Kriteerin kriittinen arvo t löytyy taulukosta. Studentin t-testijakauma keskiarvon hypoteesin testaamiseen ja luottamusvälin laskemiseen MS Excelissä

Tilastollisen hypoteesin testaamisen avulla voit tehdä tarkan johtopäätöksen yleisen populaation ominaisuuksista otostietojen perusteella. Hypoteesit ovat erilaisia. Yksi niistä on hypoteesi keskiarvosta (matemaattinen odotus). Sen ydin on tehdä oikea johtopäätös siitä, missä yleinen keskiarvo voi perustua tai ei perustu pelkästään saatavilla olevaan otokseen (emme koskaan tiedä tarkkaa totuutta, mutta voimme kaventaa hakuympyrää).

Yleinen lähestymistapa hypoteesien testaamiseen on kuvattu, joten suoraan asiaan. Oletetaan ensin, että otos on otettu normaalista satunnaismuuttujien joukosta X yleisellä keskiarvolla μ ja dispersio σ2(Tiedän, tiedän, että näin ei tapahdu, mutta sinun ei tarvitse keskeyttää minua!). Tämän otoksen aritmeettinen keskiarvo on ilmeisesti itsessään satunnaismuuttuja. Jos poimimme useita tällaisia ​​näytteitä ja laskemme niille keskiarvot, niillä on myös matemaattinen odotus μ ja

Sitten satunnaismuuttuja

Herää kysymys: onko yleinen keskiarvo todennäköisyydellä 95 % ±1,96:n sisällä s x̅. Toisin sanoen ovat satunnaismuuttujien jakaumat

vastaava.

Ensimmäistä kertaa tämän kysymyksen esitti (ja ratkaisi) kemisti, joka työskenteli Guinnessin olutehtaalla Dublinissa (Irlanti). Kemistin nimi oli William Seeley Gosset, ja hän otti olutnäytteitä kemiallista analyysiä varten. Ilmeisesti jossain vaiheessa William alkoi epäillä keskiarvojen jakautumista. Se osoittautui hieman hajautetummaksi kuin normaalijakauman pitäisi olla.

Kerättyään matemaattisen perustelun ja laskettuaan löytämänsä jakautumisfunktion arvot Dublinin kemisti William Gosset kirjoitti muistiinpanon, joka julkaistiin Biometrics-lehden maaliskuussa 1908 (päätoimittaja - Karl Pearson). . Koska Guinness kielsi ankarasti panimon salaisuuksien paljastamisen, Gosset allekirjoitti salanimellä Student.

Huolimatta siitä, että K. Pearson oli jo keksinyt jakelun, yleinen ajatus normaalista hallitsi silti. Kukaan ei uskonut, että otosestimaattien jakautuminen ei olisi normaalia. Siksi W. Gossetin artikkeli jäi käytännössä huomaamatta ja unohdettua. Ja vain Ronald Fisher arvosti Gossetin löytöä. Fischer käytti uutta jakelua työssään ja antoi sille nimen Opiskelijan t-jakauma. Hypoteesien testaamisen kriteeriksi tuli vastaavasti Opiskelijan t-testi. Joten tilastoissa tapahtui "vallankumous", joka astui näytetietojen analysoinnin aikakauteen. Se oli lyhyt poikkeama historiaan.

Katsotaan mitä W. Gosset näki. Luodaan 20 tuhatta normaalinäytettä 6 havainnosta keskiarvolla ( X̅) 50 ja keskihajonta ( σ ) 10. Normalisoimme sitten otoskeinot käyttämällä yleinen varianssi:

Ryhmittelemme saadut 20 tuhatta keskiarvoa 0,1 pituisiksi intervalleiksi ja laskemme taajuudet. Piirretään näytekeskiarvojen todelliset (Norm) ja teoreettiset (ENorm) taajuusjakaumat kaavioon.

Pisteet (havaitut taajuudet) ovat lähes yhtenevät viivan (teoreettiset taajuudet) kanssa. Tämä on ymmärrettävää, koska tiedot on otettu samasta perusjoukosta ja erot ovat vain otantavirheitä.

Tehdään uusi kokeilu. Normalisoimme keskiarvot käyttämällä näytteen varianssi.

Lasketaan taajuudet uudelleen ja piirretään ne kaavioon pisteinä, jättäen vertailua varten normaalin normaalijakauman viiva. Merkitään keskiarvojen empiiristä taajuutta vaikkapa kirjaimella t.

Voidaan nähdä, että jakaumat eivät tällä kertaa ole kovin samanlaisia. Sulje, kyllä, mutta ei sama. Hännistä on tullut "raskaampia".

Gosset-Studentilla ei ollut uusin versio MS Excel, mutta tämän vaikutuksen hän huomasi. Miksi se on niin? Selitys on, että satunnaismuuttuja

ei riipu vain näytteenottovirheestä (osoittaja), vaan myös keskiarvon (nimittäjä) keskivirheestä, joka on myös satunnaismuuttuja.

Selvitetään vähän, millainen jakelu tällaiselle pitäisi olla Satunnaismuuttuja. Ensin sinun on muistettava (tai opittava) jotain matemaattisista tilastoista. On olemassa sellainen Fisher-lause, joka sanoo, että normaalijakauman näytteessä:

1. keskikokoinen X̅ ja näytteen varianssi s2 ovat itsenäisiä määriä;

2. Otoksen ja yleisvarianssin suhteella kerrottuna vapausasteiden lukumäärällä on jakauma χ 2(khi-neliö), jolla on sama määrä vapausasteita, ts.

missä k- vapausasteiden lukumäärä (englanniksi vapausaste (d.f.))

Monet muut tulokset normaalimallien tilastoissa perustuvat tähän lakiin.

Palataan keskiarvon jakaumaan. Jaa lausekkeen osoittaja ja nimittäjä

päällä σX̅. Saada

Osoittaja on tavallinen normaali satunnaismuuttuja (merkitsimme ξ (xi)). Nimittäjä voidaan ilmaista Fisherin lauseesta.

Sitten alkuperäinen lauseke saa muodon

Tämä on mitä on yleisnäkymä(Opiskelijaasenne). Sen jakaumafunktio on jo mahdollista johtaa suoraan, koska molempien satunnaismuuttujien jakaumat tässä lausekkeessa tunnetaan. Jätetään tämä ilo matemaatikoille.

