מה הממוצע האריתמטי

הממוצע האריתמטי של מספר ערכים הוא היחס בין סכום הערכים הללו למספרם.

הממוצע האריתמטי של סדרת מספרים מסוימת נקרא סכום כל המספרים הללו, חלקי מספר האיברים. לפיכך, הממוצע האריתמטי הוא הערך הממוצע של סדרת המספרים.

מהו הממוצע האריתמטי של מספר מספרים? והם שווים לסכום המספרים הללו, שנחלק במספר האיברים שבסכום הזה.

כיצד למצוא את הממוצע האריתמטי

אין שום דבר קשה בחישוב או במציאת הממוצע האריתמטי של מספר מספרים, מספיק לחבר את כל המספרים המוצגים, ולחלק את הסכום המתקבל במספר האיברים. התוצאה שתתקבל תהיה הממוצע האריתמטי של המספרים הללו.

הבה נשקול תהליך זה ביתר פירוט. מה עלינו לעשות כדי לחשב את הממוצע האריתמטי ולקבל את התוצאה הסופית של המספר הזה.

ראשית, כדי לחשב אותו, אתה צריך לקבוע קבוצה של מספרים או את מספרם. קבוצה זו יכולה לכלול מספרים גדולים וקטנים, ומספרם יכול להיות כל דבר.

שנית, צריך לחבר את כל המספרים האלה ולקבל את הסכום שלהם. מטבע הדברים, אם המספרים פשוטים ומספרם קטן, אזי ניתן לבצע את החישובים בכתיבה ידנית. ואם קבוצת המספרים מרשימה, אז עדיף להשתמש במחשבון או בגיליון אלקטרוני.

ורביעית, יש לחלק את הכמות המתקבלת מהחיבור במספר המספרים. כתוצאה מכך, אנו מקבלים את התוצאה, שתהיה הממוצע האריתמטי של סדרה זו.

בשביל מה הממוצע האריתמטי?

הממוצע האריתמטי יכול להיות שימושי לא רק לפתרון דוגמאות ובעיות בשיעורי מתמטיקה, אלא למטרות אחרות הנחוצות בחיי היומיום של אדם. יעדים כאלה יכולים להיות חישוב הממוצע האריתמטי לחישוב ההוצאה הממוצעת של כספים לחודש, או לחישוב הזמן שאתם מבלים בדרכים, גם על מנת לברר נוכחות, תפוקה, מהירות, תפוקה ועוד ועוד.

אז, למשל, בוא ננסה לחשב כמה זמן אתה מבלה בנסיעות לבית הספר. הולכים לבית הספר או חוזרים הביתה, מבלים כל פעם זמן אחר בדרכים, כי כשאתם ממהרים, הולכים מהר יותר, ולכן הדרך לוקחת פחות זמן. אבל, כשחוזרים הביתה, אתה יכול ללכת לאט, לדבר עם חברים לכיתה, להתפעל מהטבע, ולכן ייקח יותר זמן לדרך.

לכן, לא תוכל לקבוע במדויק את זמן השהייה בכביש, אך הודות לממוצע האריתמטי, תוכל לגלות בערך את הזמן שאתה מבלה בכביש.

נניח שביום הראשון שלאחר סוף השבוע בילית רבע שעה בדרך מהבית לבית הספר, ביום השני ארכה הנסיעה שלך עשרים דקות, ביום רביעי עברת את המרחק בעשרים וחמש דקות, באותו הזמן שעשית. דרכך ביום חמישי, וביום שישי לא מיהרתם וחזרתם לחצי שעה.

בואו נמצא את הממוצע האריתמטי, נוסיף את הזמן, עבור כל חמשת הימים. כך,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

כעת חלקו את הסכום הזה במספר הימים

באמצעות שיטה זו, למדת שהדרך מהבית לבית הספר לוקחת כעשרים ושלוש דקות מזמנך.

שיעורי בית

1. בעזרת חישובים פשוטים, מצא את הממוצע האריתמטי של נוכחות התלמידים בכיתה שלך בשבוע.

