Kümnendkohad. Kümnendmurru mõiste

Selles artiklis mõistame, mis on kümnendmurd, millised omadused ja omadused sellel on. Mine! 🙂

Kümnendmurd on tavaliste murdude (mille nimetaja on 10 kordne) erijuht.

Definitsioon

Kümnendarvud on murrud, mille nimetajateks on arvud, mis koosnevad ühest ja sellele järgnevast teatud arvust nullidest. See tähendab, et need on murrud, mille nimetaja on 10, 100, 1000 jne. Muidu võib kümnendmurdu iseloomustada kui murdu, mille nimetaja on 10 või üks kümnendastmest.

Murru näited:

, ,

Kümnendmurd kirjutatakse teisiti kui harilik murd. Tehted nende murdosadega erinevad ka tavalistest. Nendega tehtavate toimingute reeglid on suures osas lähedased täisarvudega tehtavate reeglitega. See määrab eelkõige nende asjakohasuse praktiliste probleemide lahendamisel.

Murru esitamine kümnendsüsteemis

Kümnendmärgistuses nimetajat pole, see kuvab lugeja numbri. Üldiselt kirjutatakse kümnendmurrud järgmiselt:

kus X on murdosa täisarv, Y on selle murdosa, "," on koma.

Tavalise murru õigeks esitamiseks kümnendkohana on nõutav, et see oleks õige, st esiletõstetud täisarvuga (võimaluse korral) ja nimetajast väiksema lugejaga. Seejärel kirjutatakse kümnendmärgistuses täisarvuline osa koma (X) ette ja hariliku murru lugeja pärast koma (Y).

Kui lugeja tähistab arvu, mille numbrite arv on väiksem kui nimetaja nullide arv, siis Y-osas täidetakse kümnendmärgistuses puuduv numbrite arv lugeja numbrite ees nullidega.

Näide:

Kui harilik murd on väiksem kui 1, s.o. ei sisalda täisarvulist osa, siis X jaoks kirjutatakse kümnendvormingus 0.

Murdosasse (Y) saab pärast viimast olulist (v.a null) numbrit sisestada suvalise arvu nulle. See ei mõjuta murdosa väärtust. Ja vastupidi: kõik kümnendmurru murdosa lõpus olevad nullid võib ära jätta.

Kümnendkohtade lugemine

Osa X loetakse üldjuhul järgmiselt: "X täisarvud."

Y-osa loetakse nimetajas oleva arvu järgi. Nimetaja 10 jaoks tuleks lugeda: "Y kümnendikku", nimetaja jaoks 100: "Y sajandikku", nimetaja jaoks 1000: "Y tuhandikku" ja nii edasi ... 😉

Teist lugemisviisi peetakse õigemaks, mis põhineb murdosa numbrite arvu lugemisel. Selleks peate mõistma, et murdarvud asuvad peegelpildis murdosa täisarvu numbrite suhtes.

Õige lugemise nimed on toodud tabelis:

Sellest lähtuvalt peaks näidu aluseks olema vastavus murdosa viimase numbri kategooria nimele.

• 3.5 on "kolm koma viis"
• 0,016 kõlab nagu "null koma kuusteist tuhandikku"

Suvalise hariliku murru teisendamine kümnendkohaks

Kui hariliku murru nimetaja on 10 või mõni aste kümnest, siis teisendatakse murd nii, nagu eespool kirjeldatud. Muudel juhtudel on vaja täiendavaid teisendusi.

Tõlkimiseks on 2 võimalust.

Esimene tõlkeviis

Lugeja ja nimetaja tuleb korrutada sellise täisarvuga, et nimetaja oleks 10 või üks kümne astmetest. Ja siis murru esitatakse kümnendsüsteemis.

Seda meetodit saab kasutada murdude puhul, mille nimetaja on jagatud ainult 2-ks ja 5-ks. Seega eelmises näites . Kui laiendamisel on muid algtegureid (näiteks ), peate kasutama teist meetodit.

Teine tõlkeviis

2. meetod on lugeja jagamine veerus või kalkulaatoris oleva nimetajaga. Täisarvuline osa, kui see on olemas, ei osale teisenduses.

Pika jagamise reeglit, mille tulemuseks on kümnendmurd, kirjeldatakse allpool (vt Kümnendkohtade jagamine).

Teisenda kümnendkoha tavaliseks

Selleks tuleks selle murdosa (komast paremale) kirjutada lugejana ja murdosa lugemise tulemus nimetajasse vastava numbrina. Lisaks peate võimaluse korral saadud fraktsiooni vähendama.

Lõpp ja lõpmatu kümnend

Kümnendmurdu nimetatakse lõplikuks, mille murdosa koosneb lõplikust arvust numbritest.

Kõik ülaltoodud näited sisaldavad täpselt viimaseid kümnendmurde. Siiski ei saa iga harilikku murru esitada viimase kümnendkohana. Kui 1. tõlkemeetod antud murru jaoks ei ole rakendatav ja 2. meetod näitab, et jagamist ei saa lõpule viia, saab saada ainult lõpmatu kümnendmurru.

Lõpmatut murdu on võimatu täiskujul kirjutada. Mittetäielikul kujul saab selliseid murde esitada:

1. soovitud kümnendkohtade arvu vähendamise tulemusena;
2. perioodilise murru kujul.

Murdu nimetatakse perioodiliseks, milles pärast koma saab valida lõputult korduva numbrijada.

Ülejäänud murde nimetatakse mitteperioodilisteks. Mitteperioodiliste murdude puhul on lubatud ainult 1. esitusviis (ümardamine).

Perioodilise murru näide: 0,8888888 ... Siin on korduv arv 8, mida ilmselt korratakse lõputult, kuna pole põhjust eeldada teisiti. Seda numbrit kutsutakse murdosa periood.

Perioodilised fraktsioonid on puhtad ja segatud. Kümnendmurd on puhas, mille puhul punkt algab kohe pärast koma. Segamurrus on enne koma 1 või enam numbrit.

54,33333 ... - perioodiline puhas kümnendmurd

2.5621212121 ... - perioodiline segafraktsioon

Lõpmatu kümnendkoha kirjutamise näited:

2. näide näitab, kuidas perioodilises murdes perioodi õigesti moodustada.

Perioodiliste kümnendkohtade teisendamine tavaliseks

Puhta perioodilise murru teisendamiseks tavaliseks perioodiks kirjutage see lugejasse ja nimetajasse arv, mis koosneb üheksast summas, mis on võrdne perioodi numbrite arvuga.

Korduv segatud kümnendkoht tõlgitakse järgmiselt:

1. peate moodustama arvu, mis koosneb arvust pärast koma enne punkti ja esimesest punktist;
2. saadud arvust lahutada punktile eelnev arv pärast koma. Tulemuseks on hariliku murru lugeja;
3. nimetajasse peate sisestama arvu, mis koosneb üheksast, mis võrdub perioodi numbrite arvuga, millele järgneb nullid, mille arv on võrdne arvu numbrite arvuga pärast koma enne 1. periood.

Kümnendarvude võrdlus

Kümnendmurde võrreldakse algselt nende tervete osade kaupa. Mida suurem on murdosa, millel on suurem täisarvuline osa.