Studentin t-jakauman funktiolla on kaava, joka on melko vaikea ymmärtää, joten sen jäsentäminen on turhaa. Joka tapauksessa kukaan ei käytä sitä, koska. todennäköisyydet annetaan erityisissä Studentin jakauman taulukoissa (jota joskus kutsutaan myös Studentin kertoimien taulukoiksi) tai ne on hakattu PC-kaavoiksi.

Joten, aseistettuna uudella tiedolla, pystyt ymmärtämään Studentin jakelun virallisen määritelmän.
Satunnaismuuttuja, joka noudattaa Studentin jakaumaa k Vapausasteet on riippumattomien satunnaismuuttujien suhde

missä ξ jaetaan normaalin normaalilain mukaisesti, ja χ 2k jakelun kohteena χ 2 c k vapauden asteet.

Siten kaava Studentin kriteerille aritmeettiselle keskiarvolle

On erikoistapaus opiskelijasuhde

Kaavasta ja määritelmästä seuraa, että Studentin t-testin jakauma riippuu vain vapausasteiden lukumäärästä.

klo k> 30 t-testi ei käytännössä eroa normaalista normaalijakaumasta.

Toisin kuin khin neliö, t-testi voi olla yksi- tai kaksisuuntainen. Yleensä käytetään kaksipuolista, olettaen, että poikkeama voi tapahtua molempiin suuntiin keskiarvosta. Mutta jos ongelman tila sallii poikkeaman vain yhteen suuntaan, on järkevää soveltaa yksipuolista kriteeriä. Tämä lisää hieman tehoa, tk. kiinteällä merkitsevyystasolla kriittinen arvo lähestyy hieman nollaa.

Opiskelijan t-testin soveltamisen ehdot

Huolimatta siitä, että Studentin löytö teki aikoinaan vallankumouksen tilastoissa, t-testin soveltuvuus on edelleen melko rajallinen, koska itse tulee olettamuksesta alkuperäisen datan normaalijakaumasta. Jos data ei ole normaalia (mikä yleensä on niin), t-testillä ei ole enää Studentin jakaumaa. Keskirajalauseen toiminnasta johtuen keskiarvo saa kuitenkin myös epänormaalin datan nopeasti kellomuotoisen jakauman.

Tarkastellaan esimerkiksi tietoja, joissa on selvä vino oikealle, kuten khin neliöjakauma, jossa on 5 vapausastetta.

Luodaan nyt 20 tuhatta näytettä ja tarkkaillaan kuinka keskiarvojakauma muuttuu niiden koosta riippuen.

Ero on varsin huomattava pienissä näytteissä aina 15–20 havaintoon asti. Mutta sitten se katoaa nopeasti. Siten jakauman poikkeavuus ei tietenkään ole hyvä, mutta ei kriittinen.

Ennen kaikkea t-kriteeri "pelkää" poikkeavuuksia, ts. epänormaalit poikkeamat. Otetaan 20 tuhatta normaalia näytettä 15 havainnosta ja lisätään joihinkin niistä yksi satunnainen poikkeava.

Kuva on onneton. Keskiarvojen todelliset taajuudet ovat hyvin erilaisia ​​kuin teoreettiset. T-jakauman käyttäminen tällaisessa tilanteessa on erittäin riskialtista yritystä.

Joten ei kovin pienissä näytteissä (15 havainnosta) t-testi on suhteellisen kestävä lähtötietojen epänormaalille jakautumiselle. Mutta poikkeamat tiedoissa vääristävät voimakkaasti t-testin jakaumaa, mikä puolestaan ​​voi johtaa tilastollisiin päättelyvirheisiin, joten poikkeavia havaintoja tulisi eliminoida. Usein kaikki arvot, jotka jäävät ±2 keskihajonnan ulkopuolelle, poistetaan näytteestä.

Esimerkki matemaattisen odotuksen hypoteesin testaamisesta Studentin t-testillä MS Excelissä

Excelissä on useita t-jakaumaan liittyviä toimintoja. Harkitse niitä.

STUDENT.DIST - "klassinen" vasemmanpuoleinen Studentin t-jakauma. Syöte on t-kriteerin arvo, vapausasteiden lukumäärä ja vaihtoehto (0 tai 1), joka määrittää, mitä on laskettava: funktion tiheys vai arvo. Lähdössä saadaan vastaavasti tiheys tai todennäköisyys, että satunnaismuuttuja on pienempi kuin argumentissa määritetty t-kriteeri.

STUDENT.DIST.2X - kaksisuuntainen jakelu. Argumenttina on annettu t-kriteerin itseisarvo (modulo) ja vapausasteiden lukumäärä. Lähdössä saamme todennäköisyyden saada tämä tai jotain muuta enemmän arvoa t-testi, ts. todellinen merkitsevyystaso (p-taso).

STUDENT.DIST.RH - oikeakätinen t-jakauma. Joten 1-OPPILAS.JAKAUMA(2;5;1) = OPPILAS.JAKAUMA.PX(2;5) = 0,05097. Jos t-testi on positiivinen, tuloksena oleva todennäköisyys on p-taso.

STUDENT.INV - käytetään laskemaan t-jakauman vasemmanpuoleinen käänteisluku. Argumentti on todennäköisyys ja vapausasteiden lukumäärä. Lähdössä saamme tätä todennäköisyyttä vastaavan t-kriteerin arvon. Todennäköisyys lasketaan vasemmalle. Siksi itse merkityksellisyystaso tarvitaan vasemmalle pyrstölle α , ja oikealle 1 - α .

STUDENT.ORD.2X on kaksisuuntaisen Studentin jakauman käänteisluku, ts. t-testin arvo (modulo). Merkitystaso annetaan myös syötteenä. α . Vain tällä kertaa lähtölaskenta on molemmilta puolilta samaan aikaan, joten todennäköisyys jakautuu kahdelle pyrstölle. Joten, STUDENT.OBR (1-0,025; 5) \u003d STUDENT. OBR. 2X (0,05; 5) \u003d 2,57058

STUDENT.TESTI - funktio tasa-arvon hypoteesin testaamiseen matemaattiset odotukset kahdessa näytteessä. Korvaa joukon laskelmia, koska. riittää, että määrität vain kaksi data-aluetta ja pari muuta parametria. Lähtö on p-taso.

STUDENT CONFIDENCE - keskiarvon luottamusvälin laskenta ottaen huomioon t-jakauman.

