כללים להערכת ביטויים בעלי סימנים שונים. הוספת מספרים עם סימנים שונים, כלל, דוגמאות

למעשה כל קורס המתמטיקה מבוסס על פעולות עם מספרים חיוביים ושליליים. ואכן, ברגע שאנו מתחילים ללמוד את קו הקואורדינטות, מספרים עם סימני פלוס ומינוס מתחילים לפגוש אותנו בכל מקום, בכל נושא חדש. אין דבר קל יותר מחיבור מספרים חיוביים רגילים יחד, לא קשה להחסיר אחד מהשני. אפילו חשבון עם שני מספרים שליליים היא לעתים נדירות בעיה.

עם זאת, אנשים רבים מתבלבלים לגבי הוספה והפחתה של מספרים עם סימנים שונים. זכור את הכללים שלפיהם פעולות אלו מתרחשות.

הוספת מספרים עם סימנים שונים

אם כדי לפתור את הבעיה עלינו להוסיף מספר שלילי "-b" למספר מסוים "a", אז עלינו לפעול באופן הבא.

• ניקח מודולים של שני המספרים - |a| ו |ב| - והשוו את הערכים המוחלטים הללו זה עם זה.
• שימו לב איזה מהמודולים גדול יותר ואיזה קטן יותר, והורידו ממנו ערך גדול יותרקָטָן יוֹתֵר.
• שמים לפני המספר המתקבל את הסימן של המספר שהמודלוס שלו גדול יותר.

זו תהיה התשובה. אפשר לנסח זאת בצורה פשוטה יותר: אם בביטוי a + (-b) המודולוס של המספר "b" גדול מהמודלוס של "a", אז נחסר "a" מ-"b" ונשים "מינוס" "לפני התוצאה. אם המודול "a" גדול יותר, אזי "b" מופחת מ"a" - והפתרון מתקבל עם סימן "פלוס".

קורה גם שהמודולים שווים. אם כן, אז אתה יכול לעצור במקום הזה - אנחנו מדבריםבערך מספרים מנוגדים, והסכום שלהם תמיד יהיה אפס.

חיסור של מספרים עם סימנים שונים

הבנו את החיבור, עכשיו שקול את הכלל לחיסור. זה גם די פשוט - וחוץ מזה, זה לגמרי חוזר על כלל דומה להפחתת שני מספרים שליליים.

כדי להחסיר ממספר מסוים "a" - שרירותי, כלומר עם כל סימן - מספר שלילי "c", צריך להוסיף למספר השרירותי שלנו "a" את המספר המנוגד ל"c". לדוגמה:

• אם "a" הוא מספר חיובי, ו-"c" הוא שלילי, ויש להפחית את "c" מ-"a", נכתוב את זה כך: a - (-c) \u003d a + c.
• אם "a" הוא מספר שלילי, ו-"c" הוא חיובי, ויש להפחית את "c" מ-"a", אנו כותבים כדלקמן: (- a) - c \u003d - a + (-c).

כך, כאשר מחסירים מספרים בעלי סימנים שונים, בסופו של דבר חוזרים לכללי החיבור, וכאשר מוסיפים מספרים בעלי סימנים שונים, חוזרים לכללי החיסור. זכירת כללים אלה מאפשרת לך לפתור בעיות במהירות ובקלות.

הוראה

ישנם ארבעה סוגים של פעולות מתמטיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. לכן, יהיו ארבעה סוגים של דוגמאות עם. מספרים שליליים בתוך הדוגמה מודגשים כדי לא לבלבל את הפעולה המתמטית. לדוגמה, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) או 34:(-17).

חיבור. פעולה זו יכולה להיראות כך: 1) 3+(-6)=3-6=-3. החלפת הפעולה: ראשית, פותחים את הסוגריים, הסימן "+" מתהפך, לאחר מכן מופחת "3" הקטן מהמספר (מודולו) הגדול יותר "6", ולאחר מכן לתשובה נקבע הסימן הגדול יותר, כלומר , "-".
2) -3+6=3. זה יכול להיכתב כ- ("6-3") או לפי העיקרון "להוריד את הקטן מהגדול ולהקצות את הסימן של הגדול לתשובה".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. בעת הפתיחה, החלפת פעולת החיבור בחיסור, אז מסוכמים המודולים והתוצאה ניתנת בסימן מינוס.

חיסור.1) 8-(-5)=8+5=13. פותחים את הסוגריים, סימן הפעולה מתהפך ומתקבלת דוגמה לתוספת.
2) -9-3=-12. המרכיבים של הדוגמה מתווספים יחד ומקבלים סימן נפוץ "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. בעת פתיחת הסוגריים, השלט משתנה שוב ל-"+", ולאחר מכן מ- יותרהמספר הקטן מופחת והסימן של המספר הגדול נלקח מהתשובה.

