Mis on täisnurkse kolmnurga nurga siinus. Teravnurga siinus, koosinus, puutuja, kotangens

Kuidas siinust leida?

Geomeetria õpe aitab arendada mõtlemist. See aine sisaldub õppekavas. Elus võivad selle aine teadmised kasuks tulla – näiteks korteri planeerimisel.

Ajaloost

Geomeetriakursuse raames õpitakse ka trigonomeetriat, mis uurib trigonomeetrilisi funktsioone. Trigonomeetrias uurime nurga siinusi, koosinusi, puutujaid ja kootangente.

Aga praegu alustame kõige lihtsamast – siinusest. Vaatame lähemalt kõige esimest kontseptsiooni – nurga siinust geomeetrias. Mis on siinus ja kuidas seda leida?

Mõiste "nurga siinus" ja sinusoidid

Nurga siinus on täisnurkse kolmnurga vastasjala ja hüpotenuusi väärtuste suhe. See on otsene trigonomeetriline funktsioon, mis kirjutatakse kirjalikult "sin (x)", kus (x) on kolmnurga nurk.

Graafikul tähistab nurga siinust sinusoid, millel on oma omadused. Sinusoid näeb välja nagu pidev laineline joon, mis asub koordinaattasandil teatud piirides. Funktsioon on paaritu, seetõttu on see koordinaattasandil sümmeetriline 0 suhtes (lahkub koordinaatide alguspunktist).

Selle funktsiooni domeen asub Descartes'i koordinaatsüsteemis vahemikus -1 kuni +1. Siinusnurga funktsiooni periood on 2 Pi. See tähendab, et iga 2 Pi korratakse mustrit ja siinuslaine läbib täistsükli.

Sinusoidi võrrand

• sin x = a / c
• kus a on kolmnurga nurga vastas olev jalg
• c - täisnurkse kolmnurga hüpotenuus

Nurga siinuse omadused

1. sin(x) = - sin(x). See funktsioon näitab, et funktsioon on sümmeetriline ja kui väärtused x ja (-x) on mõlemas suunas koordinaatsüsteemis kõrvale jäetud, on nende punktide ordinaadid vastupidised. Need asuvad üksteisest võrdsel kaugusel.
2. Selle funktsiooni teine ​​tunnus on see, et funktsiooni graafik suureneb lõigul [- P / 2 + 2 Pn]; [P/2 + 2Pn], kus n on mis tahes täisarv. Lõigul täheldatakse nurga siinuse graafiku vähenemist: [P / 2 + 2 Pn]; [ 3P/2 + 2Pn].
3. sin (x) > 0, kui x on vahemikus (2Pn, P + 2Pn)
4. (x)< 0, когда х находится в диапазоне (-П+2Пn, 2Пn)

Nurga siinuste väärtused määratakse spetsiaalsete tabelitega. Sellised tabelid on loodud keerukate valemite ja võrrandite arvutamise protsessi hõlbustamiseks. Seda on lihtne kasutada ja see sisaldab mitte ainult funktsiooni sin(x), vaid ka teiste funktsioonide väärtusi.

Lisaks on nende funktsioonide standardväärtuste tabel lisatud kohustuslikku mäluuuringusse, nagu korrutustabel. See kehtib eriti füüsilise ja matemaatilise eelarvamusega klasside kohta. Tabelis on näha trigonomeetrias kasutatavate põhinurkade väärtused: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 120, 135, 150, 180, 270 ja 360 kraadi.

Samuti on tabel, mis määratleb mittestandardsete nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Erinevate tabelite abil saate hõlpsalt arvutada mõne nurga siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi.

Võrrandid koostatakse trigonomeetriliste funktsioonidega. Nende võrrandite lahendamine on lihtne, kui teate lihtsaid trigonomeetrilisi identiteete ja funktsioonide reduktsioone, näiteks sin (P / 2 + x) \u003d cos (x) jt. Selliste heietuste kohta on koostatud ka eraldi tabel.

Kuidas leida nurga siinust

Kui ülesandeks on leida nurga siinus ja tingimusel on meil ainult nurga koosinus, puutuja või kotangens, saame trigonomeetriliste identiteetide abil hõlpsasti arvutada, mida vajame.

