Aký je aritmetický priemer

Aritmetický priemer niekoľkých hodnôt je pomer súčtu týchto hodnôt k ich počtu.

Aritmetický priemer určitého radu čísel sa nazýva súčet všetkých týchto čísel vydelený počtom členov. Aritmetický priemer je teda priemerná hodnota číselného radu.

Aký je aritmetický priemer niekoľkých čísel? A rovnajú sa súčtu týchto čísel, ktorý sa vydelí počtom členov v tomto súčte.

Ako nájsť aritmetický priemer

Vypočítať alebo nájsť aritmetický priemer viacerých čísel nie je nič zložité, stačí sčítať všetky uvedené čísla a výsledný súčet vydeliť počtom členov. Získaný výsledok bude aritmetický priemer týchto čísel.

Pozrime sa na tento proces podrobnejšie. Čo musíme urobiť, aby sme vypočítali aritmetický priemer a získali konečný výsledok tohto čísla.

Po prvé, aby ste to vypočítali, musíte určiť množinu čísel alebo ich počet. Táto sada môže obsahovať veľké a malé čísla a ich počet môže byť ľubovoľný.

Po druhé, všetky tieto čísla je potrebné sčítať a získať ich súčet. Prirodzene, ak sú čísla jednoduché a ich malé množstvo, potom je možné výpočty vykonať ručným písaním. A ak je súbor čísel pôsobivý, potom je lepšie použiť kalkulačku alebo tabuľku.

A po štvrté, množstvo získané sčítaním sa musí vydeliť počtom čísel. V dôsledku toho dostaneme výsledok, ktorý bude aritmetickým priemerom tohto radu.

Na čo slúži aritmetický priemer?

Aritmetický priemer môže byť užitočný nielen pri riešení príkladov a úloh na hodinách matematiky, ale aj na iné účely potrebné v Každodenný život osoba. Takýmito cieľmi môže byť výpočet aritmetického priemeru na výpočet priemerných nákladov na financie za mesiac, alebo na výpočet času, ktorý strávite na cestách, aj za účelom zistenia návštevnosti, produktivity, rýchlosti, produktivity a oveľa viac.

Skúsme si teda napríklad vypočítať, koľko času strávite dochádzaním do školy. Cestou do školy alebo návratom domov trávite na cestách zakaždým iný čas, pretože keď sa ponáhľate, idete rýchlejšie, a preto cesta trvá menej času. Ale po návrate domov môžete ísť pomaly, rozprávať sa so spolužiakmi, obdivovať prírodu, a preto vám cesta zaberie viac času.

Čas strávený na ceste teda nebudete vedieť presne určiť, no vďaka aritmetickému priemeru približne zistíte čas strávený na ceste.

Predpokladajme, že prvý deň po víkende ste na ceste z domu do školy strávili pätnásť minút, na druhý deň vám cesta trvala dvadsať minút, v stredu ste vzdialenosť prešli za dvadsaťpäť minút, za rovnaký čas vo štvrtok ste cestu a v piatok ste sa nikam neponáhľali a vrátili ste sa o pol hodiny.

Nájdite aritmetický priemer, pripočítajte čas pre všetkých päť dní. takže,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Teraz túto sumu vydeľte počtom dní

Touto metódou ste sa naučili, že cesta z domu do školy trvá približne dvadsaťtri minút vášho času.

Domáca úloha

1. Pomocou jednoduchých výpočtov nájdite aritmetický priemer dochádzky študentov vo vašej triede za týždeň.

2. Nájdite aritmetický priemer:

3. Vyriešte problém:

V procese štúdia matematiky sa študenti oboznamujú s pojmom aritmetický priemer. V budúcnosti sa v štatistike a niektorých iných vedách študenti stretávajú s výpočtom iných.Čím môžu byť a čím sa navzájom líšia?

význam a rozdiel

Nie vždy presné ukazovatele umožňujú pochopiť situáciu. Na posúdenie tejto alebo tej situácie je niekedy potrebné analyzovať obrovské množstvo čísel. A potom prídu na pomoc priemery. Umožňujú vám posúdiť situáciu vo všeobecnosti.

