Kaikkien numeroiden nimi. Maailman suurin luku

Neljännellä luokalla minua kiinnosti kysymys: "Miksi numeroita kutsutaan yli miljardiksi? Ja miksi?". Siitä lähtien olen etsinyt kaikkea tietoa tästä aiheesta pitkään ja kerännyt sitä pala kerrallaan. Mutta Internetin käyttöönoton myötä haku on kiihtynyt huomattavasti. Nyt esitän kaikki löytämäni tiedot, jotta muut voivat vastata kysymykseen: "Millä kutsutaan suuria ja erittäin suuria numeroita?".

Hieman historiaa

Etelä- ja itäslaavilaiset käyttivät aakkosjärjestystä numeroiden kirjaamiseen. Lisäksi venäläisten keskuudessa kaikki kirjaimet eivät olleet numeroiden roolissa, vaan vain ne, jotka ovat kreikkalaisissa aakkosissa. Kirjaimen yläpuolelle, joka merkitsee numeroa, asetettiin erityinen "titlo"-kuvake. Samanaikaisesti kirjainten numeroarvot kasvoivat samassa järjestyksessä kuin kreikkalaisten aakkosten kirjaimet seurasivat (slaavilaisten aakkosten kirjainten järjestys oli hieman erilainen).

Venäjällä slaavilainen numerointi säilyi 1600-luvun loppuun asti. Pietari I:n aikana vallitsi niin sanottu "arabialainen numerointi", jota käytämme edelleen.

Myös numeroiden nimet muuttuivat. Esimerkiksi 1400-luvulle asti numero "kaksikymmentä" nimettiin "kaksi kymmeneksi" (kaksi kymmeneksi), mutta sitten sitä pienennettiin nopeamman ääntämisen vuoksi. 1400-luvulle asti numeroa "neljäkymmentä" merkittiin sanalla "neljäkymmentä", ja 15-1500-luvuilla tämä sana korvattiin sanalla "neljäkymmentä", joka alun perin tarkoitti pussia, jossa oli 40 oravan tai soopelin nahkaa. sijoitettu. Sanan "tuhat" alkuperästä on kaksi vaihtoehtoa: vanhasta nimestä "rasva sata" tai latinan sanan centum muunnelmasta - "sata".

Nimi "miljoona" esiintyi ensimmäisen kerran Italiassa vuonna 1500 ja muodostettiin lisäämällä numeroon "mille" - tuhat (eli se tarkoitti "suurta tuhatta") -lisäävä pääte, se tunkeutui venäjän kieleen myöhemmin ja ennen sitä sama merkitys venäjäksi merkittiin numerolla "leodr". Sana "miljardi" tuli käyttöön vasta Ranskan ja Preussin välisen sodan (1871) ajoilta, jolloin ranskalaisten oli maksettava Saksalle 5 000 000 000 frangin korvaus. Kuten "miljoona", sana "miljardi" tulee juuresta "tuhat" ja siihen on lisätty italialainen suurennusliite. Saksassa ja Amerikassa jonkin aikaa sana "miljardi" merkitsi numeroa 100 000 000; Tämä selittää miksi sanaa miljardööri käytettiin Amerikassa ennen kuin yhdelläkään rikkaalla oli 1 000 000 000 dollaria. Vanhassa (XVIII vuosisadan) Magnitskyn "aritmetiikassa" on taulukko numeroiden nimistä, jotka on tuotu "kvadriljoonaan" (10 ^ 24, järjestelmän mukaan 6 numerolla). Perelman Ya.I. kirjassa "Viihdyttävä aritmetiikka" on annettu tuon ajan suurten numeroiden nimet, jotka poikkeavat hieman nykyisestä: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja kirjoitetaan, että "ei ole muita nimiä".

Nimeämisperiaatteet ja suurten lukujen luettelo

Kaikki suurten lukujen nimet on rakennettu melko yksinkertaisella tavalla: alussa on latinalainen järjestysluku, ja lopussa siihen lisätään jälkiliite -miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (mille) nimi ja suurennusliite -miljoona. Maailmassa on kaksi päätyyppiä nimiä suurille numeroille:
3x + 3 -järjestelmä (jossa x on latinalainen järjestysluku) - tätä järjestelmää käytetään Venäjällä, Ranskassa, Yhdysvalloissa, Kanadassa, Italiassa, Turkissa, Brasiliassa ja Kreikassa
ja 6x-järjestelmä (jossa x on latinalainen järjestysluku) - tämä järjestelmä on yleisin maailmassa (esimerkiksi: Espanja, Saksa, Unkari, Portugali, Puola, Tšekki, Ruotsi, Tanska, Suomi). Siinä puuttuva väli 6x + 3 päättyy loppuliitteeseen -miljardi (sieltä lainasimme miljardia, jota kutsutaan myös miljardiksi).

