Pravidlá pre aritmetické operácie s obyčajnými zlomkami. Sčítanie a odčítanie zlomkov

Ak chcete časť vyjadriť ako zlomok celku, musíte časť rozdeliť celkom.

Úloha 1. V triede je 30 žiakov, štyria chýbajú. Aký podiel študentov chýba?

Riešenie:

odpoveď: v triede nie sú žiadni žiaci.

Nájdenie zlomku z čísla

Na riešenie problémov, v ktorých je potrebné nájsť časť celku, platí nasledujúce pravidlo:

Ak je časť celku vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tejto časti môžete celok vydeliť menovateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho čitateľom.

Úloha 1. Bolo tam 600 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí ste minuli?

Riešenie: ak chcete nájsť od 600 rubľov, musíte túto sumu rozdeliť na 4 časti, čím zistíme, koľko peňazí je jedna štvrtina:

600 : 4 = 150 (p.)

odpoveď: strávil 150 rubľov.

Úloha 2. Bolo to 1 000 rubľov, táto suma bola vynaložená. Koľko peňazí sa minulo?

Riešenie: Zo stavu problému vieme, že 1 000 rubľov pozostáva z piatich rovnakých častí. Najprv zistíme, koľko rubľov je jedna pätina z 1 000, a potom zistíme, koľko rubľov sú dve pätiny:

1) 1000: 5 = 200 (p.) - jedna pätina.

2) 200 2 \u003d 400 (str.) - dve pätiny.

Tieto dve akcie možno kombinovať: 1 000 : 5 2 = 400 (p.).

odpoveď: minulo sa 400 rubľov.

Druhý spôsob, ako nájsť časť celku:

Ak chcete nájsť časť celku, môžete celok vynásobiť zlomkom vyjadrujúcim túto časť celku.

Úloha 3. Pre platnosť ohlasovacej schôdze sa podľa stanov družstva musia na nej zúčastniť aspoň členovia organizácie. Družstvo má 120 členov. V akom zložení sa môže uskutočniť spravodajské stretnutie?

Riešenie:

odpoveď: spravodajská schôdza sa môže konať, ak má organizácia 80 členov.

Nájdenie čísla podľa jeho zlomku

Na riešenie problémov, v ktorých je potrebné nájsť celok podľa jeho častí, platí nasledujúce pravidlo:

Ak je časť požadovaného celého čísla vyjadrená ako zlomok, potom na nájdenie tohto celého čísla môžete túto časť vydeliť čitateľom zlomku a výsledok vynásobiť jeho menovateľom.

Úloha 1. Strávili sme 50 rubľov, čo predstavovalo pôvodnú sumu. Nájdite pôvodnú sumu peňazí.

Riešenie: z popisu problému vidíme, že 50 rubľov je 6-krát menej ako počiatočná suma, t. j. počiatočná suma je 6-krát vyššia ako 50 rubľov. Ak chcete zistiť túto sumu, musíte vynásobiť 50 x 6:

50 6 = 300 (r.)

odpoveď: počiatočná suma je 300 rubľov.

Úloha 2. Strávili sme 600 rubľov, čo predstavovalo počiatočnú sumu peňazí. Nájdite pôvodnú sumu.

Riešenie: budeme predpokladať, že požadovaný počet pozostáva z troch tretín. Podľa podmienok sa dve tretiny čísla rovnajú 600 rubľov. Najprv zistíme jednu tretinu pôvodnej sumy a potom, koľko rubľov sú tri tretiny (počiatočná suma):

1) 600 : 2 3 = 900 (p.)

odpoveď: počiatočná suma je 900 rubľov.

Druhý spôsob, ako nájsť celok podľa jeho častí:

Ak chcete nájsť celok podľa hodnoty jeho časti, môžete túto hodnotu vydeliť zlomkom, ktorý túto časť vyjadruje.

Úloha 3.Úsečka AB, rovná 42 cm, je dĺžka segmentu CD. Nájdite dĺžku segmentu CD.

Riešenie:

odpoveď: dĺžka segmentu CD 70 cm

Úloha 4. Do obchodu boli prinesené vodné melóny. Pred obedom obchod predal, po obede priniesol vodné melóny a zostáva predať 80 melónov. Koľko melónov bolo celkovo prinesených do obchodu?

Riešenie: najprv zistíme, aká časť dovezených melónov je číslo 80. Aby sme to urobili, berieme ako jednotku celkový počet dovezených melónov a odpočítame od neho počet melónov, ktoré sa nám podarilo predať (predať):

A tak sme sa dozvedeli, že z celkového počtu prinesených melónov je 80 melónov. Teraz zistíme, koľko melónov z celkového množstva je, a potom koľko melónov je (počet prinesených melónov):

2) 80:4 15 = 300 (vodové melóny)

odpoveď: celkovo bolo do predajne privezených 300 melónov.

Pri slove „zlomky“ mnohým nabehne husia koža. Pretože si pamätám školu a úlohy, ktoré sa riešili v matematike. Bola to povinnosť, ktorú bolo treba splniť. Čo ak však úlohy obsahujúce správne a nevlastné zlomky považujeme za hádanku? Mnohí dospelí sa totiž rozhodujú digitálne a Japonské krížovky. Pochopte pravidlá a to je všetko. To isté tu. Stačí sa ponoriť do teórie - a všetko zapadne na svoje miesto. A príklady sa zmenia na spôsob, ako trénovať mozog.

Aké druhy zlomkov existujú?

Začnime tým, čo to je. Zlomok je číslo, ktoré má nejaký zlomok jedna. Môže byť napísaný v dvoch formách. Prvý sa nazýva obyčajný. Teda taký, ktorý má vodorovný alebo šikmý ťah. To sa rovná deliacemu znaku.