Od školských čias si mnohí dospelí pamätajú existenciu aritmetického priemeru. Je to veľmi jednoduché vypočítať - súčet postupnosti n členov je deliteľný n. To znamená, že ak potrebujete vypočítať aritmetický priemer v poradí hodnôt 27, 22, 34 a 37, musíte vyriešiť výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pretože 4 hodnoty sa používa vo výpočtoch. V tomto prípade sa požadovaná hodnota bude rovnať 30.

Často sa v rámci školského kurzu študuje aj geometrický priemer. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakcii koreňa n-tého stupňa zo súčinu n členov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, výsledok výpočtov bude 29,4.

Harmonický priemer na všeobecnovzdelávacej škole zvyčajne nie je predmetom štúdia. Používa sa však pomerne často. Táto hodnota je prevrátenou hodnotou aritmetického priemeru a vypočíta sa ako podiel n - počtu hodnôt a súčtu 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Ak znova vezmeme to isté pre výpočet, potom harmonická bude 29,6.

Vážený priemer: Vlastnosti

Všetky vyššie uvedené hodnoty sa však nemusia použiť všade. Napríklad v štatistike pri výpočte niektorých hrá dôležitú úlohu „váha“ každého čísla použitého pri výpočtoch. Výsledky sú výstižnejšie a správnejšie, pretože zohľadňujú viac informácií. Táto skupina veličín je spoločný názov"Vážený priemer". V škole sa neabsolvujú, preto stojí za to sa im venovať podrobnejšie.

V prvom rade stojí za to vysvetliť, čo sa myslí pod pojmom „váha“ konkrétnej hodnoty. Najjednoduchší spôsob, ako to vysvetliť, je konkrétny príklad. Telesná teplota každého pacienta sa v nemocnici meria dvakrát denne. Zo 100 pacientov na rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 pacientov normálna teplota- 36,6 stupňov. 30 ďalších bude mať zvýšená hodnota- 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 a zvyšné dve - 40. A ak vezmeme aritmetický priemer, potom bude táto hodnota vo všeobecnosti v nemocnici viac ako 38 stupňov! Ale takmer polovica pacientov má absolútne A tu by bolo správnejšie použiť vážený priemer a „váhou“ každej hodnoty bude počet osôb. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37,25 stupňov. Rozdiel je zrejmý.

Pri výpočtoch váženého priemeru možno „váhu“ brať ako počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v daný deň, vo všeobecnosti čokoľvek, čo sa dá zmerať a ovplyvniť konečný výsledok.

Odrody

Vážený priemer zodpovedá aritmetickému priemeru diskutovanému na začiatku článku. Prvá hodnota, ako už bolo spomenuté, však zohľadňuje aj váhu každého čísla použitého pri výpočtoch. Okrem toho existujú aj vážené geometrické a harmonické hodnoty.

Existuje ďalšia zaujímavá odroda používaná v rade čísel. Je to o o váženom kĺzavom priemere. Na jeho základe sa počítajú trendy. Okrem samotných hodnôt a ich váhy sa tam používa aj periodicita. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom časovom bode sa berú do úvahy aj hodnoty za predchádzajúce časové obdobia.

Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je taký ťažký, ale v praxi sa zvyčajne používa iba obvyklý vážený priemer.

Metódy výpočtu

V dobe informatizácie nie je potrebné manuálne počítať vážený priemer. Bolo by však užitočné poznať vzorec výpočtu, aby ste mohli získané výsledky skontrolovať a v prípade potreby opraviť.

Najjednoduchšie bude zvážiť výpočet na konkrétnom príklade.

Je potrebné zistiť, aká je priemerná mzda v tomto podniku, berúc do úvahy počet pracovníkov, ktorí dostávajú konkrétny plat.

