Ang pagsukat ng isang dami ay isang operasyon, bilang isang resulta kung saan malalaman natin kung gaano karaming beses ang sinusukat na halaga ay mas malaki (o mas mababa) kaysa sa katumbas na halaga, na kinuha bilang isang pamantayan (unit ng pagsukat). Ang lahat ng mga sukat ay maaaring nahahati sa dalawang uri: direkta at hindi direkta.

DIRECT ito ay mga sukat kung saan sinusukat ang pisikal na dami ng direktang interes sa atin (masa, haba, mga agwat ng oras, pagbabago ng temperatura, atbp.).

INDIRECT - ito ay mga sukat kung saan ang dami ng interes sa amin ay tinutukoy (kinakalkula) mula sa mga resulta ng direktang pagsukat ng iba pang mga dami na nauugnay dito sa pamamagitan ng isang tiyak na functional dependence. Halimbawa, ang pagtukoy sa bilis ng pare-parehong paggalaw sa pamamagitan ng pagsukat sa distansyang nilakbay sa loob ng isang yugto ng panahon, pagsukat ng density ng isang katawan sa pamamagitan ng pagsukat ng masa at dami ng isang katawan, atbp.

Ang isang karaniwang tampok ng mga sukat ay ang imposibilidad ng pagkuha ng tunay na halaga ng sinusukat na dami, ang resulta ng pagsukat ay palaging naglalaman ng ilang uri ng error (error). Ito ay ipinaliwanag kapwa sa panimula na limitadong katumpakan ng pagsukat at sa likas na katangian ng mga sinusukat na bagay mismo. Samakatuwid, upang ipahiwatig kung gaano kalapit ang resulta na nakuha sa totoong halaga, ang error sa pagsukat ay ipinahiwatig kasama ng resulta na nakuha.

Halimbawa, sinukat namin Focal length lenses f at isinulat iyon

f = (256 ± 2) mm (1)

Nangangahulugan ito na ang focal length ay nasa pagitan ng 254 at 258 mm. Ngunit sa katunayan ang pagkakapantay-pantay na ito (1) ay may probabilistikong kahulugan. Hindi namin masasabi nang may kumpletong katiyakan na ang halaga ay nasa loob ng tinukoy na mga limitasyon, mayroon lamang isang tiyak na posibilidad nito, samakatuwid ang pagkakapantay-pantay (1) ay dapat dagdagan ng isang indikasyon ng posibilidad kung saan ang ratio na ito ay may katuturan (sa ibaba ay bubuoin natin ito pahayag nang mas tiyak).

Ang pagsusuri ng mga pagkakamali ay kinakailangan, dahil nang hindi nalalaman kung ano ang mga ito, imposibleng gumawa ng mga tiyak na konklusyon mula sa eksperimento.

Karaniwang kalkulahin ang ganap at kamag-anak na error. Ang absolute error Δx ay ang pagkakaiba sa pagitan ng totoong halaga ng sinusukat na dami μ at ng resulta ng pagsukat x, i.e. Δx = μ - x

Ang ratio ng absolute error sa tunay na halaga ng sinusukat na halaga ε = (μ - x)/μ ay tinatawag na relative error.

Ang ganap na error ay nagpapakilala sa error ng paraan na napili para sa pagsukat.

Ang kamag-anak na error ay nagpapakilala sa kalidad ng mga sukat. Ang katumpakan ng pagsukat ay ang kapalit ng kamag-anak na error, i.e. 1/ε.

§ 2. Pag-uuri ng mga pagkakamali

Ang lahat ng mga error sa pagsukat ay nahahati sa tatlong klase: mga misses (gross errors), systematic at random errors.

Ang PAGKAWALA ay sanhi ng matinding paglabag sa mga kondisyon ng pagsukat sa mga indibidwal na obserbasyon. Ito ay isang error na nauugnay sa isang pagkabigla o pagkasira ng device, isang malaking maling kalkulasyon ng eksperimento, hindi inaasahang panghihimasok, atbp. ang isang malaking error ay karaniwang lumilitaw sa hindi hihigit sa isa o dalawang dimensyon at naiiba nang husto sa magnitude mula sa iba pang mga error. Ang pagkakaroon ng isang miss ay maaaring lubos na masira ang resulta na naglalaman ng miss. Ang pinakamadaling paraan ay itatag ang sanhi ng slip at alisin ito sa panahon ng proseso ng pagsukat. Kung ang isang slip ay hindi ibinukod sa panahon ng proseso ng pagsukat, dapat itong gawin kapag pinoproseso ang mga resulta ng pagsukat, gamit ang mga espesyal na pamantayan na ginagawang posible na matukoy ang isang malaking error sa bawat serye ng mga obserbasyon, kung mayroon man.

Ang sistematikong error ay isang bahagi ng error sa pagsukat na nananatiling pare-pareho at regular na nagbabago sa panahon ng paulit-ulit na pagsukat ng parehong halaga. Ang mga sistematikong error ay lumitaw kung, halimbawa, ang thermal expansion ay hindi isinasaalang-alang kapag sinusukat ang dami ng isang likido o gas na ginawa sa isang dahan-dahang pagbabago ng temperatura; kung, kapag sinusukat ang masa, ang epekto ng buoyancy force ng hangin sa tinimbang na katawan at sa mga timbang ay hindi isinasaalang-alang, atbp.

Ang mga sistematikong pagkakamali ay sinusunod kung ang sukat ng pinuno ay inilapat nang hindi tumpak (hindi pantay); ang capillary ng thermometer sa iba't ibang bahagi ay may ibang cross section; Kung wala agos ng kuryente sa pamamagitan ng ammeter, ang arrow ng device ay wala sa zero, atbp.

Tulad ng makikita mula sa mga halimbawa, ang sistematikong pagkakamali ay sanhi ng ilang mga kadahilanan, ang halaga nito ay nananatiling pare-pareho (zero shift ng sukat ng instrumento, hindi pantay na mga kaliskis), o mga pagbabago ayon sa isang tiyak (minsan medyo kumplikado) batas (nonuniformity ng ang sukat, hindi pantay na cross section ng thermometer capillary, atbp.).

Masasabi nating ang sistematikong error ay isang pinalambot na expression na pumapalit sa mga salitang "experimenter's error".

Ang mga error na ito ay nangyayari dahil:

1. hindi tumpak na mga instrumento sa pagsukat;
2. ang tunay na pag-install ay medyo naiiba mula sa perpekto;
3. ang teorya ng kababalaghan ay hindi ganap na tama, i.e. walang epekto ang isinaalang-alang.

Alam namin kung ano ang gagawin sa unang kaso, kailangan ang pagkakalibrate o graduation. Sa iba pang dalawang kaso, walang handa na recipe. Kung mas alam mo ang physics, mas maraming karanasan ang mayroon ka, mas malamang na matukoy mo ang mga naturang epekto, at samakatuwid ay alisin ang mga ito. Pangkalahatang tuntunin, walang mga recipe para sa pagtukoy at pag-aalis ng mga sistematikong error, ngunit ang ilang pag-uuri ay maaaring gawin. Tinutukoy namin ang apat na uri ng mga sistematikong pagkakamali.

