Mis on aritmeetiline keskmine

Mitme väärtuse aritmeetiline keskmine on nende väärtuste summa ja nende arvu suhe.

Teatud arvude jada aritmeetilist keskmist nimetatakse kõigi nende arvude summaks, mis on jagatud liikmete arvuga. Seega on aritmeetiline keskmine arvrea keskmine väärtus.

Mis on mitme arvu aritmeetiline keskmine? Ja need on võrdsed nende arvude summaga, mis jagatakse selles summas olevate liikmete arvuga.

Kuidas leida aritmeetiline keskmine

Mitme arvu aritmeetilise keskmise arvutamisel või leidmisel pole midagi keerulist, piisab, kui liita kõik esitatud arvud ja jagada saadud summa liikmete arvuga. Saadud tulemus on nende arvude aritmeetiline keskmine.

Vaatleme seda protsessi üksikasjalikumalt. Mida me peame tegema, et arvutada aritmeetiline keskmine ja saada selle arvu lõpptulemus.

Esiteks, selle arvutamiseks peate määrama numbrite komplekti või nende arvu. See komplekt võib sisaldada suuri ja väikeseid numbreid ning nende arv võib olla ükskõik milline.

Teiseks tuleb kõik need arvud kokku liita ja saada nende summa. Loomulikult, kui numbrid on lihtsad ja nende väike kogus, siis saab arvutusi teha käsitsi kirjutades. Ja kui numbrite komplekt on muljetavaldav, siis on parem kasutada kalkulaatorit või arvutustabelit.

Ja neljandaks tuleb liitmisel saadud summa jagada numbrite arvuga. Selle tulemusena saame tulemuse, mis on selle seeria aritmeetiline keskmine.

Mille jaoks on aritmeetiline keskmine?

Aritmeetiline keskmine võib olla kasulik mitte ainult matemaatikatundide näidete ja ülesannete lahendamisel, vaid ka muudel õppetöös vajalikel eesmärkidel. Igapäevane elu isik. Sellisteks eesmärkideks võib olla aritmeetilise keskmise arvutamine, et arvutada välja keskmine finantskulu kuus või arvutada teel veedetud aeg, ka selleks, et välja selgitada külastatavus, tootlikkus, kiirus, tootlikkus ja palju muud.

Seega proovime näiteks välja arvutada, kui palju aega kulub sul kooli sõitmisele. Kooli minnes või koju naastes veedad teel iga kord erinevat aega, sest kui sul on kiire, siis läheb kiiremini ja seetõttu kulub teele vähem aega. Kuid koju naastes võite minna aeglaselt, vestelda klassikaaslastega, imetleda loodust ja seetõttu kulub teele rohkem aega.

Seetõttu ei saa te teel veedetud aega täpselt määrata, kuid tänu aritmeetilisele keskmisele saate ligikaudu teada teel veedetud aja.

Oletame, et esimesel päeval pärast nädalavahetust veetsite teel kodust kooli viisteist minutit, teisel päeval võttis teie teekond kakskümmend minutit, kolmapäeval läbisite distantsi kahekümne viie minutiga, sama ajaga oma teed neljapäeval ja reedel ei olnud sul kiiret ja tulid pooleks tunniks tagasi.

Leiame kõigi viie päeva aritmeetilise keskmise, lisades aja. Niisiis,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Nüüd jagage see summa päevade arvuga

Selle meetodi abil olete õppinud, et teekond kodust kooli võtab teie ajast umbes kakskümmend kolm minutit.

Kodutöö

1. Leidke lihtsate arvutuste abil oma klassi õpilaste aritmeetiline keskmine nädalas.

2. Leidke aritmeetiline keskmine:

3. Lahendage probleem:

Matemaatika õppimise käigus tutvutakse aritmeetilise keskmise mõistega. Tulevikus seisavad õpilased statistikas ja mõnes teises teaduses silmitsi teiste arvutamisega.Millised need võivad olla ja mille poolest need üksteisest erinevad?

tähendus ja erinevus

Mitte alati täpsed näitajad ei anna olukorrast aru. Selle või selle olukorra hindamiseks on mõnikord vaja analüüsida tohutult palju arve. Ja siis tulevad appi keskmised. Need võimaldavad teil olukorda üldiselt hinnata.

