Veergude jaotus(näete ka nime jaotus nurk) - standardprotseduur sissearitmeetika, mis on mõeldud lihtsate või keerukate mitmekohaliste arvude jagamiseks murdmise teeljagamine mitmeks lihtsamaks sammuks. Nagu kõigi jagamisülesannete puhul, helistatakse ühele numbrilejagatav, jaguneb teiseks, nnjagaja, andes tulemuse nimegaprivaatne.

Veergu saab kasutada nii naturaalarvude jagamiseks ilma jäägita kui ka jagamiseks naturaalarvud koos ülejäänutega.

Veeruga jagamisel salvestamise reeglid.

Alustuseks uurime dividendi, jagaja, kõigi vahearvutuste ja tulemuste millal kirjutamise reegleidnaturaalarvude jagamine veeruga. Ütleme kohe, et kirjalikult teha veeruga jagaminekõige mugavam on paberil ruudulise joonega - nii vähem võimalust soovitud reast ja veerust kõrvale kalduma.

Esiteks kirjutatakse dividend ja jagaja ühele reale vasakult paremale, mille järel kirjutataksenumbrid tähistavad vormi sümbolit.

Näiteks, kui dividend on arv 6105 ja jagaja on 55, siis nende õige märge jagamiselveerg näeb välja selline:

Vaadake järgmist diagrammi, mis illustreerib dividendi, jagaja, jagatise kirjutamise kohti,jäägi- ja vahearvutused veeruga jagamisel:

Ülaltoodud diagrammilt on näha, et soovitud jagatis (või mittetäielik jagatis jäägiga jagamisel) onkirjutatud jagaja alla horisontaalse riba all. Ja vahepealsed arvutused tehakse allpooljagatav ja peate eelnevalt hoolitsema lehe ruumi olemasolu eest. Seda tehes tuleks juhindudareegel: kui rohkem erinevust märkide arvus dividendi ja jagaja kirjetes, seda rohkemruumi läheb vaja.

jagamine naturaalarvu veeruga ühekohalise naturaalarvuga, veergude jagamise algoritm.

Veergudeks jagamist on kõige parem selgitada näitega.Arvutama:

512:8=?

Esmalt kirjutage dividend ja jagaja veergu. See näeb välja selline:

Nende jagatis (tulemus) kirjutatakse jagaja alla. Meie number on 8.

1. Defineerime mittetäieliku jagatise. Kõigepealt vaatame dividendikandes esimest numbrit vasakult.Kui selle arvuga määratletud arv on suurem kui jagaja, siis järgmises lõigus peame töötamaselle numbriga. Kui see arv on jagajast väiksem, peame kaalutlusele lisama järgmisevasakul dividendikirje number ja töötage edasi kahe arvestatud numbriganumbrid. Mugavuse huvides valime oma kirjes numbri, millega töötame.

2. Võtke 5. Arv 5 on väiksem kui 8, seega peate dividendist ühe numbri rohkem võtma. 51 on suurem kui 8. Niisiis.see on mittetäielik jagatis. Jagatisesse paneme punkti (jagaja nurga alla).

Pärast 51 on ainult üks number 2. Seega lisame tulemusele veel ühe punkti.

3. Nüüd, meenutades korrutustabel 8 järgi leiame toote, mis on lähim 51 → 6 x 8 = 48→ kirjuta jagatisesse arv 6:

51 alla kirjutame 48 (kui korrutame jagatisest 6 jagaja 8-ga, saame 48).

Tähelepanu! Kui kirjutatakse mittetäieliku jagatise alla, peab mittetäieliku jagatise parempoolseim number olema eespoolparempoolseim number töötab.

4. Vasakul olevate 51 ja 48 vahele pange "-" (miinus). Lahutamine vastavalt lahutamise reeglitele veerus 48 ja joone allpane tulemus kirja.

Kui aga lahutamise tulemus on null, siis ei pea seda üles kirjutama (v.a juhul, kui lahutaminesee lõik ei ole kõige viimane tegevus, mis viib jagamisprotsessi täielikult lõpule veerg).

Jääk osutus 3. Võrdleme jääki jagajaga. 3 on väiksem kui 8.

Tähelepanu!Kui jääk on suurem kui jagaja, siis tegime arvutuses vea ja korrutis on olemaslähemal kui see, mille võtsime.

5. Nüüd horisontaaljoone all, mis asub seal asuvatest numbritest paremal (või paremal kohast, kus me seda ei teehakkas nulli üles kirjutama) kirjutame dividendikirjesse samas veerus paikneva arvu. Kui sisseselles veerus pole numbreid, siis veeruga jagamine lõpeb siin.

Arv 32 on suurem kui 8. Ja jällegi, kasutades korrutustabelit 8 jaoks, leiame lähima korrutise → 8 x 4 = 32:

Ülejäänud osa on null. See tähendab, et numbrid jagatakse täielikult (ilma jäägita). Kui pärast viimastnulli lahutades ja enam numbreid pole, on see jääk. Lisame selle privaatsesse sissesulgudes (nt 64(2)).

Jagamine mitme väärtusega naturaalarvude veeruga.

Sarnaselt toimub jagamine loomuliku mitmekohalise arvuga. Samal ajal, esimeses"Vahepealne" dividend sisaldab nii palju kõrgema järgu numbreid, et see osutub rohkemaks kui jagaja.

Näiteks, 1976 jagatud 26-ga.

• Arv 1 kõige olulisemas numbris on väiksem kui 26, seega võtke arvesse kahest numbrist koosnevat arvu kõrgemad auastmed - 19.
• Arv 19 on samuti väiksem kui 26, seega arvestage numbriga, mis koosneb kolmest kõige olulisemast numbrist - 197.
• Arv 197 on suurem kui 26, jagage 197 kümneid 26-ga: 197: 26 = 7 (jäänud on 15 kümmet).
• Tõlgime 15 kümnendikku ühikuteks, lisame ühikute kategooriast 6 ühikut, saame 156.
• Jagage 156 26-ga, et saada 6.

