Plocha rezu pravidelného štvoruholníkového hranola. Definícia a vlastnosti hranola

Rôzne hranoly sa od seba líšia. Zároveň majú veľa spoločného. Ak chcete nájsť oblasť základne hranola, musíte zistiť, ako vyzerá.

Všeobecná teória

Hranol je akýkoľvek mnohosten, ktorého strany majú tvar rovnobežníka. Okrem toho môže byť na svojej základni akýkoľvek mnohosten - od trojuholníka po n-uholník. Okrem toho sú základne hranola vždy rovnaké. Čo neplatí pre bočné plochy - môžu sa výrazne líšiť vo veľkosti.

Pri riešení problémov sa stretávame nielen s oblasťou základne hranola. Môže byť potrebné poznať bočnú plochu, to znamená všetky plochy, ktoré nie sú základňou. Celý povrch už bude spojením všetkých tvárí, ktoré tvoria hranol.

Niekedy sa v úlohách objavujú výšky. Je kolmá na základne. Uhlopriečka mnohostenu je segment, ktorý v pároch spája ľubovoľné dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche.

Je potrebné poznamenať, že plocha základne rovného alebo nakloneného hranola nezávisí od uhla medzi nimi a bočnými plochami. Ak majú rovnaké čísla v hornej a dolnej časti tváre, ich plochy budú rovnaké.

trojboký hranol

Na základni má postavu s tromi vrcholmi, čiže trojuholník. Je známe, že je to iné. Ak potom stačí pripomenúť, že jeho plocha je určená polovicou súčinu nôh.

Matematický zápis vyzerá takto: S = ½ av.

Ak chcete nájsť oblasť základne v všeobecný pohľad, užitočné sú vzorce: Volavka a ten, v ktorom sa polovica strany berie do výšky, ktorá je k nej prikreslená.

Prvý vzorec by mal byť napísaný takto: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Tento záznam obsahuje polobvod (p), teda súčet troch strán delený dvomi.

Po druhé: S = ½ n a * a.

Ak chcete poznať oblasť základne trojuholníkového hranola, ktorá je pravidelná, trojuholník sa ukáže ako rovnostranný. Má svoj vlastný vzorec: S = ¼ a 2 * √3.

štvoruholníkový hranol

Jeho základňou je ktorýkoľvek zo známych štvoruholníkov. Môže to byť obdĺžnik alebo štvorec, rovnobežnosten alebo kosoštvorec. V každom prípade, aby ste mohli vypočítať plochu základne hranola, budete potrebovať svoj vlastný vzorec.

Ak je základňou obdĺžnik, jeho obsah sa určí takto: S = av, kde a, b sú strany obdĺžnika.

Kedy rozprávame sa o štvoruholníkovom hranole, potom sa plocha základne pravidelného hranola vypočíta pomocou vzorca pre štvorec. Pretože je to on, kto leží na základni. S \u003d a 2.

V prípade, že základňou je rovnobežnosten, bude potrebná nasledujúca rovnosť: S \u003d a * n a. Stáva sa, že je daná strana rovnobežnostena a jeden z uhlov. Potom na výpočet výšky budete musieť použiť ďalší vzorec: na \u003d b * sin A. Okrem toho uhol A susedí so stranou "b" a výška je proti tomuto uhlu.

Ak na základni hranola leží kosoštvorec, potom na určenie jeho plochy bude potrebný rovnaký vzorec ako pre rovnobežník (pretože ide o jeho špeciálny prípad). Môžete však použiť aj toto: S = ½ d 1 d 2. Tu d 1 a d 2 sú dve uhlopriečky kosoštvorca.

Pravidelný päťuholníkový hranol

V tomto prípade ide o rozdelenie mnohouholníka na trojuholníky, ktorých oblasti sa dajú ľahšie zistiť. Aj keď sa stáva, že figúry môžu byť s rôznym počtom vrcholov.

Keďže základom hranola je pravidelný päťuholník, možno ho rozdeliť na päť rovnostranných trojuholníkov. Potom sa plocha základne hranola rovná ploche jedného takého trojuholníka (vzorec je uvedený vyššie), vynásobenej piatimi.

