Suuren mittaus on operaatio, jonka tuloksena saadaan selville, kuinka monta kertaa mitattu arvo on suurempi (tai pienempi) kuin vastaava standardi (mittayksikkö) otettu arvo. Kaikki mittaukset voidaan jakaa kahteen tyyppiin: suora ja epäsuora.

SUORAT nämä ovat mittauksia, joissa mitataan meitä suoraan kiinnostava fysikaalinen suure (massa, pituus, aikavälit, lämpötilan muutos jne.).

EPÄSUORAT - nämä ovat mittauksia, joissa meitä kiinnostava määrä määritetään (lasketaan) muiden siihen liittyvien muiden suureiden suorien mittausten tuloksista tietyllä toiminnallisella riippuvuudella. Esimerkiksi tasaisen liikkeen nopeuden määrittäminen mittaamalla tietyn ajanjakson aikana kuljettua matkaa, kappaleen tiheyden mittaaminen kappaleen massaa ja tilavuutta mittaamalla jne.

Mittausten yhteisenä piirteenä on mahdottomuus saada mitatun suuren todellista arvoa, mittaustulos sisältää aina jonkinlaisen virheen (virheen). Tämä selittyy sekä perustavanlaatuisella rajallisella mittaustarkkuudella että itse mitattavien kohteiden luonteella. Sen vuoksi sen osoittamiseksi, kuinka lähellä saatu tulos on todellista arvoa, mittausvirhe ilmoitetaan saadun tuloksen kanssa.

Esimerkiksi mittasimme polttoväli linssit f ja kirjoitti sen

f = (256 ± 2) mm (1)

Tämä tarkoittaa, että polttoväli on välillä 254-258 mm. Mutta itse asiassa tällä yhtäläisyydellä (1) on todennäköisyyspohjainen merkitys. Emme voi täysin varmuudella sanoa, että arvo on määritettyjen rajojen sisällä, sillä on vain tietty todennäköisyys, joten yhtäläisyyttä (1) on täydennettävä osoittamalla todennäköisyys, jolla tämä suhde on järkevä (jäljempänä muotoilemme tämän lausunto tarkemmin).

Virheiden arviointi on välttämätöntä, koska tietämättä, mitä ne ovat, on mahdotonta tehdä varmoja johtopäätöksiä kokeesta.

Yleensä lasketaan absoluuttinen ja suhteellinen virhe. Absoluuttinen virhe Δx on mitatun suuren μ todellisen arvon ja mittaustuloksen x erotus, ts. Δx = μ - x

Absoluuttisen virheen suhdetta mitatun arvon todelliseen arvoon ε = (μ - x)/μ kutsutaan suhteelliseksi virheeksi.

Absoluuttinen virhe kuvaa mittaukseen valitun menetelmän virhettä.

Suhteellinen virhe luonnehtii mittausten laatua. Mittaustarkkuus on suhteellisen virheen käänteisluku, ts. 1/ε.

§ 2. Virheiden luokittelu

Kaikki mittausvirheet on jaettu kolmeen luokkaan: misses (bruttovirheet), systemaattiset ja satunnaiset virheet.

tappio johtuu mittausolosuhteiden jyrkästä rikkomisesta yksittäisissä havainnoissa. Tämä on virhe, joka liittyy laitteen iskuon tai rikkoutumiseen, kokeen suorittajan törkeään virheeseen, odottamattomiin häiriöihin jne. karkea virhe esiintyy yleensä korkeintaan yhdessä tai kahdessa ulottuvuudessa ja eroaa suuruusluokaltaan jyrkästi muista virheistä. Pitoisuuden esiintyminen voi suuresti vääristää epäonnistumisen sisältävää tulosta. Helpoin tapa on selvittää liukastumisen syy ja poistaa se mittauksen aikana. Jos liukastumista ei suljettu pois mittausprosessin aikana, niin tämä tulee tehdä mittaustuloksia käsiteltäessä erityisillä kriteereillä, jotka mahdollistavat mahdollisen karkean virheen objektiivisen tunnistamisen kussakin havaintosarjassa.

Systemaattinen virhe on mittausvirheen osa, joka pysyy vakiona ja muuttuu säännöllisesti saman arvon toistuvien mittausten aikana. Systemaattisia virheitä syntyy, jos esimerkiksi lämpölaajenemista ei oteta huomioon hitaasti muuttuvassa lämpötilassa valmistetun nesteen tai kaasun tilavuuden mittaamisessa; jos massaa mitattaessa ei oteta huomioon ilman nostevoiman vaikutusta punnittavaan kappaleeseen ja painoihin jne.

Systemaattisia virheitä havaitaan, jos viivaimen asteikkoa käytetään epätarkasti (epätasaisesti); lämpömittarin kapillaarilla eri osissa on erilainen poikkileikkaus; poissaolon kanssa sähkövirta ampeerimittarin läpi laitteen nuoli ei ole nollassa jne.

Kuten esimerkeistä voidaan nähdä, systemaattinen virhe johtuu tietyistä syistä, sen arvo pysyy vakiona (instrumentin asteikon nollasiirtymä, epätasaiset asteikot) tai muuttuu tietyn (joskus melko monimutkaisen) lain mukaan (epäyhdenmukaisuus). asteikko, lämpömittarin kapillaarin epätasainen poikkileikkaus jne.).

Voidaan sanoa, että systemaattinen virhe on pehmennetty ilmaisu, joka korvaa sanat "kokeilijan virhe".

Nämä virheet johtuvat seuraavista syistä:

1. epätarkat mittausvälineet;
2. todellinen asennus eroaa jonkin verran ihanteellisesta;
3. ilmiön teoria ei ole täysin oikea, ts. vaikutuksia ei otettu huomioon.

Tiedämme, mitä tehdä ensimmäisessä tapauksessa, kalibrointi tai asteikko on tarpeen. Kahdessa muussa tapauksessa valmista reseptiä ei ole. Mitä paremmin tunnet fysiikan, sitä enemmän kokemusta sinulla on, sitä todennäköisemmin havaitset tällaiset vaikutukset ja poistat ne. Yleiset säännöt, ei ole olemassa reseptejä systemaattisten virheiden tunnistamiseen ja poistamiseen, mutta jonkin verran luokittelua voidaan tehdä. Erottelemme neljän tyyppisiä systemaattisia virheitä.

