חלוקת עמודות(אתה יכול גם לראות את השם חֲלוּקָהפינה) - הליך סטנדרטיבאריתמטיקה, שנועדה לחלק מספרים מרובי ספרות פשוטים או מורכבים על ידי שבירהחלוקה למספר שלבים פשוטים יותר. כמו בכל בעיות החלוקה, התקשר מספר בודדמִתחַלֵק, מחולק לאחר, הנקראמחיצה, הפקת תוצאה בשםפְּרָטִי.

ניתן להשתמש בעמודה הן לחלוקה של מספרים טבעיים ללא שארית, והן לחלוקה מספרים טבעיים עם השאר.

כללים להקלטה בעת חלוקה בעמודה.

נתחיל בלימוד הכללים לכתיבת הדיבידנד, המחלק, כל חישובי הביניים והתוצאות כאשרחלוקה של מספרים טבעיים בעמודה. נגיד מיד שבכתב לבצע חלוקה לפי טורזה הכי נוח על הנייר עם קו משובץ - אז פחות סיכוילסטות מהשורה והעמודה הרצויים.

ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים בשורה אחת משמאל לימין, ולאחר מכן בין הכתובמספרים מייצגים את סמל הצורה.

לדוגמה, אם הדיבידנד הוא המספר 6105, והמחלק הוא 55, אז הסימון הנכון שלהם כאשר מחלקים בהעמודה תיראה כך:

התבונן בתרשים הבא הממחיש את המקומות לרשום את הדיבידנד, המחלק, המנה,חישובי שארית וחישובי ביניים בעת חלוקה בעמודה:

ניתן לראות מהתרשים לעיל כי המנה הרצויה (או מנה לא מלאהכאשר מחלקים עם שארית) יהיהכתוב מתחת למחלק מתחת לסרגל האופקי. וחישובי ביניים יבוצעו להלןמתחלק, ואתה צריך לדאוג לזמינות המקום בדף מראש. בעשותו כן, יש להדריךכלל: מאשר יותר הבדלבמספר התווים ברישומי הדיבידנד והמחלק, כמה שיותריידרש מקום.

חלוקה בעמודה של מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי, אלגוריתם חלוקת עמודות.

כיצד לחלק לעמודה מוסבר בצורה הטובה ביותר באמצעות דוגמה.לחשב:

512:8=?

ראשית, רשום בעמודה את הדיבידנד והמחלק. זה ייראה כך:

המנה (התוצאה) שלהם תיכתב מתחת למחלק. המספר שלנו הוא 8.

1. אנו מגדירים מנה לא מלאה. ראשית, אנו מסתכלים על הספרה הראשונה משמאל ברישום הדיבידנד.אם המספר המוגדר על ידי נתון זה גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבודעם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף לשיקול את הדברים הבאיםבצד שמאל, הספרה ברשומה של הדיבידנד, ועבודה הלאה עם המספר שנקבע על ידי השניים הנחשביםמספרים. מטעמי נוחות, אנו בוחרים ברשומה שלנו את המספר שאיתו נעבוד.

2. קח 5. המספר 5 קטן מ-8, אז אתה צריך לקחת עוד ספרה אחת מהדיבידנד. 51 גדול מ-8. אז.זוהי מנה לא מלאה. שמנו נקודה במנה (מתחת לפינת המחיצה).

אחרי 51 יש רק מספר אחד 2. אז נוסיף עוד נקודה לתוצאה.

3. עכשיו, נזכרלוח הכפל ב-8, נמצא את המוצר הקרוב ביותר ל-51 → 6 x 8 = 48← כתוב את המספר 6 במנה:

נכתוב 48 מתחת ל-51 (אם נכפיל 6 מהממנה ב-8 מהמחלק, נקבל 48).

תשומת הלב!כאשר נכתב תחת מנה לא שלמה, הספרה הימנית ביותר של המנה הלא מלאה חייבת להיות מעלהספרה הכי ימניתעובד.

4. בין 51 ל-48 בצד שמאל, שים "-" (מינוס).חיסור לפי כללי החיסור בעמודה 48 ומתחת לקולרשום את התוצאה.

עם זאת, אם תוצאת החיסור היא אפס, אין צורך לרשום אותה (אלא אם החיסור בהפסקה הזו היא לא הכי פעולה אחרונה, מה שמסיים לחלוטין את תהליך החלוקהטור).

השאר התברר כ-3. נשווה את השאר עם המחלק. 3 זה פחות מ-8.

תשומת הלב!אם היתרה גדולה מהמחלק אז עשינו טעות בחישוב ויש מכפלהקרוב יותר מזה שלקחנו.

5. כעת מתחת לקו האופקי מימין למספרים הממוקמים שם (או מימין למקום בו איננוהתחלנו לרשום אפס) נכתוב את הנתון הממוקם באותה עמודה ברישום הדיבידנד. אני סנפיראין ספרות בעמודה זו, אז החלוקה בעמודה מסתיימת כאן.

המספר 32 גדול מ-8. ושוב, באמצעות לוח הכפל של 8, נמצא את המכפלה הקרובה ביותר → 8 x 4 = 32:

השאר הוא אפס. המשמעות היא שהמספרים מחולקים לחלוטין (ללא שארית). אם אחרי האחרוןבהפחתת אפס, ולא נשארו יותר ספרות, אז זה השאר. אנחנו מוסיפים אותו ל-private inסוגריים (למשל 64(2)).

חלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים.

החלוקה במספר רב ספרתי טבעי מתבצעת באופן דומה. יחד עם זאת, בראשוןהדיבידנד "הבינוני" כולל כל כך הרבה ספרות מסדר גבוה עד שמתברר שהוא יותר מהמחלק.

לדוגמה, 1976 חלקי 26.

• המספר 1 בספרה המשמעותית ביותר הוא פחות מ-26, אז קחו בחשבון מספר המורכב משתי ספרות דרגות בכירות - 19.
• גם המספר 19 קטן מ-26, אז קחו בחשבון את המספר המורכב מהספרות של שלוש הספרות המשמעותיות ביותר - 197.
• המספר 197 גדול מ-26, חלקו 197 עשרות ב-26: 197: 26 = 7 (נותרו 15 עשרות).
• אנחנו מתרגמים 15 עשרות ליחידות, מוסיפים 6 יחידות מקטגוריית היחידות, נקבל 156.
• חלקו 156 ב-26 כדי לקבל 6.