Harkitse tätä tapaustutkimus. Yritys pakkaa sementtiä 50 kg:n pusseihin. Sattuman vuoksi yhdessä pussissa jonkin verran poikkeamaa odotetusta massasta sallitaan, mutta yleisen keskiarvon tulisi pysyä 50 kg. Laadunvalvontaosasto punnitsi satunnaisesti 9 pussia ja vastaanotti seuraavat tulokset: keskimääräinen massa ( X̅) oli 50,3 kg, keskihajonta (s) - 0,5 kg.

Onko tulos yhdenmukainen nollahypoteesin kanssa, että yleinen keskiarvo on 50 kg? Toisin sanoen, onko mahdollista saada tällainen tulos puhtaasti sattumalta, jos laite toimii kunnolla ja tuottaa keskimäärin 50 kg täyttöä? Jos hypoteesia ei hylätä, tuloksena oleva ero sopii satunnaisten vaihteluiden alueelle, mutta jos hypoteesi hylätään, niin todennäköisesti pussit täyttävän laitteen asetuksissa on tapahtunut vika. Se on tarkistettava ja säädettävä.

Lyhyt ehto yleisesti hyväksytyssä merkinnässä näyttää tältä.

H0: μ = 50 kg

H1: μ ≠ 50 kg

On syytä olettaa, että laukkujen käyttöasteen jakautuminen noudattaa normaalijakaumaa (tai ei eroa siitä paljoa). Joten matemaattisen odotuksen hypoteesin testaamiseen voit käyttää Studentin t-testiä. Satunnaisia ​​poikkeamia voi esiintyä kumpaan tahansa suuntaan, joten tarvitaan kaksisuuntainen t-testi.

Ensin käytämme vedenlaskua edeltäviä keinoja: lasketaan manuaalisesti t-testi ja verrataan sitä kriittiseen taulukkoarvoon. Arvioitu t-testi:

Määritetään nyt, ylittääkö tuloksena oleva luku merkitsevyystason kriittisen tason α = 0,05. Käytetään Studentin t-jakaumataulukkoa (saatavilla mistä tahansa tilaston oppikirjasta).

Sarakkeet näyttävät jakauman oikean puolen todennäköisyyden, riveillä vapausasteiden lukumäärä. Meitä kiinnostaa kaksipuolinen t-testi, jonka merkitsevyystaso on 0,05, joka vastaa t-arvoa puolelle oikealla olevasta merkitsevyystasosta: 1 - 0,05 / 2 = 0,975. Vapausasteiden lukumäärä on otoskoko miinus 1, ts. 9 - 1 = 8. Leikkauksesta löydämme t-testin taulukkoarvon - 2,306. Jos käyttäisimme standardia normaalijakauma, silloin kriittinen piste olisi 1,96, mutta tässä se on enemmän, koska Pienillä näytteillä t-jakauma on litteämpi muoto.

Vertaamme todellista (1,8) ja taulukkoarvoa (2,306). Laskettu kriteeri osoittautui pienemmäksi kuin taulukko. Siksi saatavilla olevat tiedot eivät ole ristiriidassa H 0 -hypoteesin kanssa, että yleinen keskipaino on 50 kg (mutta eivät myöskään todista sitä). Se on kaikki, mitä voimme selvittää taulukoiden avulla. Voit tietysti silti yrittää löytää p-tason, mutta se on likimääräinen. Ja pääsääntöisesti p-tasoa käytetään hypoteesien testaamiseen. Joten siirrytään Exceliin.

Excelissä ei ole valmiita funktioita t-testin laskemiseen. Mutta tämä ei ole pelottavaa, koska Studentin t-testin kaava on melko yksinkertainen ja se voidaan helposti rakentaa suoraan Excelin soluun.

Sain saman 1.8. Etsitään ensin kriittinen arvo. Otamme alfa 0,05, kriteeri on kaksipuolinen. Tarvitsemme t-jakauman käänteisen arvon funktion kaksisuuntaiselle hypoteesille STUDENT.OBR.2X.

Tuloksena oleva arvo katkaisee kriittisen alueen. Havaittu t-testi ei kuulu siihen, joten hypoteesia ei hylätä.

Tämä on kuitenkin sama tapa testata hypoteesia taulukon arvolla. On informatiivisempaa laskea p-taso, ts. todennäköisyys saada havaittu tai jopa suurempi poikkeama 50 kg:n keskiarvosta, jos tämä hypoteesi pitää paikkansa. Tarvitset Studentin jakaumafunktion kaksisuuntaiselle hypoteesille STUDENT.JAKAUMA.2X.

P-taso on 0,1096, mikä on enemmän hyväksyttävälle tasolle merkitsevyys 0,05 - emme hylkää hypoteesia. Mutta nyt voimme arvioida todisteiden asteen. P-taso osoittautui melko lähellä tasoa, kun hypoteesi hylätään, ja tämä johtaa erilaisiin ajatuksiin. Esimerkiksi näyte oli liian pieni merkittävän poikkeaman havaitsemiseksi.

Oletetaan, että jonkin ajan kuluttua valvontaosasto päätti jälleen tarkistaa, kuinka pussin täyttöstandardia ylläpidettiin. Tällä kertaa suuremman luotettavuuden vuoksi ei valittu 9 vaan 25 pussia. On intuitiivisesti selvää, että keskiarvon hajoaminen pienenee ja näin ollen mahdollisuudet löytää vika järjestelmässä kasvavat.

Oletetaan, että näytteelle saatiin samat keskiarvon ja keskihajonnan arvot kuin ensimmäisellä kerralla (50,3 ja 0,5). Lasketaan t-testi.

Kriittinen arvo 24 vapausasteelle ja α = 0,05 on 2,064. Alla olevasta kuvasta näkyy, että t-testi osuu hypoteesin hylkäämisen alueelle.

Voidaan päätellä, että yli 95 %:n luottamustodennäköisyydellä yleinen keskiarvo eroaa 50 kg:sta. Katsotaanpa p-tasoa (taulukon viimeinen rivi), jotta se olisi vakuuttavampi. Todennäköisyys saada keskiarvo tällä tai jopa suuremmalla poikkeamalla 50:stä, jos hypoteesi pitää paikkansa, on 0,0062 eli 0,62%, mikä on lähes mahdotonta yhdellä mittauksella. Yleisesti ottaen hylkäämme hypoteesin epätodennäköisenä.