2. מצא את הממוצע האריתמטי:

3. פתור את הבעיה:

בתהליך לימוד המתמטיקה מתוודעים התלמידים למושג הממוצע האריתמטי. בעתיד, בסטטיסטיקה ובכמה מדעים אחרים, התלמידים עומדים בפני חישוב של אחרים. מה הם יכולים להיות ובמה הם שונים זה מזה?

משמעות והבדל

לא תמיד אינדיקטורים מדויקים נותנים הבנה של המצב. על מנת להעריך מצב זה או אחר, לעיתים יש צורך לנתח מספר עצום של דמויות. ואז ממוצעים באים לעזרה. הם מאפשרים לך להעריך את המצב באופן כללי.

מאז ימי הלימודים, מבוגרים רבים זוכרים את קיומו של הממוצע האריתמטי. קל מאוד לחשב - הסכום של רצף של n איברים מתחלק ב-n. כלומר, אם אתה צריך לחשב את הממוצע האריתמטי ברצף הערכים 27, 22, 34 ו-37, אז אתה צריך לפתור את הביטוי (27 + 22 + 34 + 37) / 4, שכן 4 ערכים בשימוש בחישובים. במקרה זה, הערך הרצוי יהיה שווה ל-30.

לעתים קרובות, במסגרת הקורס בבית הספר, נלמד גם הממוצע הגיאומטרי. החישוב של ערך זה מבוסס על חילוץ שורש המדרגה ה-n מהמכפלה של n איברים. אם ניקח את אותם המספרים: 27, 22, 34 ו-37, התוצאה של החישובים תהיה 29.4.

הממוצע ההרמוני בבית ספר לחינוך כללי הוא בדרך כלל לא נושא הלימוד. עם זאת, הוא משמש לעתים קרובות למדי. ערך זה הוא ההדדיות של הממוצע האריתמטי ומחושב כמנה של n - מספר הערכים והסכום 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . אם ניקח שוב את אותו הדבר לחישוב, ההרמוניה תהיה 29.6.

ממוצע משוקלל: תכונות

עם זאת, לא ניתן להשתמש בכל הערכים לעיל בכל מקום. לדוגמה, בסטטיסטיקה, כאשר מחשבים חלק, ה"משקל" של כל מספר המשמש בחישובים משחק תפקיד חשוב. התוצאות חושפניות ונכונות יותר מכיוון שהן לוקחות בחשבון מידע נוסף. קבוצת ערכים זו מכונה ביחד "ממוצע משוקלל". הם לא מועברים בבית הספר, אז כדאי להתעכב עליהם ביתר פירוט.

קודם כל, כדאי להסביר מה הכוונה ב"משקל" של ערך מסוים. הדרך הקלה ביותר להסביר זאת היא באמצעות דוגמה קונקרטית. טמפרטורת הגוף של כל מטופל נמדדת פעמיים ביום בבית החולים. מתוך 100 החולים במחלקות השונות בבית החולים, ל-44 יהיה חום תקין - 36.6 מעלות. ל-30 נוספים יהיה ערך מוגבר - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, והשניים הנותרים - 40. ואם ניקח את הממוצע האריתמטי, אז הערך הזה באופן כללי לבית החולים יהיה מעל 38 מעלות ! אבל כמעט למחצית מהמטופלים יש לחלוטין וכאן יהיה נכון יותר להשתמש בממוצע המשוקלל, וה"משקל" של כל ערך יהיה מספר האנשים. במקרה זה, תוצאת החישוב תהיה 37.25 מעלות. ההבדל ברור.

במקרה של חישובי ממוצע משוקלל, ניתן לקחת את ה"משקל" כמספר המשלוחים, מספר האנשים העובדים ביום נתון, באופן כללי, כל דבר שניתן למדוד ולהשפיע על התוצאה הסופית.