Kui täisarvu osad on samad, siis võrreldakse murdosa vastavate numbrite numbreid, alustades esimesest (kümnendikest). Siin kehtib sama põhimõte: suurem murdudest, millel on suurem kümnendike järk; kui kümnendikud on võrdsed, võrreldakse sajandikuid jne.

Kuna

, kuna murdosas võrdsete täisarvude ja võrdsete kümnendikutega on 2. murrus rohkem sajandikku.

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine

Kümnendid liidetakse ja lahutatakse samamoodi nagu täisarvud, kirjutades vastavad numbrid üksteise alla. Selleks peavad üksteise all olema komakohad. Siis ühtivad nii täisarvu osa ühikud (kümned jne), kui ka murdosa kümnendikud (sajandikud jne). Murdosa puuduvad numbrid täidetakse nullidega. Otseselt Liitmise ja lahutamise protsess viiakse läbi samamoodi nagu täisarvude puhul.

Kümnendkorrutis

Kümnendmurdude korrutamiseks peate need kirjutama üksteise alla, joondades viimase numbriga ja pööramata tähelepanu kümnendkohtade asukohale. Siis tuleb arvud korrutada samamoodi nagu täisarvude korrutamisel. Pärast tulemuse saamist peaksite mõlemas murdes ümber arvutama kümnendkoha järel olevate numbrite arvu ja eraldama saadud arvu murdarvude koguarvu komaga. Kui numbreid pole piisavalt, asendatakse need nullidega.

Kümnendkohtade korrutamine ja jagamine 10 n-ga

Need toimingud on lihtsad ja taanduvad kümnendkoha liigutamisele. P korrutamisel nihutatakse koma paremale (murd suureneb) numbrite arvu võrra, mis on võrdne nullide arvuga 10 n-s, kus n on suvaline täisarv. See tähendab, et teatud arv numbreid kantakse murdosast täisarvule. Jagamisel kantakse koma vastavalt vasakule (arv väheneb) ja osa numbreid kantakse täisarvult murdosasse. Kui ülekandmiseks pole piisavalt numbreid, täidetakse puuduvad numbrid nullidega.

Kümnend- ja täisarvu jagamine täisarvu ja kümnendarvuga

Kümnendarvu jagamine täisarvuga on sama, mis kahe täisarvu jagamine. Lisaks tuleb arvesse võtta ainult koma asukohta: lammutades selle numbri numbrit, millele järgneb koma, tuleb genereeritud vastuse praeguse numbri järele panna koma. Siis peate jätkama jagamist, kuni saate nulli. Kui dividendis pole täielikuks jagamiseks piisavalt märke, tuleks nendena kasutada nulle.

Samamoodi jagatakse 2 täisarvu veergu, kui kõik dividendi numbrid on lammutatud ja täielik jagamine pole veel lõppenud. Sel juhul pannakse pärast dividendi viimase numbri lammutamist saadud vastusesse koma ja lammutatud numbritena kasutatakse nulle. Need. dividend on siin tegelikult esitatud kümnendmurruna nulli murdosaga.

Kümnendmurru (või täisarvu) jagamiseks kümnendarvuga on vaja korrutada dividend ja jagaja arvuga 10 n, milles nullide arv on võrdne kümnendkoha järel olevate numbritega. jagaja. Sel viisil vabanevad nad koma murdosast, millega soovite jagada. Lisaks on jagamisprotsess sama, mis ülalpool kirjeldatud.

Kümnendkohtade graafiline esitus

Graafiliselt on kümnendmurrud esindatud koordinaatjoonega. Selleks jagatakse üksikud segmendid lisaks 10 võrdseks osaks, nii nagu joonlauale kantakse korraga sentimeetrid ja millimeetrid. See tagab, et kümnendkohad kuvatakse täpselt ja neid saab objektiivselt võrrelda.

Selleks, et üksikute segmentide helikõrguste jaotus oleks sama, tuleks hoolikalt kaaluda üksiku segmendi pikkust. See peaks olema selline, et oleks võimalik tagada lisajaotuse mugavus.

Ratsionaalarvu m / n kümnendmurruna kirjutamiseks peate jagama lugeja nimetajaga. Sel juhul kirjutatakse jagatis lõpliku või lõpmatu kümnendmurruna.

Kirjutage antud arv kümnendkohana.

Lahendus. Jagage iga murru lugeja nimetajaga: a) jaga 6 25-ga; b) jaga 2 3-ga; sisse) jagage 1 2-ga ja lisage saadud murd ühtsusele - selle segaarvu täisarvule.

Taandumatud harilikud murrud, mille nimetajad ei sisalda muid algjagajaid peale 2 ja 5 , kirjutatakse viimase kümnendmurruna.

AT näide 1 millal a) nimetaja 25=5 5; millal sisse) nimetaja on 2, seega saime viimased kümnendkohad 0,24 ja 1,5. Millal b) nimetaja on 3, seega ei saa tulemust kirjutada viimase kümnendkohana.

Kas sellist harilikku murru on võimalik ilma veergu jagamata teisendada kümnendmurruks, mille nimetaja ei sisalda muid jagajaid peale 2 ja 5? Selgitame välja! Millist murdosa nimetatakse kümnendarvuks ja see kirjutatakse ilma murdosata? Vastus: murd, mille nimetaja on 10; 100; 1000 jne. Ja kõik need numbrid on toode võrdne kahe- ja viieliste arv. Tegelikult: 10=2 5 ; 100 = 2 5 2 5 ; 1000=2 5 2 5 2 5 jne.

Seetõttu tuleb taandamatu hariliku murru nimetaja esitada "kahe" ja "viie" korrutisena ning seejärel korrutada 2-ga ja (või) 5-ga, et "kaks" ja "viis" oleksid võrdsed. Siis on murdosa nimetaja 10 või 100 või 1000 jne. Et murdosa väärtus ei muutuks, korrutame murdosa lugeja sama arvuga, millega nimetaja korrutati.

Väljendage järgmised murrud kümnendkohana:

Lahendus. Igaüks neist murdudest on taandamatu. Jagame iga murdosa nimetaja algteguriteks.

20=2 2 5. Järeldus: üks "viis" on puudu.

8 = 2 2 2. Järeldus: kolmest "viiest" ei piisa.

25=5 5. Järeldus: kaks "kaks" on puudu.

Kommenteeri. Praktikas ei kasutata sageli nimetaja faktoriseerimist, vaid esitatakse lihtsalt küsimus: kui palju tuleks nimetaja korrutada, et tulemuseks oleks ühik nullidega (10 või 100 või 1000 jne). Ja siis korrutatakse lugeja sama arvuga.

Nii et juhuks a)(näide 2) arvust 20 saate 100, korrutades 5-ga, seetõttu peate lugeja ja nimetaja korrutama 5-ga.

Millal b)(näide 2) arvust 8 ei tööta arv 100, kuid 125-ga korrutamisel saadakse arv 1000. Nii murdosa lugeja (3) kui ka nimetaja (8) korrutatakse 125-ga.

Millal sisse)(näide 2) 25-st saad 100, kui korrutada 4-ga. See tähendab, et lugeja 8 tuleb samuti korrutada 4-ga.