Pravidelný šesťhranný hranol

Podľa princípu opísaného pre päťuholníkový hranol je možné rozdeliť základný šesťuholník na 6 rovnostranných trojuholníkov. Vzorec pre oblasť základne takéhoto hranola je podobný predchádzajúcemu. Iba v ňom by sa malo vynásobiť šesť.

Vzorec bude vyzerať takto: S = 3/2 a 2 * √3.

Úlohy

č.1. Je daná pravidelná priamka. Jej uhlopriečka je 22 cm, výška mnohostenu je 14 cm. Vypočítajte plochu základne hranola a celého povrchu.

Riešenie. Základňa hranola je štvorec, ale jeho strana nie je známa. Jeho hodnotu zistíte z uhlopriečky štvorca (x), ktorá súvisí s uhlopriečkou hranola (d) a jeho výškou (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Na druhej strane, tento segment "x" je prepona v trojuholníku, ktorého nohy sa rovnajú strane štvorca. To znamená, že x 2 \u003d a 2 + a 2. Ukazuje sa teda, že a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Namiesto d nahraďte číslo 22 a nahraďte „n“ jeho hodnotou - 14, ukáže sa, že strana štvorca je 12 cm. Teraz je ľahké zistiť základnú plochu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Ak chcete zistiť plochu celého povrchu, musíte pridať dvojnásobok hodnoty základnej plochy a zoštvornásobiť stranu. Ten sa dá ľahko nájsť podľa vzorca pre obdĺžnik: vynásobte výšku mnohostenu a stranu základne. To znamená, že 14 a 12 sa toto číslo bude rovnať 168 cm2. Celková plocha hranola je 960 cm2.

Odpoveď. Základná plocha hranola je 144 cm2. Celá plocha - 960 cm 2 .

2. Dana Na základni leží trojuholník so stranou 6 cm.V tomto prípade je uhlopriečka bočnej plochy 10 cm.Vypočítajte plochy: základňa a bočná plocha.

Riešenie. Keďže hranol je pravidelný, jeho základňou je rovnostranný trojuholník. Jeho plocha sa teda rovná 6-krát na druhú ¼ a druhej odmocnine z 3. Jednoduchým výpočtom dostaneme výsledok: 9√3 cm2. Toto je oblasť jednej základne hranola.

Všetky bočné strany sú rovnaké a sú to obdĺžniky so stranami 6 a 10 cm, na výpočet ich plôch stačí tieto čísla vynásobiť. Potom ich vynásobte tromi, pretože hranol má presne toľko bočných plôch. Potom sa plocha bočného povrchu navinie 180 cm 2 .

Odpoveď. Plochy: základňa - 9√3 cm 2, bočná plocha hranola - 180 cm 2.

1. Najmenší počet hrán má štvorsten - 6.

2. Hranol má n plôch. Aký polygón leží na jeho základni?

(n - 2) - štvorec.

3. Je hranol rovný, ak jeho dve susedné bočné strany sú kolmé na rovinu podstavy?

Áno, je.

4. V ktorom hranole sú bočné hrany rovnobežné s jeho výškou?

v priamom hranole.

5. Je hranol pravidelný, ak sú všetky jeho hrany navzájom rovné?

Nie, nemusí to byť priame.

6. Môže byť výška jednej z bočných plôch šikmého hranola zároveň výškou hranola?

Áno, ak je táto plocha kolmá na základne.

7. Existuje hranol, v ktorom: a) bočná hrana je kolmá len na jednu hranu podstavy; b) iba jedna bočná plocha je kolmá na základňu?

a) áno. b) č.

8. Pravidelný trojuholníkový hranol je rozdelený rovinou prechádzajúcou stredovými osami podstav na dva hranoly. Aké sú plochy bočných plôch týchto hranolov?