כפל וחילוק כאשר מבצעים כפל או חילוק, הסימן אינו משפיע על הפעולה עצמה. כשמכפילים או מחלקים מספרים מוקצה לתשובה סימן מינוס, אם מספרים בעלי אותם סימנים, לתוצאה תמיד יש סימן פלוס 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

מקורות:

• שולחן עם חסרונות

איך להחליט דוגמאות? ילדים פונים לרוב להוריהם בשאלה זו אם צריך לעשות שיעורי בית. איך להסביר נכון לילד את הפתרון של דוגמאות לחיבור וחיסור של מספרים רב ספרתיים? בואו ננסה להבין את זה.

אתה תצטרך

• 1. ספר לימוד במתמטיקה.
• 2. נייר.
• 3. ידית.

הוראה

קרא את הדוגמה. לשם כך, כל רב ערכים מחולק למחלקות. החל מסוף המספר, ספרו שלוש ספרות ושימו נקודה (23.867.567). נזכיר ששלושת הספרות הראשונות מסוף המספר ליחידות, שלוש הבאות - לכיתה, אז יש מיליונים. אנו קוראים את המספר: עשרים ושלוש שמונה מאות שישים ושבע אלף שישים ושבע.

רשום דוגמה. שימו לב שהיחידות של כל ספרה כתובות בקפדנות אחת מתחת לשנייה: יחידות מתחת ליחידות, עשרות מתחת לעשרות, מאות מתחת למאות וכו'.

בצע חיבור או חיסור. התחל לעשות את הפעולה עם יחידות. כתוב את התוצאה תחת הקטגוריה שבה בוצעה הפעולה. אם התברר שזה מספר (), נכתוב את היחידות במקום התשובה, ונוסיף את מספר העשרות ליחידות הפריקה. אם מספר היחידות של ספרה כלשהי במינואנד קטן מאשר ב-subtrahend, ניקח 10 יחידות מהספרה הבאה, מבצעים את הפעולה.

קרא את התשובה.

סרטונים קשורים

הערה

אסרו על ילדכם להשתמש במחשבון, אפילו כדי לבדוק את הפתרון של דוגמה. חיבור נבדק בחיסור, וחיסור נבדק בחיבור.

עצה מועילה

אם ילד לומד היטב את הטכניקות של חישובים כתובים בתוך 1000, אז פעולות עם מספרים רב ספרתיים המבוצעים באנלוגיה לא יגרמו לקשיים.
ארגנו תחרות לילדכם: כמה דוגמאות הוא יכול לפתור ב-10 דקות. הכשרה כזו תסייע לאוטומציה של טכניקות חישוביות.

כפל היא אחת מארבע הפעולות המתמטיות הבסיסיות והיא הבסיס להרבה יותר פונקציות מורכבות. במקרה זה, למעשה, הכפל מבוסס על פעולת החיבור: הידע על כך מאפשר לך לפתור נכון כל דוגמה.

כדי להבין את מהות פעולת הכפל, יש לקחת בחשבון ששלושה מרכיבים עיקריים מעורבים בה. אחד מהם נקרא הגורם הראשון ומייצג את המספר שנתון לפעולת הכפל. מסיבה זו, יש לו שם שני, קצת פחות נפוץ - "מכפיל". המרכיב השני של פעולת הכפל נקרא הגורם השני: הוא המספר שבו מכפילים את הכפל. לפיכך, שני המרכיבים הללו נקראים מכפילים, דבר המדגיש את מעמדם השווה, כמו גם את העובדה שניתן להחליף ביניהם: תוצאת הכפל לא תשתנה מכאן. לבסוף, המרכיב השלישי של פעולת הכפל, הנובע ממנה, נקרא מכפלה.

סדר פעולת הכפל

המהות של פעולת הכפל מבוססת על פשוט יותר פעולה אריתמטית- . למעשה, כפל הוא סיכום של הגורם הראשון, או הכפל, מספר פעמים כזה שמתאים לגורם השני. לדוגמה, כדי להכפיל 8 ב-4, צריך להוסיף את המספר 8 4 פעמים, וכתוצאה מכך 32. בשיטה זו, בנוסף להבנת מהות פעולת הכפל, ניתן לבדוק את התוצאה המתקבלת על ידי חישוב המוצר הרצוי. יש לזכור כי האימות בהכרח מניח שהמונחים הכרוכים בסיכום זהים ומתאימים לגורם הראשון.