Kutsutakse lõpmatut kümnendmurdu, milles üks või mitu numbrit korduvad alati samas jadas perioodiline kümnendmurd. Korduvate numbrite kogumit nimetatakse selle murdosa perioodiks. Lühiduse huvides kirjutatakse murdosa punkt üks kord, jättes selle sulgudesse.

Millal b)(näide 1 ) korduv number on üks ja võrdub 6-ga. Seetõttu kirjutatakse meie tulemus 0,66... ​​nii: 0,(6) . Nad loevad: null täisarvu, kuus perioodis.

Kui koma ja esimese punkti vahel on üks või mitu mittekorduvat numbrit, siis nimetatakse sellist perioodilist murdu perioodiliseks segamurruks.

Taanematu harilik murd, mille nimetaja koos teistega kordaja sisaldab kordajat 2 või 5 , muutub segatud perioodiline murd.

Kirjutage arv kümnendkohana:

Iga ratsionaalarvu saab kirjutada lõpmatu perioodilise kümnendmurruna.

Kirjutage arv lõpmatu perioodilise murdena.

Kümnendmurrud on samad tavalised murrud, kuid nn kümnendmurrud. Kümnendmärki kasutatakse murdude puhul, mille nimetajad on 10, 100, 1000 jne. Sel juhul murdude 1/10 asemel; 1/100; 1/1000; ... kirjuta 0,1; 0,01; 0,001;... .

Näiteks 0,7 ( null punkt seitse) on murdosa 7/10; 5.43 ( viis koma nelikümmend kolm sajandikku) on segafraktsioon 5 43/100 (või samaväärselt vale murd 543/100).

Võib juhtuda, et kohe pärast koma on üks või mitu nulli: 1,03 on murd 1 3/100; 17,0087 on murd 1787/10000. Üldreegel on: hariliku murru nimetajas peab olema sama palju nulle kui kümnendmurrus pärast koma on numbreid.

Kümnendkoht võib lõppeda ühe või mitme nulliga. Selgub, et need nullid on "ekstra" - neid saab lihtsalt eemaldada: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3000 = 3. Kas saate aru, miks see nii on?

Kümnendkohad tekivad loomulikult "ümmarguste" numbritega jagamisel - 10, 100, 1000, ... Mõistke kindlasti järgmisi näiteid:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Kas märkate siin mingit mustrit? Proovige seda sõnastada. Mis juhtub, kui korrutate kümnendkoha 10, 100, 1000-ga?

Tavalise murru kümnendkohaks teisendamiseks peate selle viima mingisse "ümmargusesse" nimetajasse:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 jne.

Kümnendmurdude lisamine on palju mugavam kui tavamurrud. Liitmine toimub samamoodi nagu tavanumbrite puhul – vastavate numbrite järgi. Veerus lisamisel tuleb terminid kirjutada nii, et nende komad oleksid samal vertikaalil. Samal vertikaalil kuvatakse ka summa koma. Kümnendmurdude lahutamine toimub täpselt samamoodi.

Kui ühes murrus liitmisel või lahutamisel on kümnendkoha järel olevate numbrite arv väiksem kui teises, tuleb selle murru lõppu lisada vajalik arv nulle. Te ei saa neid nulle lisada, vaid lihtsalt kujutlege neid oma mõtetes.

Kümnendmurdude korrutamisel tuleks need uuesti korrutada tavaliste arvudena (sel juhul pole enam vaja koma alla kirjutada). Saadud tulemuses peate komaga eraldama märkide arvu, mis on võrdne mõlema teguri kümnendkohtade koguarvuga.

Kümnendmurdude jagamisel saate samaaegselt nihutada koma paremale sama arvu numbrite võrra dividendis ja jagajas: jagatis sellest ei muutu:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Selgitage, miks see nii on?

1. Joonistage 10x10 ruut. Värvige üle mingi osa sellest, mis on võrdne: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0,135 kogu ruudu pindalast.
2. Mis on 2,43 ruutu? Joonista pildile.
3. Jaga 37 10-ga; 795; neli; 2,3; 65,27; 0,48 ja kirjutage tulemus kümnendmurruna. Jagage need arvud 100 ja 1000-ga.
4. Korrutage 10-ga arvud 4,6; 6,52; 23,095; 0,01999. Korrutage need arvud 100 ja 1000-ga.
5. Väljendage koma murdarvuna ja vähendage seda:
   a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Kujutage ette segafraktsioonina: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
7. Kirjutage harilik murd kümnendkohana:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Leia summa: a) 7,3 + 12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
9. Mõelge ühikule kui kahe kümnendkoha summale. Leidke selleks veel kakskümmend viisi.
10. Leia erinevus: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49,736–43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; f) 35,24–34,9975.
11. Leia toode: a) 7,6 3,8; b) 4,8 12,5; c) 2,39 7,4; d) 3,74 9,65.

§ 31. Kõigi kümnendmurdudega toimingute ülesanded ja näited.

Tehke järgmised sammud.

767. Leidke jagamise jagatis:

772. Arvutama:

Otsi X , kui:

776. Tundmatu arv korrutati arvude 1 ja 0,57 vahega ja korrutises saime 3,44. Leidke tundmatu number.

777. Tundmatu arvu ja 0,9 summa korrutati 1 ja 0,4 vahega ja korrutis saime 2,412. Leidke tundmatu number.

778. Vastavalt RSFSR-i raua sulatamise diagrammile (joonis 36) looge probleem, mille lahendamiseks on vaja rakendada liitmise, lahutamise ja jagamise toiminguid.

779. 1) Suessi kanali pikkus on 165,8 km, Panama kanali pikkus on 84,7 km väiksem kui Suessi kanalil ja Valge mere-Balti kanali pikkus 145,9 km Panama kanali pikkusest. Kui pikk on Valge mere ja Läänemere kanal?

2) Moskva metroo (aastaks 1959) ehitati 5 etapis. Metroo esimese liini pikkus on 11,6 km, teise liini pikkus 14,9 km, kolmanda liini pikkus on 1,1 km vähem kui teise liini pikkus, neljanda liini pikkus on 9,6 km rohkem kui kolmas liin. , ja viienda joone pikkus on 11,5 km vähem neljas. Kui pikk on Moskva metroo 1959. aasta alguseks?

780. 1) Atlandi ookeani suurim sügavus on 8,5 km, Vaikse ookeani suurim sügavus on 2,3 km Atlandi ookeani sügavusest ja Põhja-Jäämere suurim sügavus on 2 korda väiksem kui Atlandi ookeani suurim sügavus. Vaikne ookean. Mis on Põhja-Jäämere suurim sügavus?

2) Auto Moskvich kulutab 9 liitrit bensiini 100 km kohta, auto Pobeda 4,5 liitrit rohkem kui Moskvich ja Volga 1,1 korda rohkem kui Pobeda. Kui palju bensiini kasutab auto Volga 1 km kohta? (Ümar vastus 0,01 liitri täpsusega.)

781. 1) Õpilane läks pühade ajal vanaisa juurde. Raudteel sõitis ta 8,5 tundi ja jaamast hobusega 1,5 tundi. Kokku läbis ta 440 km. Millise kiirusega sõitis õpilane raudteel, kui ta sõitis hobustega kiirusega 10 km tunnis?