Podľa vety z bodu 27 dostaneme, že bočné plochy sú vo vzťahu 5:3

9. Bude pyramída pravidelná, ak jej bočné strany tvoria pravidelné trojuholníky?

10. Koľko stien kolmých na základnú rovinu môže mať pyramída?

11. Existuje štvorhranný ihlan, ktorého protiľahlé strany sú kolmé na základňu?

Nie, inak by cez vrchol pyramídy prešli aspoň dve priame čiary, kolmé na základne.

12. Môžu byť všetky strany trojuholníkovej pyramídy pravouhlé trojuholníky?

Áno (obrázok 183).

Všeobecné informácie o priamom hranole

Bočná plocha hranola (presnejšie plocha bočnej plochy) sa nazýva súčet bočné oblasti tváre. Celková plocha hranola sa rovná súčtu bočnej plochy a plôch podstavcov.

Veta 19.1. Bočná plocha rovného hranola sa rovná súčinu obvodu základne a výšky hranola, t.j. dĺžke bočnej hrany.

Dôkaz. Bočné plochy rovného hranolu sú obdĺžniky. Základňami týchto obdĺžnikov sú strany mnohouholníka ležiace na základni hranola a výšky sa rovnajú dĺžke bočných hrán. Z toho teda vyplýva bočný povrch hranol je

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

kde a 1 a n sú dĺžky rebier základne, p je obvod základne hranola a I je dĺžka bočných rebier. Veta bola dokázaná.

Praktická úloha

Úloha (22) . V naklonenom hranole oddiele, kolmo na bočné hrany a pretínajúce všetky bočné hrany. Nájdite bočnú plochu hranola, ak obvod rezu je p a bočné hrany sú l.

Riešenie. Rovina nakresleného rezu rozdeľuje hranol na dve časti (obr. 411). Jednu z nich podrobme paralelnému prekladu, ktorý spája základy hranola. V tomto prípade získame rovný hranol, v ktorom časť pôvodného hranola slúži ako základ a bočné hrany sú rovné l. Tento hranol má rovnakú bočnú plochu ako pôvodný. Bočná plocha pôvodného hranola sa teda rovná pl.

Zovšeobecnenie témy

A teraz si skúsme s vami zhrnúť tému hranol a pripomenúť si, aké vlastnosti má hranol.

Vlastnosti hranola

Po prvé, pre hranol sú všetky jeho základne rovnaké polygóny;
Po druhé, pre hranol sú všetky jeho bočné strany rovnobežníky;
Po tretie, v takom mnohostrannom obrázku, akým je hranol, sú všetky bočné okraje rovnaké;

Malo by sa tiež pamätať na to, že také mnohosteny, ako sú hranoly, môžu byť rovné a naklonené.

Čo je priamy hranol?

Ak je bočná hrana hranola kolmá na rovinu jeho základne, potom sa takýto hranol nazýva priamka.

Nebude zbytočné pripomenúť, že bočné strany rovného hranolu sú obdĺžniky.

Čo je to šikmý hranol?

Ak však bočná hrana hranola nie je umiestnená kolmo na rovinu jeho základne, potom môžeme bezpečne povedať, že ide o naklonený hranol.

Aký je správny hranol?

Ak pravidelný mnohouholník leží na základni priameho hranola, potom je takýto hranol pravidelný.

Teraz si pripomeňme vlastnosti, ktoré má bežný hranol.

Vlastnosti pravidelného hranola

Po prvé, pravidelné mnohouholníky vždy slúžia ako základne pravidelného hranola;
Po druhé, ak vezmeme do úvahy bočné strany pravidelného hranola, potom sú to vždy rovnaké obdĺžniky;
Po tretie, ak porovnáme veľkosti bočných rebier, potom v správnom hranole sú vždy rovnaké.
Po štvrté, pravidelný hranol je vždy rovný;
Po piate, ak sú v pravidelnom hranole bočné strany vo forme štvorcov, potom sa takýto obrazec spravidla nazýva polopravidelný mnohouholník.

Hranolový úsek

Teraz sa pozrime na prierez hranola:

Domáca úloha

A teraz sa pokúsme upevniť študovanú tému riešením problémov.

