Meranie veličiny je operácia, v dôsledku ktorej zistíme, koľkokrát je nameraná hodnota väčšia (alebo menšia) ako zodpovedajúca hodnota, braná ako etalón (merná jednotka). Všetky merania možno rozdeliť do dvoch typov: priame a nepriame.

PRIAMY sú merania, pri ktorých sa meria fyzikálna veličina, ktorá nás priamo zaujíma (hmotnosť, dĺžka, časové intervaly, zmena teploty atď.).

NEPRIAME sú merania, pri ktorých sa pre nás zaujímavá veličina určuje (vypočítava) z výsledkov priamych meraní iných veličín s ňou spojených určitou funkčnou závislosťou. Napríklad určenie rýchlosti rovnomerného pohybu meraním prejdenej vzdialenosti za určité časové obdobie, meranie hustoty telesa meraním hmotnosti a objemu telesa atď.

Spoločným znakom meraní je nemožnosť získať skutočnú hodnotu meranej veličiny, výsledok merania vždy obsahuje nejakú chybu (chybu). Je to vysvetlené tak zásadne obmedzenou presnosťou merania, ako aj povahou samotných meraných objektov. Preto na označenie toho, ako blízko je získaný výsledok skutočnej hodnote, sa spolu so získaným výsledkom zobrazí chyba merania.

Napríklad sme merali ohnisková vzdialenosťšošovky f a napísal, že

f = (256 ± 2) mm (1)

To znamená, že ohnisková vzdialenosť je medzi 254 a 258 mm. Ale v skutočnosti má táto rovnosť (1) pravdepodobnostný význam. Nemôžeme s úplnou istotou povedať, že hodnota leží v uvedených medziach, je to len určitá pravdepodobnosť, preto treba rovnosť (1) doplniť údajom o tom, s akou pravdepodobnosťou má tento pomer zmysel (sformulujeme to nižšie presnejšie vyjadrenie).

Vyhodnotenie chýb je nevyhnutné, pretože bez toho, aby sme vedeli, o čo ide, nie je možné z experimentu vyvodiť jednoznačné závery.

Zvyčajne vypočítajte absolútnu a relatívnu chybu. Absolútna chyba Δx je rozdiel medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny μ a výsledkom merania x, t.j. Δx = μ - x

Pomer absolútnej chyby k skutočnej hodnote nameranej hodnoty ε = (μ - x)/μ sa nazýva relatívna chyba.

Absolútna chyba charakterizuje chybu metódy, ktorá bola zvolená na meranie.

Relatívna chyba charakterizuje kvalitu meraní. Presnosť merania je prevrátená k relatívnej chybe, t.j. 1/e.

§ 2. Klasifikácia chýb

Všetky chyby merania sú rozdelené do troch tried: miss (hrubé chyby), systematické a náhodné chyby.

STRATA je spôsobená prudkým porušením podmienok merania pri jednotlivých pozorovaniach. Ide o chybu spojenú s otrasom alebo rozbitím zariadenia, hrubým prepočtom experimentátora, nepredvídaným rušením atď. hrubá chyba sa zvyčajne objavuje nie viac ako v jednom alebo dvoch rozmeroch a výrazne sa líši v rozsahu od ostatných chýb. Prítomnosť miss môže výrazne skresliť výsledok obsahujúci miss. Najjednoduchším spôsobom je zistiť príčinu sklzu a odstrániť ju počas procesu merania. Ak počas procesu merania nebol vylúčený sklz, malo by sa to urobiť pri spracovaní výsledkov merania pomocou špeciálnych kritérií, ktoré umožňujú objektívne identifikovať hrubú chybu v každej sérii pozorovaní, ak nejaká existuje.

Systematická chyba je zložka chyby merania, ktorá zostáva konštantná a pravidelne sa mení počas opakovaných meraní rovnakej hodnoty. Systematické chyby vznikajú, ak sa napríklad pri meraní objemu kvapaliny alebo plynu pri pomaly sa meniacej teplote neberie do úvahy tepelná rozťažnosť; ak sa pri meraní hmotnosti neberie do úvahy vplyv vztlakovej sily vzduchu na vážené teleso a na závažia atď.

Systematické chyby sa pozorujú, ak sa mierka pravítka aplikuje nepresne (nerovnomerne); kapilára teplomera v rôznych častiach má rôzny prierez; s absenciou elektrický prúd cez ampérmeter, šípka prístroja nie je na nule atď.

Ako je zrejmé z príkladov, systematická chyba je spôsobená určitými príčinami, jej hodnota zostáva konštantná (nulový posun stupnice nástroja, nerovnomerné stupnice), prípadne sa mení podľa určitého (niekedy dosť zložitého) zákona (nerovnomernosť stupnica, nerovnomerný prierez kapiláry teplomera a pod.).

Môžeme povedať, že systematická chyba je zjemnený výraz, ktorý nahrádza slová „chyba experimentátora“.

Tieto chyby sa vyskytujú, pretože:

1. nepresné meracie prístroje;
2. skutočná inštalácia sa trochu líši od ideálu;
3. teória javu nie je úplne správna, t.j. neboli zohľadnené žiadne účinky.

Vieme, čo robiť v prvom prípade, je potrebná kalibrácia alebo promócia. V ďalších dvoch prípadoch neexistuje hotový recept. Čím lepšie poznáte fyziku, čím máte viac skúseností, tým je pravdepodobnejšie, že takéto efekty odhalíte, a teda ich odstránite. Všeobecné pravidlá, neexistujú žiadne recepty na identifikáciu a odstránenie systematických chýb, ale je možné urobiť určitú klasifikáciu. Rozlišujeme štyri typy systematických chýb.

