Ako odčítať čísla s rôznymi. Sčítanie čísel s rôznymi znakmi - Vedomostný hypermarket

V tejto lekcii sa naučíme sčítanie a odčítanie celých čísel, ako aj pravidlá ich sčítania a odčítania.

Pripomeňme, že celé čísla sú všetky kladné a záporné čísla, ako aj číslo 0. Napríklad nasledujúce čísla sú celé čísla:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Kladné čísla sú jednoduché a . To sa, žiaľ, nedá povedať o záporných číslach, ktoré svojimi mínuskami pred každou číslicou mätie nejedného začiatočníka. Ako ukazuje prax, študentov najviac rozčúlili chyby spôsobené zápornými číslami.

Obsah lekcie

Príklady sčítania a odčítania celého čísla

Prvá vec, ktorú sa musíte naučiť, je sčítať a odčítať celé čísla pomocou súradnicovej čiary. Nie je potrebné kresliť súradnicovú čiaru. Stačí si to predstaviť v myšlienkach a vidieť, kde sú záporné čísla a kde kladné.

Zvážte najjednoduchší výraz: 1 + 3. Hodnota tohto výrazu je 4:

Tento príklad možno pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte prejsť o tri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 4. Na obrázku vidíte, ako sa to deje:

Znamienko plus vo výraze 1 + 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 1 − 3.

Hodnota tohto výrazu je -2

Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte posunúť tri kroky doľava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -2. Obrázok ukazuje, ako sa to deje:

Znamienko mínus vo výraze 1 − 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.

Vo všeobecnosti musíme mať na pamäti, že ak sa vykoná sčítanie, musíme sa posunúť doprava v smere zvyšovania. Ak sa vykoná odčítanie, musíte sa posunúť doľava v smere poklesu.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 4

Hodnota tohto výrazu je 2

Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť štyri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.

Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli o štyri kroky doprava a skončili sme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.

Znamienko plus vo výraze -2 + 4 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu −1 − 3

Hodnota tohto výrazu je -4

Tento príklad možno opäť vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -1, musíte posunúť tri kroky doľava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -4

Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −1, posunuli o tri kroky doľava a skončili sme v bode, kde sa nachádza záporné číslo −4.

Znamienko mínus vo výraze -1 - 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.

Príklad 5 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 2

Hodnota tohto výrazu je 0

Tento príklad je možné vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť dva kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 0

Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli o dva kroky doprava a skončili sme v bode, kde sa nachádza číslo 0.

Znamienko plus vo výraze -2 + 2 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.

Pravidlá pre sčítanie a odčítanie celých čísel

Na sčítanie alebo odčítanie celých čísel nie je vôbec potrebné zakaždým si predstavovať súradnicovú čiaru, nieto ju kresliť. Je vhodnejšie použiť hotové pravidlá.

Pri uplatňovaní pravidiel musíte venovať pozornosť znaku operácie a znakom čísel, ktoré sa majú pridať alebo odčítať. To určí, ktoré pravidlo sa má použiť.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 5

Tu sa kladné číslo pripočítava k zápornému číslu. Inými slovami, vykonáva sa sčítanie čísel s rôznymi znakmi. −2 je záporné a 5 kladné. V takýchto prípadoch platí nasledujúce pravidlo:

Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, musíte odčítať menší modul od väčšieho modulu a pred odpoveď vložiť znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Pozrime sa teda, ktorý modul je väčší:

Modul 5 je väčší ako modul -2. Pravidlo vyžaduje odčítanie menšieho od väčšieho modulu. Preto musíme od 5 odčítať 2 a pred prijatú odpoveď dať znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Číslo 5 má väčší modul, takže v odpovedi bude znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď bude kladná:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Zvyčajne sa píše kratšie: −2 + 5 = 3

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 3 + (-2)

Tu, rovnako ako v predchádzajúcom príklade, sa vykonáva sčítanie čísel s rôznymi znakmi. 3 je kladné a -2 záporné. Všimnite si, že číslo -2 je uzavreté v zátvorkách, aby bol výraz zrozumiteľnejší. Tento výraz je oveľa ľahšie pochopiteľný ako výraz 3+−2.

Aplikujeme teda pravidlo sčítania čísel s rôznymi znamienkami. Rovnako ako v predchádzajúcom príklade odpočítame menší modul od väčšieho modulu a pred odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul čísla 3 je väčší ako modul čísla −2, preto sme od 3 odčítali 2 a pred odpoveď dali znamienko väčšieho čísla modulu. Číslo 3 má väčší modul, preto sa do odpovede dáva znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je áno.

