Povýšenie exponenta na mocnosť. Inžiniersky kalkulátor

Funkcia EXP v Exceli sa používa na zvýšenie Eulerovho čísla (konštanta e, ktorá sa približne rovná 2,718) na zadanú mocninu a vráti zodpovedajúcu číselnú hodnotu.

Príklady použitia funkcie EXP v Exceli

Bankovému vkladateľovi boli ponúknuté dve možnosti vkladu:

1. Vklad s ročnou sadzbou 16 % a mesačnou kapitalizáciou.
2. Vklad s priebežnou kapitalizáciou (počet období kapitalizácie je počas doby platnosti zmluvy o vklade nekonečný) s ročnou sadzbou 16 %.

Ktorá ponuka je výhodnejšia? Výška vkladu je 50 000 rubľov, zmluvné obdobie je 5 rokov.

Pohľad na pôvodnú tabuľku údajov:

Vzorec na výpočet budúcej hodnoty vkladu pre prvú verziu zmluvy o vklade:

BS(B3/B4;B4*B5;0;-B6)

V druhom prípade sa veľké písmená vyskytujú nepretržite, takže môžete použiť nasledujúcu funkciu:

Popis argumentov:

• C3 – ročná sadzba;
• C5 – trvanie zmluvy;
• C6 – výška počiatočného vkladu.

Výsledky:

Opcia s neustálym rastom kapitalizácie je výnosnejšia.

Výpočet rýchlosti delenia tkanivových buniek v Exceli

V počiatočnom okamihu existovala iba jedna bunka živej hmoty. Každých 5 minút sa takáto bunka rozdelí na 2 rovnaké bunky. Zistite, koľko tkanivových buniek sa vytvorí za 0,5 hodiny, 1,5 hodiny za deň?

Pôvodná tabuľka vyzerá takto:

Na výpočet použijeme vzorec poľa:

EXP(A3*C3:C5/B3)

Popis argumentov:

• A3 – zvýšenie počtu buniek (100%, to znamená, že výsledkom rozdelenia jednej bunky sú dve nové bunky);
• C3:C5/B3 – periódy špecifikované podmienkou delené dobou životnosti bunky do konca procesu delenia.

Výsledky:

Hodnota 1,E+125 je ekvivalentná 1025.

Miera poklesu hmotnosti rádioaktívnej látky v priebehu času

Množstvo rádioaktívneho materiálu sa za šesť mesiacov zníži na polovicu. Koľko bude látka vážiť po 2 rokoch, ak bola počiatočná hmotnosť 18 kg.

Pohľad na zdrojovú tabuľku:

Vzorec na výpočet:

B5*EXP(B2*B4/B3)

Popis argumentov:

• B5 je počiatočná hmotnosť látky;
• B2 – zvýšenie (záporná hodnota, pretože množstvo látky klesá);
• B4 / B3 - počet období, počas ktorých dochádza k polčasu rozpadu.

Výsledok výpočtu:

Po 2 rokoch zostane z 18 kg len asi 330 g.

Funkcie používania funkcie EXP v Exceli

Funkcia EXP má nasledujúci zápis syntaxe:

EXP(číslo)

Jediným a povinným argumentom je číslo , ktoré charakterizuje číselnú hodnotu exponentu, na ktorý sa musí konštanta e zvýšiť.

Poznámky 1:

1. Funkcie LN a EXP sú si navzájom opačné, pokiaľ ide o výsledok, ktorý vracajú. Logaritmus udáva, na akú mocninu sa musí základ zvýšiť (v prípade prirodzeného logaritmu lnx je exponent približne 2,718), aby sa získal exponent x. Funkcia EXP určuje exponent x.
2. číslo môže byť ľubovoľné číslo z rozsahu reálnych čísel (záporné celé čísla, kladné zlomky a 0). Výsledok vykonania =EXP(0) je 1.
3. Logické hodnoty TRUE a FALSE možno odovzdať ako argument EXP, ktorý sa automaticky skonvertuje na číselné hodnoty 1 a 0.
4. Ak bol ako argument čísla odovzdaný názov alebo textový reťazec, ktorý nie je možné konvertovať na číselnú hodnotu, funkcia EXP vráti kód chyby #HODNOTA!.
5. Funkciu možno použiť ako vzorec poľa.

