Vlerat mesatare përdoren gjerësisht në statistika. Vlerat mesatare karakterizojnë treguesit cilësorë të aktivitetit tregtar: kostot e shpërndarjes, fitimi, rentabiliteti, etj.

Mesatare - Kjo është një nga teknikat e zakonshme të përgjithësimit. Një kuptim i saktë i thelbit të mesatares përcakton rëndësinë e tij të veçantë në kushte Ekonomia e tregut, kur mesatarja përmes individit dhe rastit na lejon të identifikojmë të përgjithshmen dhe të nevojshmen, të identifikojmë tendencën e modeleve të zhvillimit ekonomik.

vlera mesatare - këta janë tregues përgjithësues në të cilët shprehen efektet e kushteve dhe modeleve të përgjithshme të fenomenit që studiohet.

Mesatarja statistikore llogaritet në bazë të të dhënave masive nga vëzhgimi masiv i organizuar saktë statistikisht (i vazhdueshëm dhe selektiv). Megjithatë, mesatarja statistikore do të jetë objektive dhe tipike nëse llogaritet nga të dhënat masive për një popullsi homogjene cilësore (dukuri masive). Për shembull, nëse llogaritni pagën mesatare në kooperativa dhe ndërmarrje shtetërore dhe e zgjeroni rezultatin në të gjithë popullsinë, atëherë mesatarja është fiktive, pasi llogaritet për një popullsi heterogjene dhe një mesatare e tillë humbet çdo kuptim.

Me ndihmën e mesatares, zbuten ndryshimet në vlerën e një karakteristike që lindin për një arsye ose një tjetër në njësitë individuale të vëzhgimit.

Për shembull, produktiviteti mesatar i një shitësi varet nga shumë arsye: kualifikimet, kohëzgjatja e shërbimit, mosha, forma e shërbimit, shëndeti, etj.

Prodhimi mesatar pasqyron pronën e përgjithshme të të gjithë popullsisë.

Vlera mesatare është një pasqyrim i vlerave të karakteristikës që studiohet, prandaj, matet në të njëjtin dimension me këtë karakteristikë.

Çdo vlerë mesatare karakterizon popullsinë në studim sipas ndonjë karakteristike. Për të marrë një kuptim të plotë dhe gjithëpërfshirës të popullsisë që studiohet sipas një numri karakteristikash thelbësore, në përgjithësi është e nevojshme të kemi një sistem vlerash mesatare që mund të përshkruajnë fenomenin nga këndvështrime të ndryshme.

Ka mesatare të ndryshme:

mesatare aritmetike;

mesatare gjeometrike;

mesatare harmonike;

katrori mesatar;

mesatare kronologjike.

Le të shohim disa lloje mesataresh që përdoren më shpesh në statistika.

Mesatarja aritmetike

Mesatarja e thjeshtë aritmetike (e papeshuar) është e barabartë me shumën e vlerave individuale të atributit të ndarë me numrin e këtyre vlerave.

Vlerat individuale të një karakteristike quhen variante dhe shënohen me x(); numri i njësive të popullsisë shënohet me n, vlera mesatare e karakteristikës shënohet me . Prandaj, mesatarja e thjeshtë aritmetike është e barabartë me:

Sipas të dhënave të serisë diskrete të shpërndarjes, është e qartë se të njëjtat vlera karakteristike (variante) përsëriten disa herë. Kështu, opsioni x ndodh 2 herë në total, dhe opsioni x 16 herë, etj.

Numri i vlerave identike të një karakteristike në serinë e shpërndarjes quhet frekuencë ose peshë dhe shënohet me simbolin n.

Le të llogarisim pagën mesatare të një punëtori në fërkim.:

Fondi pagat për çdo grup punëtorësh është i barabartë me produktin e opsioneve dhe frekuencës, dhe shuma e këtyre produkteve jep fondin e pagës totale për të gjithë punëtorët.

Në përputhje me këtë, llogaritjet mund të paraqiten në formë të përgjithshme:

Formula që rezulton quhet mesatarja aritmetike e ponderuar.

Si rezultat i përpunimit, materiali statistikor mund të paraqitet jo vetëm në formën e serive diskrete të shpërndarjes, por edhe në formën e serive të variacionit të intervalit me intervale të mbyllura ose të hapura.

Mesatarja për të dhënat e grupuara llogaritet duke përdorur formulën mesatare aritmetike të ponderuar:

Në praktikën e statistikave ekonomike, ndonjëherë është e nevojshme të llogaritet mesatarja duke përdorur mesataret e grupeve ose mesataret e pjesëve individuale të popullsisë (mesatarja e pjesshme). Në raste të tilla, mesataret e grupit ose private merren si opsion (x), mbi bazën e të cilave mesatarja e përgjithshme llogaritet si mesatare aritmetike e ponderuar e zakonshme.

Vetitë themelore të mesatares aritmetike .

Mesatarja aritmetike ka një numër karakteristikash:

1. Vlera e mesatares aritmetike nuk do të ndryshojë nga zvogëlimi ose rritja e shpeshtësisë së secilës vlerë të karakteristikës x me n herë.

Nëse të gjitha frekuencat pjesëtohen ose shumëzohen me ndonjë numër, vlera mesatare nuk do të ndryshojë.

2. Shumëzuesi i përbashkët i vlerave individuale të një karakteristike mund të merret përtej shenjës së mesatares:

3. Mesatarja e shumës (diferencës) e dy ose më shumë sasive është e barabartë me shumën (diferencën) e mesatareve të tyre:

4. Nëse x = c, ku c është një vlerë konstante, atëherë
.

5. Shuma e devijimeve të vlerave të atributit X nga mesatarja aritmetike x është e barabartë me zero:

Mesatarja harmonike.