Zvyčajne sa píše kratšie 3 + (−2) = 1

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3 − 7

V tomto výraze sa väčšie číslo odčíta od menšieho čísla. V takom prípade platí nasledovné pravidlo:

Ak chcete odčítať väčšie číslo od menšieho čísla, musíte odčítať menšie číslo od väčšieho čísla a pred prijatú odpoveď dať mínus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

V tomto výraze je mierny háčik. Pripomeňme, že znamienko rovnosti (=) je umiestnené medzi hodnotami a výrazmi, keď sa navzájom rovnajú.

Hodnota výrazu 3 − 7, ako sme sa dozvedeli, je −4. To znamená, že všetky transformácie, ktoré v tomto výraze vykonáme, sa musia rovnať −4

Vidíme však, že výraz 7 − 3 sa nachádza na druhom stupni, ktorý sa nerovná −4.

Na nápravu tejto situácie treba výraz 7 − 3 vložiť do zátvoriek a pred túto zátvorku dať mínus:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

V tomto prípade sa bude dodržiavať rovnosť v každej fáze:

Po vyhodnotení výrazu je možné zátvorky odstrániť, čo sme urobili.

Aby sme boli presnejší, riešenie by malo vyzerať takto:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Toto pravidlo je možné napísať pomocou premenných. Bude to vyzerať takto:

a − b = − (b − a)

Veľké množstvo zátvoriek a operačných znakov môže skomplikovať riešenie zdanlivo veľmi jednoduchej úlohy, preto je účelnejšie naučiť sa takéto príklady písať stručne, napríklad 3 − 7 = − 4.

V skutočnosti sa sčítanie a odčítanie celých čísel redukuje len na sčítanie. To znamená, že ak chcete čísla odčítať, túto operáciu možno nahradiť sčítaním.

Poďme sa teda zoznámiť s novým pravidlom:

Odčítať jedno číslo od druhého znamená pridať k minuendu číslo, ktoré bude opakom odčítaného.

Uvažujme napríklad najjednoduchší výraz 5 − 3. V počiatočných fázach štúdia matematiky sme dali znamienko rovnosti a zapísali odpoveď:

Teraz však v učení napredujeme, takže sa musíme prispôsobiť novým pravidlám. Nové pravidlo hovorí, že odpočítať jedno číslo od druhého znamená pridať k minuendu číslo, ktoré sa bude odpočítavať.

Na príklade výrazu 5 − 3 sa pokúsme pochopiť toto pravidlo. Čo sa v tomto výraze zmenšuje, je 5 a čo sa odčítava, je 3. Pravidlo hovorí, že ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte k 5 pridať číslo, ktoré bude opačné ako 3. Opačné číslo pre číslo 3 je -3. Píšeme nový výraz:

A už vieme, ako nájsť hodnoty pre takéto výrazy. Toto je sčítanie čísel s rôznymi znakmi, ktoré sme zvážili skôr. Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred prijatú odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul 5 je väčší ako modul -3. Preto sme od 5 odčítali 3 a dostali sme 2. Číslo 5 má väčší modul, preto sme do odpovede dali znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je kladná.

Nie každému sa spočiatku podarí rýchlo nahradiť odčítanie sčítaním. Je to spôsobené tým, že kladné čísla sa píšu bez znamienka plus.

Napríklad vo výraze 3 − 1 je znamienko mínus označujúce odčítanie znamienkom operácie a nevzťahuje sa na jednotku. Jednotkou je v tomto prípade kladné číslo a má svoje vlastné znamienko plus, ale nevidíme ho, pretože plus sa nepíše pred kladné čísla.

A tak, pre jasnosť, tento výraz môže byť napísaný takto:

(+3) − (+1)

Pre pohodlie sú čísla s ich znakmi v zátvorkách. V tomto prípade je nahradenie odčítania sčítaním oveľa jednoduchšie.

Vo výraze (+3) − (+1) sa toto číslo odčíta (+1) a opačné číslo je (−1).

Odčítanie nahradíme sčítaním a namiesto odčítania (+1) zapíšeme opačné číslo (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Ďalší výpočet nebude ťažký.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvý pohľad by sa zdalo, aký zmysel majú tieto extra gestá, ak viete použiť starú dobrú metódu, ako dať znamienko rovnosti a rovno zapísať odpoveď 2. V skutočnosti nám toto pravidlo viackrát pomôže.