V takomto zápise sa číslo nad pomlčkou nazýva čitateľ a pod ňou menovateľ.

Medzi obyčajnými zlomkami sa rozlišujú správne a nesprávne zlomky. V prvom prípade je čitateľ modulo vždy menší ako menovateľ. Tie nesprávne sa tak volajú, lebo majú opak. Hodnota správneho zlomku je vždy menšia ako jedna. Zatiaľ čo ten nesprávny je vždy väčší ako toto číslo.

Existujú aj zmiešané čísla, teda také, ktoré majú celé číslo a zlomkovú časť.

Druhým typom záznamu je desiatkový. O jej samostatnom rozhovore.

Aký je rozdiel medzi nesprávnymi zlomkami a zmiešanými číslami?

V podstate nič. Je to len iný zápis toho istého čísla. Nesprávne zlomky po jednoduchých úkonoch sa ľahko stanú zmiešané čísla. A naopak.

Všetko závisí od konkrétnej situácie. Niekedy je v úlohách vhodnejšie použiť nesprávny zlomok. A niekedy je potrebné preložiť to do zmiešaného čísla a potom sa príklad vyrieši veľmi jednoducho. Preto, čo použiť: nesprávne zlomky, zmiešané čísla - závisí od pozorovania riešiteľa úlohy.

Zmiešané číslo sa tiež porovnáva so súčtom celočíselnej časti a zlomkovej časti. Navyše, druhá je vždy menšia ako jednota.

Ako reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok?

Ak chcete vykonať nejakú akciu s niekoľkými číslami, ktoré sú zapísané odlišné typy, potom ich musíte urobiť rovnakými. Jednou z metód je reprezentovať čísla ako nesprávne zlomky.

Na tento účel budete musieť postupovať podľa nasledujúceho algoritmu:

• vynásobte menovateľa celou časťou;
• k výsledku pridajte hodnotu čitateľa;
• odpoveď napíšte nad riadok;
• menovateľ ponechajte rovnaký.

Tu sú príklady, ako písať nesprávne zlomky zo zmiešaných čísel:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Ako napísať nevlastný zlomok ako zmiešané číslo?

Ďalší spôsob je opakom vyššie uvedeného. To znamená, keď sú všetky zmiešané čísla nahradené nesprávnymi zlomkami. Algoritmus akcií bude nasledujúci:

• vydeľte čitateľa menovateľom a získajte zvyšok;
• napíšte podiel na miesto celočíselnej časti zmiešaného;
• zvyšok by mal byť umiestnený nad čiarou;
• deliteľ bude menovateľ.

Príklady takejto transformácie:

76/14; 76:14 = 5 so zvyškom 6; odpoveď je 5 celých čísel a 6/14; zlomkovú časť v tomto príklade je potrebné znížiť o 2, dostanete 3/7; konečná odpoveď je 5 celých 3/7.

108/54; po delení sa získa podiel 2 bezo zvyšku; to znamená, že nie všetky nesprávne zlomky môžu byť vyjadrené ako zmiešané číslo; odpoveď je celé číslo - 2.

Ako zmeníte celé číslo na nesprávny zlomok?

Sú situácie, keď je takýto krok nevyhnutný. Ak chcete získať nesprávne zlomky s vopred určeným menovateľom, budete musieť vykonať nasledujúci algoritmus:

• vynásobte celé číslo požadovaným menovateľom;
• napíšte túto hodnotu nad riadok;
• umiestnite pod ňu menovateľa.

Najjednoduchšia možnosť je, keď sa menovateľ rovná jednej. Potom nie je potrebné množiť. Stačí napísať celé číslo, ktoré je uvedené v príklade a pod čiaru umiestniť jednotku.

Príklad: Urobte z 5 nevlastný zlomok s menovateľom 3. Po vynásobení 5 číslom 3 dostanete 15. Toto číslo bude menovateľom. Odpoveď na úlohu je zlomok: 15/3.

Dva prístupy k riešeniu úloh s rôznymi číslami

V príklade je potrebné vypočítať súčet a rozdiel, ako aj súčin a podiel dvoch čísel: 2 celé čísla 3/5 a 14/11.

V prvom prístupe zmiešané číslo bude reprezentované ako nesprávny zlomok.

Po vykonaní krokov popísaných vyššie získate nasledujúcu hodnotu: 13/5.

Aby ste zistili súčet, musíte zlomky zmenšiť na rovnakého menovateľa. 13/5 vynásobené 11 sa stane 143/55. A 14/11 po vynásobení 5 bude mať tvar: 70/55. Na výpočet súčtu stačí sčítať čitateľa: 143 a 70 a potom zapísať odpoveď s jedným menovateľom. 213/55 - tento nesprávny zlomok je odpoveďou na problém.

Pri hľadaní rozdielu sa tieto rovnaké čísla odčítajú: 143 - 70 = 73. Odpoveď je zlomok: 73/55.

Pri vynásobení 13/5 a 14/11 nemusíte redukovať na spoločného menovateľa. Stačí vynásobiť čitateľov a menovateľov vo dvojiciach. Odpoveď bude: 182/55.

Rovnako aj s delením. Pre správne rozhodnutie musíte nahradiť delenie násobením a prevrátiť deliteľa: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

V druhom prístupe Z nesprávneho zlomku sa stane zmiešané číslo.

Po vykonaní akcií algoritmu sa 14/11 zmení na zmiešané číslo s celou časťou 1 a zlomkovou časťou 3/11.

Pri výpočte súčtu musíte oddelene pridať celé číslo a zlomkovú časť. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Konečná odpoveď je 3 celé 48/55. V prvom prístupe bol zlomok 213/55. Správnosť môžete skontrolovať prevedením na zmiešané číslo. Po vydelení 213 číslom 55 je podiel 3 a zvyšok 48. Je ľahké vidieť, že odpoveď je správna.