1. Systematické chyby, ktorých povaha je vám známa a ich hodnota sa dá nájsť, sú preto zavedením zmien a doplnení vylúčené. Príklad. Váženie na nerovnakých váhach. Nech je rozdiel dĺžok ramien 0,001 mm. S dĺžkou rockeru 70 mm a vážil telesnú hmotnosť 200 G systematická chyba bude 2,86 mg. Systematickú chybu tohto merania je možné eliminovať aplikáciou špeciálnych váhových metód (Gaussova metóda, Mendelejevova metóda atď.).
2. Systematické chyby, o ktorých je známe, že sú menšie alebo rovné určitej hodnote. V tomto prípade je možné pri zaznamenávaní odpovede uviesť ich maximálnu hodnotu. Príklad. V pase pripojenom k ​​mikrometru je napísané: „prípustná chyba je ± 0,004 mm. Teplota +20 ± 4 ° C. To znamená, že pri meraní rozmerov telesa týmto mikrometrom pri teplotách uvedených v pase budeme mať absolútnu chybu nepresahujúcu ± 0,004 mm pre akékoľvek výsledky merania.

   Často je maximálna absolútna chyba daná daným prístrojom indikovaná triedou presnosti prístroja, ktorá je na stupnici prístroja znázornená príslušným číslom, najčastejšie v krúžku.

   Číslo označujúce triedu presnosti udáva maximálnu absolútnu chybu prístroja vyjadrenú v percentách z najväčšej hodnoty nameranej hodnoty na hornej hranici stupnice.

   Nech sa pri meraniach použije voltmeter so stupnicou od 0 do 250 AT, jeho trieda presnosti je 1. To znamená, že maximálna absolútna chyba, ktorú je možné urobiť pri meraní týmto voltmetrom, nebude väčšia ako 1 % najvyššej hodnoty napätia, ktorú je možné na tejto stupnici prístroja zmerať, inými slovami:

   5 = ±0,01250 AT= ±2,5 AT.

   Trieda presnosti elektrických meracích prístrojov určuje maximálnu chybu, ktorej hodnota sa pri pohybe od začiatku ku koncu stupnice nemení. V tomto prípade sa relatívna chyba dramaticky mení, pretože prístroje poskytujú dobrú presnosť, keď sa šípka odchyľuje takmer na celú stupnicu a nedáva ju pri meraní na začiatku stupnice. Preto odporúčanie: vyberte prístroj (alebo stupnicu viacrozsahového prístroja) tak, aby šípka prístroja počas meraní presahovala stred stupnice.

   Ak nie je špecifikovaná trieda presnosti zariadenia a neexistujú žiadne pasové údaje, potom sa za maximálnu chybu zariadenia považuje polovičná cena najmenšieho dielika stupnice zariadenia.

   Pár slov o presnosti pravítok. Kovové pravítka sú veľmi presné: milimetrové delenia sa aplikujú s chybou nie väčšou ako ±0,05 mm a centimetrové nie sú horšie ako s presnosťou 0,1 mm. Chyba meraní vykonaných s presnosťou takýchto pravítok sa prakticky rovná chybe čítania okom (≤0,5 mm). Je lepšie nepoužívať drevené a plastové pravítka, ich chyby sa môžu ukázať ako neočakávane veľké.

   Pracovný mikrometer poskytuje presnosť 0,01 mm, a chyba merania posuvným meradlom je určená presnosťou, s ktorou je možné vykonať odčítanie, t.j. presnosť nónia (zvyčajne 0,1 mm alebo 0,05 mm).

3. Systematické chyby spôsobené vlastnosťami meraného objektu. Tieto chyby sa často dajú zredukovať na náhodné. Príklad.. Určuje sa elektrická vodivosť niektorých materiálov. Ak sa na takéto meranie odoberie kus drôtu, ktorý má nejaký druh defektu (zhrubnutie, prasklina, nehomogenita), dôjde k chybe pri určovaní elektrickej vodivosti. Opakované meranie dáva rovnakú hodnotu, t.j. je tam nejaká systematická chyba. Zmeriame odpor niekoľkých segmentov takéhoto drôtu a zistíme priemernú hodnotu elektrickej vodivosti tohto materiálu, ktorá môže byť väčšia alebo menšia ako elektrická vodivosť jednotlivých meraní, preto možno chyby pri týchto meraniach pripísať takzvané náhodné chyby.
4. Systematické chyby, ktorých existencia nie je známa. Príklad.. Určte hustotu akéhokoľvek kovu. Najprv zistite objem a hmotnosť vzorky. Vo vnútri vzorky je prázdnota, o ktorej nič nevieme. Pri určovaní hustoty sa urobí chyba, ktorá sa bude opakovať pri ľubovoľnom počte meraní. Uvedený príklad je jednoduchý, zdroj chyby a jej veľkosť možno určiť bez väčších ťažkostí. Chyby tohto typu je možné zistiť pomocou dodatočný výskum, a to tým, že merania sa vykonávajú úplne iným spôsobom a za iných podmienok.

RANDOM je zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaných meraniach rovnakej hodnoty.

Keď sa opakované merania rovnakej konštantnej, nemennej veličiny vykonajú s rovnakou starostlivosťou a za rovnakých podmienok, dostaneme výsledky meraní, niektoré sa od seba líšia a niektoré sa zhodujú. Takéto nezrovnalosti vo výsledkoch merania naznačujú prítomnosť zložiek náhodnej chyby v nich.

Náhodná chyba vzniká súčasným pôsobením mnohých zdrojov, z ktorých každý má sám o sebe nepostrehnuteľný vplyv na výsledok merania, ale celkový vplyv všetkých zdrojov môže byť dosť silný.

Náhodná chyba môže nadobudnúť rôzne absolútne hodnoty, ktoré nie je možné predpovedať pre daný akt merania. Táto chyba v rovnako môžu byť pozitívne aj negatívne. V experimente sú vždy prítomné náhodné chyby. Pri absencii systematických chýb spôsobujú opakované merania rozptylu okolo skutočnej hodnoty ( obr.14).