Së bashku me mesataren aritmetike, statistikat përdorin mesataren harmonike, inversin e mesatares aritmetike të vlerave të anasjellta të atributit. Ashtu si mesatarja aritmetike, ajo mund të jetë e thjeshtë dhe e peshuar.

Karakteristikat e serive të variacionit, së bashku me mesataret, janë modaliteti dhe mesatarja.

Moda - kjo është vlera e një karakteristike (varianti) që përsëritet më shpesh në popullatën në studim. Për seritë diskrete të shpërndarjes, modaliteti do të jetë vlera e variantit me frekuencën më të lartë.

Për seri intervali shpërndarjet me intervale të barabarta, mënyra përcaktohet nga formula:

Ku
- vlera fillestare e intervalit që përmban modalitetin;

- vlera e intervalit modal;

- frekuenca e intervalit modal;

- frekuenca e intervalit që i paraprin atij modal;

- frekuenca e intervalit pas atij modal.

mesatare - ky është një opsion i vendosur në mes të serisë së variacionit. Nëse seria e shpërndarjes është diskrete dhe ka një numër tek anëtarësh, atëherë mediana do të jetë opsioni i vendosur në mes të serisë së renditur (një seri e renditur është renditja e njësive të popullsisë në rend rritës ose zbritës).

Mbi të gjitha në barazimin. Në praktikë, duhet të përdorim mesataren aritmetike, e cila mund të llogaritet si mesatare aritmetike e thjeshtë dhe e ponderuar.

Mesatarja aritmetike (SA)-n Lloji më i zakonshëm i mesatares. Përdoret në rastet kur vëllimi i një karakteristike të ndryshme për të gjithë popullsinë është shuma e vlerave të karakteristikave të njësive të saj individuale. Dukuritë sociale karakterizohen nga aditiviteti (tërësia) e vëllimeve të një karakteristike të ndryshme, kjo përcakton shtrirjen e zbatimit të SA dhe shpjegon përhapjen e saj si një tregues i përgjithshëm; për shembull: fondi i përgjithshëm i pagave është shuma e pagave të të gjithë punonjësve.

Për të llogaritur SA, duhet të ndani shumën e të gjitha vlerave të veçorive me numrin e tyre. SA përdoret në 2 forma.

Le të shqyrtojmë fillimisht një mesatare të thjeshtë aritmetike.

1-CA e thjeshtë (forma fillestare, përcaktuese) është e barabartë me shumën e thjeshtë të vlerave individuale të karakteristikës që mesatarizohet, pjesëtuar me numrin total të këtyre vlerave (përdoret kur ka vlera të indeksit të pagrupuar të karakteristikës):

Llogaritjet e bëra mund të përgjithësohen në formulën e mëposhtme:

(1)

Ku - vlera mesatare e karakteristikës së ndryshueshme, d.m.th., mesatare e thjeshtë aritmetike;

nënkupton përmbledhjen, pra shtimin e karakteristikave individuale;

x- vlerat individuale të një karakteristike të ndryshme, të cilat quhen variante;

n - numri i njësive të popullsisë

Shembulli 1, kërkohet të gjendet prodhimi mesatar i një punëtori (mekanik), nëse dihet se sa pjesë ka prodhuar secili prej 15 punëtorëve, d.m.th. dhënë një sërë ind. vlerat e atributeve, copë: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Simple SA llogaritet me formulën (1), copë.:

Shembulli 2. Le të llogarisim SA bazuar në të dhënat e kushtëzuara për 20 dyqane të përfshira në shoqërinë tregtare (Tabela 1). Tabela 1

Shpërndarja e dyqaneve të shoqërisë tregtare "Vesna" sipas zonave të shitjes, sq. M

Dyqani nr.		Dyqani nr.

Për të llogaritur sipërfaqen mesatare të dyqanit ( ) është e nevojshme të mblidhni sipërfaqet e të gjitha dyqaneve dhe të ndani rezultatin që rezulton me numrin e dyqaneve:

Kështu, sipërfaqja mesatare e dyqaneve për këtë grup sipërmarrjesh me pakicë është 71 m2.

Prandaj, për të përcaktuar një SA të thjeshtë, duhet të ndani shumën e të gjitha vlerave të një atributi të caktuar me numrin e njësive që posedojnë këtë atribut.

2

Ku f 1 , f 2 , … ,f n – pesha (frekuenca e përsëritjes së shenjave identike);

– shuma e produkteve të madhësisë së veçorive dhe frekuencave të tyre;

– numri i përgjithshëm i njësive të popullsisë.

- SA ponderuar - Me Mesi i opsioneve që përsëriten një numër të ndryshëm herë, ose, siç thonë ata, kanë pesha të ndryshme. Peshat janë numri i njësive në grupe të ndryshme agregate (opsionet identike kombinohen në një grup). SA ponderuar – mesatare e vlerave të grupuara x 1 , x 2 , .., x n, – llogaritur: (2)

Ku X- opsione;

f- frekuenca (pesha).

SA e ponderuar është herësi i pjesëtimit të shumës së produkteve të opsioneve dhe frekuencave të tyre përkatëse me shumën e të gjitha frekuencave. Frekuencat ( f) që shfaqen në formulën SA zakonisht quhen peshore, si rezultat i së cilës SA e llogaritur duke marrë parasysh peshat quhet e ponderuar.

Për ta bërë këtë, ne do të grupojmë të dhënat fillestare dhe do t'i vendosim në tabelë.

