Kiiruse ja kiirenduse mõisted loomulikult on üldistatud juhul, kui materiaalne punkt liigub mööda kõverjooneline trajektoor. Liikuva punkti asukoha trajektooril annab raadiusvektor r mingist kindlast punktist siia punkti tõmmatud KOHTA, näiteks päritolu (joonis 1.2). Lase hetkel t materiaalne punkt on paigas M raadiusvektoriga r = r (t). Hiljem lühikest aega D t, liigub see asendisse M 1 raadiusega - vektor r 1 = r (t+ D t). Raadius - materiaalse punkti vektor saab juurdekasvu, mille määrab geomeetriline erinevus D r = r 1 - r . Keskmine kiirus aja jooksul D t nimetatakse koguseks

Keskmise kiiruse suund V kolmap tikud vektori D suunaga r .

Keskmine kiiruspiirang punktis D t® 0, st raadiuse tuletis - vektor r aja järgi

(1.9)

helistas tõsi või vahetu materjali punkti kiirus. Vektor V suunatud tangentsiaalselt liikuva punkti trajektoorile.

kiirendus A nimetatakse vektoriks, mis on võrdne kiirusvektori esimese tuletisega V ehk raadiuse teine ​​tuletis – vektor r aja järgi:

(1.10)

(1.11)

Pange tähele järgmist formaalset analoogiat kiiruse ja kiirenduse vahel. Suvalisest fikseeritud punktist O 1 joonistame kiirusevektori V liikuv punkt igal võimalikul ajal (joon. 1.3).

Vektori lõpp V helistas kiiruspunkt. Kiiruspunktide asukoht on kõver, mida nimetatakse kiirushodograaf. Kui materiaalne punkt kirjeldab trajektoori, liigub sellele vastav kiiruspunkt piki hodograafi.

Riis. 1.2 erineb joonisest fig. 1.3 ainult tähiste järgi. Raadius – vektor r asendatakse kiirusvektoriga V , materiaalne punkt - kiiruspunktini, trajektoor - hodograafini. Matemaatilised tehted vektoriga r kiiruse leidmisel ja üle vektori V kiirenduse leidmisel on täiesti identsed.

Kiirus V suunatud piki puutujat. Sellepärast kiirendusa suunatakse tangentsiaalselt kiirushodograafile. Võib öelda, et kiirendus on kiirpunkti liikumise kiirus piki hodograafi. Seega

See teema käsitleb rohkem keeruline vaade liigutused - KURVILINE. Kui lihtne on ära arvata kõverjooneline on liikumine, mille trajektooriks on kõverjoon. Ja kuna see liikumine on keerulisem kui sirgjooneline, siis pole selle kirjeldamiseks enam piisavalt füüsikalisi suurusi, mis olid loetletud eelmises peatükis.

Kõverjoonelise liikumise matemaatiliseks kirjeldamiseks on 2 suuruste rühma: lineaarne ja nurk.

LINEAARSED VÄÄRTUSED.

1. liigub. Jaotises 1.1 me kontseptsiooni erinevust ei täpsustanud

Joonis 1.3 teed (kaugused) ja nihke mõiste,

sest sirgjoonelisel liikumisel need

erinevused ei mängi põhirolli ja

Need väärtused on tähistatud sama tähega

ulguma S. Kuid kõverjoonelise liikumisega tegelemisel

see küsimus vajab selgitamist. Mis on siis tee

(või vahemaa)? - See on trajektoori pikkus

liikumine. See tähendab, kui jälgite trajektoori

keha liikumine ja mõõtmine (meetrites, kilomeetrites jne), saate väärtuse, mida nimetatakse teekonnaks (või vahemaaks) S(vt joonis 1.3). Seega on tee skalaarväärtus, mida iseloomustab ainult arv.

Joon.1.4 Ja nihe on lühim vahemaa

tee alguspunkt ja tee lõpp-punkt. Ja sellest ajast peale

liikumisel on algusest peale range suund

Lõpuni on see vektorsuurus

ja seda ei iseloomusta mitte ainult arvväärtus, vaid ka

suunas (joon.1.3). Lihtne on arvata, et kui

keha liigub mööda suletud rada, siis kuni

kui see naaseb oma algasendisse, on nihe võrdne nulliga (vt joonis 1.4).