Yleinen luettelo Venäjällä käytetyistä numeroista on esitetty alla:

...
• 10 100 - googol (numeron keksi amerikkalaisen matemaatikon Edward Kasnerin 9-vuotias veljenpoika)
• 10 123 - kvadragintiljoona (quadragaginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
• 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 - senttiä (Centum, C)

Muita nimiä voidaan saada joko suoraan tai käänteisessä järjestyksessä latinalaisista numeroista (ei tiedetä kuinka oikein):

• 10 306 - senttimiljoona tai sata miljardia
• 10 309 - kaksisenttimiljoonaa tai senttimiljoonaa
• 10 312 - 300 miljardia tai senttibiljoonaa
• 10 315 - quattorcentillion tai sentquadrillion
• 10 402 - tretrigintasenttimiljoonaa tai senttirigintiljoonaa

Uskon, että toinen kirjoitusasu on oikein, koska se on johdonmukaisempi latinankielisten numeroiden rakentamisen kanssa ja antaa sinun välttää epäselvyyksiä (esimerkiksi numerossa trecentillion, joka ensimmäisen kirjoitusasun mukaan on myös 10 903 ja 10312).

Jokapäiväisessä elämässä useimmat ihmiset toimivat melko pienillä numeroilla. Kymmeniä, satoja, tuhansia, hyvin harvoin - miljoonia, tuskin koskaan - miljardeja. Suunnilleen tällaiset luvut rajoittuvat ihmisen tavanomaiseen käsitykseen määrästä tai suuruudesta. Melkein kaikki ovat kuulleet biljoonista, mutta harvat ovat koskaan käyttäneet niitä laskelmissa.

Mitä ovat jättiläisluvut?

Samaan aikaan tuhannen voimaa kuvaavat luvut ovat olleet ihmisten tiedossa jo pitkään. Venäjällä ja monissa muissa maissa käytetään yksinkertaista ja loogista merkintäjärjestelmää:

Tuhat;
Miljoonaa;
Miljardi;
biljoonaa;
kvadriljoona;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
Quintillion;
Decillion.

Tässä järjestelmässä jokainen seuraava luku saadaan kertomalla edellinen tuhannella. Miljardia kutsutaan yleisesti miljardiksi.

Monet aikuiset osaavat kirjoittaa tarkasti lukuja, kuten miljoona - 1 000 000 ja miljardi - 1 000 000 000. Triljoonalla se on jo vaikeampaa, mutta melkein kaikki selviävät siitä - 1 000 000 000 000. Sitten alkaa monille tuntematon alue.

Isoihin lukuihin tutustuminen

Mitään monimutkaista ei kuitenkaan ole, tärkeintä on ymmärtää suurten lukujen muodostusjärjestelmä ja nimeämisperiaate. Kuten jo mainittiin, jokainen seuraava numero ylittää edellisen tuhat kertaa. Tämä tarkoittaa, että seuraavan numeron kirjoittamiseksi oikein nousevassa järjestyksessä sinun on lisättävä kolme nollaa lisää edelliseen. Eli miljoonalla on 6 nollaa, miljardilla 9, biljoonalla 12, kvadriljoonalla 15 ja kvintiljoonalla 18.

Voit myös käsitellä nimiä, jos haluat. Sana "miljoona" tulee latinan sanasta "mille", joka tarkoittaa "enemmän kuin tuhat". Seuraavat luvut muodostettiin lisäämällä latinalaiset sanat "bi" (kaksi), "kolme" (kolme), "quadro" (neljä) jne.

Yritetään nyt kuvitella nämä luvut visuaalisesti. Useimmilla ihmisillä on melko hyvä käsitys tuhannen ja miljoonan erosta. Kaikki ymmärtävät, että miljoona ruplaa on hyvä asia, mutta miljardi on enemmän. Paljon enemmän. Lisäksi kaikilla on käsitys siitä, että biljoona on jotain aivan valtavaa. Mutta kuinka paljon biljoona on enemmän kuin miljardi? Kuinka suuri se on?

Monille yli miljardiin alkaa käsite "mieli on käsittämätön". Todellakin, miljardi kilometriä tai biljoona - ero ei ole kovin suuri siinä mielessä, että sellaista matkaa ei silti voida ajaa elinaikana. Miljardi ruplaa tai biljoona ei myöskään ole kovin erilainen, koska et silti voi ansaita sellaista rahaa elämänsä aikana. Mutta lasketaan vähän yhdistämällä fantasia.