• sin 2 x + cos 2 x = 1

Sellest võrrandist leiame nii siinuse kui koosinuse, olenevalt sellest, milline väärtus on teadmata. Saame trigonomeetrilise võrrandi ühe tundmatuga:

• sin 2 x = 1 - cos 2 x
• sin x = ± √ 1 - cos 2 x
• ctg 2 x + 1 = 1 / sin 2 x

Sellest võrrandist leiate siinuse väärtuse, teades nurga kotangensi väärtust. Lihtsustamiseks asenda sin 2 x = y ja siis on lihtne võrrand. Näiteks kotangensi väärtus on 1, siis:

• 1 + 1 = 1/a
• 2 = 1/a
• 2a = 1
• y = 1/2

Nüüd teostame mängija vastupidise asendamise:

• sin 2 x = ½
• sin x = 1 / √2

Kuna võtsime standardnurga (45 0) kotangensi väärtuse, saab saadud väärtusi tabelist võrrelda.

Kui teil on puutuja väärtus, kuid peate leidma siinuse, aitab mõni muu trigonomeetriline identiteet:

• tg x * ctg x = 1

Sellest järeldub, et:

• ctg x = 1 / tg x

Mittestandardse nurga, näiteks 240 0, siinuse leidmiseks peate kasutama nurga vähendamise valemeid. Teame, et π vastab meie jaoks 180 0-le. Seega väljendame oma võrdsust standardnurkade abil laiendamise teel.

• 240 0 = 180 0 + 60 0

Peame leidma järgmise: patt (180 0 + 60 0). Trigonomeetrias on redutseerimisvalemid, mis on sel juhul kasulikud. See on valem:

• sin (π + x) = - sin (x)

Seega on 240-kraadise nurga siinus:

• sin (180 0 + 60 0) = - sin (60 0) = - √3/2

Meie puhul on x = 60 ja P vastavalt 180 kraadi. Väärtuse (-√3/2) leidsime standardnurkade funktsioonide väärtuste tabelist.

Sel viisil saab mittestandardseid nurki lagundada, näiteks: 210 = 180 + 30.

Võrdlusandmed puutuja (tg x) ja kotangensi (ctg x) kohta. Geomeetriline definitsioon, omadused, graafikud, valemid. Puutujate ja kotangentide tabel, tuletised, integraalid, jada laiendused. Avaldised keeruliste muutujate kaudu. Seos hüperboolsete funktsioonidega.

Geomeetriline määratlus

|BD| - punktis A tsentreeritud ringikaare pikkus.
α on radiaanides väljendatud nurk.

Tangent ( tgα) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja haru vahelisest nurgast α, mis on võrdne vastasharu pikkuse suhtega |BC| külgneva jala pikkusele |AB| .

Kotangent ( ctgα) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja haru vahelisest nurgast α, mis on võrdne külgneva haru pikkuse suhtega |AB| vastasjala pikkuseni |BC| .

Tangent

Kus n- terve.

Lääne kirjanduses on puutuja tähistatud järgmiselt:
.
;
;
.

Puutujafunktsiooni graafik, y = tg x

Kotangent

Kus n- terve.

Lääne kirjanduses on kootangens tähistatud järgmiselt:
.
Samuti on kasutusele võetud järgmine märge:
;
;
.

Kootangensfunktsiooni graafik, y = ctg x

Tangensi ja kotangensi omadused

Perioodilisus

Funktsioonid y= tg x ja y= ctg x on perioodilised perioodiga π.

Pariteet

Funktsioonid puutuja ja kotangent on paaritud.

Määratlusvaldkonnad ja väärtused, tõusev, kahanev

Funktsioonid tangens ja kotangent on oma definitsioonipiirkonnas pidevad (vt pidevuse tõestust). Puutuja ja kotangensi peamised omadused on toodud tabelis ( n- täisarv).

	y= tg x	y= ctg x
Ulatus ja järjepidevus
Väärtuste vahemik	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
Kasvav		-
Langevad	-
Äärmused	-	-
Nullid, y= 0
Lõikepunktid y-teljega, x = 0	y= 0	-

Valemid

Avaldised siinuse ja koosinuse mõistes

; ;
; ;
;

Summa ja vahe puutuja ja kotangensi valemid

Ülejäänud valemeid on näiteks lihtne hankida

Puutujate korrutis

Puutujate summa ja erinevuse valem

See tabel näitab mõne argumendi väärtuse puutujate ja kotangentide väärtusi.