Mesatarja e të dhënave të grupuara përcaktohet si më poshtë: së pari, opsionet shumëzohen me frekuencat, më pas shtohen produktet dhe shuma që rezulton pjesëtohet me shumën e frekuencave.

Sipas formulës (2), SA e ponderuar është e barabartë, copë.:

Shpërndarja e punëtorëve për prodhimin e pjesëve

P

Të dhënat e paraqitura në shembullin e mëparshëm 2 mund të kombinohen në grupe homogjene, të cilat janë paraqitur në tabelë. Tabela

Shpërndarja e dyqaneve Vesna sipas zonave të shitjes, sq. m

Kështu, rezultati ishte i njëjtë. Megjithatë, kjo tashmë do të jetë një vlerë mesatare aritmetike e ponderuar.

Në shembullin e mëparshëm, ne kemi llogaritur mesataren aritmetike me kusht që të njihen frekuencat absolute (numri i depove). Megjithatë, në një numër rastesh, frekuencat absolute mungojnë, por frekuencat relative janë të njohura, ose, siç quhen zakonisht, frekuenca që tregojnë proporcionin ose proporcioni i frekuencave në të gjithë grupin.

Gjatë llogaritjes së përdorimit të ponderuar të SA frekuencave ju lejon të thjeshtoni llogaritjet kur frekuenca shprehet në numra të mëdhenj dhe shumëshifrorë. Llogaritja bëhet në të njëjtën mënyrë, megjithatë, meqenëse vlera mesatare rezulton të jetë rritur me 100 herë, rezultati duhet të ndahet me 100.

Atëherë formula për mesataren e ponderuar aritmetike do të duket si kjo:

Ku d– frekuenca, d.m.th. pjesa e secilës frekuencë në shumën totale të të gjitha frekuencave.

(3)

Në shembullin tonë 2, së pari përcaktojmë pjesën e dyqaneve sipas grupeve në numrin e përgjithshëm të dyqaneve të kompanisë Vesna. Pra, për grupin e parë graviteti specifik korrespondon me 10%
. Ne marrim të dhënat e mëposhtme Tabela 3

Çdo person në bota moderne Kur planifikoni të merrni një kredi ose të grumbulloni perime për dimër, ju hasni periodikisht një koncept të tillë si "vlera mesatare". Le të zbulojmë: çfarë është, cilat lloje dhe klasa ekzistojnë dhe pse përdoret në statistika dhe disiplina të tjera.

Vlera mesatare - çfarë është?

Një emër i ngjashëm (SV) është një karakteristikë e përgjithësuar e një grupi fenomenesh homogjene, të përcaktuara nga çdo karakteristikë e një variabli sasior.

Megjithatë, njerëzit që janë larg përkufizimeve të tilla abstruktive e kuptojnë këtë koncept si një sasi mesatare e diçkaje. Për shembull, para se të marrë një kredi, një punonjës i bankës do të pyesë patjetër klient potencial jepni të dhëna për të ardhurat mesatare për vitin, domethënë shumën totale të parave të fituara nga një person. Ai llogaritet duke përmbledhur të ardhurat për të gjithë vitin dhe pjesëtuar me numrin e muajve. Kështu, banka do të jetë në gjendje të përcaktojë nëse klienti i saj do të jetë në gjendje të shlyejë borxhin në kohë.

Pse përdoret?

Si rregull, vlerat mesatare përdoren gjerësisht për të dhënë një karakterizim përmbledhës të disa dukuritë sociale, të cilat janë të natyrës masive. Ato mund të përdoren gjithashtu për llogaritje në shkallë më të vogël, si në rastin e një kredie në shembullin e mësipërm.

Sidoqoftë, më shpesh vlerat mesatare përdoren ende për qëllime globale. Një shembull prej tyre është llogaritja e sasisë së energjisë elektrike të konsumuar nga qytetarët gjatë një muaji kalendarik. Bazuar në të dhënat e marra, konstatohet më tej standardet maksimale për kategoritë e popullsisë që gëzojnë përfitime nga shteti.

Gjithashtu, duke përdorur vlerat mesatare, zhvillohet jeta e garancisë së pajisjeve të caktuara shtëpiake, makinave, ndërtesave, etj. Bazuar në të dhënat e mbledhura në këtë mënyrë, dikur janë zhvilluar standarde moderne të punës dhe pushimit.

Pothuajse çdo fenomen jeta moderne, e cila është e natyrës masive, në një mënyrë apo në një tjetër është e lidhur domosdoshmërisht me konceptin në shqyrtim.

Fushat e aplikimit

Ky fenomen përdoret gjerësisht në pothuajse të gjitha shkencat ekzakte, veçanërisht ato të natyrës eksperimentale.

Gjetja e mesatares ka një rëndësi të madhe në mjekësi, inxhinieri, gatim, ekonomi, politikë etj.

Bazuar në të dhënat e marra nga përgjithësime të tilla, ato zhvillohen preparatet medicinale, programe arsimore, caktoni paga dhe mëditje minimale të jetesës, ndërtoni orare arsimore, prodhoni mobilje, veshje dhe këpucë, produkte higjienike dhe shumë më tepër.

Në matematikë, ky term quhet "vlera mesatare" dhe përdoret për të marrë vendime shembuj të ndryshëm dhe detyrat. Më të thjeshtat janë mbledhja dhe zbritja me thyesa të zakonshme. Në fund të fundit, siç e dini, për të zgjidhur shembuj të tillë është e nevojshme të sillni të dy fraksionet në një emërues të përbashkët.