Niisiis 1976: 26 = 76.

Kui mingil jaotusastmel osutus “vahedividend” väiksemaks kui jagaja, siis jagatisKirjutatakse 0 ja selle numbri number kantakse üle järgmisele, alumisele numbrile.

Jagamine kümnendmurruga jagatis.

Kümnendmurrud võrgus. Teisendage kümnendmurrud harilikeks murrudeks ja harilikud murrud kümnendmurrudeks.

Kui naturaalarv ei jagu ühekohalise naturaalarvuga ühtlaselt, võite jätkatabitipõhise jagamise ja saada kümnendkoha jagatis.

Näiteks, 64 jagatud 5-ga.

• Jagage 6 kümnendit 5-ga, et saada 1 kümnene ja 1 kümnene jääk.
• Ülejäänud kümme tõlgime ühikuteks, lisame ühikute kategooriast 4, saame 14.
• 14 ühikut jagatud 5-ga, saame 2 ühikut ja 4 ühikut ülejäänud osa.
• Tõlgime 4 ühikut kümnendikku, saame 40 kümnendikku.
• 8 kümnendiku saamiseks jagage 40 kümnendikku 5-ga.

Seega 64:5 = 12,8

Seega, kui naturaalarvu jagamisel naturaalse ühe- või mitmekohalise arvugajääk saadakse, siis võite panna privaatse koma, teisendada ülejäänud osa järgmise ühikuteks,väiksem number ja jätkake jagamist.

Jaoskond- see on aritmeetiline tehe korrutamise pöördväärtus, mille abil saadakse teada, mitu korda üks arv teises sisaldub.

Numbrit, mida jagatakse, kutsutakse jagatav, kutsutakse numbrit, millega see on jagatud jagaja, nimetatakse jagamise tulemust privaatne.

Nii nagu korrutamine asendab korduvat liitmist, asendab jagamine korduvat lahutamist. Näiteks number 10 jagatud 2-ga tähendab, et teada saada, mitu korda arv 2 sisaldub 10-s:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Korrates 10-st 2 lahutamist, leiame, et 2 sisaldub 10-s viis korda. Seda saab hõlpsasti kontrollida, liites 2 viis korda või korrutades 2 5-ga:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

Jaotuse kirjutamiseks kasutatakse märki: (koolon), ÷ (obelus) või / (kaldkriips). See asetatakse dividendi ja jagaja vahele, kusjuures dividend on kirjutatud jagamismärgist vasakule ja jagaja paremale. Näiteks kirje 10: 5 tähendab, et arv 10 jagub arvuga 5. Jagamise kirjest paremale asetage märk = (võrdne), mille järel registreeritakse jagamise tulemus. Seega näeb täielik jaotuse rekord välja selline:

See kirje kõlab järgmiselt: kümne ja viie jagatis võrdub kahega või kümme jagatuna viiega võrdub kahega.

Samuti võib jagamist käsitleda kui toimingut, millega üks arv jagatakse nii mitmeks võrdseks osaks, kuivõrd on teises arvus ühikuid (millega see jagatakse). See määrab, mitu ühikut igas üksikus osas sisaldub.

Näiteks meil on 10 õuna, jagades 10 2-ga, saame kaks võrdset osa, millest igaüks sisaldab 5 õuna:

Jaoskonna kontroll

Jagamise kontrollimiseks saate jagatise korrutada jagajaga (või vastupidi). Kui korrutamise tulemuseks on dividendiga võrdne arv, siis on jagamine õige.

Mõelge väljendile:

kus 12 on dividend, 4 on jagaja ja 3 on jagatis. Nüüd kontrollime jagamist, korrutades jagatise jagajaga:

või jagaja jagatisega:

Jagunemist saab kontrollida ka jagamise teel, selleks on vaja dividendi jagada jagatisega. Kui jagamise tulemus on jagajaga võrdne arv, on jagamine õige:

Eraomandi põhivara

Privaatsel on üks oluline vara:

Jagatis ei muutu, kui dividend ja jagaja korrutada või jagada sama naturaalarvuga.

Näiteks,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Arvu jagamine iseenda ja ühega

Mis tahes naturaalarvu jaoks a võrdsused on õiged:

a : 1 = a
a : a = 1

Number 0 jaotuses

Nulli jagamine mis tahes naturaalarvuga annab tulemuseks nulli:

0: a = 0

Nulliga jagada ei saa.

Vaatame, miks me ei saa nulliga jagada. Kui dividend ei ole null, vaid mõni muu arv, näiteks 4, siis selle nulliga jagamine tähendaks sellise arvu leidmist, mille tulemuseks on peale nulliga korrutamist arv 4. Sellist arvu aga pole, sest suvaline arv pärast nulliga korrutamist annab jälle nulli.

Kui dividend on samuti võrdne nulliga, on jagamine võimalik, kuid privaatarvuna võib toimida mis tahes arv, sest sel juhul annab mis tahes arv pärast jagajaga (0) korrutamist meile dividendi (st jälle 0) . Seega jagamine, kuigi võimalik, ei vii ühe kindla tulemuseni.