Kooliajast alates mäletavad paljud täiskasvanud aritmeetilise keskmise olemasolu. Seda on väga lihtne arvutada – n liikme jada summa jagub n-ga. See tähendab, et kui teil on vaja arvutada aritmeetiline keskmine väärtuste jadas 27, 22, 34 ja 37, siis peate lahendama avaldise (27 + 22 + 34 + 37) / 4, kuna 4 väärtust arvutustes kasutatakse. Sel juhul on soovitud väärtus 30.

Sageli õpitakse koolikursuse raames ka geomeetrilist keskmist. Selle väärtuse arvutamine põhineb n-nda astme juure eraldamisel n liikme korrutisest. Kui võtame samad arvud: 27, 22, 34 ja 37, siis on arvutuste tulemus 29,4.

Harmooniline keskmine üldhariduskoolis ei ole tavaliselt õppeaine. Siiski kasutatakse seda üsna sageli. See väärtus on aritmeetilise keskmise pöördväärtus ja arvutatakse n - väärtuste arvu ja summa 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n jagatis. Kui võtame arvutamiseks uuesti sama, siis on harmooniline 29,6.

Kaalutud keskmine: omadused

Kuid kõiki ülaltoodud väärtusi ei pruugi kõikjal kasutada. Näiteks statistikas mängib mõne arvutamisel olulist rolli iga arvutustes kasutatud arvu "kaal". Tulemused on paljastavamad ja õigemad, kuna need võtavad rohkem teavet. See koguste rühm on üldnimetus"kaalutud keskmine". Koolis neid ei läbita, seega tasub neil pikemalt peatuda.

Kõigepealt tasub selgitada, mida konkreetse väärtuse "kaalu" all mõeldakse. Lihtsaim viis seda selgitada on konkreetne näide. Iga patsiendi kehatemperatuuri mõõdetakse haiglas kaks korda päevas. Haigla erinevates osakondades olevast 100 patsiendist saab olema 44 normaalne temperatuur-36,6 kraadi. 30 saab veel suurenenud väärtus- 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja ülejäänud kaks - 40. Ja kui me võtame aritmeetilise keskmise, siis on see väärtus haiglas üldiselt üle 38 kraadi! Kuid peaaegu pooltel patsientidel on absoluutselt Ja siin oleks õigem kasutada kaalutud keskmist ja iga väärtuse "kaaluks" saab inimeste arv. Sel juhul on arvutuse tulemuseks 37,25 kraadi. Erinevus on ilmne.

Kaalutud keskmise arvutuse puhul võib "kaaluks" võtta saadetiste arvu, antud päeval töötavate inimeste arvu, üldiselt kõike, mida on võimalik mõõta ja mõjutada lõpptulemust.

Sordid

Kaalutud keskmine vastab artikli alguses käsitletud aritmeetilisele keskmisele. Kuid esimene väärtus, nagu juba mainitud, võtab arvesse ka iga arvutustes kasutatud numbri kaalu. Lisaks on olemas ka kaalutud geomeetrilised ja harmoonilised väärtused.

On veel üks huvitav sort, mida kasutatakse numbrite seeriates. See on umbes kaalutud libiseva keskmise kohta. Selle põhjal arvutatakse suundumused. Lisaks väärtustele endile ja nende kaalule kasutatakse seal ka perioodilisust. Ja keskmise väärtuse arvutamisel mingil ajahetkel võetakse arvesse ka eelmiste ajaperioodide väärtusi.

Kõigi nende väärtuste arvutamine pole nii keeruline, kuid praktikas kasutatakse tavaliselt ainult tavalist kaalutud keskmist.

Arvutusmeetodid

Arvutistamise ajastul pole vaja kaalutud keskmist käsitsi arvutada. Kasulik oleks aga teada arvutusvalemit, et saaks saadud tulemusi kontrollida ja vajadusel korrigeerida.

Arvutamist on kõige lihtsam kaaluda konkreetse näite põhjal.