1. Ang mga sistematikong error, kung saan ang kalikasan ay alam mo, at ang halaga ay makikita, samakatuwid, ay hindi kasama ng pagpapakilala ng mga susog. Halimbawa. Pagtimbang sa hindi pantay na timbangan. Hayaang 0.001 ang pagkakaiba ng haba ng braso mm. Sa haba ng rocker na 70 mm at tumitimbang ng timbang ng katawan 200 G ang sistematikong error ay magiging 2.86 mg. Ang sistematikong pagkakamali ng pagsukat na ito ay maaaring alisin sa pamamagitan ng paglalapat ng mga espesyal na pamamaraan ng pagtimbang (pamamaraang Gauss, pamamaraang Mendeleev, atbp.).
2. Mga sistematikong error na alam na mas mababa sa o katumbas ng isang tiyak na halaga. Sa kasong ito, kapag itinatala ang sagot, ang kanilang pinakamataas na halaga ay maaaring ipahiwatig. Halimbawa. Ang pasaporte na nakalakip sa micrometer ay nagsasabing: "Ang pinahihintulutang error ay ± 0.004 mm. Ang temperatura ay +20 ± 4 ° C. Nangangahulugan ito na kapag sinusukat ang mga sukat ng isang katawan na may ganitong micrometer sa mga temperatura na ipinahiwatig sa pasaporte, magkakaroon tayo ng ganap na error na hindi lalampas sa ± 0.004 mm para sa anumang mga resulta ng pagsukat.

   Kadalasan, ang pinakamataas na ganap na error na ibinigay ng isang ibinigay na instrumento ay ipinahiwatig ng katumpakan ng klase ng instrumento, na inilalarawan sa sukat ng instrumento sa pamamagitan ng kaukulang numero, kadalasang kinuha sa isang bilog.

   Ang numerong nagsasaad ng klase ng katumpakan ay nagpapahiwatig ng pinakamataas na ganap na error ng instrumento, na ipinahayag bilang porsyento ng pinakamalaking halaga ng sinusukat na halaga sa itaas na limitasyon ng sukat.

   Hayaang gumamit ng voltmeter sa mga sukat, na may sukat mula 0 hanggang 250 SA, ang klase ng katumpakan nito ay 1. Nangangahulugan ito na ang maximum na ganap na error na maaaring gawin kapag sumusukat gamit ang voltmeter na ito ay hindi hihigit sa 1% ng pinakamataas na halaga ng boltahe na maaaring masukat sa sukat ng instrumento na ito, sa madaling salita:

   δ = ±0.01 250 SA= ±2.5 SA.

   Tinutukoy ng klase ng katumpakan ng mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal ang pinakamataas na error, ang halaga nito ay hindi nagbabago kapag lumilipat mula sa simula hanggang sa dulo ng sukat. Sa kasong ito, ang kamag-anak na error ay kapansin-pansing nagbabago, dahil ang mga instrumento ay nagbibigay ng mahusay na katumpakan kapag ang arrow ay lumihis halos sa buong sukat at hindi nagbibigay nito kapag sumusukat sa simula ng sukat. Kaya ang rekomendasyon: piliin ang instrumento (o ang sukat ng multirange na instrumento) upang ang arrow ng instrumento sa panahon ng pagsukat ay lumampas sa gitna ng sukat.

   Kung ang uri ng katumpakan ng aparato ay hindi tinukoy at walang data ng pasaporte, kung gayon ang kalahati ng presyo ng pinakamaliit na sukat na dibisyon ng aparato ay kinuha bilang ang maximum na error ng aparato.

   Ang ilang mga salita tungkol sa katumpakan ng mga pinuno. Ang mga tagapamahala ng metal ay napakatumpak: ang mga dibisyon ng milimetro ay inilapat na may error na hindi hihigit sa ±0.05 mm, at ang mga sentimetro ay hindi mas malala kaysa sa katumpakan na 0.1 mm. Ang pagkakamali ng mga sukat na ginawa nang may katumpakan ng naturang mga pinuno ay halos katumbas ng error sa pagbabasa ayon sa mata (≤0.5 mm). Mas mainam na huwag gumamit ng mga kahoy at plastik na pinuno, ang kanilang mga pagkakamali ay maaaring maging hindi inaasahang malaki.

   Ang isang gumaganang micrometer ay nagbibigay ng katumpakan na 0.01 mm, at ang error sa pagsukat gamit ang isang caliper ay tinutukoy ng katumpakan kung saan maaaring gawin ang isang pagbabasa, i.e. katumpakan ng vernier (karaniwan ay 0.1 mm o 0.05 mm).

3. Mga sistematikong error dahil sa mga katangian ng sinusukat na bagay. Ang mga error na ito ay kadalasang maaaring gawing random. Halimbawa.. Natutukoy ang electrical conductivity ng ilang materyal. Kung para sa naturang pagsukat ang isang piraso ng kawad ay kinuha na may ilang uri ng depekto (pampalapot, basag, inhomogeneity), kung gayon ang isang error ay gagawin sa pagtukoy ng electrical conductivity. Ang pag-uulit ng mga sukat ay nagbibigay ng parehong halaga, i.e. mayroong ilang sistematikong pagkakamali. Sukatin natin ang paglaban ng ilang mga segment ng naturang wire at hanapin ang average na halaga ng electrical conductivity ng materyal na ito, na maaaring mas malaki o mas mababa kaysa sa electrical conductivity ng mga indibidwal na sukat, samakatuwid, ang mga pagkakamali na ginawa sa mga sukat na ito ay maaaring maiugnay sa tinatawag na random errors.
4. Mga sistematikong pagkakamali, ang pagkakaroon nito ay hindi alam. Halimbawa.. Tukuyin ang density ng anumang metal. Una, hanapin ang volume at masa ng sample. Sa loob ng sample ay may kawalan ng laman na wala tayong alam. Isang error ang gagawin sa pagtukoy ng density, na uulitin para sa anumang bilang ng mga sukat. Ang halimbawang ibinigay ay simple, ang pinagmulan ng error at ang laki nito ay maaaring matukoy nang walang labis na kahirapan. Maaaring makita ang mga error ng ganitong uri gamit ang karagdagang pananaliksik, sa pamamagitan ng paggawa ng mga sukat sa isang ganap na naiibang paraan at sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon.

Ang RANDOM ay ang bahagi ng error sa pagsukat na random na nagbabago sa mga paulit-ulit na pagsukat ng parehong halaga.

Kapag ang mga paulit-ulit na pagsukat ng parehong pare-pareho, hindi nagbabagong dami ay isinasagawa nang may parehong pangangalaga at sa ilalim ng parehong mga kondisyon, nakakakuha tayo ng mga resulta ng pagsukat na ang ilan sa mga ito ay naiiba sa isa't isa, at ang ilan sa mga ito ay nagtutugma. Ang ganitong mga pagkakaiba sa mga resulta ng pagsukat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga random na bahagi ng error sa mga ito.

Ang random na error ay nagmumula sa sabay-sabay na pagkilos ng maraming mga mapagkukunan, na ang bawat isa ay may hindi mahahalata na epekto sa resulta ng pagsukat, ngunit ang kabuuang epekto ng lahat ng mga mapagkukunan ay maaaring maging malakas.