1. Systemaattiset virheet, joiden luonne on sinulle tiedossa ja joiden arvo on löydettävissä, voidaan sulkea pois tekemällä muutoksia. Esimerkki. Punnitus epätasaisella vaa'alla. Olkoon varren pituuksien ero 0,001 mm. Keinuvivun pituus 70 mm ja painoi 200 G systemaattinen virhe on 2,86 mg. Tämän mittauksen systemaattinen virhe voidaan poistaa käyttämällä erityisiä painotusmenetelmiä (Gaussin menetelmä, Mendeleevin menetelmä jne.).
2. Systemaattiset virheet, joiden tiedetään olevan pienempiä tai yhtä suuria kuin tietty arvo. Tässä tapauksessa vastausta tallennettaessa voidaan ilmoittaa niiden maksimiarvo. Esimerkki. Mikrometriin kiinnitetyssä passissa lukee: ”Sallittu virhe on ± 0,004 mm. Lämpötila on +20 ± 4 °C. Tämä tarkoittaa, että kun mitataan kehon mitat tällä mikrometrillä passissa ilmoitetuissa lämpötiloissa, saamme absoluuttisen virheen, joka ei ylitä ± 0,004 mm mittaustuloksiin.

   Usein tietyn instrumentin antama absoluuttinen maksimivirhe ilmaistaan ​​instrumentin tarkkuusluokalla, joka on esitetty instrumentin asteikolla vastaavalla numerolla, useimmiten ympyränä.

   Tarkkuusluokkaa osoittava numero ilmaisee laitteen suurimman absoluuttisen virheen prosentteina mitatun arvon suurimmasta arvosta asteikon ylärajalla.

   Mittauksissa käytetään volttimittaria, jonka asteikko on 0-250 AT, sen tarkkuusluokka on 1. Tämä tarkoittaa, että suurin absoluuttinen virhe, joka voidaan tehdä tällä volttimittarilla mitattaessa, on enintään 1 % korkeimmasta tällä mittausasteikkoa mitattavasta jännitearvosta, toisin sanoen:

   δ = ±0,01 250 AT= ±2,5 AT.

   Sähköisten mittauslaitteiden tarkkuusluokka määrittää maksimivirheen, jonka arvo ei muutu asteikon alusta siirryttäessä loppuun. Tässä tapauksessa suhteellinen virhe muuttuu dramaattisesti, koska mittarit antavat hyvän tarkkuuden, kun nuoli poikkeaa lähes koko asteikon verran eikä anna sitä mittaamalla asteikon alussa. Siksi suositus: valitse instrumentti (tai monialueinstrumentin asteikko) niin, että laitteen nuoli ylittää mittauksen aikana asteikon keskikohdan.

   Jos laitteen tarkkuusluokkaa ei ole määritelty eikä passitietoja ole, niin laitteen maksimivirheeksi otetaan puolet laitteen pienimmän mittakaavan jaon hinnasta.

   Muutama sana hallitsijoiden tarkkuudesta. Metalliset viivaimet ovat erittäin tarkkoja: millimetrijakoja sovelletaan enintään ±0,05 virheellä mm, ja senttimetrit eivät ole huonompia kuin tarkkuudella 0,1 mm. Tällaisten viivainten tarkkuudella tehtyjen mittausten virhe on käytännössä yhtä suuri kuin silmän lukuvirhe (≤0,5 mm). On parempi olla käyttämättä puisia ja muovisia viivoja, niiden virheet voivat osoittautua odottamattoman suuriksi.

   Toimiva mikrometri antaa tarkkuuden 0,01 mm, ja mittausvirheen mittaussatulalla määrää se tarkkuus, jolla lukema voidaan tehdä, ts. noonien tarkkuus (yleensä 0,1 mm tai 0,05 mm).

3. Systemaattiset virheet johtuvat mitattavan kohteen ominaisuuksista. Nämä virheet voidaan usein pelkistää satunnaisiksi. Esimerkki.. Joidenkin materiaalien sähkönjohtavuus määritetään. Jos tällaiseen mittaukseen otetaan lanka, jossa on jonkinlainen vika (paksuminen, halkeama, epähomogeenisuus), sähkönjohtavuuden määrittämisessä tehdään virhe. Toistuvat mittaukset antavat saman arvon, ts. siinä on jokin systemaattinen virhe. Mitataan tällaisen johdon useiden segmenttien resistanssi ja löydetään tämän materiaalin sähkönjohtavuuden keskiarvo, joka voi olla suurempi tai pienempi kuin yksittäisten mittausten sähkönjohtavuus, joten näissä mittauksissa tehdyt virheet voidaan katsoa johtuvan niin sanottuihin satunnaisiin virheisiin.
4. Systemaattisia virheitä, joiden olemassaoloa ei tiedetä. Esimerkki.. Määritä minkä tahansa metallin tiheys. Selvitä ensin näytteen tilavuus ja massa. Näytteen sisällä on tyhjyys, josta emme tiedä mitään. Tiheyden määrittämisessä tehdään virhe, joka toistetaan minkä tahansa määrän mittauksia varten. Annettu esimerkki on yksinkertainen, virheen lähde ja sen suuruus voidaan määrittää ilman suurempia vaikeuksia. Tämän tyyppiset virheet voidaan havaita käyttämällä lisätutkimuksia, tekemällä mittauksia täysin eri tavalla ja eri olosuhteissa.

RANDOM on mittausvirheen komponentti, joka muuttuu satunnaisesti saman arvon toistuvissa mittauksissa.

Kun saman vakion, muuttumattoman suuren toistuvia mittauksia tehdään samalla huolella ja samoissa olosuhteissa, saadaan mittaustuloksia, joista osa eroaa toisistaan ​​ja osa osuu yhteen. Tällaiset erot mittaustuloksissa viittaavat satunnaisvirhekomponenttien esiintymiseen niissä.

Satunnaisvirhe syntyy useiden lähteiden samanaikaisesta toiminnasta, joista jokaisella on itsessään huomaamaton vaikutus mittaustulokseen, mutta kaikkien lähteiden kokonaisvaikutus voi olla melko voimakas.