Ak sa navyše vyskytne systematická chyba, výsledky merania budú rozptýlené vzhľadom na nie skutočnú, ale skreslenú hodnotu ( obr.15).

Ryža. 14 Obr. pätnásť

Predpokladajme, že pomocou stopiek meriame periódu kmitania kyvadla a meranie sa mnohokrát opakuje. Chyby pri spúšťaní a zastavovaní stopiek, chyba v hodnote referencie, malý nerovnomerný pohyb kyvadla to všetko spôsobuje rozptyl vo výsledkoch opakovaných meraní a preto možno klasifikovať ako náhodné chyby.

Ak neexistujú žiadne iné chyby, niektoré výsledky budú trochu nadhodnotené, zatiaľ čo iné budú mierne podhodnotené. Ak však okrem toho zaostávajú aj hodiny, všetky výsledky budú podhodnotené. Toto je už systematická chyba.

Niektoré faktory môžu spôsobiť systematické aj náhodné chyby súčasne. Takže zapínaním a vypínaním stopiek môžeme vytvoriť malý nepravidelný rozptyl v momentoch spustenia a zastavenia hodín vzhľadom na pohyb kyvadla a tým zaviesť náhodnú chybu. Ale ak sa navyše zakaždým, keď sa ponáhľame zapnúť stopky a trochu oneskoríme s ich vypnutím, povedie to k systematickej chybe.

Náhodné chyby sú spôsobené chybou paralaxy pri čítaní dielikov stupnice prístroja, otrasom základov budovy, vplyvom mierneho pohybu vzduchu a pod.

Hoci nie je možné vylúčiť náhodné chyby jednotlivých meraní, matematická teória náhodných javov nám umožňuje znížiť vplyv týchto chýb na konečný výsledok merania. Nižšie sa ukáže, že na to je potrebné vykonať nie jedno, ale niekoľko meraní a čím menšiu hodnotu chyby chceme získať, tým viac meraní je potrebné vykonať.

Treba mať na pamäti, že ak sa náhodná chyba získaná z nameraných údajov ukáže byť výrazne menšia ako chyba určená presnosťou prístroja, potom, samozrejme, nemá zmysel pokúšať sa ďalej znižovať veľkosť v každom prípade náhodná chyba, výsledky merania z toho nebudú presnejšie.

Naopak, ak je náhodná chyba väčšia ako inštrumentálna (systematická), meranie by sa malo vykonať niekoľkokrát, aby sa znížila hodnota chyby pre danú sériu meraní a aby táto chyba bola menšia alebo o jeden rád. veľkosť s chybou prístroja.

Ako je uvedené vyššie, výsledok merania akejkoľvek hodnoty sa líši od skutočnej hodnoty. Tento rozdiel, ktorý sa rovná rozdielu medzi údajom prístroja a skutočnou hodnotou, sa nazýva absolútna chyba merania, ktorá je vyjadrená v rovnakých jednotkách ako samotná nameraná hodnota:

kde X je absolútna chyba.

Pri vykonávaní komplexnej kontroly, keď sa merajú ukazovatele rôznych rozmerov, je vhodnejšie použiť nie absolútnu, ale relatívnu chybu. Určuje sa podľa nasledujúceho vzorca:

Vhodnosť aplikácie X rel súvisí s nasledujúcimi okolnosťami. Predpokladajme, že meriame čas s presnosťou 0,1 s (absolútna chyba). Zároveň, ak hovoríme o behu na 10 000 metrov, presnosť je celkom prijateľná. Ale nie je možné merať reakčný čas s takou presnosťou, pretože veľkosť chyby sa takmer rovná nameranej hodnote (čas jednoduchej reakcie je 0,12-0,20 s). V tejto súvislosti je potrebné porovnať chybovú hodnotu a samotnú nameranú hodnotu a určiť relatívnu chybu.

Zvážte príklad určenia absolútnych a relatívnych chýb merania. Predpokladajme meranie frekvencie tep srdca po spustení pomocou vysoko presného prístroja nám dáva hodnotu blízku tej skutočnej a rovnú 150 tepov/min. Súčasné palpačné meranie dáva hodnotu rovnajúcu sa 162 úderom / min. Nahradením týchto hodnôt do vyššie uvedených vzorcov dostaneme:

X=150-162=12 úderov/min - absolútna chyba;

x=(12: 150)X100%=8% - relatívna chyba.