זנים

הממוצע המשוקלל מתאים לממוצע האריתמטי שנדון בתחילת המאמר. עם זאת, הערך הראשון, כפי שכבר הוזכר, לוקח בחשבון גם את המשקל של כל מספר המשמש בחישובים. בנוסף, ישנם גם ערכים גיאומטריים והרמוניים משוקללים.

יש עוד מגוון מעניין המשמש בסדרות של מספרים. זהו ממוצע נע משוקלל. על בסיסו מחושבות מגמות. בנוסף לערכים עצמם ומשקלם, משתמשים שם גם במחזוריות. וכאשר מחשבים את הערך הממוצע בנקודת זמן מסוימת, נלקחים בחשבון גם ערכים לתקופות זמן קודמות.

חישוב כל הערכים האלה לא כל כך קשה, אבל בפועל, בדרך כלל משתמשים רק בממוצע המשוקלל הרגיל.

שיטות חישוב

בעידן המחשוב אין צורך בחישוב ידני של הממוצע המשוקלל. עם זאת, כדאי לדעת את נוסחת החישוב כדי שתוכל לבדוק ובמידת הצורך לתקן את התוצאות שהתקבלו.

זה יהיה הכי קל לשקול את החישוב על דוגמה ספציפית.

יש צורך לברר מהו השכר הממוצע במפעל זה, תוך התחשבות במספר העובדים המקבלים משכורת מסוימת.

אז, חישוב הממוצע המשוקלל מתבצע באמצעות הנוסחה הבאה:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

לדוגמה, החישוב יהיה:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

ברור שאין קושי מיוחד בחישוב ידני של הממוצע המשוקלל. הנוסחה לחישוב ערך זה באחד מהיישומים הפופולריים ביותר עם נוסחאות - אקסל - נראית כמו הפונקציה SUMPRODUCT (סדרת מספרים; סדרת משקלים) / SUM (סדרת משקלים).

נושא: סטטיסטיקה

אפשרות מספר 2

ערכים ממוצעים בשימוש בסטטיסטיקה

מבוא ………………………………………………………………………………………………….3

משימה תיאורטית

הערך הממוצע בסטטיסטיקה, מהותו ותנאי היישום שלו.

1.1. מהות הערך הממוצע ותנאי השימוש………….4

1.2. סוגי ערכים ממוצעים………………………………………………………8

משימה מעשית

משימה 1,2,3………………………………………………………………………………………14

מסקנה……………………………………………………………………………………….21

רשימת ספרות משומשת………………………………………………………...23

מבוא

מבחן זה מורכב משני חלקים - עיוני ומעשי. בחלק התיאורטי תישקל בפירוט קטגוריה סטטיסטית חשובה כמו הערך הממוצע על מנת לזהות את מהותה ותנאי היישום שלה, וכן לזהות את סוגי הממוצעים והשיטות לחישובם.

סטטיסטיקה, כידוע, חוקרת תופעות סוציו-אקונומיות המוניות. לכל אחת מהתופעות הללו יכול להיות ביטוי כמותי שונה של אותה תכונה. למשל, השכר של אותו מקצוע של עובדים או המחירים בשוק לאותו מוצר וכו'. ערכים ממוצעים מאפיינים את האינדיקטורים האיכותיים של פעילות מסחרית: עלויות הפצה, רווח, רווחיות וכו'.

כדי ללמוד כל אוכלוסייה לפי מאפיינים משתנים (משתנים כמותית), הסטטיסטיקה משתמשת בממוצעים.

מהות בינונית

הערך הממוצע הוא מאפיין כמותי מכליל של מכלול אותו סוג של תופעות לפי תכונה אחת משתנה. בפרקטיקה הכלכלית, נעשה שימוש במגוון רחב של אינדיקטורים, המחושבים כממוצעים.

התכונה החשובה ביותר של הערך הממוצע היא שהוא מייצג את הערך של תכונה מסוימת בכל האוכלוסייה כמספר בודד, למרות ההבדלים הכמותיים שלו ביחידות בודדות של האוכלוסייה, ומבטא את הדבר המשותף הטבוע בכל היחידות של האוכלוסייה. האוכלוסייה הנחקרת. כך, באמצעות המאפיין של יחידת אוכלוסייה, היא מאפיינת את כלל האוכלוסייה כולה.