Ang isang random na error ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga ganap na halaga, na hindi mahulaan para sa isang naibigay na pagkilos ng pagsukat. Ang error na ito sa pare-pareho maaaring maging positibo at negatibo. Ang mga random na error ay palaging naroroon sa isang eksperimento. Sa kawalan ng mga sistematikong error, nagiging sanhi sila ng paulit-ulit na mga sukat na nakakalat tungkol sa tunay na halaga ( fig.14).

Kung, bilang karagdagan, mayroong isang sistematikong error, kung gayon ang mga resulta ng pagsukat ay magkakalat na may paggalang sa hindi totoo, ngunit ang bias na halaga ( fig.15).

kanin. 14 Fig. 15

Ipagpalagay natin na sa tulong ng isang stopwatch sinusukat natin ang panahon ng oscillation ng pendulum, at ang pagsukat ay paulit-ulit nang maraming beses. Mga error sa pagsisimula at pagpapahinto ng stopwatch, isang error sa halaga ng reference, isang maliit na hindi pantay na paggalaw ng pendulum lahat ito ay nagdudulot ng scatter sa mga resulta ng paulit-ulit na mga sukat at samakatuwid ay maaaring mauri bilang mga random na error.

Kung walang iba pang mga error, ang ilang mga resulta ay medyo overestimated, habang ang iba ay bahagyang underestimated. Ngunit kung, bilang karagdagan sa ito, ang orasan ay nasa likod din, kung gayon ang lahat ng mga resulta ay mababawasan. Isa na itong sistematikong error.

Ang ilang mga kadahilanan ay maaaring maging sanhi ng parehong sistematiko at random na mga error sa parehong oras. Kaya, sa pamamagitan ng pag-on at off ng stopwatch, maaari tayong lumikha ng isang maliit na hindi regular na pagkalat sa mga sandali ng pagsisimula at paghinto ng orasan na may kaugnayan sa paggalaw ng pendulum at sa gayon ay nagpapakilala ng isang random na error. Ngunit kung, bilang karagdagan, sa bawat oras na nagmamadali tayong i-on ang stopwatch at medyo huli nating i-off ito, hahantong ito sa isang sistematikong error.

Ang mga random na error ay sanhi ng isang paralaks na error kapag binabasa ang mga dibisyon ng sukat ng instrumento, pag-alog ng pundasyon ng gusali, ang impluwensya ng bahagyang paggalaw ng hangin, atbp.

Bagama't imposibleng ibukod ang mga random na error ng mga indibidwal na sukat, ang teorya ng matematika ng mga random na phenomena ay nagpapahintulot sa amin na bawasan ang impluwensya ng mga error na ito sa huling resulta ng pagsukat. Ipapakita sa ibaba na para dito kinakailangan na gumawa ng hindi isa, ngunit ilang mga sukat, at mas maliit ang halaga ng error na gusto nating makuha, mas maraming mga sukat ang kailangang gawin.

Dapat tandaan na kung ang random na error na nakuha mula sa data ng pagsukat ay lumalabas na mas mababa kaysa sa error na tinutukoy ng katumpakan ng instrumento, kung gayon, malinaw naman, walang punto sa pagsisikap na higit pang bawasan ang magnitude ng random error pa rin, ang mga resulta ng pagsukat ay hindi magiging mas tumpak mula dito.

Sa kabaligtaran, kung ang random na error ay mas malaki kaysa sa instrumental (systematic) na error, kung gayon ang pagsukat ay dapat na isagawa nang maraming beses upang mabawasan ang halaga ng error para sa isang naibigay na serye ng mga sukat at gawin ang error na ito na mas mababa sa o isang pagkakasunud-sunod ng magnitude na may error sa instrumento.

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang resulta ng pagsukat ng anumang halaga ay naiiba sa tunay na halaga. Ang pagkakaibang ito, katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng pagbabasa ng instrumento at ng tunay na halaga, ay tinatawag na ganap na error sa pagsukat, na ipinahayag sa parehong mga yunit bilang ang sinusukat na halaga mismo:

saan X ay ang ganap na pagkakamali.

Kapag nagsasagawa ng kumplikadong kontrol, kapag ang mga tagapagpahiwatig ng iba't ibang mga sukat ay sinusukat, mas kapaki-pakinabang na gumamit ng hindi isang ganap, ngunit isang kamag-anak na error. Ito ay tinutukoy ng sumusunod na formula:

Kaangkupan ng aplikasyon X rel ay nauugnay sa mga sumusunod na pangyayari. Ipagpalagay na sinusukat natin ang oras na may katumpakan na 0.1 s (absolute error). Kasabay nito, kung pinag-uusapan natin ang pagpapatakbo ng 10,000 metro, kung gayon ang katumpakan ay lubos na katanggap-tanggap. Ngunit imposibleng sukatin ang oras ng reaksyon na may ganitong katumpakan, dahil ang laki ng error ay halos katumbas ng sinusukat na halaga (ang oras ng isang simpleng reaksyon ay 0.12-0.20 s). Sa pagsasaalang-alang na ito, kinakailangan upang ihambing ang halaga ng error at ang sinusukat na halaga mismo at matukoy ang kamag-anak na error.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagtukoy ng ganap at kamag-anak na mga error sa pagsukat. Ipagpalagay na ang pagsukat ng dalas rate ng puso pagkatapos tumakbo sa tulong ng isang device na may mataas na katumpakan, nagbibigay ito sa amin ng isang halaga na malapit sa tunay at katumbas ng 150 beats / min. Ang sabay-sabay na pagsukat ng palpation ay nagbibigay ng halaga na katumbas ng 162 beats / min. Ang pagpapalit ng mga halagang ito sa mga formula sa itaas, nakukuha namin:

x=150-162=12 beats/min - ganap na error;

x=(12: 150)X100%=8% - kamag-anak na error.