Úloha číslo 3 Indexy hodnotenia telesného rozvoja

Index	stupňa
Brock-Brugschov index	Boli vyvinuté a pridané nasledujúce možnosti: s rastom do 165 cm" ideálna hmotnosť» \u003d výška (cm) - 100; s výškou 166 až 175 cm "ideálna váha" = výška (cm) - 105; s výškou nad 176 cm "ideálna hmotnosť" \u003d výška (cm) - 110.
Životný index	F/M (podľa výšky) Priemerná hodnota ukazovateľa pre mužov je 65-70 ml / kg, pre ženy - 55-60 ml / kg, pre športovcov - 75-80 ml / kg, pre športovcov - 65-70 ml / kg. Rozdielový index sa určí odpočítaním dĺžky nohy od výšky sedenia. Priemerná pre mužov - 9-10 cm, pre ženy - 11-12 cm.Čím menší je index, tým dlhšie sú nohy a naopak.
Hmotnosť - rastový index Quetelet	BMI = m/h2, kde m - telesná hmotnosť osoby (v kg), h - výška osoby (v m). Rozlišujú sa tieto hodnoty BMI: menej ako 15 - akútna strata hmotnosti; od 15 do 20 - podváha; od 20 do 25 - normálna hmotnosť; od 25 do 30 - nadváha; nad 30 rokov - obezita.
index Skelia podľa Manuvrier charakterizuje dĺžku nôh.	SI = (dĺžka nohy / výška sedenia) x 100 Hodnota do 84,9 znamená krátke nohy; 85-89 - o priemeroch; 90 a viac - približne dlhé.
Telesná hmotnosť (hmotnosť) pre dospelých sa vypočíta pomocou Bernhardovho vzorca.	Hmotnosť \u003d (výška x objem hrudníka) / 240 Vzorec umožňuje zohľadniť vlastnosti postavy. Ak sa výpočet vykoná podľa Brocovho vzorca, potom by sa po výpočtoch malo od výsledku odpočítať asi 8%: rast - 100 - 8%
známka života	VC (ml) / na telesnú hmotnosť (kg) Čím vyššie skóre, tým lepšie vyvinuté respiračná funkcia hrudník. W. Stern (1980) navrhol metódu stanovenia telesného tuku u športovcov.
Percento telesného tuku Hmotnosť chudého tela	[(telesná hmotnosť – chudá telesná hmotnosť) / telesná hmotnosť] x 100 98,42 + Podľa Lorentzovho vzorca ideálna telesná hmotnosť(M) je: M \u003d P - (100 - [(P - 150) / 4]) kde: P je výška osoby. Index proporcionality hrudníka(Erismanov index): obvod hrudníka v pokoji (cm) - (výška (cm) / 2) = +5,8 cm u mužov a +3,3 cm u žien.
Ukazovateľ proporcionality fyzického rozvoja	(výška v stoji - výška sedu / výška sedu) x 100 Hodnota ukazovateľa umožňuje posúdiť relatívnu dĺžku nôh: menej ako 87% - krátka dĺžka vo vzťahu k dĺžke tela, 87-92% - úmerná fyzický vývoj, viac ako 92% - relatívne veľká dĺžka nohy.
Ruffierov index (Ir).	J r = 0,1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - pulz v pokoji, HR 2 - po záťaži, HR 3 - po 1 min. zotavenie Výsledný Rufier-Dixonov index sa považuje za: dobrý - 0,1 - 5; stredná - 5,1 - 10; uspokojivé - 10,1 - 15; zlé - 15,1 - 20.
Koeficient vytrvalosti (K).	Používa sa na posúdenie stupňa zdatnosti kardiovaskulárneho systému na výkon fyzická aktivita a určuje sa podľa vzorca: kde HR - srdcová frekvencia, bpm; PD - pulzný tlak, mm Hg. čl. Nárast KV spojený s poklesom PP je indikátorom detrénovania kardiovaskulárneho systému.
Skibinského index	Tento test odráža funkčné rezervy dýchacieho a kardiovaskulárneho systému: Po 5-minútovom odpočinku v stojacej polohe zistite srdcovú frekvenciu (pulzom), VC (v ml); O 5 minút neskôr zadržte dych po tichom nádychu (ZD); Vypočítajte index pomocou vzorca: Ak je výsledok viac ako 60 - vynikajúci; 30-60 - dobré; 10-30-vyhovujúce; 5-10 - neuspokojivé; Menej ako 5 je veľmi zlé.

Relatívna chyba

Chyby RMS t, pravda A sa nazývajú absolútne chyby.

V niektorých prípadoch nie je absolútna chyba dostatočne indikatívna, najmä pre lineárne merania. Napríklad čiara sa meria s chybou ± 5 cm. Pri dĺžke čiary 1 meter je táto presnosť samozrejme nízka, ale pri dĺžke čiary 1 kilometer je presnosť určite vyššia. Presnosť merania bude preto jasnejšie charakterizovaná pomerom absolútnej chyby k získanej hodnote meranej veličiny. Tento pomer sa nazýva relatívna chyba. Relatívna chyba sa vyjadrí ako zlomok a zlomok sa prevedie tak, aby sa jeho čitateľ rovnal jednej.

Relatívna chyba je určená zodpovedajúcou absolútnou

chyba. Nechaj X- získaná hodnota určitej hodnoty, potom - stredná štvorcová relatívna chyba tejto hodnoty; je skutočná relatívna chyba.

Menovateľ relatívnej chyby by mal byť zaokrúhlený na dve významné postavy s nulami.

Príklad. Vo vyššie uvedenom prípade bude stredná štvorcová relatívna chyba merania čiary rovná

marginálna chyba

Hraničná chyba sa nazýva najväčšiu hodnotu náhodná chyba, ktorá sa môže vyskytnúť za daných podmienok rovnako presných meraní.

Teória pravdepodobnosti dokázala, že náhodné chyby len v troch prípadoch z 1000 môžu prekročiť hodnotu Zt; 5 chýb zo 100 môže poraziť 2t a 32 chýb zo 100 môže prekonať t.

Na základe toho v geodetickej praxi výsledky meraní obsahujúce chyby 0>3t, sú klasifikované ako merania obsahujúce hrubé chyby a nie sú akceptované na spracovanie.

Chybové hodnoty 0 = 2 t sa používajú ako limitujúce pri zostavovaní technických požiadaviek na daný typ práce, t.j. všetky náhodné chyby merania, ktoré svojou veľkosťou presahujú tieto hodnoty, sa považujú za neprijateľné. Pri obdržaní nezrovnalostí presahujúcich hodnotu 2t, prijímajú sa opatrenia na zlepšenie podmienok merania a samotné merania sa opakujú.

Kontrolné otázky a cvičenia:

• 1. Uveďte typy meraní a uveďte ich definíciu.
• 2. Uveďte typy chýb merania a uveďte ich definíciu.
• 3. Uveďte kritériá používané na posúdenie presnosti meraní.
• 4. Nájdite strednú štvorcovú chybu série meraní, ak sú najpravdepodobnejšie chyby: - ​​2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Nájdite relatívnu chybu merania dĺžky vedenia podľa výsledkov: 487,23 m a 486,91 m.