Tuleb välja selgitada, milline on selle ettevõtte keskmine palk, võttes arvesse konkreetset palka saavate töötajate arvu.

Seega arvutatakse kaalutud keskmine järgmise valemi abil:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 + w 2 +...+w n)

Näiteks oleks arvutus järgmine:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Ilmselgelt pole kaalutud keskmise käsitsi arvutamisel erilist raskust. Selle väärtuse arvutamise valem ühes kõige populaarsemas valemitega rakenduses - Excelis - näeb välja nagu funktsioon SUMPRODUCT (arvude jada; kaalude jada) / SUM (kaalude seeria).

Teema: Statistika

Valik number 2

Statistikas kasutatavad keskmised väärtused

Sissejuhatus……………………………………………………………………………….3

Teoreetiline ülesanne

Keskmine väärtus statistikas, selle olemus ja rakendustingimused.

1.1. Keskmise väärtuse olemus ja kasutustingimused………….4

1.2. Keskmiste väärtuste tüübid…………………………………………………8

Praktiline ülesanne

Ülesanne 1,2,3…………………………………………………………………………14

Järeldus……………………………………………………………………………….21

Kasutatud kirjanduse loetelu……………………………………………………23

Sissejuhatus

See katsetada koosneb kahest osast – teoreetilisest ja praktilisest. Teoreetilises osas käsitletakse üksikasjalikult sellist olulist statistilist kategooriat nagu keskmine väärtus, et teha kindlaks selle olemus ja kasutustingimused, samuti teha kindlaks keskmiste tüübid ja nende arvutamise meetodid.

Statistika uurib, nagu teate, massilisi sotsiaal-majanduslikke nähtusi. Kõigil neil nähtustel võib olla sama tunnuse erinev kvantitatiivne väljendus. Näiteks sama eriala töötajate palgad või sama toote turuhinnad jne. Keskmised väärtused iseloomustavad kvaliteedinäitajaid äritegevus: turustuskulud, kasum, tasuvus jne.

Mis tahes populatsiooni uurimiseks vastavalt erinevatele (kvantitatiivselt muutuvatele) omadustele kasutab statistika keskmisi.

Keskmine essents

Keskmine väärtus on üldistav kvantitatiivne tunnus sama tüüpi nähtuste kogumile vastavalt ühele muutuvale tunnusele. Majanduspraktikas kasutatakse laia valikut näitajaid, mis arvutatakse keskmistena.

Keskmise väärtuse kõige olulisem omadus on see, et see esindab teatud atribuudi väärtust kogu populatsioonis ühe arvuna, vaatamata selle kvantitatiivsetele erinevustele populatsiooni üksikutes üksustes, ja väljendab ühist, mis on omane kõikidele ühikutele. uuritav elanikkond. Seega iseloomustab see rahvastiku ühiku tunnuse kaudu kogu populatsiooni tervikuna.

Keskmised väärtused on seotud seadusega suured numbrid. Selle seose olemus seisneb selles, et üksikute väärtuste juhuslike kõrvalekallete keskmistamisel suurte arvude seaduse toimimise tõttu need üksteist välja lülitavad ja keskmises ilmneb arengu peamine trend, vajalikkus, korrapärasus. Keskmised väärtused võimaldavad võrrelda erineva ühikute arvuga populatsioonidega seotud näitajaid.

IN kaasaegsed tingimused turusuhete areng majanduses, keskmised on abivahendiks sotsiaal-majanduslike nähtuste objektiivsete mustrite uurimisel. Majandusanalüüs ei tohiks aga piirduda ainult keskmiste näitajatega, sest üldised soodsad keskmised võivad varjata nii üksikute majandusüksuste tegevuse suuri kui tõsiseid puudujääke ning uue, progressiivse võsu. Näiteks rahvastiku jaotus sissetulekute järgi võimaldab tuvastada uute sotsiaalsete rühmade teket. Seetõttu on keskmiste statistiliste andmete kõrval vaja arvestada ka rahvastiku üksikute üksuste tunnuseid.