ממוצעים קשורים לחוק המספרים הגדולים. מהות הקשר הזה טמונה בכך שכאשר מבצעים ממוצע סטיות אקראיות של ערכים בודדים, עקב פעולת חוק המספרים הגדולים, הן מבטלות זו את זו ובממוצע מתגלה מגמת ההתפתחות העיקרית, ההכרח, הקביעות. ערכים ממוצעים מאפשרים השוואה של אינדיקטורים הקשורים לאוכלוסיות עם מספר יחידות שונה.

בתנאים מודרניים של התפתחות יחסי שוק במשק, הממוצעים משמשים כלי ללימוד הדפוסים האובייקטיביים של תופעות חברתיות-כלכליות. עם זאת, אין להגביל ניתוח כלכלי רק לאינדיקטורים ממוצעים, שכן ממוצעים נוחים כלליים יכולים להסתיר ליקויים גדולים וחמורים בפעילותם של ישויות כלכליות בודדות, והן נבטים של אחד חדש ומתקדם. למשל, התפלגות האוכלוסייה לפי הכנסה מאפשרת לזהות היווצרותן של קבוצות חברתיות חדשות. לכן, יחד עם נתונים סטטיסטיים ממוצעים, יש צורך לקחת בחשבון את המאפיינים של יחידות בודדות של האוכלוסייה.

הערך הממוצע הוא התוצאה של כל הגורמים המשפיעים על התופעה הנחקרת. כלומר, בעת חישוב הערכים הממוצעים, השפעתם של גורמים אקראיים (מפריעים, אינדיבידואלים) מבטלת זה את זה, וכך ניתן לקבוע את הדפוס הטמון בתופעה הנחקרת. אדולף קוויטלט הדגיש כי משמעות שיטת הממוצעים נעוצה באפשרות של מעבר מהיחיד לכללי, מאקראי לרגיל, וקיומם של ממוצעים הוא קטגוריה של מציאות אובייקטיבית.

סטטיסטיקה חוקרת תופעות ותהליכים המוניים. לכל אחת מהתופעות הללו יש גם משותף לכל הסט וגם תכונות מיוחדות ואינדיווידואליות. ההבדל בין תופעות בודדות נקרא וריאציה. תכונה נוספת של תופעות המוניות היא הקרבה המובנית למאפיינים של תופעות בודדות. אז, האינטראקציה של מרכיבי הסט מובילה להגבלה של הווריאציה של לפחות חלק מהמאפיינים שלהם. מגמה זו קיימת באופן אובייקטיבי. באובייקטיביות שלה הסיבה ליישום הרחב ביותר של ערכים ממוצעים בפועל ובתיאוריה נעוצה.

הערך הממוצע בסטטיסטיקה הוא אינדיקטור מכליל המאפיין את הרמה האופיינית של תופעה בתנאים ספציפיים של מקום וזמן, המשקף את גודלה של תכונה משתנה ליחידה של אוכלוסייה הומוגנית איכותית.

בפרקטיקה הכלכלית, נעשה שימוש במגוון רחב של אינדיקטורים, המחושבים כממוצעים.

בעזרת שיטת הממוצעים, הסטטיסטיקה פותרת בעיות רבות.

הערך העיקרי של הממוצעים הוא הפונקציה ההכללה שלהם, כלומר, החלפת ערכים בודדים רבים ושונים של תכונה בערך ממוצע המאפיין את כל מערך התופעות.

אם הערך הממוצע מכליל ערכים הומוגניים איכותיים של תכונה, אז זה מאפיין טיפוסי של תכונה באוכלוסייה נתונה.

עם זאת, זה לא נכון לצמצם את תפקידם של ערכים ממוצעים רק לאפיון הערכים האופייניים של תכונות באוכלוסיות שהן הומוגניות מבחינת תכונה זו. בפועל, לעתים קרובות יותר סטטיסטיקה מודרנית משתמשת בממוצעים שמכלילים תופעות הומוגניות בבירור.