Inštrukcia

Najprv vykonajte niekoľko meraní prístrojom rovnakej hodnoty, aby ste mohli získať skutočnú hodnotu. Čím viac meraní vykonáte, tým presnejší bude výsledok. Napríklad vážte na elektronickej váhe. Povedzme, že ste dosiahli výsledky 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Teraz vypočítajte skutočnú hodnotu množstva (platnú, pretože skutočnú hodnotu nemožno nájsť). Ak to chcete urobiť, pridajte výsledky a vydeľte ich počtom meraní, to znamená nájdite aritmetický priemer. V príklade by skutočná hodnota bola (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Zdroje:

• ako nájsť chybu merania

Neoddeliteľnou súčasťou každého merania sú nejaké chyba. Ona zastupuje kvalitatívna charakteristika presnosť štúdie. Podľa formy zobrazenia môže byť absolútna a relatívna.

Budete potrebovať

• - kalkulačka.

Inštrukcia

Druhý vzniká vplyvom príčin a náhodnej povahy. Patrí medzi ne nesprávne zaokrúhľovanie pri počítaní hodnôt a vplyvu. Ak sú takéto chyby výrazne menšie ako dieliky stupnice tohto meracieho prístroja, potom ako absolútna chyba je vhodné vziať polovicu divízie.

Šmyk alebo hrubý chyba je výsledkom pozorovania, ktorý sa výrazne líši od všetkých ostatných.

Absolútna chyba približná číselná hodnota je rozdiel medzi výsledkom počas merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny. Skutočná alebo skutočná hodnota odráža skúmanú fyzikálnu veličinu. Toto chyba je najjednoduchšia kvantitatívna miera chyby. Dá sa vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca: ∆X = Hisl - Hist. Môže nadobúdať kladné aj záporné hodnoty. Pre lepšie pochopenie zvážte. Škola má 1205 študentov, keď sa zaokrúhli na 1200 absolútnych chyba rovná sa: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Existujú určité výpočty chybových hodnôt. Po prvé, absolútne chyba súčet dvoch nezávislých veličín sa rovná súčtu ich absolútnych chýb: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Podobný prístup je použiteľný pre rozdiel dvoch chýb. Môžete použiť vzorec: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Zdroje:

• ako určiť absolútnu chybu

merania fyzikálnych veličín vždy sprevádzané nejakými chyba. Predstavuje odchýlku výsledkov merania od skutočnej hodnoty meranej veličiny.

Budete potrebovať

• - meracie zariadenie:
• - kalkulačka.

Inštrukcia

Vplyvom môžu vzniknúť chyby rôznych faktorov. Medzi nimi možno vyzdvihnúť nedokonalosť prostriedkov alebo metód merania, nepresnosti pri ich výrobe, nedodržanie špeciálnych podmienok počas štúdie.

Existuje niekoľko klasifikácií. Podľa formy prezentácie môžu byť absolútne, relatívne a redukované. Prvými sú rozdiel medzi vypočítanou a skutočnou hodnotou veličiny. Vyjadrujú sa v jednotkách meraného javu a zisťujú sa podľa vzorca: ∆x = chisl-hist. Tie sú určené pomerom absolútnych chýb k hodnote skutočnej hodnoty ukazovateľa.Výpočtový vzorec je: δ = ∆х/hist. Meria sa v percentách alebo podieloch.

Znížená chyba meracieho zariadenia sa zistí ako pomer ∆x k normalizačnej hodnote хн. V závislosti od typu zariadenia sa berie buď rovná limitu merania, alebo sa vzťahuje na ich špecifický rozsah.

Podľa podmienok výskytu sa rozlišujú základné a dodatočné. Ak boli merania vykonané v normálnych podmienkach, potom vzniká prvý druh. Odchýlky v dôsledku výstupu hodnôt mimo normálneho rozsahu sú dodatočné. Na jej vyhodnotenie dokumentácia zvyčajne stanovuje normy, v rámci ktorých sa hodnota môže zmeniť, ak sú porušené podmienky merania.

Tiež chyby fyzikálnych meraní sa delia na systematické, náhodné a hrubé. Prvé sú spôsobené faktormi, ktoré pôsobia pri opakovanom opakovaní meraní. Druhé vznikajú vplyvom príčin a charakteru. Chyba je výsledkom pozorovania, ktoré sa výrazne líši od všetkých ostatných.

V závislosti od charakteru meranej veličiny rôznymi spôsobmi meranie chyby. Prvou z nich je Kornfeldova metóda. Je založená na výpočte intervalu spoľahlivosti v rozsahu od minimálneho po maximálny výsledok. Chyba v tomto prípade bude polovica rozdielu medzi týmito výsledkami: ∆х = (хmax-xmin)/2. Ďalším spôsobom je výpočet strednej kvadratickej chyby.

Merania je možné vykonať s rôznej miere presnosť. Zároveň ani presné prístroje nie sú absolútne presné. Absolútne a relatívne chyby môžu byť malé, ale v skutočnosti sú takmer vždy prítomné. Rozdiel medzi približným a presné hodnoty určitá hodnota sa nazýva absolútna chyba. V tomto prípade môže byť odchýlka hore aj dole.

Budete potrebovať

• - namerané údaje;
• - kalkulačka.

Inštrukcia

Pred výpočtom absolútnej chyby vezmite ako počiatočné údaje niekoľko postulátov. Odstráňte hrubé chyby. Predpokladajme, že potrebné korekcie už boli vypočítané a aplikované na výsledok. Takouto zmenou môže byť presun bodu počiatočného merania.

Berte ako východiskový bod skutočnosť, že sa berú do úvahy náhodné chyby. To znamená, že sú menej systematické, to znamená absolútne a relatívne, charakteristické pre toto konkrétne zariadenie.