2 . Liini kiirus. Punktis 1.1 andsime selle suuruse määratluse ja see jääb kehtima, kuigi toona me ei täpsustanud, et see kiirus on lineaarne. Mis on lineaarkiiruse vektori suund? Pöördume joonise 1.5 poole. Siin on fragment

keha kõverjooneline trajektoor. Igasugune kõverjoon on ühendus erinevate ringide kaare vahel. Joonisel 1.5 on neist ainult kaks: ring (O 1, r 1) ja ring (O 2, r 2). Keha mööda selle ringi kaare läbimise hetkel muutub selle keskpunkt ajutiseks pöörlemiskeskuseks, mille raadius on võrdne selle ringi raadiusega.

Vektorit, mis on tõmmatud pöörlemiskeskmest punktini, kus keha hetkel asub, nimetatakse raadiusvektoriks. Joonisel 1.5 on raadiusvektorid kujutatud vektoritega ja . Sellel joonisel on näidatud ka lineaarkiiruse vektorid: lineaarkiiruse vektor on alati suunatud liikumissuunalise trajektoori suhtes tangentsiaalselt. Seetõttu on sissetõmmatud nurk vektori ja raadiusvektori vahel antud punkt trajektoor on alati 90°. Kui keha liigub püsiva lineaarkiirusega, siis vektori moodul ei muutu, samas kui selle suund muutub kogu aeg sõltuvalt trajektoori kujust. Joonisel 1.5 näidatud juhul toimub liikumine muutuva lineaarkiirusega, mistõttu vektori moodul muutub. Kuid kuna vektori suund muutub kõverjoonelise liikumise ajal alati, järeldub sellest väga oluline järeldus:

Kõverjoonelisel liikumisel on alati kiirendus! (Isegi kui liikumine toimub konstantse lineaarkiirusega.) Pealegi nimetame antud juhul kõnealust kiirendust edaspidi lineaarseks kiirenduseks.

3 . Lineaarne kiirendus. Tuletan meelde, et kiirendus tekib siis, kui kiirus muutub. Vastavalt sellele ilmneb lineaarne kiirendus lineaarkiiruse muutumise korral. Ja lineaarne kiirus kõverjoonelise liikumise ajal võib muuta nii moodulit kui ka suunda. Seega jagatakse täislineaarne kiirendus kaheks komponendiks, millest üks mõjutab vektori suunda ja teine ​​selle moodulit. Arvestage neid kiirendusi (joonis 1.6). Sellel pildil

riis. 1.6

KOHTA

keha liigub mööda ringikujulist rada, mille pöörlemiskese on punktis O.

Kiirendust, mis muudab vektori suunda, nimetatakse normaalne ja on tähistatud. Seda nimetatakse normaalseks, kuna see on suunatud puutujaga risti (tavaliselt), st. mööda raadiust pöörde keskmesse . Seda nimetatakse ka tsentripetaalseks kiirenduseks.

Kiirendust, mis muudab vektori moodulit, nimetatakse tangentsiaalne ja on tähistatud. See asub puutujal ja võib olla suunatud nii vektori suunas kui ka sellele vastupidises suunas. :

Kui liini kiirus suureneb, siis > 0 ja nende vektorid on kaassuunalised;

Kui liini kiirus siis väheneb< 0 и их вектора противоположно

suunatud.

Seega moodustavad need kaks kiirendust üksteisega alati täisnurga (90º) ja on kogu lineaarkiirenduse komponendid, st. lineaarne kogukiirendus on normaal- ja tangentsiaalse kiirenduse vektorsumma:

Pange tähele, et antud juhul me räägime konkreetselt vektorsumma kohta, aga mitte mingil juhul skalaarsumma kohta. Arvväärtuse leidmiseks, teades ja , on vaja kasutada Pythagorase teoreemi (kolmnurga hüpotenuusi ruut on arvuliselt võrdne selle kolmnurga jalgade ruutude summaga):

(1.8).