Satunnaisvirhe voi saada erilaisia ​​absoluuttisia arvoja, joita ei voida ennustaa tietylle mittaustoimelle. Tämä virhe sisään yhtä voi olla sekä positiivista että negatiivista. Kokeessa esiintyy aina satunnaisia ​​virheitä. Jos järjestelmällisiä virheitä ei esiinny, ne aiheuttavat toistuvien mittausten hajaantumisen todellisen arvon ympärillä ( kuva 14).

Jos lisäksi on systemaattinen virhe, niin mittaustulokset hajallaan suhteessa ei todelliseen, vaan harhaan arvoon ( kuva 15).

Riisi. 14 Kuva. viisitoista

Oletetaan, että sekuntikellon avulla mitataan heilurin värähtelyjakso ja mittaus toistetaan monta kertaa. Virheet sekuntikellon käynnistyksessä ja pysäytyksessä, virhe referenssin arvossa, heilurin pieni epätasainen liike kaikki tämä aiheuttaa sirontaa toistuvien mittausten tuloksissa ja voidaan siksi luokitella satunnaisvirheiksi.

Jos muita virheitä ei ole, jotkut tulokset ovat jonkin verran yliarvioituja, kun taas toiset hieman aliarvioivat. Mutta jos tämän lisäksi kello on myös jäljessä, kaikki tulokset aliarvioidaan. Tämä on jo systemaattinen virhe.

Jotkut tekijät voivat aiheuttaa sekä systemaattisia että satunnaisia ​​virheitä samanaikaisesti. Joten kääntämällä sekuntikelloa päälle ja pois, voimme luoda kellon käynnistys- ja pysäytyshetkellä pienen epäsäännöllisen eron suhteessa heilurin liikkeeseen ja siten aiheuttaa satunnaisen virheen. Mutta jos lisäksi joka kerta kun kiirehdimme käynnistämään sekuntikelloa ja sammutamme sen jonkin verran myöhässä, tämä johtaa systemaattiseen virheeseen.

Satunnaiset virheet johtuvat parallaksivirheestä instrumenttiasteikon jakoja luettaessa, rakennuksen perustuksen tärinästä, vähäisen ilmanliikkeen vaikutuksesta jne.

Vaikka yksittäisten mittausten satunnaisia ​​virheitä on mahdotonta sulkea pois, satunnaisilmiöiden matemaattinen teoria antaa mahdollisuuden vähentää näiden virheiden vaikutusta lopulliseen mittaustulokseen. Alla näytetään, että tätä varten ei tarvitse tehdä yhtä, vaan useita mittauksia, ja mitä pienemmän virhearvon haluamme saada, sitä enemmän mittauksia on tehtävä.

On syytä muistaa, että jos mittaustiedoista saatu satunnainen virhe osoittautuu huomattavasti pienemmäksi kuin laitteen tarkkuuden määräämä virhe, ei tietenkään ole mitään järkeä yrittää edelleen pienentää mittaustuloksen suuruutta. satunnainen virhe joka tapauksessa, mittaustulokset eivät tästä tarkenna.

Päinvastoin, jos satunnaisvirhe on suurempi kuin instrumentaalinen (systeeminen) virhe, mittaus tulisi suorittaa useita kertoja, jotta virhearvoa pienennetään tietylle mittaussarjalle ja tämä virhe on pienempi tai yksi kertaluokkaa suuruus instrumentin virheen kanssa.

Kuten edellä mainittiin, minkä tahansa arvon mittaustulos eroaa todellisesta arvosta. Tätä eroa, joka on yhtä suuri kuin instrumentin lukeman ja todellisen arvon välinen ero, kutsutaan absoluuttiseksi mittausvirheeksi, joka ilmaistaan ​​samoissa yksiköissä kuin itse mitattu arvo:

missä X on ehdoton virhe.

Monimutkaista ohjausta suoritettaessa, kun mitataan eri mittaisia ​​indikaattoreita, on tarkoituksenmukaisempaa käyttää ei absoluuttista, vaan suhteellista virhettä. Se määritetään seuraavalla kaavalla:

Sovelluksen asianmukaisuus X rel liittyy seuraaviin olosuhteisiin. Oletetaan, että mittaamme aikaa 0,1 s (absoluuttinen virhe) tarkkuudella. Samaan aikaan, jos puhumme 10 000 metrin juoksemisesta, tarkkuus on melko hyväksyttävä. Mutta reaktioaikaa on mahdotonta mitata sellaisella tarkkuudella, koska virheen suuruus on melkein sama kuin mitattu arvo (yksinkertaisen reaktion aika on 0,12-0,20 s). Tässä suhteessa on tarpeen verrata virhearvoa ja itse mitattua arvoa ja määrittää suhteellinen virhe.

Harkitse esimerkkiä absoluuttisten ja suhteellisten mittausvirheiden määrittämisestä. Oletetaan taajuuden mittaus syke erittäin tarkan laitteen avulla ajettuaan se antaa meille arvon, joka on lähellä todellista ja on yhtä suuri kuin 150 lyöntiä / min. Samanaikainen palpaatiomittaus antaa arvon, joka on 162 lyöntiä / min. Korvaamalla nämä arvot yllä oleviin kaavoihin, saamme:

x=150-162=12 lyöntiä/min - absoluuttinen virhe;

x=(12: 150)X100 %=8 % - suhteellinen virhe.