Náhodné chyby ovplyvňujú výsledok aj veľmi presných meraní. Preto sa akýkoľvek výsledok bude viac-menej blížiť k absolútnemu, ale vždy budú existovať nezrovnalosti. Definujte tento interval. Dá sa vyjadriť vzorcom (Xmeas- ΔX) ≤ Xizmus ≤ (Xizmus + ΔX).

Určte hodnotu, ktorá je najbližšie k hodnote. Pri meraniach sa berie aritmetika, ktorú možno získať zo vzorca na obrázku. Vezmite výsledok za skutočnú hodnotu. V mnohých prípadoch sa čítanie referenčného prístroja považuje za presné.

Keď poznáte skutočnú hodnotu, môžete nájsť absolútnu chybu, ktorá sa musí brať do úvahy pri všetkých nasledujúcich meraniach. Nájdite hodnotu X1 - údaj konkrétneho merania. Určte rozdiel ΔX odčítaním menšieho od väčšieho. Pri určovaní chyby sa berie do úvahy iba modul tohto rozdielu.

Poznámka

Absolútne presné meranie v praxi spravidla nie je možné uskutočniť. Preto sa ako referenčná hodnota berie hraničná chyba. Predstavuje maximálnu hodnotu modulu absolútnej chyby.

Užitočné rady

Pri praktických meraniach sa hodnota absolútnej chyby zvyčajne berie ako polovica hodnoty najmenšieho delenia. Pri práci s číslami sa absolútna chyba považuje za polovicu hodnoty číslice, ktorá je v ďalšej presné čísla vypúšťanie.

Pre určenie triedy presnosti prístroja je dôležitejší pomer absolútnej chyby k výsledku merania alebo k dĺžke stupnice.

Chyby merania sú spojené s nedokonalosťou prístrojov, nástrojov, metód. Presnosť závisí aj od pozornosti a kondície experimentátora. Chyby sa delia na absolútne, relatívne a redukované.

Inštrukcia

Nech jedno meranie hodnoty poskytne výsledok x. Skutočná hodnota je označená x0. Potom absolútna chybaΔx=|x-x0|. Hodnotí absolútne. Absolútna chyba pozostáva z troch zložiek: náhodné chyby, systematické chyby a vynechania. Zvyčajne sa pri meraní prístrojom polovica hodnoty delenia berie ako chyba. Pre milimetrové pravítko by to bolo 0,5 mm.

Skutočná hodnota nameranej hodnoty v intervale (x-Δx; x+Δx). Stručne povedané, je to napísané ako x0=x±Δx. Je dôležité merať x a Δx v rovnakých jednotkách a zapisovať v rovnakom formáte, ako je celá časť a tri desatinné čiarky. Takže absolútna chyba udáva hranice intervalu, v ktorom s určitou pravdepodobnosťou leží skutočná hodnota.

Merania sú priame a nepriame. Pri priamych meraniach sa požadovaná hodnota okamžite zmeria príslušným prístrojom. Napríklad telesá s pravítkom, napätie s voltmetrom. Pri nepriamych meraniach sa hodnota zistí podľa vzorca vzťahu medzi ňou a nameranými hodnotami.

Ak je výsledkom závislosť od troch priamo meraných veličín s chybami Δx1, Δx2, Δx3, potom chyba nepriame meranie ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Tu sú ∂F/∂x(i) parciálne derivácie funkcie vzhľadom na každú z priamo meraných veličín.

Užitočné rady

Chyby sú hrubé nepresnosti meraní, ku ktorým dochádza pri poruche prístrojov, nepozornosti experimentátora a pri porušení metodiky experimentu. Aby ste znížili pravdepodobnosť takýchto vynechaní, buďte opatrní pri meraní a podrobne popíšte výsledok.

Zdroje:

• Pokyny pre laboratórne práce vo fyzike
• ako nájsť relatívnu chybu

Výsledok akéhokoľvek merania je nevyhnutne sprevádzaný odchýlkou ​​od skutočnej hodnoty. Existuje niekoľko spôsobov výpočtu chyby merania v závislosti od jej typu, napríklad štatistické metódy na určenie intervalu spoľahlivosti, smerodajnej odchýlky atď.

Nechaj nejakú náhodnú premennú a merané n krát za rovnakých podmienok. Výsledky merania dali súbor n rôzne čísla

Absolútna chyba- rozmerová hodnota. Medzi n hodnoty absolútnych chýb sa nevyhnutne stretávajú s kladnými aj zápornými hodnotami.

Za najpravdepodobnejšiu hodnotu množstva a zvyčajne brať priemer význam výsledkov merania

.

Ako ďalšie číslo merania, tým bližšie je stredná hodnota k skutočnej hodnote.

Absolútna chybai

.

Relatívna chybai táto dimenzia sa nazýva množstvo

Relatívna chyba je bezrozmerná veličina. Relatívna chyba sa zvyčajne vyjadruje v percentách e i vynásobiť 100 %. Hodnota relatívnej chyby charakterizuje presnosť merania.

Priemerná absolútna chyba je definovaná takto:

.

Zdôrazňujeme potrebu sčítať absolútne hodnoty (moduly) veličín D a ja V opačnom prípade sa získa rovnaký nulový výsledok.

Priemerná relatívna chyba sa nazýva množstvo

.

O veľké čísla merania.

Relatívnu chybu možno považovať za hodnotu chyby na jednotku meranej veličiny.