פתרון דוגמאות כפל

לפיכך, על מנת לפתור, הקשורים לצורך לבצע כפל, ייתכן שיהיה מספיק להוסיף את המספר הנדרש של גורמים ראשונים מספר נתון של פעמים. שיטה כזו יכולה להיות נוחה לביצוע כמעט כל חישוב הקשור לפעולה זו. יחד עם זאת, במתמטיקה לעיתים קרובות יש טיפוסיים שבהם משתתפים מספרים שלמים חד ספרתיים סטנדרטיים. על מנת להקל על החישוב שלהם, נוצר מה שנקרא הכפל, הכולל רשימה מלאהתוצרים של מספר שלם חיובי ספרות בודדות, כלומר, מספרים מ-1 עד 9. כך, לאחר שלמדתם, תוכלו לפשט משמעותית את תהליך פתרון דוגמאות הכפל על בסיס השימוש במספרים כאלה. עם זאת, עבור אפשרויות מורכבות יותר, יהיה צורך לבצע פעולה מתמטית זו בעצמך.

סרטונים קשורים

מקורות:

• הכפל ב-2019

כפל היא אחת מארבע פעולות החשבון הבסיסיות, המשמשות לעתים קרובות הן בבית הספר והן בבית הספר חיי היום - יום. איך אפשר להכפיל במהירות שני מספרים?

הבסיס לחישובים המתמטיים המורכבים ביותר הם ארבע פעולות אריתמטיות בסיסיות: חיסור, חיבור, כפל וחילוק. יחד עם זאת, למרות עצמאותם, מתברר שהפעולות הללו, בבחינה מעמיקה יותר, קשורות זו בזו. קשר כזה קיים, למשל, בין חיבור לכפל.

פעולת כפל מספרים

ישנם שלושה מרכיבים עיקריים המעורבים בפעולת הכפל. הראשון שבהם, שבדרך כלל מכונה הגורם הראשון או הכפל, הוא המספר שיהיה נתון לפעולת הכפל. השני, שנקרא הגורם השני, הוא המספר שבו יוכפל הגורם הראשון. לבסוף, התוצאה של פעולת הכפל שבוצעה נקראת לרוב המכפלה.

יש לזכור שמהות פעולת הכפל מבוססת למעשה על חיבור: לצורך מימושה יש צורך לחבר מספר מסוים של גורמים ראשונים, ומספר האיברים בסכום זה חייב להיות שווה לגורם השני. בנוסף לחישוב המכפלה של שני הגורמים הנחשבים, ניתן להשתמש באלגוריתם זה גם כדי לבדוק את התוצאה המתקבלת.

דוגמה לפתרון משימת כפל

שקול פתרונות לבעיית הכפל. נניח שעל פי תנאי ההקצאה יש צורך לחשב מכפלה של שני מספרים, שביניהם הגורם הראשון הוא 8, והשני הוא 4. בהתאם להגדרת פעולת הכפל, זה בעצם אומר שאתה צריך להוסיף את המספר 8 4 פעמים התוצאה היא 32 - זה המכפלה הנחשבת למספרים, כלומר התוצאה של הכפל שלהם.

בנוסף, יש לזכור כי על פעולת הכפל חל החוק הקומוטטיבי כביכול, הקובע ששינוי מקומות הגורמים בדוגמה המקורית לא ישנה את תוצאתה. לפיכך, אתה יכול להוסיף את המספר 4 8 פעמים, וכתוצאה מכך אותו מוצר - 32.

לוח הכפל

ברור שכדי לפתור בצורה כזו מספר גדול שלדוגמאות מאותו סוג היא משימה די מייגעת. על מנת להקל על משימה זו, הומצא מה שנקרא הכפל. למעשה, זוהי רשימה של מוצרים של מספרים חד ספרתיים חיוביים. במילים פשוטות, לוח הכפל הוא אוסף של תוצאות של כפל בין 1 ל-9. לאחר שלמדת את הטבלה הזו, אינך יכול עוד לפנות לכפל בכל פעם שאתה צריך לפתור דוגמה כזו. מספרים ראשוניים, אבל פשוט זכור את התוצאה שלו.

סרטונים קשורים

בשיעור זה נלמד מהו מספר שלילי ואיזה מספרים נקראים הפכים. נלמד גם כיצד להוסיף מספרים שליליים וחיוביים (מספרים בעלי סימנים שונים) וננתח מספר דוגמאות להוספת מספרים בעלי סימנים שונים.

תסתכל על הציוד הזה (ראה איור 1).

אורז. 1. ציוד שעון

זה לא חץ שמראה ישירות את השעה ולא חוגה (ראה איור 2). אבל בלי הפרט הזה, השעון לא עובד.

אורז. 2. ציוד בתוך השעון

מה מסמלת האות Y? שום דבר מלבד הצליל Y. אבל בלעדיו, מילים רבות לא "יעבדו". לדוגמה, המילה "עכבר". כך גם מספרים שליליים: הם לא מראים שום סכום, אבל בלעדיהם מנגנון החישוב יהיה הרבה יותר קשה.