Avaldised kompleksarvude kujul

Avaldised hüperboolsete funktsioonide järgi

;
;

Tuletised

; .

.
Funktsiooni muutuja x n-ndat järku tuletis:
.
Tangensi > > > valemite tuletamine ; kotangensi jaoks >>>

Integraalid

Laiendused seeriateks

Puutuja laienduse saamiseks x astmetes tuleb funktsioonide astmereas võtta mitu laienduse liiget sin x ja cos x ja jagage need polünoomid üksteiseks , . Selle tulemuseks on järgmised valemid.

Kell .

aadressil .
kus B n- Bernoulli numbrid. Need määratakse kas kordumise seose põhjal:
;
;
kus .
Või vastavalt Laplace'i valemile:

Pöördfunktsioonid

Tangensi ja kotangensi pöördfunktsioonid on vastavalt arktangens ja arkotangens.

Arktangent, arctg

, kus n- terve.

Kaare puutuja, arcctg

, kus n- terve.

Viited:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, Matemaatika käsiraamat inseneridele ja kõrgkoolide üliõpilastele, Lan, 2009.
G. Korn, Matemaatika käsiraamat teadlastele ja inseneridele, 2012.

Sinus Täisnurkse kolmnurga teravnurk α on suhe vastupidine kateeter hüpotenuusile.
Seda tähistatakse järgmiselt: sin α.

Koosinus Täisnurkse kolmnurga teravnurk α on külgneva jala ja hüpotenuusi suhe.
Seda tähistatakse järgmiselt: cos α.

Tangent teravnurk α on vastasjala ja külgneva jala suhe.
Seda tähistatakse järgmiselt: tg α.

Kotangent teravnurk α on külgneva jala ja vastassuunalise jala suhe.
See on tähistatud järgmiselt: ctg α.

Nurga siinus, koosinus, puutuja ja kotangens sõltuvad ainult nurga suurusest.

Reeglid:

Põhilised trigonomeetrilised identiteedid täisnurkses kolmnurgas:

(α - teravnurk jala vastas b ja jala kõrval a . Külg Koos - hüpotenuus. β - teine ​​teravnurk).

b sinα = - c	sin 2 α + cos 2 α = 1
a cosα = - c	1 1 + tg 2 α = -- cos 2 α
b tgα = - a	1 1 + ctg 2 α = -- sin2α
a ctgα = - b	1 1 1 + -- = -- tg 2 α sin 2 α
sinα tgα = -- cosα

Teranurga suurenedessinα jatg α suurenemine jacos α väheneb.

Iga teravnurga α korral:

sin (90° - α) = cos α

cos (90° - α) = sin α

Selgitav näide:

Laske sisse täisnurkne kolmnurk ABC
AB = 6,
BC = 3,
nurk A = 30º.

Leidke nurga A siinus ja nurga B koosinus.

Lahendus.

1) Esiteks leiame nurga B väärtuse. Siin on kõik lihtne: kuna täisnurkses kolmnurgas on teravnurkade summa 90º, siis nurk B \u003d 60º:

B \u003d 90º - 30º \u003d 60º.

2) Arvutage patt A. Teame, et siinus võrdub vastasjala ja hüpotenuusi suhtega. Nurga A puhul on vastaskülg külg BC. Niisiis:

eKr 3 1
sin A = -- = - = -
AB 6 2

3) Nüüd arvutame cos B. Teame, et koosinus võrdub külgneva jala ja hüpotenuusi suhtega. Nurga B puhul on külgnev jalg sama külg BC. See tähendab, et peame jälle jagama BC AB-ks - see tähendab tegema samu toiminguid, mis nurga A siinuse arvutamisel:

eKr 3 1
cos B = -- = - = -
AB 6 2

Tulemuseks on:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

Sellest järeldub, et täisnurkses kolmnurgas on ühe teravnurga siinus võrdne teise teravnurga koosinusega - ja vastupidi. See on täpselt see, mida meie kaks valemit tähendavad:
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α

Vaatame uuesti:

1) Olgu α = 60º. Asendades siinuse valemis α väärtuse, saame:
sin (90º - 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.

