלוקה של סולם המדידה.

טעות אינסטרומנטלית- זוהי השגיאה הנובעת מהטעויות שנעשו בתהליך הייצור של החלקים הפונקציונליים של מכשירי מדידת השגיאות.

טעות מתודולוגיתהיא שגיאה עקב הסיבות הבאות:

· אי דיוק בבניית מודל של התהליך הפיזי שעליו מבוסס מכשיר המדידה;

שימוש לא נכון במכשירי מדידה.

טעות סובייקטיבית- מדובר בטעות הנובעת מדרגת הכשירות הנמוכה של מפעיל מכשיר המדידה, וכן בשל טעות של איברי הראייה האנושיים, כלומר הגורם האנושי הוא הגורם לטעות הסובייקטיבית.

שגיאות באינטראקציה של שינויים בזמן וערך הקלט מחולקות לשגיאות סטטיות ודינמיות.

שגיאה סטטית- זוהי השגיאה המתרחשת בתהליך של מדידת ערך קבוע (לא משתנה בזמן).

שגיאה דינמית- זוהי שגיאה, שערכה המספרי מחושב כהפרש בין השגיאה המתרחשת בעת מדידת כמות לא קבועה (משתנה בזמן), לבין שגיאה סטטית (השגיאה בערך הכמות הנמדדת ב- נקודת זמן מסוימת).

לפי אופי התלות של הטעות בכמויות המשפיעות, הטעויות מחולקות לבסיסיות ולנוספות.

שגיאה בסיסיתהיא השגיאה המתקבלת בתנאי הפעלה רגילים של מכשיר המדידה (בערכים נורמליים של הכמויות המשפיעות).

שגיאה נוספת- זוהי השגיאה המתרחשת כאשר ערכי הכמויות המשפיעות אינם תואמים את הערכים הרגילים שלהן, או אם הכמות המשפיעה חורגת מגבולות אזור הערכים הנורמליים.

תנאים רגיליםהם התנאים שבהם כל הערכים של הכמויות המשפיעות תקינות או לא חורגים מגבולות טווח הערכים הנורמליים.

תנאי עבודה- אלו תנאים שבהם לשינוי בכמויות המשפיעות יש טווח רחב יותר (הערכים של המשפיעים אינם חורגים מגבולות טווח העבודה של הערכים).

טווח עבודה של ערכים של הכמות המשפיעההוא טווח הערכים בו מנורמלים ערכי השגיאה הנוספת.

לפי אופי התלות של השגיאה בערך הקלט, השגיאות מחולקות לתוספת וכפלית.

שגיאת תוספת- זוהי השגיאה המתרחשת עקב סיכום ערכים מספריים ואינה תלויה בערך הכמות הנמדדת, נלקחת מודולו (אבסולוטית).

שגיאה מכפלת- זוהי שגיאה המשתנה יחד עם שינוי בערכים של הכמות הנמדדת.

יש לציין כי ערך השגיאה המוספת המוחלטת אינו קשור לערך הכמות הנמדדת ולרגישות מכשיר המדידה. שגיאות תוספים מוחלטות לא משתנות לאורך כל טווח המדידה.

הערך של שגיאת התוספת המוחלטת קובע את הערך המינימלי של הכמות שניתן למדוד על ידי מכשיר המדידה.

ערכי שגיאות כפל משתנים ביחס לשינויים בערכי הכמות הנמדדת. הערכים של שגיאות כפל גם הם פרופורציונליים לרגישות מכשיר המדידה. השגיאה המכפלת נוצרת עקב השפעת הכמויות המשפיעות על המאפיינים הפרמטריים של מרכיבי המכשיר.

טעויות שעלולות להתרחש במהלך תהליך המדידה מסווגות לפי אופי התרחשותן. לְהַקְצוֹת:

שגיאות שיטתיות;

שגיאות אקראיות.

בתהליך המדידה עשויות להופיע גם טעויות והחמצות גסות.

טעות מערכתית- זהו חלק בלתי נפרד מכל השגיאה של תוצאת המדידה, שאינה משתנה או משתנה באופן טבעי עם מדידות חוזרות של אותו ערך. בדרך כלל מנסים לבטל טעות שיטתית באמצעים אפשריים (למשל באמצעות שיטות מדידה המפחיתות את הסבירות להתרחשותה), אך אם לא ניתן לשלול טעות שיטתית, אזי היא מחושבת לפני תחילת המדידות ומתאימה מתבצעים תיקונים בתוצאת המדידה. בתהליך נרמול השגיאה השיטתית, נקבעים גבולות הערכים הקבילים שלה. השגיאה השיטתית קובעת את נכונות המדידות של מכשירי מדידה (תכונה מטרולוגית). ניתן לקבוע שגיאות שיטתיות במקרים מסוימים בניסוי. לאחר מכן ניתן לחדד את תוצאת המדידה על ידי הכנסת תיקון.