הערך הממוצע של ההכנסה הלאומית לנפש, התשואה הממוצעת של גידולי התבואה בכל הארץ, הצריכה הממוצעת של מצרכי מזון שונים הם מאפייני המדינה כמערכת כלכלית אחת, אלו הם מה שנקרא ממוצעי מערכת.

ממוצעי מערכת יכולים לאפיין הן מערכות מרחביות או אובייקטים הקיימות בו זמנית (מדינה, תעשייה, אזור, כדור הארץ וכו') והן מערכות דינמיות הנמשכות לאורך זמן (שנה, עשור, עונה וכו').

המאפיין החשוב ביותר של הערך הממוצע הוא שהוא משקף את המשותף הטבוע בכל יחידות האוכלוסייה הנחקרת. ערכי התכונה של יחידות בודדות של האוכלוסייה משתנים בכיוון זה או אחר בהשפעת גורמים רבים, ביניהם יכולים להיות בסיסיים ואקראיים. לדוגמה, מחיר המניה של תאגיד בכללותו נקבע על פי מצבו הפיננסי. יחד עם זאת, בימים מסוימים ובבורסות מסוימות, בשל הנסיבות הקיימות, מניות אלו עשויות להימכר בשער גבוה או נמוך יותר. המהות של הממוצע טמונה בעובדה שהוא מבטל את הסטיות של ערכי התכונה של יחידות בודדות של האוכלוסייה, עקב פעולת גורמים אקראיים, ולוקח בחשבון את השינויים הנגרמים כתוצאה מפעולת האוכלוסייה. גורמים עיקריים. זה מאפשר לממוצע לשקף את הרמה האופיינית של התכונה ולהפשט מהמאפיינים האישיים הגלומים ביחידות בודדות.

חישוב הממוצע הוא טכניקת הכללה נפוצה אחת; המדד הממוצע משקף את הכללי האופייני (אופייני) לכל יחידות האוכלוסייה הנחקרת, ובמקביל הוא מתעלם מההבדלים בין יחידות בודדות. בכל תופעה והתפתחותה יש שילוב של סיכוי והכרח.

הממוצע הוא מאפיין סיכום של קביעות התהליך בתנאים שבהם הוא מתקדם.

כל ממוצע מאפיין את האוכלוסייה הנחקרת לפי כל תכונה אחת, אך כדי לאפיין כל אוכלוסייה, לתאר את המאפיינים האופייניים לה ומאפייניה האיכותיים, יש צורך במערכת של מדדי ממוצעים. לכן, בפועל של סטטיסטיקה מקומית לחקר תופעות חברתיות-כלכליות, ככלל, מחושבת מערכת של אינדיקטורים ממוצעים. כך, למשל, מדד השכר הממוצע מוערך יחד עם אינדיקטורים של תפוקה ממוצעת, יחס הון למשקל ויחס כוח למשקל של עבודה, מידת המיכון והאוטומציה של העבודה וכו'.

יש לחשב את הממוצע תוך התחשבות בתוכן הכלכלי של המדד הנבדק. לכן, עבור אינדיקטור מסוים המשמש בניתוח סוציו-אקונומי, ניתן לחשב רק ערך אמיתי אחד של הממוצע בהתבסס על שיטת החישוב המדעית.

הערך הממוצע הוא אחד האינדיקטורים הסטטיסטיים ההכללים החשובים ביותר המאפיינים את המכלול של אותו סוג של תופעות לפי תכונה משתנה כמותית. ממוצעים בסטטיסטיקה הם אינדיקטורים מכלילים, מספרים המבטאים את הממדים האופייניים האופייניים של תופעות חברתיות לפי תכונה אחת המשתנה מבחינה כמותית.

סוגי ממוצעים

סוגי הערכים הממוצעים שונים בעיקר באיזה תכונה, איזה פרמטר של המסה המשתנה הראשונית של ערכים בודדים של התכונה צריך להישמר ללא שינוי.