Luottamusvälin laskeminen Studentin t-jakauman avulla

Toinen hypoteesien testaamiseen läheisesti liittyvä tilastollinen menetelmä on luottamusvälien laskeminen. Jos nollahypoteesia vastaava arvo osuu saatuun väliin, tämä vastaa sitä tosiasiaa, että nollahypoteesia ei hylätä. Muussa tapauksessa hypoteesi hylätään sopivalla luottamustasolla. Joissakin tapauksissa analyytikot eivät testaa hypoteeseja ollenkaan klassinen muoto, mutta vain laskea luottamusvälit. Tämän lähestymistavan avulla voit poimia entistä hyödyllisempää tietoa.

Lasketaan luottamusvälit 9 ja 25 havainnon keskiarvolle. Tätä varten käytämme Excel-toiminto LUOTTAA, OPISKELIJA. Täällä, kummallista kyllä, kaikki on melko yksinkertaista. Funktioargumenteissa sinun on määritettävä vain merkitystaso α , näytteen keskihajonta ja otoksen koko. Tuloksena saamme luottamusvälin puolileveyden, eli arvon, joka on jätettävä sivuun keskiarvon molemmille puolille. Kun olet tehnyt laskelmat ja piirtänyt visuaalisen kaavion, saamme seuraavan.

Kuten voidaan nähdä, 9 havainnon otoksella arvo 50 osuu luottamusväliin (hypoteesia ei hylätä), ja 25 havainnon kohdalla se ei putoa (hypoteesi hylätään). Samaan aikaan 25 pussin kokeessa voidaan väittää, että 97,5 %:n todennäköisyydellä yleinen keskiarvo ylittää 50,1 kg (luottamusvälin alaraja on 50,094 kg). Ja se on aika arvokasta tietoa.

Näin ollen ratkaisimme saman ongelman kolmella tavalla:

1. Vanha lähestymistapa, jossa verrataan t-kriteerin laskettua ja taulukkoarvoa
2. Nykyaikaisempi, laskemalla p-taso, lisäämällä jonkin verran luottamusta hypoteesin hylkäämiseen.
3. Vielä informatiivisempi laskemalla luottamusväli ja saamalla yleisen keskiarvon minimiarvon.

On tärkeää muistaa, että t-testi viittaa parametrisiin menetelmiin, koska perustuu normaalijakaumaan (sillä on kaksi parametria: keskiarvo ja varianssi). Siksi sen onnistuneen soveltamisen kannalta ainakin lähtötietojen likimääräinen normaalisuus ja poikkeamien puuttuminen ovat tärkeitä.

Lopuksi ehdotan, että katsot videon Studentin t-testiin liittyvien laskelmien suorittamisesta Excelissä.

Menetelmän avulla voit testata hypoteesin, että kahden yleisen populaation keskiarvot, joista verrataan riippuvainen näytteet eroavat toisistaan. Riippuvuusoletus tarkoittaa useimmiten sitä, että ominaisuus mitataan kahdesti samassa otoksessa, esimerkiksi ennen altistumista ja sen jälkeen. Yleisessä tapauksessa kullekin yhden näytteen edustajalle osoitetaan edustaja toisesta näytteestä (ne yhdistetään pareittain), jotta nämä kaksi datasarjaa korreloivat positiivisesti keskenään. Näytteiden heikommat riippuvuustyypit: näyte 1 - aviomiehet, näyte 2 - heidän vaimonsa; näyte 1 - vuoden ikäiset lapset, näyte 2 koostuu näytteen 1 lasten kaksosista jne.

Testattavissa oleva tilastollinen hypoteesi, kuten edellisessä tapauksessa, H 0: M1 = M2(keskiarvot näytteissä 1 ja 2 ovat yhtä suuret.) Kun se hylätään, hyväksytään vaihtoehtoinen hypoteesi, että M 1 enemmän vähemmän) M2.

Alkuperäiset oletukset tilastollista varmennusta varten:

□ jokaiselle yhden otoksen edustajalle (yhdestä yleisestä populaatiosta) osoitetaan edustaja toisesta otoksesta (toisesta yleisestä populaatiosta);

□ kahden näytteen tiedot korreloivat positiivisesti (pareja);

□ tutkittavan piirteen jakauma molemmissa otoksissa vastaa normaalilakia.

Alkuperäinen tietorakenne: jokaiselle esineelle (jokaiselle parille) on kaksi tutkittavan ominaisuuden arvoa.

Rajoitukset: ominaisuuden jakauma molemmissa näytteissä ei saisi poiketa merkittävästi normaalista; toista ja toista näytettä vastaavien kahden mittauksen tiedot korreloivat positiivisesti.

Vaihtoehdot: T-Wilcoxon-testi, jos vähintään yhden näytteen jakauma poikkeaa merkittävästi normaalista; t-opiskelijatesti itsenäisille näytteille - jos kahden näytteen tiedot eivät korreloi positiivisesti.

Kaava sillä Studentin t-testin empiirinen arvo heijastaa sitä, että eroanalyysin yksikkö on ero (vaihto) ominaisuusarvot jokaiselle havaintoparille. Sen mukaisesti kunkin N:n piirrearvoparin erotus lasketaan ensin d i \u003d x 1 i - x 2 i.

(3) missä M d on arvojen keskimääräinen ero; σ d on erojen keskihajonta.

Laskuesimerkki:

Oletetaan, että koulutuksen tehokkuuden testauksen aikana jokaiselle ryhmän 8 jäsenelle esitettiin kysymys "Kuinka usein mielipiteesi osuvat yhteen ryhmän mielipiteen kanssa?" - kahdesti, ennen ja jälkeen harjoituksen. Vastauksissa käytettiin 10 pisteen asteikkoa: 1 - ei koskaan, 5 - puolet tapauksista, 10 - aina. Testattiin hypoteesia, että koulutuksen seurauksena osallistujien itsearviointi vaatimustenmukaisuudesta (halu olla samanlainen kuin muut ryhmässä) kasvaa (α = 0,05). Tehdään taulukko välilaskutoimituksia varten (Taulukko 3).

Taulukko 3

Eron aritmeettinen keskiarvo M d = (-6)/8= -0,75. Vähennä tämä arvo jokaisesta d:stä (taulukon toiseksi viimeinen sarake).

Keskihajonnan kaava eroaa vain siinä, että X:n sijaan esiintyy d. Korvaamme kaikki tarvittavat arvot, saamme

σd = 0,886.