Pri odčítaní sa znamienko „+“ nahrádza „-“. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Ak chcete skontrolovať odpoveď z predchádzajúceho prístupu, musíte ju previesť na zmiešané číslo: 73 je delené 55 a dostanete kvocient 1 a zvyšok 18.

Na nájdenie súčinu a kvocientu je nepohodlné používať zmiešané čísla. Tu sa vždy odporúča prejsť na nesprávne zlomky.

Obsah lekcie

Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Sčítanie zlomkov je dvoch typov:

1. Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
2. Pridávanie zlomkov s rôznych menovateľov

Začnime sčítavaním zlomkov s rovnakými menovateľmi. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a ponechať menovateľa nezmenený. Sčítajme napríklad zlomky a . Pridáme čitateľov a menovateľa necháme nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate pizzu:

Príklad 2 Pridajte zlomky a .

Odpoveď je nesprávny zlomok. Ak príde koniec úlohy, je zvykom zbaviť sa nesprávnych zlomkov. Aby ste sa zbavili nesprávnej frakcie, musíte v nej vybrať celú časť. V našom prípade je celá časť pridelená ľahko - dve delené dvoma sa rovnajú jednej:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na dve časti. Ak k pizzi pridáte viac pizze, získate jednu celú pizzu:

Príklad 3. Pridajte zlomky a .

Opäť pridajte čitateľov a ponechajte menovateľa nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak k pizzi pridáte viac pizze, získate pizzu:

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu

Tento príklad je riešený presne rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Čitatelia sa musia pridať a menovateľ ponechať nezmenený:

Pokúsme sa znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak pridáte pizzu na pizzu a pridáte viac pizze, získate 1 celú pizzu a viac pizze.

Ako vidíte, pridávanie zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je ťažké. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Ak chcete pridať zlomky s rovnakým menovateľom, musíte pridať ich čitateľov a menovateľa ponechať nezmenený;

Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Teraz sa naučíme, ako sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi. Pri sčítaní zlomkov musia byť menovatelia týchto zlomkov rovnaké. Ale nie sú vždy rovnaké.

Napríklad zlomky možno sčítať, pretože majú rovnakých menovateľov.

Zlomky však nemožno sčítať naraz, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch sa zlomky musia zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.

Existuje niekoľko spôsobov, ako znížiť zlomky na rovnakého menovateľa. Dnes zvážime iba jednu z nich, pretože ostatné metódy sa môžu zdať pre začiatočníka komplikované.

Podstata tejto metódy spočíva v tom, že sa hľadá prvý (LCM) z menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor. To isté urobia s druhým zlomkom - LCM sa vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor.

Potom sa čitatelia a menovatelia zlomkov vynásobia ich ďalšími faktormi. V dôsledku týchto akcií sa zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, zmenia na zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov. A takéto zlomky už vieme sčítať.

Príklad 1. Pridajte frakcie a

V prvom rade nájdeme najmenší spoločný násobok menovateľov oboch zlomkov. Menovateľom prvého zlomku je číslo 3 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 6

LCM (2 a 3) = 6

Teraz späť k zlomkom a . Najprv vydelíme LCM menovateľom prvého zlomku a získame prvý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Ak vydelíme 6 3, dostaneme 2.

Výsledné číslo 2 je prvým dodatočným faktorom. Zapisujeme to na prvý zlomok. Za týmto účelom urobíme malú šikmú čiaru nad zlomkom a nad ním zapíšeme nájdený dodatočný faktor:

To isté robíme s druhým zlomkom. LCM vydelíme menovateľom druhého zlomku a dostaneme druhý dodatočný faktor. LCM je číslo 6 a menovateľom druhého zlomku je číslo 2. Ak vydelíme 6 2, dostaneme 3.

Výsledné číslo 3 je druhým dodatočným faktorom. Napíšeme to na druhý zlomok. Opäť urobíme malú šikmú čiaru nad druhým zlomkom a nad ňu napíšeme nájdený ďalší faktor:

Teraz sme všetci pripravení pridať. Zostáva vynásobiť čitateľov a menovateľov zlomkov ich dodatočnými faktormi:

Pozrite sa pozorne, k čomu sme dospeli. Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré mali rovnakých menovateľov. A takéto zlomky už vieme sčítať. Dokončite tento príklad až do konca:

Tým sa príklad končí. Ak chcete pridať, ukazuje sa.

Pokúsme sa znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak k pizzi pridáte pizzu, získate jednu celú pizzu a ďalšiu šestinu pizze:

Redukciu zlomkov na rovnaký (spoločný) menovateľ možno znázorniť aj pomocou obrázka. Privedením zlomkov a do spoločného menovateľa dostaneme zlomky a . Tieto dve frakcie budú reprezentované rovnakými plátkami pizze. Jediný rozdiel bude v tom, že tentoraz budú rozdelené na rovnaké podiely (redukované na rovnakého menovateľa).

Prvý obrázok ukazuje zlomok (štyri kusy zo šiestich) a druhý obrázok zobrazuje zlomok (tri kusy zo šiestich). Zložením týchto kúskov dostaneme (sedem kúskov zo šiestich). Tento zlomok je nesprávny, preto sme v ňom zvýraznili celočíselnú časť. Výsledok bol (jedna celá pizza a ďalšia šiesta pizza).