אז 1976: 26 = 76.

אם בשלב כלשהו של חלוקה התברר שהדיבידנד "הביניים" קטן מהמחלק, אזי במנהנכתב 0, והמספר מספרה זו מועבר לספרה הבאה, התחתונה.

חלוקה עם שבר עשרוני במנה.

שברים עשרוניים באינטרנט. המרת שברים עשרוניים לשברים רגילים ושברים רגילים לשברים עשרוניים.

אם מספר טבעי אינו מתחלק באופן שווה במספר טבעי חד ספרתי, ניתן להמשיךחלוקה סיבית וקבל מנה עשרונית.

לדוגמה, 64 חלקי 5.

• חלקו 6 עשרות ב-5 כדי לקבל 1 עשיריות ושארית 1 עשיריות.
• נתרגם את עשר הנותרים ליחידות, נוסיף 4 מקטגוריית היחידות, נקבל 14.
• 14 יחידות חלקי 5, נקבל 2 יחידות ו-4 יחידות בשאר.
• אנחנו מתרגמים 4 יחידות לעשיריות, אנחנו מקבלים 40 עשיריות.
• חלקו 40 עשיריות ב-5 כדי לקבל 8 עשיריות.

אז 64:5 = 12.8

כך, אם כאשר מחלקים מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי או מספר רב ספרתיהשאר מתקבל, ואז אתה יכול לשים פסיק פרטי, להמיר את השאר ליחידות הבא,ספרה קטנה יותר וממשיכים לחלק.

חֲלוּקָה- זה פעולה אריתמטיתההיפוך של הכפל, שבאמצעותו מגלים כמה פעמים מספר אחד כלול באחר.

המספר שמחולק נקרא מִתחַלֵק, המספר שבו הוא מחולק נקרא מחיצה, תוצאת החלוקה נקראת פְּרָטִי.

כשם שכפל מחליף חיבור חוזר, החלוקה מחליפה חיסור חוזר. לדוגמה, המספר 10 חלקי 2 פירושו לגלות כמה פעמים המספר 2 כלול ב-10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

על ידי חזרה על פעולת הפחתת 2 מ-10, אנו מוצאים ש-2 כלול ב-10 חמש פעמים. ניתן לבדוק זאת בקלות על ידי הוספת 2 חמש פעמים או הכפלה של 2 ב-5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

כדי לכתוב חלוקה משתמשים בסימן: (נקודתיים), ÷ (אובלוס) או / (אלכסון). הוא ממוקם בין הדיבידנד למחלק, כשהדיבידנד כתוב משמאל לסימן החלוקה, והמחלק מימין. לדוגמה, הערך 10: 5 אומר שהמספר 10 מתחלק במספר 5. מימין לערך החלוקה, שים את הסימן = (שווה), ולאחר מכן נרשמה תוצאת החלוקה. לפיכך, שיא החלוקה המלא נראה כך:

ערך זה כתוב כך: המנה של עשר וחמש שווה שתיים, או עשר חלקי חמש שווה שתיים.

כמו כן, חלוקה יכולה להיחשב כפעולה שבאמצעותה מספר אחד מחולק לכמה חלקים שווים כמו שיש יחידות במספר אחר (שבאמצעותו הוא מחולק). זה קובע כמה יחידות כלולות בכל חלק בודד.

לדוגמה, יש לנו 10 תפוחים, כאשר מחלקים 10 ב-2 נקבל שני חלקים שווים, כל אחד מכיל 5 תפוחים:

בדיקת חטיבה

כדי לבדוק את החלוקה, ניתן להכפיל את המנה במחלק (או להיפך). אם תוצאת הכפל היא מספר השווה לדיבידנד, אז החלוקה נכונה.

שקול את הביטוי:

כאשר 12 הוא הדיבידנד, 4 הוא המחלק ו-3 הוא המנה. כעת נבדוק את החלוקה על ידי הכפלת המנה במחלק:

או מחלק לפי מנה:

ניתן לבדוק חלוקה גם לפי חלוקה, לשם כך יש צורך לחלק את הדיבידנד במנה. אם תוצאת החלוקה היא מספר השווה למחלק, אז החלוקה נכונה:

הרכוש העיקרי של פרטי

לפרטי יש אחד רכוש חשוב:

המנה לא משתנה אם הדיבידנד והמחלק מוכפלים או מחלקים באותו מספר טבעי.

לדוגמה,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

חלוקה של מספר בפני עצמו ואחד

לכל מספר טבעי אהשוויון נכון:

א : 1 = א
א : א = 1

מספר 0 בחלוקה

חלוקת אפס במספר טבעי כלשהו מביאה לאפס:

0: א = 0

אי אפשר לחלק באפס.

בואו נראה למה אנחנו לא יכולים לחלק באפס. אם הדיבידנד הוא לא אפס, אלא כל מספר אחר, למשל 4, אז חלוקתו באפס פירושו למצוא מספר שאחרי הכפלה באפס מביא למספר 4. אבל אין מספר כזה, כי כל מספר לאחר הכפלה באפס נותן שוב אפס.

אם גם הדיבידנד שווה לאפס, אז חלוקה אפשרית, אבל כל מספר יכול לשמש כמספר פרטי, כי במקרה זה, כל מספר לאחר הכפלה במחלק (0) נותן לנו את הדיבידנד (כלומר, שוב 0) . לפיכך חלוקה, למרות שהיא אפשרית, אינה מובילה לתוצאה אחת מוגדרת.

נוֹשֵׂא:חלוקה של מספרים טבעיים (כיתה ה') מורה טטיאנה גוליקובה

ג'ורג'ייבנה

יַעַד: חזור על ההליך לפתרון דוגמאות לחלוקה, טבלה

כפל, מאפייני חלוקה, כללים לחלוקה ביחידת סיביות,

סוגי זוויות, "מה זה אומר לפתור משוואה", מציאת לא ידועים

אלמנטים של המשוואה;

לפתח דיבור מתמטי, מיינדפולנס, אופקים,

פעילות קוגניטיביתאת היכולת לנתח

הנחות, לבסס אותן, לסווג;

הקניית מיומנויות ויכולות יישום מעשימָתֵימָטִיקָה,

כישורי ציור;

התפתחות חשיבה לוגית, יכולת ניתוח תלות

בין הכמויות תפיסה חיוביתאוקראינית

שימור הבריאות, היכולת להעריך את הידע שלו, יצירת מצב

הצלחה, להרגיש "אני יכול", "אני יכול לעשות את זה",

הערכה עצמית, התפתחות פעילות פנימיתדרך

רגשות והבנת החומר, מודעות לחשיבות הידע בחיים

אדם.