Esimerkkeinä asuntokanta Venäjällä ja neljä jalkapallokenttää

Jokaista maapallon ihmistä kohden on maa-alue, jonka mitat ovat 100x200 metriä. Siinä on noin neljä jalkapallokenttää. Mutta jos ei ole 7 miljardia ihmistä, vaan seitsemän biljoonaa, niin jokainen saa vain 4x5 metrin osan. Neljä jalkapallokenttää sisäänkäynnin edessä olevaa etupihaa vasten - tämä on miljardin suhde biljoonaan.

Absoluuttisesti katsottuna kuva on myös vaikuttava.

Jos otat biljoonaa tiiliä, voit rakentaa yli 30 miljoonaa yksikerroksista taloa, joiden pinta-ala on 100 neliömetriä. Se on noin 3 miljardia neliömetriä yksityistä kehitystä. Tämä on verrattavissa Venäjän federaation kokonaisasuntokantaan.

Jos rakennat 10-kerroksisia taloja, saat noin 2,5 miljoonaa taloa eli 100 miljoonaa kaksi-kolmi huonetta, noin 7 miljardia neliömetriä asuntoja. Tämä on 2,5 kertaa enemmän kuin koko Venäjän asuntokantaa.

Sanalla sanoen, koko Venäjällä ei tule olemaan biljoonaa tiiliä.

Yksi kvadriljoona opiskelijoiden muistikirjaa peittää koko Venäjän alueen kaksinkertaisella kerroksella. Ja yksi kvintiljoona samoja muistikirjoja peittää koko maan 40 senttimetriä paksulla kerroksella. Jos onnistut hankkimaan sektiljoona muistikirjaa, koko planeetta, mukaan lukien valtameret, on 100 metrin paksuisen kerroksen alla.

Laske kymmenesosaan

Lasketaan lisää. Esimerkiksi tuhat kertaa suurennettu tulitikkurasia olisi kuusitoistakerroksisen rakennuksen kokoinen. Miljoonakertainen lisäys antaa "laatikon", joka on pinta-alaltaan Pietariä suurempi. Miljardia kertaa suurennetut laatikot eivät mahdu planeetallemme. Päinvastoin, maapallo mahtuu sellaiseen "laatikkoon" 25 kertaa!

Laatikon lisäys lisää sen tilavuutta. On lähes mahdotonta kuvitella tällaisia ​​määriä lisäkasvulla. Havaintokyvyn helpottamiseksi yritetään lisätä ei itse esinettä, vaan sen määrää ja järjestää tulitikkurasiat tilaan. Tämä helpottaa navigointia. Kvintiljoona yhteen riviin asetettuja laatikoita ulottuisi α Centauri -tähden yli 9 biljoonaa kilometriä.

Toinen tuhatkertainen suurennus (sextillion) mahdollistaa tulitikkurasioiden rivissä estävän koko Linnunradan galaksimme poikittaissuunnassa. Septiljoona tulitikkurasia ulottuisi 50 kvintiljoonaa kilometriä. Valo voi kulkea tämän matkan 5 260 000 vuodessa. Ja kahteen riviin asetetut laatikot ulottuisivat Andromedan galaksiin.

Jäljellä on vain kolme numeroa: octillion, nonillion ja decillion. Sinun täytyy harjoitella mielikuvitustasi. Kahdeksasmiljoona laatikkoa muodostaa jatkuvan 50 sekstillian kilometrin pituisen rivin. Se on yli viisi miljardia valovuotta. Jokainen tällaisen kohteen yhdelle reunalle asennettu kaukoputki ei pysty näkemään sen vastakkaista reunaa.

Lasketaanko pidemmälle? Ei miljoona tulitikkurasiaa täyttäisi koko ihmiskunnan tunteman osan universumista, jonka keskitiheys on 6 kappaletta kuutiometrissä. Maan mittakaavassa se ei näytä olevan kovin paljon - 36 tulitikkurasiaa tavallisen Gazellin takaosassa. Mutta ei-miljoonalla tulitikkurasialla on miljardeja kertoja suurempi massa kuin kaikkien tunnetun universumin aineellisten esineiden massa yhteensä.

Decillion. Tämän numeromaailman jättiläisen suuruutta ja jopa majesteettisuutta on vaikea kuvitella. Vain yksi esimerkki - kuusi desilion-laatikkoa ei enää mahdu koko universumin osaan, joka on ihmiskunnan käytettävissä havainnointia varten.

Vielä silmiinpistävämpää on, että tämän luvun majesteettisuus näkyy, jos et kerro laatikoiden määrää, vaan lisää itse esinettä. Tulitikkurasia, joka on suurennettu kymmenellä kertoimella, sisältäisi koko maailmankaikkeuden tunnetun osan 20 biljoonaa kertaa. Tällaista on mahdotonta edes kuvitella.