Presnosť meraní sa posudzuje na základe porovnania chýb výsledkov meraní. Chyby merania sú preto vyjadrené v takej forme, že na posúdenie presnosti by stačilo porovnávať len chyby výsledkov bez toho, aby sme porovnávali veľkosti meraných objektov alebo tieto veľkosti veľmi približne poznali. Z praxe je známe, že absolútna chyba merania uhla nezávisí od hodnoty uhla a absolútna chyba merania dĺžky závisí od hodnoty dĺžky. Ako väčšiu hodnotu dĺžka, túto metódu a podmienkach merania bude absolútna chyba väčšia. Preto podľa absolútnej chyby výsledku možno posúdiť presnosť merania uhla, ale nemožno posúdiť presnosť merania dĺžky. Vyjadrenie chyby v relatívna forma umožňuje porovnanie v známe prípady presnosť uhlových a lineárnych meraní.

Základné pojmy teórie pravdepodobnosti. Náhodná chyba.

Náhodná chyba nazývaná zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaných meraniach tej istej veličiny.

Keď sa opakované merania rovnakej konštantnej, nemennej veličiny vykonajú s rovnakou starostlivosťou a za rovnakých podmienok, dostaneme výsledky meraní – niektoré sa navzájom líšia a niektoré sa zhodujú. Takéto nezrovnalosti vo výsledkoch merania naznačujú prítomnosť zložiek náhodnej chyby v nich.

Náhodná chyba vzniká súčasným pôsobením mnohých zdrojov, z ktorých každý má sám o sebe nepostrehnuteľný vplyv na výsledok merania, ale celkový vplyv všetkých zdrojov môže byť dosť silný.

Náhodné chyby sú nevyhnutným dôsledkom akéhokoľvek merania a sú spôsobené:

a) nepresné údaje na stupnici prístrojov a prístrojov;

b) nezhodné podmienky pre opakované merania;

c) náhodné zmeny vonkajších podmienok (teplota, tlak, silové pole atď.), ktoré nemožno kontrolovať;

d) všetky ostatné vplyvy na merania, ktorých príčiny nám nie sú známe. Veľkosť náhodnej chyby je možné minimalizovať opakovaným opakovaním experimentu a vhodným matematickým spracovaním výsledkov.

Náhodná chyba môže nadobudnúť rôzne absolútne hodnoty, ktoré nie je možné predpovedať pre daný akt merania. Táto chyba môže byť rovnako pozitívna aj negatívna. V experimente sú vždy prítomné náhodné chyby. Pri absencii systematických chýb spôsobujú, že opakované merania sa rozptyľujú okolo skutočnej hodnoty.

Predpokladajme, že pomocou stopiek meriame periódu kmitania kyvadla a meranie sa mnohokrát opakuje. Chyby pri spúšťaní a zastavovaní stopiek, chyba v hodnote referencie, malý nerovnomerný pohyb kyvadla – to všetko spôsobuje rozptyl vo výsledkoch opakovaných meraní a preto možno klasifikovať ako náhodné chyby.

Ak neexistujú žiadne iné chyby, niektoré výsledky budú trochu nadhodnotené, zatiaľ čo iné budú mierne podhodnotené. Ak však okrem toho zaostávajú aj hodiny, všetky výsledky budú podhodnotené. Toto je už systematická chyba.

Niektoré faktory môžu spôsobiť systematické aj náhodné chyby súčasne. Takže zapínaním a vypínaním stopiek môžeme vytvoriť malý nepravidelný rozptyl v momentoch spustenia a zastavenia hodín vzhľadom na pohyb kyvadla a tým zaviesť náhodnú chybu. Ale ak sa navyše zakaždým, keď sa ponáhľame zapnúť stopky a trochu oneskoríme s ich vypnutím, povedie to k systematickej chybe.

Náhodné chyby sú spôsobené chybou paralaxy pri čítaní dielikov stupnice prístroja, otrasom základov budovy, vplyvom mierneho pohybu vzduchu a pod.

Hoci nie je možné vylúčiť náhodné chyby jednotlivých meraní, matematická teória náhodných javov nám umožňuje znížiť vplyv týchto chýb na konečný výsledok merania. Nižšie sa ukáže, že na to je potrebné vykonať nie jedno, ale niekoľko meraní a čím menšiu hodnotu chyby chceme získať, tým viac meraní je potrebné vykonať.

Vzhľadom na skutočnosť, že výskyt náhodných chýb je nevyhnutný a nevyhnutný, hlavnou úlohou každého procesu merania je znížiť chyby na minimum.

Teória chýb je založená na dvoch hlavných predpokladoch, potvrdených skúsenosťami:

1. Pri veľkom počte meraní náhodné chyby rovnakej veľkosti, ale iné znamenie, teda chyby v smere zvyšovania a znižovania výsledku sú pomerne časté.

2. Veľké absolútne chyby sú menej časté ako malé, takže pravdepodobnosť chyby klesá so zvyšujúcou sa jej hodnotou.

Správanie náhodných premenných je opísané štatistickými zákonitosťami, ktoré sú predmetom teórie pravdepodobnosti. Štatistická definícia pravdepodobnosti w i vývoj i je postoj

kde n- celkový počet pokusov, n i- počet pokusov, pri ktorých sa udalosť i Stalo. V tomto prípade by celkový počet experimentov mal byť veľmi veľký ( n®¥). Pri veľkom počte meraní sa náhodné chyby riadia normálnym rozdelením (Gaussovo rozdelenie), ktorého hlavné črty sú tieto:

1. Čím väčšia je odchýlka hodnoty nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty, tým menšia je pravdepodobnosť takéhoto výsledku.

2. Odchýlky v oboch smeroch od skutočnej hodnoty sú rovnako pravdepodobné.

Z vyššie uvedených predpokladov vyplýva, že pre zníženie vplyvu náhodných chýb je potrebné túto veličinu zmerať viackrát. Predpokladajme, že meriame nejakú hodnotu x. Nechajte vyrobiť n miery: x 1 , x 2 , ... x n- rovnakým spôsobom as rovnakou starostlivosťou. Dá sa očakávať, že počet dn získané výsledky, ktoré ležia v dosť úzkom intervale od X predtým x + dx, by mala byť úmerná:

Hodnota zvoleného intervalu dx;

Celkový počet meraní n.