Keskmine väärtus on kõigi uuritavat nähtust mõjutavate tegurite tulemus. See tähendab, et keskmiste väärtuste arvutamisel tühistab juhuslike (häirivate, individuaalsete) tegurite mõju üksteist ja seega on võimalik kindlaks teha uuritavale nähtusele omane muster. Adolf Quetelet rõhutas, et keskmiste meetodi olulisus seisneb ülemineku võimaluses ainsuselt üldisele, juhuslikult regulaarsele ning keskmiste olemasolu on objektiivse reaalsuse kategooria.

Statistika uurib massinähtusi ja -protsesse. Igal neist nähtustest on nii kogu komplektile ühised kui ka erilised individuaalsed omadused. Üksikute nähtuste erinevust nimetatakse variatsiooniks. Teine massinähtuste omadus on nende olemuslik lähedus üksikute nähtuste omadustele. Seega viib komplekti elementide vastastikmõju vähemalt osa nende omaduste varieerumise piiramiseni. See suundumus eksisteerib objektiivselt. Põhjus peitub selle objektiivsuses kõige laiem rakendus keskmised väärtused praktikas ja teoorias.

Statistika keskmine väärtus on üldistav näitaja, mis iseloomustab nähtuse tüüpilist taset konkreetsetes koha- ja ajatingimustes, peegeldades muutuva atribuudi suurust kvalitatiivselt homogeense populatsiooni ühiku kohta.

Majanduspraktikas kasutatakse laia valikut näitajaid, mis arvutatakse keskmistena.

Keskmiste meetodi abil lahendab statistika palju probleeme.

Keskmiste põhiväärtus on nende üldistav funktsioon, st tunnuse paljude erinevate individuaalsete väärtuste asendamine keskmise väärtusega, mis iseloomustab kogu nähtuste kogumit.

Kui keskmine väärtus üldistab tunnuse kvalitatiivselt homogeenseid väärtusi, siis on see tunnuse tüüpiline tunnus antud populatsioonis.

Siiski on vale vähendada keskmiste väärtuste rolli ainult tunnuste tüüpiliste väärtuste iseloomustamiseks populatsioonides, mis on selle tunnuse poolest homogeensed. Praktikas kasutab kaasaegne statistika palju sagedamini keskmisi, mis üldistavad selgelt homogeenseid nähtusi.

Keskmine rahvatulu elaniku kohta, keskmine põllukultuuride saagikus üle riigi, keskmine tarbimine erinevaid tooteid toitumine - need on riigi kui ühtse majandussüsteemi tunnused, need on nn süsteemi keskmised.

Süsteemi keskmised võivad iseloomustada nii ruumilisi kui ka objektisüsteeme, mis eksisteerivad samaaegselt (riik, tööstus, piirkond, planeet Maa jne) ja dünaamilised süsteemid ajaliselt pikendatud (aasta, kümnend, aastaaeg jne).

Keskmise väärtuse kõige olulisem omadus on see, et see peegeldab ühist, mis on omane kõigile uuritava populatsiooni üksustele. Rahvastiku üksikute üksuste atribuudi väärtused kõiguvad ühes või teises suunas paljude tegurite mõjul, mille hulgas võib olla nii põhilisi kui ka juhuslikke. Näiteks ettevõtte kui terviku aktsiahinna määrab tema finantsseisund. Samas võib teatud päevadel ja teatud börsidel, tulenevalt valitsevatest oludest, neid aktsiaid müüa kõrgema või madalama kursiga. Keskmise olemus seisneb selles, et see tühistab populatsiooni üksikute ühikute atribuudi väärtuste kõrvalekalded juhuslike tegurite mõjul ja võtab arvesse muutusi, mis on põhjustatud elanikkonna tegevusest. peamised tegurid. See võimaldab keskmisel kajastada funktsiooni tüüpilist taset ja sellest abstraktselt võtta individuaalsed omadused omane üksikutele üksustele.

Keskmise arvutamine on üks levinud üldistustehnika; keskmine peegeldab seda, mis on ühine (tüüpiline) uuritava üldkogumi kõikidele üksustele, samas eirab üksikute üksuste erinevusi. Igas nähtuses ja selle arengus on kombinatsioon juhusest ja vajadusest.