סוג שיעור: פיתוח מיומנויות ויכולות

שיטות:מסביר - ממחיש, שובב, אינטראקטיבי

טפסים: שיחה היוריסטית, עבודה בזוגות, שליטה הדדית, עבודה בקבוצות קטנות, "אני עצמי - הכל ביחד", משחק תפקידים

צִיוּד: לוח אינטראקטיבי, קלפים סוגים שונים, סמן,

7 גיליונות A4 עם סימון צבעוני, סרט דבק.

מערך שיעור

1. רוחני - אסתטי 2 דקות

2. מוטיבציה 3 דקות

3. בדיקת שיעורי בית 5 דקות

5. חינוך גופני 3 דקות

7. שיעורי בית 2 דקות

8. רפלקציה 4 דקות

9. מוערך 4 דקות

1 רוחני - אסתטי

כל הילדים קמו.

צהריים טובים, בבקשה שב

כדי שתוכל להתכוונן לעבודה, אני מציע לחזור על לוח הכפל

הרימו עיפרון, קלף ופתרו את הדוגמאות המוצעות תוך 1.5 דקות, ולאחר מכן קראו את המילים בסדר עולה של מספרים.

מצא איזה מספר "נמלט" מסדרה של מספרים טבעיים?

אנחנו בודקים מקהלה. המורה אומר את המספר, והתלמידים אומרים את המילה.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

להסיע ספינות

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

להמריא לשמיים

30:3=10 44:4=11 36:3=12

אתה צריך לדעת הרבה

26:2=13 42:3=14 150:10=15

יש הרבה מה לדעת.

תנו למרובע הזה להיות המוטו של השיעור של היום

2. מוטיבציה

אני מציע לפתור את הריבוס באוקראינית

LEDINA, NILDIK, KASCHATT, TOKBUDO

לכמה קבוצות סמנטיות אפשר לחלק את המושגים האלה?

(חייב לקבל שתי תשובות, נמק אותן)

נושא השיעור של היום חֲלוּקָה

מחברות שנפתחו רשמו את המספר, עבודה בכיתה

3. בדיקת שיעורי בית. עדכון ידע

החלפנו מחברות ובודקים "עמיתים יקרים"

האם יש מי שלא השלימו את ה-d/s?

מי מצא יותר משני באגים?

הודות לפקחים, החזירו את המחברות לשכנים.

באיזה כלל פגשת בעת ביצוע D/s?

אילו עוד נכסים אתה יכול למנות?

4.1 תרגיל 1

אני מציע לצאת לטיול "בעולם החי"

קח את הכרטיסים לדוגמה ופתור אותם במחברות שלך. שימו לב שלא כל הדוגמאות נפתרות בכתב, יש חלוקה ליחידת ביט.

ניתנות 4-5 דקות לעבודה. לאחר השלמתו, המורה מקבל את התשובות, משווה אותן לקבוצה המתאימה וכותב בטוש על הגיליונות. הקבוצות עונות בכל סדר. ואז המורה מציעה לסדר את הגיליונות בסדר הנכון כדי לקבל את הסיפור (סדינים מסודרים כמו קשת בענן)

אדום כתום צהוב ירוק

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

ציאן כחול סגול

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

גורילה ישנה 13000:1000= 13 שעות ביום, קיפודים 432:24=18 שעות ביממה, ובמצב של תרדמה, קיפוד יכול להסתדר בלי מזון 11092:47=236 ימים

תפוז

Fish Speed ​​- חרב 120000:1000120 קמ"ש ומהירות מוטות

476:28=17 קמ"ש, ומהירות הכריש 6765: 12355 קמ"ש

סוסים עומדים 300000:10000=בן 30 וכלבים עד 960:64=בן 15, ושיא חייו של הכלב הוא 7956:234=34 שנים

המשקל דוב קוטבמגיע 35000:100=350 ק"ג, לווייתן כחול עד 4485:23=195 טון, ומשקלו של רועה מזרח אירופה 2790:62=45 ק"ג

באיש טמפרטורה רגילהגוף 36.6 0 , הגבוה מכל היונים והברווזים בעלי דם חם, עד 43000:1000=43 0 , והנמוך ביותר בדוב הנמלים 1856:64=29 0 , טמפרטורת גוף של כלב 9126:234= 39 0 .

חילזון ענבים עומד 11000:100=110 0 כפור, אבל מת מתי 1734:34= 51 0 חוֹם. טמפרטורת אוויר נוחה לאדם 3608:164=22 0

סָגוֹל

אורכה של האנקונדה הגדולה שנמצאה ב דרום אמריקה, יכול להגיע 1400000:100000=14 מ', ובקוטר 5166:63= 82 ס"מ והמבנים של לוחמי טרמיטים אפריקאים מגיעים לגובה 3210:214=15 מ'

4.2 משימה 2.

אין שום דבר רע אם איננו יודעים את התשובה לשאלה כלשהי. העיקר לרצות למצוא את התשובה. כבר אמרנו שאם אתה חולה או מפספסת שיעור מכל סיבה שהיא, או שמשהו לא מסתדר לך, יש לנו הדרכה נפלאה של עוזרים! כעת נפתור משוואות, אם מישהו שכח איך למצוא אלמנט לא ידוע במשוואה, אז אל תתעצלו לקרוא את עמוד 124 של ספר הלימוד

פתרו משוואות מס' 470(3,4,6)

בחלון מס' 470(3)

בינוני מס' 470(4)

בדלת מס' 470(6)

משוואות נפתרות על ידי הנציג מהסדרה. משימה נוספת, למי שסיים במהירות את המשוואה “אני מעולה! »

"אני בסדר בחור! » (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

אני בסדר בחור!