Výpočet váženého priemeru sa teda vykonáva pomocou nasledujúceho vzorca:

x = (a 1 *š 1 +a 2 *š 2 +...+a n *š n)/(š 1 +š 2 +...+š n)

Napríklad výpočet by bol:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Je zrejmé, že pri manuálnom výpočte váženého priemeru nie sú žiadne zvláštne ťažkosti. Vzorec na výpočet tejto hodnoty v jednej z najobľúbenejších aplikácií so vzorcami - Excel - vyzerá ako funkcia SUMPRODUCT (séria čísel; séria váh) / SUM (séria váh).

Predmet: Štatistika

Možnosť číslo 2

Priemerné hodnoty používané v štatistike

Úvod……………………………………………………………………………………………….3

Teoretická úloha

Priemerná hodnota v štatistike, jej podstata a podmienky aplikácie.

1.1. Podstata priemernej hodnoty a podmienky používania………….4

1.2. Druhy priemerných hodnôt………………………………………………8

Praktická úloha

Úloha 1,2,3……………………………………………………………………………… 14

Záver………………………………………………………………………………. 21

Zoznam použitej literatúry………………………………………………...23

Úvod

Toto test pozostáva z dvoch častí – teoretickej a praktickej. V teoretickej časti sa budeme podrobne zaoberať tak dôležitou štatistickou kategóriou, akou je priemerná hodnota, s cieľom identifikovať jej podstatu a podmienky aplikácie, ako aj identifikovať typy priemerov a metódy ich výpočtu.

Ako viete, štatistika študuje masové sociálno-ekonomické javy. Každý z týchto javov môže mať rôzne kvantitatívne vyjadrenie toho istého znaku. Napríklad mzdy tej istej profesie robotníkov alebo ceny na trhu za rovnaký výrobok atď. Priemerné hodnoty charakterizujú ukazovatele kvality komerčné aktivity: distribučné náklady, zisk, ziskovosť atď.

Na štúdium akejkoľvek populácie podľa meniacich sa (kvantitatívne sa meniacich) charakteristík štatistika používa priemery.

Stredná esencia

Priemerná hodnota je zovšeobecňujúca kvantitatívna charakteristika súhrnu toho istého typu javov podľa jedného premenlivého atribútu. V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemery.

Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že vyjadruje hodnotu určitého atribútu v celej populácii ako jediné číslo, napriek jeho kvantitatívnym rozdielom v jednotlivých jednotkách populácie, a vyjadruje spoločnú vec, ktorá je vlastná všetkým jednotkám populácie. skúmanej populácie. Cez charakteristiku jednotky obyvateľstva teda charakterizuje celú populáciu ako celok.

Priemerné hodnoty súvisia so zákonom veľké čísla. Podstata tohto vzťahu spočíva v tom, že pri spriemerovaní náhodných odchýlok jednotlivých hodnôt sa pôsobením zákona veľkých čísel navzájom vyrušia a v priemere sa odhalí hlavný vývojový trend, nevyhnutnosť, zákonitosť. Priemerné hodnoty umožňujú porovnanie ukazovateľov týkajúcich sa populácií s rôznym počtom jednotiek.

IN moderné podmienky vývoj trhových vzťahov v ekonomike, priemery slúžia ako nástroj na štúdium objektívnych zákonitostí sociálno-ekonomických javov. Ekonomická analýza by sa však nemala obmedzovať len na priemerné ukazovatele, pretože za všeobecnými priaznivými priemermi sa môžu skrývať veľké a závažné nedostatky v činnosti jednotlivých ekonomických subjektov a zárodky novej, progresívnej. Napríklad rozdelenie obyvateľstva podľa príjmov umožňuje identifikovať vytváranie nových sociálnych skupín. Preto spolu s priemernými štatistickými údajmi je potrebné brať do úvahy aj charakteristiky jednotlivých jednotiek populácie.

Priemerná hodnota je výsledkom všetkých faktorov ovplyvňujúcich skúmaný jav. To znamená, že pri výpočte priemerných hodnôt sa vplyv náhodných (poruchových, individuálnych) faktorov navzájom ruší, a tak je možné určiť vzorec vlastný skúmanému javu. Adolf Quetelet zdôraznil, že význam metódy priemerov spočíva v možnosti prechodu od singuláru k všeobecnému, od náhodného k pravidelnému a existencia priemerov je kategóriou objektívnej reality.