Vyriešme predchádzajúci príklad 3 − 7 pomocou pravidla odčítania. Najprv uvedieme výraz do jasnej formy a umiestnime každé číslo s jeho znamienkami.

Trojka má znamienko plus, pretože ide o kladné číslo. Mínus označujúci odčítanie neplatí pre sedmičku. Sedmička má znamienko plus, pretože je to kladné číslo:

Nahraďte odčítanie sčítaním:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Ďalší výpočet nie je ťažký:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Príklad 7 Nájdite hodnotu výrazu −4 − 5

Pred nami je opäť operácia odčítania. Táto operácia sa musí nahradiť pridaním. K minuendu (−4) pripočítame číslo opačné k subtrahendu (+5). Opačné číslo pre subtrahend (+5) je číslo (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Dostali sme sa do situácie, keď potrebujeme sčítať záporné čísla. V takýchto prípadoch platí nasledujúce pravidlo:

Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a pred prijatú odpoveď dať mínus.

Pridajme teda moduly čísel, ako to vyžaduje pravidlo, a pred prijatú odpoveď dáme mínus:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Záznam s modulmi musí byť uzavretý v zátvorkách a pred týmito zátvorkami musí byť mínus. Takže uvádzame mínus, ktoré by malo nasledovať pred odpoveďou:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Riešenie pre tento príklad možno napísať kratšie:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

alebo ešte kratšie:

−4 − 5 = −9

Príklad 8 Nájdite hodnotu výrazu −3 − 5 − 7 − 9

Uveďme výraz do jasnej podoby. Tu sú všetky čísla okrem čísla −3 kladné, takže budú mať znamienka plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Nahraďte odčítanie sčítaním. Všetky mínusy, okrem mínusu pred trojkou, sa zmenia na plusy a všetky kladné čísla sa zmenia na opak:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Teraz použite pravidlo na sčítanie záporných čísel. Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať mínus pred prijatú odpoveď:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Riešenie tohto príkladu možno napísať kratšie:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

alebo ešte kratšie:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Príklad 9 Nájdite hodnotu výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Uveďme výraz do jasnej podoby:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Existujú dve operácie: sčítanie a odčítanie. Sčítanie zostáva nezmenené a odčítanie sa nahrádza sčítaním:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Pozorovaním vykonáme každú akciu postupne na základe predtým preštudovaných pravidiel. Záznamy s modulmi je možné preskočiť:

Prvá akcia:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druhá akcia:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Tretia akcia:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Štvrtá akcia:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Hodnota výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je teda −15

Poznámka. Nie je potrebné uvádzať výraz do jasnej formy uzatváraním čísel do zátvoriek. Keď si zvyknete na záporné čísla, tento krok môžete preskočiť, pretože to vyžaduje čas a môže byť mätúci.

Takže na sčítanie a odčítanie celých čísel si musíte pamätať na nasledujúce pravidlá:

Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Sčítanie záporných čísel.

Súčet záporných čísel je záporné číslo. Modul súčtu sa rovná súčtu modulov pojmov.

Pozrime sa, prečo súčet záporných čísel bude tiež záporné číslo. Pomôže nám k tomu súradnicová čiara, na ktorej vykonáme sčítanie čísel -3 a -5. Označme si na súradnicovej čiare bod zodpovedajúci číslu -3.

K číslu -3 musíme pridať číslo -5. Kam pôjdeme z bodu zodpovedajúceho číslu -3? To je vpravo, vľavo! Pre 5 jednotlivých segmentov. Označíme bod a napíšeme k nemu zodpovedajúce číslo. Toto číslo je -8.

Takže pri sčítaní záporných čísel pomocou súradnicovej čiary sme vždy vľavo od referenčného bodu, preto je jasné, že výsledkom sčítania záporných čísel je aj záporné číslo.

Poznámka. Pridali sme čísla -3 a -5, t.j. našiel hodnotu výrazu -3+(-5). Zvyčajne pri sčítaní racionálnych čísel jednoducho zapíšu tieto čísla so svojimi znamienkami, ako keby vypisovali všetky čísla, ktoré je potrebné sčítať. Takýto zápis sa nazýva algebraický súčet. Použiť (v našom príklade) záznam: -3-5=-8.

Príklad. Nájdite súčet záporných čísel: -23-42-54. (Súhlasíte s tým, že tento záznam je kratší a pohodlnejší takto: -23+(-42)+(-54))?