Pienet laskelmat osoittivat, kuinka valtavia luvut ovat ihmiskunnan tiedossa useiden vuosisatojen ajan. Nykyaikaisessa matematiikassa tunnetaan kymmenkertaisia ​​kymmenkertaisia ​​lukuja, mutta niitä käytetään vain monimutkaisissa matemaattisissa laskelmissa. Vain ammattimatemaatikot joutuvat käsittelemään tällaisia ​​lukuja.

Tunnetuin (ja pienin) näistä luvuista on googol, jota merkitään yksi ja sata nollaa. Googol on suurempi kuin alkuainehiukkasten kokonaismäärä universumin näkyvässä osassa. Tämä tekee googolista abstraktin numeron, jolla on vain vähän käytännön hyötyä.

Oletko koskaan miettinyt, kuinka monta nollaa on miljoonassa? Tämä on melko yksinkertainen kysymys. Entä miljardi tai biljoona? Yksi ja sen jälkeen yhdeksän nollaa (1000000000) - mikä on numeron nimi?

Lyhyt luettelo numeroista ja niiden määrällinen nimitys

• Kymmenen (1 nolla).
• Sata (2 nollaa).
• Tuhat (3 nollaa).
• Kymmenen tuhatta (4 nollaa).
• Satatuhatta (5 nollaa).
• Miljoona (6 nollaa).
• Miljardia (9 nollaa).
• Triljoona (12 nollaa).
• Kvadriljoona (15 nollaa).
• Kvintiljoona (18 nollaa).
• Sextillion (21 nollaa).
• Septiljoona (24 nollaa).
• Octalion (27 nollaa).
• Nonalion (30 nollaa).
• Tarra (33 nollaa).

Nollien ryhmittely

1000000000 - mikä on sen luvun nimi, jossa on 9 nollaa? Se on miljardi. Mukavuuden vuoksi suuret luvut on ryhmitelty kolmeen joukkoon, jotka on erotettu toisistaan ​​välilyönnillä tai välimerkeillä, kuten pilkulla tai pisteellä.

Tämä tehdään kvantitatiivisen arvon lukemisen ja ymmärtämisen helpottamiseksi. Mikä on esimerkiksi numeron 1000000000 nimi? Tässä muodossa kannattaa vähän naprechia, laske. Ja jos kirjoitat 1 000 000 000, tehtävästä tulee heti visuaalisesti helpompaa, joten sinun ei tarvitse laskea nollia, vaan nollien kolminkertaisia.

Numerot, joissa on liikaa nollia

Suosituimpia ovat miljoona ja miljardi (1000000000). Millä nimellä kutsutaan lukua, jossa on 100 nollaa? Tämä on googol-numero, jota myös Milton Sirotta kutsuu. Se on hurjan iso luku. Onko tämä mielestäsi suuri luku? Entä sitten googolplex, yksi, jota seuraa nollien googol? Tämä luku on niin suuri, että sille on vaikea keksiä merkitystä. Itse asiassa tällaisia ​​jättiläisiä ei tarvita, paitsi atomien lukumäärän laskemiseksi äärettömässä universumissa.

Onko 1 miljardi paljon?

Mittausasteikkoja on kaksi - lyhyt ja pitkä. Tieteessä ja rahoituksessa maailmanlaajuisesti 1 miljardi on 1 000 miljoonaa. Tämä on lyhyessä mittakaavassa. Hänen mukaansa tämä on luku, jossa on 9 nollaa.

On myös pitkä asteikko, jota käytetään joissakin Euroopan maissa, mukaan lukien Ranska, ja jota käytettiin aiemmin Isossa-Britanniassa (vuoteen 1971), jossa miljardi oli miljoona miljoonaa, eli yksi ja 12 nollaa. Tätä asteikkoa kutsutaan myös pitkän aikavälin asteikoksi. Lyhyt mittakaava on nyt vallitseva taloudellisissa ja tieteellisissä asioissa.

Jotkut eurooppalaiset kielet, kuten ruotsi, tanska, portugali, espanja, italia, hollanti, norja, puola ja saksa, käyttävät miljardia (tai miljardia) merkkiä tässä järjestelmässä. Venäjällä lukua, jossa on 9 nollaa, kuvataan myös lyhyellä tuhannen miljoonan asteikolla, ja biljoona on miljoona miljoonaa. Näin vältytään turhalta sekaannukselta.

Keskusteluvaihtoehdot

Venäjän puhekielessä vuoden 1917 tapahtumien - Suuren lokakuun vallankumouksen - ja hyperinflaation kauden jälkeen 1920-luvun alussa. 1 miljardia ruplaa kutsuttiin "limardiksi". Ja räjähdysmäisellä 1990-luvulla ilmestyi uusi slangiilmaus "vesimeloni" miljardille, miljoonaa kutsuttiin "sitruunaksi".