אנו יודעים שחיבור וחיסור הן פעולות שוות, וניתן לבצע אותן בכל סדר. בכניסה ב הזמנה ישירהאנחנו יכולים לחשב: , אבל אין דרך להתחיל עם חיסור, מכיוון שעדיין לא הסכמנו, אבל מה כן .

ברור שהגדלת המספר ואז ירידה באמצעים, כתוצאה מכך, ירידה בשלוש. למה לא לייעד את האובייקט הזה ולספור אותו כך: להוסיף זה להחסיר. לאחר מכן .

המספר יכול להתכוון, למשל, לתפוחים. המספר החדש אינו מייצג שום כמות אמיתית. כשלעצמו, זה לא אומר כלום, כמו האות י'. זה רק כלי חדש לפשט חישובים.

בואו נציין מספרים חדשים שלילי. כעת נוכל להחסיר מספר גדול ממספר קטן יותר. מבחינה טכנית, אתה עדיין צריך להחסיר את המספר הקטן מהמספר הגדול, אבל שים סימן מינוס בתשובה: .

בואו נסתכל על דוגמה נוספת: . אתה יכול לעשות את כל הפעולות ברצף:.

עם זאת, קל יותר להחסיר את המספר השלישי מהמספר הראשון, ולאחר מכן להוסיף את המספר השני:

ניתן להגדיר מספרים שליליים בדרך אחרת.

עבור כל מספר טבעי, למשל , נציג מספר חדש, אותו נסמן , ונקבע שיש לו את התכונה הבאה: סכום המספר ושווה ל : .

המספר ייקרא שלילי, והמספרים ו - ממול. לפיכך, קיבלנו מספר אינסופי של מספרים חדשים, למשל:

ההפך ממספר;

ההפך מ ;

ההפך מ ;

ההפך מ ;

הורידו את המספר הגדול מהמספר הקטן: בואו נוסיף לביטוי הזה: . קיבלנו אפס. עם זאת, לפי המאפיין: מספר שמצטבר לחמש נותן אפס מסומן מינוס חמש:. לכן, ניתן לציין את הביטוי כ.

לכל מספר חיובי יש מספר תאום, אשר שונה רק בכך שקודם לו סימן מינוס. מספרים כאלה נקראים מול(ראה איור 3).

אורז. 3. דוגמאות למספרים מנוגדים

מאפיינים של מספרים מנוגדים

1. סכום המספרים המנוגדים שווה לאפס:.

2. אם מחסירים מספר חיובי מאפס, התוצאה תהיה המספר השלילי ההפוך: .

1. שני המספרים יכולים להיות חיוביים, ואנחנו כבר יודעים להוסיף אותם: .

2. שני המספרים יכולים להיות שליליים.

הוספה של מספרים כאלה כבר סיקרנו בשיעור הקודם, אבל נוודא שנבין מה לעשות איתם. לדוגמה: .

כדי למצוא את הסכום הזה, הוסף מספרים חיוביים מנוגדים ושם סימן מינוס.

3. מספר אחד יכול להיות חיובי ואחר שלילי.

נוכל להחליף חיבור של מספר שלילי, אם זה נוח לנו, בחיסור של חיובי:.

דוגמה נוספת: . שוב, כתוב את הסכום כהפרש. אתה יכול להחסיר מספר גדול ממספר קטן יותר על ידי הפחתת מספר קטן ממספר גדול יותר, אך הוספת סימן מינוס.

ניתן להחליף את המונחים: .

עוד דוגמה דומה: .

בכל המקרים, התוצאה היא חיסור.

כדי לנסח בקצרה כללים אלה, נזכיר מונח נוסף. מספרים מנוגדים, כמובן, אינם שווים זה לזה. אבל זה יהיה מוזר לא לשים לב שיש להם משהו במשותף. הנפוץ הזה קראנו מודול המספר. המודולוס של מספרים מנוגדים זהה: עבור מספר חיובי הוא שווה למספר עצמו, ועבור שלילי הוא הפוך, חיובי. לדוגמה: , .

כדי להוסיף שני מספרים שליליים, הוסף את המודולוס שלהם ושם סימן מינוס:

כדי להוסיף מספר שלילי ומספר חיובי, עליך להחסיר את המודול הקטן מהמודול הגדול ולשים את הסימן של המספר עם המודול הגדול יותר:

שני המספרים הם שליליים, לכן, הוסף את המודולים שלהם ושם סימן מינוס:

שני מספרים בעלי סימנים שונים, לפיכך, ממודלוס המספר (מודלוס גדול יותר) נחסר את מודול המספר ונשים סימן מינוס (סימן המספר בעל מודולוס גדול יותר):

שני מספרים בעלי סימנים שונים, לפיכך, ממודלוס המספר (מודלוס גדול יותר) נחסר את מודול המספר ונשים סימן מינוס (סימן המספר בעל מודולוס גדול): .