See tähendab:

(1.9).

Milliste valemite järgi arvutada ja arvestada veidi hiljem.

NURKVÄÄRTUSED.

1 . Pöörlemisnurk φ . Kõverjoonelise liikumise korral ei liigu keha mitte ainult mingit rada ja teeb teatud liikumist, vaid ka pöörleb läbi teatud nurga (vt joonis 1.7 (a)). Seetõttu võetakse sellise liikumise kirjeldamiseks kasutusele suurus, mida nimetatakse pöördenurgaks, mida tähistatakse kreeka tähega φ (loe "fi"). SI-süsteemis mõõdetakse pöördenurka radiaanides (tähistatud "rad"). Tuletan meelde, et üks täispööre võrdub 2π radiaaniga ja arv π on konstant: π ≈ 3,14. joonisel fig. 1.7 (a) näitab keha trajektoori mööda raadiusega ringi r mille keskpunkt on punktis O. Pöördenurk ise on nurk keha raadiusvektorite vahel mõnel ajahetkel.

2 . Nurkkiirus ω – see on väärtus, mis näitab, kuidas pöördenurk ajaühikus muutub. (ω – Kreeka kiri, loe "omega".) Joonisel fig. 1.7 (b) näitab materjali punkti asukohta, mis liigub mööda ringikujulist rada, mille kese on punktis O, teatud ajavahemike järel Δt . Kui nurgad, mille kaudu keha nende intervallide jooksul pöörleb, on samad, siis on nurkkiirus konstantne ja seda liikumist võib lugeda ühtlaseks. Ja kui pöördenurgad on erinevad, siis on liikumine ebaühtlane. Ja kuna nurkkiirus näitab, mitu radiaani

keha pöördus ühe sekundiga, siis on selle mõõtühikuks radiaan sekundis

(tähistatud " rad/s »).

riis. 1.7

A). b). Δt

Δt

Δt

KOHTA φ KOHTA Δt

3 . Nurkkiirendus ε on väärtus, mis näitab, kuidas see ajaühikus muutub. Ja kuna nurkkiirendusest ε ilmub nurkkiiruse muutumisel ω , siis võime järeldada, et nurkkiirendus esineb ainult ebaühtlase kõverjoonelise liikumise korral. Nurkkiirenduse ühik on " rad/s 2 ” (radiaan sekundi ruudus).

Seega saab tabelit 1.1 täiendada veel kolme väärtusega:

Tabel 1.2

№	füüsiline kogus	koguse määramine	koguse tähistus	üksus
1.	tee	on vahemaa, mille keha läbib liikumise ajal	S	m (meeter)
2.	kiirust	on vahemaa, mille keha läbib ajaühikus (nt 1 sekund)	υ	m/s (meeter sekundis)
3.	kiirendus	on hulk, mille võrra keha kiirus ajaühikus muutub	a	m/s 2 (meeter sekundis ruudus)
4.	aega		t	s (teine)
5.	pöördenurk	on nurk, mille kaudu keha kõverjoonelise liikumise käigus pöörleb	φ	rad (radiaan)
6.	nurkkiirus	on nurk, mille keha ajaühikus (näiteks 1 sekundi jooksul) pöörab.	ω	rad/s (radiaani sekundis)
7.	nurkkiirendus	on suurus, mille võrra nurkkiirus muutub ajaühikus	ε	rad/s 2 (radiaan sekundi ruudus)

Nüüd saate minna otse igat tüüpi kõverjoonelise liikumise kaalumisele ja neid on ainult kolm.

Teate hästi, et olenevalt trajektoori kujust jaguneb liikumine kaheks sirgjooneline Ja kõverjooneline. Õppisime eelmistes tundides töötama sirgjoonelise liikumisega, nimelt lahendama seda tüüpi liikumise mehaanika põhiprobleemi.