Vaihe 1. Laske kriteerin empiirinen arvo kaavalla (3): keskimääräinen ero M d= -0,75; keskihajonta σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Vaihe 2. Määritämme p-merkittävyystason Studentin t-testin kriittisten arvojen taulukosta. Kun df = 7, empiirinen arvo on kriittisten arvojen välillä p = 0,05 ja p - 0,01. Siksi s< 0,05.

Vaihe 3. Teemme tilastollisen päätöksen ja muotoilemme johtopäätöksen. Tilastollinen hypoteesi, että keskiarvot ovat samat, hylätään. Johtopäätös: Osallistujien vaatimustenmukaisuuden itsearvioinnin indikaattori koulutuksen jälkeen nousi tilastollisesti merkitsevästi (merkittävyystasolla s< 0,05).

Parametriset menetelmät sisältävät kahden otoksen varianssien vertailu kriteerin mukaan F-Fischer. Joskus tämä menetelmä johtaa arvokkaisiin merkityksellisiin johtopäätöksiin, ja riippumattomien näytteiden keskiarvojen vertailussa varianssien vertailu on pakollinen menettelyä.

Laskea F emp sinun on löydettävä kahden näytteen varianssien suhde ja niin, että suurempi varianssi on osoittajassa ja pienempi nimittäjä.

Varianssien vertailu. Menetelmän avulla voit testata hypoteesin, että kahden yleisen populaation varianssit, joista verratut näytteet erotetaan, eroavat toisistaan. Testattu tilastollinen hypoteesi H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (varianssi näytteessä 1 on yhtä suuri kuin varianssi otoksessa 2). Kun se hylätään, hyväksytään vaihtoehtoinen hypoteesi, jonka mukaan yksi varianssi on suurempi kuin toinen.

Alkuperäiset oletukset: kaksi näytettä otetaan satunnaisesti eri yleisistä populaatioista, joissa tutkittava piirre jakautuu normaalisti.

Alkuperäinen tietorakenne: tutkittavaa piirrettä mitataan kohteissa (subjekteissa), joista kukin kuuluu johonkin kahdesta verratusta otoksesta.

Rajoitukset: Ominaisuuden jakaumat kummassakaan otoksessa eivät eroa merkittävästi normaalista.

Vaihtoehtoinen menetelmä: Levene "sTest-testi, jonka soveltaminen ei edellytä normaalisuusoletuksen tarkistamista (käytetään SPSS-ohjelmassa).

Kaava F-Fisher-testin empiiriselle arvolle:

(4)

missä σ 1 2 - suuri dispersio ja σ 2 2 - pienempi dispersio. Koska ei tiedetä etukäteen kumpi varianssi on suurempi, niin p-tason määrittämiseksi, Taulukko kriittisistä arvoista suuntaamattomille vaihtoehdoille. Jos F e > F Kp vastaavalle määrälle vapausasteita, sitten R < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Laskuesimerkki:

Lapsille annettiin tavanomaiset laskutehtävät, jonka jälkeen yhdelle satunnaisesti valitulle puolelle opiskelijoista kerrottiin, että he eivät läpäisseet koetta, ja loput päinvastoin. Sitten jokaiselta lapselta kysyttiin, kuinka monta sekuntia häneltä kuluisi samanlaisen ongelman ratkaisemiseen. Kokeen suorittaja laski eron lapsen kutsuman ajan ja suoritetun tehtävän tuloksen välillä (sekunteina). Odotettiin, että epäonnistumisesta ilmoittaminen aiheuttaisi jonkin verran riittämättömyyttä lapsen itsetuntoon. Testattu hypoteesi (tasolla α = 0,005) oli, että itsearviointien populaation varianssi ei riipu onnistumis- tai epäonnistumisraporteista (Н 0: σ 1 2=σ 2 2).

Seuraavat tiedot saatiin:

Vaihe 1. Laske kriteerin empiirinen arvo ja vapausasteiden lukumäärä kaavojen (4) avulla:

Vaihe 2. F-Fisher-kriteerin kriittisten arvojen taulukon mukaan suuntaamaton vaihtoehdot, joille löydämme kriittisen arvon df numero = 11; df-merkki= 11. Kriittinen arvo on kuitenkin olemassa vain arvolle df numero= 10 ja df-merkki = 12. Suurempaa määrää vapausasteita ei voida ottaa, joten otamme kriittisen arvon df numero= 10: Sillä R = 0,05 F Kp = 3,526; varten R = 0,01 F Kp = 5,418.

Vaihe 3. Tilastollisen päätöksen tekeminen ja mielekäs johtopäätös. Koska empiirinen arvo ylittää kriittisen arvon R= 0,01 (ja vielä enemmän p = 0,05), niin tässä tapauksessa s< 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0,01). Näin ollen epäonnistumisesta raportoinnin jälkeen itsetunnon riittämättömyys on korkeampi kuin onnistumisen raportoinnin jälkeen.

/ käytännön tilastot / referenssimateriaalit / opiskelijan t-testin arvot

Merkityst - Opiskelijan testi merkitsevyystasolla 0,10, 0,05 ja 0,01

ν – vaihtelun vapausasteet

Studentin t-testin standardiarvot

Pöytä XI

Fisher-testin standardiarvoja käytettiin arvioimaan kahden näytteen välisten erojen merkitystä

Opiskelijan t-testi

Opiskelijan t-testi - yleinen nimi tilastollisten hypoteesien testausmenetelmien luokassa ( tilastolliset kriteerit) Studentin jakauman perusteella. Yleisimmät t-testin soveltamistapaukset liittyvät kahden näytteen keskiarvojen yhtäläisyyden tarkistamiseen.

t-tilastot rakennetaan yleensä seuraavan mukaan yleinen periaate: osoittajassa on satunnaismuuttuja, jolla on nolla matemaattista odotusta (kun nollahypoteesi täyttyy), ja nimittäjässä - tämän satunnaismuuttujan otoskeskihajonta, joka saadaan Neliöjuuri varianssin sekoittamattomasta estimaatista.

Tarina

Tämän kriteerin on kehittänyt William Gosset arvioidakseen oluen laatua Guinnessissa. Liikesalaisuuksien paljastamatta jättämistä koskeviin velvollisuuksiin liittyen (Guinnessin johto piti tällaista tilastolaitteiston käyttöä työssään) Gossetin artikkeli julkaistiin vuonna 1908 "Biometrics"-lehdessä salanimellä "Student" ( Opiskelija).