שני מספרים בעלי סימנים שונים, אם כן, מפחיתים את מודול המספר ממודלוס המספר (מודלוס גדול יותר) ומניחים סימן פלוס (סימן המספר בעל מודולוס גדול יותר): .

למספרים חיוביים ושליליים יש תפקידים היסטוריים שונים.

קודם נכנסנו מספרים שלמיםלספירת פריטים:

אחר כך הצגנו מספרים חיוביים אחרים - שברים, לספירת כמויות לא שלמות, חלקים: .

מספרים שליליים הופיעו ככלי לפשט חישובים. לא היה דבר כזה שבחיים היו כמה כמויות שלא יכולנו לספור, והמצאנו מספרים שליליים.

כלומר, מספרים שליליים לא נבעו מהעולם האמיתי. הם פשוט התבררו כל כך נוחים שבמקומות מסוימים השתמשו בהם בחיים. לדוגמה, לעתים קרובות אנו שומעים על טמפרטורות שליליות. במקרה זה, אנו אף פעם לא נתקלים במספר שלילי של תפוחים. מה ההבדל?

ההבדל הוא שבחיים האמיתיים משתמשים בערכים שליליים רק להשוואה, לא לכמויות. אם היה מצויד מרתף במלון והושקה שם מעלית, אז כדי להשאיר את המספור הרגיל של קומות רגילות, מינוס הקומה הראשונה עשוי להופיע. מינוס אחד זה אומר רק קומה אחת מתחת לפני הקרקע (ראה איור 1).

אורז. 4. מינוס הקומה הראשונה ומינוס הקומה השנייה

טמפרטורה שלילית היא שלילית רק בהשוואה לאפס, אשר נבחר על ידי מחבר הסולם, אנדרס צלסיוס. יש קשקשים אחרים, ואולי אותה טמפרטורה כבר לא תהיה שלילית שם.

יחד עם זאת, אנו מבינים שאי אפשר לשנות את נקודת המוצא כך שלא יהיו חמישה, אלא שישה תפוחים. כך, בחיים משתמשים במספרים חיוביים לקביעת כמויות (תפוחים, עוגה).

אנחנו גם משתמשים בהם במקום בשמות. ניתן לתת לכל טלפון שם משלו, אך מספר השמות מוגבל ואין מספרים. זו הסיבה שאנו משתמשים במספרי טלפון. גם להזמנה (מאה אחרי מאה).

מספרים שליליים בחיים משמשים במובן האחרון (מינוס הקומה הראשונה מתחת לאפס והקומה הראשונה)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. מתמטיקה 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. מרזליאק א.ג., פולונסקי V.V., יקיר מ.ש. מתמטיקה כיתה ו'. "גימנסיה", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. מאחורי דפי ספר מתמטיקה. מ': חינוך, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. משימות לקורס מתמטיקה כיתה ה'-ו'. מ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. מתמטיקה 5-6. מדריך לתלמידי כיתה ו' של בית הספר להתכתבות MEPhI. מ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. שברין L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. מתמטיקה: ספר לימוד-איש שיח לכיתות ה'-ו' בתיכון. מ.: חינוך, ספריית מורים למתמטיקה, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. יוטיוב().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

שיעורי בית

בשיעור זה נלמד חיבור וחיסור של מספרים שלמים, וכן כללים לחיבור וחיסור שלהם.

נזכיר שמספרים שלמים הם כולם מספרים חיוביים ושליליים, כמו גם המספר 0. לדוגמה, המספרים הבאים הם מספרים שלמים:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

מספרים חיוביים הם קלים, ו. למרבה הצער, לא ניתן לומר זאת על מספרים שליליים, המבלבלים מתחילים רבים עם המינוסים שלהם לפני כל ספרה. כפי שמראה בפועל, טעויות שנעשו עקב מספרים שליליים מטרידות את התלמידים ביותר.

תוכן השיעור

דוגמאות של חיבור וחיסור מספרים שלמים

הדבר הראשון שצריך ללמוד הוא להוסיף ולהחסיר מספרים שלמים באמצעות קו הקואורדינטות. אין צורך לצייר קו קואורדינטות. מספיק לדמיין את זה במחשבות שלך ולראות איפה המספרים השליליים ואיפה החיוביים.

שקול את הביטוי הפשוט ביותר: 1 + 3. הערך של ביטוי זה הוא 4:

ניתן להבין דוגמה זו באמצעות קו הקואורדינטות. כדי לעשות זאת, מהנקודה שבה נמצא המספר 1, אתה צריך לזוז שלושה שלבים ימינה. כתוצאה מכך, נמצא את עצמנו בנקודה בה נמצא המספר 4. באיור ניתן לראות כיצד זה קורה:

סימן הפלוס בביטוי 1 + 3 אומר לנו שעלינו לנוע ימינה בכיוון של גידול במספרים.