Teema: Naturaalarvude jagamine (5. klass) õpetaja Tatjana Golikova

Georgievna

Sihtmärk: korrake jagamise näidete lahendamise protseduuri, tabel

korrutamise, jagamise omadused, bitiühikuga jagamise reeglid,

nurkade tüübid, “mida tähendab võrrandi lahendamine”, tundmatute leidmine

võrrandi elemendid;

arendada matemaatilist kõnet, tähelepanelikkust, silmaringi,

kognitiivne tegevus analüüsivõimet

oletusi, neid põhjendama, klassifitseerima;

oskuste ja võimete sisendamine praktilise rakendamise matemaatika,

joonistamisoskus;

arengut loogiline mõtlemine, võime analüüsida sõltuvust

koguste vahel positiivne taju ukrainlane

tervise hoidmine, oskus hinnata oma teadmisi, olukorra loomine

edu, tunne "Ma SAAN", "MA SAAN SEDA",

enesehinnang, areng sisemine tegevus läbi

emotsioonid ja materjalist arusaamine, teadmine teadmiste tähtsusest elus

isik.

Tunni tüüp: oskuste ja võimete arendamine

Meetodid: selgitav – näitlik, mänguline, interaktiivne

Vormid: heuristiline vestlus, töö paaris, vastastikune kontroll, töö väikestes rühmades, "mina ise - kõik koos", rollimäng

Varustus Kabiin: interaktiivne tahvel, kaardid erinevad tüübid, marker,

7 lehte A4 värvimärgistusega, kleeplint.

Tunniplaan

1. Vaimne - esteetiline 2min

2. Motivatsioon 3min

3. Kodutööde kontrollimine 5min

5. Kehaline kasvatus 3 min

7. Kodutöö2min

8. Peegeldus 4min

9. Arvestuslikult 4 min

1 Vaimne – esteetiline

Kõik lapsed tõusid püsti.

Tere pärastlõunast, palun istuge maha

Selleks, et saaksite tööle häälestada, soovitan korrata korrutustabelit

Võtke pliiats, kaart ja lahendage pakutud näited 1,5 minutiga ning seejärel lugege sõnu numbrite kasvavas järjekorras.

Leia, milline arv naturaalarvude reast "põgenes"?

Kontrollime koori. Õpetaja ütleb numbri ja õpilased ütlevad sõna.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

Laevade juhtimiseks

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

Taevasse tõusmiseks

30:3=10 44:4=11 36:3=12

Sa pead palju teadma

26:2=13 42:3=14 150:10=15

On palju teada.

Olgu see nelikvärv tänase tunni motoks

2. Motivatsioon

Teen ettepaneku lahendada rebus ukraina keeles

LEDINA, NILDIK, KASCHATT, TOKBUDO

Mitu semantilist rühma saab need mõisted jagada?

(Peab saama kaks vastust, põhjendage neid)

Tänase tunni teema JAOTUS

Avatud vihikud kirjutasid numbri üles, tunnitööd

3. Kodutööde kontrollimine. Teadmiste värskendus

Vahetasime märkmikke ja kontrollisime "kallid kolleegid"

Kas on neid, kes ei täitnud d/s-i?

Kes leidis rohkem kui kaks viga?

Tänud inspektoritele, tagastage vihikud naabritele.

Millist reeglit järgisite d / s sooritamisel?

Milliseid omadusi veel oskate nimetada?

4.1 harjutus 1

Teen ettepaneku minna reisile "Loomade maailmas"

Võtke näidiskaardid ja lahendage need oma vihikus. Pange tähele, et kõiki näiteid ei lahendata kirjalikult, seal on jaotus bitiühikuks.

Tööks on antud 4-5 minutit. Pärast täitmist võtab õpetaja vastused vastu, võrdleb neid vastava rühmaga ja kirjutab markeriga lehtedele. Rühmad vastavad suvalises järjekorras. Seejärel soovitab õpetaja loo saamiseks lehed õigesse järjekorda paigutada (Lehed on järjestatud nagu VIKERKAAR)

Punane Oranž Kollane Roheline

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

Tsüaansinine lilla

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

Gorilla magab 13000:1000= 13 tundi päevas, siilid 432:24=18 tundi ööpäevas ja talveuneseisundis saab siil ilma toiduta hakkama 11092:47=236 päeva

Oranž

Kala kiirus - Mõõk 120000:1000120km/h ja ahvena kiirus

476:28=17 km / h ja hai kiirus 6765: 12355 km/h

Hobused elavad kuni 300000:10000=30-aastased ja koerad kuni 960:64=15-aastane ja koera elurekord on 7956:234=34 aastat

Kaal jääkaru ulatub 35000:100=350kg, sinivaal kuni 4485:23=195 tonni ja Ida-Euroopa lambakoera kaal 2790:62=45 kg

Inimesel normaalne temperatuur kere 36,6 0 , kõrgeim kõigist soojaverelistest tuvidest ja partidest, kuni 43000:1000=43 0 , ja madalaim sipelgakanal 1856:64=29 0 , koera kehatemperatuur 9126:234= 39 0 .

Viinamarja tigu peab vastu 11000:100=110 0 külm, kuid sureb, kui 1734:34= 51 0 soojust. Inimesele mugav õhutemperatuur 3608:164=22 0

violetne

aastal leitud suure anakonda pikkus Lõuna-Ameerika, võib jõuda 1400000:100000=14m ja läbimõõduga 5166:63= 82 cm Ja Aafrika termiidisõdalaste hooned ulatuvad kõrgusele 3210:214=15 m

4.2 ülesanne 2.

Pole midagi hullu, kui me mõnele küsimusele vastust ei tea. Peaasi, et tahad vastust leida. Oleme juba öelnud, et kui jääte haigeks või mingil põhjusel õppetunnist vahele jääte või miski ei õnnestu, on meil suurepärane abiline ÕPETUS! Lahendame nüüd võrrandeid, kui keegi on unustanud võrrandi tundmatu elemendi leidmise, siis ärge olge liiga laisk, et lugeda õpiku lk 124

Lahendage võrrandid #470(3,4,6)

Aknal nr 470(3)

Keskmine #470(4)

Uksel nr 470(6)

Võrrandid lahendab seeria esindaja. Lisaülesanne neile, kes täitsid kiiresti võrrandi “Ma olen SUUREPÄRANE! »

"MUL ON TURE KAAS! » (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

Minuga on kõik korras!