2) Olgu α = 30º. Asendades α väärtuse koosinusvalemis, saame:
cos (90° - 30°) = sin 30°.
cos 60° = sin 30°.

(Lisateavet trigonomeetria kohta leiate jaotisest Algebra)

Trigonomeetria kui teadus sai alguse Vana-Idast. Esimesed trigonomeetrilised suhted töötasid välja astronoomid, et luua täpne kalender ja orienteeruda tähtede järgi. Need arvutused olid seotud sfäärilise trigonomeetriaga, samas kui koolikursuses uuritakse lameda kolmnurga külgede ja nurga suhet.

Trigonomeetria on matemaatika haru, mis käsitleb trigonomeetriliste funktsioonide omadusi ning kolmnurkade külgede ja nurkade vahelisi seoseid.

Kultuuri ja teaduse õitseajal 1. aastatuhandel pKr levisid teadmised Vana-Idast Kreekasse. Kuid trigonomeetria peamised avastused on Araabia kalifaadi meeste teene. Eelkõige tutvustas Türkmenistani teadlane al-Marazvi selliseid funktsioone nagu puutuja ja kotangents, koostas esimesed siinuste, puutujate ja kotangentide väärtuste tabelid. Siinuse ja koosinuse mõiste võtsid kasutusele India teadlased. Trigonomeetriale on pühendatud palju tähelepanu selliste antiikaja suurkujude nagu Euclid, Archimedes ja Eratosthenes töödes.

Trigonomeetria põhisuurused

Numbriargumendi põhilised trigonomeetrilised funktsioonid on siinus, koosinus, puutuja ja kotangens. Igal neist on oma graafik: siinus, koosinus, puutuja ja kotangens.

Nende suuruste väärtuste arvutamise valemid põhinevad Pythagorase teoreemil. See on koolilastele paremini teada sõnastuses: "Püthagorase püksid, igas suunas võrdsed", kuna tõestus on toodud võrdhaarse täisnurkse kolmnurga näitel.

Siinus, koosinus ja muud sõltuvused loovad seose mis tahes täisnurkse kolmnurga teravnurkade ja külgede vahel. Anname valemid nende suuruste arvutamiseks nurga A jaoks ja jälgime trigonomeetriliste funktsioonide seost:

Nagu näete, on tg ja ctg pöördfunktsioonid. Kui kujutame jalga a patu A ja hüpotenuusi c korrutisena ning jalga b kui cos A * c, saame puutuja ja kotangensi jaoks järgmised valemid:

trigonomeetriline ring

Graafiliselt saab nimetatud koguste suhet esitada järgmiselt:

Ring tähistab sel juhul kõiki võimalikke nurga α väärtusi - 0° kuni 360°. Nagu jooniselt näha, saab iga funktsioon sõltuvalt nurgast negatiivse või positiivse väärtuse. Näiteks patt α on märgiga “+”, kui α kuulub ringi I ja II veerandisse, see tähendab, et see on vahemikus 0 ° kuni 180 °. Kui α on vahemikus 180° kuni 360° (III ja IV veerand), võib sin α olla ainult negatiivne väärtus.

Proovime koostada trigonomeetrilisi tabeleid kindlate nurkade jaoks ja saame teada suuruste tähenduse.

α väärtusi, mis on võrdne 30°, 45°, 60°, 90°, 180° ja nii edasi, nimetatakse erijuhtumiteks. Nende trigonomeetriliste funktsioonide väärtused arvutatakse ja esitatakse spetsiaalsete tabelite kujul.

Neid nurki ei valitud juhuslikult. Tabelites on tähis π radiaanide jaoks. Rad on nurk, mille juures ringkaare pikkus vastab selle raadiusele. See väärtus võeti kasutusele universaalse seose loomiseks; radiaanides arvutamisel ei oma raadiuse tegelik pikkus cm-des tähtsust.