Poznámky 2:

1. Ako viete, číslo e je indikátorom sily prirodzeného logaritmu, ktorý sa zapisuje napríklad takto: ln10, teda logaritmus so základom 2,718 z 10. Samotné číslo e je indikátorom rastu pre každý proces, ktorého závislé veličiny sa neustále menia so zmenami nezávislých. Príklady zahŕňajú procesy, ako je delenie živých buniek v tele (po určitom čase sa jedna bunka rozdelí na dve, potom sa každá z týchto dvoch rozdelí na ďalšie dve atď.) alebo rozpad rádioaktívnych látok (pozn. rozpadový koeficient, môžete zistiť, koľko rádioaktívnych látok sa už rozpadlo na jednoduchšie prvky).
2. Číslo e sa používa na aproximáciu (vytvorenie zjednodušeného modelu) systémov, ktorých veličiny sa menia nerovnomerne.
3. Aby ste pochopili fyzický význam čísla e, zvážte proces rastu kapitálových investícií v banke. Napríklad banka ponúkla 100% navýšenie kapitálu po určitom období, napríklad 12 mesiacov. To znamená, že zisk investora sa zdvojnásobí. Predpokladajme, že proces rastu kapitálu je nepretržitý počas celého roka. Potom na výpočet výšky kapitálu po 6 mesiacoch môžete použiť vzorec R=(1+100%/2) 2, kde R je rast kapitálu, 2 je počet polovičných období rastu. Ak sa rozhodneme určiť rast na 4 mesiace, vzorec bude mať tvar R=(1+100%/3) 3, na 3 mesiace - R=(1+100%/4) 4 atď. všeobecný prípad máme vzorec R=(1+100%/x) x. Ak x→∞ (sklon k nekonečnu), R (rast) nadobudne hodnotu 2,718. Z toho vyplýva, že maximálny možný 100% rast za čo najkratší čas nemôže presiahnuť hodnotu 2,718, čo je číslo e (Eulerovo číslo). Vo všeobecnosti možno akýkoľvek rast vyjadriť vzorcom R=e p*t, kde p je zvýšenie hodnoty (napríklad nie 100 %, ako v príkladoch diskutovaných vyššie, ale 30 %, teda 0,3) a t je čas (napríklad, ak je zmluva o vklade na 5 rokov, potom t=5). Potom na výpočet v Exceli stačí zadať vzorec =EXP(0,3*5).

Exponent (číslo e) je iracionálne číslo približne rovné 2,71828. Číslo e hrá dôležitú úlohu v diferenciálnom a integrálnom počte a používa sa takmer vo všetkých vedných oblastiach. Takáto suchá matematická definícia vôbec neodhaľuje podstatu fyzikálneho významu exponentu. Poďme sa na to pozrieť bližšie.

Význam čísla e

Číslo Pi nie je len iracionálne číslo rovnajúce sa 3,1415, ale rovnaký pomer obvodu k priemeru vo všetkých prípadoch. Rovnako aj číslo e má svoj vlastný význam.

Exponenciála je základný rastový vzťah pre všetky rastové procesy. Akékoľvek číslo môže byť zobrazené ako škálovaný jednotkový štvorec, akýkoľvek štvorec ako škálovaný jednotkový štvorec, akýkoľvek rovnostranný trojuholník ako zväčšený alebo znížený pravidelný trojuholník a akýkoľvek rastový faktor môže byť reprezentovaný ako škálovaný faktor e.

Práve operácie na čísle e vám dajú možnosť určiť tempo rastu v situáciách, ako je rast populácie, úrok z vkladu alebo polčas rozpadu rádioaktívnej látky.

Diskrétny rast

Základným príkladom kontinuálneho zdvojovacieho systému je množenie baktérií, ktoré sa každý deň zdvojnásobuje. Ak sa zdvojnásobenie vyskytne raz, potom matematicky dostaneme 2 na prvú mocninu, teda len 2. Ak zdvojnásobenie x-krát, tak nakoniec dostaneme 2 na mocninu x baktérií, peňazí alebo akéhokoľvek iného tovaru.