11x+6x=408; 33m- m=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

x = 24m=32 x=34 x=18

Võrrandite võtmed

X = 204, P = 32, M = 304, ! = 18; Yu = 302, A = 34, Y = 24, K = 3.

Õiged vastused "Hurraa!"

5. Kehaline kasvatus

Me tüdinesime istumisest,

Vajan veidi abi.

Käed üles, käed alla

Vaata kohut!

Käed üles, käed külgedele,

І purusta chotiri skoki.

Tõmbetes oli see vingelt tugev.

Nad nüristasid oma jalad.

Sulata korra orus.

Töö jaoks. Kõik on halb!

Nad ajasid selja sirgu, panid käed lauale.

Tähelepanu korraldamiseks mängis mäng "NURGAD"

Näita terav nurk, sirge, nüri, paigutatud, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 jne, rumb?

Probleem nr 487

Loeme, koostame skeemi, analüüsime, leiame lahenduse, paneme kirja.

Vaadake slaidil toimuvat

Näitlemine koos õpilastega.

Tabeli koostamine

			24 km vähem

1) 58∙4=232(km) möödus esimene rong

2) 232+24=256(km) möödus teine ​​rong

3) 256:4 = 64 (km/h)

Vastus: Teine rong sõitis kiirusega 64 km/h.

7. Kodutöö

Kas saate selle ülesandega kodus hakkama? Kirjutame d / z.

Nr 488, nr 471 (II veerg), kordama võrrandite lahendamise reegleid, loovülesanne (rumb)

8. Peegeldus

Mängib Tea ja Tea

Znayka küsib Dunno käest jagamise omaduste, võrrandi elementide leidmise reeglite kohta, kuidas jagatis muutub, kui ...

Ja Dunno vastab!

Meil on laual kasutamata linad. Neil on täpid peal. Mis töö see välja näeb? (graafiline dikteerimine)

Mitu punkti on lehel? Kui palju küsimusi tuleb? Tuletan vastused meelde

"Jah"; "Ei"; pole kindel

· · · · · · · ·

1. Arve jagamisel nimetatakse dividendiks, jagajaks, jagatiseks

2. Sain aru, et jagamine pole üldse raske.

3. Tundmatu jagaja leidmiseks tuleb dividend jagada jagatisega

4. Tundmatu teguri leidmiseks peate jagama toote teadaoleva teguriga

5. Täna tunnis tundsin huvi.

6. Töötasin tunnis kohusetundlikult.

7. Olen enda üle uhke.

Reas koguvad abilised kaarte ja õpetaja kuulutab hindeid.

1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.

· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·

MATEMAATIKA

5. klass

LOODUSLIKKUDE JAOTUS.

Plaan - tunni "Naturaalarvude jagamine" kokkuvõte.

Teema: matemaatika

Klass: 5

Tunni teema: Naturaalarvude jagamine.

Tunni number teemas: 4 õppetundi 7-st

Põhiõpetus: Matemaatika. 5. klass: õpik jaoks

õppeasutused / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 25. väljaanne, ster. - M.: Mnemosyne, 2009

Tunni eesmärk: luua tingimused paljunemiseks ja kohandamiseks vajalikke teadmisi ja oskused, ülesannete analüüs ja nende teostamise viisid; iseseisev ülesannete täitmine; välis- ja sisekontroll.

Selle tulemusena peavad õpilased:

oskama teostada naturaalarvude jagamist;

oskama lahendada võrrandeid ja tekstülesandeid;

oskama järeldusi teha;

oskama välja töötada toimingute algoritmi;

kasutada matemaatiliselt kirjaoskavat kõnet;

kuvada kõnes tehtud toimingute sisu;

hinda ennast ja oma sõpru.

Õpilastöö vormid: eesmine, leiliruum, individuaalne.

Vajalik tehniline varustus: arvuti, multimeediaprojektor, matemaatikaõpikud, jaotusmaterjalid (suuliseks loendamiseks, tunnis töötamiseks, kodutöödeks), elektrooniline esitlus tehtud Power Pointis.

Tunni tehnoloogiline kaart.

Tunni etapp	Ülesanded		Aeg	Ülesande täitmise näitajad
	õpetajad	õpilane
1. etapp. Organisatsiooniline.	Klassi valmisoleku kontroll.			Hetke lühike kestus.
2. etapp. Kodutööde kontrollimine.	Õpetaja kogub vihikuid kodutöödega.	Õpilased annavad märkmikud kätte.	Enne õppetundi.	Kodutööd kontrollitakse iga õpilase kohta.
3. etapp. Teadmiste värskendus.	avakõneõpetajad. Sõnaline loendamine. Mäng "Matemaatiline loto". Ajaloo viide.	Lahendage suulise loendamise näiteid. Vastake õpetaja esitatud küsimusele. Nad töötavad paaris.		Rühmatööoskuste arendamine. Kontrollis õpilaste algteadmisi.
4. etapp.	Määrake koos õpilastega tunni eesmärk.	Määrake tunni eesmärk.		Tunni eesmärk on paika pandud.
5. etapp	Juhib õpilaste tööd.	Nad lahendavad ülesandeid arvavaldiste, võrrandite, ülesannete väärtuste arvutamiseks. Tehke eneseanalüüs, tehke järeldused.		Teema õppimise õigsuse ja teadlikkuse väljaselgitamine. Arusaadavuse tuvastamine ja tuvastatud lünkade parandamine.
etapp 6. Fizminutka.	Haldab esitlust.			Tegevuse muutus pakkus õpilastele emotsionaalset laadimist.
7. etapp.	Juhib õpilaste tööd.	Täitke testid iseseisvalt.		Kinnitatakse õpitava teema õigsus ja teadlikkus.
8. etapp.				Tegevuse enesehindamine.
9. etapp.		Õpilased kirjutavad ülesande päevikusse.		Õpilased said aru kodutööde tegemise eesmärgist, sisust ja meetoditest.