Sanaa "miljardi" käytetään nyt kansainvälisesti. Tämä on luonnollinen luku, joka näytetään desimaalijärjestelmässä 10 9 (yksi ja 9 nollaa). On myös toinen nimi - miljardi, jota ei käytetä Venäjällä ja IVY-maissa.

Miljardi = miljardi?

Tällaista sanaa miljardia käytetään merkitsemään miljardia vain niissä valtioissa, joissa "lyhyt mittakaava" on otettu perustana. Näitä maita ovat Venäjän federaatio, Ison-Britannian ja Pohjois-Irlannin yhdistynyt kuningaskunta, Yhdysvallat, Kanada, Kreikka ja Turkki. Muissa maissa miljardin käsite tarkoittaa lukua 10 12, eli yhtä ja 12 nollaa. Maissa, joissa on "lyhyt mittakaava", mukaan lukien Venäjä, tämä luku vastaa 1 biljoonaa.

Tällainen hämmennys ilmaantui Ranskassa aikana, jolloin syntyi sellainen tiede kuin algebra. Miljardissa oli alun perin 12 nollaa. Kaikki kuitenkin muuttui sen jälkeen, kun aritmetiikkaa käsittelevä pääkäsikirja (kirjoittaja Tranchan) ilmestyi vuonna 1558, jossa miljardi on jo luku, jossa on 9 nollaa (tuhat miljoonaa).

Useiden myöhempien vuosisatojen ajan näitä kahta käsitettä käytettiin samalla tavalla. 1900-luvun puolivälissä, nimittäin vuonna 1948, Ranska siirtyi pitkäskaalaiseen numeeristen nimien järjestelmään. Tässä suhteessa ranskalaisilta lainattu lyhyt asteikko on edelleen erilainen kuin se, jota he käyttävät nykyään.

Historiallisesti Yhdistynyt kuningaskunta on käyttänyt pitkän aikavälin miljardia, mutta vuodesta 1974 lähtien Yhdistyneen kuningaskunnan viralliset tilastot ovat käyttäneet lyhyen aikavälin asteikkoa. Lyhyen aikavälin asteikkoa on 1950-luvulta lähtien käytetty yhä enemmän teknisen kirjoittamisen ja journalismin aloilla, vaikka pitkän aikavälin asteikko säilyi edelleen.

17. kesäkuuta, 2015

”Näen epämääräisten numeroiden möhkäleitä piilevän siellä pimeässä, mielen kynttilän antaman pienen valopilkun takana. He kuiskaavat toisilleen; puhua kuka tietää mitä. Ehkä he eivät pidä meistä kovinkaan siitä, että vangisimme pikkuveljiään mielellämme. Tai ehkä he vain elävät yksiselitteistä numeerista elämäntapaa, ulkona, ymmärryksemme ulkopuolella."
Douglas Ray

Jatkamme omaamme. Tänään meillä on numeroita...

Ennemmin tai myöhemmin kaikkia piinaa kysymys, mikä on suurin luku. Lapsen kysymykseen voidaan vastata miljoonalla. Mitä seuraavaksi? biljoonaa. Ja vielä pidemmälle? Itse asiassa vastaus kysymykseen, mitkä ovat suurimmat luvut, on yksinkertainen. Suurimpaan numeroon kannattaa yksinkertaisesti lisätä yksi, koska se ei ole enää suurin. Tätä menettelyä voidaan jatkaa loputtomiin.

Mutta jos kysyt itseltäsi: mikä on suurin olemassa oleva luku ja mikä on sen oma nimi?

Nyt me kaikki tiedämme...

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on rakennettu melko yksinkertaisesti. Kaikki suurten numeroiden nimet rakennetaan näin: alussa on latinalainen järjestysluku ja lopussa siihen lisätään jälkiliite -miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (lat. mille) ja suurennusliite -miljoona (katso taulukko). Joten luvut saadaan - biljoona, kvadrillion, kvintiljoona, sekstillijona, septiljoona, oktillijona, ei-miljoona ja desiljoona. Amerikkalaista järjestelmää käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä. Voit selvittää amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärän käyttämällä yksinkertaista kaavaa 3 x + 3 (jossa x on latinalainen numero).