2) Kolhoosnik pidi olema oma majast 134,7 km kaugusel asuvas punktis. 2,4 tundi sõitis ta bussiga keskmise kiirusega 55 km tunnis ja ülejäänud tee kõndis kiirusega 4,5 km tunnis. Kui kaua ta kõndis?

782. 1) Suve jooksul hävitab üks gopher umbes 0,12 senti leiba. Pioneerid hävitasid kevadel 37,5 hektaril 1250 oravat. Kui palju koolilapsed kolhoosi leiba säästsid? Kui palju leiba säästetakse 1 ha kohta?

2) Kolhoos arvutas välja, et 15 hektari suurusel põllumaa maa-alal kolhoosi hävitades säästsid kooliõpilased 3,6 tonni teravilja. Mitu oravat hävib keskmiselt 1 ha maa kohta, kui üks orav hävitab suve jooksul 0,012 tonni teravilja?

783. 1) Nisu jahuks jahvatamisel kaob 0,1 selle massist ja küpsetamisel saadakse küpsetis, mis võrdub 0,4 jahu massist. Kui palju küpsetatud leiba saab 2,5 tonnist nisust?

2) Kolhoosis koristati 560 tonni päevalilleseemneid. Kui palju päevalilleõli tehakse koristatud viljast, kui tera mass on 0,7 päevalilleseemnete massist ja saadud õli kaal on 0,25 tera massist?

784. 1) Piimakoore saagikus on 0,16 kaal piima ja võisaak koorest 0,25 kaal. Kui palju piima (kaalu järgi) on vaja 1 tsentneri või saamiseks?

2) Mitu kilogrammi puravikku tuleb koristada, et saada 1 kg kuivatatud seeni, kui kuivatamiseks ettevalmistamisel jääb alles 0,5 massi ja kuivatamisel 0,1 kaal töödeldud seeni?

785. 1) Kolhoosile eraldatud maad kasutatakse järgmiselt: sellest 55% moodustab haritav maa, 35% heinamaa ning ülejäänud maa 330,2 hektari ulatuses on eraldatud kolhoosiaia tarbeks. kolhoosnike valdused. Kui palju on kolhoosis maad?

2) Kolhoos külvas 75% kogu külvipinnast teravilja, 20% köögivilja, ülejäänud söödakõrrega. Kui palju oli kolhoosil külvipinda, kui külvas 60 hektarit söödakõrrega?

786. 1) Mitu senti seemneid on vaja 875 m pikkuse ja 640 m laiuse ristkülikukujulise põllu külvamiseks, kui 1 hektari kohta külvatakse 1,5 sentimeetrit seemet?

2) Mitu sentimeetrit seemneid on vaja ristkülikukujulise põllu külvamiseks, kui selle ümbermõõt on 1,6 km? Põllu laius on 300 m.1 hektari külvamiseks on vaja 1,5 q seemet.

787. Mitu ruudukujulist plaati, mille külg on 0,2 dm, mahub ristkülikusse, mille mõõtmed on 0,4 dm x 10 dm?

788. Lugemissaal on mõõtmetega 9,6 m x 5 m x 4,5 m. m õhku?

789. 1) Millise heinamaa niidab nelja niiduki järelhaagisega traktor 8 tunni jooksul, kui iga niiduki töölaius on 1,56 m ja traktori kiirus 4,5 km tunnis? (Peatumisaega ei arvestata.) (Ümarvastus 0,1 ha täpsusega.)

2) Traktori juurviljakülviku töölaius on 2,8 m Millise pinna saab selle külvikuga külvata 8 tunniga. töötada kiirusega 5 km tunnis?

790. 1) Leia kolmevaolise traktoriadra võimsus 10 tunni jooksul. töö, kui traktori kiirus on 5 km tunnis, on ühe keha püüdmine 35 cm ja ebaproduktiivne ajaraiskamine oli 0,1 kogu kulutatud ajast. (Ümar vastus 0,1 ha täpsusega.)

2) Leia viieharulise traktoriadra väljund 6 tunniga. töö, kui traktori kiirus on 4,5 km tunnis, on ühe keha püüdmine 30 cm ja ebaproduktiivne ajaraiskamine oli 0,1 kogu kulutatud ajast. (Ümar vastus 0,1 ha täpsusega.)

791. Reisirongi auruveduri veekulu 5 km sõidu kohta on 0,75 tonni Hanke veepaak mahutab 16,5 tonni vett. Kui mitmele kilomeetrile jätkub rongis vett, kui paak on täidetud 0,9 mahuni?

792. Kõrvale mahub vaid 120 kaubavagunit, mille vaguni keskmine pikkus on 7,6 m Mitu neljateljelist reisivagunit, igaüks 19,2 m pikk, mahub sellele rajale, kui sellele rajale paigutada veel 24 kaubavagunit?

793. Raudteetammi tugevuse huvides on soovitatav tugevdada nõlvad põldheintaimede külvamisega. Iga muldkeha ruutmeetri kohta on vaja 2,8 g seemneid väärtusega 0,25 rubla. 1 kg kohta. Kui palju läheb maksma 1,02 hektari nõlvade külvamine, kui töö maksumus on 0,4 seemnete maksumusest? (Ümarda vastus 1 hõõrumiseni.)

794. Tellisehas toimetas tellised raudteejaama. Telliste vedamisel töötas 25 hobust ja 10 veoautot. Iga hobune kandis 0,7 tonni reisi kohta ja tegi 4 väljasõitu päevas. Iga auto vedas 2,5 tonni reisi kohta ja tegi 15 sõitu päevas. Reis kestis 4 päeva. Mitu tükki telliseid jaama toimetati, kui ühe tellise keskmine kaal on 3,75 kg? (Ümarda vastus 1000 ühikuni.)

795. Jahuvaru jagati kolme pagaritöökoja vahel: esimene sai 0,4 koguvarust, teine ​​0,4 ülejäänut ja kolmas pagar 1,6 tonni vähem jahu kui esimene. Kui palju jahu kokku jagati?

796. Õpilasi on instituudi teisel kursusel 176, kolmandal kursusel sellest arvust 0,875 ja esimesel kursusel poolteist korda rohkem kui kolmandal kursusel. Üliõpilaste arv esimesel, teisel ja kolmandal kursusel oli 0,75 selle instituudi üliõpilaste koguarvust. Kui palju õpilasi instituudis oli?

___________

797. Leidke aritmeetiline keskmine:

1) kaks arvu: 56,8 ja 53,4; 705,3 ja 707,5;

2) kolm numbrit: 46,5; 37,8 ja 36; 0,84; 0,69 ja 0,81;

3) neli numbrit: 5,48; 1,36; 3,24 ja 2,04.

798. 1) Hommikul oli temperatuur 13,6°, keskpäeval 25,5° ja õhtul 15,2°. Arvutage selle päeva keskmine temperatuur.

2) Mis on nädala keskmine temperatuur, kui nädala jooksul näitas termomeeter: 21 °; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Kooli meeskond rohis esimesel päeval 4,2 hektarit peeti, teisel 3,9 hektarit, kolmandal 4,5 hektarit. Määrake brigaadi keskmine toodang päevas.