Gawain bilang 3 Mga indeks para sa pagtatasa ng pisikal na pag-unlad

Index	Grade
Brock-Brugsch index	Ang mga sumusunod na opsyon ay binuo at idinagdag: na may paglaki hanggang 165 cm " perpektong timbang» \u003d taas (cm) - 100; na may taas na 166 hanggang 175 cm "perpektong timbang" = taas (cm) - 105; na may taas na higit sa 176 cm "perpektong timbang" \u003d taas (cm) - 110.
Index ng buhay	F/M (ayon sa taas) Ang average na halaga ng tagapagpahiwatig para sa mga lalaki ay 65-70 ml / kg, para sa mga kababaihan - 55-60 ml / kg, para sa mga atleta - 75-80 ml / kg, para sa mga atleta - 65-70 ml / kg. Ang index ng pagkakaiba ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbabawas ng haba ng binti mula sa taas ng pag-upo. Katamtaman para sa mga lalaki - 9-10 cm, para sa mga kababaihan - 11-12 cm Ang mas maliit ang index, mas malaki ang haba ng mga binti, at kabaliktaran.
Timbang - index ng paglago Quetelet	BMI=m/h2, kung saan m - bigat ng katawan ng isang tao (sa kg), h - taas ng isang tao (sa m). Ang mga sumusunod na halaga ng BMI ay nakikilala: mas mababa sa 15 - talamak na pagbaba ng timbang; mula 15 hanggang 20 - kulang sa timbang; mula 20 hanggang 25 - normal na timbang; mula 25 hanggang 30 - sobra sa timbang; higit sa 30 - labis na katabaan.
Skelia index ayon sa Manuvrier ay nagpapakilala sa haba ng mga binti.	SI = (haba ng binti / taas ng pagkakaupo) x 100 Ang isang halaga hanggang sa 84.9 ay nagpapahiwatig ng mga maikling binti; 85-89 - tungkol sa mga average; 90 pataas - halos mahaba.
Timbang ng katawan (timbang) para sa mga matatanda ay kinakalkula gamit ang Bernhard formula.	Timbang \u003d (taas x dami ng dibdib) / 240 Ginagawang posible ng formula na isaalang-alang ang mga tampok ng pangangatawan. Kung ang pagkalkula ay ginawa ayon sa pormula ni Broca, pagkatapos pagkatapos ng mga kalkulasyon, ang tungkol sa 8% ay dapat ibawas mula sa resulta: paglago - 100 - 8%
vital sign	VC (ml) / bawat timbang ng katawan (kg) Kung mas mataas ang marka, mas mahusay na binuo function ng paghinga dibdib. Iminungkahi ni W. Stern (1980) ang isang paraan para sa pagtukoy ng taba ng katawan sa mga atleta.
Porsiyento ng taba ng katawan Lean body mass	[(body weight - lean body weight) / body weight] x 100 98,42 + Ayon sa formula ng Lorentz, perpektong timbang ng katawan(M) ay: M \u003d P - (100 - [(P - 150) / 4]) kung saan: P ay ang taas ng isang tao. Index ng proporsyonalidad ng dibdib(Erisman index): circumference ng dibdib sa pahinga (cm) - (taas (cm) / 2) = +5.8 cm para sa mga lalaki at +3.3 cm para sa mga babae.
Tagapagpahiwatig ng proporsyonalidad ng pisikal na pag-unlad	(standing height - sitting height / sitting height) x 100 Ang halaga ng tagapagpahiwatig ay ginagawang posible upang hatulan ang kamag-anak na haba ng mga binti: mas mababa sa 87% - maikling haba na may kaugnayan sa haba ng katawan, 87-92% - proporsyonal pisikal na kaunlaran, higit sa 92% - medyo mahaba ang mga binti.
Ruffier index (Ir).	J r = 0.1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - pulso sa pahinga, HR 2 - pagkatapos ng ehersisyo, HR 3 - pagkatapos ng 1 min. Pagbawi Ang resultang Rufier-Dixon index ay itinuturing na: mabuti - 0.1 - 5; daluyan - 5.1 - 10; kasiya-siya - 10.1 - 15; masama - 15.1 - 20.
Endurance coefficient (K).	Ginagamit upang masuri ang antas ng fitness ng cardiovascular system upang gumanap pisikal na Aktibidad at tinutukoy ng formula: kung saan HR - rate ng puso, bpm; PD - presyon ng pulso, mm Hg. Art. Ang pagtaas sa CV na nauugnay sa isang pagbaba sa PP ay isang tagapagpahiwatig ng detraining ng cardiovascular system.
Skibinsky index	Ang pagsubok na ito ay sumasalamin sa mga functional na reserba ng respiratory at cardiovascular system: Pagkatapos ng 5 minutong pahinga sa isang nakatayong posisyon, tukuyin ang rate ng puso (sa pamamagitan ng pulso), VC (sa ml); Pagkalipas ng 5 minuto, pigilin ang iyong hininga pagkatapos ng tahimik na paghinga (ZD); Kalkulahin ang index gamit ang formula: Kung ang resulta ay higit sa 60 - mahusay; 30-60 - mabuti; 10-30-kasiya-siya; 5-10 - hindi kasiya-siya; Mas mababa sa 5 ay napakasama.

Kamag-anak na error

Mga error sa RMS T, true A ay tinatawag na absolute errors.

Sa ilang mga kaso, ang ganap na error ay hindi sapat na nagpapahiwatig, sa partikular, para sa mga linear na sukat. Halimbawa, ang linya ay sinusukat na may error na ±5 cm. Para sa haba ng linya na 1 metro, ang katumpakan na ito ay malinaw na mababa, ngunit para sa isang haba ng linya na 1 kilometro, ang katumpakan ay tiyak na mas mataas. Samakatuwid, ang katumpakan ng pagsukat ay mas malinaw na mailalarawan sa pamamagitan ng ratio ng ganap na error sa nakuha na halaga ng sinusukat na dami. Ang ratio na ito ay tinatawag na relative error. Ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang fraction, at ang fraction ay na-convert upang ang numerator nito ay katumbas ng isa.

Ang kamag-anak na error ay tinutukoy ng kaukulang absolute

pagkakamali. Hayaan X- ang nakuha na halaga ng isang tiyak na halaga, pagkatapos - ang ibig sabihin ng parisukat na kamag-anak na error ng halagang ito; ay ang tunay na kamag-anak na error.

Ang relatibong error denominator ay dapat na bilugan hanggang dalawa makabuluhang numero may mga zero.

Halimbawa. Sa kaso sa itaas, ang root mean square relative error ng line measurement ay magiging katumbas ng

marginal error

Ang marginal error ay tinatawag pinakamataas na halaga random na error na maaaring mangyari sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon ng pantay na tumpak na mga sukat.

Pinatunayan ng teorya ng probabilidad na ang mga random na error lamang sa tatlong kaso sa 1000 ay maaaring lumampas sa halaga Zt; 5 pagkakamali sa 100 ay kayang talunin 2t at 32 error sa 100 ay maaaring malampasan T.

Batay dito, sa geodetic practice, ang mga resulta ng pagsukat ay naglalaman ng mga error 0>3t, ay inuri bilang mga sukat na naglalaman ng mga malalaking error, at hindi tinatanggap para sa pagproseso.

Mga halaga ng error 0 = 2 T ay ginagamit bilang paglilimita kapag gumuhit ng mga teknikal na kinakailangan para sa isang naibigay na uri ng trabaho, ibig sabihin, ang lahat ng mga random na error sa pagsukat na lumampas sa mga halagang ito sa kanilang magnitude ay itinuturing na hindi katanggap-tanggap. Sa pagtanggap ng mga pagkakaiba na lumalampas sa halaga 2t, Ang mga hakbang ay ginawa upang mapabuti ang mga kondisyon ng pagsukat, at ang mga pagsukat mismo ay paulit-ulit.

Kontrolin ang mga tanong at pagsasanay:

• 1. Ilista ang mga uri ng pagsukat at ibigay ang kahulugan nito.
• 2. Ilista ang mga uri ng mga error sa pagsukat at ibigay ang kanilang kahulugan.
• 3. Ilista ang mga pamantayang ginamit upang masuri ang katumpakan ng mga sukat.
• 4. Hanapin ang mean square error ng isang serye ng mga sukat kung ang pinakamalamang na mga error ay: - 2.3; + 1.6; - 0.2; + 1.9; - 1.1.
• 5. Hanapin ang relatibong error sa pagsukat ng haba ng linya ayon sa mga resulta: 487.23 m at 486.91 m.