Nakreslíme sklon trojboký hranol, v ktorom bude vzdialenosť medzi jeho okrajmi: 3 cm, 4 cm a 5 cm a bočná plocha tohto hranola bude rovná 60 cm2. S týmito parametrami nájdite bočnú hranu daného hranolu.

A ty to vieš geometrické obrazce neustále nás obklopujú nielen na hodinách geometrie, ale aj v Každodenný život existujú predmety, ktoré sa podobajú jednému alebo druhému geometrickému útvaru.

Každý dom, škola alebo práca má počítač, systémová jednotka ktorý má tvar rovného hranola.

Ak vezmete do ruky jednoduchú ceruzku, uvidíte, že hlavnou časťou ceruzky je hranol.

Kráčajúc po hlavnej ulici mesta vidíme, že pod našimi nohami leží dlaždica, ktorá má tvar šesťhranného hranola.

A. V. Pogorelov, Geometria pre ročníky 7-11, Učebnica pre vzdelávacie inštitúcie

Polygóny ABCDE a FHKMP, ležiace v rovnobežných rovinách, sa nazývajú podstavy hranola, kolmica OO 1, spustená z ktoréhokoľvek bodu podstavy do roviny iného, ​​sa nazýva výška hranola. Paralelogramy ABHF, BCKH atď. sa nazývajú bočné strany hranola a ich strany CK, DM atď., spájajúce zodpovedajúce vrcholy podstav, sa nazývajú bočné hrany. V hranole sú všetky bočné hrany navzájom rovnaké ako segmenty rovnobežných priamych línií uzavretých medzi rovnobežnými rovinami.
Hranol sa nazýva priamka ( obr.282,b) alebo šikmé ( Obr.282, v) v závislosti od toho, či sú jeho bočné okraje kolmé alebo naklonené k základniam. V priamom hranole sú bočné strany obdĺžniky. Bočný okraj môže byť braný ako výška takéhoto hranola.
Pravý hranol sa nazýva pravidelný, ak jeho základňami sú pravidelné mnohouholníky. V takomto hranole sú všetky bočné strany rovnaké obdĺžniky.
Na zobrazenie hranola na zložitom výkrese je potrebné poznať a vedieť zobraziť prvky, z ktorých pozostáva (bod, priamka, plochá postava).
a ich obraz v integrovanom výkrese (obr. 283, a - i)

a) Komplexné kreslenie hranola. Základňa hranola je umiestnená na premietacej rovine P 1 ; jedna z bočných plôch hranola je rovnobežná s rovinou priemetov П 2 .
b) Spodná podstava hranola DEF je plochý obrazec - pravidelný trojuholník umiestnený v rovine P 1; strana trojuholníka DE je rovnobežná s osou x 12 - Vodorovný priemet splýva s danou základňou, a preto sa rovná jej prirodzenej veľkosti; čelný výbežok splýva s osou x12 a rovná sa strane základne hranola.
c) Horná základňa hranola ABC je plochý obrazec - trojuholník umiestnený vo vodorovnej rovine. Horizontálny výbežok splýva s výbežkom spodnej podstavy a zakrýva ho sebou, keďže hranol je rovný; čelná projekcia - priamka, rovnobežná s osou x 12, vo vzdialenosti výšky hranola.
d) Bočná strana hranola ABED je plochý obrazec - obdĺžnik ležiaci v čelnej rovine. Čelná projekcia - obdĺžnik rovnajúci sa prirodzenej veľkosti tváre; horizontálna projekcia - priamka, ktorá sa rovná strane základne hranola.
e) a f) Bočné strany hranola ACFD a CBEF sú ploché obrazce - obdĺžniky ležiace vo vodorovne vyčnievajúcich rovinách umiestnených pod uhlom 60° k premietacej rovine П 2 . Horizontálne projekcie sú priame čiary umiestnené pod uhlom 60 ° k osi x 12 a rovnajú sa prirodzenej veľkosti strán základne hranola; čelné projekcie - obdĺžniky, ktorých obraz je menší ako prirodzená veľkosť: dve strany každého obdĺžnika sa rovnajú výške hranola.
g) Hrana AD hranola je priamka kolmá na rovinu priemetov P 1. Horizontálne premietanie - bod; frontálna - priamka kolmá na os x 12, ktorá sa rovná bočnej hrane hranola (výška hranola).
h) Strana AB hornej základne je priamka, rovnobežná s rovinami P1 a P2. Horizontálne a čelné projekcie - rovné, rovnobežné s osou x12 a rovné strane túto zem hranoly. Čelná projekcia je oddelená od osi x o 12 vo vzdialenosti rovnajúcej sa výške hranola.
i) Vrcholy hranola. Bod E - vrch spodnej základne sa nachádza v rovine P 1 . Horizontálna projekcia sa zhoduje so samotným bodom; frontálny - leží na osi x 12. Bod C - vrchol hornej základne - sa nachádza v priestore. Horizontálna projekcia má hĺbku; frontálny - výška rovnajúca sa výške daného hranola.
To znamená: Pri navrhovaní akéhokoľvek mnohostenu je potrebné ho mentálne rozdeliť na jednotlivé prvky a určiť poradie ich znázornenia, ktoré pozostáva z postupných grafických operácií. Na (Obr.284 a Obr.285) sú znázornené príklady sekvenčných grafických operácií pri vykonávaní zložitého kreslenia a vizuálneho zobrazenia (axonometrie) hranolov.
(Obr. 284).