דוגמה 2בוא נמצא את הערך של הביטוי 1 − 3.

הערך של ביטוי זה הוא −2

ניתן להבין שוב דוגמה זו באמצעות קו הקואורדינטות. כדי לעשות זאת, מהנקודה שבה נמצא המספר 1, אתה צריך לזוז שלושה שלבים שמאלה. כתוצאה מכך, נמצא את עצמנו בנקודה שבה נמצא המספר השלילי −2. האיור מראה כיצד זה קורה:

סימן המינוס בביטוי 1 − 3 אומר לנו שעלינו לנוע שמאלה בכיוון של ירידה במספרים.

באופן כללי, עלינו לזכור שאם מתבצעת הוספה, אז צריך לנוע ימינה לכיוון הגידול. אם מתבצעת חיסור, אז אתה צריך לנוע שמאלה לכיוון הירידה.

דוגמה 3מצא את הערך של הביטוי −2 + 4

הערך של ביטוי זה הוא 2

ניתן להבין שוב דוגמה זו באמצעות קו הקואורדינטות. כדי לעשות זאת, מהנקודה שבה נמצא המספר השלילי -2, אתה צריך לזוז ארבעה שלבים ימינה. כתוצאה מכך, נמצא את עצמנו בנקודה בה נמצא המספר החיובי 2.

ניתן לראות שעברנו מהנקודה אליה נמצא המספר השלילי −2 צד ימיןארבעה שלבים, והגיעו לנקודה שבה נמצא המספר החיובי 2.

סימן הפלוס בביטוי -2 + 4 אומר לנו שעלינו לנוע ימינה בכיוון של גידול במספרים.

דוגמה 4מצא את הערך של הביטוי −1 − 3

הערך של ביטוי זה הוא −4

ניתן לפתור את הדוגמה הזו שוב באמצעות קו קואורדינטות. כדי לעשות זאת, מהנקודה שבה נמצא המספר השלילי −1, אתה צריך לזוז שלושה שלבים שמאלה. כתוצאה מכך, נמצא את עצמנו בנקודה בה נמצא המספר השלילי -4

ניתן לראות שעברנו מהנקודה אליה נמצא המספר השלילי −1 צד שמאלשלושה שלבים, והגיעו לנקודה שבה נמצא המספר השלילי −4.

סימן המינוס בביטוי -1 - 3 אומר לנו שעלינו לנוע שמאלה בכיוון של ירידה במספרים.

דוגמה 5מצא את הערך של הביטוי −2 + 2

הערך של ביטוי זה הוא 0

ניתן לפתור דוגמה זו באמצעות קו קואורדינטות. כדי לעשות זאת, מהנקודה שבה נמצא המספר השלילי −2, אתה צריך לזוז שני שלבים ימינה. כתוצאה מכך, נמצא את עצמנו בנקודה שבה נמצא המספר 0

ניתן לראות שעברנו מהנקודה בה נמצא המספר השלילי −2 ימינה בשני שלבים והגענו לנקודה בה נמצא המספר 0.

סימן הפלוס בביטוי -2 + 2 אומר לנו שעלינו לנוע ימינה בכיוון של גידול במספרים.

כללים לחיבור והפחתה של מספרים שלמים

כדי להוסיף או להחסיר מספרים שלמים, אין בכלל צורך לדמיין קו קואורדינטות בכל פעם, שלא לדבר על לצייר אותו. יותר נוח להשתמש בכללים מוכנים.

בעת יישום הכללים, עליך לשים לב לסימן הפעולה ולסימני המספרים שיש להוסיף או לגרוע. זה יקבע איזה כלל ליישם.

דוגמה 1מצא את הערך של הביטוי −2 + 5

כאן מתווסף מספר חיובי למספר שלילי. במילים אחרות, הוספת מספרים עם סימנים שונים מתבצעת. −2 הוא שלילי ו-5 הוא חיובי. במקרים כאלה חל הכלל הבא:

כדי להוסיף מספרים עם סימנים שונים, צריך להחסיר מודול קטן יותר ממודול גדול יותר, ולשים את הסימן של המספר שהמודול שלו גדול יותר לפני התשובה.

אז בואו נראה איזה מודול גדול יותר:

המודולוס של 5 גדול מהמודלוס של -2. הכלל מחייב להחסיר את הקטן מהמודול הגדול יותר. לכן, עלינו להחסיר 2 מ-5, ולפני התשובה המתקבלת לשים את הסימן של המספר שהמודלוס שלו גדול יותר.