Trigonomeetriliste funktsioonide tabelites olevad nurgad vastavad radiaani väärtustele:

Seega pole raske arvata, et 2π on täisring või 360°.

Trigonomeetriliste funktsioonide omadused: siinus ja koosinus

Siinuse ja koosinuse, puutuja ja kotangensi põhiomaduste käsitlemiseks ja võrdlemiseks on vaja joonistada nende funktsioonid. Seda saab teha kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis paikneva kõvera kujul.

Vaatleme siinuslaine ja koosinuslaine omaduste võrdlevat tabelit:

sinusoid	koosinuslaine
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; üks]	ODZ [-1; üks]
sin x = 0, kui x = πk, kus k ϵ Z	cos x = 0, kui x = π/2 + πk, kus k ϵ Z
sin x = 1, kui x = π/2 + 2πk, kus k ϵ Z	cos x = 1, kui x = 2πk, kus k ϵ Z
sin x = -1, x = 3π/2 + 2πk, kus k ϵ Z	cos x = - 1, kui x = π + 2πk, kus k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, st paaritu funktsioon	cos (-x) = cos x, st funktsioon on paaris
	funktsioon on perioodiline, väikseim periood on 2π
sin x › 0, kusjuures x kuulub kvartalitesse I ja II või 0° kuni 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, kusjuures x kuulub kvartalitesse I ja IV või 270° kuni 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, kusjuures x kuulub kvartalisse III ja IV või 180° kuni 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, kusjuures x kuulub kvartalisse II ja III või 90° kuni 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
suureneb intervallil [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	suureneb intervallil [-π + 2πk, 2πk]
väheneb intervallidega [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	väheneb intervallidega
tuletis (sin x)' = cos x	tuletis (cos x)’ = - sin x

Määrata, kas funktsioon on paaris või mitte, on väga lihtne. Piisab, kui kujutada ette trigonomeetrilist ringi, millel on trigonomeetriliste suuruste tunnused, ja vaimselt "voldida" graafik OX-telje suhtes. Kui märgid on samad, on funktsioon paaris, vastasel juhul on see paaritu.

Radiaanide kasutuselevõtt ning sinusoidi ja koosinuslaine põhiomaduste loetlemine võimaldab meil tuua järgmise mustri:

Valemi õigsust on väga lihtne kontrollida. Näiteks x = π/2 korral on siinus võrdne 1-ga, nagu ka koosinus x = 0. Kontrollimiseks saab vaadata tabeleid või jälgida antud väärtuste funktsioonikõveraid.

Tangentoidi ja kotangentoidi omadused

Tangensi ja kotangensi funktsioonide graafikud erinevad oluliselt siinus- ja koosinuslainest. Väärtused tg ja ctg on üksteise suhtes pöördvõrdelised.

1. Y = tgx.
2. Puutuja kaldub y väärtustele x = π/2 + πk, kuid ei jõua kunagi nendeni.
3. Tangentoidi väikseim positiivne periood on π.
4. Tg (- x) \u003d - tg x, st funktsioon on paaritu.
5. Tg x = 0, kui x = πk.
6. Funktsioon suureneb.
7. Tg x › 0, kui x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, kui x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Tuletis (tg x)' = 1/cos 2⁡x .

Mõelge kotangentoidi graafilisele kujutisele allpool tekstis.

Kotangentoidi peamised omadused:

1. Y = ctgx.
2. Erinevalt siinus- ja koosinusfunktsioonidest võib tangentoidis Y võtta kõigi reaalarvude hulga väärtused.
3. Kotangentoid kaldub y väärtustele x = πk, kuid ei jõua kunagi nendeni.
4. Kotangentoidi väikseim positiivne periood on π.
5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, st funktsioon on paaritu.
6. Ctg x = 0, kui x = π/2 + πk.
7. Funktsioon väheneb.
8. Ctg x › 0, kui x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, kui x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Tuletis (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x Fix

Siinus on üks trigonomeetrilisi põhifunktsioone, mille rakendamine ei piirdu ainult geomeetriaga. Trigonomeetriliste funktsioonide arvutamise tabelid, nagu insenerikalkulaatorid, pole alati käepärast ja siinuse arvutamine on mõnikord vajalik erinevate probleemide lahendamiseks. Üldiselt aitab siinuse arvutamine kinnistada joonistamisoskusi ja teadmisi trigonomeetriliste identiteetide kohta.