Siiski on selge, et reaalses maailmas on meil kõige sagedamini tegemist kõverjoonelise liikumisega, kui trajektooriks on kõverjoon. Sellise liikumise näideteks on horisondi suhtes nurga all paisatud keha trajektoor, Maa liikumine ümber Päikese ja isegi teie silmade trajektoor, mis nüüd järgivad seda abstraktset.

See õppetund on pühendatud küsimusele, kuidas kõverjoonelise liikumise korral lahendatakse mehaanika põhiprobleem.

Alustuseks teeme kindlaks, millised põhimõttelised erinevused on kõverjoonelisel liikumisel (joonis 1) sirgjoonelise liikumisega võrreldes ja milleni need erinevused viivad.

Riis. 1. Kõverjoonelise liikumise trajektoor

Räägime sellest, kuidas on mugav kirjeldada keha liikumist kõverjoonelise liikumise ajal.

Saate jaotada liikumise eraldi osadeks, millest igaühel võib liikumist pidada sirgjooneliseks (joonis 2).

Riis. 2. Kõverjoonelise liikumise jagamine sirgjoonelise liikumise segmentideks

Mugavam on aga järgmine lähenemine. Esitame seda liikumist mitme ringikaarelise liikumise kogumina (joonis 3). Pange tähele, et selliseid vaheseinu on vähem kui eelmisel juhul, lisaks on liikumine mööda ringi kõverjooneline. Lisaks on väga levinud näited ringis liikumisest looduses. Sellest võime järeldada:

Kõverjoonelise liikumise kirjeldamiseks tuleb õppida kirjeldama liikumist mööda ringjoont ja seejärel kujutama suvalist liikumist liikumiste kogumina mööda ringjooni.

Riis. 3. Kõverjoonelise liikumise jagamine liikumisteks piki ringjooni

Niisiis, alustame kõverjoonelise liikumise uurimist ühtlase liikumise uurimisega ringis. Vaatame, millised on põhimõttelised erinevused kõverjoonelise ja sirgjoonelise liikumise vahel. Alustuseks tuletage meelde, et üheksandas klassis uurisime tõsiasja, et keha kiirus mööda ringi liikudes on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt (joon. 4). Muide, seda fakti saab praktikas jälgida, kui vaadata, kuidas sädemed lihvkivi kasutamisel liiguvad.

Vaatleme keha liikumist mööda ringkaarte (joonis 5).

Riis. 5. Keha kiirus ringi liikumisel

Pange tähele, et sel juhul on keha kiiruse moodul punktis võrdne keha kiiruse mooduliga punktis:

Kuid vektor ei ole võrdne vektoriga. Niisiis, meil on kiiruse erinevuse vektor (joonis 6):

Riis. 6. Kiiruse erinevuse vektor

Pealegi toimus kiiruse muutus mõne aja pärast. Nii saame tuttava kombinatsiooni:

See pole midagi muud kui kiiruse muutus teatud aja jooksul või keha kiirendus. Võime teha väga olulise järelduse:

Liikumine mööda kõverat rada kiirendatakse. Selle kiirenduse olemus on pidev kiirusvektori suunamuutus.

Veel kord märgime, et isegi kui öeldakse, et keha liigub ringis ühtlaselt, tähendab see, et keha kiiruse moodul ei muutu. Selline liikumine on aga alati kiirenenud, kuna kiiruse suund muutub.

Üheksandas klassis uurisite, mis on see kiirendus ja kuidas seda suunatakse (joon. 7). Tsentripetaalne kiirendus on alati suunatud selle ringi keskpunkti poole, mida mööda keha liigub.

Riis. 7. Tsentripetaalne kiirendus

Tsentripetaalse kiirenduse mooduli saab arvutada järgmise valemi abil:

Pöördume keha ühtlase liikumise kirjelduse poole ringis. Leppigem kokku, et kiirust, mida kasutasite translatsioonilise liikumise kirjeldamisel, nimetatakse nüüd lineaarseks kiiruseks. Ja lineaarse kiirusega mõistame hetkekiirust pöörleva keha trajektoori punktis.