למספר 5 יש מודולוס גדול יותר, ולכן הסימן של המספר הזה יהיה בתשובה. כלומר, התשובה תהיה חיובית:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

בדרך כלל נכתב קצר יותר: −2 + 5 = 3

דוגמה 2מצא את הערך של הביטוי 3 + (-2)

כאן, כמו בדוגמה הקודמת, מתבצעת הוספה של מספרים עם סימנים שונים. 3 הוא חיובי ו-2 הוא שלילי. שימו לב שהמספר -2 מוקף בסוגריים כדי להבהיר את הביטוי. ביטוי זה הרבה יותר קל להבנה מאשר הביטוי 3+−2.

אז, אנו מיישמים את הכלל של הוספת מספרים עם סימנים שונים. כמו בדוגמה הקודמת, נחסר את המודול הקטן מהמודול הגדול יותר ונשים את הסימן של המספר שהמודול שלו גדול יותר לפני התשובה:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

המודולוס של המספר 3 גדול מהמודלוס של המספר −2, אז הורדנו 2 מ-3, ושמנו את הסימן של מספר המודולוס הגדול יותר לפני התשובה. למספר 3 יש מודול גדול יותר, אז הסימן של המספר הזה מוכנס בתשובה. כלומר, התשובה היא כן.

בדרך כלל נכתב קצר יותר 3 + (−2) = 1

דוגמה 3מצא את הערך של הביטוי 3 - 7

בביטוי זה, המספר הגדול מופחת מהמספר הקטן. במקרה כזה חל הכלל הבא:

כדי להחסיר מספר גדול ממספר קטן יותר, צריך להחסיר מספר קטן ממספר גדול יותר, ולשים מינוס לפני התשובה שהתקבלה.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

יש סתירה קלה בביטוי הזה. נזכיר שסימן השוויון (=) ממוקם בין ערכים וביטויים כאשר הם שווים זה לזה.

הערך של הביטוי 3 − 7, כפי שלמדנו, הוא −4. המשמעות היא שכל הטרנספורמציות שנבצע בביטוי הזה חייבות להיות שווה ל-4

אבל אנחנו רואים שהביטוי 7 − 3 נמצא בשלב השני, שאינו שווה ל- 4.

כדי לתקן מצב זה, יש לשים את הביטוי 7 - 3 בסוגריים ולשים מינוס לפני סוגריים זה:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

במקרה זה, יישמר שוויון בכל שלב:

לאחר הערכת הביטוי, ניתן להסיר את הסוגריים, מה שעשינו.

אז ליתר דיוק, הפתרון צריך להיראות כך:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

ניתן לכתוב כלל זה באמצעות משתנים. זה ייראה כך:

a − b = − (b − a)

מספר רב של סוגריים וסימני פעולה יכולים לסבך את הפתרון של משימה פשוטה מאוד לכאורה, ולכן כדאי יותר ללמוד כיצד לכתוב דוגמאות כאלה בקצרה, למשל 3 − 7 = − 4.

למעשה, החיבור והחיסור של מספרים שלמים מצטמצמים לחיבור בלבד. זה אומר שאם רוצים להחסיר מספרים, ניתן להחליף את הפעולה הזו בחיבור.

אז בואו נכיר את הכלל החדש:

להחסיר מספר אחד ממספר אחר פירושו להוסיף למינונד מספר שיהיה ההפך מזה שחסר.

לדוגמה, שקול את הביטוי הפשוט ביותר 5 − 3. On שלבים מוקדמיםלומדים מתמטיקה, שמנו סימן שוויון ורשמנו את התשובה:

אבל עכשיו אנחנו מתקדמים בלמידה, אז אנחנו צריכים להסתגל לכללים החדשים. הכלל החדש אומר שהפחתת מספר אחד ממספר אחר פירושו להוסיף למינונד מספר שייגרע.

בעזרת הביטוי 5 − 3 כדוגמה, בואו ננסה להבין את הכלל הזה. המינואנד בביטוי הזה הוא 5, והסיכוי הוא 3. הכלל אומר שכדי להחסיר 3 מ-5, צריך להוסיף ל-5 מספר כזה שיהיה מנוגד ל-3. המספר ההפוך למספר 3 הוא −3. אנו כותבים ביטוי חדש:

ואנחנו כבר יודעים איך למצוא ערכים לביטויים כאלה. זוהי תוספת של מספרים עם סימנים שונים, שעליה שקלנו קודם. כדי להוסיף מספרים עם סימנים שונים, נחסר מודול קטן יותר ממודול גדול יותר, ונשים את הסימן של המספר שהמודול שלו גדול יותר לפני שהתקבלה התשובה:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

המודולוס של 5 גדול מהמודלוס של -3. לכן, הורדנו 3 מ-5 וקיבלנו 2. למספר 5 יש מודולוס גדול יותר, ולכן סימן המספר הזה הוכנס בתשובה. כלומר, התשובה חיובית.

בהתחלה, לא כולם מצליחים להחליף במהירות חיסור בחיבור. זאת בשל העובדה שמספרים חיוביים נכתבים ללא סימן פלוס.