11x+6x=408; 33M- M=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

x=24M=32 x=34 x=18

מפתחות למשוואות

X=204, P=32, M=304, !=18; יו=302, A=34, Y=24, K=3.

תשובות נכונות "הור!"

5. חינוך גופני

נמאס לנו לשבת,

צריך עזרה קטנה.

ידיים למעלה, ידיים למטה

תראה את בית המשפט!

ידיים למעלה, ידיים לצדדים,

І למחוץ chotiri skoki.

במשיכות, זה היה חזק סווישי.

הם הקהימו את רגליהם.

להתיז בעמק פעם אחת.

לעבודה. הכל רע!

הם יישרו את גבם, הניחו את ידיהם על השולחן.

כדי לארגן את תשומת הלב, המשחק "פינות"

הופעה פינה חדה, ישר, קהה, פרוס, 30 0 , 70 0 , 97 0 , 150 0 וכו', מרובע?

בעיה מס' 487

אנו קוראים, אנו מציירים תרשים, אנו מנתחים, מוצאים פתרון, אנו כותבים אותו.

ראה מה קורה בשקופית

משחק עם התלמידים.

עריכת טבלה

			24 ק"מ פחות

1) 58∙4=232(ק"מ) הרכבת הראשונה עברה

2) 232+24=256(ק"מ) הרכבת השנייה עברה

3) 256:4=64(קמ"ש)

תשובה: הרכבת השנייה נסעה במהירות של 64 קמ"ש.

7. שיעורי בית

האם אתה יכול להתמודד עם המשימה הזו בבית? בוא נכתוב d/z.

מס' 488, מס' 471 (עמודה ב'), חזור על הכללים לפתרון משוואות, משימה יצירתית (רום)

8. השתקפות

משחק Know and Know

זניקה שואל את דונו על תכונות החלוקה, הכללים למציאת המרכיבים של משוואה, כיצד ישתנה המנה אם ...

ואני לא עונה!

יש לנו סדינים לא בשימוש על השולחן. יש עליהם נקודות. איזה סוג של עבודה זה נראה? (הכתבה גרפית)

כמה נקודות יש על עלה? כמה שאלות יהיו? אני מזכיר לך את התשובות

"כן" ; "לא" ; לא בטוח

· · · · · · · ·

1. מספרים בעת חלוקה נקראים דיבידנד, מחלק, מנה

2. הבנתי שחלוקה לא קשה בכלל.

3. כדי למצוא מחלק לא ידוע, צריך לחלק את הדיבידנד במנה

4. כדי למצוא גורם לא ידוע, צריך לחלק את המוצר בגורם ידוע

5. היום בשיעור התעניינתי.

6. עבדתי בצורה מצפונית בשיעור.

7. אני גאה בעצמי.

ברצף עוזרות אוספות קלפים, והמורה מכריזה על ציונים.

1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.
1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.
1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.
1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.
1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.
1) 13000:1000; 2) 432:24; 3) 11092:47.	1)120000:1000; 2) 476:28; 3) 6765:123.	1) 300000:10000; 2) 960:64; 3) 7956:234.	1) 35000:100; 2) 4485:23; 3) 2790:62.
1) 1400000:100000; 2) 5166:63; 3) 3210:214.	1) 11000:100; 2) 1734:34; .3) 3608:164.	1) 43000:1000; 2) 1856:64; 3) 9126:234.

· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·

מתמטיקה

כיתה 5

חלוקה של מספרים טבעיים.

תכנית - סיכום השיעור "חלוקת המספרים הטבעיים".

נושא:מתמטיקה

מעמד: 5

נושא השיעור: חלוקה של מספרים טבעיים.

מספר שיעור בנושא: 4 שיעורים מתוך 7

הדרכה בסיסית: מתמטיקה. כיתה ה': ספר לימוד עבור

מוסדות חינוך / N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - מהדורה 25, סטר. - M. : Mnemosyne, 2009

מטרת השיעור:ליצור תנאים לרבייה והתאמה ידע הכרחיומיומנויות, ניתוח משימות ודרכי ביצוען; ביצוע עצמאי של משימות; בקרה חיצונית ופנימית.

כתוצאה מכך, על התלמידים:

להיות מסוגל לבצע חלוקה של מספרים טבעיים;

להיות מסוגל לפתור משוואות ובעיות מילים;

להיות מסוגל להסיק מסקנות;

להיות מסוגל לפתח אלגוריתם של פעולות;

להשתמש בדיבור בעל אוריינות מתמטית;

להציג בדיבור את תוכן הפעולות שבוצעו;

להעריך את עצמך ואת החברים שלך.

צורות עבודה של תלמידים:חזיתית, חדר אדים, אישי.

ציוד טכני נדרש:מחשב, מקרן מולטימדיה, ספרי לימוד במתמטיקה, דפי מידע (לספירה בעל פה, לעבודה בכיתה, לשיעורי בית), מצגת אלקטרוניתתוצרת Power Point.

מפה טכנולוגית של השיעור.

שלב השיעור	משימות		זְמַן	אינדיקטורים לביצוע משימה
	מורים	סטוּדֶנט
שלב 1. אִרְגוּנִי.	בדיקת מוכנות לכיתה.			משך הרגע הקצר.
שלב 2. בודק שיעורי בית.	המורה אוספת מחברות עם שיעורי בית.	התלמידים מוסרים מחברות.	לפני השיעור.	שיעורי בית ייבדקו עבור כל תלמיד.
שלב 3.עדכון ידע.	נאום פתיחהמורים. ספירה מילולית. משחק "לוטו מתמטי". התייחסות להיסטוריה.	לפתור דוגמאות של ספירה בעל פה. ענו על השאלה שהציג המורה. הם עובדים בזוגות.		פיתוח מיומנויות עבודה בקבוצה. בדק את הידע הבסיסי של התלמידים.
שלב 4.	קבעו יחד עם התלמידים את מטרת השיעור.	קבע את מטרת השיעור.		מטרת השיעור מוגדרת.
שלב 5	מנחה את עבודת התלמידים.	הם פותרים משימות לחישוב הערכים של ביטויים מספריים, משוואות, משימות. בצע בדיקה עצמית, הסקת מסקנות.		ביסוס נכונות ומודעות לימוד הנושא. זיהוי הבנה ותיקון פערים שזוהו.
שלב 6. פיזמינוטקה.	מנהל את המצגת.			שינוי הפעילות סיפק פריקה רגשית של התלמידים.
שלב 7.	מנחה את עבודת התלמידים.	השלימו מבחנים בעצמם.		נכונות ומודעות לנושא הנלמד מבוססת.
שלב 8.				הערכה עצמית של פעילות.
שלב 9.		התלמידים כותבים את המשימה ביומן.		התלמידים הבינו את המטרה, התוכן והשיטות של הכנת שיעורי בית.