Keskmine on kokkuvõtlik iseloomustus protsessi seaduspärasustest tingimustes, milles see kulgeb.

Iga keskmine iseloomustab uuritavat populatsiooni mis tahes ühe tunnuse järgi, kuid mis tahes populatsiooni iseloomustamiseks, selle tüüpiliste tunnuste ja kvalitatiivsete tunnuste kirjeldamiseks on vaja keskmiste näitajate süsteemi. Seetõttu arvutatakse sotsiaal-majanduslike nähtuste uurimiseks siseriikliku statistika praktikas reeglina keskmiste näitajate süsteem. Nii näiteks keskmine palgad hinnatakse koos keskmise toodangu, kapitali ja tööjõu suhte ning võimsuse ja tööjõu suhte, töö mehhaniseerituse ja automatiseerituse astme näitajatega jne.

Keskmine tuleks arvutada, võttes arvesse uuritava näitaja majanduslikku sisu. Seetõttu saab konkreetse sotsiaal-majanduslikus analüüsis kasutatava näitaja kohta teaduslikul arvutusmeetodil välja arvutada ainult ühe keskmise tegeliku väärtuse.

Keskmine väärtus on üks olulisemaid üldistavaid statistilisi näitajaid, mis iseloomustab sama tüüpi nähtuste kogumit mõne kvantitatiivselt muutuva tunnuse järgi. Statistikas on keskmised üldistavad näitajad, tüüpilisi tunnussuurusi väljendavad arvud sotsiaalsed nähtusedüks kvantitatiivne muutuja.

Keskmiste tüübid

Keskmiste väärtuste tüübid erinevad peamiselt selle poolest, millist omadust, millist tunnuse individuaalsete väärtuste algse muutuva massi parameetrit tuleks muutmata jätta.

Aritmeetiline keskmine

Aritmeetiline keskmine on tunnuse selline keskmine väärtus, mille arvutamisel jääb tunnuse kogumaht agregaadis muutumatuks. Muidu võib öelda, et keskmine aritmeetiline väärtus on keskmine tähtaeg. Kui see on arvutatud, jaotatakse atribuudi kogumaht vaimselt võrdselt kõigi populatsiooni üksuste vahel.

Aritmeetilist keskmist kasutatakse juhul, kui on teada keskmistatud tunnuse väärtused (x) ja teatud tunnusväärtusega populatsiooniüksuste arv (f).

Aritmeetiline keskmine võib olla lihtne ja kaalutud.

lihtne aritmeetiline keskmine

Lihtsat kasutatakse juhul, kui iga tunnuse väärtus x esineb üks kord, s.t. iga x puhul on tunnuse väärtus f=1 või kui algandmed ei ole järjestatud ja pole teada, mitmel ühikul on teatud tunnusväärtused.

Aritmeetilise keskmise valem on lihtne.

,

Excelis keskmise väärtuse leidmiseks (olgu see siis numbriline, tekstiline, protsentuaalne või muu väärtus) on palju funktsioone. Ja igal neist on oma omadused ja eelised. Selles ülesandes saab ju seada teatud tingimused.

Näiteks arvutatakse Exceli arvuseeria keskmised väärtused statistiliste funktsioonide abil. Samuti saate oma valemi käsitsi sisestada. Vaatleme erinevaid võimalusi.

Kuidas leida arvude aritmeetilist keskmist?

Aritmeetilise keskmise leidmiseks liidate kõik komplektis olevad arvud ja jagate summa arvuga. Näiteks õpilase hinded informaatikas: 3, 4, 3, 5, 5. Mis läheb veerandile: 4. Leidsime aritmeetilise keskmise valemi abil: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kuidas seda kiiresti teha Exceli funktsioonid? Võtke näiteks juhuslike numbrite seeria stringis:

Või: muutke lahter aktiivseks ja sisestage lihtsalt käsitsi valem: = AVERAGE(A1:A8).

Nüüd vaatame, mida funktsioon AVERAGE veel suudab.

Leidke kahe esimese ja kolme viimase arvu aritmeetiline keskmine. Valem: =KESKMINE(A1:B1;F1:H1). Tulemus:



Tingimuste järgi keskmine

Aritmeetilise keskmise leidmise tingimuseks võib olla numbriline või tekstiline kriteerium. Kasutame funktsiooni: =AVERAGEIF().