2) Uue detaili valmistamise ajanormi kehtestamiseks tarniti 3 treirit. Esimene tegi osa 3,2 minutiga, teine ​​3,8 minutiga ja kolmas 4,1 minutiga. Arvutage detaili valmistamiseks määratud standardaeg.

800. 1) Kahe arvu aritmeetiline keskmine on 36,4. Üks neist numbritest on 36,8. Leia teine.

2) Õhutemperatuuri mõõdeti kolm korda päevas: hommikul, keskpäeval ja õhtul. Leia õhutemperatuur hommikul, kui keskpäeval oli 28,4°C, õhtul 18,2°C ja päeva keskmine temperatuur on 20,4°C.

801. 1) Auto läbis esimese kahe tunniga 98,5 km ja järgmise kolme tunniga 138 km. Mitu kilomeetrit läbis auto keskmiselt tunnis?

2) Aastaste proovisaak ja kaalumine näitas, et 10-st karpkalast 4 kaalusid 0,6 kg, 3 kaalusid 0,65 kg, 2 kaalusid 0,7 kg ja 1 0,8 kg. Kui suur on üheaastase karpkala keskmine kaal?

802. 1) 2 liitrile siirupile väärtusega 1,05 rubla. 1 liitri kohta lisati 8 liitrit vett. Kui palju maksab 1 liiter vett siirupiga?

2) Perenaine ostis 0,5 liitrise purgi boršikonservi 36 kopikaga. ja keedetakse 1,5 liitri veega. Kui palju maksis taldrik borši, kui selle maht on 0,5 liitrit?

803. Laboritöö "Kahe punkti vahelise kauguse mõõtmine",

1. vastuvõtt. Mõõtmine mõõdulindiga (mõõdulint). Klass on jagatud kolmeliikmelisteks üksusteks. Tarvikud: 5-6 verstaposti ja 8-10 silti.

Töö käik: 1) märgitakse punktid A ja B ning nende vahele tõmmatakse sirgjoon (vt ülesanne 178); 2) asetage mõõdulint mööda fikseeritud sirgjoont ja märkige iga kord mõõdulindi ots sildiga. 2. vastuvõtt. Mõõtmine, sammud. Klass on jagatud kolmeliikmelisteks üksusteks. Iga õpilane läbib vahemaa punktist A punkti B, lugedes nende sammude arvu. Korrutades oma sammu keskmise pikkuse saadud sammude arvuga, leidke kaugus punktist A punktini B.

3. vastuvõtt. Silma järgi mõõtmine. Iga õpilane sirutab üles tõstetud pöidlaga vasaku käe (joonis 37) ja suunab pöidla punkti B verstapostile (joonisel puu), nii et vasak silm (punkt A), pöial ja punkt B on samal sirgel. Ilma asendit muutmata sulgege vasak silm ja vaadake pöialt paremale. Saadud nihkumist mõõdetakse silma järgi ja seda suurendatakse 10 korda. See on kaugus punktist A punkti B.

_________________

804. 1) NSV Liidu rahvaarv oli 1959. aasta rahvaloenduse andmetel 208,8 miljonit inimest ja maal 9,2 miljonit rohkem kui linnaelanikke. Kui palju oli NSV Liidus 1959. aastal linna- ja kui palju maaelanikke?

2) 1913. aasta rahvaloenduse andmetel oli Venemaal 159,2 miljonit inimest ja linnaelanikke 103,0 miljonit inimest vähem kui maaelanikke. Kui palju oli 1913. aastal Venemaal linna- ja maaelanikke?

805. 1) Traadi pikkus on 24,5 m See traat lõigati kaheks osaks nii, et esimene osa osutus teisest 6,8 m pikemaks. Mitu meetrit on iga tükk?

2) Kahe arvu summa on 100,05. Üks number on 97,06 rohkem kui teine. Leidke need numbrid.

806. 1) Kolmes söelaos on 8656,2 tonni kivisütt, teises laos on kivisütt 247,3 tonni rohkem kui esimeses ja kolmandas 50,8 tonni rohkem kui teises. Mitu tonni kivisütt on igas laos?

2) Kolme arvu summa on 446,73. Esimene number on teisest 73,17 võrra väiksem ja kolmandast 32,22 võrra suurem. Leidke need numbrid.

807. 1) Paat liikus mööda jõge kiirusega 14,5 km/h ja vastuvoolu kiirusega 9,5 km/h. Kui suur on paadi kiirus seisvas vees ja kui suur on jõe kiirus?

2) Aurulaev läbis mööda jõge 4 tunniga 85,6 km, vastuvoolu 46,2 km 3 tunniga. Kui suur on paadi kiirus seisvas vees ja kui suur on jõe kiirus?

_________

808. 1) Kaks laeva andsid kohale 3500 tonni lasti ja üks laev 1,5 korda rohkem lasti kui teine. Kui palju lasti iga laev kohale toimetas?

2) Kahe toa pind on 37,2 ruutmeetrit. m. Ühe ruumi pindala on 2 korda suurem kui teine. Kui suur on iga ruumi pindala?

809. 1) Kahest asulast, mille vahemaa on 32,4 km, lahkusid mootorrattur ja jalgrattur üheaegselt teineteise poole. Mitu kilomeetrit läbib igaüks enne kohtumist, kui mootorratturi kiirus on jalgratturi kiirusest 4 korda suurem?

2) Leidke kaks arvu, mille summa on 26,35 ja ühe arvu teisega jagamise jagatis on 7,5.

810. 1) Tehas saatis kolme liiki lasti kogumassiga 19,2 tonni.Esimese kaubaliigi kaal oli kolm korda suurem kui teist tüüpi lasti kaal ja kolmandat tüüpi kauba kaal oli poole väiksem. esimest ja teist tüüpi lasti koos. Kui suur on iga lastitüübi kaal?

2) Kolme kuu jooksul kaevandas kaevurite meeskond 52,5 tuhat tonni rauamaaki. Märtsis kaevandati 1,3 korda, veebruaris 1,2 korda rohkem kui jaanuaris. Kui palju maaki brigaad kuus kaevandas?

811. 1) Saraatovi-Moskva gaasijuhe on 672 km pikem kui Moskva kanal. Leidke mõlema konstruktsiooni pikkus, kui gaasijuhtme pikkus on 6,25 korda suurem kui Moskva kanali pikkus.

2) Doni jõe pikkus on 3,934 korda pikem kui Moskva jõgi. Leidke iga jõe pikkus, kui Doni jõe pikkus on 1467 km pikem kui Moskva jõe pikkus.

812. 1) Kahe arvu erinevus on 5,2 ja jagatis ühe arvu jagamisel teisega on 5. Leia need arvud.

2) Kahe arvu erinevus on 0,96 ja nende jagatis on 1,2. Leidke need numbrid.

813. 1) Üks arv on teisest 0,3 võrra väiksem ja moodustab sellest 0,75. Leidke need numbrid.

2) Üks number on 3,9 võrra suurem kui teine ​​number. Kui väiksem arv kahekordistada, on see 0,5 suuremast. Leidke need numbrid.

814. 1) Kolhoos külvas 2600 hektarit maad nisu ja rukkiga. Mitu hektarit maad külvati nisu ja kui palju rukist, kui 0,8 nisu külvipinnast võrdub 0,5 rukkiga külvatud pinnast?