Všimnite si, že sme tento príklad namaľovali príliš podrobne. Vo vzdelávacích inštitúciách nie je zvykom písať tak podrobne. Musíte byť schopní rýchlo nájsť LCM oboch menovateľov a ďalších faktorov k nim, ako aj rýchlo znásobiť dodatočné faktory nájdené vašimi čitateľmi a menovateľmi. V škole by sme tento príklad museli napísať takto:

Je tu však aj druhá strana mince. Ak sa v prvých fázach štúdia matematiky nerobia podrobné poznámky, potom otázky tohto druhu "Odkiaľ pochádza to číslo?", "Prečo sa zlomky zrazu zmenia na úplne iné zlomky? «.

Na uľahčenie pridávania zlomkov s rôznymi menovateľmi môžete použiť nasledujúce podrobné pokyny:

1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov;
2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší násobiteľ pre každý zlomok;
3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov ich ďalšími faktormi;
4. Pridajte zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov;
5. Ak sa ukázalo, že odpoveď je nesprávny zlomok, vyberte celú jeho časť;

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu .

Využime vyššie uvedené pokyny.

Krok 1. Nájdite LCM menovateľov zlomkov

Nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľmi zlomkov sú čísla 2, 3 a 4

Krok 2. Vydeľte LCM menovateľom každého zlomku a získajte ďalší multiplikátor pre každý zlomok

Vydeľte LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 2. Vydelíme 12 2, dostaneme 6. Získame prvý dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez prvý zlomok:

Teraz delíme LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelíme 12 3, dostaneme 4. Získame druhý dodatočný faktor 4. Napíšeme ho cez druhý zlomok:

Teraz delíme LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Získame tretí dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez tretí zlomok:

Krok 3. Vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov vašimi ďalšími faktormi

Čitateľov a menovateľov vynásobíme našimi ďalšími faktormi:

Krok 4. Pridajte zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré majú rovnakých (spoločných) menovateľov. Zostáva pridať tieto zlomky. Sčítať:

Doplnenie sa nezmestilo na jeden riadok, preto sme zvyšný výraz presunuli na ďalší riadok. V matematike je to dovolené. Keď sa výraz nezmestí na jeden riadok, prenesie sa na ďalší riadok a je potrebné umiestniť znamienko rovnosti (=) na koniec prvého riadku a na začiatok nového riadku. Znamienko rovnosti v druhom riadku znamená, že ide o pokračovanie výrazu, ktorý bol v prvom riadku.

Krok 5. Ak sa odpoveď ukázala ako nesprávny zlomok, vyberte v nej celú časť

Naša odpoveď je nesprávny zlomok. Musíme vyčleniť celú jeho časť. Zdôrazňujeme:

Dostal som odpoveď

Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Existujú dva typy odčítania zlomkov:

1. Odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi
2. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Najprv sa naučme, ako odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi. Všetko je tu jednoduché. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať rovnaký.

Napríklad nájdime hodnotu výrazu . Na vyriešenie tohto príkladu je potrebné odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechať menovateľa nezmenený. Poďme to spraviť:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na štyri časti. Ak z pizze nakrájate pizzu, získate pizzu:

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu.

Opäť, od čitateľa prvého zlomku, odčítajte čitateľa druhého zlomku a menovateľ ponechajte nezmenený:

Tento príklad možno ľahko pochopiť, ak si predstavíme pizzu, ktorá je rozdelená na tri časti. Ak z pizze nakrájate pizzu, získate pizzu:

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu

Tento príklad je riešený presne rovnakým spôsobom ako predchádzajúce. Od čitateľa prvého zlomku musíte odpočítať čitateľa zvyšných zlomkov:

Ako vidíte, pri odčítaní zlomkov s rovnakými menovateľmi nie je nič zložité. Stačí pochopiť nasledujúce pravidlá:

1. Ak chcete odčítať ďalší od jedného zlomku, musíte odčítať čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a menovateľa ponechať nezmenený;
2. Ak sa ukázalo, že odpoveď je nesprávny zlomok, musíte v ňom vybrať celú časť.

Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Napríklad zlomok možno od zlomku odčítať, pretože tieto zlomky majú rovnakých menovateľov. Zlomok však nemožno od zlomku odčítať, pretože tieto zlomky majú rôznych menovateľov. V takýchto prípadoch sa zlomky musia zredukovať na rovnaký (spoločný) menovateľ.

Spoločný menovateľ sa nachádza podľa rovnakého princípu, aký sme použili pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi. Najprv nájdite LCM menovateľov oboch zlomkov. Potom sa LCM vydelí menovateľom prvého zlomku a získa sa prvý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez prvý zlomok. Podobne sa LCM vydelí menovateľom druhého zlomku a získa sa druhý dodatočný faktor, ktorý sa prepíše cez druhý zlomok.

Zlomky sa potom vynásobia ich dodatočnými faktormi. V dôsledku týchto operácií sa zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, zmenia na zlomky, ktoré majú rovnakých menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu:

Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.

Najprv nájdeme LCM menovateľov oboch zlomkov. Menovateľom prvého zlomku je číslo 3 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 12

LCM (3 a 4) = 12

Teraz späť k zlomkom a

Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom prvého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom prvého zlomku je číslo 3. Ak vydelíme 12 3, dostaneme 4. Štyri zapíšeme nad prvý zlomok:

To isté robíme s druhým zlomkom. LCM delíme menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 12 a menovateľom druhého zlomku je číslo 4. Vydelíme 12 4, dostaneme 3. Napíšte trojku cez druhý zlomok:

Teraz sme všetci pripravení na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré mali rovnakých menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať. Dokončite tento príklad až do konca:

Dostal som odpoveď

Pokúsme sa znázorniť naše riešenie pomocou obrázka. Ak z pizze nakrájate pizzu, dostanete pizzu.