Gjithashtu në mbretëreshën e shkencave ekzakte përdoret shpesh termi "vlerë mesatare", i cili është i ngjashëm në kuptim. ndryshore e rastësishme" Shumica e njerëzve janë më të njohur me të si " vlera e pritur”, më shpesh konsiderohet në teorinë e probabilitetit. Vlen të theksohet se një fenomen i ngjashëm vlen edhe gjatë kryerjes së llogaritjeve statistikore.

Vlera mesatare në statistika

Sidoqoftë, koncepti që studiohet përdoret më shpesh në statistika. Siç dihet, vetë kjo shkencë është e specializuar në llogaritjen dhe analizën e karakteristikave sasiore të dukurive masive shoqërore. Prandaj, vlera mesatare në statistika përdoret si një metodë e specializuar për arritjen e objektivave të saj kryesore - mbledhjen dhe analizimin e informacionit.

Thelbi i kësaj metode statistikore është zëvendësimi i vlerave unike individuale të karakteristikës në shqyrtim me një vlerë mesatare të caktuar të balancuar.

Një shembull është shakaja e famshme ushqimore. Pra, në një fabrikë të caktuar të martën për drekë, shefat e saj hanë zakonisht tavë mishi, dhe punëtorët e zakonshëm hanë lakër të zier. Bazuar në këto të dhëna, mund të konkludojmë se, mesatarisht, stafi i uzinës darkon me rrotulla me lakër të martën.

Edhe pse ky shembull është paksa i ekzagjeruar, ai ilustron pengesën kryesore të metodës së gjetjes së vlerës mesatare - nivelimi karakteristikat individuale objekte apo persona.

Në vlera mesatare ato përdoren jo vetëm për të analizuar informacionin e mbledhur, por edhe për planifikimin dhe parashikimin e veprimeve të mëtejshme.

Përdoret gjithashtu për të vlerësuar rezultatet e arritura (për shembull, zbatimi i planit për rritjen dhe korrjen e grurit për sezonin pranverë-verë).

Si të llogarisni saktë

Edhe pse në varësi të llojit të SV ekzistojnë formula të ndryshme për llogaritjen e tij, në teorinë e përgjithshme të statistikave, si rregull, përdoret vetëm një metodë e llogaritjes së vlerës mesatare të një karakteristike. Për ta bërë këtë, së pari duhet të mblidhni së bashku vlerat e të gjitha fenomeneve dhe më pas të ndani shumën që rezulton me numrin e tyre.

Kur bëni llogaritje të tilla, ia vlen të mbani mend se vlera mesatare ka gjithmonë të njëjtin dimension (ose njësi) si njësia individuale e popullsisë.

Kushtet për llogaritjen e saktë

Formula e diskutuar më sipër është shumë e thjeshtë dhe universale, kështu që është pothuajse e pamundur të gabosh me të. Sidoqoftë, gjithmonë ia vlen të merren parasysh dy aspekte, përndryshe të dhënat e marra nuk do të pasqyrojnë situatën reale.

Klasat SV

Pasi të keni gjetur përgjigje për pyetjet themelore: "Cila është vlera mesatare?", "Ku përdoret?" dhe "Si mund ta llogarisni?", ia vlen të zbuloni se cilat klasa dhe lloje të SV-ve ekzistojnë.

Para së gjithash, ky fenomen ndahet në 2 klasa. Këto janë mesataret strukturore dhe të fuqisë.

Llojet e SV-ve të fuqisë

Secila nga klasat e mësipërme, nga ana tjetër, ndahet në lloje. Klasa e qetësimit ka katër.

• Mesatarja aritmetike është lloji më i zakonshëm i SV. Është termi mesatar, në përcaktimin e të cilit vëllimi i përgjithshëm i karakteristikës në shqyrtim në një grup të dhënash shpërndahet në mënyrë të barabartë midis të gjitha njësive të këtij grupi.

  Ky lloj ndahet në nëntipe: SV aritmetike e thjeshtë dhe e ponderuar.

• Mesatarja harmonike është një tregues që është anasjellta e mesatares së thjeshtë aritmetike, e llogaritur nga vlerat reciproke të karakteristikës në shqyrtim.

  Përdoret në rastet kur vlerat individuale të atributit dhe produktit janë të njohura, por të dhënat e frekuencës jo.

• Mesatarja gjeometrike përdoret më shpesh kur analizohen ritmet e rritjes së dukurive ekonomike. Bën të mundur ruajtjen e pandryshuar të produktit të vlerave individuale të një sasie të caktuar, dhe jo shumës.

  Mund të jetë gjithashtu e thjeshtë dhe e ekuilibruar.

• Vlera mesatare katrore përdoret kur llogariten treguesit individualë, si koeficienti i variacionit, karakterizimi i ritmit të prodhimit të produktit, etj.

  Përdoret gjithashtu për të llogaritur diametrat mesatarë të tubave, rrotave, brinjëve mesatare të një katrori dhe figurave të ngjashme.

  Ashtu si të gjitha llojet e tjera të mesatareve, katrori mesatar i rrënjës mund të jetë i thjeshtë dhe i peshuar.

Llojet e madhësive strukturore

Përveç SV-ve mesatare, llojet strukturore shpesh përdoren në statistika. Ato janë më të përshtatshme për llogaritjen e karakteristikave relative të vlerave të një karakteristike të ndryshme dhe strukturën e brendshme rreshtat e shpërndarjes.

Ka dy lloje të tilla.

Për qëllime të analizës dhe marrjes së konkluzioneve statistikore bazuar në rezultatet e përmbledhjes dhe grupimit, llogariten treguesit përgjithësues - vlera mesatare dhe relative.