Pagtuturo

Una sa lahat, magsagawa ng ilang mga sukat gamit ang instrumento ng parehong halaga upang makuha ang aktwal na halaga. Ang mas maraming mga sukat na iyong gagawin, mas tumpak ang magiging resulta. Halimbawa, timbangin sa isang electronic scale. Sabihin nating nakakuha ka ng mga resulta na 0.106, 0.111, 0.098 kg.

Ngayon kalkulahin ang aktwal na halaga ng dami (wasto, dahil hindi mahanap ang tunay na halaga). Upang gawin ito, idagdag ang mga resulta at hatiin ang mga ito sa bilang ng mga sukat, iyon ay, hanapin ang arithmetic mean. Sa halimbawa, ang aktwal na halaga ay magiging (0.106+0.111+0.098)/3=0.105.

Mga Pinagmulan:

• paano mahahanap ang error sa pagsukat

Isang mahalagang bahagi ng anumang pagsukat ang ilan pagkakamali. Siya ay kumakatawan katangian ng husay ang katumpakan ng pag-aaral. Ayon sa anyo ng representasyon, maaari itong maging ganap at kamag-anak.

Kakailanganin mong

• - calculator.

Pagtuturo

Ang pangalawa ay nagmumula sa impluwensya ng mga sanhi, at random na kalikasan. Kabilang dito ang maling pag-ikot kapag nagbibilang ng mga pagbabasa at impluwensya. Kung ang mga error na ito ay makabuluhang mas mababa kaysa sa mga dibisyon ng sukat ng instrumento sa pagsukat na ito, kung gayon bilang ganap na pagkakamali ipinapayong kunin ang kalahati ng dibisyon.

Madulas o magaspang pagkakamali ay ang resulta ng pagmamasid, na naiiba nang husto mula sa lahat ng iba pa.

Ganap pagkakamali ang tinatayang numerical value ay ang pagkakaiba sa pagitan ng resulta, sa panahon ng pagsukat, at ang tunay na halaga ng sinusukat na halaga. Ang totoo o aktwal na halaga ay sumasalamin sa sinisiyasat na pisikal na dami. Ito pagkakamali ay ang pinakasimpleng quantitative measure ng error. Maaari itong kalkulahin gamit ang sumusunod na formula: ∆X = Hisl - Hist. Maaari itong tumagal ng positibo at negatibong mga halaga. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa, isaalang-alang. Ang paaralan ay may 1205 mga mag-aaral, kapag bilugan sa 1200 ganap pagkakamali katumbas ng: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Mayroong ilang mga pagkalkula ng mga halaga ng error. Una, ganap pagkakamali ang kabuuan ng dalawang independiyenteng dami ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga ganap na pagkakamali: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Ang isang katulad na diskarte ay naaangkop para sa pagkakaiba ng dalawang mga error. Maaari mong gamitin ang formula: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Mga Pinagmulan:

• kung paano matukoy ang ganap na error

mga sukat pisikal na dami laging may kasamang ilan pagkakamali. Kinakatawan nito ang paglihis ng mga resulta ng pagsukat mula sa tunay na halaga ng sinusukat na dami.

Kakailanganin mong

• -measuring device:
• -calculator.

Pagtuturo

Maaaring magresulta ang mga pagkakamali mula sa impluwensya iba't ibang salik. Kabilang sa mga ito, maaaring isa-isa ng isa ang di-kasakdalan ng mga paraan o pamamaraan ng pagsukat, mga kamalian sa kanilang paggawa, hindi pagsunod sa mga espesyal na kondisyon sa panahon ng pag-aaral.

Mayroong ilang mga klasipikasyon. Ayon sa anyo ng pagtatanghal, maaari silang maging ganap, kamag-anak at nabawasan. Ang una ay ang pagkakaiba sa pagitan ng kinakalkula at aktwal na halaga ng dami. Ang mga ito ay ipinahayag sa mga yunit ng sinusukat na phenomenon at matatagpuan ayon sa formula: ∆x = chisl-hist. Ang huli ay tinutukoy ng ratio ng ganap na mga error sa halaga ng tunay na halaga ng indicator. Ang formula ng pagkalkula ay: δ = ∆х/hist. Ito ay sinusukat sa mga porsyento o pagbabahagi.

Ang pinababang error ng aparato sa pagsukat ay matatagpuan bilang ratio ng ∆x sa normalizing value na хн. Depende sa uri ng device, kinukuha ito alinman sa katumbas ng limitasyon sa pagsukat, o tinutukoy sa kanilang partikular na saklaw.

Ayon sa mga kondisyon ng paglitaw, ang pangunahing at karagdagang ay nakikilala. Kung ang mga sukat ay kinuha sa normal na kondisyon, pagkatapos ay lumitaw ang unang uri. Ang mga paglihis dahil sa output ng mga halaga sa labas ng normal na hanay ay karagdagang. Upang suriin ito, karaniwang nagtatatag ang dokumentasyon ng mga pamantayan kung saan maaaring magbago ang halaga kung nilabag ang mga kundisyon ng pagsukat.

Gayundin, ang mga pagkakamali ng mga pisikal na sukat ay nahahati sa sistematiko, random at magaspang. Ang una ay sanhi ng mga salik na kumikilos sa paulit-ulit na pag-uulit ng mga sukat. Ang pangalawa ay nagmumula sa impluwensya ng mga sanhi, at karakter. Ang isang miss ay isang resulta ng isang obserbasyon na lubhang naiiba sa lahat ng iba pa.

Depende sa likas na katangian ng sinusukat na dami, iba't-ibang paraan pagsukat ng error. Ang una sa mga ito ay ang pamamaraan ng Kornfeld. Ito ay batay sa pagkalkula ng isang agwat ng kumpiyansa mula sa pinakamababa hanggang sa pinakamataas na resulta. Ang error sa kasong ito ay magiging kalahati ng pagkakaiba sa pagitan ng mga resultang ito: ∆х = (хmax-xmin)/2. Ang isa pang paraan ay ang pagkalkula ng root mean square error.

Maaaring gawin ang mga sukat gamit ang iba't ibang antas katumpakan. Kasabay nito, kahit na ang mga instrumento ng katumpakan ay hindi ganap na tumpak. Ang mga ganap at kamag-anak na mga pagkakamali ay maaaring maliit, ngunit sa katotohanan ang mga ito ay halos palaging naroroon. Ang pagkakaiba sa pagitan ng tinatayang at eksaktong mga halaga ang isang tiyak na halaga ay tinatawag na ganap pagkakamali. Sa kasong ito, ang paglihis ay maaaring parehong pataas at pababa.

Kakailanganin mong

• - data ng pagsukat;
• - calculator.

Pagtuturo

Bago kalkulahin ang ganap na error, kumuha ng ilang postulate bilang paunang data. Tanggalin ang mga malalaking pagkakamali. Ipagpalagay na ang mga kinakailangang pagwawasto ay nakalkula na at inilapat sa resulta. Ang ganitong pag-amyenda ay maaaring isang paglipat ng paunang punto ng pagsukat.