My rozhodujeme podľa pravidla sčítania záporných čísel: sčítame moduly výrazov: 23+42+54=119. Výsledok bude so znamienkom mínus.

Zvyčajne to zapisujú takto: -23-42-54 \u003d -119.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi.

Súčet dvoch čísel s rôznymi znamienkami má znamienko sčítanky s veľkým modulom. Ak chcete nájsť modul súčtu, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu.

Vykonajte sčítanie čísel s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary.

1) -4+6. K číslu 6 je potrebné pridať číslo -4. Číslo -4 označíme bodkou na súradnicovej čiare. Číslo 6 je kladné, čo znamená, že od bodu so súradnicou -4 musíme ísť doprava o 6 segmentov jednotky. Skončili sme napravo od začiatku (od nuly) o 2 jednotkové segmenty.

Výsledkom súčtu čísel -4 a 6 je kladné číslo 2:

— 4+6=2. Ako ste mohli získať číslo 2? Odpočítajte 4 od 6, t.j. odpočítať menšie od väčšieho. Výsledok má rovnaké znamienko ako výraz s veľkým modulom.

2) Vypočítajme: -7+3 pomocou súradnicovej čiary. Označíme bod zodpovedajúci číslu -7. Ideme doprava o 3 segmenty jednotiek a získame bod so súradnicou -4. Boli sme a zostali sme naľavo od pôvodu: odpoveď je záporné číslo.

— 7+3=-4. Tento výsledok by sme mohli dostať nasledovne: od väčšieho modulu sme odčítali menší, t.j. 7-3 = 4. V dôsledku toho bolo znamienko výrazu s väčším modulom nastavené: |-7|>|3|.

Príklady. Vypočítať: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

V tomto článku sa podrobne pozrieme na to, ako sčítanie celého čísla. Najprv si utvorme všeobecnú predstavu o sčítaní celých čísel a uvidíme, čo je sčítanie celých čísel na súradnicovej čiare. Tieto znalosti nám pomôžu sformulovať pravidlá na sčítanie kladných, záporných a celých čísel s rôznymi znamienkami. Tu si podrobne rozoberieme aplikáciu pravidiel sčítania pri riešení príkladov a naučíme sa kontrolovať získané výsledky. Na záver článku budeme hovoriť o sčítaní troch alebo viacerých celých čísel.

Navigácia na stránke.

Pochopenie sčítania celých čísel

Uveďme príklady sčítania celých opačných čísel. Súčet čísel −5 a 5 je nula, súčet 901+(−901) je nula a súčet opačných celých čísel 1 567 893 a −1 567 893 je tiež nula.

Pridanie ľubovoľného celého čísla a nuly

Pomocou súradnicovej čiary pochopíme, čo je výsledkom sčítania dvoch celých čísel, z ktorých jedno sa rovná nule.

Pridanie ľubovoľného celého čísla a k nule znamená presunutie segmentov jednotky z počiatku na vzdialenosť a. Ocitáme sa teda v bode so súradnicou a. Výsledkom sčítania nuly a ľubovoľného celého čísla je teda pridané celé číslo.

Na druhej strane pridanie nuly k ľubovoľnému celému číslu znamená presun z bodu, ktorého súradnica je daná daným celým číslom, na vzdialenosť nula. Inými slovami, zostaneme na začiatku. Výsledkom pridania ľubovoľného celého čísla a nuly je teda dané celé číslo.

takže, súčet dvoch celých čísel, z ktorých jedno je nula, sa rovná druhému celému číslu. Najmä nula plus nula je nula.

Uveďme niekoľko príkladov. Súčet celých čísel 78 a 0 je 78; výsledok pridania nuly a −903 je −903 ; tiež 0+0=0.

Kontrola výsledku sčítania

Po sčítaní dvoch celých čísel je užitočné skontrolovať výsledok. Už vieme, že ak chcete skontrolovať výsledok sčítania dvoch prirodzených čísel, musíte od výsledného súčtu odčítať ktorýkoľvek z členov a mal by sa získať ďalší člen. Kontrola výsledku sčítania celých čísel vykonali podobne. Odčítanie celých čísel sa však zredukuje na pričítanie čísla opačného k odčítavanému. Preto, aby ste skontrolovali výsledok sčítania dvoch celých čísel, musíte k výslednému súčtu pridať číslo opačné k ľubovoľnému z výrazov a mal by sa získať ďalší výraz.

Pozrime sa na príklady s kontrolou výsledku sčítania dvoch celých čísel.

Príklad.