Problemi mesatar – të karakterizojë të gjitha njësitë e një popullate statistikore me një vlerë karakteristike.

Vlerat mesatare karakterizojnë treguesit cilësorë të veprimtarisë sipërmarrëse: kostot e shpërndarjes, fitimin, rentabilitetin, etj.

vlera mesatare- kjo është një karakteristikë përgjithësuese e njësive të popullsisë sipas disa karakteristikave të ndryshme.

Vlerat mesatare ju lejojnë të krahasoni nivelet e të njëjtit tipar në popullata të ndryshme dhe të gjeni arsyet për këto mospërputhje.

Në analizën e dukurive në studim, roli i vlerave mesatare është i madh. Ekonomisti anglez W. Petty (1623-1687) përdori gjerësisht vlerat mesatare. V. Petty donte të përdorte vlerat mesatare si një masë të kostos së shpenzimeve për ushqimin mesatar ditor të një punëtori. Stabiliteti i vlerës mesatare është një reflektim i rregullsisë së proceseve që studiohen. Ai besonte se informacioni mund të transformohet, edhe nëse nuk ka të dhëna të mjaftueshme origjinale.

Shkencëtari anglez G. King (1648-1712) përdori vlera mesatare dhe relative kur analizoi të dhënat për popullsinë e Anglisë.

Zhvillimet teorike të statisticienit belg A. Quetelet (1796-1874) bazohen në natyrën kontradiktore të fenomeneve shoqërore - shumë të qëndrueshme në masa, por thjesht individuale.

Sipas A. Quetelet arsye të përhershme veprojnë në mënyrë të barabartë për çdo fenomen që studiohet dhe i bëjnë këto dukuri të ngjashme me njëra-tjetrën, duke krijuar modele të përbashkëta për të gjithë.

Një pasojë e mësimeve të A. Quetelet ishte identifikimi i vlerave mesatare si teknika kryesore e analizës statistikore. Ai tha se mesataret statistikore nuk paraqesin një kategori të realitetit objektiv.

A. Quetelet shprehu pikëpamjet e tij mbi mesataren në teorinë e tij për njeriun mesatar. Një person mesatar është një person që ka të gjitha cilësitë në një madhësi mesatare (vdekshmëria mesatare ose lindshmëria, gjatesi mesatare dhe pesha, shpejtësia mesatare e vrapimit, prirja mesatare drejt martesës dhe vetëvrasjes, drejt veprave të mira, etj.). Për A. Quetelet person mesatar- Ky është ideali i një personi. Mospërputhja e teorisë së A. Quetelet për personin mesatar u vërtetua në literaturën statistikore ruse në fund të shekujve 19-20.

Statisticiani i famshëm rus Yu. E. Yanson (1835-1893) shkroi se A. Quetelet supozon ekzistencën në natyrë të një tipi njeriu mesatar si diçka të dhënë, nga e cila jeta ka devijuar njerëzit mesatarë të një shoqërie të caktuar dhe të një kohe të caktuar. , dhe kjo e çon atë në një vështrim krejtësisht mekanik dhe në ligjet e lëvizjes së jetës shoqërore: lëvizja është një rritje graduale e vetive mesatare të një personi, një rivendosje graduale e tipit; rrjedhimisht, një nivelim i tillë i të gjitha manifestimeve të jetës së trupit shoqëror, përtej të cilit pushon çdo lëvizje përpara.

Thelbi i kësaj teorie e ka gjetur të tijën zhvillimin e mëtejshëm në punimet e një sërë teoricienësh statistikorë si teori vlerat e vërteta. A. Quetelet kishte pasues - ekonomistin dhe statisticien gjerman V. Lexis (1837-1914), i cili transferoi teorinë e vlerave të vërteta në fenomenet ekonomike. jeta publike. Teoria e tij njihet si teoria e stabilitetit. Një version tjetër i teorisë idealiste të mesatareve bazohet në filozofi

Themeluesi i saj është statisticieni anglez A. Bowley (1869–1957) - një nga teoricienët më të shquar të kohëve të fundit në fushën e teorisë së mesatareve. Koncepti i tij i mesatareve është përshkruar në librin e tij Elementet e Statistikave.

A. Boley i konsideron vlerat mesatare vetëm nga ana sasiore, duke ndarë kështu sasinë nga cilësia. Duke përcaktuar kuptimin e vlerave mesatare (ose "funksionit të tyre"), A. Boley parashtron parimin Machian të të menduarit. A. Boley shkroi se funksioni i vlerave mesatare duhet të shprehë një grup kompleks

me ndihmën e disa numrat e thjeshtë. Të dhënat statistikore duhet të thjeshtohen, grupohen dhe reduktohen në mesatare Këto pikëpamje: të përbashkëta nga R. Fisher (1890-1968), J. Yule (1871 - 1951), Frederick S. Mills (1892), etj.

Në vitet '30 shekulli XX dhe vitet në vijim, vlera mesatare konsiderohet si një karakteristikë e rëndësishme shoqërore, përmbajtja e informacionit e së cilës varet nga homogjeniteti i të dhënave.

Përfaqësuesit më të shquar të shkollës italiane, R. Benini (1862-1956) dhe C. Gini (1884-1965), duke e konsideruar statistikën si një degë të logjikës, zgjeruan fushën e zbatimit të induksionit statistikor, por lidhën lidhjen njohëse. parimet e logjikës dhe të statistikës me natyrën e dukurive që studiohen, duke ndjekur traditat e interpretimit sociologjik të statistikave.

Në veprat e K. Marksit dhe V. I. Leninit, vlerave mesatare u jepet një rol të veçantë.