Isaalang-alang bilang panimulang punto ang katotohanan na ang mga random na error ay isinasaalang-alang. Ito ay nagpapahiwatig na ang mga ito ay hindi gaanong sistematiko, iyon ay, ganap at kamag-anak, na katangian ng partikular na aparatong ito.

Ang mga random na error ay nakakaapekto sa resulta ng kahit na mga pagsukat na may mataas na katumpakan. Samakatuwid, ang anumang resulta ay magiging mas o mas malapit sa ganap, ngunit palaging may mga pagkakaiba. Tukuyin ang agwat na ito. Maaari itong ipahayag sa pamamagitan ng formula (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Tukuyin ang halaga na pinakamalapit sa halaga. Sa mga sukat, ang aritmetika ay kinuha, na maaaring makuha mula sa formula sa figure. Kunin ang resulta para sa tunay na halaga. Sa maraming mga kaso, ang pagbabasa ng isang reference na instrumento ay itinuturing na tumpak.

Alam ang totoong halaga, mahahanap mo ang ganap na error, na dapat isaalang-alang sa lahat ng kasunod na mga sukat. Hanapin ang halaga ng X1 - ang data ng isang partikular na sukat. Tukuyin ang pagkakaiba ΔX sa pamamagitan ng pagbabawas ng mas maliit sa mas malaki. Kapag tinutukoy ang error, tanging ang modulus ng pagkakaiba na ito ay isinasaalang-alang.

tala

Bilang isang patakaran, hindi posible na magsagawa ng isang ganap na tumpak na pagsukat sa pagsasanay. Samakatuwid, ang marginal error ay kinuha bilang reference na halaga. Kinakatawan nito ang pinakamataas na halaga ng modulus ng absolute error.

Nakatutulong na payo

Sa mga praktikal na sukat, ang halaga ng ganap na error ay karaniwang kinukuha bilang kalahati ng pinakamaliit na halaga ng paghahati. Kapag gumagamit ng mga numero, ang ganap na error ay itinuturing na kalahati ng halaga ng digit na nasa susunod eksaktong mga numero discharge.

Upang matukoy ang uri ng katumpakan ng aparato, ang ratio ng ganap na error sa resulta ng pagsukat o sa haba ng sukat ay mas mahalaga.

Ang mga error sa pagsukat ay nauugnay sa di-kasakdalan ng mga device, tool, pamamaraan. Ang katumpakan ay nakasalalay din sa pagkaasikaso at kalagayan ng nag-eeksperimento. Ang mga error ay nahahati sa absolute, relative at reduced.

Pagtuturo

Hayaan ang isang solong pagsukat ng halaga na magbigay ng resulta x. Ang tunay na halaga ay ipinahiwatig ng x0. Pagkatapos ang ganap pagkakamaliΔx=|x-x0|. Sinusuri niya ang ganap. Ganap pagkakamali Binubuo ng tatlong bahagi: random errors, systematic errors at misses. Karaniwan, kapag sumusukat gamit ang isang instrumento, kalahati ng halaga ng paghahati ay kinuha bilang isang error. Para sa isang millimeter ruler, ito ay magiging 0.5 mm.

Ang tunay na halaga ng sinusukat na halaga sa pagitan (x-Δx; x+Δx). Sa madaling salita, ito ay isinulat bilang x0=x±Δx. Mahalagang sukatin ang x at Δx sa parehong mga yunit at isulat sa parehong format, tulad ng isang integer na bahagi at tatlong decimal point. Kaya ang ganap pagkakamali nagbibigay ng mga hangganan ng agwat kung saan ang tunay na halaga ay namamalagi sa ilang posibilidad.

Ang mga sukat ay direkta at hindi direkta. Sa mga direktang pagsukat, ang nais na halaga ay agad na sinusukat gamit ang naaangkop na instrumento. Halimbawa, ang mga katawan na may ruler, boltahe na may voltmeter. Sa mga hindi direktang pagsukat, ang halaga ay matatagpuan ayon sa formula ng ugnayan sa pagitan nito at ng mga sinusukat na halaga.

Kung ang resulta ay depende sa tatlong direktang sinusukat na dami na may mga error Δx1, Δx2, Δx3, kung gayon pagkakamali hindi direktang pagsukat ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Narito ang ∂F/∂x(i) ay ang mga partial derivatives ng function na may kinalaman sa bawat isa sa mga direktang sinusukat na dami.

Nakatutulong na payo

Ang mga miss ay mga malalaking kamalian sa mga sukat na nangyayari kapag ang mga instrumento ay hindi gumagana, ang kawalan ng pansin ng nag-eeksperimento, at ang eksperimentong pamamaraan ay nilabag. Upang mabawasan ang posibilidad na magkaroon ng ganitong mga miss, mag-ingat kapag kumukuha ng mga sukat at ilarawan ang resulta nang detalyado.

Mga Pinagmulan:

• Mga patnubay para sa gawaing laboratoryo sa pisika
• paano makahanap ng kamag-anak na error

Ang resulta ng anumang pagsukat ay hindi maaaring hindi sinamahan ng isang paglihis mula sa tunay na halaga. Mayroong ilang mga paraan upang makalkula ang error sa pagsukat, depende sa uri nito, halimbawa, mga pamamaraan ng istatistika para sa pagtukoy ng agwat ng kumpiyansa, karaniwang paglihis, atbp.

Hayaan ang ilang random na variable a sinusukat n beses sa ilalim ng parehong mga kondisyon. Ang mga resulta ng pagsukat ay nagbigay ng isang set n iba't ibang numero

Ganap na pagkakamali- dimensional na halaga. Among n ang mga halaga ng ganap na mga pagkakamali ay kinakailangang matugunan ang parehong positibo at negatibo.

Para sa pinaka-malamang na halaga ng dami A karaniwang kumukuha karaniwan ang kahulugan ng mga resulta ng pagsukat

.

Paano mas maraming numero mga sukat, mas malapit ang ibig sabihin ng halaga sa tunay na halaga.

Ganap na pagkakamalii

.

Kamag-anak na errori th dimensyon ay tinatawag na dami

Ang kamag-anak na error ay isang walang sukat na dami. Karaniwan, ang kamag-anak na error ay ipinahayag bilang isang porsyento, para dito e i multiply ng 100%. Ang halaga ng kamag-anak na error ay nagpapakilala sa katumpakan ng pagsukat.

Average na ganap na error ay tinukoy tulad nito:

.

Binibigyang-diin namin ang pangangailangan na buuin ang mga ganap na halaga (mga module) ng mga dami D at ako . Kung hindi, ang kaparehong zero na resulta ay makukuha.

Average na kamag-anak na error ay tinatawag na dami

.

Sa malalaking numero mga sukat.

Ang kamag-anak na error ay maaaring ituring bilang ang halaga ng error sa bawat yunit ng sinusukat na dami.