Tehtävä numero 3 Indeksit fyysisen kehityksen arvioimiseksi

Indeksi	Arvosana
Brock-Brugsch-indeksi	Seuraavat vaihtoehdot on kehitetty ja lisätty: kasvu jopa 165 cm" ihanteellinen paino» \u003d korkeus (cm) - 100; korkeus 166-175 cm "ihanteellinen paino" = pituus (cm) - 105; korkeus yli 176 cm "ihanteellinen paino" \u003d korkeus (cm) - 110.
Elämän indeksi	F/M (korkeuden mukaan) Indikaattorin keskiarvo miehille on 65-70 ml / kg, naisille - 55-60 ml / kg, urheilijoille - 75-80 ml / kg, urheilijoille - 65-70 ml / kg. Eroindeksi määritetään vähentämällä jalkojen pituus istuinkorkeudesta. Keskiverto miehillä - 9-10 cm, naisilla - 11-12 cm. Mitä pienempi indeksi, sitä suurempi on jalkojen pituus ja päinvastoin.
Paino - kasvuindeksi Quetelet	BMI = m/h2, jossa m - henkilön paino (kg), h - henkilön pituus (m). Seuraavat BMI-arvot erotetaan toisistaan: alle 15 - akuutti painonpudotus; 15 - 20 - alipainoinen; 20 - 25 - normaalipaino; 25 - 30 - ylipainoinen; yli 30 - liikalihavuus.
Skelia indeksi Manuvrierin mukaan luonnehtii jalkojen pituutta.	SI = (jalan pituus / istumakorkeus) x 100 Arvo 84,9 asti tarkoittaa lyhyitä jalkoja; 85-89 - noin keskiarvoista; 90 ja enemmän - noin pitkä.
Kehon paino (paino) aikuisille lasketaan Bernhardin kaavalla.	Paino \u003d (korkeus x rinnan tilavuus) / 240 Kaava mahdollistaa kehon ominaisuuksien huomioimisen. Jos laskenta tehdään Brocan kaavan mukaan, laskelmien jälkeen tuloksesta on vähennettävä noin 8%: kasvu - 100 - 8%
elintärkeä merkki	VC (ml) / ruumiinpainoa (kg) Mitä korkeampi pistemäärä, sitä paremmin kehittynyt hengitystoiminto rinnassa. W. Stern (1980) ehdotti menetelmää kehon rasvan määrittämiseksi urheilijoilla.
Kehon rasvan prosenttiosuus Laiha kehon massa	[(ruumiinpaino - laiha paino) / ruumiinpaino] x 100 98,42 + Lorentzin kaavan mukaan ihanteellinen ruumiinpaino(M) on: M \u003d P - (100 - [(P - 150) / 4]) jossa: P on henkilön pituus. Rintakehän suhteellisuusindeksi(Erisman-indeksi): rinnan ympärysmitta levossa (cm) - (korkeus (cm) / 2) = +5,8 cm miehillä ja +3,3 cm naisilla.
Fyysisen kehityksen suhteellisuuden indikaattori	(seisomakorkeus - istumakorkeus / istumakorkeus) x 100 Indikaattorin arvo mahdollistaa jalkojen suhteellisen pituuden arvioimisen: alle 87% - lyhyt pituus suhteessa vartalon pituuteen, 87-92% - suhteellinen fyysinen kehitys, yli 92 % - suhteellisen pitkä jalan pituus.
Ruffier-indeksi (Ir).	Jr = 0,1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - pulssi levossa, HR 2 - harjoituksen jälkeen, HR 3 - 1 minuutin kuluttua. Elpyminen Tuloksena olevaa Rufier-Dixon-indeksiä pidetään seuraavasti: hyvä - 0,1 - 5; keski - 5,1 - 10; tyydyttävä - 10,1 - 15; huono - 15,1 - 20.
Kestävyyskerroin (K).	Käytetään arvioimaan sydän- ja verisuonijärjestelmän suorituskyvyn astetta liikunta ja se määritetään kaavalla: missä HR - syke, bpm; PD - pulssipaine, mm Hg. Taide. PP:n laskuun liittyvä CV:n nousu on osoitus sydän- ja verisuonijärjestelmän heikkenemisestä.
Skibinsky-indeksi	Tämä testi heijastaa hengitys- ja sydän- ja verisuonijärjestelmän toiminnallisia varantoja: 5 minuutin levon jälkeen seisoma-asennossa määritä syke (pulssilla), VC (ml); 5 minuuttia myöhemmin pidätä hengitystäsi hiljaisen hengityksen jälkeen (ZD); Laske indeksi kaavalla: Jos tulos on yli 60 - erinomainen; 30-60 - hyvä; 10-30-tyydyttävä; 5-10 - epätyydyttävä; Alle 5 on erittäin huono.

Suhteellinen virhe

RMS-virheet t, tosi A:ta kutsutaan absoluuttisiksi virheiksi.

Joissakin tapauksissa absoluuttinen virhe ei ole riittävän suuntaa-antava, etenkään lineaarisissa mittauksissa. Esimerkiksi viiva mitataan ±5 cm:n virheellä, 1 metrin viivalla tämä tarkkuus on selvästi alhainen, mutta 1 kilometrin viivalla tarkkuus on varmasti suurempi. Näin ollen mittaustarkkuutta luonnehtii selvemmin absoluuttisen virheen suhde mitatun arvon saatuun arvoon. Tätä suhdetta kutsutaan suhteelliseksi virheeksi. Suhteellinen virhe ilmaistaan ​​murtolukuna ja murto-osa muunnetaan siten, että sen osoittaja on yhtä suuri kuin yksi.

Suhteellisen virheen määrää vastaava absoluuttinen arvo

virhe. Päästää X- tietyn arvon saatu arvo, sitten - tämän arvon suhteellinen keskimääräinen neliövirhe; on todellinen suhteellinen virhe.

Suhteellisen virheen nimittäjä tulee pyöristää kahteen merkittäviä lukuja nollien kanssa.

Esimerkki. Yllä olevassa tapauksessa viivamittauksen suhteellinen virhe neliöjuuriarvolla on yhtä suuri kuin

marginaalinen virhe

Rajavirhettä kutsutaan korkein arvo satunnainen virhe, joka voi esiintyä tietyissä yhtä tarkkojen mittausten olosuhteissa.

Todennäköisyysteoria osoitti, että satunnaiset virheet voivat ylittää arvon vain kolmessa tapauksessa 1000:sta Zt; 5 virhettä 100:sta voidaan voittaa 2t ja 32 virhettä 100:sta voi ylittää t.

Tämän perusteella geodeettisessa käytännössä virheitä sisältäviä mittaustuloksia 0> 3t, luokitellaan mittauksiksi, jotka sisältävät suuria virheitä, eikä niitä hyväksytä käsiteltäväksi.

Virhearvot 0 = 2 t käytetään rajoittavina määritettäessä tietyn tyyppisiä töitä koskevia teknisiä vaatimuksia, eli kaikkia satunnaisia ​​mittausvirheitä, jotka ylittävät nämä arvot suuruusluokkaltaan, ei voida hyväksyä. Vastaanotettuaan arvon ylittävät erot 2t, mittausolosuhteiden parantamiseksi tehdään toimenpiteitä ja itse mittaukset toistetaan.