Pri sčítaní dvoch celých čísel 13 a -9 sa získalo číslo 4, skontrolujte výsledok.

Riešenie.

Pridajme k výslednému súčtu 4 číslo -13, opak členu 13, a uvidíme, či dostaneme ďalší člen -9.

Vypočítajme teda súčet 4+(−13) . Toto je súčet celých čísel s opačnými znamienkami. Moduly podmienok sú 4 a 13. Člen, ktorého modul je väčší, má znamienko mínus, ktoré si pamätáme. Teraz odčítame od väčšieho modulu odčítame menší: 13−4=9 . Zostáva dať pred výsledné číslo zapamätané znamienko mínus, máme -9.

Pri kontrole sme dostali číslo rovné inému výrazu, preto bola pôvodná suma vypočítaná správne.−19 . Keďže sme dostali číslo rovné inému členu, sčítanie čísel −35 a −19 bolo vykonané správne.

Pridanie troch alebo viacerých celých čísel

Až do tohto bodu sme hovorili o sčítaní dvoch celých čísel. Inými slovami, považovali sme sumy pozostávajúce z dvoch výrazov. Asociačná vlastnosť sčítania celých čísel nám však umožňuje jednoznačne určiť súčet troch, štyroch alebo viacerých celých čísel.

Na základe vlastností sčítania celých čísel môžeme tvrdiť, že súčet troch, štyroch atď. čísel nezávisí od spôsobu umiestnenia zátvoriek, ktoré označujú poradie, v ktorom sa akcie vykonávajú, ako aj od poradie výrazov v súčte. Tieto tvrdenia sme podložili, keď sme hovorili o sčítaní troch a viacerých prirodzených čísel. Pre celé čísla sú všetky argumenty úplne rovnaké a nebudeme sa opakovať.0+(−101) +(−17)+5 . Potom, umiestnením zátvoriek akýmkoľvek povoleným spôsobom, stále dostaneme číslo -113 .

odpoveď:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. atď. Matematika. 6. ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie.

>>Matematika: Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

33. Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Ak sa teplota vzduchu rovnala 9 °С a potom sa zmenila o -6 °С (t. j. klesla o 6 °С), potom sa rovnala 9 + (- 6) stupňom (obr. 83).

Na sčítanie čísel 9 a - 6 s pomocou je potrebné posunúť bod A (9) doľava o 6 jednotkových segmentov (obr. 84). Dostaneme bod B (3).

Preto 9+(- 6) = 3. Číslo 3 má rovnaké znamienko ako člen 9 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov 9 a -6.

Naozaj, |3| =3 a |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

Ak sa rovnaká teplota vzduchu 9 °С zmenila o -12 °С (t. j. klesla o 12 °С), potom sa rovnala 9 + (-12) stupňom (obr. 85). Sčítaním čísel 9 a -12 pomocou súradnicovej čiary (obr. 86) dostaneme 9 + (-12) \u003d -3. Číslo -3 má rovnaké znamienko ako člen -12 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov -12 a 9.

Skutočne, | - 3| = 3 a | -12| - | -9| \u003d 12 – 9 \u003d 3.

Ak chcete pridať dve čísla s rôznymi znamienkami:

1) odčítajte menší od väčšieho modulu pojmov;

2) pred výsledné číslo vložte znamienko člena, ktorého modul je väčší.

Zvyčajne sa najprv určí a zapíše znamienko súčtu a potom sa zistí rozdiel modulov.

Napríklad:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
alebo kratšie ako 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pri pridávaní kladných a záporných čísel môžete použiť kalkulačka. Ak chcete do kalkulačky zadať záporné číslo, musíte zadať modul tohto čísla a potom stlačiť kláves "zmena znamienka" |/-/|. Napríklad, ak chcete zadať číslo -56,81, musíte postupne stláčať tlačidlá: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operácie s číslami ľubovoľného znamienka sa vykonávajú na mikrokalkulačke rovnakým spôsobom ako s kladnými číslami.

Napríklad suma -6,1 + 3,8 sa počíta z program

? Čísla a a b majú rôzne znamienka. Aké znamienko bude mať súčet týchto čísel, ak väčší modul má záporné číslo?

ak má menší modul záporné číslo?

ak má väčší modul kladné číslo?

ak má menší modul kladné číslo?

Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Ako zadať záporné číslo do mikrokalkulačky?

Komu 1045. Číslo 6 bolo zmenené na -10. Na ktorej strane počiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Čo sa rovná súčet 6 a -10?