Englanninkielinen nimijärjestelmä on yleisin maailmassa. Sitä käytetään esimerkiksi Isossa-Britanniassa ja Espanjassa sekä useimmissa entisissä Englannin ja Espanjan siirtomaissa. Tämän järjestelmän numeroiden nimet rakennetaan näin: näin: latinalliseen numeroon lisätään pääte -miljoona, seuraava numero (1000 kertaa suurempi) rakennetaan periaatteen mukaan - sama latinalainen numero, mutta pääte on - miljardia. Eli Englannin järjestelmän biljoonan jälkeen tulee biljoona ja vasta sitten kvadriljoona, jota seuraa kvadriljoona ja niin edelleen. Siten kvadriljoona englantilaisen ja amerikkalaisen järjestelmän mukaan on täysin eri lukuja! Voit selvittää nollien lukumäärän englanninkielisessä järjestelmässä päätteellä -miljon päättyvässä luvussa käyttämällä kaavaa 6 x + 3 (jossa x on latinalainen numero) ja käyttämällä kaavaa 6 x + 6 numeroille, jotka päättyvät - miljardia.

Vain miljardi (10 9 ) siirtyi englannin järjestelmästä venäjän kieleen, jota olisi kuitenkin oikeampi kutsua amerikkalaisten tapaan - miljardi, koska olemme omaksuneet amerikkalaisen järjestelmän. Mutta kuka meidän maassamme tekee jotain sääntöjen mukaan! ;) kvadriljoonaa.

Amerikkalaisessa tai englanninkielisessä järjestelmässä latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan myös ns. järjestelmän ulkopuoliset numerot, ts. numerot, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia ​​etuliitteitä. Tällaisia ​​numeroita on useita, mutta puhun niistä tarkemmin hieman myöhemmin.

Palataan latinalaisilla numeroilla kirjoittamiseen. Vaikuttaa siltä, ​​​​että he voivat kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole täysin totta. Nyt selitän miksi. Katsotaanpa ensin, kuinka numeroita 1 - 10 33 kutsutaan:

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mikä on dellion? Periaatteessa on tietysti mahdollista etuliitteitä yhdistämällä luoda sellaisia ​​hirviöitä kuin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä olemme jo kiinnostuneita nimistä. omat nimemme numerot. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä mainittujen lisäksi voit silti saada vain kolme - vigintillion (lat.viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat.prosenttia- sata) ja miljoona (lat.mille- tuhat). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat erisnimeä numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi miljoona (1 000 000) roomalaista soitticentena miliaeli kymmenen sataatuhatta. Ja nyt itse asiassa taulukko:

Siten samanlaisen järjestelmän mukaan luvut ovat suurempia kuin 10 3003 , jolla olisi oma, ei-yhdistetty nimi, sitä on mahdotonta saada! Mutta siitä huolimatta tunnetaan miljoonaa suurempia lukuja - nämä ovat hyvin ei-systeemisiä lukuja. Lopuksi puhutaan niistä.

Pienin tällainen luku on lukemattomia (se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa sata sataa, eli 10 000. Totta, tämä sana on vanhentunut eikä sitä käytännössä käytetä, mutta on uteliasta, että sana "myriadi" on laajalti käytetty, mikä ei tarkoita ollenkaan tiettyä määrää, vaan jotain lukematonta, lukematonta joukkoa. Uskotaan, että sana myriad (englanniksi myriad) tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisesta Egyptistä.

Tämän numeron alkuperästä on erilaisia ​​mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Oli miten oli, itse asiassa lukemattomia mainetta sai nimenomaan kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, eikä yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskenta) Arkhimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen, hän huomaa, että maailmankaikkeudessa (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia Maan halkaisijoita) mahtuisi (merkityksemme mukaan) enintään 10 63 hiekanjyvät. On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 10 67 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Arkhimedesen ehdottamien numeroiden nimet ovat seuraavat:
1 lukemattomia = 10 4.
1 di-myriadi = lukematon määrä = 10 8 .
1 tri-myriadi = di-myriad di-myriadi = 10 16 .
1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 10 32 .
jne.

Googol (englanniksi googol) on numero kymmenestä sadasosaan, eli yksi sadan nollan kanssa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti "googolista" ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematica -lehden tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn hakukoneen ansiosta. Google. Huomaa, että "Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Edward Kasner.

Internetistä voit usein löytää maininnan siitä - mutta tämä ei ole niin ...

Tunnetussa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., numero Asankheya (kiinasta. asentzi- laskematon), yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex (englanniksi) googolplex) - myös Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku, joka tarkoittaa yhtä, jossa on nollien googol eli 10 10100 . Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varma, että sillä oli oltava nimi, googol, mutta on silti äärellinen, kuten nimen keksijä oli nopea huomauttaa.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Skewes ehdotti Skewesin lukua, joka on jopa suurempi kuin googolplex-luku, vuonna 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) todistaessaan alkulukuja koskevan Riemannin arvelun. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e 79:n potenssiin eli ee e 79 . Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x)-Li(x)." Matematiikka. Comput. 48, 323-328, 1987) vähensi Skusen numeron ee:ksi 27/4 , joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8,185 10 370 . On selvää, että koska Skewes-luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten joudumme muistamaan muita ei-luonnollisia lukuja - numeron pi, luvun e jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skewes-luku, jota matematiikassa kutsutaan nimellä Sk2 , joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skewes-luku (Sk1 ). Skusen toinen numero, esitteli J. Skuse samassa artikkelissa merkitsemään lukua, jolle Riemannin hypoteesi ei päde. Sk2 on 1010 10103 , eli 1010 101000 .