Kontrollikysymykset ja harjoitukset:

• 1. Listaa mittaustyypit ja anna niiden määritelmä.
• 2. Listaa mittausvirheiden tyypit ja anna niiden määritelmä.
• 3. Listaa kriteerit, joita käytetään mittausten tarkkuuden arvioinnissa.
• 4. Laske mittaussarjan keskineliövirhe, jos todennäköisimpiä virheitä ovat: - 2.3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Laske viivan pituuden suhteellinen mittausvirhe tulosten perusteella: 487,23 m ja 486,91 m.

Ohje

Ensinnäkin, tee useita mittauksia samanarvoisella laitteella saadaksesi todellisen arvon. Mitä enemmän mittauksia teet, sitä tarkempi tulos on. Punnitse esimerkiksi elektronisella vaa'alla. Oletetaan, että sait tulokset 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Laske nyt määrän todellinen arvo (pätevä, koska todellista arvoa ei löydy). Tee tämä lisäämällä tulokset ja jakamalla ne mittausten lukumäärällä, eli etsimällä aritmeettinen keskiarvo. Esimerkissä todellinen arvo olisi (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Lähteet:

• kuinka löytää mittausvirhe

Olennainen osa mitä tahansa mittausta on jokin virhe. Hän edustaa laadullinen ominaisuus tutkimuksen tarkkuus. Esitysmuodon mukaan se voi olla absoluuttinen ja suhteellinen.

Tarvitset

• - laskin.

Ohje

Toiset johtuvat syiden vaikutuksesta ja satunnaisesta luonteesta. Näitä ovat esimerkiksi väärä pyöristys lukemia ja vaikutusta laskettaessa. Jos tällaiset virheet ovat huomattavasti pienempiä kuin tämän mittauslaitteen asteikon jaot, niin as absoluuttinen virhe on suositeltavaa ottaa puolet jaosta.

Liukas tai karkea virhe on havainnoinnin tulos, joka eroaa jyrkästi kaikista muista.

Ehdoton virhe likimääräinen numeerinen arvo on mittauksen aikana saadun tuloksen ja mitatun arvon todellisen arvon välinen ero. Todellinen tai todellinen arvo heijastaa tutkittua fyysistä määrää. Tämä virhe on yksinkertaisin kvantitatiivinen virheen mitta. Se voidaan laskea seuraavalla kaavalla: ∆X = Hisl - Hist. Se voi ottaa positiivisia ja negatiivisia arvoja. Jotta ymmärrät paremmin, harkitse. Koulussa on 1 205 opiskelijaa, kun se pyöristetään 1 200:aan virhe on yhtä suuri: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

On olemassa tiettyjä virhearvojen laskelmia. Ensinnäkin ehdoton virhe kahden riippumattoman suuren summa on yhtä suuri kuin niiden absoluuttisten virheiden summa: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Samanlaista lähestymistapaa voidaan soveltaa kahden virheen erolle. Voit käyttää kaavaa: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Lähteet:

• kuinka määrittää absoluuttinen virhe

mitat fyysisiä määriä aina jonkun mukana virhe. Se edustaa mittaustulosten poikkeamaa mitatun suuren todellisesta arvosta.

Tarvitset

• -mittauslaite:
• -laskin.

Ohje

Vaikutus voi aiheuttaa virheitä erilaisia ​​tekijöitä. Niistä voidaan erottaa mittausvälineiden tai -menetelmien epätäydellisyys, epätarkkuudet niiden valmistuksessa, erityisehtojen noudattamatta jättäminen tutkimuksen aikana.

Luokituksia on useita. Esitysmuodon mukaan ne voivat olla absoluuttisia, suhteellisia ja pelkistettyjä. Ensimmäiset ovat määrän lasketun ja todellisen arvon välinen ero. Ne ilmaistaan ​​mitatun ilmiön yksiköinä ja löydetään kaavan mukaan: ∆x = chisl-hist. Jälkimmäiset määräytyvät absoluuttisten virheiden suhteesta indikaattorin todelliseen arvoon Laskentakaava on: δ = ∆х/hist. Se mitataan prosentteina tai osuuksina.

Mittauslaitteen vähennetty virhe saadaan ∆x:n suhteesta normalisointiarvoon хн. Laitteen tyypistä riippuen se otetaan joko mittausrajan suuruiseksi tai viitataan niiden tiettyyn alueeseen.

Esiintymisolosuhteiden mukaan erotetaan perus ja lisä. Jos mitat on otettu normaaleissa olosuhteissa, silloin syntyy ensimmäinen laji. Normaalin alueen ulkopuolisten arvojen tulostuksen aiheuttamat poikkeamat ovat ylimääräisiä. Sen arvioimiseksi dokumentaatiossa asetetaan yleensä normit, joiden sisällä arvo voi muuttua, jos mittausolosuhteita rikotaan.

Myös fyysisten mittausten virheet jaetaan systemaattisiin, satunnaisiin ja karkeisiin. Ensin mainitut johtuvat tekijöistä, jotka vaikuttavat toistuviin mittauksiin. Toinen syntyy syiden ja luonteen vaikutuksesta. Pitoisuus on seurausta havainnosta, joka eroaa jyrkästi kaikista muista.

Riippuen mitatun suuren luonteesta, eri tavoilla virheen mittaus. Ensimmäinen näistä on Kornfeldin menetelmä. Se perustuu vähimmäistuloksesta maksimitulokseen vaihtelevan luottamusvälin laskemiseen. Virhe tässä tapauksessa on puolet näiden tulosten erotuksesta: ∆х = (хmax-xmin)/2. Toinen tapa on laskea neliövirheen keskiarvo.

Mittoja voidaan ottaa mukaan vaihtelevassa määrin tarkkuus. Samaan aikaan edes tarkkuusinstrumentit eivät ole täysin tarkkoja. Absoluuttiset ja suhteelliset virheet voivat olla pieniä, mutta todellisuudessa niitä on lähes aina. Ero likimääräisen ja tarkat arvot tiettyä arvoa kutsutaan absoluuttiseksi virhe. Tässä tapauksessa poikkeama voi olla sekä ylös että alas.

Tarvitset

• - mittaustiedot;
• - laskin.

Ohje

Ennen absoluuttisen virheen laskemista, ota useita oletuksia lähtötiedoksi. Poista karkeat virheet. Oletetaan, että tarvittavat korjaukset on jo laskettu ja sovellettu tulokseen. Tällainen muutos voi olla alkuperäisen mittauspisteen siirto.

