שיטת לגראנז' (שיטת וריאציה של קבועים שרירותיים). שיטת לגראנז' (שינוי קבוע)

שיטת LAGRANGE

שיטה להקטנת צורה ריבועית לסכום של ריבועים, שצוינה בשנת 1759 על ידי J. Lagrange. תן לזה להינתן

ממשתנים x 0 , איקס 1 ,..., x p. עם מקדמים מהשטח קמאפיינים נדרש להביא את הטופס הזה לקנוני. אכפת

שימוש בטרנספורמציה ליניארית לא מנוונת של משתנים. ל.מ. מורכב מהדברים הבאים. אנו יכולים להניח שלא כל מקדמי הצורה (1) שווים לאפס. לכן, שני מקרים אפשריים.

1) עבור חלק g,אלכסוני ואז

כאשר הצורה f 1 (x) אינה מכילה משתנה x g. 2) אם הכל אבל זֶה

כאשר הצורה f 2 (x) אינה מכילה שני משתנים x gו x h.הטפסים מתחת לסימנים המרובעים ב-(4) עצמאיים באופן ליניארי. על ידי החלת טרנספורמציות של הצורה (3) ו-(4), צורה (1) לאחר מספר סופי של צעדים מצטמצמת לסכום של ריבועים של צורות לינאריות בלתי תלויות באופן ליניארי. באמצעות נגזרות חלקיות, ניתן לכתוב נוסחאות (3) ו-(4) בצורה

מוּאָר.: G a n t m a h e r F. ר.,תורת המטריצות, מהדורה שנייה, מ', 1966; K u r osh A. G., Course of Higher Algebra, 11th ed., M., 1975; אלכסנדרוב פ.ס., הרצאות על גיאומטריה אנליטית..., מ., 1968. I. V. Proskuryakov.

אנציקלופדיה מתמטית. - מ.: האנציקלופדיה הסובייטית. I.M. Vinogradov. 1977-1985.

ראה מהי "שיטת LAGRANGE" במילונים אחרים:

שיטת לגרנז'- שיטת Lagrange היא שיטה לפתרון מספר מחלקות של בעיות תכנות מתמטיות על ידי מציאת נקודת האוכף (x*, λ*) של פונקציית Lagrange, אשר מושגת על ידי השוואת לאפס הנגזרות החלקיות של פונקציה זו ביחס ל ... ... מילון כלכלי ומתמטי

שיטת לגרנז'- שיטה לפתרון מספר מחלקות של בעיות תכנות מתמטיות על ידי מציאת נקודת האוכף (x*, ?*) של פונקציית Lagrange, אשר מושגת על ידי השוואת הנגזרות החלקיות של פונקציה זו ביחס ל-xi ו?i לאפס. . ראה לגרנג'יאן. )