ממוצע אריתמטי

הממוצע האריתמטי הוא ערך ממוצע כזה של תכונה, שבחישובו הנפח הכולל של התכונה במצטבר נשאר ללא שינוי. אחרת, אנו יכולים לומר שהממוצע האריתמטי הוא הסיכום הממוצע. כאשר הוא מחושב, הנפח הכולל של התכונה מתחלק מבחינה מנטלית באופן שווה בין כל יחידות האוכלוסייה.

הממוצע האריתמטי משמש אם ידועים ערכי התכונה הממוצעת (x) ומספר יחידות האוכלוסייה עם ערך תכונה מסוים (f).

הממוצע האריתמטי יכול להיות פשוט ומשוקלל.

ממוצע אריתמטי פשוט

ערך פשוט משמש אם כל ערך תכונה x מתרחש פעם אחת, כלומר. עבור כל x, ערך התכונה הוא f=1, או אם הנתונים המקוריים אינם מסודרים ולא ידוע לכמה יחידות יש ערכי תכונה מסוימים.

הנוסחה לממוצע האריתמטי היא פשוטה.

,

על מנת למצוא את הערך הממוצע באקסל (בין אם זה ערך מספרי, טקסטואלי, אחוז או אחר), ישנן פונקציות רבות. ולכל אחד מהם מאפיינים ויתרונות משלו. אחרי הכל, ניתן לקבוע תנאים מסוימים במשימה זו.

לדוגמה, הערכים הממוצעים של סדרת מספרים באקסל מחושבים באמצעות פונקציות סטטיסטיות. אתה יכול גם להזין ידנית נוסחה משלך. בואו נבחן אפשרויות שונות.

איך למצוא את הממוצע האריתמטי של מספרים?

כדי למצוא את הממוצע האריתמטי, מוסיפים את כל המספרים בקבוצה ומחלקים את הסכום במספר. לדוגמה, ציונים של תלמיד במדעי המחשב: 3, 4, 3, 5, 5. מה מתאים לרבע: 4. מצאנו את הממוצע האריתמטי באמצעות הנוסחה: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

כיצד לעשות זאת במהירות באמצעות פונקציות Excel? קח לדוגמה סדרה של מספרים אקראיים במחרוזת:

או: הפוך את התא לפעיל ופשוט הזן ידנית את הנוסחה: =AVERAGE(A1:A8).

עכשיו בואו נראה מה עוד יכולה הפונקציה AVERAGE לעשות.

מצא את הממוצע האריתמטי של שני המספרים הראשונים ושל שלושת המספרים האחרונים. נוסחה: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). תוֹצָאָה:



ממוצע לפי מצב

התנאי למציאת הממוצע האריתמטי יכול להיות קריטריון מספרי או טקסט. נשתמש בפונקציה: =AVERAGEIF().

מצא את הממוצע האריתמטי של מספרים שגדולים או שווים ל-10.

פונקציה: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

התוצאה של שימוש בפונקציה AVERAGEIF בתנאי ">=10":

הטיעון השלישי - "טווח ממוצע" - מושמט. ראשית, זה לא נדרש. שנית, הטווח שמנתח על ידי התוכנית מכיל רק ערכים מספריים. בתאים שצוינו בארגומנט הראשון, החיפוש יתבצע לפי התנאי שצוין בארגומנט השני.

תשומת הלב! ניתן לציין את קריטריון החיפוש בתא. ובנוסחה לעשות התייחסות אליו.

בואו נמצא את הערך הממוצע של המספרים לפי קריטריון הטקסט. לדוגמה, המכירות הממוצעות של המוצר "טבלאות".

הפונקציה תיראה כך: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). טווח - עמודה עם שמות מוצרים. קריטריון החיפוש הוא קישור לתא עם המילה "טבלאות" (ניתן להכניס את המילה "טבלאות" במקום הקישור A7). טווח ממוצע - אותם תאים שמהם יילקחו נתונים לחישוב הערך הממוצע.