1046. Číslo 10 sa zmenilo na -6. Na ktorej strane počiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Aký je súčet 10 a -6?

1047. Číslo -10 sa zmenilo na 3. Na ktorej strane od začiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Aký je súčet -10 a 3?

1048. Číslo -10 sa zmenilo na 15. Na ktorej strane počiatku je výsledné číslo? Ako ďaleko je od pôvodu? Aký je súčet -10 a 15?

1049. V prvej polovici dňa sa teplota zmenila o -4 °C av druhej o +12 °C. O koľko stupňov sa zmenila teplota počas dňa?

1050. Vykonajte sčítanie:

1051. Pridať:

a) do súčtu -6 a -12 číslo 20;
b) k číslu 2,6 je súčet -1,8 a 5,2;
c) k súčtu -10 a -1,3 súčet 5 a 8,7;
d) k súčtu 11 a -6,5 súčet -3,2 a -6.

1052. Ktoré z čísel 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 je koreň rovnice- 6 + x \u003d -13,1?

1053. Uhádnite koreň rovnice a skontrolujte:

a) x + (-3) = -11; c) m+ (-12) = 2;
b) -5 + y = 15; d) 3 + n = -10.

1054. Nájdite hodnotu výrazu:

1055. Vykonajte akcie pomocou mikrokalkulačky:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

P 1056. Nájdite hodnotu súčtu:

1057. Nájdite hodnotu výrazu:

1058. Koľko celých čísel sa nachádza medzi číslami:

a) 0 a 24; b) -12 a -3; c) -20 a 7?

1059. Vyjadrite číslo -10 ako súčet dvoch záporných členov tak, aby:

a) oba členy boli celé čísla;
b) oba výrazy boli desatinné zlomky;
c) jeden z výrazov bol obyčajný obyčajný strela.

1060. Aká je vzdialenosť (v jednotkových segmentoch) medzi bodmi súradnicovej čiary so súradnicami:

a) 0 a a; b) -a a a; c) -a a 0; d) a a -za?

M 1061. Polomery geografických rovnobežiek zemského povrchu, na ktorých sa nachádzajú mestá Atény a Moskva, sú 5040 km a 3580 km (obr. 87). O koľko kratšia je moskovská rovnobežka ako aténska rovnobežka?

1062. Vytvorte rovnicu na riešenie úlohy: „Pole s rozlohou 2,4 hektára bolo rozdelené na dve časti. Nájsť námestie každý oddiel, ak je známe, že jeden z oddielov:

a) o 0,8 ha viac ako druhý;
b) o 0,2 ha menej ako druhý;
c) 3-krát viac ako druhý;
d) 1,5-krát menej ako druhý;
e) predstavuje iný;
f) je 0,2 iného;
g) je 60 % druhého;
h) je 140 % druhého.“

1063. Vyriešte problém:

1) Prvý deň cestári prešli 240 km, druhý deň 140 km, tretí deň precestovali 3-krát viac ako druhý a štvrtý deň oddychovali. Koľko kilometrov najazdili na piaty deň, ak za 5 dní najazdili v priemere 230 kilometrov denne?

2) Mesačný príjem otca je 280 rubľov. Dcérkino štipendium je 4x menšie. Koľko zarobí matka mesačne, ak sú v rodine 4 ľudia, najmladší syn je školák a každý má v priemere 135 rubľov?

1064. Postupujte takto:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Vyjadrite ako súčet dvoch rovnakých členov každé z čísel:

1067. Nájdite hodnotu a + b, ak:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = -2,6, b = 1,9; v)

1068. Na jednom poschodí obytného domu bolo 8 bytov. 2 byty mali obytnú plochu 22,8 m 2, 3 byty - 16,2 m 2 každý, 2 byty - 34 m 2 každý. Akú obytnú plochu mal ôsmy byt, ak na tomto poschodí mal každý byt v priemere 24,7 m 2 obytnej plochy?

1069. V nákladnom vlaku bolo 42 vozňov. Krytých vozňov bolo 1,2-krát viac ako plošín a počet cisterien sa rovnal počtu plošín. Koľko vozňov jednotlivých typov bolo vo vlaku?

1070. Nájdite hodnotu výrazu

N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu

Plánovanie matematiky, učebnice a knihy online, kurzy a úlohy z matematiky pre 6. ročník na stiahnutie

Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia samoskúšobné workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok metodické odporúčania programu diskusie Integrované lekcie

Plán lekcie:

I. Organizačný moment

Kontrola individuálnych domácich úloh.