Ota lähtökohtana se, että satunnaiset virheet otetaan huomioon. Tämä tarkoittaa, että ne ovat vähemmän systemaattisia, toisin sanoen absoluuttisia ja suhteellisia, ominaisia ​​tälle laitteelle.

Satunnaisvirheet vaikuttavat jopa erittäin tarkkojen mittausten tulokseen. Siksi mikä tahansa tulos on enemmän tai vähemmän lähellä absoluuttista, mutta eroja tulee aina olemaan. Määritä tämä intervalli. Se voidaan ilmaista kaavalla (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Määritä arvoa lähinnä oleva arvo. Mittauksissa otetaan aritmetiikka, joka saadaan kuvan kaavasta. Ota tulos todellinen arvo. Monissa tapauksissa vertailuinstrumentin lukemaa pidetään tarkana.

Kun tiedät todellisen arvon, voit löytää absoluuttisen virheen, joka on otettava huomioon kaikissa myöhemmissä mittauksissa. Etsi X1:n arvo - tietyn mittauksen tiedot. Määritä ero ΔX vähentämällä pienempi suuremmasta. Virhettä määritettäessä otetaan huomioon vain tämän eron moduuli.

merkintä

Täysin tarkkaa mittausta ei yleensä ole käytännössä mahdollista suorittaa. Siksi rajavirhe otetaan viitearvoksi. Se edustaa absoluuttisen virhemoduulin maksimiarvoa.

Hyödyllisiä neuvoja

Käytännön mittauksissa absoluuttisen virheen arvoksi otetaan yleensä puolet pienimmästä jakoarvosta. Numeroilla toimittaessa absoluuttiseksi virheeksi otetaan puolet seuraavassa olevan numeron arvosta tarkat numerot purkaa.

Laitteen tarkkuusluokan määrittämiseksi on tärkeämpää absoluuttisen virheen suhde mittaustulokseen tai asteikon pituuteen.

Mittausvirheet liittyvät laitteiden, työkalujen ja menetelmien epätäydellisyyteen. Tarkkuus riippuu myös kokeen suorittajan tarkkaavaisuudesta ja kunnosta. Virheet jaetaan absoluuttisiin, suhteellisiin ja pelkistettyihin.

Ohje

Antakoon arvon yksittäinen mittaus tulokseksi x. Todellinen arvo on merkitty x0:lla. Siis absoluuttinen virheΔx=|x-x0|. Hän arvioi absoluuttisen. Ehdoton virhe koostuu kolmesta osasta: satunnaiset virheet, systemaattiset virheet ja poikkeamat. Yleensä instrumentilla mitattaessa puolet jakoarvosta pidetään virheenä. Millimetriviivaimella tämä olisi 0,5 mm.

Mittausarvon todellinen arvo välissä (x-Δx; x+Δx). Lyhyesti sanottuna tämä kirjoitetaan muodossa x0=x±Δx. On tärkeää mitata x ja Δx samoissa yksiköissä ja kirjoittaa samassa muodossa, kuten kokonaislukuosa ja kolme desimaalipistettä. Absoluuttinen siis virhe antaa rajat välille, jossa todellinen arvo on jollain todennäköisyydellä.

Mittaukset ovat suoria ja epäsuoria. Suorissa mittauksissa haluttu arvo mitataan välittömästi sopivalla instrumentilla. Esimerkiksi rungot viivaimella, jännite volttimittarilla. Epäsuoralla mittauksella arvo löydetään sen ja mitattujen arvojen välisen suhteen kaavan mukaan.

Jos tulos on riippuvuus kolmesta suoraan mitatusta suuresta virheillä Δx1, Δx2, Δx3, niin virhe epäsuora mittaus ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Tässä ∂F/∂x(i) ovat funktion osittaisderivaatat kunkin suoraan mitatun suureen suhteen.

Hyödyllisiä neuvoja

Misses ovat mittausvirheitä, joita esiintyy, kun instrumentit eivät toimi, kokeen suorittajan tarkkaamattomuus ja kokeen metodologiaa rikotaan. Vähentääksesi tällaisten virheiden todennäköisyyttä, ole varovainen mittauksissa ja kuvaile tulos yksityiskohtaisesti.

Lähteet:

• Ohjeita fysiikan laboratoriotöihin
• kuinka löytää suhteellinen virhe

Minkä tahansa mittauksen tulokseen liittyy väistämättä poikkeama todellisesta arvosta. Mittausvirheen laskemiseen on useita tapoja sen tyypistä riippuen, esimerkiksi tilastolliset menetelmät luottamusvälin, keskihajonnan jne. määrittämiseksi.

Olkoon joku satunnaismuuttuja a mitattu n kertaa samoissa olosuhteissa. Mittaustulokset antoivat sarjan n erilaisia ​​numeroita

Absoluuttinen virhe- mitta-arvo. Joukossa n absoluuttisten virheiden arvot vastaavat välttämättä sekä positiivisia että negatiivisia.

Määrän todennäköisin arvo a yleensä ottaa keskiverto mittaustulosten merkitys

.

Miten lisää numeroa mittaukset, sitä lähempänä keskiarvo on todellista arvoa.

Absoluuttinen virhei

.

Suhteellinen virhei dimensiota kutsutaan suureksi

Suhteellinen virhe on mittaton suure. Yleensä suhteellinen virhe ilmaistaan ​​tässä prosentteina e i kerrotaan 100 %:lla. Suhteellisen virheen arvo kuvaa mittaustarkkuutta.

Keskimääräinen absoluuttinen virhe määritellään näin:

.

Korostamme tarvetta summata suureiden D absoluuttiset arvot (moduulit). ja minä . Muuten saadaan identtinen nollatulos.

Keskimääräinen suhteellinen virhe kutsutaan määräksi

.

klo suuret numerot mitat.

Suhteellista virhettä voidaan pitää virheen arvona mitatun suuren yksikköä kohden.