Vzhľadom na to:
1. Základňa sa nachádza v rovine priemetov P 1.
2. Žiadna strana základne nie je rovnobežná s osou x12.
I. Integrovaná kresba.
ja, a. Navrhneme spodnú základňu - mnohouholník, ktorý podľa podmienky leží v rovine P 1.
ja, nar. Navrhneme hornú základňu - mnohouholník rovný spodnej základni so stranami zodpovedajúcimi rovnobežnými so spodnou základňou, vzdialenými od spodnej základne o výšku H tohto hranola.
ja, c. Bočné hrany hranola navrhujeme - segmenty umiestnené paralelne; ich vodorovné výbežky sú body, ktoré splývajú s výbežkami vrcholov podstavcov; frontálne - segmenty (paralelné) získané spojením priamych línií projekcií vrcholov báz rovnakého mena. Čelné výbežky rebier, nakreslené z výbežkov vrcholov B a C spodnej základne, sú znázornené prerušovanými čiarami ako neviditeľné.
Ja, Mr. Je daný: vodorovný priemet F 1 bodu F na hornú základňu a čelný priemet K 2 bodu K na bočnú plochu. Je potrebné určiť miesta ich druhých projekcií.
Pre bod F. Druhý (čelný) priemet F2 bodu F sa bude zhodovať s priemetom hornej základne ako bodu ležiaceho v rovine tejto základne; jeho miesto je určené vertikálnou líniou komunikácie.
Pre bod K - Druhý (horizontálny) priemet K 1 bodu K sa bude zhodovať s horizontálnym priemetom bočného čela ako bodu ležiaceho v rovine čela; jeho miesto je určené vertikálnou líniou komunikácie.
II. Rozvíjanie povrchu hranola- plochá postava zložená z bočných plôch - obdĺžnikov, v ktorých sa dve strany rovnajú výške hranola a ďalšie dve sa rovnajú zodpovedajúcim stranám podstavy a z dvoch podstav sa rovnajú - nepravidelné mnohouholníky.
Na projekciách sú odhalené prirodzené rozmery základov a strán plôch, ktoré sú potrebné na konštrukciu zákruty; na nich a staviame; na priamku postupne vyčleňujeme strany AB, BC, CD, DE a EA mnohouholníka - podstavy hranola, prevzaté z horizontálneho priemetu. Na kolmici nakreslenej z bodov A, B, C, D, E a A si odložíme výšku H tohto hranola prevzatú z nárysu a nakreslíme priamku cez značky. V dôsledku toho získame rozvinutie bočných plôch hranola.
Ak k tomuto skenu priložíme základne hranola, dostaneme sken celej plochy hranola. Základy hranola by mali byť pripevnené k zodpovedajúcej bočnej ploche pomocou metódy triangulácie.
Na hornej podstave hranola pomocou polomerov R a R 1 určíme polohu bodu F a na bočnej ploche pomocou polomerov R 3 a H 1 bod K.
III. Vizuálne znázornenie hranola v dimetrii.
III, a. Spodnú základňu hranola znázorňujeme pozdĺž súradníc bodov A, B, C, D a E (obr. 284 I, a).
III, nar. Hornú základňu zobrazujeme rovnobežne so spodnou, vzdialenú od nej o výšku H hranola.
III, c. Znázorňujeme bočné okraje, pre ktoré spájame zodpovedajúce vrcholy základov rovnými čiarami. Určíme viditeľné a neviditeľné prvky hranola a načrtneme ich zodpovedajúcimi čiarami,
III, d. Určíme body F a K na povrchu hranola - Bod F - na hornej podstave sa určí pomocou rozmerov i a e; bod K - na bočnej ploche pomocou i 1 a H" .
Pre izometrický obraz hranola a určenie polohy bodov F a K by sa mala dodržiavať rovnaká postupnosť.
Obr.285).