Štatistika skúma hromadné javy a procesy. Každý z týchto javov má spoločné pre celý súbor aj špeciálne, individuálne vlastnosti. Rozdiel medzi jednotlivými javmi sa nazýva variácia. Ďalšou vlastnosťou hromadných javov je ich inherentná blízkosť charakteristík jednotlivých javov. Interakcia prvkov množiny teda vedie k obmedzeniu variácie aspoň časti ich vlastností. Tento trend objektívne existuje. Dôvodom je jeho objektivita najširšie uplatnenie priemerné hodnoty v praxi a v teórii.

Priemerná hodnota v štatistike je zovšeobecňujúci ukazovateľ, ktorý charakterizuje typickú úroveň javu v konkrétnych podmienkach miesta a času, odrážajúci veľkosť premenného atribútu na jednotku kvalitatívne homogénnej populácie.

V hospodárskej praxi sa používa široká škála ukazovateľov počítaných ako priemery.

Pomocou metódy priemerov štatistika rieši mnohé problémy.

Hlavnou hodnotou priemerov je ich zovšeobecňujúca funkcia, to znamená nahradenie mnohých rôznych individuálnych hodnôt znaku priemernou hodnotou, ktorá charakterizuje celý súbor javov.

Ak priemerná hodnota zovšeobecňuje kvalitatívne homogénne hodnoty znaku, potom ide o typickú charakteristiku znaku v danej populácii.

Je však nesprávne redukovať úlohu priemerných hodnôt len ​​na charakterizáciu typických hodnôt znakov v populáciách, ktoré sú z hľadiska tohto znaku homogénne. V praxi oveľa častejšie moderné štatistiky používajú priemery, ktoré zovšeobecňujú jasne homogénne javy.

Priemerný národný dôchodok na obyvateľa, priemerné výnosy plodín v celej krajine, priemerná spotreba rôzne produkty výživa - to sú charakteristiky štátu ako jednotného ekonomického systému, ide o takzvané systémové priemery.

Systémové priemery môžu charakterizovať priestorové alebo objektové systémy, ktoré existujú súčasne (štát, priemysel, región, planéta Zem atď.) a dynamických systémovčasovo predĺžené (rok, desaťročie, sezóna atď.).

Najdôležitejšou vlastnosťou priemernej hodnoty je, že odráža spoločnú vlastnosť, ktorá je vlastná všetkým jednotkám skúmanej populácie. Hodnoty atribútu jednotlivých jednotiek populácie kolíšu jedným alebo druhým smerom pod vplyvom mnohých faktorov, medzi ktorými môžu byť základné aj náhodné. Napríklad cena akcií korporácie ako celku je určená jej finančnou situáciou. Zároveň v určitých dňoch a na určitých burzách môžu byť tieto akcie vzhľadom na prevládajúce okolnosti predané za vyšší alebo nižší kurz. Podstata priemeru spočíva v tom, že ruší odchýlky hodnôt atribútu jednotlivých jednotiek populácie v dôsledku pôsobenia náhodných faktorov a zohľadňuje zmeny spôsobené pôsobením hlavné faktory. To umožňuje, aby priemer odrážal typickú úroveň funkcie a abstrahoval od individuálnych charakteristík vlastné jednotlivým jednotkám.

Výpočet priemeru je jednou z bežných techník zovšeobecňovania; priemer odráža to, čo je spoločné (typické) pre všetky jednotky skúmanej populácie, zároveň ignoruje rozdiely medzi jednotlivými jednotkami. V každom fenoméne a jeho vývoji je spojenie náhody a nevyhnutnosti.

Priemer je súhrnná charakteristika zákonitostí procesu v podmienkach, v ktorých prebieha.

Každý priemer charakterizuje skúmanú populáciu podľa jedného znaku, ale na charakterizáciu akejkoľvek populácie, popis jej typických znakov a kvalitatívnych znakov je potrebný systém priemerných ukazovateľov. Preto sa v praxi domácej štatistiky na štúdium sociálno-ekonomických javov spravidla počíta systém priemerných ukazovateľov. Takže napríklad priemer mzdy sa hodnotia spolu s ukazovateľmi priemerného výkonu, pomeru kapitálu a práce a výkonu práce, stupňa mechanizácie a automatizácie práce a pod.