II. Aktualizácia základných vedomostí žiakov

1. Vzájomné cvičenie. Kontrolné otázky (párová organizačná forma práce - vzájomné overovanie).
2. Ústna práca s komentovaním (skupinová organizačná forma práce).
3. Samostatná práca (individuálna organizačná forma práce, sebaskúšanie).

III. Správa k téme lekcie

Skupinová organizačná forma práce, predloženie hypotézy, sformulovanie pravidla.

1. Plnenie tréningových úloh podľa učebnice (skupinová organizačná forma práce).
2. Práca silných žiakov na kartičkách (individuálna organizačná forma práce).

VI. Fyzická pauza

IX. Domáca úloha.

Cieľ: formovanie zručnosti sčítania čísel s rôznymi znakmi.

Úlohy:

• Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami.
• Precvičte si sčítanie čísel s rôznymi znakmi.
• Rozvíjajte logické myslenie.
• Pestovať schopnosť pracovať vo dvojici, vzájomný rešpekt.

Materiál na lekciu: kartičky na vzájomné školenie, tabuľky výsledkov práce, jednotlivé kartičky na opakovanie a upevňovanie učiva, motto pre samostatnú prácu, kartičky s pravidlom.

POČAS VYUČOVANIA

ja Organizovanie času

Začnime lekciu kontrolou jednotlivých domácich úloh. Mottom našej hodiny budú slová Jana Amosa Kamenského. Doma ste sa mali nad jeho slovami zamyslieť. ako tomu rozumieš? („Považujte za nešťastný ten deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste nič k svojmu vzdelaniu.“)
– Ako rozumiete slovám autora? (Ak sa nič nové nenaučíme, neprijímame nové poznatky, tak tento deň možno považovať za stratený alebo nešťastný. Musíme sa snažiť o získanie nových vedomostí).
– A dnešok nebude nešťastný, pretože sa opäť naučíme niečo nové.

II. Aktualizácia základných vedomostí žiakov

- Aby ste sa naučili nový materiál, musíte si zopakovať minulosť.
Doma bola úloha - zopakovať si pravidlá a teraz ukážeš svoje vedomosti prácou s kontrolnými otázkami.

(Testovacie otázky na tému „Kladné a záporné čísla“)

Práca vo dvojici. Vzájomné overovanie. Výsledky práce sú uvedené v tabuľke)

Ako sa nazývajú čísla napravo od pôvodu?	Pozitívny
Aké sú opačné čísla?	Dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami, sa nazývajú opačné čísla.
Aký je modul čísla?	Vzdialenosť od bodu A(a) pred začiatkom odpočítavania, teda do bodu O(0), nazývaný modul čísla
Aký je modul čísla?	Zátvorky
Aké je pravidlo pre sčítanie záporných čísel?	Ak chcete pridať dve záporné čísla, musíte pridať ich modul a dať znamienko mínus
Ako sa nazývajú čísla naľavo od pôvodu?	Negatívne
Čo je opakom nuly?	0
Môže byť absolútna hodnota akéhokoľvek čísla záporná?	Nie Vzdialenosť nikdy nie je záporná
Pomenujte pravidlo na porovnávanie záporných čísel	Z dvoch záporných čísel je väčšie to, ktorého modul je menší a menší ako ten, ktorého modul je väčší
Aký je súčet opačných čísel?	0

Odpovede na otázky "+" sú správne, "-" je nesprávne Kritériá hodnotenia: 5 - "5"; 4 – „4“; 3 – „3“

	1	2	3	4	5	stupňa
Otázka/otázky
Seba/práca
Ind/ práca
Výsledok

Ktoré otázky boli najťažšie?
Čo potrebujete na úspešné absolvovanie testových otázok? (Poznať pravidlá)

2. Ústna práca s komentárom

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Aké vedomosti ste potrebovali na vyriešenie 1-5 príkladov?

3. Samostatná práca

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Samotest. Otvoriť počas testových odpovedí)

- Prečo vám posledný príklad spôsobil ťažkosti?
- Súčet ktorých čísel treba nájsť a súčet ktorých čísel vieme nájsť?

III. Správa k téme lekcie

- Dnes sa v lekcii naučíme pravidlo sčítania čísel s rôznymi znakmi. Naučíme sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami. Samoštúdium na konci hodiny ukáže váš pokrok.