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteita on, sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi. Esimerkiksi Skewes-lukuja tarkasteltaessa on lähes mahdotonta ymmärtää, kumpi näistä kahdesta numerosta on suurempi, ilman erityisiä laskelmia. Näin ollen supersuurille luvuille tehojen käyttäminen tulee hankalaksi. Lisäksi voit keksiä sellaisia ​​​​lukuja (ja ne on jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma, kuten ymmärrät, on ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti useiden, toisiinsa liittymättömien tapojen olemassaoloon numeroiden kirjoittamiseen - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhausin jne.

Harkitse Hugo Stenhausin (H. Steinhaus. Matemaattiset tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Steinhouse ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen - kolmion, neliön ja ympyrän - sisään:

Steinhouse esitteli kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän soitti numeroon - Mega ja numeroon - Megistoniin.

Matemaatikko Leo Moser jalosti Stenhousen merkintää, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, ilmaantui vaikeuksia ja haittoja, sillä monta ympyrää piti piirtää toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä neliöiden perään, vaan viisikulmiota, sitten kuusikulmiota ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia ​​​​kuvioita. Moser-merkintä näyttää tältä:

Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhousen mega kirjoitetaan 2:ksi ja megistoni 10:ksi. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on mega-megagoni. Ja hän ehdotti numeroa "2 in Megagon", eli 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moserin numerona tai yksinkertaisesti moserina.

Mutta moser ei ole suurin luku. Suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on Grahamin lukuna tunnettu raja-arvo, jota käytettiin ensimmäisen kerran Ramseyn teorian yhden estimaatin todistuksessa vuonna 1977. Se liittyy bikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman erityistä 64-tason järjestelmää. erityiset matemaattiset symbolit, jotka Knuth esitteli vuonna 1976.

Valitettavasti Knuthin merkinnällä kirjoitettua numeroa ei voida kääntää Moser-merkinnällä. Siksi myös tämä järjestelmä on selitettävä. Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald Knuth (kyllä, kyllä, tämä on sama Knuth, joka kirjoitti Ohjelmoinnin taiteen ja loi TeX-editorin) keksi supervoiman käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

1. G1 = 3..3, jossa superasteen nuolia on 33.


2. G2 = ..3, jossa superastenuolien määrä on yhtä suuri kuin G1 .


3. G3 = ..3, jossa superastenuolien määrä on yhtä suuri kuin G2 .



4. G63 = ..3, jossa suurvoimanuolien lukumäärä on G62 .

Numero G63 tunnettiin nimellä Graham-numero (se on usein merkitty yksinkertaisesti G:ksi). Tämä luku on maailman suurin tunnettu luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan. Mutta

On tiedossa, että ääretön määrä numeroita ja vain harvoilla on omat nimensä, sillä useimmille numeroille on annettu nimiä, jotka koostuvat pienistä numeroista. Suurimmat luvut on merkittävä jollain tavalla.

"Lyhyt" ja "pitkä" mittakaava

Nykyään käytetyt numeronimet alkoivat saada 1500-luvulla, sitten italialaiset käyttivät ensin sanaa miljoona, joka tarkoittaa "isoa tuhatta", bimiljoonaa (miljoonaa neliötä) ja trimiljoonaa (miljoonaa kuutiota).

Ranskalainen kuvaili tätä järjestelmää monografiassaan Nicholas Shuquet, hän suositteli latinalaisten numeroiden käyttöä lisäämällä niihin käänteen "-miljoona", joten bimiljoonasta tuli miljardi, kolmesta miljoonasta biljoona ja niin edelleen.

Mutta ehdotetun miljoonan ja miljardin välillä olevan lukujärjestelmän mukaan hän kutsui "tuhansia miljoonia". Ei ollut mukavaa työskennellä sellaisella asteittaisella ja vuonna 1549 ranskalainen Jacques Peletier kehotetaan soittamaan määritetyllä aikavälillä olevia numeroita käyttäen jälleen latinalaisia ​​etuliitteitä ja ottamaan käyttöön toinen pääte - "-miljardi".