Tietovaatimukset

Tämän kriteerin soveltamiseksi on välttämätöntä, että alkuperäisellä tiedolla on normaalijakauma. Käytettäessä kahden otoksen testiä riippumattomille näytteille on myös noudatettava varianssien yhtäläisyyden ehtoa. Studentin t-testille on kuitenkin olemassa vaihtoehtoja tilanteisiin, joissa varianssit eivät ole yhtä suuret.

Vaatimus, että tiedon jakauma on normaali, on välttämätön tarkalle t (\displaystyle t) -testille. Kuitenkin myös muissa datajakaumissa on mahdollista käyttää t (\displaystyle t) -tilastoa. Monissa tapauksissa näillä tilastoilla on asymptoottisesti standardi normaalijakauma - N (0 , 1) (\displaystyle N(0,1)) , joten tämän jakauman kvantiileja voidaan käyttää. Usein kuitenkin tässäkin tapauksessa kvantiileja ei käytetä normaalista normaalijakaumasta, vaan vastaavasta Studentin jakaumasta, kuten tarkassa t (\displaystyle t) -testissä. Ne ovat asymptoottisesti ekvivalentteja, mutta pienissä otoksissa Studentin jakauman luottamusvälit ovat leveämpiä ja luotettavampia.

Yhden näytteen t-testi

Sitä käytetään testaamaan nollahypoteesia H 0: E (X) = m (\displaystyle H_(0):E(X)=m) odotuksen E (X) yhtäläisyydestä (\displaystyle E(X)) jollekin tunnettu arvo m (\displaystyle m) .

Ilmeisesti nollahypoteesissa E (X ¯) = m (\displaystyle E((\overline (X)))=m) . Kun otetaan huomioon havaintojen oletettu riippumattomuus, V (X ¯) = σ 2 / n (\displaystyle V((\overline (X)))=\sigma ^(2)/n) . Käyttämällä puolueetonta varianssiarviota s X 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 / (n − 1) (\displaystyle s_(X)^(2)=\sum _(t=1)^( n )(X_(t)-(\overline (X)))^(2)/(n-1)) saamme seuraavan t-tilaston:

t = X ¯ − m s X / n (\displaystyle t=(\frac ((\overline (X))-m)(s_(X)/(\sqrt (n)))))

Nollahypoteesin mukaan tämän tilaston jakauma on t (n − 1) (\displaystyle t(n-1)) . Siksi, jos tilaston arvo absoluuttisena arvona ylittää tämän jakauman kriittisen arvon (tietyllä merkitsevyystasolla), nollahypoteesi hylätään.

Kahden näytteen t-testi riippumattomille näytteille

Olkoon kaksi riippumatonta näytettä, joiden koko on n 1 , n 2 (\displaystyle n_(1)~,~n_(2)) normaalijakautuneista satunnaismuuttujista X 1 , X 2 (\displaystyle X_(1),~X_(2 )) . Näiden satunnaismuuttujien matemaattisten odotusten yhtäläisyyden nollahypoteesi H 0: M 1 = M 2 (\displaystyle H_(0):~M_(1)=M_(2)) on testattava näytedatan avulla.

Tarkastellaan otoskeskiarvojen eroa Δ = X ¯ 1 − X ¯ 2 (\displaystyle \Delta =(\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2)) . Ilmeisesti, jos nollahypoteesi täyttyy, E (Δ) = M 1 − M 2 = 0 (\displaystyle E(\Delta)=M_(1)-M_(2)=0) . Tämän eron varianssi perustuu näytteiden riippumattomuuteen: V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\displaystyle V(\Delta)=(\frac (\sigma _(1)) ^(2))( n_(1)))+(\frac (\sigma _(2)^(2))(n_(2)))) . Sitten käyttämällä puolueetonta varianssiestimaattia s 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 n − 1 (\displaystyle s^(2)=(\frac (\sum _(t=1)^(n)) ( X_(t)-(\overline (X)))^(2))(n-1))) saamme puolueettoman arvion otoskeskiarvojen välisen eron varianssista: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s_(\Delta )^(2)=(\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^ (2))(n_(2) ))) . Siksi nollahypoteesin testaamisen t-tilasto on

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_( 2))(\sqrt ((\frac (s_(1)^(2))(n_(1)))+(\frac (s_(2)^(2))(n_(2))) ))

Tällä tilastolla on nollahypoteesin mukaan jakauma t (d f) (\displaystyle t(df)) , missä d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\displaystyle df=(\frac ((s_(1)^(2)/n_(1))) s_(2)^(2)/n_(2))^(2))((s_(1)^(2)/n_(1))^(2)/(n_(1)-1)+( s_(2)^(2)/n_(2))^(2)/(n_(2)-1)))

Sama varianssitapaus

Jos otosvarianssien oletetaan olevan samat, niin

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\displaystyle V(\Delta)=\sigma ^(2)\left((\frac (1)(n_(1)))+(\ frac (1)(n_(2)))\oikea))

Sitten t-tilasto on:

T = X ¯ 1 - X 2 s X 1 n 1 + 1 n 2, s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ displaystyle t=(\frac ((\overline (X))_(1)-(\overline (X))_(2))(s_(X)(\sqrt ((\frac (1)(n_(1)) )))+(\frac (1)(n_(2))))))~,~~s_(X)=(\sqrt (\frac ((n_(1)-1)s_(1)^ (2)+(n_(2)-1)s_(2)^(2))(n_(1)+n_(2)-2))))

Tällä tilastolla on jakauma t (n 1 + n 2 − 2) (\displaystyle t(n_(1)+n_(2)-2))

Kahden näytteen t-testi riippuville näytteille

t (\displaystyle t) -kriteerin empiirisen arvon laskemiseksi tilanteessa, jossa testataan hypoteesia kahden riippuvan otoksen eroista (esimerkiksi kaksi saman testin näytettä aikavälillä), käytetään seuraavaa kaavaa :

T = M d s d / n (\displaystyle t=(\frac (M_(d))(s_(d)/(\sqrt (n)))))

missä M d (\displaystyle M_(d)) on arvojen keskimääräinen ero, s d (\displaystyle s_(d)) on erojen keskihajonta ja n on havaintojen lukumäärä

Tämän tilaston jakauma on t (n − 1) (\displaystyle t(n-1)) .