Systém sa však nemusí zmeniť o 2-krát, ale napríklad o 20 % alebo 120 %. V tomto prípade si môžeme predstaviť zdvojnásobenie nie ako dva, ale ako 1+1 alebo 1+100 %. V takomto zázname môžeme nahradiť ľubovoľný koeficient rastu a získať vzorec rastu ako:

Rast = (1 + rast) x,

kde x je počet cyklov prírastku.

Vďaka tomuto vzorcu vieme po 30 dňoch zistiť, koľko baktérií dostaneme z jednej bunky. Baktérie sa však delia diskrétne, to znamená, že kým sa do 24 hodín nevytvorí nová bunka, nebude schopná produkovať nové organizmy. Aplikovaním tohto vzorca na peniaze dostaneme úplne iný výsledok.

Nepretržitý rast

Keď sa úrok počíta z peňazí, nejde o diskrétny, ale o nepretržitý rast. Akonáhle sa na vklade nahromadí zisk vo výške niekoľkých halierov, tieto peniaze začnú generovať zisk. Nie je potrebné čakať, kým sa „narodí“ celý dolár, ktorý sa začne deliť v podobe baktérií. Stačí, aby sa vytvoril cent, ktorý začne generovať vlastný mikrozisk.

Predstavme si, že sme investovali 1 dolár do podnikania, ktoré nám sľubuje 100% zisk za rok. To znamená, že dostaneme zvýšenie:

Príjem = (1 + 1) 1 = 2

Len 2 doláre - nie veľa. Ak však rok rozdelíme na dva polroky, dostaneme 50 centov za každý polrok. Prijaté centy už môžu generovať zisky samy o sebe a potom sa vzorec zmení.

Príjem = (1 + 0,5) 2 = 2,25

Keďže teraz máme dve obdobia zdvojnásobenia, vyrovnali sme nárast a získali sme ďalších 25 centov v príjme. Ak náš zisk rozdelíme na 5 častí po 20 centoch, bude to ešte atraktívnejšie:

Príjem = (1 + 0,2) 5 = 2,4883

Možno by sme si mohli rozdeliť zisky donekonečna veľké množstvo malé diely a získať nekonečné zisky? Bohužiaľ nie. Aj keď náš dolár rozdelíme na 100 000 častí, príjem bude:

Príjem = (1 + 0,00001) 100 000 = 2,71826

Pri nekonečnom štiepení dolára sa zisk zvýši o stotisícinu za desatinnou čiarkou. Náš zisk 2,71826 USD bude smerovať k 2,718281828, čo nie je nič iné ako číslo E.

A čo to všetko znamená

Exponent je najväčší možný výsledok 100% nepretržitého rastu počas určitého časového obdobia. Áno, na začiatku máme sľúbený 100% zisk, teda len 2 doláre, ale každý cent prináša svoje vlastné dividendy a výsledkom je presne 2,71828 dolára. Číslo e je maximum, ktoré môžeme získať pri delení zisku na sumy nekonečne malých hodnôt.

To znamená, že ak s potenciálnou 100% návratnosťou investujeme do podnikania 1 dolár, získame čistý zisk 2 718 dolárov. Ak 2 doláre, potom dostaneme 2-násobok čistého zisku a ak 100 $, potom náš zisk bude 100-násobný. E je teda obmedzujúca konštanta, ktorá obmedzuje rastové procesy rovnakým spôsobom, akým rýchlosť svetla obmedzuje pohyb informácií v priestore. Číslo e je maximálny možný výsledok, ktorý je v praxi ťažko dosiahnuteľný, preto je v skutočnosti veľa procesov popísaných pomocou častí exponentu.