Riis. 8. Kettapunktide liikumine

Mõelge kettale, mis kindluse huvides pöörleb päripäeva. Selle raadiuses märgime kaks punkti ja (joonis 8). Mõelge nende liikumisele. Mõnda aega liiguvad need punktid mööda ringi kaare ja muutuvad punktideks ja . Ilmselgelt on punkt rohkem nihkunud kui punkt. Sellest võime järeldada, et mida kaugemal on punkt pöörlemisteljest, seda suurema lineaarkiirusega see liigub.

Siiski, kui vaatame hoolikalt punkte ja , võime öelda, et nurk, mille võrra need pöörlemistelje suhtes pöörasid, jäi muutumatuks. Ringjoones liikumise kirjeldamiseks kasutame nurgaomadusi. Pange tähele, et ringi liikumise kirjeldamiseks saame kasutada nurk omadused.

Alustame ringis liikumise käsitlemist kõigest lihtne juhtum- Ühtlane ringliikumine. Tuletage meelde, et ühtlane translatsiooniline liikumine on liikumine, mille käigus keha teeb ühesugused nihked mis tahes võrdse aja jooksul. Analoogia põhjal saame anda definitsiooni ühtlasele liikumisele ringis.

Ühtlane liikumine ringis on liikumine, mille käigus keha pöörleb mis tahes võrdse aja jooksul läbi samade nurkade.

Sarnaselt lineaarkiiruse mõistega võetakse kasutusele ka nurkkiiruse mõiste.

Ühtlase liikumise nurkkiirus ( nimetatakse füüsikaliseks suuruseks, mis võrdub keha pöördenurga ja selle pöörde toimumise ajaga.

Füüsikas kasutatakse kõige sagedamini nurga radiaanimõõtu. Näiteks nurk at on võrdne radiaaniga. Nurkkiirust mõõdetakse radiaanides sekundis:

Leiame seose punkti nurkkiiruse ja selle punkti joonkiiruse vahel.

Riis. 9. Nurk- ja joonkiiruse seos

Punkt läbib pöörlemise ajal kaare pikkusega , pöörates samal ajal läbi nurga . Nurga radiaani mõõtmise definitsioonist võime kirjutada:

Jagame võrdsuse vasak- ja parempoolsed osad ajavahemikuga , mille jaoks liikumine tehti, siis kasutame nurk- ja lineaarkiiruse määratlust:

Pange tähele, et mida kaugemal on punkt pöörlemisteljest, seda suurem on selle lineaarkiirus. Ja pöörlemisteljel asuvad punktid on fikseeritud. Selle näiteks on karussell: mida lähemal olete karusselli keskpunktile, seda lihtsam on teil sellel püsida.

Seda lineaar- ja nurkkiiruste sõltuvust kasutatakse geostatsionaarsetes satelliitides (satelliidid, mis asuvad alati maapinna samast punktist kõrgemal). Tänu sellistele satelliitidele saame vastu võtta telesignaale.

Tuletame meelde, et varem tutvustasime perioodi ja pöörlemissageduse mõisteid.

Pöörlemisperiood on ühe täieliku pöörde aeg. Pöörlemisperiood on tähistatud tähega ja seda mõõdetakse sekundites SI:

Pöörlemissagedus on füüsikaline suurus, mis võrdub pöörete arvuga, mida keha teeb ajaühikus.

Sagedus on tähistatud tähega ja seda mõõdetakse vastastikustes sekundites:

Need on seotud:

Keha nurkkiiruse ja pöörlemissageduse vahel on seos. Kui mäletame, et täispööre on , on lihtne näha, et nurkkiirus on:

Asendades need avaldised nurk- ja lineaarkiiruse vaheliseks sõltuvuseks, on võimalik saada lineaarkiiruse sõltuvus perioodist või sagedusest:

Paneme kirja ka seose tsentripetaalse kiirenduse ja nende suuruste vahel:

Seega teame ringis ühtlase liikumise kõigi tunnuste seost.