Toto je podrobná verzia riešenia. Byť v škole, museli by sme tento príklad riešiť kratšie. Takéto riešenie by vyzeralo takto:

Redukciu zlomkov a na spoločného menovateľa možno znázorniť aj pomocou obrázka. Privedením týchto zlomkov do spoločného menovateľa dostaneme zlomky a . Tieto zlomky budú reprezentované rovnakými plátkami pizze, ale tentoraz budú rozdelené na rovnaké zlomky (redukované na rovnakého menovateľa):

Prvý nákres ukazuje zlomok (osem kusov z dvanástich) a druhý obrázok ukazuje zlomok (tri kusy z dvanástich). Odrezaním troch kusov z ôsmich kusov dostaneme päť kusov z dvanástich. Zlomok popisuje týchto päť kusov.

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu

Tieto zlomky majú rôznych menovateľov, takže ich najprv musíte priviesť k rovnakému (spoločnému) menovateľovi.

Nájdite LCM menovateľov týchto zlomkov.

Menovateľmi zlomkov sú čísla 10, 3 a 5. Najmenší spoločný násobok týchto čísel je 30

LCM(10,3,5) = 30

Teraz nájdeme ďalšie faktory pre každý zlomok. Aby sme to dosiahli, delíme LCM menovateľom každého zlomku.

Nájdite ďalší faktor pre prvý zlomok. LCM je číslo 30 a menovateľom prvého zlomku je číslo 10. Vydelením 30 10 dostaneme prvý dodatočný faktor 3. Napíšeme ho cez prvý zlomok:

Teraz nájdeme ďalší faktor pre druhý zlomok. Vydeľte LCM menovateľom druhého zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom druhého zlomku je číslo 3. Vydelením 30 číslom 3 dostaneme druhý dodatočný faktor 10. Napíšeme ho cez druhý zlomok:

Teraz nájdeme ďalší faktor pre tretí zlomok. Vydeľte LCM menovateľom tretieho zlomku. LCM je číslo 30 a menovateľom tretieho zlomku je číslo 5. Vydelením 30 číslom 5 dostaneme tretí dodatočný faktor 6. Napíšeme ho cez tretí zlomok:

Teraz je všetko pripravené na odčítanie. Zostáva vynásobiť zlomky ich ďalšími faktormi:

Dospeli sme k záveru, že zlomky, ktoré mali rôznych menovateľov, sa zmenili na zlomky, ktoré majú rovnakých (spoločných) menovateľov. A už vieme, ako takéto zlomky odčítať. Dokončime tento príklad.

Pokračovanie príkladu sa nezmestí na jeden riadok, preto posunieme pokračovanie na ďalší riadok. Nezabudnite na znamienko rovnosti (=) v novom riadku:

Odpoveď sa ukázala ako správny zlomok a zdá sa, že nám všetko vyhovuje, ale je príliš ťažkopádna a škaredá. Mali by sme to uľahčiť. Čo sa dá robiť? Tento zlomok môžete znížiť.

Ak chcete zlomok zmenšiť, musíte vydeliť jeho čitateľa a menovateľa (gcd) číslami 20 a 30.

Nájdeme teda GCD čísel 20 a 30:

Teraz sa vrátime k nášmu príkladu a vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku nájdeným GCD, to znamená 10

Dostal som odpoveď

Násobenie zlomku číslom

Ak chcete vynásobiť zlomok číslom, musíte vynásobiť čitateľa daného zlomku týmto číslom a menovateľa ponechať rovnaký.

Príklad 1. Vynásobte zlomok číslom 1.

Vynásobte čitateľa zlomku číslom 1

Vstup je možné chápať tak, že zaberie polovičný 1 čas. Napríklad, ak si dáte pizzu 1 krát, dostanete pizzu

Zo zákonov násobenia vieme, že ak dôjde k zámene násobiteľa a násobiteľa, súčin sa nezmení. Ak je výraz napísaný ako , potom sa súčin bude stále rovnať . Opäť platí pravidlo pre násobenie celého čísla a zlomku:

Tento zápis možno chápať ako odber polovice jednotky. Napríklad, ak je 1 celá pizza a vezmeme si polovicu z nej, potom budeme mať pizzu:

Príklad 2. Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa zlomku číslom 4

Odpoveď je nesprávny zlomok. Zoberme si z toho celú časť:

Výraz možno chápať ako brať dve štvrtiny 4 krát. Napríklad, ak si vezmete pizzu 4-krát, dostanete dve celé pizze.

A ak miestami zameníme násobilku a násobilku, dostaneme výraz. Bude sa rovnať aj 2. Tento výraz možno chápať ako odoberanie dvoch pizze zo štyroch celých pízz:

Násobenie zlomkov

Ak chcete vynásobiť zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov. Ak je odpoveďou nesprávny zlomok, musíte v nej vybrať celú časť.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu.

Dostal som odpoveď. Je žiaduce znížiť túto frakciu. Zlomok môže byť znížený o 2. Potom padne konečné rozhodnutie ďalší pohľad:

Výraz možno chápať tak, že si vezmete pizzu z polovice pizze. Povedzme, že máme polovicu pizze:

Ako odobrať dve tretiny z tejto polovice? Najprv musíte rozdeliť túto polovicu na tri rovnaké časti:

A vezmite si dva z týchto troch kusov:

Dáme si pizzu. Pamätajte si, ako vyzerá pizza rozdelená na tri časti:

Jeden plátok z tejto pizze a dva plátky, ktoré sme odobrali, budú mať rovnaké rozmery:

Inými slovami, rozprávame sa približne rovnako veľká pizza. Preto je hodnota výrazu

Príklad 2. Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:

Odpoveď je nesprávny zlomok. Zoberme si z toho celú časť:

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu

Vynásobte čitateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku a menovateľa prvého zlomku menovateľom druhého zlomku:

Odpoveď sa ukázala ako správny zlomok, ale bude dobré, ak sa zníži. Ak chcete tento zlomok zmenšiť, musíte vydeliť čitateľa a menovateľa tohto zlomku najväčším spoločným deliteľom (GCD) čísel 105 a 450.