תיאור החלק הפרוצדורלי של השיעור.

שלב השיעור	פעילות המורה	פעילות תלמידים
שלב 1. אִרְגוּנִי.	המורה מברך את התלמידים ובודק את מוכנותם לשיעור.	המורים מברכים ומתיישבים.
שלב 2. בודק שיעורי בית.	המורה בודק את המחברות שהוגשו עם שיעורי הבית.	כל התלמידים הגישו את המחברות שלהם לסקירה.
שלב 3.עדכון ידע.	קשה לשלוט בכל נושא במתמטיקה ללא יכולת ספירה מהירה ונכונה, לכן, כמו תמיד, מתחילים את השיעור בספירה בעל פה. (עבודה בזוגות). שלבו ידיים, הראו שאתם זוג. מעטפות לספירה מילולית נמצאות על השולחנות שלכם. לפתור דוגמאות בעל פה ולסגור עם קלף עם התשובה. באמצעות המקש (שקופית מספר 1), החלף את המספרים המתקבלים באותיות המתאימות. קרא את המילה שהתקבלה.	פתור אחת מ-3 משימות. 42-ד; 22; 10-ל; ה-15; 37; ה-19; 39; 9-t; 700-ל; 20 שעות; 16-א; 1-s; 36-n; 110o; ה-22. מילים שהתקבלו: מתחלק, מחלק, מנה.
שלב 4. הגדרת יעדים, יעדי השיעור, פעילויות מוטיבציה של תלמידים.	לאיזו פעולה מתייחסים כל המושגים הללו? כן, היום אנחנו ממשיכים לעסוק בחלוקת המספרים הטבעיים. זה לא השיעור הראשון של הנושא. מה המטרה שלך בשיעור הזה? ובעוד קצת מידע נוסף. התלמידים הכינו את הדוחות שלהם בנושא. (שקופיות #2, #3, #4). №2 . ולדימיר איבנוביץ' דאל - סופר "מילון הסבר לשפה הרוסית הגדולה החיה" כותב במילון שלו: לחלק - לפרק לחלקים, לפצל, לפצל, לעשות קטע. מחלקים מספר אחד במספר אחר לגלות כמה ברגע אחד מוכל בשונה. №3. בתחילה לא היה סימן לפעולה זו. הם כתבו במילה, מתמטיקאים הודים - עם האות הראשונה של שם הפעולה. סימן המעי הגס לחלוקה נכנס לשימוש בסוף המאה ה-17. (בשנת 1684)הודות למתמטיקאי הגרמני המפורסם גוטפריד וילהלם לייבניץ. №4. מהו סמל נוסף לחלוקה? /(קו נטוי). שלט זה שימש לראשונה את המדען האיטלקי פיבונאצ'י מהמאה ה-13. .	תשובה: חלוקה. תשובה: חזקו את הידע שלכם בנושא. האזן להודעות תלמידים.
שלב 5 הבנת התוכן ורצף היישום של פעולות מעשיות בביצוע המשימות הקרובות.	פתחו מחברות, רשמו את המספר, את נושא השיעור. (שקופית מספר 5) מנחה את עבודת התלמידים בשלב זה. משימה מספר 1 . פתח את ספר הלימוד בעמוד 76, מס' 481 (א, ב,). פתרו באופן עצמאי, 2 תלמידים משלימים את המשימה על לוחות בודדים. בכרטיס - משימה נוספת. משימה מספר 2 . פתרו את המשוואה ובחרו ההחלטה הנכונהמתוך 2 המוצעים. הסבר את הפתרון הנכון וציין את השגיאה באחר .(שקופית מספר 7)	רשום את התאריך ואת נושא השיעור. א) 7585: 37 + 95 = 300 1) 7585:37=205 2) 205+95=300 ב) (6738 - 834): 123= 48 1) 6738-834=5904 2) 5904:123=48 בדיקה עצמית, הסקת מסקנות. השתקפות אישית. אופציונלי: 1440:12:24=5 1)1440:12=120 2) 120:24=5 פתור את המשוואה (x-15) * 7 \u003d 70 החלטה 1. x-15=70:7 x=25 תשובה: 25 2 החלטה. x-15=70:7
שלב 6. פיזמינוטקה.	שקופית מספר 8.	בצע תרגילי ידיים ועיניים.
המשך שלב 5.	משימה מספר 3 . כדי לפתור את המשימה: צוות אחד של המפעל ייצר 636 חלקים, שהם פי 3 יותר מהצוות השני ופי 4 מהצוות השלישי. כמה חלקים ייצרו כל הצוותים ביחד? התלמיד מחליט על הלוח, השאר במחברת. משימה נוספת: הרכבת נסעה 450 ק"מ ב-X שעות. מצא את מהירות הרכבת. כתוב ביטוי וחשב אם x= 9; x=15. משימה מספר 4 (שקופית מספר 10). הביאו 100 ק"ג תפוחים, x ק"ג בכל קופסה ו-120 ק"ג אגסים, y ק"ג בכל קופסה. מה פירוש הביטוי: א) 100:x ב) 120:y ג) 100:x+120:y ד) 120:y-100:x	№3. הם קוראים את הבעיה, רושמים פתק קצר, אלגוריתם פתרון, משרטטים פתרון לבעיה במחברת. פִּתָרוֹן. 1) 636: 3 = 212 (ה) עשה 2 חטיבה 2) 636: 4 = 159 (ה) עשה 3 חטיבה 3) 636 + 212 + 159 = 1007 (ה) עשו 3 חטיבות ביחד תשובה: 1007 חלקים. משימה נוספת. 450:x (קמ"ש) - מהירות רכבת. אם x=9, אז 450:9=50 (קמ"ש) אם x=15, אז 450:15=30 (קמ"ש) תשובה : 50 (קמ"ש), 30 (קמ"ש) תן תשובות בעל פה. א) מספר ארגזי התפוחים ב) מספר הקופסאות עם אגסים ג) המספר הכולל של קופסאות ד) כמה קופסאות אגסים יותר מתפוחים
שלב 7. עשה זאת בעצמךמטלות לסטודנטים.	מנחה את עבודת התלמידים.	השלימו מבחנים בעצמם. העלים מוגשים לסקירה. A1.איך נקראים מרכיבי החלוקה? 1) גורמים 2) מנה 3) דיבידנד ומחלק 4) תנאים A2.בבניין אחד יש 240 דירות, ובשני פי 2 פחות דירות. כמה דירות יש בבניין השני? 480 2) 138 3) 120 4) 242 A3. ביום הראשון הלכו התיירים 15 ק"מ, שהם פי 3 יותר מאשר ביום השני. כמה קילומטרים הלכו התיירים ביום השני? 1) 5 ק"מ 2) 45 ק"מ 3) 12 ק"מ 4) 18 ק"מ A4. הזן מספר שאינו מתחלק ב-7. 1) 56 2) 48 3) 35 4) 21 ב-1. איזה מספר גדול פי 2 מ-36? רשום את המספר הזה. IN 2.כמה פעמים 890 גדול מ-178? רשום את המספר הזה. C1. כמה אפילו מספרים תלת ספרתייםיכול להיות מורכב מהמספרים 4, 5, 6? (ייתכן שמספרים יחזרו על עצמם)
שלב 8. מסכם את השיעור. הִשׁתַקְפוּת.	מסכם את עבודת התלמידים, מציב סימנים.	נתח את עבודתך בכיתה. הם עונים על השאלות שנשאלו.
שלב 9. מידע על שיעורי בית, הנחיות לביצועם.	מפרט שיעורי בית מובחנים.	התלמידים כותבים את המשימה ביומן. קח את כרטיסי שיעורי הבית. משימה חובה: №1. חשב: 2001:69 + 58884:84 №2. פתור את המשוואה: א) x:17=34 ב) (x - 8) *12=132 משימה נוספת: ביום ראשון ביקרו במוזיאון מ אנשים, ביום שני פי 4 פחות מיום ראשון, וביום שלישי - 33 אנשים פחות מיום ראשון. כמה אנשים ביקרו במוזיאון במהלך שלושת הימים הללו? הרכיבו ביטוי וחשבו עם m =48, m = 100.