Tunni protseduurilise osa kirjeldus.

Tunni etapp	Õpetaja tegevus	Õpilaste tegevused
1. etapp. Organisatsiooniline.	Õpetaja tervitab õpilasi ja kontrollib nende valmisolekut tunniks.	Õpetajad tervitavad ja istuvad maha.
2. etapp. Kodutööde kontrollimine.	Õpetaja kontrollib üleantud vihikuid kodutöödega.	Kõik õpilased esitasid oma märkmikud ülevaatamiseks.
3. etapp. Teadmiste värskendus.	Matemaatikas on raske mis tahes teemat omandada ilma kiire ja korrektse loendamise oskuseta, seetõttu alustame nagu alati õppetundi suulise loendamisega. (Paaris töötama). Ühendage käed, näidake, et olete paar. Ümbrikud verbaalseks loendamiseks on teie laudadel. Lahendage näiteid suuliselt ja sulgege vastusega kaardiga. Kasutades klahvi (slaidi number 1), asendage saadud numbrid vastavate tähtedega. Lugege vastuvõetud sõna.	Lahenda üks kolmest ülesandest. 42-d; 22.; 10-l; 15.; 37.; 19.; 39.; 9-t; 700-l; 20h; 16-a; 1-s; 36-n; 110o; 22. Saadud sõnad: jagatav, jagaja, jagatis.
4. etapp. Eesmärkide seadmine, tunni eesmärgid, õpilaste motiveerivad tegevused.	Millisele tegevusele kõik need mõisted viitavad? Jah, täna tegeleme jätkuvalt naturaalarvude jagamisega. See pole teema esimene õppetund. Mis on teie eesmärk selle tunni jaoks? Ja samas natuke Lisainformatsioon. Õpilased koostasid sellel teemal oma ettekanded. (Slaidid #2, #3, #4). №2 . Vladimir Ivanovitš Dal - autor "Elava suure vene keele seletav sõnaraamat" kirjutab oma sõnastikus: Jagage - jagage osadeks, tükeldage, jagage, teha lõik. Jagage üks arv teisega uuri, kui palju kui üks on sees erinevas. №3. Algul polnud sellest aktsioonist märki. Nad kirjutasid ühe sõnaga, India matemaatikud – tegevuse nime esitähega. Jagamise koolon tuli kasutusele 17. sajandi lõpus. (aastal 1684) tänu kuulsale saksa matemaatikule Gottfried Wilhelm Leibnizile. №4. Mis on teine ​​​​jagamise sümbol? /(kaldkriips). Seda märki kasutas esmakordselt 13. sajandi Itaalia teadlane Fibonacci. .	Vastus: jagunemine. Vastus: Tugevdage oma teadmisi sellel teemal. Kuulake õpilaste sõnumeid.
5. etapp Praktiliste toimingute sisu ja rakendamise järjestuse mõistmine eelseisvate ülesannete täitmisel.	Avage vihikud, kirjutage üles tunni number, teema. (Slaid number 5) Juhib selles etapis õpilaste tööd. Ülesanne number 1 . Ava õpik lk 76, nr 481 (a, b,). Lahendage iseseisvalt, 2 õpilast täidavad ülesande üksikutel tahvlitel. Kaardil - lisaülesanne. Ülesanne number 2 . Lahenda võrrand ja vali õige otsus 2 pakutavast. Selgitage õiget lahendust ja märkige vea teises .(slaidi number 7)	Kirjutage üles tunni kuupäev ja teema. a) 7585: 37 + 95 = 300 1) 7585:37=205 2) 205+95=300 b) (6738 - 834): 123 = 48 1) 6738-834=5904 2) 5904:123=48 Eneseanalüüs, järelduste tegemine. Individuaalne peegeldus. Valikuline: 1440:12:24=5 1)1440:12=120 2) 120:24=5 Lahendage võrrand (x-15) * 7 \u003d 70 1 otsus. x-15=70:7 x=25 Vastus: 25 2 otsus. x-15=70:7
etapp 6. Fizminutka.	Slaid number 8.	Tehke käte ja silmade harjutusi.
5. etapi jätk.	Ülesanne number 3 . Ülesande lahendamiseks: Tehase üks meeskond tootis 636 detaili, mis on 3 korda rohkem kui 2. meeskond ja 4 korda rohkem kui 3. meeskond. Mitu osa kõik meeskonnad kokku valmistasid? Õpilane otsustab tahvlil, ülejäänu vihikus. Lisaülesanne: Rong läbis x tunniga 450 km. Leidke rongi kiirus. Kirjutage avaldis ja arvutage, kui x= 9; x=15. Ülesanne number 4 (slaid number 10). Nad tõid 100 kg õunu, igasse kasti x kg ja igasse kasti 120 kg pirne, y kg. Mida tähendab väljend: a) 100:x b) 120:y c) 100:x+120:y d) 120:y-100:x	№3. Nad loevad ülesande läbi, teevad lühimärkuse, lahendusalgoritmi, koostavad ülesande lahenduse märkmikusse. Lahendus. 1) 636: 3 = 212 (e) tegi 2 brigaadi 2) 636: 4 = 159 (e) tegi 3 brigaadi 3) 636 + 212 + 159 = 1007 (e) tegid kokku 3 brigaadi Vastus: 1007 osa. Lisaülesanne. 450:x (km/h) – rongi kiirus. Kui x=9, siis 450:9=50 (km/h) Kui x = 15, siis 450:15 = 30 (km/h) Vastus : 50 (km/h), 30 (km/h) Vastake suuliselt. a) õunakastide arv b) pirnidega kastide arv c) kastide koguarv d) mitu kasti pirne rohkem kui õunu
7. etapp. Tee seda iseülesanded õpilastele.	Juhib õpilaste tööd.	Täitke testid iseseisvalt. Lehed esitatakse ülevaatamiseks. A1. Kuidas nimetatakse jaotuskomponente? 1) tegurid 2) jagatis 3) dividend ja jagaja 4) tingimused A2.Ühes majas on 240 korterit, teises 2 korda vähem kortereid. Mitu korterit on teises majas? 480 2) 138 3) 120 4) 242 A3. 1. päeval kõndisid turistid 15 km, mis on 3 korda rohkem kui 2. päeval. Mitu kilomeetrit kõndisid turistid 2. päeval? 1) 5km 2) 45km 3)12km 4)18km A4. Sisestage arv, mis ei jagu 7-ga. 1) 56 2) 48 3) 35 4) 21 IN 1. Mis arv on 2 korda suurem kui 36? Kirjutage see number üles. 2. Mitu korda on 890 suurem kui 178? Kirjutage see number üles. C1. Kui palju isegi kolmekohalised numbrid võib koosneda numbritest 4, 5, 6? (numbrid võivad korduda)
8. etapp. Õppetunni kokkuvõte. Peegeldus.	Teeb kokkuvõtteid õpilaste töödest, paneb hindeid.	Analüüsige oma tööd klassis. Nad vastavad esitatud küsimustele.
9. etapp. Teave kodutööde kohta, juhised selle täitmiseks.	Määrab diferentseeritud kodutööd.	Õpilased kirjutavad ülesande päevikusse. Võtke kodutööde kaardid. Kohustuslik ülesanne: №1. Arvuta: 2001:69 + 58884:84 №2. Lahendage võrrand: a) x:17=34 b) (x-8) *12=132 Lisaülesanne: Pühapäeval külastas muuseumi m inimest, esmaspäeval 4 korda vähem kui pühapäeval ja teisipäeval - 33 inimest vähem kui pühapäeval. Kui palju inimesi selle kolme päeva jooksul muuseumis käis? Koostage avaldis ja arvutage m = 48, m = 100.