K. Marksi argumentoi se në vlerën mesatare shuhen devijimet individuale nga niveli i përgjithshëm dhe niveli mesatar bëhet një karakteristikë e përgjithshme e një dukurie masive dhe këto njësi janë cilësisht homogjene. Marksi shkroi se vlera mesatare e gjetur duhet të jetë mesatarja e "...shumë vlerave të ndryshme individuale të të njëjtit lloj".

Vlera mesatare merr një rëndësi të veçantë në një ekonomi tregu. Ndihmon në përcaktimin e domosdoshëm dhe të përgjithshëm, tendencën e modelit të zhvillimit ekonomik drejtpërdrejt nëpërmjet individuale dhe aksidentale.

Vlerat mesatare janë tregues përgjithësues në të cilët shprehet veprimi i kushteve të përgjithshme dhe modeli i dukurisë që studiohet.

Mesatarja statistikore llogaritet në bazë të të dhënave masive nga vëzhgimi masiv i organizuar statistikisht saktë. Nëse mesatarja statistikore llogaritet nga të dhënat e masës për një popullsi cilësore homogjene (dukuri masive), atëherë ajo do të jetë objektive.

Vlera mesatare është abstrakte, pasi karakterizon vlerën e një njësie abstrakte.

Mesatarja është abstraguar nga shumëllojshmëria e tipareve në objekte individuale. Abstraksioni është një hap kërkimin shkencor. Në vlerën mesatare realizohet uniteti dialektik i individit dhe i përgjithshëm.

Vlerat mesatare duhet të zbatohen bazuar në një kuptim dialektik të kategorive individuale dhe të përgjithshme, individuale dhe masive.

E mesme shfaq diçka të zakonshme që gjendet në një objekt të vetëm specifik.

Për të identifikuar modelet në proceset masive shoqërore, vlera mesatare ka një rëndësi të madhe.

Devijimi i individit nga e përgjithshme është një manifestim i procesit të zhvillimit.

Vlera mesatare pasqyron nivelin karakteristik, tipik, real të dukurive që studiohen. Detyra e vlerave mesatare është të karakterizojë këto nivele dhe ndryshimet e tyre në kohë dhe hapësirë.

Mesatarja është një vlerë e zakonshme sepse formohet në normale, natyrore, kushtet e përgjithshme ekzistenca e një fenomeni masiv specifik të konsideruar në tërësi.

Vetia objektive e një procesi ose dukurie statistikore pasqyrohet nga vlera mesatare.

Vlerat individuale të atributit statistikor në studim janë të ndryshme për çdo njësi të popullsisë. Vlera mesatare e vlerave individuale të një lloji është produkt i domosdoshmërisë, i cili është rezultat i veprimit të kombinuar të të gjitha njësive të popullsisë, i manifestuar në një masë aksidentesh të përsëritura.

Disa dukuri individuale kanë karakteristika që ekzistojnë në të gjitha dukuritë, por në sasi të ndryshmeështë gjatësia ose mosha e një personi. Shenjat e tjera të një dukurie individuale janë cilësisht të ndryshme në fenomene të ndryshme, domethënë, ato janë të pranishme në disa dhe nuk vërehen në të tjera (një burrë nuk do të bëhet grua). Vlera mesatare llogaritet për karakteristikat që janë cilësisht homogjene dhe të ndryshme vetëm sasiore, të cilat janë të natyrshme në të gjitha fenomenet në një popullatë të caktuar.

Vlera mesatare është një pasqyrim i vlerave të karakteristikës që studiohet dhe matet në të njëjtin dimension me këtë karakteristikë.

Teoria e materializmit dialektik mëson se gjithçka në botë ndryshon dhe zhvillohet. Dhe gjithashtu ndryshojnë karakteristikat që karakterizohen nga vlerat mesatare, dhe, në përputhje me rrethanat, vetë mesataret.

Në jetë ka një proces të vazhdueshëm për të krijuar diçka të re. Bartës i një cilësie të re janë objektet e vetme, atëherë numri i këtyre objekteve rritet dhe e reja bëhet masive, tipike.

Vlera mesatare karakterizon popullsinë që studiohet sipas vetëm një karakteristike. Për një përfaqësim të plotë dhe gjithëpërfshirës të popullsisë në studim sipas një sërë karakteristikash specifike, është e nevojshme të kemi një sistem vlerash mesatare që mund të përshkruajnë fenomenin nga këndvështrime të ndryshme.

2. Llojet e mesatareve

Në përpunimin statistikor të materialit, lindin probleme të ndryshme që duhet të zgjidhen, dhe për këtë arsye në praktikën statistikore përdoren vlera mesatare të ndryshme. Statistikat matematikore përdorin mesatare të ndryshme, si: mesatare aritmetike; mesatare gjeometrike; mesatare harmonike; katror mesatar.

Për të zbatuar një nga llojet e mesatares së mësipërme, është e nevojshme të analizohet popullata në studim, të përcaktohet përmbajtja materiale e fenomenit që studiohet, e gjithë kjo bëhet në bazë të përfundimeve të nxjerra nga parimi i kuptimit të rezultateve kur duke peshuar ose përmbledhur.

Në studimin e mesatareve, përdoren treguesit dhe shënimet e mëposhtme.

Shenja me të cilën gjendet mesatarja quhet karakteristikë mesatare dhe shënohet me x; quhet vlera e karakteristikës mesatare për çdo njësi të një popullate statistikore kuptimin e tij individual, ose opsione, dhe shënohet si x 1 , X 2 , x 3 ,… X P ; frekuenca është përsëritshmëria e vlerave individuale të një karakteristike, të shënuar me shkronjë f.