סִפְרוּת:

מתמטיקה. כיתה ה': ספר לימוד למוסדות חינוך / נ.י. וילנקין, וי.י. ז'וחוב, א.ס. צ'סנוקוב, ש.י. שוורצבורד. - מהדורה 25, סטר. - M. : Mnemozina, 2009;

חומרי בקרה ומדידה. מתמטיקה: כיתה ה' / חיבר על ידי L.V. Popova.-M .: VAKO, 2011;

Chesnokov A.S., Neshkov K.I. חומרים דידקטייםבמתמטיקה לכיתה ה'. M .: Classics Style, 2007.

יחס חלוקה. אם כשמחלקים עם שארית של מספר טבעי a במספר טבעי b, השארית היא 0, אז אנחנו אומרים ש-a מתחלק ב-b. במקרה זה, a נקרא כפולה של b, b נקרא מחלק של a.

ייעוד א:ב

הקלטה עם סמלים (a, bN) (a: b) (cN) (a \u003d שמש).

מספר ראשוני. מספר טבעי נקרא ראשוני אם הוא מתחלק רק בעצמו ובאחד, כלומר אם יש לו רק שני מחלקים.

מספר מורכב. מספר טבעי נקרא מורכב אם יש לו יותר משני גורמים.

• 1 הוא לא מספר ראשוני ולא מספר מורכב, כי יש לו רק מחלק אחד - עצמו.
• 2 הוא המספר הראשוני הזוגי היחיד.

מאפייני יחס חלוקה:

• 1. אם a מתחלק ב-b, אז a? ב.
• 2. רפלקסיביות, כלומר. כל מספר טבעי מתחלק בעצמו.
• 3. אנטי סימטריה, כלומר. אם שני מספרים אינם שווים, והראשון מהם מתחלק בשני, אז השני אינו מתחלק בראשון.
• 4. טרנזיטיביות, כלומר. אם המספר הראשון מתחלק במספר השני, המספר השני מתחלק במספר השלישי, אז המספר הראשון מתחלק במספר השלישי.

יחס ההתחלקות ב-N הוא היחס של סדר חלקי לא קפדני. הצו הוא חלקי, כי ישנם זוגות כאלה של מספרים טבעיים שונים, שאף אחד מהם אינו מתחלק בשני.

סימן לחלוקה של הסכום במספר. אם כל סיכום מתחלק במספר, אז כל הסכום מתחלק במספר הזה (כדי שהסכום יתחלק במספר, מספיק שכל סיכום יתחלק במספר הזה). תכונה זו אינה הכרחית, כלומר. אם כל איבר אינו מתחלק במספר, אז ניתן לחלק את הסכום כולו במספר זה.

סימן לחלוקה של ההפרש במספר. אם המינואנד והמשנה ניתנים לחלוקה במספר והמינואנד גדול מהמשנה, אזי ההפרש מתחלק במספר זה (כדי שההפרש יתחלק במספר, מספיק שהמינואנד והמשנה יהיו מתחלקים במספר. מתחלק במספר זה, בתנאי שההבדל הזה חיובי). תכונה זו אינה הכרחית, כלומר. מינואנד ו-subtrahend לא ניתנים לחלוקה במספר, וההבדל ביניהם עשוי להיות מתחלק במספר זה.

סימן לחוסר חלוקה של הסכום במספר. אם כל הסכומים מלבד אחד מתחלקים במספר, אז הסכום אינו מתחלק במספר זה.

סימן לחלוקה של מוצר במספר. אם לפחות גורם אחד במוצר מתחלק במספר, אז המוצר מתחלק במספר זה (כדי שמוצר יתחלק במספר, מספיק שגורם אחד במוצר יתחלק במספר זה). תכונה זו אינה הכרחית, כלומר. אם אף גורם במוצר אינו מתחלק במספר, אזי ניתן לחלק את המוצר במספר זה.