Priemer by sa mal vypočítať s prihliadnutím na ekonomický obsah skúmaného ukazovateľa. Preto pre konkrétny ukazovateľ používaný v sociálno-ekonomickej analýze možno na základe vedeckej metódy výpočtu vypočítať iba jednu skutočnú hodnotu priemeru.

Priemerná hodnota je jedným z najdôležitejších zovšeobecňujúcich štatistických ukazovateľov, ktorý charakterizuje súhrn toho istého typu javov podľa nejakého kvantitatívne premenlivého atribútu. Priemery v štatistike sú zovšeobecňujúce ukazovatele, čísla vyjadrujúce typické veľkosti charakteristík spoločenských javov jedna kvantitatívna premenná.

Typy priemerov

Typy priemerných hodnôt sa líšia predovšetkým v tom, aká vlastnosť, aký parameter počiatočnej premenlivej hmotnosti jednotlivých hodnôt vlastnosti by mal zostať nezmenený.

Aritmetický priemer

Aritmetický priemer je taká priemerná hodnota znaku, pri ktorej výpočte zostáva celkový objem znaku v súhrne nezmenený. Inak môžeme povedať, že priemer aritmetická hodnota je stredný termín. Pri jej výpočte je celkový objem atribútu mentálne rozdelený rovnomerne medzi všetky jednotky populácie.

Aritmetický priemer sa použije, ak sú známe hodnoty spriemerovaného znaku (x) a počet jednotiek populácie s určitou hodnotou znaku (f).

Aritmetický priemer môže byť jednoduchý a vážený.

jednoduchý aritmetický priemer

Jednoduchý sa používa, ak sa každá hodnota vlastnosti x vyskytuje raz, t.j. pre každé x je hodnota znaku f=1, alebo ak pôvodné dáta nie sú usporiadané a nie je známe, koľko jednotiek má určité hodnoty znakov.

Vzorec pre aritmetický priemer je jednoduchý.

,

Aby ste v Exceli našli priemernú hodnotu (či už číselnú, textovú, percentuálnu alebo inú), existuje veľa funkcií. A každý z nich má svoje vlastné vlastnosti a výhody. Koniec koncov, v tejto úlohe sa dajú nastaviť určité podmienky.

Napríklad priemerné hodnoty série čísel v Exceli sa vypočítavajú pomocou štatistických funkcií. Môžete tiež ručne zadať svoj vlastný vzorec. Zvážme rôzne možnosti.

Ako nájsť aritmetický priemer čísel?

Ak chcete nájsť aritmetický priemer, sčítate všetky čísla v množine a vydelíte súčet číslom. Napríklad známky študenta z informatiky: 3, 4, 3, 5, 5. Čo platí za štvrťrok: 4. Aritmetický priemer sme našli pomocou vzorca: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Ako to urobiť rýchlo s Excel funkcie? Zoberme si napríklad sériu náhodných čísel v reťazci:

Alebo: aktivujte bunku a jednoducho ručne zadajte vzorec: =AVERAGE(A1:A8).

Teraz sa pozrime, čo ešte funkcia AVERAGE dokáže.

Nájdite aritmetický priemer prvých dvoch a posledných troch čísel. Vzorec: = PRIEMER (A1:B1;F1:H1). výsledok:



Priemer podľa stavu

Podmienkou na zistenie aritmetického priemeru môže byť číselné kritérium alebo textové kritérium. Použijeme funkciu: =AVERAGEIF().

Nájdite priemer aritmetické čísla ktoré sú väčšie alebo rovné 10.

Funkcia: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Výsledok použitia funkcie AVERAGEIF pod podmienkou ">=10":

Tretí argument - "Priemerný rozsah" - je vynechaný. Po prvé, nevyžaduje sa. Po druhé, rozsah analyzovaný programom obsahuje LEN číselné hodnoty. V bunkách zadaných v prvom argumente sa vyhľadávanie vykoná podľa podmienky uvedenej v druhom argumente.