Mesatarja aritmetike

Një nga llojet më të zakonshme të mediumit është mesatare aritmetike, e cila llogaritet kur vëllimi i karakteristikës mesatare formohet si shuma e vlerave të saj në njësi individuale të popullsisë statistikore që studiohet.

Për të llogaritur mesataren aritmetike, shuma e të gjitha niveleve të atributit pjesëtohet me numrin e tyre.

Nëse disa opsione ndodhin disa herë, atëherë shuma e niveleve të atributit mund të merret duke shumëzuar çdo nivel me numrin përkatës të njësive në popullatë dhe më pas duke shtuar produktet që rezultojnë, mesatarja aritmetike e llogaritur në këtë mënyrë quhet e ponderuar mesatare aritmetike.

Formula për mesataren aritmetike të ponderuar është si më poshtë:

ku x i janë opsionet,

f i – frekuencat ose peshat.

Një mesatare e ponderuar duhet të përdoret në të gjitha rastet kur opsionet kanë numra të ndryshëm.

Mesatarja aritmetike, si të thuash, shpërndan në mënyrë të barabartë midis objekteve individuale vlerën totale të atributit, e cila në realitet ndryshon për secilën prej tyre.

Llogaritja e vlerave mesatare kryhet duke përdorur të dhëna të grupuara në formën e serive të shpërndarjes së intervalit, kur variantet e karakteristikës nga e cila llogaritet mesatarja paraqiten në formën e intervaleve (nga - në).

Vetitë e mesatares aritmetike:

1) mesatare shuma aritmetike sasitë e ndryshueshme është e barabartë me shumën e mesatareve sasitë aritmetike: Nëse x i = y i +z i, atëherë

Kjo veti tregon se në cilat raste është e mundur të përmblidhen vlerat mesatare.

2) shuma algjebrike e devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike të ndryshueshme nga mesatarja është e barabartë me zero, pasi shuma e devijimeve në një drejtim kompensohet nga shuma e devijimeve në drejtimin tjetër:

Ky rregull tregon se mesatarja është rezultante.

3) nëse të gjitha opsionet në një seri rriten ose zvogëlohen me të njëjtin numër?, a do të rritet apo ulet mesatarja me të njëjtin numër?:

4) nëse të gjitha variantet e serisë rriten ose zvogëlohen me A herë, atëherë mesatarja gjithashtu do të rritet ose ulet me A herë:

5) vetia e pestë e mesatares na tregon se nuk varet nga madhësia e shkallëve, por varet nga marrëdhënia midis tyre. Si peshore mund të merren jo vetëm vlerat relative, por edhe ato absolute.

Nëse të gjitha frekuencat e serisë pjesëtohen ose shumëzohen me të njëjtin numër d, atëherë mesatarja nuk do të ndryshojë.

Mesatarja harmonike. Për të përcaktuar mesataren aritmetike, është e nevojshme të kemi një numër opsionesh dhe frekuencash, d.m.th. X Dhe f.

Le të supozojmë se vlerat individuale të karakteristikës janë të njohura X dhe punon X/, dhe frekuencave f janë të panjohura, atëherë për të llogaritur mesataren, shënojmë produktin = X/; ku:

Mesatarja në këtë formë quhet mesatare e ponderuar harmonike dhe shënohet x dëm. lart

Prandaj, mesatarja harmonike është identike me mesataren aritmetike. Zbatohet kur peshat aktuale nuk dihen f, dhe puna dihet fx = z

Kur punimet fx njësitë janë të njëjta ose të barabarta (m = 1), përdoret mesatarja e thjeshtë harmonike, e llogaritur me formulën:

Ku X– opsione të veçanta;

n- numri.

Mesatarja gjeometrike

Nëse ka n koeficientë rritjeje, atëherë formula për koeficientin mesatar është:

Kjo është formula e mesme gjeometrike.

Mesatarja gjeometrike është e barabartë me rrënjën e fuqisë n nga produkti i koeficientëve të rritjes që karakterizojnë raportin e vlerës së çdo periudhe pasuese me vlerën e asaj të mëparshme.

Nëse vlerat e shprehura në formën e funksioneve kuadratike i nënshtrohen mesatares, përdoret katrori mesatar. Për shembull, duke përdorur katrorin mesatar të rrënjës, mund të përcaktoni diametrat e tubave, rrotave, etj.

Rrënja mesatare katrore përcaktohet duke nxjerrë rrenja katrore nga herësi i pjesëtimit të shumës së katrorëve të vlerave individuale të atributit me numrin e tyre.

Katrori mesatar i ponderuar është i barabartë me:

3. Mesatarja strukturore. Modaliteti dhe mesatarja

Për të karakterizuar strukturën e një popullate statistikore, përdoren tregues që quhen mesataret strukturore. Këto përfshijnë modalitetin dhe mesataren.

Moda (M O ) - opsioni më i zakonshëm. Modaështë vlera e atributit që i përgjigjet pikës maksimale të lakores teorike të shpërndarjes.

Moda përfaqëson kuptimin më të zakonshëm ose tipik.

Moda përdoret në praktikën tregtare për të studiuar kërkesën e konsumatorit dhe për të regjistruar çmimet.

Në një seri diskrete, modaliteti është varianti me frekuencën më të lartë. Në interval seri variacionesh Modaliteti konsiderohet të jetë varianti qendror i intervalit, i cili ka frekuencën (veçanësinë) më të lartë.

Brenda intervalit, duhet të gjeni vlerën e atributit që është modaliteti.