Ang katumpakan ng mga sukat ay hinuhusgahan batay sa isang paghahambing ng mga pagkakamali ng mga resulta ng pagsukat. Samakatuwid, ang mga error sa pagsukat ay ipinahayag sa isang form na, upang masuri ang katumpakan, ito ay sapat na upang ihambing lamang ang mga error ng mga resulta, nang hindi inihahambing ang mga sukat ng mga sinusukat na bagay o alam ang mga sukat na ito nang humigit-kumulang. Ito ay kilala mula sa pagsasanay na ang ganap na pagkakamali ng pagsukat ng anggulo ay hindi nakasalalay sa halaga ng anggulo, at ang ganap na pagkakamali ng pagsukat ng haba ay nakasalalay sa halaga ng haba. Paano higit na halaga haba, ang ang pamamaraang ito at mga kondisyon ng pagsukat, ang ganap na error ay magiging mas malaki. Samakatuwid, ayon sa ganap na pagkakamali ng resulta, posibleng hatulan ang katumpakan ng pagsukat ng anggulo, ngunit imposibleng hatulan ang katumpakan ng pagsukat ng haba. Pagpapahayag ng pagkakamali sa kamag-anak na anyo nagbibigay-daan sa paghahambing sa mga kilalang kaso katumpakan ng angular at linear na mga sukat.

Mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad. Random na error.

Random na error tinatawag na bahagi ng error sa pagsukat, na random na nagbabago sa paulit-ulit na mga sukat ng parehong dami.

Kapag ang mga paulit-ulit na pagsukat ng parehong pare-pareho, hindi nagbabagong dami ay isinasagawa sa parehong pangangalaga at sa ilalim ng parehong mga kondisyon, nakakakuha kami ng mga resulta ng pagsukat - ang ilan sa mga ito ay naiiba sa bawat isa, at ang ilan sa mga ito ay nag-tutugma. Ang ganitong mga pagkakaiba sa mga resulta ng pagsukat ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga random na bahagi ng error sa mga ito.

Ang random na error ay nagmumula sa sabay-sabay na pagkilos ng maraming mga mapagkukunan, na ang bawat isa ay may hindi mahahalata na epekto sa resulta ng pagsukat, ngunit ang kabuuang epekto ng lahat ng mga mapagkukunan ay maaaring maging malakas.

Ang mga random na error ay isang hindi maiiwasang kahihinatnan ng anumang pagsukat at dahil sa:

a) hindi tumpak na mga pagbabasa sa sukat ng mga instrumento at instrumento;

b) hindi magkatulad na mga kondisyon para sa paulit-ulit na mga sukat;

c) mga random na pagbabago sa mga panlabas na kondisyon (temperatura, presyon, field ng puwersa, atbp.) na hindi makontrol;

d) lahat ng iba pang mga impluwensya sa mga sukat, ang mga sanhi nito ay hindi alam sa amin. Ang magnitude ng random na error ay maaaring mabawasan sa pamamagitan ng paulit-ulit na pag-uulit ng eksperimento at naaangkop na mathematical na pagproseso ng mga resulta.

Ang isang random na error ay maaaring tumagal sa iba't ibang mga ganap na halaga, na hindi mahulaan para sa isang naibigay na pagkilos ng pagsukat. Ang error na ito ay maaaring parehong positibo at negatibo. Ang mga random na error ay palaging naroroon sa isang eksperimento. Sa kawalan ng mga sistematikong error, nagiging sanhi sila ng paulit-ulit na mga sukat na nakakalat tungkol sa tunay na halaga.

Ipagpalagay natin na sa tulong ng isang stopwatch sinusukat natin ang panahon ng oscillation ng pendulum, at ang pagsukat ay paulit-ulit nang maraming beses. Mga error sa pagsisimula at paghinto ng stopwatch, isang error sa halaga ng reference, isang maliit na hindi pantay na paggalaw ng pendulum - lahat ng ito ay nagiging sanhi ng pagkalat sa mga resulta ng paulit-ulit na mga sukat at samakatuwid ay maaaring mauri bilang mga random na error.

Kung walang iba pang mga error, ang ilang mga resulta ay medyo overestimated, habang ang iba ay bahagyang underestimated. Ngunit kung, bilang karagdagan sa ito, ang orasan ay nasa likod din, kung gayon ang lahat ng mga resulta ay mababawasan. Isa na itong sistematikong error.

Ang ilang mga kadahilanan ay maaaring maging sanhi ng parehong sistematiko at random na mga error sa parehong oras. Kaya, sa pamamagitan ng pag-on at off ng stopwatch, maaari tayong lumikha ng isang maliit na hindi regular na pagkalat sa mga sandali ng pagsisimula at paghinto ng orasan na may kaugnayan sa paggalaw ng pendulum at sa gayon ay nagpapakilala ng isang random na error. Ngunit kung, bilang karagdagan, sa bawat oras na nagmamadali tayong i-on ang stopwatch at medyo huli nating i-off ito, hahantong ito sa isang sistematikong error.

Ang mga random na error ay sanhi ng isang paralaks na error kapag binabasa ang mga dibisyon ng sukat ng instrumento, pag-alog ng pundasyon ng gusali, ang impluwensya ng bahagyang paggalaw ng hangin, atbp.

Bagama't imposibleng ibukod ang mga random na error ng mga indibidwal na sukat, ang teorya ng matematika ng mga random na phenomena ay nagpapahintulot sa amin na bawasan ang impluwensya ng mga error na ito sa huling resulta ng pagsukat. Ipapakita sa ibaba na para dito kinakailangan na gumawa ng hindi isa, ngunit ilang mga sukat, at mas maliit ang halaga ng error na gusto nating makuha, mas maraming mga sukat ang kailangang gawin.

Dahil sa ang katunayan na ang paglitaw ng mga random na error ay hindi maiiwasan at hindi maiiwasan, ang pangunahing gawain ng anumang proseso ng pagsukat ay upang dalhin ang mga error sa isang minimum.

Ang teorya ng mga pagkakamali ay batay sa dalawang pangunahing pagpapalagay, na kinumpirma ng karanasan:

1. Sa isang malaking bilang ng mga sukat, mga random na error ng parehong magnitude, ngunit magkaibang tanda, ibig sabihin, ang mga error sa direksyon ng pagtaas at pagbaba ng resulta ay medyo karaniwan.

2. Ang malalaking ganap na error ay hindi gaanong karaniwan kaysa sa maliliit, kaya ang posibilidad ng isang error ay bumababa habang tumataas ang halaga nito.

Ang pag-uugali ng mga random na variable ay inilalarawan ng mga istatistikal na regularidad, na siyang paksa ng teorya ng posibilidad. Istatistikong kahulugan ng posibilidad w i mga pangyayari i ay ang ugali

saan n- kabuuang bilang ng mga eksperimento, n i- ang bilang ng mga eksperimento kung saan ang kaganapan i nangyari. Sa kasong ito, ang kabuuang bilang ng mga eksperimento ay dapat na napakalaki ( n®¥). Sa isang malaking bilang ng mga sukat, ang mga random na error ay sumusunod sa isang normal na pamamahagi (Gaussian distribution), ang mga pangunahing tampok kung saan ay ang mga sumusunod:

1. Kung mas malaki ang paglihis ng halaga ng sinusukat na halaga mula sa tunay na halaga, mas mababa ang posibilidad ng naturang resulta.