Pozor! Kritériá vyhľadávania je možné zadať v bunke. A vo vzorci na to urobiť odkaz.

Nájdite priemernú hodnotu čísel podľa textového kritéria. Napríklad priemerný predaj produktu „tabuľky“.

Funkcia bude vyzerať takto: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Rozsah - stĺpec s názvami produktov. Kritériom vyhľadávania je odkaz na bunku so slovom „tabuľky“ (namiesto odkazu A7 môžete vložiť slovo „tabuľky“). Rozsah priemerovania - bunky, z ktorých sa budú brať údaje na výpočet priemernej hodnoty.

Ako výsledok výpočtu funkcie dostaneme nasledujúcu hodnotu:

Pozor! Pre textové kritérium (podmienku) musí byť špecifikovaný rozsah priemerovania.

Ako vypočítať váženú priemernú cenu v Exceli?

Ako poznáme váženú priemernú cenu?

Vzorec: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Pomocou vzorca SUMPRODUCT zistíme celkovú tržbu po predaji celého množstva tovaru. A funkcia SUM - sumarizuje množstvo tovaru. Vydelením celkových príjmov z predaja tovaru celkovým počtom jednotiek tovaru sme zistili váženú priemernú cenu. Tento ukazovateľ zohľadňuje „váhu“ každej ceny. Jeho podiel na celkovej mase hodnôt.

Smerodajná odchýlka: vzorec v Exceli

Rozlišujte médium smerodajná odchýlka Autor: populácia a podľa vzorky. V prvom prípade ide o koreň všeobecného rozptylu. V druhom z rozptylu vzorky.

Na výpočet tohto štatistického ukazovateľa sa zostaví vzorec rozptylu. Z nej sa odoberá koreň. Ale v Exceli je pripravená funkcia na nájdenie smerodajnej odchýlky.

Smerodajná odchýlka je spojená so škálou zdrojových údajov. Pre obrazové znázornenie o variácii analyzovaného rozsahu, to nestačí. Na získanie relatívnej úrovne rozptylu v údajoch sa vypočíta variačný koeficient:

smerodajná odchýlka / aritmetický priemer

Vzorec v Exceli vyzerá takto:

STDEV (rozsah hodnôt) / AVERAGE (rozsah hodnôt).

Variačný koeficient sa vypočíta v percentách. Preto v bunke nastavíme percentuálny formát.

Najviac v rov. V praxi je potrebné použiť aritmetický priemer, ktorý možno vypočítať ako jednoduchý a vážený aritmetický priemer.

aritmetický priemer (CA)-n najbežnejší typ média. Používa sa v prípadoch, keď objem premenného atribútu pre celú populáciu je súčtom hodnôt atribútov jeho jednotlivých jednotiek. Sociálne javy sú charakterizované aditívnosťou (sčítaním) objemov premenlivého atribútu, čo určuje rozsah SA a vysvetľuje jeho prevalenciu ako zovšeobecňujúci ukazovateľ, napríklad: všeobecný mzdový fond je súčtom miezd všetkých zamestnancov.

Ak chcete vypočítať SA, musíte vydeliť súčet všetkých hodnôt funkcií ich počtom. SA sa používa v 2 formách.

Najprv zvážte jednoduchý aritmetický priemer.

1-CA jednoduché (počiatočná, definujúca forma) sa rovná jednoduchému súčtu jednotlivých hodnôt spriemerovaného prvku, vydelenému celkovým počtom týchto hodnôt (používa sa, keď existujú nezoskupené indexové hodnoty prvku):

Vykonané výpočty možno zhrnúť do nasledujúceho vzorca:

(1)

Kde - priemerná hodnota premenného atribútu, t. j. jednoduchý aritmetický priemer;

znamená sčítanie, t.j. sčítanie jednotlivých znakov;