Leia keskmine aritmeetilised numbrid mis on suuremad või võrdsed 10-ga.

Funktsioon: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Funktsiooni AVERAGEIF kasutamise tulemus tingimusel ">=10":

Kolmas argument - "Averaging range" - jäetakse välja. Esiteks pole see nõutav. Teiseks sisaldab programmi poolt sõelutud vahemik AINULT arvväärtusi. Esimeses argumendis määratud lahtrites tehakse otsing vastavalt teises argumendis määratud tingimusele.

Tähelepanu! Otsingukriteeriumi saab määrata lahtris. Ja valemis, et teha sellele viide.

Leiame tekstikriteeriumi järgi arvude keskmise väärtuse. Näiteks toote keskmine müük "tabelid".

Funktsioon näeb välja selline: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Vahemik – veerg tootenimedega. Otsingukriteeriumiks on link lahtrile, kus on sõna "tabelid" (lingi A7 asemel võite sisestada sõna "tabelid"). Keskmistamisvahemik – need lahtrid, millest võetakse keskmise väärtuse arvutamiseks andmeid.

Funktsiooni arvutamise tulemusena saame järgmise väärtuse:

Tähelepanu! Tekstikriteeriumi (tingimuse) jaoks tuleb määrata keskmistamisvahemik.

Kuidas arvutada Excelis kaalutud keskmist hinda?

Kuidas me teame kaalutud keskmist hinda?

Valem: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT valemi abil saame teada kogutulu pärast kogu kaubakoguse müüki. Ja funktsioon SUM - võtab kokku kauba koguse. Jagades kaupade müügist saadud kogutulu kaubaühikute koguarvuga, saime kaalutud keskmise hinna. See näitaja võtab arvesse iga hinna "kaalu". Selle osa väärtuste kogumassist.

Standardhälve: valem Excelis

Eristada keskmist standardhälve Kõrval elanikkonnast ja proovi järgi. Esimesel juhul on see üldise dispersiooni juur. Teises valimi dispersioonist.

Selle statistilise näitaja arvutamiseks koostatakse dispersioonivalem. Sellest võetakse juur. Kuid Excelis on standardhälbe leidmiseks valmis funktsioon.

Standardhälve on seotud lähteandmete skaalaga. Sest kujundlik esitus analüüsitava vahemiku varieerumise kohta, sellest ei piisa. Andmete suhtelise hajumise taseme saamiseks arvutatakse variatsioonikordaja:

standardhälve / aritmeetiline keskmine

Exceli valem näeb välja selline:

STDEV (väärtuste vahemik) / AVERAGE (väärtuste vahemik).

Variatsioonikoefitsient arvutatakse protsentides. Seetõttu määrame lahtris protsendivormingu.

Kõige rohkem ekv. Praktikas tuleb kasutada aritmeetilist keskmist, mida saab arvutada lihtsa ja kaalutud aritmeetilise keskmisena.

Aritmeetiline keskmine (CA)-n kõige levinum meediumitüüp. Seda kasutatakse juhtudel, kui muutuva atribuudi maht kogu populatsiooni jaoks on selle üksikute üksuste atribuutide väärtuste summa. Sotsiaalseid nähtusi iseloomustab varieeruva atribuudi mahtude liitsus (summeerimine), mis määrab SA ulatuse ja selgitab selle levimust üldistava näitajana, näiteks: üldine palgafond on kõigi töötajate töötasude summa.

SA arvutamiseks peate jagama kõigi funktsioonide väärtuste summa nende arvuga. SA-d kasutatakse kahel kujul.

Kõigepealt kaaluge lihtsat aritmeetilist keskmist.