Mittausten tarkkuus arvioidaan mittaustulosten virheiden vertailun perusteella. Siksi mittausvirheet ilmaistaan ​​sellaisessa muodossa, että tarkkuuden arvioimiseksi riittäisi vain tulosten virheiden vertailu vertailematta mitattujen kohteiden kokoja tai tuntematta näitä kokoja hyvin likimääräisesti. Käytännöstä tiedetään, että kulman mittauksen absoluuttinen virhe ei riipu kulman arvosta ja pituuden mittauksen absoluuttinen virhe riippuu pituuden arvosta. Miten enemmän arvoa pituus, tätä menetelmää ja mittausolosuhteissa, absoluuttinen virhe on suurempi. Siksi tuloksen absoluuttisen virheen mukaan on mahdollista arvioida kulman mittauksen tarkkuus, mutta on mahdotonta arvioida pituusmittauksen tarkkuutta. Virheen ilmaisu sisään suhteellinen muoto mahdollistaa vertailun tunnetut tapaukset kulma- ja lineaarimittausten tarkkuus.

Todennäköisyysteorian peruskäsitteet. Satunnainen virhe.

Satunnainen virhe kutsutaan mittausvirheen komponentiksi, joka muuttuu satunnaisesti saman suuren toistuvissa mittauksissa.

Kun saman vakion, muuttumattoman suuren toistuvia mittauksia suoritetaan samalla huolella ja samoissa olosuhteissa, saadaan mittaustuloksia - osa niistä eroaa toisistaan ​​ja osa osuu yhteen. Tällaiset erot mittaustuloksissa viittaavat satunnaisvirhekomponenttien esiintymiseen niissä.

Satunnaisvirhe syntyy useiden lähteiden samanaikaisesta toiminnasta, joista jokaisella on itsessään huomaamaton vaikutus mittaustulokseen, mutta kaikkien lähteiden kokonaisvaikutus voi olla melko voimakas.

Satunnaisvirheet ovat väistämätön seuraus kaikista mittauksista, ja ne johtuvat:

a) instrumenttien ja työkalujen asteikon epätarkkoja lukemia;

b) epäidenttiset olosuhteet toistuville mittauksille;

c) satunnaiset muutokset ulkoisissa olosuhteissa (lämpötila, paine, voimakenttä jne.), joita ei voida hallita;

d) kaikki muut mittauksiin vaikuttavat vaikutukset, joiden syitä emme tiedä. Satunnaisvirheen suuruus voidaan minimoida toistamalla koetta ja suorittamalla tulosten asianmukainen matemaattinen käsittely.

Satunnaisvirhe voi saada erilaisia ​​absoluuttisia arvoja, joita ei voida ennustaa tietylle mittaustoimelle. Tämä virhe voi yhtä lailla olla sekä positiivinen että negatiivinen. Kokeessa esiintyy aina satunnaisia ​​virheitä. Jos järjestelmällisiä virheitä ei ole, ne aiheuttavat toistuvien mittausten hajaantumisen todellisen arvon ympärillä.

Oletetaan, että sekuntikellon avulla mitataan heilurin värähtelyjakso ja mittaus toistetaan monta kertaa. Virheet sekuntikellon käynnistyksessä ja pysäytyksessä, virhe referenssiarvossa, heilurin pieni epätasainen liike - kaikki tämä aiheuttaa sirontaa toistuvien mittausten tuloksissa ja voidaan siksi luokitella satunnaisiksi virheiksi.

Jos muita virheitä ei ole, jotkut tulokset ovat jonkin verran yliarvioituja, kun taas toiset hieman aliarvioivat. Mutta jos tämän lisäksi kello on myös jäljessä, kaikki tulokset aliarvioidaan. Tämä on jo systemaattinen virhe.

Jotkut tekijät voivat aiheuttaa sekä systemaattisia että satunnaisia ​​virheitä samanaikaisesti. Joten kääntämällä sekuntikelloa päälle ja pois, voimme luoda kellon käynnistys- ja pysäytyshetkellä pienen epäsäännöllisen eron suhteessa heilurin liikkeeseen ja siten aiheuttaa satunnaisen virheen. Mutta jos lisäksi joka kerta kun kiirehdimme käynnistämään sekuntikelloa ja sammutamme sen jonkin verran myöhässä, tämä johtaa systemaattiseen virheeseen.

Satunnaiset virheet johtuvat parallaksivirheestä instrumenttiasteikon jakoja luettaessa, rakennuksen perustuksen tärinästä, vähäisen ilmanliikkeen vaikutuksesta jne.

Vaikka yksittäisten mittausten satunnaisia ​​virheitä on mahdotonta sulkea pois, satunnaisilmiöiden matemaattinen teoria antaa mahdollisuuden vähentää näiden virheiden vaikutusta lopulliseen mittaustulokseen. Alla näytetään, että tätä varten ei tarvitse tehdä yhtä, vaan useita mittauksia, ja mitä pienemmän virhearvon haluamme saada, sitä enemmän mittauksia on tehtävä.

Koska satunnaisten virheiden esiintyminen on väistämätöntä ja väistämätöntä, minkä tahansa mittausprosessin päätehtävä on minimoida virheet.

Virheteoria perustuu kahteen kokemuksen vahvistamaan pääoletukseen:

1. Suurilla mittausmäärillä satunnaisvirheet samansuuruiset, mutta eri merkki, eli virheet tuloksen kasvattamisen ja pienentämisen suunnassa ovat melko yleisiä.

2. Suuret absoluuttiset virheet ovat vähemmän yleisiä kuin pienet, joten virheen todennäköisyys pienenee sen arvon kasvaessa.

Satunnaismuuttujien käyttäytymistä kuvaavat tilastolliset säännönmukaisuudet, jotka ovat todennäköisyysteorian aiheita. Todennäköisyyden tilastollinen määritelmä w i kehitystä i on asenne

missä n- kokeiden kokonaismäärä, n i- niiden kokeiden lukumäärä, joissa tapahtuma i tapahtui. Tässä tapauksessa kokeiden kokonaismäärän tulisi olla erittäin suuri ( n®¥). Suurella määrällä mittauksia satunnaisvirheet noudattavat normaalijakaumaa (Gaussin jakauma), jonka pääpiirteet ovat seuraavat:

1. Mitä suurempi mitatun arvon arvon poikkeama todellisesta arvosta on, sitä pienempi on tällaisen tuloksen todennäköisyys.