X- jednotlivé hodnoty premenného atribútu, ktoré sa nazývajú varianty;

n - počet jednotiek obyvateľstva

Príklad1, je potrebné zistiť priemerný výkon jedného pracovníka (zámočníka), ak je známe, koľko dielov vyrobil každý z 15 pracovníkov, t.j. daný počet ind. hodnoty vlastností, ks: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

SA simple sa vypočíta podľa vzorca (1), ks:

Príklad2. Vypočítajme SA na základe podmienených údajov pre 20 obchodov, ktoré sú súčasťou obchodnej spoločnosti (tabuľka 1). stôl 1

Distribúcia obchodov obchodnej spoločnosti "Vesna" podľa obchodnej zóny, m2. M

číslo predajne		číslo predajne

Na výpočet priemernej predajnej plochy ( ) je potrebné sčítať plochy všetkých predajní a výsledok vydeliť počtom predajní:

Priemerná predajná plocha pre túto skupinu obchodných podnikov je teda 71 m2.

Preto, aby bolo určenie SA jednoduché, je potrebné rozdeliť súčet všetkých hodnôt daného atribútu počtom jednotiek, ktoré majú tento atribút.

2

Kde f 1 , f 2 , … ,f n – hmotnosť (frekvencia opakovania rovnakých znakov);

je súčtom súčinov veľkosti znakov a ich frekvencií;

je celkový počet jednotiek obyvateľstva.

- SA vážené - S stred možností, ktoré sa opakujú rôzny počet krát, alebo sa o nich hovorí, že majú rôznu váhu. Váhy predstavujú počet jednotiek v rôzne skupiny agregáty (rovnaké možnosti sú spojené do skupiny). SA vážené – priemer zoskupených hodnôt X 1 , X 2 , .., X n – vypočítané: (2)

Kde X- možnosti;

f- frekvencia (hmotnosť).

SA vážený je podiel delenia súčtu súčinov variantov a im zodpovedajúcich frekvencií súčtom všetkých frekvencií. Frekvencie ( f) vyskytujúce sa vo vzorci SA sa zvyčajne nazývajú váhy, v dôsledku čoho SA vypočítaná s prihliadnutím na váhy sa nazýva vážená SA.

Techniku ​​výpočtu váženého SA znázorníme pomocou vyššie uvedeného príkladu 1. Na tento účel zoskupíme počiatočné údaje a umiestnime ich do tabuľky.

Priemer zoskupených údajov sa určí takto: najprv sa varianty vynásobia frekvenciami, potom sa spočítajú produkty a výsledná suma sa vydelí súčtom frekvencií.

Podľa vzorca (2) je vážená SA v ks:

Rozdelenie pracovníkov na vývoj dielov

P

údaje uvedené v predchádzajúcom príklade 2 možno spojiť do homogénnych skupín, ktoré sú uvedené v tabuľke. Tabuľka

Rozdelenie predajní Vesna podľa obchodných priestorov, m2. m

Výsledok je teda rovnaký. Toto však už bude aritmetický vážený priemer.

V predchádzajúcom príklade sme vypočítali aritmetický priemer za predpokladu, že sú známe absolútne frekvencie (počet obchodov). V niektorých prípadoch však neexistujú absolútne frekvencie, ale sú známe relatívne frekvencie, alebo, ako sa bežne nazývajú, frekvencie, ktoré ukazujú podiel resp podiel frekvencií v celej populácii.

Pri výpočte SA váženého použitia frekvencie umožňuje zjednodušiť výpočty, keď je frekvencia vyjadrená veľkými, viaccifernými číslami. Výpočet sa robí rovnakým spôsobom, ale keďže sa priemerná hodnota zvýši 100-krát, výsledok by sa mal vydeliť 100.

Potom bude vzorec pre aritmetický vážený priemer vyzerať takto:

Kde d– frekvencia, t.j. podiel každej frekvencie na celkovom súčte všetkých frekvencií.

(3)

V našom príklade 2 najprv určíme podiel predajní podľa skupín na celkovom počte predajní spoločnosti „Jar“. Takže pre prvú skupinu špecifická hmotnosť zodpovedá 10%
. Získame nasledujúce údaje Tabuľka 3