סימן לחלוקה של יצירה ביצירה. אם המספר a מתחלק במספר b, המספר c מתחלק במספר d, אז מכפלת המספרים a ו-c מתחלקת במכפלת המספרים b ו-d. תכונה זו אינה נדרשת.

סימן להתחלקות של מספרים טבעיים ב-2. כדי שמספר טבעי יהיה מתחלק ב-2, יש צורך ומספיק שהסיימון העשרוני של מספר זה יסתיים באחת מהספרות 0, 2, 4, 6 או 8.

סימן להתחלקות של מספרים טבעיים ב-5. כדי שמספר טבעי יהיה מתחלק ב-5, יש צורך ומספיק שהסיימון העשרוני של מספר זה יסתיים ב-0 או 5.

סימן להתחלקות של מספרים טבעיים ב-4. כדי שמספר טבעי יהיה מתחלק ב-4, יש צורך ומספיק שהציון העשרוני של מספר זה יסתיים ב-00 או בשתי הספרות האחרונות ב- סימון עשרונימספר זה יצר מספר דו ספרתי המתחלק ב-4.

סימן להתחלקות של מספרים טבעיים ב-3. כדי שמספר טבעי יהיה מתחלק ב-3, יש צורך ומספיק שסכום כל הספרות של הציון העשרוני של מספר זה יתחלק ב-3.

סימן להתחלקות של מספרים טבעיים ב-9. כדי שמספר טבעי יהיה מתחלק ב-9, יש צורך ומספיק שסכום כל הספרות של הציון העשרוני של מספר זה יתחלק ב-9.

המחלק המשותף של המספרים הטבעיים a ו-b הוא המספר הטבעי שהוא המחלק של כל אחד מהמספרים הללו.

המחלק המשותף הגדול ביותר של המספרים הטבעיים a ו-b הוא המספר הטבעי הגדול ביותר מבין כל המחלקים המשותפים של המספרים הללו.

ייעוד GCD (א, ג)

מאפייני GCD (א, ג):

• 1. קיים תמיד ורק אחד.
• 2. אינו חורג מהקטן מבין a ו-b.
• 3. מתחלק בכל מחלק משותף של a ו-b.

הכפולה המשותפת של המספרים הטבעיים a ו-b היא המספר הטבעי שהוא כפולה של כל אחד מהמספרים הללו.

הכפולה המשותפת הפחותה של המספרים הטבעיים a ו-b היא המספר הטבעי הקטן ביותר מבין כל הכפולות המשותפת של המספרים הללו.

ייעוד NOC (א, ג)

מאפייני LCM (א, ג):

• 1. קיים תמיד ורק אחד.
• 2. לא פחות מהגדול מבין a ו-b.
• 3. כל כפולה משותפת של a ו-b מתחלקת בו.

הֲדָדִית מספרים ראשוניים. המספרים הטבעיים a ו-b נקראים ראשוניים יחסית אם אין להם מחלקים משותפים מלבד 1, כלומר. GCD (a, c)=1.

סימן לחלוקה במספר מורכב. כדי שמספר טבעי a יתחלק במכפלת המספרים הראשוניים m ו-n, יש צורך ומספיק שהמספר a יתחלק בכל אחד מהם.

• 1. כדי שמספר יתחלק ב-12, יש צורך ומספיק שהוא יהיה מתחלק ב-3 וב-4.
• 2. כדי שמספר יהיה מתחלק ב-18, יש צורך ומספיק שיהיה מתחלק ב-2 וב-9.

פירוק מספר לגורמים ראשוניים הוא הייצוג של מספר זה כמכפלה של גורמים ראשוניים.

משפט יסוד של חשבון. כל מספר מורכב יכול להיות מיוצג באופן ייחודי כמוצר של גורמים ראשוניים.

אלגוריתם למציאת GCD:

רשום את המכפלה של גורמים ראשוניים המשותפים למספרים נתונים, ורשום כל גורם עם המעריך הקטן ביותר איתו הוא נכנס לכל ההרחבות.

מצא את הערך של המוצר המתקבל. זה יהיה ה-GCD של המספרים האלה.

אלגוריתם למציאת LCM:

פירוק כל מספר לגורמים ראשוניים.

רשום את המכפלה של כל הגורמים הראשוניים מההרחבות, ורשום כל אחד מהם עם המעריך הגדול ביותר איתו הוא נכנס לכל ההרחבות.

מצא את הערך של המוצר המתקבל. זה יהיה ה-LCM של המספרים האלה.

קבוצה של מספרים רציונליים חיוביים

שבריר. תן קטע אוקטע בודד ה, המורכב מ נקטעים שווים ל ה.

אם הקטע אמורכב Mקטעים שווים ל ה. אז ניתן לייצג את אורכו כ

הסמל נקרא בְּעִיטָה; M, נ- מספרים שלמים; M- מונה של שבר, נהוא המכנה של השבר. נמראה לכמה חלקים שווים מחולקת יחידת מידה; Mמראה כמה חלקים כאלה כלולים בקטע א.

שברים שווים. שברים המבטאים את האורך של אותו קטע ביחידת מדידה אחת נקראים שווים.

סימן לשוויון השברים.

תכונה בסיסית של שבר. אם המונה והמכנה של שבר מוכפלים או מחולקים באותו מספר טבעי, אז יתקבל שבר השווה לנתון.

הקטנת שבר היא החלפת שבר נתון באחר ששווה לו, אך עם מונה ומכנה קטנים יותר.

שבר בלתי ניתן לצמצום הוא שבר שהמונה והמכנה שלו הם מספרים ראשוניים יחסית, כלומר. ה-GCD שלהם שווה לאחד.

הפחתת שברים למכנה משותף היא החלפת שברים נתונים באחרים ששווים להם במכנים שווים.

מספר רציונלי חיובי הוא קבוצה אינסופית של שברים שונים באיות, אך שווים זה לזה; כל חלק מקבוצה זו הוא צורה של המספר הרציונלי החיובי הזה.

מספרים רציונליים חיוביים שווים הם מספרים שניתן לכתוב כשברים שווים.

סכום המספרים הרציונליים החיוביים. אם מספר רציונלי חיובי א במיוצג כשבר, ואז הסכום שלהם עםמיוצג על ידי שבר.