Vzhľadom na to:
1. Základňa sa nachádza v rovine P 1.
2. Bočné rebrá sú rovnobežné s rovinou P 2.
3. Žiadna strana základne nie je rovnobežná s osou x 12
I. Integrovaná kresba.
ja, a. Navrhujeme podľa tejto podmienky: spodná základňa je mnohouholník ležiaci v rovine P 1 a bočná hrana je segment rovnobežný s rovinou P 2 a sklonený k rovine P 1.
ja, nar. Zostávajúce bočné hrany navrhneme - segmenty rovnaké a rovnobežné s prvou hranou CE.
ja, c. Navrhnutím hornej základne hranola ako mnohouholníka rovnakého a rovnobežného so spodnou základňou získame komplexný výkres hranola.
Na projekciách odhaľujeme neviditeľné prvky. Čelný priemet rebra BM a horizontálny priemet boku základne CD sú znázornené prerušovanými čiarami ako neviditeľné.
I, d) Vzhľadom na čelný priemet Q 2 bodu Q na priemet A 2 K 2 F 2 D 2 bočnej steny; musíte nájsť jeho horizontálnu projekciu. Za týmto účelom nakreslíme bodom Q 2 v priemete A 2 K 2 F 2 D 2 čela hranola pomocnú priamku rovnobežnú s bočnými okrajmi tohto čela. Nájdeme vodorovný priemet pomocnej čiary a na nej pomocou zvislej komunikačnej čiary určíme miesto požadovaného horizontálneho priemetu Q 1 bodu Q .
II. Skenovanie povrchu hranola.
Pri prirodzených rozmeroch strán podstavy na vodorovnom priemete a rozmeroch rebier na prednom priemete je možné vybudovať úplné rozvinutie povrchu tohto hranola.
Hranol zvinieme, pričom ho zakaždým otočíme okolo bočného okraja, potom každá bočná plocha hranola na rovine zanechá stopu (rovnobežník) rovnajúcu sa jej prirodzenej veľkosti. Bočný sken vytvoríme v nasledujúcom poradí:
a) z bodov A 2, B 2, D 2. . . E 2 (čelné priemety vrcholov podstavcov) nakreslíme pomocné priamky kolmo na priemet rebier;
b) polomerom R (rovnajúcim sa strane podstavy CD) urobíme zárez v bode D na pomocnej priamke vedenej z bodu D 2; spojením priamych bodov C 2 a D a nakreslením priamych čiar rovnobežných s E 2 C 2 a C 2 D dostaneme bočnú plochu CEFD ;
c) potom podobným pripojením nasledujúcich bočných plôch získame rozvinutie bočných plôch hranola. Aby sme dosiahli úplné zametanie povrchu tohto hranola, pripevníme ho k zodpovedajúcim plochám základne.
III. Vizuálne znázornenie hranola v izometrii.
III, a. Znázorníme spodnú základňu hranola a hranu CE pomocou súradníc podľa (

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné pre bezpečnosť, presadzovanie práva alebo inú verejnosť dôležité príležitosti.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.