2. Poikkeamat todellisesta arvosta molempiin suuntiin ovat yhtä todennäköisiä.

Edellä olevista oletuksista seuraa, että satunnaisvirheiden vaikutuksen vähentämiseksi on tarpeen mitata tämä määrä useita kertoja. Oletetaan, että mittaamme jonkin arvon x. Anna tuotettu n mitat: x 1 , x 2 , ... x n- samalla menetelmällä ja samalla huolella. Voidaan olettaa, että määrä dn saatuja tuloksia, jotka ovat melko kapealla aikavälillä x ennen x + dx, pitäisi olla verrannollinen:

Otetun intervallin arvo dx;

Mittausten kokonaismäärä n.

Todennäköisyys dw(x) että jokin arvo x on välissä alkaen x ennen x+dx, määritellään seuraavasti :

(mittausten lukumäärän kanssa n ®¥).

Toiminto f(X) kutsutaan jakaumafunktioksi tai todennäköisyystiheydeksi.

Virheteorian oletuksena oletetaan, että suorien mittausten tulokset ja niiden satunnaiset virheet, kun niitä on suuri määrä, noudattavat normaalijakauman lakia.

Jakaumafunktio, jonka Gauss löytää jatkuvasta Satunnaismuuttujax Sillä on seuraava näkymä:

, missä mis - jakeluparametrit .

Normaalijakauman parametri m on yhtä suuri kuin keskiarvo á xñ satunnaismuuttuja, joka mielivaltaiselle tunnetulle jakaumafunktiolle määräytyy integraalin avulla

.

Tällä tavalla, arvo m on mitatun arvon x todennäköisin arvo, ts. hänen paras arvionsa.

Normaalijakauman parametri s 2 on yhtä suuri kuin satunnaismuuttujan varianssi D, joka in yleinen tapaus määritetään seuraavalla integraalilla

.

Neliöjuuri varianssista kutsutaan satunnaismuuttujan keskihajonnaksi.

Satunnaismuuttujan ásñ keskipoikkeama (virhe) määritetään jakaumafunktiolla seuraavasti

Gaussin jakaumafunktiosta laskettu keskimääräinen mittausvirhe ásñ on suhteessa keskihajonnan s arvoon seuraavasti:

< s > = 0,8 s.

Parametrit s ja m liittyvät toisiinsa seuraavasti:

.

Tämän lausekkeen avulla voit löytää keskiarvon keskihajonta s jos on kellokäyrä.

Gaussin funktion kaavio on esitetty kuvissa. Toiminto f(x) on symmetrinen pisteeseen piirretyn ordinaatin suhteen x= m; kulkee maksimipisteen läpi x= m ja sillä on käänne pisteissä m ±s. Näin ollen dispersio luonnehtii jakaumafunktion leveyttä tai osoittaa kuinka laajalle satunnaismuuttujan arvot ovat hajallaan suhteessa sen todelliseen arvoon. Mitä tarkemmat mittaukset, sitä lähempänä todellista arvoa yksittäisten mittausten tulokset, ts. s:n arvo on pienempi. Kuvassa A näkyy toiminto f(x) kolmelle arvolle s .

Käyrän rajoittaman hahmon pinta-ala f(x) ja pisteistä vedetyt pystysuorat viivat x 1 ja x 2 (kuva B) , on numeerisesti yhtä suuri kuin todennäköisyys, että mittaustulos osuu väliin D x = x 1 - x 2, jota kutsutaan luottamustasoksi. Koko käyrän alla oleva pinta-ala f(x) on yhtä suuri kuin todennäköisyys sille, että satunnaismuuttuja putoaa väliin 0 - ¥, ts.

,

koska tietyn tapahtuman todennäköisyys on yhtä suuri kuin yksi.

Käyttämällä normaalijakauma, virheteoria asettaa ja ratkaisee kaksi pääongelmaa. Ensimmäinen on mittausten tarkkuuden arviointi. Toinen on arvio keskiarvon tarkkuudesta aritmeettinen arvo mittaustulokset.5. Luottamusväli. Opiskelijan kerroin.

Todennäköisyysteorian avulla voit määrittää intervallin koon tunnetulla todennäköisyydellä w ovat yksittäisten mittausten tuloksia. Tätä todennäköisyyttä kutsutaan luottamustaso, ja vastaava väli (<x>±D x)w nimeltään luottamusväli. Luottamustaso on myös yhtä suuri kuin luottamusvälille osuvien tulosten suhteellinen osuus.

Jos mittausten määrä n on riittävän suuri, silloin luottamustodennäköisyys ilmaisee osuuden kokonaismäärän ne mittaukset, joissa mitattu arvo oli luottamusvälin sisällä. Jokainen luottamustaso w vastaa sen luottamusväli.w2 80 %. Mitä leveämpi luottamusväli on, sitä todennäköisemmin se saavuttaa tuloksen kyseisellä aikavälillä. Todennäköisyysteoriassa määritetään kvantitatiivinen suhde luottamusvälin arvon, luottamustodennäköisyyden ja mittausten lukumäärän välille.

Jos valitsemme luottamusväliksi keskivirhettä vastaavan välin, eli D a = ILMOITUS añ, niin riittävän suurelle määrälle mittauksia se vastaa luottamustodennäköisyyttä w 60 %. Mittausten määrän pienentyessä tällaista luottamusväliä vastaava luottamustodennäköisyys (á añ ± ILMOITUS añ) vähenee.

Näin ollen satunnaismuuttujan luottamusvälin arvioimiseen voidaan käyttää keskimääräisen virheen D arvoa añ .

Satunnaisvirheen suuruuden karakterisoimiseksi on tarpeen asettaa kaksi numeroa, nimittäin luottamusvälin suuruus ja luottamustodennäköisyyden suuruus . Vain virheen suuruuden määrittäminen ilman vastaavaa luottamustodennäköisyyttä on suurelta osin merkityksetöntä.

Jos keskimääräinen mittausvirhe ásñ tunnetaan, luottamusväli kirjoitetaan muodossa (<x> ±asñ) w, määritetty todennäköisyydellä w= 0,57.

Jos keskihajonta s tunnetaan mittaustulosten jakauma, ilmoitetulla aikavälillä on muoto (<x>± tw s) w, missä tw- kerroin, joka riippuu luottamustodennäköisyyden arvosta ja lasketaan Gaussin jakauman mukaan.

Yleisimmin käytetyt määrät D x on esitetty taulukossa 1.