1-CA lihtne (esialgne, määrav vorm) on võrdne keskmistatud objekti üksikute väärtuste lihtsummaga, mis on jagatud nende väärtuste koguarvuga (kasutatakse, kui objektil on grupeerimata indeksiväärtused):

Tehtud arvutused saab kokku võtta järgmise valemiga:

(1)

Kus - muutuja atribuudi keskmine väärtus, st lihtaritmeetiline keskmine;

tähendab summeerimist, s.t üksikute tunnuste liitmist;

x- muutuja atribuudi individuaalsed väärtused, mida nimetatakse variantideks;

n - rahvastikuüksuste arv

Näide1, on vaja leida ühe töölise (lukksepa) keskmine toodang, kui on teada, mitu detaili igaüks 15 töölisest tootis, s.o. antud arv ind. tunnuste väärtused, tk.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

SA simple arvutatakse valemiga (1), tk.:

Näide2. Arvutame SA tinglike andmete põhjal 20 kaubandusettevõttesse kuuluva kaupluse kohta (tabel 1). Tabel 1

Kaubandusfirma "Vesna" kaupluste jaotus kauplemispindade kaupa, ruut. M

poe number		poe number

Poe keskmise pindala arvutamiseks ( ) tuleb liita kõigi kaupluste pindalad ja jagada tulemus kaupluste arvuga:

Seega on selle kaubandusettevõtete grupi keskmine kaupluse pind 71 ruutmeetrit.

Seetõttu on SA lihtsaks määramiseks vaja antud atribuudi kõigi väärtuste summa jagada selle atribuudiga ühikute arvuga.

2

Kus f 1 , f 2 , … ,f n – kaal (samade tunnuste kordamise sagedus);

on tunnuste suuruse ja nende sageduste korrutiste summa;

on rahvastikuüksuste koguarv.

- SA kaalutud - Koos valikute keskel, mida korratakse erinev arv kordi või väidetavalt on erinev kaal. Kaalud on ühikute arv erinevad rühmad agregaadid (samad valikud ühendatakse rühmaks). SA kaalutud – rühmitatud väärtuste keskmine x 1 , x 2 , .., x n – arvutatud: (2)

Kus X- valikuvõimalused;

f- sagedus (kaal).

SA kaalutud on variantide ja neile vastavate sageduste korrutiste summa jagamine kõigi sageduste summaga. Sagedused ( f), mis esinevad SA valemis, nimetatakse tavaliselt kaalud, mille tulemusena kaalude arvesse võttes arvutatud SA-d nimetatakse kaalutud SA-ks.

Illustreerime kaalutud SA arvutamise tehnikat, kasutades ülaltoodud näidet 1. Selleks rühmitame lähteandmed ja paigutame need tabelisse.

Grupeeritud andmete keskmine määratakse järgmiselt: esmalt korrutatakse variandid sagedustega, seejärel liidetakse korrutised ja saadud summa jagatakse sageduste summaga.

Vastavalt valemile (2) on kaalutud SA, tk:

Tööliste jagamine osade arendamiseks

P

eelmises näites 2 toodud andmed saab ühendada homogeenseteks rühmadeks, mis on toodud tabelis. Tabel

Vesna kaupluste jaotus kaubanduspindade kaupa, ruut. m

Seega on tulemus sama. See on aga juba aritmeetiline kaalutud keskmine.

Eelmises näites arvutasime aritmeetilise keskmise eeldusel, et absoluutsagedused (poodide arv) on teada. Mõnel juhul pole aga absoluutseid sagedusi, vaid suhtelised sagedused on teada või, nagu neid tavaliselt nimetatakse, sagedused, mis näitavad proportsiooni või sageduste osakaal kogu elanikkonnast.

SA kaalutud kasutuse arvutamisel sagedused võimaldab teil arvutusi lihtsustada, kui sagedust väljendatakse suurte mitmekohaliste numbritega. Arvutamine toimub samal viisil, kuid kuna keskmist väärtust suurendatakse 100 korda, tuleks tulemus jagada 100-ga.

Siis näeb aritmeetilise kaalutud keskmise valem välja järgmine:

Kus d- sagedus, st. iga sageduse osatähtsus kõigi sageduste kogusummas.

(3)

Meie näites 2 määrame esmalt kaupluste osakaalu gruppide kaupa ettevõtte "Kevade" kaupluste koguarvus. Seega vastab esimese rühma erikaal 10%
. Saame järgmised andmed Tabel3