Pravdepodobnosť dw(X), ktorá má nejakú hodnotu X leží v intervale od X predtým x+dx, definované nasledovne :

(s počtom meraní n ®¥).

Funkcia f(X) sa nazýva distribučná funkcia alebo hustota pravdepodobnosti.

Ako postulát teórie chýb sa predpokladá, že výsledky priamych meraní a ich náhodné chyby, s veľkým počtom z nich, sa riadia zákonom normálneho rozdelenia.

Funkcia rozdelenia spojitosti nájdená Gaussom náhodná premennáX Má ďalší pohľad:

, kde mis - distribučných parametrov .

Parameter m normálneho rozdelenia sa rovná strednej hodnote á Xñ náhodná premenná, ktorá je pre ľubovoľnú známu distribučnú funkciu určená integrálom

.

Touto cestou, hodnota m je najpravdepodobnejšia hodnota meranej veličiny x, t.j. jej najlepší odhad.

Parameter s 2 normálneho rozdelenia sa rovná rozptylu D náhodnej premennej, ktorá v všeobecný prípad je určený nasledujúcim integrálom

.

Odmocnina od rozptylu sa nazýva štandardná odchýlka náhodnej premennej.

Stredná odchýlka (chyba) náhodnej premennej ásñ sa určí pomocou distribučnej funkcie nasledovne

Priemerná chyba merania asñ, vypočítaná z funkcie Gaussovho rozdelenia, súvisí s hodnotou štandardnej odchýlky s takto:

< s > = 0,8 s.

Parametre s a m spolu súvisia takto:

.

Tento výraz vám umožňuje nájsť priemer smerodajná odchýlka s ak existuje zvonová krivka.

Graf Gaussovej funkcie je znázornený na obrázkoch. Funkcia f(X) je symetrický vzhľadom na súradnicu nakreslenú v bode x= m; prechádza cez maximum v bode x= m a má inflexiu v bodoch m ±s. Disperzia teda charakterizuje šírku distribučnej funkcie alebo ukazuje, do akej miery sú hodnoty náhodnej premennej rozptýlené vzhľadom na jej skutočnú hodnotu. Čím presnejšie merania, tým bližšie k skutočnej hodnote sú výsledky jednotlivých meraní, t.j. hodnota s je menšia. Obrázok A znázorňuje funkciu f(X) pre tri hodnoty .

Plocha postavy ohraničená krivkou f(X) a zvislé čiary nakreslené z bodov X 1 a X 2 (obr. B) , sa číselne rovná pravdepodobnosti, že výsledok merania spadá do intervalu D x = x 1 -X 2, ktorá sa nazýva úroveň spoľahlivosti. Oblasť pod celou krivkou f(X) sa rovná pravdepodobnosti náhodnej premennej spadajúcej do intervalu od 0 do ¥, t.j.

,

keďže pravdepodobnosť určitej udalosti sa rovná jednej.

Použitím normálne rozdelenie teória chýb predstavuje a rieši dva hlavné problémy. Prvým je posúdenie presnosti meraní. Druhým je odhad presnosti priemeru aritmetická hodnota výsledky merania.5. Interval spoľahlivosti. Študentský koeficient.

Teória pravdepodobnosti umožňuje určiť veľkosť intervalu, v ktorom so známou pravdepodobnosťou w sú výsledky jednotlivých meraní. Táto pravdepodobnosť sa nazýva úroveň sebavedomia a zodpovedajúci interval (<X>±D X)w volal interval spoľahlivosti.Úroveň spoľahlivosti sa tiež rovná relatívnemu podielu výsledkov, ktoré spadajú do intervalu spoľahlivosti.

Ak počet meraní n je dostatočne veľká, potom pravdepodobnosť spoľahlivosti vyjadruje podiel celkový početn tie merania, pri ktorých bola nameraná hodnota v rámci intervalu spoľahlivosti. Každá úroveň spoľahlivosti w zodpovedá jeho interval spoľahlivosti.w2 80 %. Čím širší je interval spoľahlivosti, tým je pravdepodobnejšie, že v rámci tohto intervalu dostanete výsledok. V teórii pravdepodobnosti sa stanovuje kvantitatívny vzťah medzi hodnotou intervalu spoľahlivosti, pravdepodobnosťou spoľahlivosti a počtom meraní.

Ak ako interval spoľahlivosti zvolíme interval zodpovedajúci priemernej chybe, teda D a = AD añ, potom pre dostatočne veľký počet meraní zodpovedá pravdepodobnosti spoľahlivosti w 60 %. Keď sa počet meraní znižuje, pravdepodobnosť spoľahlivosti zodpovedajúca takémuto intervalu spoľahlivosti (a añ ± AD añ) klesá.

Na odhadnutie intervalu spoľahlivosti náhodnej premennej je teda možné použiť hodnotu priemernej chyby D añ .

Na charakterizáciu veľkosti náhodnej chyby je potrebné nastaviť dve čísla, a to veľkosť intervalu spoľahlivosti a veľkosť pravdepodobnosti spoľahlivosti. . Špecifikovať iba veľkosť chyby bez zodpovedajúcej pravdepodobnosti spoľahlivosti je do značnej miery nezmyselné.

Ak je známa priemerná chyba merania asñ, interval spoľahlivosti zapísaný ako (<X> ±asñ) w, určené s pravdepodobnosťou spoľahlivosti w= 0,57.

Ak je známa smerodajná odchýlka s rozdelenie výsledkov merania, uvedený interval má tvar (<X>± tw s) w, kde tw- koeficient v závislosti od hodnoty pravdepodobnosti spoľahlivosti a vypočítaný podľa Gaussovho rozdelenia.

Najčastejšie používané množstvá D X sú uvedené v tabuľke 1.