Takže nájdime GCD čísel 105 a 450:

Teraz vydelíme čitateľa a menovateľa našej odpovede na GCD, ktorú sme teraz našli, teda 15

Predstavuje celé číslo ako zlomok

Akékoľvek celé číslo môže byť vyjadrené ako zlomok. Napríklad číslo 5 môže byť reprezentované ako . Z toho päť nezmení svoj význam, pretože výraz znamená „číslo päť delené jedným“ a toto, ako viete, sa rovná piatim:

Obrátené čísla

Teraz sa zoznámime s veľmi zaujímavou témou z matematiky. Hovorí sa tomu „obrátené čísla“.

Definícia. Obráťte sa na čísloa je číslo, ktoré po vynásobenía dáva jednotku.

Namiesto premennej dosadíme v tejto definícii ačíslo 5 a skúste si prečítať definíciu:

Obráťte sa na číslo 5 je číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku.

Je možné nájsť číslo, ktoré po vynásobení 5 dáva jednotku? Ukazuje sa, že môžete. Predstavme päť ako zlomok:

Potom tento zlomok vynásobte sám, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Inými slovami, vynásobme zlomok sám o sebe, len prevrátený:

Aký bude výsledok? Ak budeme pokračovať v riešení tohto príkladu, dostaneme jeden:

To znamená, že inverzná hodnota k číslu 5 je číslo, pretože keď sa 5 vynásobí jednotkou, dostaneme jednotku.

Prevrátenú hodnotu možno nájsť aj pre akékoľvek iné celé číslo.

Môžete tiež nájsť prevrátenú hodnotu pre akýkoľvek iný zlomok. K tomu ho stačí otočiť.

Delenie zlomku číslom

Povedzme, že máme polovicu pizze:

Rozdeľme to rovným dielom medzi dvoch. Koľko pizze dostane každý?

Je vidieť, že po rozdelení polovice pizze sa získali dva rovnaké kusy, z ktorých každý tvorí pizzu. Takže každý dostane pizzu.

Delenie zlomkov sa robí pomocou reciprokých. Recipročné vám umožňujú nahradiť delenie násobením.

Ak chcete rozdeliť zlomok číslom, musíte tento zlomok vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa.

Pomocou tohto pravidla si zapíšeme rozdelenie našej polovice pizze na dve časti.

Preto musíte zlomok vydeliť číslom 2. Dividenda je tu zlomok a deliteľ je 2.

Ak chcete rozdeliť zlomok číslom 2, musíte tento zlomok vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa 2. Prevrátená hodnota deliteľa 2 je zlomok. Takže musíte násobiť

Tento článok je všeobecným pohľadom na operácie so zlomkami. Tu formulujeme a zdôvodňujeme pravidlá pre sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a umocňovanie zlomkov všeobecného tvaru A/B, kde A a B sú nejaké čísla, číselné výrazy alebo výrazy s premennými. Ako obvykle, materiál dodáme vysvetľujúcimi príkladmi s podrobným popisom riešení.

Navigácia na stránke.

Pravidlá pre vykonávanie operácií s číselnými zlomkami všeobecného tvaru

Dohodnime sa na číslach všeobecný pohľad pochopiť zlomky, v ktorých môže byť čitateľ a / alebo menovateľ zastúpený nielen prirodzené čísla, ale aj iné čísla či číselné výrazy. Pre prehľadnosť uvádzame niekoľko príkladov takýchto zlomkov: .

Poznáme pravidlá, podľa ktorých . Podľa rovnakých pravidiel môžete vykonávať operácie so zlomkami všeobecného tvaru:

Zdôvodnenie pravidiel

Na odôvodnenie platnosti pravidiel vykonávania akcií so všeobecnými číselnými zlomkami je možné vychádzať z nasledujúcich bodov:

• zlomková čiara je v podstate deliaci znak,
• delenie nejakým nenulovým číslom možno považovať za násobenie prevrátenou hodnotou deliteľa (toto hneď vysvetľuje pravidlo delenie zlomkov),
• vlastnosti akcií s reálnymi číslami,
• a jeho všeobecné chápanie,

Umožňujú vám vykonávať nasledujúce transformácie, ktoré odôvodňujú pravidlá pre sčítanie, odčítanie zlomkov s rovnakými a rôznymi menovateľmi, ako aj pravidlo pre násobenie zlomkov:

Príklady

Uveďme príklady vykonania akcie so zlomkami všeobecného tvaru podľa pravidiel naučených v predchádzajúcom odseku. Povedzme hneď, že zvyčajne po vykonaní operácií so zlomkami si výsledný zlomok vyžaduje zjednodušenie a proces zjednodušenia zlomku je často náročnejší ako vykonanie predchádzajúcich akcií. Nebudeme sa zaoberať zjednodušením zlomkov (zodpovedajúce transformácie sú popísané v článku Transformácia zlomkov), aby sme neboli odvádzaní od témy, ktorá nás zaujíma.

Začnime príkladmi sčítania a odčítania zlomkov s rovnakými menovateľmi. Začnime sčítaním zlomkov a . Je zrejmé, že menovatelia sú si rovní. Podľa príslušného pravidla zapíšeme zlomok, ktorého čitateľ sa rovná súčtu čitateľov pôvodných zlomkov, a menovateľa necháme rovnakého, máme . Pridanie je hotové, zostáva zjednodušiť výslednú frakciu: . takže, .

Rozhodnutie bolo možné vykonať iným spôsobom: najprv vykonajte prechod na bežné zlomky a potom vykonajte sčítanie. S týmto prístupom máme .