2. Ang mga paglihis sa parehong direksyon mula sa tunay na halaga ay pantay na posibilidad.

Mula sa mga pagpapalagay sa itaas, sumusunod na upang mabawasan ang impluwensya ng mga random na error, kinakailangan upang sukatin ang dami na ito nang maraming beses. Ipagpalagay na sinusukat natin ang ilang halaga x. Hayaang gumawa n mga sukat: x 1 , x 2 , ... x n- sa parehong paraan at sa parehong pangangalaga. Maaaring asahan na ang bilang dn nakakuha ng mga resulta, na nasa isang medyo makitid na pagitan mula sa x dati x + dx, ay dapat na proporsyonal sa:

Ang halaga ng kinuhang pagitan dx;

Kabuuang bilang ng mga sukat n.

Probability dw(x) na ilang halaga x namamalagi sa pagitan mula sa x dati x+dx, tinukoy bilang mga sumusunod :

(na may bilang ng mga sukat n ®¥).

Function f(X) ay tinatawag na distribution function o probability density.

Bilang isang postulate ng teorya ng mga pagkakamali, ipinapalagay na ang mga resulta ng mga direktang sukat at ang kanilang mga random na pagkakamali, na may malaking bilang ng mga ito, ay sumusunod sa batas ng normal na pamamahagi.

Ang distribution function na natagpuan ng Gauss ng tuloy-tuloy random variablex Mayroon itong susunod na view:

, kung saan mis - mga parameter ng pamamahagi .

Ang parameter m ng normal na distribution ay katumbas ng mean value na á xñ isang random na variable, na, para sa isang arbitrary na kilalang function ng pamamahagi, ay tinutukoy ng integral

.

kaya, ang halaga m ay ang pinaka-malamang na halaga ng sinusukat na halaga x, i.e. ang kanyang pinakamahusay na pagtatantya.

Ang parameter s 2 ng normal na distribution ay katumbas ng variance D ng random variable, na sa pangkalahatang kaso ay tinutukoy ng sumusunod na integral

.

Kuwadrado na ugat mula sa pagkakaiba ay tinatawag na standard deviation ng random variable.

Ang ibig sabihin ng deviation (error) ng random variable ásñ ay tinutukoy gamit ang distribution function bilang mga sumusunod

Ang average na error sa pagsukat ásñ, na kinakalkula mula sa Gaussian distribution function, ay nauugnay sa halaga ng standard deviation s tulad ng sumusunod:

< s > = 0.8s.

Ang mga parameter na s at m ay nauugnay sa mga sumusunod:

.

Ang expression na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang average karaniwang lihis s kung may bell curve.

Ang graph ng Gaussian function ay ipinapakita sa mga figure. Function f(x) ay simetriko na may paggalang sa ordinate na iginuhit sa punto x= m; pumasa sa maximum sa punto x= m at may inflection sa mga puntong m ±s. Kaya, ang dispersion ay nagpapakilala sa lapad ng function ng pamamahagi, o nagpapakita kung gaano kalawak ang mga halaga ng isang random na variable ay nakakalat kaugnay sa tunay na halaga nito. Ang mas tumpak na mga sukat, mas malapit sa tunay na halaga ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat, i.e. ang halaga ng s ay mas mababa. Ipinapakita ng Figure A ang function f(x) para sa tatlong halaga s .

Lugar ng isang pigura na napapaligiran ng isang kurba f(x) at patayong mga linya na iginuhit mula sa mga punto x 1 at x 2 (Larawan B) , ay katumbas ng numero sa posibilidad na ang resulta ng pagsukat ay nasa loob ng pagitan D x = x 1 -x 2 , na tinatawag na antas ng kumpiyansa. Lugar sa ilalim ng buong kurba f(x) ay katumbas ng posibilidad ng isang random na variable na bumabagsak sa pagitan mula 0 hanggang ¥, i.e.

,

dahil ang posibilidad ng isang tiyak na kaganapan ay katumbas ng isa.

Gamit normal na pamamahagi, ang teorya ng mga pagkakamali ay nagdudulot at nilulutas ang dalawang pangunahing problema. Ang una ay isang pagtatasa ng katumpakan ng mga sukat. Ang pangalawa ay isang pagtatantya ng katumpakan ng mean halaga ng aritmetika resulta ng pagsukat.5. Agwat ng kumpiyansa. Koepisyent ng mag-aaral.

Pinapayagan ka ng teorya ng probabilidad na matukoy ang laki ng agwat kung saan may alam na posibilidad w ay ang mga resulta ng mga indibidwal na sukat. Ang posibilidad na ito ay tinatawag antas ng kumpiyansa, at ang kaukulang pagitan (<x>±D x)w tinawag agwat ng kumpiyansa. Ang antas ng kumpiyansa ay katumbas din ng kaugnay na proporsyon ng mga resulta na nasa loob ng agwat ng kumpiyansa.

Kung ang bilang ng mga sukat n ay sapat na malaki, pagkatapos ay ang posibilidad ng kumpiyansa ay nagpapahayag ng proporsyon ng kabuuang bilangn yaong mga sukat kung saan ang nasusukat na halaga ay nasa loob ng agwat ng kumpiyansa. Ang bawat antas ng kumpiyansa w tumutugma sa nito agwat ng kumpiyansa.w2 80%. Kung mas malawak ang agwat ng kumpiyansa, mas malamang na makakuha ng resulta sa loob ng agwat na iyon. Sa probability theory, ang isang quantitative na relasyon ay itinatag sa pagitan ng halaga ng confidence interval, ang confidence probability, at ang bilang ng mga sukat.

Kung pipiliin natin ang interval na tumutugma sa average na error bilang confidence interval, iyon ay, D a = AD Añ, pagkatapos ay para sa isang sapat na malaking bilang ng mga sukat ito ay tumutugma sa posibilidad ng kumpiyansa w 60%. Habang bumababa ang bilang ng mga sukat, ang posibilidad ng kumpiyansa na tumutugma sa naturang agwat ng kumpiyansa (á Añ ± AD Añ) bumababa.

Kaya, upang matantya ang pagitan ng kumpiyansa ng isang random na variable, maaaring gamitin ng isa ang halaga ng average na erroráD Añ .

Upang makilala ang magnitude ng isang random na error, kinakailangan upang magtakda ng dalawang numero, ibig sabihin, ang magnitude ng agwat ng kumpiyansa at ang laki ng posibilidad ng kumpiyansa. . Ang pagtukoy lamang sa laki ng error na walang katumbas na probabilidad ng kumpiyansa ay higit na walang kahulugan.

Kung ang average na error sa pagsukat ásñ ay kilala, ang confidence interval ay nakasulat bilang (<x> ±asñ) w, tinutukoy nang may kumpiyansa na posibilidad w= 0,57.

Kung alam ang standard deviation s pamamahagi ng mga resulta ng pagsukat, ang ipinahiwatig na pagitan ay may anyo (<x>± tw s) w, Saan tw- koepisyent depende sa halaga ng posibilidad ng kumpiyansa at kinakalkula ayon sa pamamahagi ng Gaussian.

Ang pinakakaraniwang ginagamit na dami D x ay ipinapakita sa talahanayan 1.