תכונה קומוטטיבית של חיבור. משינוי במקומות המונחים, ערך הסכום אינו משתנה.

תכונה אסוציאטיבית של תוספת. כדי להוסיף שליש לסכום של שני מספרים, אתה יכול להוסיף את הסכום של השני והשלישי למספר הראשון.

קיום הסכום וייחודו. יהיו המספרים הרציונליים החיוביים אשר יהיו או בהסכום שלהם תמיד קיים והוא ייחודי.

שבר נאות הוא שבר. שהמונה שלו קטן מהמכנה.

שבר לא תקין הוא שבר שהמונה שלו גדול או שווה למכנה.

ניתן לכתוב שבר לא תקין כמספר טבעי או כשבר מעורב.

שבר מעורב הוא סכום של מספר טבעי ושבר תקין (בדרך כלל נכתב ללא סימן חיבור).

היחס "פחות מ" ב-Q. מספר רציונלי חיובי בפחות ממספר רציונלי חיובי א,אם יש מספר רציונלי חיובי ג, אשר יחד עם בנותן א.

מאפיינים של היחס "פחות מ".

• 1. אנטי-רפלקסיביות. שום מספר לא יכול להיות קטן ממנו.
• 2. אנטי סימטריה. אם המספר הראשון קטן מהשני, אז השני לא יכול להיות קטן מהראשון.
• 3. טרנזיטיביות. אם המספר הראשון קטן מהשני והשני קטן מהשלישי, אז המספר הראשון קטן מהשלישי.
• 4. קישוריות. אם שני מספרים אינם שווים, אז או שהראשון קטן מהשני, או השני קטן מהראשון.

היחס "פחות מ" על Q הוא יחס בסדר ליניארי קפדני.

הבדל של מספרים רציונליים חיוביים. הבדל של מספרים רציונליים חיוביים או בנקרא מספר רציונלי חיובי ג, אשר יחד עם בנותן א.

קיומו של הבדל. הבדל מספר או בקיים אם ורק אם בפָּחוּת א.

אם קיים הבדל, אז הוא ייחודי.

מכפלה של מספרים רציונליים חיוביים. אם מספר רציונלי חיובי אמיוצג על ידי שבר, מספר רציונלי חיובי במיוצג על ידי שבר, אז התוצר שלהם הוא מספר רציונלי חיובי עםמיוצג על ידי שבר.

קיומו של מוצר וייחודו. יהיו המספרים הרציונליים החיוביים אשר יהיו או בהמוצר שלהם תמיד קיים והוא ייחודי.

תכונה קומוטטיבית של כפל. על ידי שינוי מקומות הגורמים, ערך המוצר אינו משתנה.

תכונה אסוציאטיבית של כפל. כדי להכפיל את המכפלה של שני מספרים בשליש, ניתן להכפיל את המספר הראשון במכפלת השני והשלישי.

תכונה חלוקתית של כפל ביחס לחיבור. כדי להכפיל את סכום המספרים במספר, ניתן להכפיל כל איבר במספר זה ולהוסיף את התוצרים המתקבלים.

חלקי של מספרים רציונליים חיוביים. מנה של מספרים רציונליים חיוביים או בנקרא מספר רציונלי חיובי ג,אשר, כאשר מכפילים אותו ב בנותן א.

קיומו של הפרטי. יהיו המספרים הרציונליים החיוביים אשר יהיו או ב, המנה שלהם תמיד קיימת והיא ייחודית.

הסט Q ותכונותיו.

• 1. Q מסודר באופן ליניארי באמצעות היחס "פחות מ".
• 2. אין מספר הכי קטן ב-Q.
• 3. אין המספר הגדול ביותר ב-Q.
• 4. Q הוא קבוצה אינסופית.
• 5. Q צפוף בפני עצמו, כלומר. כל שני מספרים רציונליים חיוביים שונים מכילים קבוצה אינסופית של מספרים רציונליים חיוביים.

כתוב מספרים רציונליים חיוביים כעשרונים.

עשרוני הוא חלק מהצורה m/n , שבו Mו נ- מספרים שלמים.

סוגי ספרות עשרוניות. סופי, אינסופי, מחזורי (מחזורי בלבד ומחזורי מעורב), לא מחזורי.

העשרוני הנגרר הוא שבריר. שיש לו מספר סופי של ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

שבר עשרוני מחזורי אינסופי הוא שבר שמתקבל על ידי חזרה אינסופית של אותה קבוצת ספרות, החל ממספר כלשהו, ​​וקבוצת הספרות החוזרת נקראת התקופה שלה.

שברים תקופתיים מחזוריים ומעורבים בלבד. אם התקופה של שבר מתחילה מיד אחרי הנקודה העשרונית, אז השבר הזה נקרא תקופתי בלבד. אם יש מספר ספרות בין הנקודה העשרונית לתחילת הנקודה, אז השבר נקרא מחזורי מעורב.

מִשׁפָּט. כל מספר רציונלי חיובי יכול להיות מיוצג כמספר סופי שבר עשרוני, או שבר עשרוני מחזורי אינסופי.

המרת שבר רגיל לעשרוני. כדי לתרגם, עליך לחלק את המונה במכנה בעמודה. כאשר מחלקים, אתה מקבל שבר עשרוני סופי או מחזורי אינסופי.

המרת עשרוני סופי לשבר מצוי. בטל את הפסיק, כתוב את המספר שנוצר במונה, וכתוב כמה אפסים אחרי אחד כמו מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית לתוך המכנה.

המרת שבר מחזורי גרידא לשבר רגיל. כתוב את התקופה של השבר במונה, ורשום כמה תשע במכנה כמו שיש ספרות בתקופה.

המרת שבר מחזורי מעורב לשבר רגיל. במונה כתוב את ההפרש בין המספר בין הפסיק לסוג הסוגר השני לבין המספר שבין הפסיק לסוגר הראשון; במכנה, כתוב תשע ככל שיש ספרות בתקופה, וכמה אפסים אחריהם כמו שיש ספרות בין הפסיק לסוגריים הראשונים.

מִשׁפָּט. כדי ששבר בלתי ניתן לצמצום ייכתב כשבר עשרוני סופי, יש צורך ומספיק שרק המספרים 2 ו-5 ייכנסו להרחבת המכנה שלו לגורמים ראשוניים.