2) Kahe poisi koos on 660 marki. Mitu marki on igal poisikogul, kui 0,5 esimese poisi markide arvust võrdub 0,6 teise poisi kogu postmarkide arvuga?

815. Kahel õpilasel kokku oli 5,4 rubla. Pärast seda, kui esimene on kulutanud 0,75 oma rahast ja teine ​​0,8 oma rahast, on neil jäänud võrdne raha. Kui palju raha igal õpilasel oli?

816. 1) Kahest sadamast lahkusid kaks laeva, mille vaheline kaugus on 501,9 km. Kui kaua nende kohtumine aega võtab, kui esimese auriku kiirus on 25,5 km/h ja teise 22,3 km/h?

2) Kahest punktist lahkusid teineteise poole kaks rongi, mille vaheline kaugus on 382,2 km. Mis aja pärast nad kohtuvad, kui esimese rongi keskmine kiirus oli 52,8 km tunnis ja teise 56,4 km tunnis?

817. 1) Kahest linnast, mille vahemaa on 462 km, lahkus korraga kaks autot, mis kohtusid 3,5 tunni pärast. Leidke iga auto kiirus, kui esimese auto kiirus oli 12 km tunnis suurem kui teise auto kiirus.

2) Kahest asulast, mille vahemaa on 63 km, lahkusid mootorrattur ja jalgrattur üheaegselt teineteise poole ning kohtusid 1,2 tunni pärast. Leidke mootorratturi kiirus, kui jalgrattur sõitis mootorratturi kiirusest 27,5 km tunnis väiksema kiirusega.

818. Õpilane märkas, et vedurist ja 40 vagunist koosnev rong möödus temast 35 sekundit. Määrake rongi kiirus tunnis, kui veduri pikkus on 18,5 m ja vaguni pikkus 6,2 m (Andke vastus täpsusega 1 km tunnis.)

819. 1) Jalgrattur sõitis A-st B-sse keskmise kiirusega 12,4 km/h. 3 tunni 15 minuti pärast. Teine jalgrattur lahkus B-st tema poole keskmise kiirusega 10,8 km/h. Mitme tunni pärast ja millisel kaugusel A-st nad kohtuvad, kui 0,32 on A ja B vaheline kaugus 76 km?

2) Linnadest A ja B, mille vaheline kaugus on 164,7 km, sõitsid üksteisele vastu veoauto linnast A ja sõiduauto linnast B. Veoauto kiirus on 36 km, sõiduautol 1,25 korda suurem. Sõiduauto väljus veoautost 1,2 tundi hiljem. Kui palju aega hiljem ja millisel kaugusel linnast B sõiduauto veokile vastu tuleb?

820. Kaks laeva lahkusid samal ajal samast sadamast ja suunduvad samas suunas. Esimene aurik sõidab 37,5 km iga 1,5 tunni järel ja teine ​​45 km iga 2 tunni järel. Kui kaua võtab aega, et esimene laev oleks teisest 10 km kaugusel?

821. Ühest punktist lahkus kõigepealt jalakäija ja 1,5 tundi pärast tema väljumist lahkus samas suunas jalgrattur. Millisel kaugusel punktist jõudis jalgrattur jalakäijale järele, kui jalakäija kõndis kiirusega 4,25 km/h ja jalgrattur sõitis kiirusega 17 km/h?

822. Moskvast väljus rong Leningradi kell 6. 10 min. hommikul ja kõndis keskmise kiirusega 50 km tunnis. Hiljem tõusis reisilennuk Moskvast Leningradi ja jõudis Leningradi rongi saabumisega samal ajal. Lennuki keskmine kiirus oli 325 km tunnis ning Moskva ja Leningradi vaheline kaugus 650 km. Millal lennuk Moskvast õhku tõusis?

823. Aurulaev sõitis allavoolu 5 tundi ja vastuvoolu 3 tundi ning läbis vaid 165 km. Mitu kilomeetrit läks ta allavoolu ja mitu ülesvoolu, kui jõe kiirus on 2,5 km tunnis?

824. Rong väljus A-st ja peab jõudma punkti B teatud kellaajal; olles läbinud poole tee ja läbinud 0,8 km 1 min., seisis rong 0,25 tundi; suurendades kiirust veelgi 100 m võrra 1 miljonini, jõudis rong õigeks ajaks B-sse. Leidke kaugus A ja B vahel.

825. Kolhoosist linna 23 km. Postiljon sõitis jalgrattaga linnast kolhoosi kiirusega 12,5 km tunnis. 0,4 tunni jooksul pärast seda kolhoosi IW-d sõitis kolhoosnik hobuse seljas linna kiirusega 0,6 postiljoni kiirust. Kui kaua pärast lahkumist kohtub kolhoos postiljoniga?

826. A-st 234 km kaugusel asuvast linnast A linna B sõitis auto kiirusega 32 km tunnis. 1,75 tundi hiljem väljus linnast B esimese poole teine ​​auto, mille kiirus on 1,225 korda suurem kui esimesel. Mitu tundi pärast väljumist kohtub teine ​​auto esimesega

827. 1) Üks masinakirjutaja suudab käsikirja uuesti trükkida 1,6 tunniga ja teine ​​2,5 tunniga. Kui kaua võtab aega, kuni mõlemad masinakirjutajad koos töötades selle käsikirja uuesti trükkivad? (Ümarvastus 0,1 tunni täpsusega.)

2) Bassein on täidetud kahe erineva võimsusega pumbaga. Esimene üksi töötav pump suudab basseini täita 3,2 tunniga ja teine ​​4 tunniga. Kui kaua võtab aega basseini täitmine nende pumpade samaaegsel töökorras? (Ümar vastus 0,1 täpsusega.)

828. 1) Üks meeskond saab mõne tellimuse täita 8 päevaga. Teine vajab selle tellimuse täitmiseks 0,5 korda suuremat kui esimene. Kolmas brigaad suudab selle tellimuse täita 5 päevaga. Mitme päevaga valmib kolme meeskonna ühisel tööl kogu tellimus? (Ümarvastus 0,1 päeva täpsusega.)

2) Esimene töötaja saab tellimuse täita 4 tunniga, teine ​​1,25 korda kiiremini ja kolmas 5 tunniga. Mitme tunniga valmib tellimus, kui kolm töötajat koos töötavad? (Ümarvastus 0,1 tunni täpsusega.)

829. Kaks autot töötavad tänavapuhastusel. Esimene neist suudab kogu tänava puhastada 40 minutiga, teine ​​nõuab 75% esimese ajast. Mõlemad masinad käivitusid samal ajal. Peale 0,25 tundi kestnud ühistööd lakkas töötamast teine ​​masin. Kui kaua pärast seda lõpetas esimene auto tänava puhastamise?

830. 1) Kolmnurga üks külgedest on 2,25 cm, teine ​​külg on 3,5 cm suurem kui esimene ja kolmas on 1,25 cm väiksem kui teine. Leidke kolmnurga ümbermõõt.

2) Kolmnurga üks külgedest on 4,5 cm, teine ​​külg on 1,4 cm väiksem kui esimene ja kolmas külg on pool kahe esimese külje summast. Mis on kolmnurga ümbermõõt?