לדוגמה, בביטוי 3 − 1, סימן המינוס המציין חיסור הוא הסימן של הפעולה ואינו מתייחס לאחד. היחידה במקרה זה היא מספר חיובי, ויש לה סימן פלוס משלה, אבל אנחנו לא רואים אותו, כי פלוס לא נכתב לפני מספרים חיוביים.

וכך, לשם הבהירות, ניתן לכתוב את הביטוי הזה באופן הבא:

(+3) − (+1)

מטעמי נוחות, מספרים עם הסימנים שלהם מוקפים בסוגריים. במקרה זה, החלפת חיסור בחיבור היא הרבה יותר קלה.

בביטוי (+3) − (+1), מספר זה מופחת (+1), והמספר הנגדי הוא (−1).

בוא נחליף חיסור בחיבור ובמקום subtrahend (+1) נרשום את המספר הנגדי (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

חישוב נוסף לא יהיה קשה.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

במבט ראשון, נראה מה הטעם במחוות הנוספות האלה, אם אתה יכול להשתמש בשיטה הישנה והטובה לשים סימן שוויון ולרשום מיד את התשובה 2. למעשה, כלל זה יעזור לנו יותר מפעם אחת.

בואו נפתור את הדוגמה הקודמת 3 − 7 באמצעות כלל החיסור. ראשית, נביא את הביטוי לצורה ברורה, ונציב כל מספר עם הסימנים שלו.

לשלוש יש סימן פלוס כי הוא מספר חיובי. המינוס המציין חיסור אינו חל על השבעה. לשבע יש סימן פלוס כי הוא מספר חיובי:

בואו נחליף חיסור בחיבור:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

חישוב נוסף לא קשה:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

דוגמה 7מצא את הערך של הביטוי −4 − 5

לפנינו שוב פעולת החיסור. יש להחליף פעולה זו בתוספת. למינואנד (-4) נוסיף את המספר שממול ל-subtrahend (+5). המספר ההפוך ל-subtrahend (+5) הוא המספר (-5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

הגענו למצב שצריך להוסיף מספרים שליליים. במקרים כאלה חל הכלל הבא:

כדי להוסיף מספרים שליליים, עליך להוסיף את המודולים שלהם, ולשים מינוס לפני התשובה שהתקבלה.

אז בואו נוסיף את המודולים של המספרים, כפי שהכלל מחייב אותנו, ונשים מינוס לפני התשובה שהתקבלה:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

הערך עם מודולים חייב להיות מוקף בסוגריים ולשים מינוס לפני סוגריים אלו. אז אנחנו מספקים מינוס, שאמור לבוא לפני התשובה:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

הפתרון לדוגמא זו יכול להיכתב בקצרה:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

או אפילו קצר יותר:

−4 − 5 = −9

דוגמה 8מצא את הערך של הביטוי −3 − 5 − 7 − 9

בואו נביא את הביטוי לצורה ברורה. כאן, כל המספרים מלבד המספר −3 הם חיוביים, כך שיהיו להם סימני פלוס:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

בואו נחליף חיסורים בתוספות. כל המינוסים, למעט המינוס שלפני הטריפל, ישתנו לפלוסים, וכל המספרים החיוביים ישתנו להפך:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

כעת החל את הכלל להוספת מספרים שליליים. כדי להוסיף מספרים שליליים, עליך להוסיף את המודולים שלהם ולשים מינוס לפני התשובה שהתקבלה:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

ניתן לכתוב את הפתרון לדוגמא הזו בקצרה יותר:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

או אפילו קצר יותר:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

דוגמה 9מצא את הערך של הביטוי −10 + 6 − 15 + 11 − 7

בואו נביא את הביטוי לצורה ברורה:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

יש כאן שתי פעולות: חיבור וחיסור. החיבור נותר ללא שינוי, והחיסור מוחלף בחיבור:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

בהתבוננות, נבצע כל פעולה בתורה, בהתבסס על הכללים שנלמדו קודם לכן. ניתן לדלג על ערכים עם מודולים:

פעולה ראשונה:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

פעולה שנייה:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

פעולה שלישית:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

פעולה רביעית:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

לפיכך, הערך של הביטוי −10 + 6 − 15 + 11 − 7 הוא −15

הערה. אין צורך להביא את הביטוי לצורה ברורה על ידי הוספת מספרים בסוגריים. כאשר מתרגלים למספרים שליליים, ניתן לדלג על פעולה זו, מכיוון שהיא לוקחת זמן ועלולה לבלבל.

לכן, לחיבור והפחתה של מספרים שלמים, עליך לזכור את הכללים הבאים:

הצטרף לקבוצת Vkontakte החדשה שלנו והתחל לקבל הודעות על שיעורים חדשים