Lineaarisen rajoitteen testaus lineaarisilla regressioparametreilla

T-testin avulla voidaan testata myös mielivaltaista (yksittäistä) lineaarista rajoitusta parametreille lineaarinen regressio, arvioitu tavallisella menetelmällä pienimmän neliösumman. Olkoon tarpeen testata hypoteesia H 0: c T b = a (\displaystyle H_(0):c^(T)b=a) . Ilmeisesti nollahypoteesissa E (c T b ^ − a) = c T E (b ^) − a = 0 (\displaystyle E(c^(T)(\hat (b))-a)=c^( T)E((\hattu (b)))-a=0) . Tässä käytetään malliparametrien puolueettomien pienimmän neliösumman estimaattien ominaisuutta E (b ^) = b (\displaystyle E((\hat (b)))=b) . Lisäksi V (c T b ^ − a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) − 1 c (\displaystyle V(c^(T)(\hat (b)))-a )=c^(T)V((\hat (b)))c=\sigma ^(2)c^(T)(X^(T)X)^(-1)c) . Käyttämällä tuntemattoman varianssin sijasta sen puolueetonta estimaattia s 2 = E S S / (n − k) (\displaystyle s^(2)=ESS/(n-k)) saadaan seuraava t-tilasto:

T = c T b ^ − a s c T (X T X) − 1 c (\displaystyle t=(\frac (c^(T)(\hat (b)))-a)(s(\sqrt (c^(T)) (X^(T)X)^(-1)c)))))

Tämän tilaston nollahypoteesin mukaan jakauma on t (n − k) (\displaystyle t(n-k)) , joten jos tilaston arvo on suurempi kuin kriittinen arvo, niin lineaarisen rajoitteen nollahypoteesi on hylätty.

Lineaarisen regressiokertoimen hypoteesien testaus

Lineaarisen rajoitteen erikoistapaus on testata hypoteesia, että regressiokerroin b j (\displaystyle b_(j)) on yhtä suuri kuin jokin arvo a (\displaystyle a) . Tässä tapauksessa vastaava t-tilasto on:

T = b ^ j − a s b ^ j (\displaystyle t=(\frac ((\hat (b))_(j)-a)(s_((\hattu (b))_(j)))))

missä s b ^ j (\displaystyle s_((\hat (b))_(j))) on kerroinestimaatin keskivirhe - kerroinestimaattien kovarianssimatriisin vastaavan diagonaalielementin neliöjuuri.

Nollahypoteesin mukaan tämän tilaston jakauma on t (n − k) (\displaystyle t(n-k)) . Jos tilaston itseisarvo on suurempi kuin kriittinen arvo, niin kertoimen ero a:sta (\displaystyle a) on tilastollisesti merkitsevä (ei-satunnainen), muuten se on merkityksetön (satunnainen eli todellinen kerroin on luultavasti yhtä suuri tai hyvin lähellä odotettua arvoa (\ näyttötyyli a))

Kommentti

Matemaattisten odotusten yhden otoksen testi voidaan supistaa lineaarisen regression parametrien lineaarisen rajoitteen testaamiseen. Yhden näytteen testissä tämä on vakion "regressio". Siksi regression s 2 (\displaystyle s^(2)) on näytearvio tutkittavan satunnaismuuttujan varianssista, matriisi X T X (\displaystyle X^(T)X) on n (\displaystyle n) , ja mallin ”kertoimen” estimaatti on otoskeskiarvo. Tästä saadaan edellä yleiselle tapaukselle annettu lauseke t-tilastolle.

Vastaavasti voidaan osoittaa, että kahden otoksen testi, jossa on samat otosvarianssit, rajoittuu myös lineaaristen rajoitusten testaamiseen. Kahden otoksen testissä tämä on "regressio" vakiolle ja valemuuttujalle, joka identifioi osaotoksen arvosta (0 tai 1) riippuen: y = a + b D (\displaystyle y=a+bD) . Hypoteesi näytteiden matemaattisten odotusten yhtäläisyydestä voidaan muotoilla hypoteesiksi tämän mallin kertoimen b yhtäläisyydestä nollan kanssa. Voidaan osoittaa, että vastaava t-tilasto tämän hypoteesin testaamiseksi on yhtä suuri kuin kahden otoksen testille annettu t-tilasto.

Se voidaan myös lyhentää lineaarisen rajoitteen tarkistamiseen eri varianssien tapauksessa. Tässä tapauksessa mallivirheiden varianssi saa kaksi arvoa. Tästä voidaan saada myös kahden otoksen testin kaltainen t-tilasto.

Ei-parametriset analogit

Kahden näytteen testin analogi riippumattomille näytteille on Mann-Whitneyn U-testi. Riippuvien näytteiden tapauksessa analogit ovat merkkitesti ja Wilcoxonin T-testi

Kirjallisuus

opiskelija. Todennäköinen keskiarvon virhe. // Biometria. 1908. nro 6 (1). s. 1-25.

Linkit

Novosibirskin osavaltion teknisen yliopiston verkkosivuilla olevista kriteereistä keinojen homogeenisuutta koskevien hypoteesien testaamiseksi

​ Studentin t-testi on yleinen nimitys menetelmäluokalle hypoteesien tilastolliseen testaukseen (tilastotestit) Studentin jakaumaan. Yleisimmät t-testin soveltamistapaukset liittyvät kahden näytteen keskiarvojen yhtäläisyyden tarkistamiseen.

1. T-testin kehityshistoria

Tämä kriteeri on kehitetty William Gosset arvioida oluen laatua Guinnessissa. Yhtiölle asetettujen velvollisuuksien yhteydessä olla paljastamatta liikesalaisuuksia, Gossetin artikkeli julkaistiin vuonna 1908 Biometrics-lehdessä salanimellä "Student" (Student).

2. Mihin Studentin t-testiä käytetään?

Määrittämiseen käytetään Studentin t-testiä tilastollinen merkitsevyys keskiarvojen erot. Sitä voidaan käyttää sekä riippumattomien näytteiden vertailussa ( Esimerkiksi potilasryhmät diabetes ja terveiden ryhmiä) ja verrattaessa toisiinsa liittyviä joukkoja ( esim. keskimääräinen syke samoilla potilailla ennen rytmihäiriölääkkeen ottamista ja sen jälkeen).

3. Milloin Studentin t-testiä voidaan käyttää?

Studentin t-testin soveltaminen edellyttää, että alkuperäisillä tiedoilla on normaalijakauma. Jos riippumattomille näytteille sovelletaan kahden näytteen testiä, edellytyksen on myös täytettävä varianssien yhtäläisyys (homoskedastisuus)..