IV. Učenie sa nového materiálu

- Otvorme zošity, zapíšme si dátum, triednu prácu, téma hodiny je "Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami."
- Čo je na tabuli? (súradnicová čiara)

- Dokážte, že toto je súradnicová čiara? (Existuje referenčný bod, referenčný smer, jeden segment)
- Teraz sa spolu naučíme sčítať čísla s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary.

(Výklad žiakov pod vedením učiteľa.)

- Na súradnicovej čiare nájdime číslo 0. K 0 treba pripočítať číslo 6. Urobíme 6 krokov napravo od začiatku, pretože číslo 6 je kladné (na výsledné číslo 6 dáme farebný magnet). Pripočítame číslo (-10) k 6, urobíme 10 krokov naľavo od začiatku, pretože (- 10) je záporné číslo (na výsledné číslo (- 4) priložte farebný magnet).
- Aká bola odpoveď? (- štyri)
Ako ste sa dostali k číslu 4? (10 - 6)
Záver: Od čísla s veľkým modulom odčítajte číslo s menším modulom.
- Ako ste dostali znamienko mínus v odpovedi?
Záver: Vzali sme znamienko čísla s veľkým modulom.
Napíšme si príklad do zošita:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Podobne vyriešiť)

Prijatý príspevok:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Chlapci, vy sami ste teraz sformulovali pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Zavoláme vaše odhady hypotéza. Urobili ste veľmi dôležitú intelektuálnu prácu. Ako vedci predložili hypotézu a objavili nové pravidlo. Overme si vašu hypotézu pravidlom (hárok s vytlačeným pravidlom leží na stole). Čítajme jednotne pravidlo sčítanie čísel s rôznymi znakmi

- Pravidlo je veľmi dôležité! Umožňuje vám pridávať čísla rôznych znakov bez pomoci súradnicovej čiary.
- Čo nie je jasné?
- Kde môžete urobiť chybu?
- Aby ste správne a bez chýb vypočítali úlohy s kladnými a zápornými číslami, musíte poznať pravidlá.

V. Konsolidácia študovaného materiálu

Dokážete nájsť súčet týchto čísel na súradnicovej čiare?
- Takýto príklad je ťažké vyriešiť pomocou súradnicovej čiary, preto pri riešení použijeme pravidlo, ktoré ste objavili.
Úloha je napísaná na tabuli:
Učebnica - str. 45; Č. 179 (c, d); Č. 180 (a, b); č. 181 (b, c)
(Silný študent pracuje na posilnení tejto témy ďalšou kartou.)

VI. Fyzická pauza(Vykonajte v stoji)

- Človek má pozitívne a negatívne vlastnosti. Rozdeľte tieto vlastnosti na súradnicovú čiaru.
(Pozitívne vlastnosti sú napravo od referenčného bodu, negatívne vlastnosti sú naľavo od referenčného bodu.)
- Ak je kvalita negatívna - tlieskajte raz, pozitívne - dvakrát. Buď opatrný!
– láskavosť, hnev, chamtivosť , vzájomná pomoc, pochopenie, hrubosť a, samozrejme, sila vôle a snaha o víťazstvo, ktoré budete teraz potrebovať, keďže máte pred sebou samostatnú prácu)
VII. Samostatná práca s následným odborným posúdením

možnosť 1	Možnosť 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Samostatná práca (napr silnýštudentov) s následným vzájomným overením

možnosť 1	Možnosť 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Zhrnutie lekcie. Reflexia

– Verím, že ste pracovali aktívne, usilovne, podieľali sa na objavovaní nových poznatkov, vyjadrili svoj názor, teraz môžem hodnotiť vašu prácu.
- Povedzte mi, chlapci, čo je efektívnejšie: prijímať hotové informácie alebo myslieť sami?
- Čo sme sa naučili v lekcii? (Naučili ste sa pridávať čísla s rôznymi znamienkami.)
Pomenujte pravidlo sčítania čísel s rôznymi znamienkami.
- Povedz mi, naša dnešná lekcia nebola márna?
- Prečo? (Získajte nové poznatky.)
Vráťme sa k sloganu. Takže Jan Amos Kamensky mal pravdu, keď povedal: "Považujte za nešťastný deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste si nič k vzdelaniu."

IX. Domáca úloha

Naučte sa pravidlo (karta), str.45, č.184.
Individuálna úloha – ako rozumiete slovám Rogera Bacona: „Človek, ktorý nepozná matematiku, nie je schopný žiadnych iných vied. Navyše ani nevie posúdiť mieru svojej nevedomosti?