Joonlaua- ja pliiatsimängud

Lihtne ülesanne: kuidas leida paberile joonistatud nurga siinus? Lahendamiseks on vaja tavalist joonlauda, ​​kolmnurka (või kompassi) ja pliiatsit. Lihtsaim viis nurga siinuse arvutamiseks on jagada täisnurgaga kolmnurga kaugeim jalg pika küljega - hüpotenuusiga. Seega peate esmalt lõpetama täisnurkse kolmnurga kujundi teravnurga, tõmmates ühe kiirgusega risti oleva joone nurga tipust suvalisele kaugusele. On vaja jälgida täpselt 90 ° nurka, mille jaoks vajame kirjalikku kolmnurka.

Kompassi kasutamine on veidi täpsem, kuid võtab kauem aega. Ühel kiirtel peate märkima 2 punkti teatud kaugusel, seadma kompassile raadiuse, mis on ligikaudu võrdne punktide vahelise kaugusega, ja joonistama nendesse punktidesse keskmetega poolringid, kuni need jooned ristuvad. Ühendades oma ringide lõikepunktid üksteisega, saame oma nurga kiirega range risti, jääb ainult sirge pikendamine, kuni see lõikub teise kiirega.

Saadud kolmnurgas peate joonlauaga mõõtma ühe kiirguse nurga vastaskülje ja pika külje. Esimese ja teise mõõtmise suhe on teravnurga siinuse soovitud väärtus.

Leidke siinus nurgale, mis on suurem kui 90°

Nürinurga puhul pole ülesanne palju keerulisem. Tipust on vaja joonlaua abil tõmmata kiir vastassuunas, et moodustada sirgjoon meid huvitava nurga ühe kiirega. Saadud teravnurgaga peaksite toimima ülalkirjeldatud viisil, külgnevate nurkade siinused, mis moodustavad koos arenenud 180 ° nurga, on võrdsed.

Siinuse arvutamine teiste trigonomeetriliste funktsioonide järgi

Samuti on siinuse arvutamine võimalik, kui on teada nurga teiste trigonomeetriliste funktsioonide väärtused või vähemalt kolmnurga külgede pikkus. Trigonomeetrilised identiteedid aitavad meid selles. Vaatame levinud näiteid.

Kuidas leida siinust teadaoleva nurga koosinusega? Pythagorase teoreemist tulenev esimene trigonomeetriline identiteet ütleb, et sama nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega.

Kuidas leida siinus teadaoleva nurga puutujaga? Puutuja saadakse kaugema jala jagamisel lähimaga või siinuse jagamisel koosinusega. Seega on siinus koosinuse ja puutuja korrutis ning siinuse ruut selle korrutise ruut. Asendame ruutkoosinuse ühiku ja ruutsiinuse erinevusega vastavalt esimesele trigonomeetrilisele identiteedile ning lihtsate manipulatsioonide abil toome ruutsiinuse arvutamiseks võrrandi vastavalt puutuja kaudu, siinuse arvutamiseks peate eraldage saadud tulemusest juur.

Kuidas leida siinust teadaoleva nurga kotangensiga? Kootangensi väärtuse saab arvutada, jagades lähima jala pikkuse jala nurgast kaugema pikkusega, samuti jagades koosinuse siinusega, see tähendab, et kotangens on puutuja pöördfunktsioon. arvule 1. Siinuse arvutamiseks saate arvutada puutuja valemiga tg α \u003d 1 / ctg α ja kasutada teise valiku valemit. Analoogiliselt puutujaga saate tuletada ka otsese valemi, mis näeb välja selline.

Kuidas leida kolmnurga kolme külje siinust

On olemas valem mis tahes kolmnurga, mitte ainult täisnurkse kolmnurga tundmatu külje pikkuse leidmiseks, kui on antud kaks teadaolevat külge, kasutades vastasnurga koosinuse trigonomeetrilist funktsiooni. Ta näeb välja selline.

Noh, siinust saab koosinusest edasi arvutada ülaltoodud valemite järgi.