שיטות לחיסול שגיאות שיטתיות מחולקות לארבעה סוגים:

ביטול הגורמים והמקורות לטעויות לפני תחילת המדידות;

· ביטול טעויות בתהליך המדידה שכבר החלה על ידי שיטות החלפה, פיצוי על טעויות בסימן, התנגדויות, תצפיות סימטריות;

תיקון תוצאות המדידה על ידי ביצוע תיקון (ביטול טעות על ידי חישוב);

קביעת גבולות השגיאה השיטתית למקרה שלא ניתן לבטלה.

ביטול הגורמים והמקורות לטעויות לפני תחילת המדידות. שיטה זו היא האפשרות הטובה ביותר, שכן השימוש בה מפשט את המשך המדידות (אין צורך לבטל שגיאות בתהליך של מדידה שכבר התחילה או לתקן את התוצאה).

כדי למנוע שגיאות שיטתיות בתהליך של מדידה שכבר התחילה, נעשה שימוש בשיטות שונות.

שיטת התיקוןמבוסס על ידע על השגיאה השיטתית ועל דפוסי השינוי הנוכחיים שלה. כאשר משתמשים בשיטה זו, תוצאת המדידה המתקבלת בשגיאות שיטתיות נתונה לתיקונים שווים בגודלם לטעויות אלו, אך הפוכה בסימן.

שיטת החלפהמורכב מהעובדה שהערך הנמדד מוחלף במידה המוצבת באותם תנאים שבהם נמצא מושא המדידה. שיטת ההחלפה משמשת בעת מדידת הפרמטרים החשמליים הבאים: התנגדות, קיבול ושראות.

שיטת פיצוי על שגיאות חתימהמורכב מכך שהמדידות מבוצעות פעמיים באופן שהשגיאה, שאינה ידועה בגודלה, נכללת בתוצאות המדידה עם הסימן ההפוך.

שיטה מנוגדתבדומה לפיצוי על בסיס שלט. שיטה זו מורכבת מכך שהמדידות מתבצעות פעמיים באופן שלמקור השגיאה במדידה הראשונה יש השפעה הפוכה על תוצאת המדידה השנייה.

שגיאה אקראית- זהו מרכיב של השגיאה של תוצאת המדידה, המשתנה באופן אקראי, לא סדיר במהלך מדידות חוזרות של אותו ערך. לא ניתן לצפות ולחזות את התרחשות של שגיאה אקראית. שגיאה אקראית לא ניתנת לביטול לחלוטין; היא תמיד מעוותת את תוצאות המדידה הסופיות במידה מסוימת. אבל אתה יכול לעשות את תוצאת המדידה מדויקת יותר על ידי ביצוע מדידות חוזרות. הסיבה לשגיאה אקראית יכולה להיות, למשל, שינוי אקראי בגורמים חיצוניים המשפיעים על תהליך המדידה. שגיאה אקראית במהלך מדידות מרובות ברמת דיוק גבוהה מספיק מובילה לפיזור התוצאות.

פספוסים וטעויותהן שגיאות גבוהות בהרבה מהטעויות השיטתיות והאקראיות הצפויות בתנאי המדידה הנתונים. החלקות וטעויות גסות עלולות להופיע עקב טעויות גסות בתהליך המדידה, תקלה טכנית במכשיר המדידה ושינויים בלתי צפויים בתנאים חיצוניים.

כפי שהוזכר לעיל, תוצאת המדידה של כל ערך שונה מהערך האמיתי. ההבדל הזה, השווה להפרש בין קריאת המכשיר לערך האמיתי, נקרא שגיאת המדידה המוחלטת, המתבטאת באותן יחידות כמו הערך הנמדד עצמו:

איפה איקסהיא השגיאה המוחלטת.

בעת ביצוע בקרה מורכבת, כאשר מודדים אינדיקטורים בעלי ממדים שונים, כדאי יותר להשתמש בשגיאה לא מוחלטת אלא יחסית. זה נקבע על ידי הנוסחה הבאה:

התאמה של יישום איקס rel קשורה לנסיבות הבאות. נניח שאנו מודדים זמן בדיוק של 0.1 שניות (שגיאה מוחלטת). יחד עם זאת, אם אנחנו מדברים על ריצה של 10,000 מטר, אז הדיוק בהחלט מקובל. אבל אי אפשר למדוד את זמן התגובה בדיוק כזה, שכן גודל השגיאה כמעט שווה לערך הנמדד (הזמן של תגובה פשוטה הוא 0.12-0.20 שניות). בהקשר זה, יש צורך להשוות בין ערך השגיאה לבין הערך הנמדד עצמו ולקבוע את השגיאה היחסית.

שקול דוגמה לקביעת שגיאות המדידה המוחלטות והיחסיות. נניח שמדידת הדופק לאחר ריצה עם מכשיר בעל דיוק גבוה נותנת לנו ערך קרוב לאמיתי ושווה ל-150 פעימות לדקה. מדידת מישוש סימולטנית נותנת ערך השווה ל-162 פעימות/דקה. החלפת ערכים אלה בנוסחאות לעיל, נקבל:

איקס=150-162=12 פעימות/דקה - שגיאה מוחלטת;

x=(12: 150)X100%=8% - שגיאה יחסית.