831 . 1) Kolmnurga põhi on 4,5 cm ja kõrgus 1,5 cm väiksem. Leidke kolmnurga pindala.

2) Kolmnurga kõrgus on 4,25 cm ja selle põhi on 3 korda suurem. Leidke kolmnurga pindala. (Ümar vastus 0,1 täpsusega.)

832. Leidke varjutatud kujundite alad (joonis 38).

833. Kumb ala on suurem: ristkülik külgedega 5 cm ja 4 cm, ruut külgedega 4,5 cm või kolmnurk, mille põhi ja kõrgus on kumbki 6 cm?

834. Ruumi pikkus on 8,5 m, laius 5,6 m ja kõrgus 2,75 m. Akende, uste ja ahjude pindala on 0,1 ruumi seinte üldpinnast. Mitu tapeeditükki on selle ruumi katmiseks vaja, kui tapeeditükk on 7 m pikk ja 0,75 m lai? (Ümar vastus 1 tüki täpsusega.)

835. Vajalik väljast krohvida ja valgendada ühekorruseline maja, mille mõõdud on: pikkus 12 m, laius 8 m ja kõrgus 4,5 m Majal on 7 akent igaüks 0,75 m x 1,2 m ja 2 ust igaüks 0,75 m x 2,5 m Kui palju kõik tööd maksavad, kui valgendamine ja krohvimine on 1 ruutmeetrit? m maksab 24 kopikat.? (Ümarda vastus 1 hõõrumiseni.)

836. Arvutage oma ruumi pindala ja maht. Mõõtmise teel leia ruumi mõõtmed.

837. Aed on ristküliku kujuga, mille pikkus on 32 m, laius 10 m. 0,05 kogu aia pindalast on külvatud porgandiga, ülejäänud aed on istutatud kartuli ja sibulaga , ja ala on istutatud kartulitega 7 korda suurem kui sibulaga. Kui palju maad on üksikult istutatud kartulite, sibulate ja porganditega?

838. Aed on ristküliku kujuga, mille pikkus on 30 m ja laius 12 m. m rohkem kui porgand. Kui palju maad eraldi kartuli, peedi ja porgandi all?

839. 1) Kuubikujuline kast kaeti igast küljest vineeriga. Kui palju vineeri kasutatakse, kui kuubi serv on 8,2 dm? (Ümarda vastus 0,1 ruutmeetri täpsusega.)

2) Kui palju värvi on vaja 28 cm servaga kuubi värvimiseks, kui 1 ruutmeetri kohta. cm kulub 0,4 g värvi? (Vastus, ümardage 0,1 kg täpsusega.)

840. Ristkülikukujulise rööptahuka kujuga malmist tooriku pikkus on 24,5 cm, laius 4,2 cm ja kõrgus 3,8 cm Kui palju kaalub 200 malmist toorikut, kui 1 cu. dm malm kaalub 7,8 kg? (Ümar vastus 1 kg täpsusega.)

841. 1) Ristkülikukujulise rööptahuka kujuga kasti pikkus (koos kaanega) on 62,4 cm, laius 40,5 cm, kõrgus 30 cm. kas laudadega kaetud? (Ümarda vastus 0,1 ruutmeetri täpsusega.)

2) Ristkülikukujulise rööptahuka kujuga kaevu põhi ja külgseinad peavad olema kaetud laudadega. Kaevu pikkus on 72,5 m, laius 4,6 m ja kõrgus 2,2 m Mitu ruutmeetrit laudu kasutati mantlimiseks, kui laudade jäätmed on 0,2 laudadega kaetavast pinnast? (Ümarda vastus 1 ruutmeetri täpsusega.)

842. 1) Ristkülikukujulise rööptahuka kujuga keldri pikkus on 20,5 m, laius 0,6 pikkusest ja kõrgus 3,2 m. Keldrit täideti kartuliga 0,8 mahust. Mitu tonni kartulit keldrisse mahub, kui 1 kuupmeeter kartulit kaalub 1,5 tonni? (Ümar vastus 1 tonni täpsusega.)

2) Ristkülikukujulise rööptahuka kujuga paagi pikkus on 2,5 m, laius 0,4 pikkusest ja kõrgus 1,4 m. Paak täidetakse 0,6 mahust petrooleumiga. Mitu tonni petrooleumi paaki valatakse, kui petrooleumi kaal mahus 1 kuupmeeter. m on võrdne 0,9 t? (Ümar vastus 0,1 tonni täpsusega.)

843. 1) Mis kell saab 8,5 m pikkuses, 6 m laiuses ja 3,2 m kõrguses ruumis õhku uuendada, kui läbi akna 1 sek. läbib 0,1 cu. m õhku?

2) Arvutage aeg, mis kulub teie toa õhu värskendamiseks.

844. Seinte ehitamise betoonploki mõõdud on järgmised: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m Tühjus on 30% ploki mahust. Mitu kuupmeetrit betooni kulub 100 sellise ploki tootmiseks?

845. Grader-lift (masin kraavide kaevamiseks) 8 tunniga. töö teeb kraavi 30 cm lai, 34 cm sügav ja 15 km pikk. Mitu ekskavaatorit selline masin välja vahetab, kui üks kaevaja suudab välja võtta 0,8 kuupmeetrit. m tunnis? (Tulemus ümardada.)

846. Ristkülikukujulise rööptahuka kujuline prügikast on 12 meetrit pikk ja 8 meetrit lai. Sellesse prügikasti valatakse vili kuni 1,5 m kõrgusele, et teada saada, kui palju täistera kaalub, võtsid nad 0,5 m pikkuse, 0,5 m laiuse ja 0,4 m kõrge kasti, täitsid selle viljaga ja kaalusid. Kui palju kaalus vili prügikastis, kui kastis oli vili 80 kg?

849. Koostage NSV Liidu linnarahvastiku kasvu lineaarne diagramm, kui 1913. aastal oli linnaelanikkond 28,1 miljonit, 1926. aastal 24,7 miljonit, 1939. aastal 56,1 miljonit ja 1959. aastal 99 8 miljonit inimest.

850. 1) Tehke hinnang oma klassiruumi remondiks, kui teil on vaja seinu ja lage valgendada, samuti põrandat värvida. Uuri kalkulatsiooni koostamise andmeid (klassi suurus, valgendamise maksumus 1 ruutmeetrit, põranda värvimise maksumus 1 ruutmeetrit) kooli varustusjuhilt.

2) Aeda istutamiseks ostis kool istikud: 30 õunapuud hinnaga 0,65 rubla. tüki kohta, 50 kirsi 0,4 rubla eest. tüki kohta, 40 karusmarjapõõsast 0,2 rubla eest. ja 100 vaarikapõõsast 0,03 rubla eest. põõsa jaoks Kirjutage selle ostu kohta arve vastavalt mudelile:

VASTUSED

Murrud, mis on kirjutatud kujul 0,8; 0,13; 2,856; 5,2; 0,04 nimetatakse kümnendkohaks. Tegelikult on kümnendmurrud tavaliste murdude lihtsustatud esitus. Seda tähistust on mugav kasutada kõigi murdude puhul, mille nimetajad on 10, 100, 1000 jne.

Vaatleme näiteid (0,5 loetakse nullpunktiks viis);

(0,15 loetakse nullpunktiks viisteist sajandikku);

(5.3 loetakse viieks punktiks kolm).