Použitie exponentu v praxi

Rast je na prvý pohľad znázornený ako sčítanie 1 %, avšak matematicky je takýto nárast vyjadrený ako násobenie 1,01. Pri operáciách s číslom e teda používame mocniny alebo odmocniny. Alebo prirodzené logaritmy, ak potrebujeme inverznú operáciu. Akékoľvek tempo rastu vezmeme, bude to znamenať silu pre číslo e. Ak napríklad vieme, že do 3 rokov dosiahneme zisk 200 %, tak rast (e 2) jednoducho vynásobíme 3 obdobiami a dostaneme :

Výška \u003d (e 3) 2 \u003d e 6

Pre lepšie pochopenie sa pozrime na príklady.

bankový vklad

Povedzme, že sme vložili 100 USD do banky s ročnou sadzbou 8 %. Vybraná banka nám ponúka plnú kapitalizáciu úrokov, aký zisk získame za 5 rokov? Keďže nám banka poskytuje neustály rast peňazí, o 5 rokov bude na našom účte už:

Zisk = 100 × e (0,08 × 5) = 149,1

Úžasné, však? Bohužiaľ, reálne banky používajú zložené úročenie len zriedka, a ak počítajú kapitalizáciu, tak podľa vlastných vzorcov, ktoré sa od klasického exponentu trochu líšia.

Polovičný život

Predstavte si, že máte 5 kg rádioaktívneho uránu, ktorý sa rozkladá rýchlosťou 100 % ročne. Koľko uránu vám zostane po 2 rokoch? Teoreticky by sa všetok urán mal rozpadnúť v prvom roku, ale nie je to tak. Po 6 mesiacoch vám zostane len 2,5 kg uránu, ktorý sa zase začne rozpadať rýchlosťou len 2,5 kg za rok. Po ďalších pár mesiacoch zostane vo vašom sklade 1 kg uránu, ale rozpadne sa ešte nižšou rýchlosťou pri 1 kg za rok. Postupom času strácate rádioaktívne palivo a rýchlosť rozpadu klesá. Takže po 2 rokoch budete mať:

Rádioaktívny zvyšok = 5 × e−2 = 0,676

Záver

Vystavovateľ nájde široké uplatnenie v situáciách, keď niečo rastie nepretržite alebo diskrétne. Na výpočet výsledkov rastu akéhokoľvek nepretržitého procesu môžete použiť e-power kalkulačku.

Jeden z najznámejších exponenciálne funkcie v matematike je exponent. Predstavuje Eulerovo číslo zvýšené na špecifikovanú mocninu. V Exceli existuje samostatný operátor, ktorý vám umožňuje vypočítať. Pozrime sa, ako sa to dá využiť v praxi.

Exponent je Eulerovo číslo umocnené na danú mocninu. Samotné Eulerovo číslo je približne 2,718281828. Niekedy sa nazýva aj Napierovo číslo. Funkcia exponent vyzerá takto:

kde e je Eulerovo číslo a n je stupeň zvýšenia.

Kalkulovať tento ukazovateľ v Exceli sa používa samostatný operátor - EXP. Okrem toho je možné túto funkciu zobraziť ako graf. O práci s týmito nástrojmi si povieme ďalej.

Metóda 1: Vypočítajte exponent manuálnym zadaním funkcie

EXP(číslo)

To znamená, že tento vzorec obsahuje iba jeden argument. Je to práve sila, na ktorú treba zvýšiť Eulerovo číslo. Tento argument môže byť buď číselná hodnota, alebo odkaz na bunku obsahujúcu exponent.

Metóda 2: Použitie Sprievodcu funkciou

Hoci je syntax na výpočet exponentu mimoriadne jednoduchá, niektorí používatelia ju radšej používajú Sprievodca funkciou. Pozrime sa, ako sa to robí na príklade.

Ak sa ako argument použije odkaz na bunku, ktorý obsahuje exponent, musíte do poľa umiestniť kurzor "číslo" a jednoducho vyberte túto bunku na hárku. Jeho súradnice sa okamžite zobrazia v poli. Potom, ak chcete vypočítať výsledok, kliknite na tlačidlo "OK".