Ku X O– kufiri i poshtëm i intervalit modal;

h– vlera e intervalit modal;

f m– frekuenca e intervalit modal;

f t-1 – frekuenca e intervalit që i paraprin atij modal;

f m+1 – frekuenca e intervalit pas atij modal.

Modaliteti varet nga madhësia e grupeve dhe nga pozicioni i saktë i kufijve të grupit.

Moda– numri që në fakt ndodh më shpesh (është një vlerë e caktuar), në praktikë ka më shumë aplikim të gjerë(lloji më i zakonshëm i blerësit).

Mesatarja (M eështë një sasi që ndan numrin e një serie variacioni të renditur në dy pjesë të barabarta: njëra pjesë ka vlera të karakteristikës së ndryshueshme që janë më të vogla se varianti mesatar, dhe tjetra ka vlera më të mëdha.

mesatareështë një element që është më i madh ose i barabartë me dhe në të njëjtën kohë më i vogël ose i barabartë me gjysmën e elementeve të mbetur të serisë së shpërndarjes.

Vetia e medianës është se shuma e devijimeve absolute të vlerave të atributeve nga mediana është më e vogël se nga çdo vlerë tjetër.

Përdorimi i mesatares ju lejon të merrni rezultate më të sakta sesa përdorimi i formave të tjera të mesatareve.

Rendi i gjetjes së mesatares në një seri variacionesh intervali është si më poshtë: renditim vlerat individuale të karakteristikës sipas renditjes; ne përcaktojmë frekuencat e grumbulluara për një seri të caktuar të renditur; Duke përdorur të dhënat e grumbulluara të frekuencës, gjejmë intervalin mesatar:

Ku x mua– kufiri i poshtëm i intervalit mesatar;

i Unë– vlera e intervalit mesatar;

f/2– gjysma e shumës së frekuencave të serisë;

S Unë-1 – shuma e frekuencave të akumuluara që i paraprijnë intervalit mesatar;

f Unë– frekuenca e intervalit mesatar.

Mediana ndan numrin e një serie në gjysmë, prandaj, është aty ku frekuenca e akumuluar është gjysma ose më shumë se gjysma e shumës totale të frekuencave, dhe frekuenca e mëparshme (e grumbulluar) është më pak se gjysma e numrit të popullsisë.

Vlera mesatare është më e vlefshme nga pikëpamja analitike dhe një formë universale e shprehjes për treguesit statistikorë. Mesatarja më e zakonshme - mesatarja aritmetike - ka një numër të vetitë matematikore, i cili mund të përdoret në llogaritjen e tij. Në të njëjtën kohë, kur llogaritni një mesatare specifike, këshillohet gjithmonë të mbështeteni në formulën e saj logjike, e cila është raporti i vëllimit të atributit me vëllimin e popullsisë. Për çdo mesatare ekziston vetëm një lidhje e vërtetë fillestare, zbatimi i së cilës, në varësi të të dhënave të disponueshme, mund të kërkojë forma të ndryshme mesatare. Megjithatë, në të gjitha rastet kur natyra e vlerës që mesatarizohet nënkupton praninë e peshave, është e pamundur të përdoren formulat e tyre të paponderuara në vend të formulave mesatare të ponderuara.

Vlera mesatare është vlera më karakteristike e atributit për popullsinë dhe madhësia e atributit të popullsisë e shpërndarë në pjesë të barabarta ndërmjet njësive të popullsisë.

Karakteristika për të cilën llogaritet vlera mesatare quhet mesatare .

Vlera mesatare është një tregues i llogaritur duke krahasuar vlerat absolute ose relative. Vlera mesatare është shënuar

Vlera mesatare pasqyron ndikimin e të gjithë faktorëve që ndikojnë në fenomenin në studim dhe është rezultante për ta. Me fjalë të tjera, duke anuluar variacionet individuale dhe duke eliminuar ndikimin e rasteve, mesatarja reflekton masë e përgjithshme rezultatet e këtij veprimi vepron si një model i përgjithshëm i fenomenit që studiohet.

Kushtet për përdorimin e vlerave mesatare:

Ø homogjeniteti i popullatës në studim. Nëse disa elementë të një popullate që i nënshtrohen ndikimit të një faktori të rastësishëm kanë vlera të karakteristikës së studiuar që janë dukshëm të ndryshme nga pjesa tjetër, atëherë këta elementë do të ndikojnë në madhësinë e mesatares për këtë popullatë. Në këtë rast, mesatarja nuk do të shprehë vlerën më tipike të atributit për popullatën. Nëse fenomeni në studim është heterogjen, ai kërkon ndarjen e tij në grupe që përmbajnë elementë homogjenë. Në këtë rast, llogariten mesataret e grupeve - mesataret e grupeve, duke shprehur vlerën më karakteristike të fenomenit në secilin grup, dhe më pas llogaritet vlera mesatare e përgjithshme për të gjithë elementët, duke karakterizuar fenomenin në tërësi. Ajo llogaritet si mesatare e mesatareve të grupit, e ponderuar me numrin e elementeve të popullsisë të përfshirë në secilin grup;

Ø sasi të mjaftueshme njësi në agregat;

Ø vlerat maksimale dhe minimale të karakteristikës në popullatën që studiohet.

Vlera mesatare (tregues)është një karakteristikë sasiore e përgjithësuar e një karakteristike në një agregat sistematik në kushte specifike të vendit dhe kohës.

Në statistika, përdoren format (llojet) e mëposhtme të mesatareve, të quajtura fuqi dhe strukturore:

Ø mesatare aritmetike(e thjeshtë dhe e peshuar);

thjeshtë