Jos nämä ehdot eivät täyty, näytteen keskiarvoja verrattaessa tulisi käyttää samanlaisia ​​menetelmiä. ei-parametriset tilastot, joista tunnetuimmat ovat Mann-Whitneyn U-testi (kahden näytteen testinä riippumattomille näytteille) ja merkki kriteeri ja Wilcoxonin testi(käytetään riippuvaisten näytteiden tapauksessa).

4. Miten Studentin t-testi lasketaan?

Keskiarvojen vertailua varten Studentin t-testi lasketaan seuraavalla kaavalla:

missä M 1- ensimmäisen verratun populaation (ryhmän) aritmeettinen keskiarvo, M 2- toisen verratun populaation (ryhmän) aritmeettinen keskiarvo, m 1 - tarkoittaa virhettä ensimmäinen aritmeettinen keskiarvo, m2- toisen aritmeettisen keskiarvon keskivirhe.

5. Kuinka tulkita Studentin t-testin arvo?

Tuloksena oleva Studentin t-testin arvo on tulkittava oikein. Tätä varten meidän on tiedettävä kunkin ryhmän aiheiden lukumäärä (n 1 ja n 2). Vapausasteiden lukumäärän löytäminen f seuraavan kaavan mukaan:

Tämän jälkeen määritetään Studentin t-testin kriittinen arvo vaaditulle merkitsevyystasolle (esim. p=0,05) ja tietylle määrälle vapausasteita. f taulukon mukaan ( Katso alempaa).

Vertailemme kriteerin kriittisiä ja laskettuja arvoja:

• Jos Studentin t-testin laskettu arvo yhtä suuri tai suurempi kriittistä, joka löytyy taulukosta, päättelemme, että vertailuarvojen väliset erot ovat tilastollisesti merkittäviä.
• Jos lasketun Studentin t-testin arvo Vähemmän taulukkona, mikä tarkoittaa, että vertailuarvojen väliset erot eivät ole tilastollisesti merkittäviä.

6. Esimerkki Studentin t-testin laskemisesta

Uuden rautavalmisteen tehokkuuden tutkimiseksi valittiin kaksi anemiapotilasryhmää. Ensimmäisessä ryhmässä potilaat saivat uusi lääke ja toinen ryhmä sai lumelääkettä. Sen jälkeen mitattiin hemoglobiinitaso ääreisverestä. Ensimmäisessä ryhmässä keskimääräinen hemoglobiinitaso oli 115,4±1,2 g/l ja toisessa 103,7±2,3 g/l (tiedot esitetään muodossa M±m), verratuilla populaatioilla on normaalijakauma. Ensimmäisen ryhmän lukumäärä oli 34 ja toisen 40 potilasta. On tarpeen tehdä johtopäätös saatujen erojen tilastollisesta merkitsevyydestä ja uuden rautavalmisteen tehokkuudesta.

Ratkaisu: Erojen merkittävyyden arvioimiseksi käytämme Studentin t-testiä, joka lasketaan keskiarvojen erotuksena jaettuna neliövirheiden summalla:

Laskelmien suorittamisen jälkeen t-testin arvo oli 4,51. Vapausasteiden lukumääräksi saadaan (34 + 40) - 2 = 72. Vertaamme saatua Studentin t-testin arvoa 4,51 kriittiseen arvoon p=0,05, joka on esitetty taulukossa: 1,993. Koska kriteerin laskettu arvo on suurempi kuin kriittinen arvo, päätämme, että havaitut erot ovat tilastollisesti merkittäviä (merkittävyystaso p<0,05).

Yksi tunnetuimmista tilastotyökaluista on Studentin t-testi. Sitä käytetään erilaisten parisuureiden tilastollisen merkitsevyyden mittaamiseen. Microsoft Excelissä on erityinen toiminto tämän indikaattorin laskemiseen. Opitaan laskemaan Studentin t-testi Excelissä.

Mutta aluksi, otetaan silti selvää, mikä Opiskelijan kriteeri yleensä on. Tätä indikaattoria käytetään kahden näytteen keskiarvojen yhtäläisyyden tarkistamiseen. Eli se määrittää kahden tietoryhmän välisten erojen pätevyyden. Samanaikaisesti tämän kriteerin määrittämiseen käytetään useita menetelmiä. Indikaattori voidaan laskea yksi- tai kaksisuuntaisella jakaumalla.

Indikaattorin laskenta Excelissä

Siirrytään nyt kysymykseen, kuinka tämä indikaattori lasketaan Excelissä. Se voidaan tehdä toiminnon kautta OPPILASTESTI. Excel 2007:n ja sitä vanhemmissa versioissa sitä kutsuttiin TESTI. Myöhemmissä versioissa se kuitenkin jätettiin yhteensopivuussyistä, mutta niissä on silti suositeltavaa käyttää nykyaikaisempaa - OPPILASTESTI. Tätä toimintoa voidaan käyttää kolmella tavalla, joita käsitellään yksityiskohtaisesti jäljempänä.

Tapa 1: Ohjattu toimintotoiminto

Helpoin tapa laskea tämä indikaattori on ohjatun toimintotoiminnon avulla.

Laskenta suoritetaan ja tulos näytetään näytöllä esivalitussa solussa.

Tapa 2: Kaavat-välilehden käyttäminen

Toiminto OPPILASTESTI voidaan soittaa myös siirtymällä välilehteen "kaavat" käyttämällä nauhassa olevaa erityistä painiketta.

Tapa 3: manuaalinen syöttö

Kaava OPPILASTESTI se voidaan myös syöttää manuaalisesti mihin tahansa laskentataulukon soluun tai toimintopalkkiin. Sen syntaksi näyttää tältä:

STUDENT.TESTI(Matriisi1,Matriisi2,Hännät,Tyyppi)

Mitä kukin argumentti tarkoittaa, otettiin huomioon ensimmäistä menetelmää analysoitaessa. Nämä arvot tulee korvata tähän funktioon.

Kun tiedot on syötetty, paina -painiketta Tulla sisään näyttääksesi tuloksen näytöllä.

Kuten näette, Opiskelijan kriteeri lasketaan Excelissä hyvin yksinkertaisesti ja nopeasti. Tärkeintä on, että laskelmia suorittavan käyttäjän on ymmärrettävä, mikä hän on ja mikä syöttötieto on vastuussa mistä. Ohjelma suorittaa suoran laskennan itse.