Metóda 3: vykresľovanie

Okrem toho je v programe Excel možnosť zostaviť graf na základe výsledkov získaných v dôsledku výpočtu exponentu. Na vytvorenie grafu na hárku už musia byť vypočítané hodnoty exponentu rôznych stupňov. Môžu sa vypočítať pomocou jednej z vyššie opísaných metód.

Technická kalkulačka online

Sme radi, že môžeme každému poskytnúť bezplatnú inžiniersku kalkulačku. S jeho pomocou zvládne rýchlo a hlavne jednoducho každý študent rôzne druhy matematické výpočty online.

Jednoduchá a ľahko použiteľná inžinierska kalkulačka s nenápadným a intuitívnym rozhraním bude skutočne užitočná pre široké spektrum používateľov internetu. Teraz, kedykoľvek budete potrebovať kalkulačku, prejdite na našu webovú stránku a použite bezplatnú inžiniersku kalkulačku.

Technická kalkulačka môže fungovať rovnako jednoducho aritmetické operácie a pomerne zložité matematické výpočty.

Web20calc je inžinierska kalkulačka, ktorá má obrovské množstvo funkcií, napríklad ako všetko vypočítať elementárne funkcie. Kalkulačka tiež podporuje goniometrické funkcie, matice, logaritmy a dokonca aj vykresľovanie.

Web20calc bude nepochybne zaujímať túto skupinu ľudí, ktorí hľadajú jednoduché riešenia vytáča sa vyhľadávače požiadavka: matematická online kalkulačka. Bezplatná webová aplikácia vám pomôže okamžite vypočítať výsledok nejakého matematického výrazu, napríklad odčítať, sčítať, deliť, extrahovať odmocninu, zvýšiť na mocninu atď.

Vo výraze môžete použiť operácie umocňovania, sčítania, odčítania, násobenia, delenia, percenta a konštanty PI. Pri zložitých výpočtoch by mali byť zahrnuté zátvorky.

Vlastnosti inžinierskej kalkulačky:

1. základné aritmetické operácie;
2. práca s číslami v štandardnom tvare;
3. výpočet goniometrických koreňov, funkcií, logaritmov, umocňovania;
4. štatistické výpočty: sčítanie, aritmetický priemer alebo štandardná odchýlka;
5. použitie pamäťových buniek a vlastných funkcií 2 premenných;
6. práca s uhlami v radiánových a stupňových mierach.

Inžiniersky kalkulátor umožňuje použitie rôznych matematických funkcií:

Extrakcia koreňov (štvorcový, kubický a n-tý koreň);
ex (e na x), exponenciálny;
goniometrické funkcie: sínus - sin, kosínus - cos, tangens - tan;
inverzné goniometrické funkcie: arcsínus - sin-1, arkkozín - cos-1, arctangens - tan-1;
hyperbolické funkcie: sínus - sinh, kosínus - cosh, tangenta - tanh;
logaritmy: binárny logaritmus základu dva je log2x, logaritmus základu desať základ desať je log, prirodzený logaritmus je ln.

Táto inžinierska kalkulačka obsahuje aj konverznú kalkulačku fyzikálnych veličín pre rôzne meracie systémy - počítačové jednotky, vzdialenosť, hmotnosť, čas atď. Pomocou tejto funkcie môžete okamžite previesť míle na kilometre, libry na kilogramy, sekundy na hodiny atď.

Ak chcete vykonať matematické výpočty, najprv zadajte postupnosť matematických výrazov do príslušného poľa, potom kliknite na znamienko rovnosti a pozrite si výsledok. Hodnoty môžete zadávať priamo z klávesnice (na to musí byť aktívna oblasť kalkulačky, preto bude užitočné umiestniť kurzor do vstupného poľa). Údaje je možné okrem iného zadávať aj pomocou tlačidiel samotnej kalkulačky.

Ak chcete vytvoriť grafy vo vstupnom poli, napíšte funkciu, ako je uvedené v poli príkladu, alebo použite na to špeciálne navrhnutý panel nástrojov (prejdete naň kliknutím na tlačidlo s ikonou vo forme grafu). Ak chcete previesť hodnoty, kliknite na Jednotka, ak chcete pracovať s maticami, kliknite na položku Matica.