כתוצאה לחישוב הפונקציה, נקבל את הערך הבא:

תשומת הלב! עבור קריטריון טקסט (תנאי), יש לציין את טווח הממוצע.

כיצד לחשב את המחיר הממוצע המשוקלל באקסל?

איך נדע את המחיר הממוצע המשוקלל?

נוסחה: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

באמצעות נוסחת SUMPRODUCT, אנו מבררים את סך ההכנסות לאחר מכירת כל כמות הסחורה. והפונקציה SUM - מסכמת את כמות הסחורה. על ידי חלוקת סך ההכנסות ממכירת סחורות במספר הכולל של יחידות הסחורה, מצאנו את המחיר הממוצע המשוקלל. מחוון זה לוקח בחשבון את ה"משקל" של כל מחיר. חלקו במסה הכוללת של הערכים.

סטיית תקן: נוסחה באקסל

הבחנה בין סטיית התקן עבור האוכלוסייה הכללית ובין המדגם. במקרה הראשון, זהו שורש השונות הכללית. בשני, מהשונות המדגם.

כדי לחשב אינדיקטור סטטיסטי זה, מורכבת נוסחת פיזור. השורש נלקח ממנו. אבל באקסל יש פונקציה מוכנה למציאת סטיית התקן.

סטיית התקן מקושרת לקנה המידה של נתוני המקור. זה לא מספיק לייצוג פיגורטיבי של הווריאציה של הטווח המנותח. כדי לקבל את רמת הפיזור היחסית בנתונים, מקדם השונות מחושב:

סטיית תקן / ממוצע אריתמטי

הנוסחה באקסל נראית כך:

STDEV (טווח ערכים) / AVERAGE (טווח ערכים).

מקדם השונות מחושב כאחוז. לכן, אנו מגדירים את תבנית האחוזים בתא.

יותר מכל ב eq. בפועל, יש להשתמש בממוצע האריתמטי, אותו ניתן לחשב כממוצע האריתמטי הפשוט והמשוקלל.

ממוצע אריתמטי (CA)-נהסוג הנפוץ ביותר של מדיום. הוא משמש במקרים שבהם הנפח של תכונה משתנה עבור כלל האוכלוסייה הוא סכום ערכי התכונות של היחידות הבודדות שלה. תופעות חברתיות מאופיינות בתוספת (סיכום) של הנפחים של התכונה המשתנה, זה קובע את היקף ה-SA ומסביר את שכיחותו כאינדיקטור מכליל, לדוגמא: קרן השכר הכללית היא סכום השכר של כלל העובדים.

כדי לחשב SA, עליך לחלק את הסכום של כל ערכי התכונה במספרם. SA משמש ב-2 צורות.

שקול תחילה את הממוצע האריתמטי הפשוט.

1-CA פשוט (צורה ראשונית, מגדירה) שווה לסכום הפשוט של הערכים הבודדים של התכונה הממוצעת, חלקי המספר הכולל של ערכים אלה (בשימוש כאשר יש ערכי אינדקס לא מקובצים של התכונה):

ניתן לסכם את החישובים שנעשו בנוסחה הבאה:

(1)

איפה - הערך הממוצע של תכונת המשתנה, כלומר הממוצע האריתמטי הפשוט;

פירושו סיכום, כלומר הוספת תכונות בודדות;

איקס- ערכים בודדים של תכונה משתנה, הנקראים גרסאות;

נ - מספר יחידות אוכלוסייה

דוגמה1,נדרש למצוא את התפוקה הממוצעת של עובד אחד (מנעולן), אם ידוע כמה חלקים ייצר כל אחד מ-15 העובדים, כלומר. נתון מספר אינד. ערכי תכונה, יח': 21; עשרים; עשרים; 19; 21; 19; שמונה עשרה; 22; 19; עשרים; 21; עשרים; שמונה עשרה; 19; עשרים.