Teeme kokkuvõtte. Selles õppetükis hakkasime kirjeldama kõverjoonelist liikumist. Saime aru, kuidas seostada kõverjoonelist liikumist ringliikumisega. Ringliikumine on alati kiirendatud ja kiirenduse olemasolu põhjustab asjaolu, et kiirus muudab alati oma suunda. Sellist kiirendust nimetatakse tsentripetaalseks. Lõpuks jätsime meelde mõned ringis liikumise tunnused (lineaarkiirus, nurkkiirus, pöörlemisperiood ja -sagedus) ning leidsime nendevahelise seose.

Bibliograafia

1. G.Ya. Mjakišev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Füüsika 10. - M .: Haridus, 2008.
2. A.P. Rõmkevitš. Füüsika. Probleemide raamat 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savtšenko. Probleemid füüsikas. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Perõškin, V.V. Krauklis. Füüsika kursus. T. 1. - M .: Riik. oh.-ped. toim. min. RSFSRi haridus, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Vikipeedia ().

Kodutöö

Selle tunni ülesandeid lahendades saate valmistuda GIA küsimuste 1 ja ühtse riigieksami küsimuste A1, A2 jaoks.

1. Ülesanded 92, 94, 98, 106, 110 – laup. ülesanded A.P. Rymkevitš, toim. 10
2. Arvutage kella minuti-, sekundi- ja tunniosuti nurkkiirus. Arvutage nende noolte otstele mõjuv tsentripetaalne kiirendus, kui kummagi raadius on üks meeter.

Ühtlaselt kiirendatud kõverjooneline liikumine

Kõverjoonelised liikumised - liigutused, mille trajektoorid ei ole sirged, vaid kõverjooned. Planeedid ja jõeveed liiguvad mööda kõverjoonelisi trajektoore.

Kurviline liikumine on alati kiirendusega liikumine, isegi kui kiiruse absoluutväärtus on konstantne. Konstantse kiirendusega kõverjooneline liikumine toimub alati tasapinnal, kus paiknevad kiirendusvektorid ja punkti algkiirused. Konstantse kiirendusega kõverjoonelise liikumise korral xOy tasapinnas määratakse selle kiiruse projektsioonid vx ja vy telgedel Ox ja Oy ning punkti koordinaadid x ja y igal ajahetkel t valemitega.

Ebaühtlane liikumine. Kiirus ebaühtlase liikumisega

Ükski keha ei liigu kogu aeg ühtlase kiirusega. Liikumist alustades liigub auto aina kiiremini. Mõnda aega võib see liikuda ühtlaselt, kuid siis aeglustub ja peatub. Sel juhul läbib auto sama ajaga erinevaid vahemaid.

Liikumist, mille käigus keha läbib võrdsete ajavahemike järel ebavõrdseid teelõike, nimetatakse ebaühtlaseks. Sellise liikumise korral ei jää kiiruse suurus muutumatuks. Sel juhul saame rääkida ainult keskmisest kiirusest.

keskmine kiirus näitab, milline on nihe, mille keha ajaühikus läbib. See võrdub keha liikumise ja liikumisaja suhtega. Keskmist kiirust, nagu ka ühtlaselt liikuva keha kiirust, mõõdetakse meetrites jagatuna sekundiga. Liikumise täpsemaks iseloomustamiseks kasutatakse füüsikas hetkkiirust.

Keha kiirust antud ajahetkel või trajektoori antud punktis nimetatakse hetkekiiruseks. Hetkekiirus on vektorsuurus ja see on suunatud samamoodi nagu nihkevektor. Oma hetkekiirust saad mõõta spidomeetriga. System Internationale'is mõõdetakse hetkekiirust meetrites jagatuna sekundiga.

punkti liikumise kiirus ebaühtlane

Keha liikumine ringis

Looduses ja tehnikas on kõverjooneline liikumine väga levinud. See on keerulisem kui sirgjooneline, kuna kõverjoonelisi trajektoore on palju; see liikumine on alati kiirendatud, isegi kui kiirusmoodul ei muutu.

Kuid liikumist mööda mis tahes kõverjoonelist trajektoori saab umbkaudu kujutada liikumisena mööda ringikaare.