משימה מספר 3 מדדים להערכת התפתחות גופנית

אינדקס	כיתה
מדד ברוק-ברוש	האפשרויות הבאות פותחו ונוספו: עם צמיחה של עד 165 ס"מ "משקל אידיאלי" = גובה (ס"מ) - 100; עם גובה של 166 עד 175 ס"מ "משקל אידיאלי" = גובה (ס"מ) - 105; עם גובה מעל 176 ס"מ "משקל אידיאלי" \u003d גובה (ס"מ) - 110.
מדד חיים	F/M (לפי גובה) הערך הממוצע של המחוון לגברים הוא 65-70 מ"ל / ק"ג, לנשים - 55-60 מ"ל / ק"ג, לספורטאים - 75-80 מ"ל / ק"ג, לספורטאים - 65-70 מ"ל / ק"ג. מדד ההפרש נקבע על ידי הפחתת אורך הרגל מגובה הישיבה. הממוצע לגברים הוא 9-10 ס"מ, לנשים - 11-12 ס"מ. ככל שהמדד קטן יותר, הרגליים ארוכות יותר ולהיפך.
משקל - מדד צמיחה Quetelet	BMI=m/h2, כאשר m - משקל גוף של אדם (בק"ג), h - גובה של אדם (במ'). ניתן להבחין בין ערכי ה-BMI הבאים: פחות מ-15 - ירידה חריפה במשקל; מ 15 עד 20 - תת משקל; מ 20 עד 25 - משקל תקין; מגיל 25 עד 30 - עודף משקל; מעל גיל 30 - השמנת יתר.
מדד סקליהלפי Manuvrier מאפיין את אורך הרגליים.	SI = (אורך רגל / גובה ישיבה) x 100 ערך של עד 84.9 מציין רגליים קצרות; 85-89 - בערך ממוצעים; 90 ומעלה - בערך ארוך.
משקל גוף (משקל)עבור מבוגרים מחושב באמצעות נוסחת ברנהרד.	משקל \u003d (גובה x נפח החזה) / 240 הנוסחה מאפשרת לקחת בחשבון את תכונות הגוף. אם החישוב נעשה לפי הנוסחה של ברוקה, אז לאחר החישובים יש להפחית מהתוצאה כ-8%: צמיחה - 100 - 8%
סימן חיים	VC (מ"ל) / למשקל גוף (ק"ג) ככל שהאינדיקטור גבוה יותר, כך תפקוד הנשימה של בית החזה מפותח יותר. W. Stern (1980) הציע שיטה לקביעת שומן הגוף אצל ספורטאים.
אחוז השומן בגוף מסת גוף רזה	[(משקל גוף - משקל גוף רזה) / משקל גוף] x 100 98,42 + לפי נוסחת לורנץ, משקל גוף אידיאלי(M) הוא: M \u003d P - (100 - [(P - 150) / 4]) כאשר: P הוא גובהו של אדם. מדד מידתיות החזה(מדד אריסמן): היקף חזה במנוחה (ס"מ) - (גובה (ס"מ) / 2) = +5.8 ס"מ לגברים ו+3.3 ס"מ לנשים.
אינדיקטור של מידתיות של התפתחות גופנית	(גובה עמידה - גובה ישיבה / גובה ישיבה) x 100 ערכו של המחוון מאפשר לשפוט את האורך היחסי של הרגליים: פחות מ-87% - אורך קצר ביחס לאורך הגוף, 87-92% - התפתחות גופנית פרופורציונלית, יותר מ-92% - רגליים ארוכות יחסית .
מדד ראפייר (Ir).	J r = 0.1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - דופק במנוחה, HR 2 - לאחר פעילות גופנית, HR 3 - לאחר 1 דקה. התאוששות מדד Rufier-Dixon המתקבל נחשב כ: טוב - 0.1 - 5; בינוני - 5.1 - 10; משביע רצון - 10.1 - 15; רע - 15.1 - 20.
מקדם סיבולת (K).	הוא משמש להערכת מידת הכושר של מערכת הלב וכלי הדם לביצוע פעילות גופנית ונקבע על ידי הנוסחה: כאשר HR - קצב לב, פעימות לדקה; PD - לחץ דופק, מ"מ כספית. אומנות. עלייה ב-CV הקשורה לירידה ב-PP היא אינדיקטור של דה-training של מערכת הלב וכלי הדם.
מדד סקיבינסקי	בדיקה זו משקפת את הרזרבות התפקודיות של מערכת הנשימה והלב וכלי הדם: לאחר מנוחה של 5 דקות בעמידה, קבע את קצב הלב (לפי דופק), VC (במ"ל); 5 דקות לאחר מכן, עצור את הנשימה לאחר נשימה שקטה (ZD); חשב את האינדקס באמצעות הנוסחה: אם התוצאה היא יותר מ-60 - מצוין; 30-60 - טוב; 10-30-משביע רצון; 5-10 - לא מספק; פחות מ-5 זה רע מאוד.