SA simple מחושב על ידי הנוסחה (1), יחידות:

דוגמה2. הבה נחשב את SA על סמך נתונים מותנים עבור 20 חנויות שהן חלק מחברת סחר (טבלה 1). שולחן 1

חלוקת חנויות חברת המסחר "וסנה" לפי אזור מסחר, מ"ר. M

מספר חנות		מספר חנות

כדי לחשב את שטח החנות הממוצע ( ) יש צורך לחבר את השטחים של כל החנויות ולחלק את התוצאה במספר החנויות:

לפיכך, שטח החנות הממוצע לקבוצה זו של מפעלי מסחר הוא 71 מ"ר.

לכן, כדי לקבוע שה-SA פשוט, יש צורך לחלק את סכום כל הערכים של תכונה נתונה במספר היחידות שיש להן תכונה זו.

2

איפה ו 1 , ו 2 , … ,ו נ – משקל (תדירות החזרה על אותן תכונות);

הוא סכום התוצרים של גודל התכונות והתדרים שלהן;

הוא המספר הכולל של יחידות האוכלוסייה.

- SA משוקלל - עםבאמצע האפשרויות, שחוזרות על עצמן מספר שונה של פעמים, או שאומרים שיש להן משקל שונה. המשקלים הם מספרי היחידות בקבוצות אוכלוסייה שונות (הקבוצה משלבת את אותן אפשרויות). SA משוקלל – ממוצע של ערכים מקובצים איקס 1 , איקס 2 , .., איקסנ – מְחוֹשָׁב: (2)

איפה איקס- אפשרויות;

ו- תדירות (משקל).

SA משוקלל היא המנה של חלוקת סכום התוצרים של הווריאציות והתדרים התואמים להן בסכום כל התדרים. תדרים ( ו) המופיעים בנוסחת SA נקראים בדרך כלל מאזניים, כתוצאה מכך הס"א המחושב תוך התחשבות במשקלים נקרא ס"א המשוקלל.

נמחיש את הטכניקה לחישוב SA משוקלל באמצעות דוגמה 1 הנחשבת לעיל. לשם כך, נקבץ את הנתונים הראשוניים ונמקם אותם בטבלה.

הממוצע של הנתונים המקובצים נקבע באופן הבא: תחילה, הווריאציות מוכפלות בתדרים, לאחר מכן מתווספים התוצרים והסכום המתקבל מחולק בסכום התדרים.

לפי נוסחה (2), ה-SA המשוקלל הוא, יחידות:

חלוקת עובדים לפיתוח חלקים

פ

ניתן לשלב את הנתונים בדוגמה 2 הקודמת לקבוצות הומוגניות, המוצגות בטבלה. שולחן

חלוקת חנויות וסנה לפי שטחי מסחר, מ"ר. M

לפיכך, התוצאה זהה. עם זאת, זה כבר יהיה הממוצע המשוקלל האריתמטי.

בדוגמה הקודמת, חישבנו את הממוצע האריתמטי, בתנאי שהתדרים האבסולוטיים (מספר החנויות) ידועים. עם זאת, במקרים מסוימים אין תדרים מוחלטים, אלא ידועים תדרים יחסיים, או כפי שהם נהוג לכנות, תדרים המציגים את הפרופורציה אושיעור התדרים בכל האוכלוסייה.

בעת חישוב SA משוקלל שימוש תדריםמאפשר לך לפשט את החישובים כאשר התדירות מבוטאת במספרים גדולים ורב ספרתיים. החישוב נעשה באותו אופן, עם זאת, מכיוון שהערך הממוצע גדל פי 100, יש לחלק את התוצאה ב-100.

אז הנוסחה עבור הממוצע המשוקלל האריתמטי תיראה כך:

איפה ד- תדירות, כלומר החלק של כל תדר בסכום הכולל של כל התדרים.

(3)

בדוגמה 2 שלנו, אנו קובעים תחילה את חלקן של חנויות לפי קבוצות במספר החנויות הכולל של חברת "אביב". אז, עבור הקבוצה הראשונה, המשקל הסגולי מתאים ל-10%
. אנו מקבלים את הנתונים הבאים שולחן 3