Kui keha liigub ringis, muutub kiirusvektori suund punktist punkti. Seega, kui nad räägivad sellise liikumise kiirusest, siis mõeldakse hetkekiirust. Kiirusevektor on suunatud mööda ringi puutujat ja nihkevektor - mööda akorde.

Ühtlane liikumine ringis on liikumine, mille käigus liikumiskiiruse moodul ei muutu, muutub ainult selle suund. Sellise liikumise kiirendus on alati suunatud ringi keskpunkti poole ja seda nimetatakse tsentripetaalseks. Ringjoones liikuva keha kiirenduse leidmiseks on vaja jagada kiiruse ruut ringi raadiusega.

Lisaks kiirendusele iseloomustavad keha liikumist ringis järgmised suurused:

Keha pöörlemisperiood on aeg, mis kulub kehal ühe täieliku pöörde tegemiseks. Pöörlemisperioodi tähistatakse tähega T ja seda mõõdetakse sekundites.

Keha pöörlemissagedus on pöörete arv ajaühikus. Pöörlemiskiirust tähistab täht? ja seda mõõdetakse hertsides. Sageduse leidmiseks on vaja ühik perioodiga jagada.

Lineaarne kiirus – keha liikumise ja aja suhe. Keha joonkiiruse leidmiseks mööda ringjoont on vaja ümbermõõt jagada perioodiga (ümbermõõt on raadiusest 2? korda suurem).

Nurkkiirus on füüsikaline suurus, mis võrdub selle ringi raadiuse pöördenurga suhtega, mida mööda keha liigub, liikumisaega. Nurkkiirust tähistatakse tähega? ja seda mõõdetakse radiaanides jagatud sekundiga. Kas leiate nurkkiiruse, jagades 2? perioodiks. Nurkkiirus ja lineaarkiirus. Lineaarkiiruse leidmiseks on vaja nurkkiirus korrutada ringi raadiusega.

Joonis 6. Ringis liikumine, valemid.

Sõltuvalt trajektoori kujust jagatakse liikumine sirgjooneliseks ja kõverjooneliseks. Reaalses maailmas tegeleme kõige sagedamini kõverjoonelise liikumisega, kui trajektooriks on kõverjoon. Selliseks liikumiseks on näiteks horisondi suhtes nurga all paisatud keha trajektoor, Maa liikumine ümber Päikese, planeetide liikumine, kella osuti ots sihverplaadil jne.

Joonis 1. Trajektoor ja nihe kõverjoonelisel liikumisel

Definitsioon

Kurviline liikumine on liikumine, mille trajektooriks on kõverjoon (näiteks ring, ellips, hüperbool, parabool). Mööda kõverjoonelist trajektoori liikudes on nihkevektor $\overrightarrow(s)$ suunatud piki kõõlu (joonis 1) ja l on trajektoori pikkus. Keha hetkekiirus (ehk keha kiirus trajektoori antud punktis) on suunatud tangentsiaalselt sellesse trajektoori punkti, kus liikuv keha parasjagu asub (joonis 2).

Joonis 2. Hetkekiirus kõverjoonelise liikumise ajal

Mugavam on aga järgmine lähenemine. Seda liikumist võite ette kujutada kombinatsioonina mitmest liigutusest mööda ringikaare (vt joonis 4.). Selliseid vaheseinu on vähem kui eelmisel juhul, lisaks on liikumine mööda ringi ise kõverjooneline.

Joonis 4. Kõverjoonelise liikumise jagamine liikumisteks piki ringjooni

Järeldus

Kõverjoonelise liikumise kirjeldamiseks tuleb õppida kirjeldama liikumist mööda ringjoont ja seejärel kujutama suvalist liikumist liikumiste kogumina mööda ringjooni.

Materiaalse punkti kõverjoonelise liikumise uurimise ülesanne on koostada kinemaatiline võrrand, mis kirjeldab seda liikumist ja võimaldab vastavalt etteantud algtingimustele määrata kõik selle liikumise omadused.