Teraz odčítajte od zlomku zlomok . Menovatelia zlomkov sú si rovní, preto postupujeme podľa pravidla na odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi:

Prejdime na príklady sčítania a odčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi. Tu je hlavný problém priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi. Pre zlomky všeobecného tvaru ide o pomerne rozsiahlu tému, podrobne ju rozoberieme v samostatnom článku. redukcia zlomkov na spoločného menovateľa. Teraz sa obmedzme na pár všeobecné odporúčania, keďže nás v súčasnosti viac zaujíma technika vykonávania akcií so zlomkami.

Vo všeobecnosti je proces podobný redukcii na spoločného menovateľa obyčajných zlomkov. To znamená, že menovatele sú prezentované ako produkty, potom sa zoberú všetky faktory z menovateľa prvého zlomku a k nim sa pridajú chýbajúce faktory z menovateľa druhého zlomku.

Keď menovatelia sčítaných alebo odčítaných zlomkov nemajú spoločné faktory, potom je logické brať ich súčin ako spoločného menovateľa. Vezmime si príklad.

Povedzme, že potrebujeme sčítať zlomky a 1/2. Tu ako spoločného menovateľa je logické brať súčin menovateľov pôvodných zlomkov, teda . V tomto prípade bude dodatočný faktor pre prvý zlomok 2 . Po vynásobení čitateľa a menovateľa ním zlomok získa tvar . A pre druhý zlomok je ďalším faktorom výraz. S jeho pomocou sa zlomok 1/2 zredukuje na formu. Zostáva pridať výsledné zlomky s rovnakými menovateľmi. Tu je zhrnutie celého riešenia:

Pri zlomkoch všeobecného tvaru už nehovoríme o najmenšom spoločnom menovateľovi, na ktorý sa obyčajné zlomky zvyčajne redukujú. Aj keď v tejto veci je stále žiaduce snažiť sa o nejaký minimalizmus. Tým chceme povedať, že netreba hneď brať za spoločného menovateľa súčin menovateľov pôvodných zlomkov. Napríklad nie je vôbec potrebné brať spoločného menovateľa zlomkov a súčinu . Tu ako spoločného menovateľa môžeme brať .

Obrátime sa na príklady násobenia zlomkov všeobecného tvaru. Vynásobte zlomky a . Pravidlo na vykonanie tejto akcie nám hovorí, aby sme zapísali zlomok, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov pôvodných zlomkov a menovateľ je súčinom menovateľov. Máme . Tu, ako v mnohých iných prípadoch pri násobení zlomkov, môžete zlomok znížiť: .

Pravidlo delenia zlomkov vám umožňuje prejsť od delenia k násobeniu reciprokou. Tu si musíte pamätať, že ak chcete získať zlomok prevrátený k danému zlomku, musíte vymeniť čitateľa a menovateľa tohto zlomku. Tu je príklad prechodu od delenia všeobecných zlomkov k násobeniu: . Zostáva vykonať násobenie a zjednodušiť výsledný zlomok (ak je to potrebné, pozri transformáciu iracionálnych výrazov):

Na záver informácií v tomto odseku pripomíname, že každé číslo alebo číselný výraz možno znázorniť ako zlomok s menovateľom 1, preto sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie čísla a zlomku možno považovať za vykonanie zodpovedajúcej akcie s zlomky, z ktorých jeden má v menovateli jednotku . Napríklad nahradenie vo výraze odmocnine troch zlomkov, prejdeme od násobenia zlomku číslom k násobeniu dvoch zlomkov: .

Vykonávanie operácií so zlomkami obsahujúcimi premenné

Pravidlá z prvej časti tohto článku platia aj pre vykonávanie operácií so zlomkami, ktoré obsahujú premenné. Odôvodnime prvý z nich – pravidlo sčítania a odčítania zlomkov s rovnakými menovateľmi, ostatné sa dokazujú úplne rovnako.

Dokážme, že pre ľubovoľné výrazy A , C a D (D je zhodne nenulové) máme rovnosť na svojom rozsahu prijateľných hodnôt premenných.

Zoberme si niekoľko premenných z ODZ. Nech výrazy A, C a D nadobúdajú hodnoty a 0, c 0 a d 0 pre tieto hodnoty premenných. Potom dosadením hodnôt premenných z vybranej množiny do výrazu sa z neho stane súčet (rozdiel) číselných zlomkov s rovnakými menovateľmi tvaru , ktorý podľa pravidla sčítania (odčítania) číselných zlomkov s rovnakých menovateľov, sa rovná . Nahradením hodnôt premenných z vybranej množiny do výrazu sa však zmení na rovnaký zlomok. To znamená, že pre vybranú množinu premenných hodnôt z ODZ sú hodnoty výrazov a rovnaké. Je jasné, že hodnoty uvedených výrazov budú rovnaké pre akúkoľvek inú množinu hodnôt premenných z ODZ, čo znamená, že výrazy a sú identicky rovnaké, to znamená, že dokazovaná rovnosť je pravdivá. .

Príklady sčítania a odčítania zlomkov s premennými

Keď sú menovatelia zlomkov, ktoré sa sčítajú alebo odčítajú, rovnaké, potom je všetko celkom jednoduché - čitatelia sa sčítajú alebo odčítajú a menovateľ zostáva rovnaký. Je zrejmé, že frakcia získaná potom je zjednodušená, ak je to potrebné a možné.

Všimnite si, že niekedy sa menovatelia zlomkov líšia len na prvý pohľad, no v skutočnosti ide o identicky rovnaké výrazy, ako napr. a , alebo a . A niekedy stačí počiatočné zlomky zjednodušiť, aby sa „objavili“ ich identické menovatele.

Príklad.