Joten 109 kutsuttiin miljardiksi, 1015 - biljardi, 1021 - biljoona.

Vähitellen tätä järjestelmää alettiin käyttää Euroopassa. Mutta jotkut tutkijat sekoittivat numeroiden nimet, mikä loi paradoksin, kun sanat miljardi ja miljardi tulivat synonyymeiksi. Myöhemmin Yhdysvallat loi oman nimeämiskäytäntönsä suurille numeroille. Hänen mukaansa nimien rakentaminen tapahtuu samalla tavalla, mutta vain numerot eroavat.

Vanha järjestelmä oli edelleen käytössä Isossa-Britanniassa, ja siksi sitä kutsuttiin brittiläinen, vaikka se on alun perin ranskalaisten luoma. Mutta viime vuosisadan 70-luvulta lähtien myös Iso-Britannia alkoi soveltaa järjestelmää.

Siksi sekaannusten välttämiseksi amerikkalaisten tutkijoiden luomaa konseptia kutsutaan yleensä lyhyt mittakaava, kun taas alkuperäinen ranskalais-brittiläinen - pitkä mittakaava.

Lyhyt asteikko on löytänyt aktiivisen käytön Yhdysvalloissa, Kanadassa, Isossa-Britanniassa, Kreikassa, Romaniassa ja Brasiliassa. Venäjällä se on myös käytössä, vain yhdellä erolla - numeroa 109 kutsutaan perinteisesti miljardiksi. Mutta ranskalais-brittiläinen versio suosittiin monissa muissa maissa.

Desilliona suurempien lukujen osoittamiseksi tutkijat päättivät yhdistää useita latinalaisia ​​etuliitteitä, joten undecillion, quattordecillion ja muut nimettiin. Jos käytät Schuecken järjestelmä, sitten sen mukaan jättiläisluvut saavat nimet "vigintillion", "centillion" ja "miljoona" (103003), vastaavasti, pitkän asteikon mukaan tällainen numero saa nimen "miljoona" (106003).

Numerot yksilöllisillä nimillä

Monet numerot nimettiin viittaamatta eri järjestelmiin ja sanan osiin. Näitä numeroita on paljon, esimerkiksi tämä Pi", tusina, sekä lukuja yli miljoona.

AT Muinainen Venäjä on pitkään käyttänyt omaa numerojärjestelmäänsä. Satoja tuhansia kutsuttiin legiooniksi, miljoonia leodromeiksi, kymmeniä miljoonia variksia, satoja miljoonia kanneksi. Se oli "pieni tili", mutta "suuri tili" käytti samoja sanoja, vain niille laitettiin eri merkitys, esimerkiksi leodr saattoi tarkoittaa legioonaa (1024), ja kansi voi tarkoittaa jo kymmentä korppia (1096).

Tapahtui, että lapset keksivät nimiä numeroille, esimerkiksi matemaatikko Edward Kasner sai idean nuori Milton Sirotta, joka ehdotti nimen antamista luvulle, jossa on sata nollaa (10100) yksinkertaisesti googol. Tämä numero sai eniten julkisuutta 1900-luvun 1990-luvulla, jolloin Google-hakukone nimettiin hänen mukaansa. Poika ehdotti myös nimeä "Googleplex", numero, jonka googol on nollia.

Mutta Claude Shannon 1900-luvun puolivälissä shakkipelin liikkeitä arvioiessaan laski, että niitä on 10 118, nyt se on "Shannonin numero".

Vanhassa buddhalaisessa teoksessa "Jaina Sutras", kirjoitettu lähes kaksikymmentäkaksi vuosisataa sitten, on merkitty numero "asankheya" (10140), mikä on tarkalleen kuinka monta kosmista sykliä buddhalaisten mukaan on välttämätöntä saavuttaa nirvana.

Stanley Skuse kuvaili suuria määriä, joten "ensimmäinen Skewesin numero", yhtä suuri kuin 10108.85.1033, ja "toinen Skewes-luku" on vieläkin vaikuttavampi ja on yhtä suuri kuin 1010101000.

Merkinnät

Tietysti, riippuen luvun sisältämien asteiden lukumäärästä, sen korjaaminen kirjoitus- ja jopa lukuvirhepohjaan tulee ongelmalliseksi. jotkin luvut eivät mahdu useille sivuille, joten matemaatikot ovat keksineet merkintöjä suurten lukujen tallentamiseksi.

On syytä harkita, että ne ovat kaikki erilaisia, jokaisella on oma kiinnitysperiaate. Näistä kannattaa mainita merkinnät Steinghaus, Knuth.

Suurin numero, Grahamin numero, käytettiin kuitenkin Ronald Graham vuonna 1977 kun teet matemaattisia laskelmia, ja tämä luku on G64.