Kirjandus:

Matemaatika. 5. klass: õpik õppeasutustele / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 25. väljaanne, ster. - M. : Mnemozina, 2009;

Kontroll- ja mõõtematerjalid. Matemaatika: 5. klass / Koostanud L.V.Popova.-M .: VAKO, 2011;

Tšesnokov A.S., Neshkov K.I. Didaktilised materjalid matemaatikas 5. klassile. M .: Classics Style, 2007.

jagatavussuhe. Kui naturaalarvu a jäägiga jagamisel naturaalarvuga b on jääk 0, siis ütleme, et a jagub b-ga. Sel juhul nimetatakse a-d arvu b kordseks, b-d a jagajaks.

Nimetus a:b

Salvestamine sümbolitega (a, bN) (a: b) (cN) (a \u003d päike).

Algarv. Naturaalarvu nimetatakse algarvuks, kui see jagub ainult iseendaga ja ühega, st kui sellel on ainult kaks jagajat.

Liitarv. Naturaalarvu nimetatakse liitarvuks, kui sellel on rohkem kui kaks tegurit.

• 1 ei ole alg- ega liitarv, sest tal on ainult üks jagaja – ta ise.
• 2 on ainus paaris algarv.

Jaguvussuhte omadused:

• 1. kui a jagub b-ga, siis a?b.
• 2. refleksiivsus, s.o. iga naturaalarv jagub iseendaga.
• 3. antisümmeetria, s.o. kui kaks arvu ei ole võrdsed ja esimene neist jagub teisega, siis teine ​​ei jagu esimesega.
• 4. transitiivsus, s.o. kui esimene arv jagub teise arvuga, teine ​​arv jagub kolmanda arvuga, siis esimene arv jagub kolmanda arvuga.

N-ga jaguvuse suhe on osalise mitterange järjekorra suhe. Tellimus on osaline, sest on sellised erinevate naturaalarvude paarid, millest ükski ei jagu teisega.

Summa jaguvuse märk arvuga. Kui iga liidetav on jagub arvuga, siis kogu summa jagub selle arvuga (selleks, et summa jaguks arvuga, piisab, kui iga liidetav on selle arvuga jagatav). See funktsioon pole vajalik, s.t. kui iga liige ei jagu arvuga, siis võib kogu summa jaguda selle arvuga.

Erinevuse jaguvuse märk arvuga. Kui minuend ja alamjaotus on jaguvad arvuga ja minuend on suurem kui alamjaotus, siis vahe jagub selle arvuga (erinevuse arvuga jagumiseks piisab sellest, et minuend ja alamjaotus on jagub selle arvuga, tingimusel et see erinevus on positiivne). See funktsioon pole vajalik, s.t. Minuend ja subtrahend ei pruugi jaguda arvuga ning nende erinevus võib jaguda selle arvuga.

Märk summa jagamatusest arvuga. Kui kõik liidetavad summad peale ühe jaguvad arvuga, siis summa selle arvuga ei jagu.

Korrutise arvuga jaguvuse märk. Kui korrutis on vähemalt üks tegur jagub arvuga, siis korrutis jagub selle arvuga (korrutise arvuga jagumiseks piisab, kui üks tegur korrutis jagub selle arvuga). See funktsioon pole vajalik, s.t. kui korrutise ükski tegur ei jagu arvuga, siis saab korrutis jaguda selle arvuga.

Märk teose jagatavusest teosega. Kui arv a jagub arvuga b, arv c jagub arvuga d, siis arvude a ja c korrutis jagub arvude b ja d korrutisega. See funktsioon pole vajalik.

Naturaalarvude jaguvuse märk 2-ga. Naturaalarvu jagumiseks 2-ga on vajalik ja piisav, et selle arvu kümnendmärk lõpeks ühe numbriga 0, 2, 4, 6 või 8.

Naturaalarvude jaguvuse märk 5-ga. Naturaalarvu jagumiseks 5-ga on vajalik ja piisav, et selle arvu kümnendmärk lõpeb 0 või 5-ga.

Naturaalarvude jaguvuse märk 4-ga. Naturaalarvu jagumiseks 4-ga on vajalik ja piisav, et selle arvu kümnendmärk lõpeb 00-ga või kaks viimast numbrit kümnendmärk see arv moodustas kahekohalise arvu, mis jagub 4-ga.

Naturaalarvude jaguvuse märk 3-ga. Naturaalarvu jagumiseks 3-ga on vajalik ja piisav, et selle arvu kümnendmärgise kõigi numbrite summa jagub 3-ga.

Naturaalarvude jaguvuse märk 9-ga. Naturaalarvu jagumiseks 9-ga on vajalik ja piisav, et selle arvu kümnendmärgise kõigi numbrite summa jagub 9-ga.

Naturaalarvude a ja b ühisjagaja on naturaalarv, mis on kõigi nende arvude jagaja.

Naturaalarvude a ja b suurim ühisjagaja on nende arvude kõigi ühisjagajate suurim naturaalarv.

GCD tähistus (a, c)

GCD omadused (a, c):

• 1. on alati olemas ja ainult üks.
• 2. ei ületa a ja b väikseimat.
• 3. jagub a ja b mis tahes ühisjagajaga.

Naturaalarvude a ja b ühiskordne on naturaalarv, mis on kõigi nende arvude kordne.

Naturaalarvude a ja b vähim ühiskordne on nende arvude kõigi ühiskordajate väikseim naturaalarv.

NOC tähistus (a, c)

LCM-i omadused (a, c):

• 1. on alati olemas ja ainult üks.
• 2. mitte väiksem kui a ja b hulgast suurem.
• 3. a ja b mis tahes ühiskordne jagub sellega.

Vastastikku algarvud. Naturaalarve a ja b nimetatakse suhteliselt algarvudeks, kui neil pole peale 1 ühiseid jagajaid, s.t. GCD (a, c) = 1.

Liitarvuga jaguvuse märk. Naturaalarvu a jagumiseks kaasalgarvude m ja n korrutisega on vajalik ja piisav, et arv a jagub neist igaühega.

• 1. Selleks, et arv jaguks 12-ga, on vajalik ja piisav, et see jagub 3 ja 4-ga.
• 2. Selleks, et arv jaguks 18-ga, on vajalik ja piisav, et see jagub 2 ja 9-ga.

Arvu jagamine algteguriteks on selle arvu esitus algtegurite korrutisena.

Aritmeetika põhiteoreem. Iga liitarvu saab üheselt esitada algtegurite korrutisena.

Algoritm GCD leidmiseks:

Kirjutage üles antud arvude ühiste algtegurite korrutis ja kirjutage iga tegur väikseima astendajaga, millega ta siseneb kõikidesse laiendustesse.

Leidke saadud toote väärtus. See on nende numbrite GCD.

LCM-i leidmise algoritm:

Jagage iga arv algteguriteks.

Kirjutage üles kõigi laienduste algtegurite korrutis ja kirjutage igaüks neist suurima eksponendiga, millega see kõigisse laiendustesse siseneb.

Leidke saadud toote väärtus. See on nende numbrite LCM.

Positiivsete ratsionaalarvude hulk

Murd. Olgu antud segment a ja üks segment e, mis koosneb n segmendid, mis on võrdsed e.

Kui segment a sisaldab m segmendid, mis on võrdsed e. siis saab selle pikkust esitada kui

Sümbolit nimetatakse tulistas; m, n- täisarvud; m- murru lugeja, n on murdosa nimetaja. n näitab, mitmeks võrdseks osaks on mõõtühik jagatud; m näitab, kui palju selliseid osi segment sisaldab a.

Võrdsed murrud. Murrud, mis väljendavad sama lõigu pikkust ühes mõõtühikus, nimetatakse võrdseteks.

Murdude võrdsuse märk.

Murru põhiomadus. Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada või jagada sama naturaalarvuga, saadakse antud murdarvuga võrdne murd.

Murru taandamine on antud murru asendamine teisega, mis on sellega võrdne, kuid väiksema lugeja ja nimetajaga.

Taandumatu murd on murd, mille lugeja ja nimetaja on suhteliselt algarvud, s.t. nende GCD on võrdne ühega.

Murdude taandamine ühiseks nimetajaks on etteantud murdude asendamine nendega võrdsete võrdsete nimetajatega.

Positiivne ratsionaalarv on lõpmatu hulk murde, mis on kirjapildilt erinevad, kuid üksteisega võrdsed; selle hulga iga murdosa on selle positiivse ratsionaalarvu kuju.

Võrdsed positiivsed ratsionaalarvud on arvud, mida saab kirjutada võrdsete murdudena.

Positiivsete ratsionaalarvude summa. Kui positiivne ratsionaalarv a b murdosa, siis nende summa Koos esindatud murdosaga.

Kommutatiivne liitmise omadus. Tingimuste kohtade muutumisest summa väärtus ei muutu.

Liitmise assotsiatiivne omadus. Kahe arvu summale kolmanda lisamiseks võite esimesele arvule lisada teise ja kolmanda summa.

Summa olemasolu ja ainulaadsus. Olgu positiivsed ratsionaalarvud millised tahes a ja b nende summa on alati olemas ja kordumatu.

Õige murd on murd. mille lugeja on nimetajast väiksem.

Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.

Vale murru saab kirjutada naturaalarvuna või segamurruna.

Segamurd on naturaalarvu ja pärismurru summa (tavaliselt kirjutatakse ilma liitmismärgita).

Seos "vähem kui" Q . Positiivne ratsionaalne arv b väiksem kui positiivne ratsionaalarv a, kui on positiivne ratsionaalarv c, mis koos b annab a.

Seose "vähem kui" omadused.

• 1. Refleksiivsus. Ükski number ei saa olla väiksem kui ta ise.
• 2. Antisümmeetria. Kui esimene arv on teisest väiksem, ei saa teine ​​olla väiksem kui esimene.
• 3. Transitiivsus. Kui esimene number on väiksem kui teine ​​ja teine ​​on väiksem kui kolmas, siis esimene number on väiksem kui kolmas.
• 4. Ühenduvus. Kui kaks arvu ei ole võrdsed, on esimene väiksem kui teine ​​või teine ​​väiksem kui esimene.

Seos "vähem kui" Q on range lineaarse järjekorra seos.

Positiivsete ratsionaalarvude erinevus. Positiivsete ratsionaalarvude erinevus a ja b nimetatakse positiivseks ratsionaalarvuks c, mis koos b annab a.

Erinevuse olemasolu. Numbrite erinevus a ja b eksisteerib siis ja ainult siis b vähem a.

Kui erinevus on olemas, on see ainulaadne.

Positiivsete ratsionaalarvude korrutis. Kui positiivne ratsionaalarv a mida esindab murdosa, positiivne ratsionaalarv b esindatud murdosaga, siis on nende korrutis positiivne ratsionaalarv Koos esindatud murdosaga.

Toote olemasolu ja ainulaadsus. Olgu positiivsed ratsionaalarvud millised tahes a ja b nende toode on alati olemas ja ainulaadne.

Korrutamise kommutatiivne omadus. Muutes tegurite kohti, toote väärtus ei muutu.

Korrutamise assotsiatiivne omadus. Kahe arvu korrutise korrutamiseks kolmandikuga saate esimese arvu korrutada teise ja kolmanda korrutisega.

Korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes. Arvude summa arvuga korrutamiseks võite iga liikme selle arvuga korrutada ja liita saadud korrutised.

Positiivsete ratsionaalarvude osaline. Positiivsete ratsionaalarvude jagatis a ja b nimetatakse positiivseks ratsionaalarvuks c, mis korrutatuna b annab a.

Eraisiku olemasolu. Olgu positiivsed ratsionaalarvud millised tahes a ja b, on nende jagatis alati olemas ja ainulaadne.

Hulk Q ja selle omadused.

• 1. Q on lineaarselt järjestatud, kasutades seost "vähem kui".
• 2. Q-s pole väikseimat arvu.
• 3. Q-s pole suurimat arvu.
• 4. Q on lõpmatu hulk.
• 5. Q on iseenesest tihe, st. Mis tahes kaks erinevat positiivset ratsionaalarvu sisaldavad lõpmatut positiivsete ratsionaalarvude hulka.

Kirjutage positiivsed ratsionaalarvud kümnendkohtadena.

Kümnend on murdosa kujult m/n , kus m ja n- täisarvud.

Kümnendkohtade tüübid. Lõplik, lõpmatu, perioodiline (puhtalt perioodiline ja segaperioodiline), mitteperioodiline.

Lõplik kümnendkoht on murd. millel on pärast koma lõplik arv numbreid.

Lõpmatu perioodiline kümnendmurd on murd, mis saadakse sama numbrirühma lõputul kordamisel, alustades mõnest arvust, ja korduvat numbrirühma nimetatakse selle perioodiks.

Puhtalt perioodilised ja segatud perioodilised murrud. Kui murdosa periood algab kohe pärast koma, nimetatakse seda murdosa puhtalt perioodiliseks. Kui koma ja perioodi alguse vahel on mitu numbrit, nimetatakse murdosa segaperioodiks.

Teoreem. Iga positiivset ratsionaalarvu saab esitada kas lõplikuna kümnendmurd või lõpmatu perioodiline kümnendmurd.

Hariliku murru teisendamine kümnendkohaks. Tõlkimiseks peate jagama lugeja veerus oleva nimetajaga. Jagamisel saad kas lõpliku kümnendmurru või lõpmatu perioodilise murru.

Viimase kümnendkoha teisendamine harilikuks murruks. Tühjendage koma, kirjutage saadud arv lugejasse ja kirjutage nimetajasse nii palju nulle, kui palju nulle pärast koma.

Puhtalt perioodilise murru teisendamine harilikuks murruks. Kirjuta lugejasse murdosa periood ja nimetajasse nii palju üheksat, kui palju on perioodis numbreid.

Perioodilise segamurru teisendamine harilikuks murruks. Lugejasse kirjutage koma ja teise sulu vahelise arvu ning koma ja esimese sulu vahelise arvu erinevus; nimetajasse kirjutage nii palju üheksat, kui palju on perioodis numbreid, ja nende järele nii palju nulle, kui palju on koma ja esimese sulu vahel nulle.

Teoreem. Selleks, et taandamatu murru saaks kirjutada lõpliku kümnendmurruna, on vajalik ja piisav, et ainult arvud 2 ja 5 siseneksid selle nimetaja laienemisse algteguriteks.