Pange tähele, et kümnendmurru tähistuses eraldab koma arvu täisarvu murdosast, õige murru täisarv osa on 0. Kümnendmurru murdosa tähistus sisaldab nii palju numbreid kui seal on on vastava hariliku murru nimetajas nullid.

Vaatleme näidet, , , .

Mõnel juhul võib osutuda vajalikuks käsitleda naturaalarvu kümnendmurruna, mille murdosa on võrdne nulliga. On tavaks kirjutada, et 5 = 5,0; 245 = 245,0 ja nii edasi. Pange tähele, et naturaalarvu kümnendmärgistuses on vähima tähendusega numbri ühik 10 korda väiksem kui külgneva kõige olulisema numbri ühik. Kümnendmurdudel on sama omadus. Seetõttu tuleb kohe pärast koma kümnes koht, siis sajas koht, siis tuhandes koht jne. Allpool on numbri 31.85431 numbrite nimed, kaks esimest veergu on täisarvuline osa, ülejäänud veerud on murdosa.

Seda murdosa loetakse kolmkümmend üks koma kaheksakümmend viis tuhat nelisada kolmkümmend üks sajatuhandik.

Kümnendkohtade liitmine ja lahutamine

Esimene võimalus on teisendada kümnendkohad ühisteks ja lisada need.

Nagu näitest näha, on see meetod väga ebamugav ja parem on kasutada teist meetodit, mis on õigem, ilma kümnendmurde tavalisteks teisendamata. Kahe kümnendkoha lisamiseks tehke järgmist.

• võrdsustada koma järel olevate numbrite arv terminites;
• kirjuta terminid üksteise alla nii, et teise liikme iga number oleks esimese liikme vastava numbri all;
• lisage saadud arvud samamoodi nagu naturaalarvude liitmist;
• pange saadud summas terminites komade alla koma.

Mõelge näidetele:

• võrdsustada vähendatud ja lahutatud numbrite arvu pärast koma;
• kirjuta alamlahend minulõpu alla nii, et iga alamlahendi bitt jääks minulõpu vastava biti alla;
• lahutada samamoodi nagu naturaalarvusid;
• pane koma koma alla minuendis ja subtrahend saadud erinevuses.

Mõelge näidetele:

Eespool käsitletud näidetes on näha, et kümnendmurdude liitmine ja lahutamine toimus bittide kaupa ehk samamoodi nagu tegime sarnaseid tehteid naturaalarvudega. See on murdude kümnendmärgistuse peamine eelis.

Kümnendkorrutis

Kümnendmurru korrutamiseks 10, 100, 1000 ja nii edasi on vaja koma selles murdosas vastavalt numbritega 1, 2, 3 ja nii edasi nihutada. Seega, kui koma nihutada paremale arvude 1, 2, 3 ja nii edasi võrra, suureneb murdosa vastavalt 10, 100, 1000 ja nii edasi kordades. Kahe kümnendkoha korrutamiseks:

• korrutage need naturaalarvudena, ignoreerides komasid;
• eraldage saadud korrutis paremal pool komadega nii palju numbreid, kui palju on mõlemas teguris koma järel kokku.

On juhtumeid, kus toode sisaldab vähem numbreid, kui on vaja komaga eraldamiseks, selle toote ette lisatakse vasakule vajalik arv nulle ja seejärel nihutatakse koma vajaliku arvu numbrite võrra vasakule.

Vaatleme näiteid: 2 * 4 = 8, siis 0,2 * 0,4 = 0,08; 23 * 35 = 805, siis 0,023 * 0,35 = 0,00805.

On juhtumeid, kui üks teguritest on 0,1; 0,01; 0,001 ja nii edasi, on mugavam kasutada järgmist reeglit.

• Kümnendkoha korrutamine 0,1-ga; 0,01; 0,001 ja nii edasi, on vaja selles kümnendmurrus koma vasakule nihutada vastavalt arvude 1, 2, 3 ja nii edasi võrra.

Vaatleme näiteid: 2,65 * 0,1 = 0,265; 457,6 * 0,01 = 4,576.

Naturaalarvude korrutusomadused kehtivad ka kümnendmurdude puhul.

• ab=ba- korrutamise kommutatiivne omadus;
• (ab)c = a(bc)- korrutamise assotsiatiivne omadus;
• a (b + c) = ab + ac on korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes.

Kümnendjaotus

On teada, et kui jagame naturaalarvu a naturaalarvuks b tähendab sellise naturaalarvu leidmist c, mis korrutatuna arvuga b annab numbri a. See reegel jääb kehtima, kui vähemalt üks arvudest a, b, c on kümnendkoht.

Vaatleme näidet, mille puhul soovite jagada 43,52 17 nurgaga, ignoreerides koma. Sel juhul tuleks privaatne koma asetada vahetult enne esimest numbrit pärast dividendi koma.

On juhtumeid, kui dividend on väiksem kui jagaja, siis jagatise täisarv osa võrdub nulliga. Kaaluge näidet:

Vaatame veel ühte huvitavat näidet.

Jagamisprotsess peatub, kuna dividendi numbrid on lõppenud ja ülejäänud osa pole nulli saanud. On teada, et kümnendmurd ei muutu, kui sellele paremal on määratud suvaline arv nulle. Siis saab selgeks, et dividendi numbrid ei saa lõppeda.

Kümnendmurru jagamiseks 10, 100, 1000 ja nii edasi on vaja koma selles murrus nihutada arvude 1, 2, 3 ja nii edasi võrra vasakule. Vaatleme näidet: 5,14: 10 = 0,514; 2: 100 = 0,02; 37,51: 1000 = 0,03751.

Kui dividendi ja jagajat suurendada samaaegselt kordades 10, 100, 1000 ja nii edasi, siis jagatis ei muutu.

Vaatleme näidet: 39,44: 1,6 = 24,65 suurendame dividendi ja jagajat 10 korda 394,4: 16 = 24,65 Võib öelda, et kümnendmurru jagamine naturaalarvuga teises näites on lihtsam.

Kümnendarvu kümnendkohaga jagamiseks peate:

• nihutada komasid dividendis ja jagajas paremale nii mitme numbri võrra, kui palju neid jagajas pärast koma on;
• jagada naturaalarvuga.

Vaatleme näidet: 23,6: 0,02 pange tähele, et jagajas on kaks komakohta, seetõttu korrutame mõlemad arvud 100-ga, saame 2360: 2 = 1180 jagame tulemuse 100-ga ja saame vastuseks 11,80 või 23,6: 0, 02 = 11.8.

Kümnendarvude võrdlus

Kümnendkohtade võrdlemiseks on kaks võimalust. Esimene meetod: peate võrdlema kahte kümnendmurdu 4,321 ja 4,32, võrdsustama komakohtade arvu ja alustama biti haaval võrdlemist, kümnendikke kümnendikutega, sajandikuid sajandikutega ja nii edasi, selle tulemusel saame 4,321\u003e 4,320.

Teine viis kümnendmurdude võrdlemiseks tehakse korrutamise abil, korrutage ülaltoodud näide 1000-ga ja võrrelge 4321\u003e 4320. Milline meetod on mugavam, valib igaüks ise.