, b) , V) .

Riešenie.

a) Potrebujeme odčítať zlomky s rovnakými menovateľmi. Podľa zodpovedajúceho pravidla necháme menovateľa rovnakého a odčítame čitateľov, máme . Akcia vykonaná. Stále však môžete otvoriť zátvorky v čitateli a uviesť podobné výrazy: .

b) Je zrejmé, že menovatele sčítaných zlomkov sú rovnaké. Preto sčítame čitateľov a menovateľa necháme rovnaký: . Pridávanie dokončené. Je však ľahké vidieť, že výsledný zlomok sa dá znížiť. Čitateľ výsledného zlomku môže byť skutočne znížený o druhú mocninu súčtu ako (lgx+2) 2 (pozri skrátené vzorce násobenia), takže dochádza k nasledujúcim transformáciám: .

c) Zlomky v súčte majú rôznych menovateľov. Prevedením jedného zo zlomkov však môžete pristúpiť k pridávaniu zlomkov s rovnakými menovateľmi. Ukážeme dve riešenia.

Prvý spôsob. Menovateľ prvého zlomku možno rozdeliť pomocou vzorca rozdielu štvorcov a potom tento zlomok znížiť: . Teda, . Nezaškodí zbaviť sa iracionality v menovateli zlomku: .

Druhý spôsob. Násobenie čitateľa a menovateľa druhého zlomku (tento výraz nezmizne pre žiadne hodnoty premennej x z DPV pre pôvodný výraz) vám umožňuje dosiahnuť dva ciele naraz: zbaviť sa iracionality a prejsť na sčítanie zlomky s rovnakými menovateľmi. Máme

odpoveď:

A) , b) , V) .

Posledný príklad nás priviedol k otázke privedenia zlomkov k spoločnému menovateľovi. Tam sme sa takmer náhodou dostali k rovnakým menovateľom, zjednodušujúc jeden zo sčítaných zlomkov. Ale vo väčšine prípadov pri sčítaní a odčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi treba zlomky cielene priviesť k spoločnému menovateľovi. Na tento účel sa menovatelia zlomkov zvyčajne prezentujú ako produkty, všetky faktory sa prevezmú z menovateľa prvého zlomku a k nim sa pridajú chýbajúce faktory z menovateľa druhého zlomku.

Príklad.

Vykonajte akcie so zlomkami: a) , b), c) .

Riešenie.

a) S menovateľmi zlomkov netreba nič robiť. Ako spoločného menovateľa berieme produkt . V tomto prípade je ďalším faktorom pre prvý zlomok výraz a pre druhý zlomok - číslo 3. Tieto dodatočné faktory prinášajú zlomky do spoločného menovateľa, ktorý nám ďalej umožňuje vykonať akciu, ktorú potrebujeme, máme

b) V tomto príklade sú menovatelia už prezentovaní ako produkty a nie sú potrebné žiadne ďalšie transformácie. Je zrejmé, že faktory v menovateľoch sa líšia iba v exponentoch, preto ako spoločného menovateľa berieme súčin faktorov s najväčšími exponentmi, tj. . Potom bude dodatočný faktor pre prvý zlomok x 4 a pre druhý - ln(x+1) . Teraz sme pripravení odčítať zlomky:

c) A v tomto prípade na začiatok budeme pracovať s menovateľmi zlomkov. Vzorce rozdielu štvorcov a druhej mocniny súčtu umožňujú prejsť od pôvodného súčtu k výrazu . Teraz je jasné, že tieto zlomky možno zredukovať na spoločného menovateľa . S týmto prístupom bude riešenie vyzerať takto:

odpoveď:

A)

b)

V)

Príklady násobenia zlomkov s premennými

Násobením zlomkov sa získa zlomok, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov pôvodných zlomkov a menovateľ je súčinom menovateľov. Tu, ako vidíte, je všetko známe a jednoduché a môžeme len dodať, že frakcia získaná v dôsledku tejto akcie sa často znižuje. V týchto prípadoch sa znižuje, pokiaľ to, samozrejme, nie je nevyhnutné a opodstatnené.

Zlomok- forma znázornenia čísla v matematike. Lomka označuje operáciu delenia. čitateľ zlomky sa nazýva dividenda, a menovateľ- rozdeľovač. Napríklad v zlomku je čitateľ 5 a menovateľ 7.

správne Zlomok sa nazýva, ak je modul v čitateli väčší ako modul v menovateli. Ak je zlomok správny, potom modul jeho hodnoty je vždy menší ako 1. Všetky ostatné zlomky sú nesprávne.

Zlomok sa nazýva zmiešané, ak je zapísaný ako celé číslo a zlomok. Je to rovnaké ako súčet tohto čísla a zlomku:

Základná vlastnosť zlomku

Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia rovnakým číslom, hodnota zlomku sa nezmení, teda napr.

Privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi

Ak chcete priviesť dva zlomky do spoločného menovateľa, potrebujete:

1. Vynásobte čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého
2. Vynásobte čitateľa druhého zlomku menovateľom prvého
3. Nahraďte menovateľov oboch zlomkov ich súčinom

Akcie so zlomkami

Doplnenie. Ak chcete pridať dva zlomky, potrebujete

1. Pridajte nových čitateľov oboch zlomkov a ponechajte menovateľa nezmenený

Príklad:

Odčítanie. Ak chcete odčítať jeden zlomok od druhého,

1. Priveďte zlomky k spoločnému menovateľovi
2. Odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechajte menovateľa nezmenený

Príklad:

Násobenie. Ak chcete vynásobiť jeden zlomok druhým, vynásobte ich čitateľov a menovateľov:

divízie. Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, vynásobte čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého a vynásobte menovateľa prvého zlomku čitateľom druhého: