הדרך הקלה ביותר להבין קשר פרופורציונלי ישיר היא להשתמש בדוגמה של מכונה המייצרת חלקים במהירות קבועה. אם תוך שעתיים הוא מכין 25 חלקים, אז תוך 4 שעות הוא יעשה פי שניים חלקים - 50. כמה פעמים יותר הזמן שהוא יעבוד, אותו מספר פעמים יותר פרטים שיפיק.

מבחינה מתמטית זה נראה כך:

4: 2 = 50: 25 או כך: 2:4 = 25:50

כמויות פרופורציונליות ישירות כאן הן זמן ההפעלה של המכונה ומספר החלקים המיוצרים.

הם אומרים: מספר החלקים עומד ביחס ישר לזמן ההפעלה של המכונה.

אם שתי כמויות פרופורציונליות ישר, אז היחסים של הכמויות המתאימות שווים. (בדוגמה שלנו, זהו היחס בין זמן 1 לזמן 2 = היחס בין מספר החלקים בזמן 1ל מספר חלקים בזמן 2)

מידתיות הפוכה

יחס הפוך נמצא לעתים קרובות בבעיות מהירות. מהירות וזמן עומדים ביחס הפוך. ואכן, ככל שעצם זז מהר יותר, כך ייקח פחות זמן לנסוע.

לדוגמה:

אם הכמויות פרופורציונליות הפוך, אז היחס בין הערכים של כמות אחת (מהירות בדוגמה שלנו) שווה ליחס ההפוך של הכמות השנייה (זמן בדוגמה שלנו). (בדוגמה שלנו, היחס בין המהירות הראשונה למהירות השנייה שווה ליחס של הפעם השנייה לפעם הראשונה.

דוגמאות למשימות

משימה 1:

פִּתָרוֹן:

בוא נכתוב מצב קצר של הבעיה:

משימה 2:

פִּתָרוֹן:

ערך קצר:

אם משחקים או סימולטורים לא נפתחים עבורך, קרא.

2. מערכת פרופורציונלית.

העוול הברור כלפי מפלגות פוליטיות המשתתפות בבחירות, ששיטת הרוב נושאת לעתים קרובות, הוליד מערכת של ייצוג פרופורציונלי של מפלגות ותנועות, שבקיצור השיטה היחסית. הרעיון המרכזי שלו הוא שכל מפלגה צריכה לקבל מספר מושבים בפרלמנט או בגוף מייצג אחר באופן פרופורציונלי למספר הקולות שיובאו למועמדיה בבחירות.

מערכות יחסי ציבור נפוצות ביותר באמריקה הלטינית ובמזרח אירופה, והן מהוות גם שליש ממערכות הבחירות באפריקה.

טבועה ברוב המערכות היחסיות הצבעה ברשימות המפלגה, המניחה שכל מפלגה תהיה מוכנה להציע לבוחרים רשימת מועמדים לבחינה. הבוחרים מצביעים למפלגות, והם מקבלים את חלקם במושבים בפרלמנט ביחס למספר הקולות שהתקבלו.

למערכת הזו יש את שלה יתרונות:

1. אינו מוביל לתוצאות חריגות האופייניות למערכת עיקרית ומספק בית מחוקקים מייצג יותר.

2. מספק מאזן הוגן של קולות שהתקבלו ומנדטים בפרלמנט, ולכן מאפשר להימנע מתוצאות מערערות יציבות ו"בלתי הוגנות".

4. מאפשר למפלגות קטנות להשיג ייצוג בפרלמנט. כל מפלגה פוליטית, אפילו עם כמה אחוזים מקולות העם, יכולה להיות מיוצגת בפרלמנט, אלא אם כן, כמובן, חסם הכניסה גבוה מדי או גודלו של אזור הבחירה קטן מדי.

5. מעודדת מפלגות לכלול ברשימות שלהן מועמדים המייצגים שכבות חברתיות שונות.

6. נותן יותר סיכויים לנציגי מיעוטים תרבותיים ואחרים להיבחר.

7. לתת לנשים יותר סיכוי להיבחר לפרלמנט.

8. המערכת מעכבת את הקטע האזורי. כי עם ייצוג יחסי, מפלגות קטנות זוכות למספר קטן של מושבים, זה כמעט שולל את המצב שבו מפלגה אחת מקבלת את כל המנדטים ממחוז או מחוז אחד.

9. מספק חלוקת כוח גלויה יותר בין מפלגות וקבוצות אינטרסים. ברוב הדמוקרטיות החדשות אי אפשר להתחמק מהצורך בחלוקת כוח בין רוב העם, שנציגיו מחזיקים בכוח הפוליטי, לבין המספר הקטן של בעלי הכוח הכלכלי.

מערכות יחסי ציבור נמתחה ביקורת משתי סיבות עיקריות:

ראשית, על נטייתם להקים ממשלות קואליציוניות על כל החסרונות שלהן;

שנית, על חוסר היכולת של חלק מהמערכות הללו לספק קשר גיאוגרפי חזק בין חבר פרלמנט לבין בוחריו. הטיעונים הנפוצים ביותר נגד מערכות ייצוג יחסי הם:

1. הקמת ממשלה קואליציונית מובילה ל"הלם" חקיקתי ולחוסר יכולת נוספת לנהל מדיניות עקבית בנושאים החשובים ביותר.

2. פיצול מערער יציבות. פלורליזם מקוטב יכול לתת למפלגות הקטנות את ההזדמנות לעלות על הגדולות ולנהל איתן משא ומתן על קואליציות. בהיבט זה מצוטט ייצוג רחב כחיסרון.

3. הבסיס לפעילותן של מפלגות קיצוניות.

4. יצירת קואליציה שלטת, שאין בה מספיק הבנה לגבי המהלך הפוליטי הדרוש, ושאינה נהנית מתמיכת האוכלוסייה.

5. חוסר האפשרות להוציא את המפלגה מהשלטון.

6. היחלשות התקשורת בין הבוחרים לסגנים.

7. נותן יותר מדי כוח לידיים של מרכז המפלגה וההנהגה העליונה של המפלגה. מקומו של מועמד ברשימת המפלגה, ומכאן ההסתברות שבה יוכל להיכנס לפרלמנט, תלויים בחסות ראשי המפלגה, והיחסים עם הבוחרים דועכים ברקע.

8. המערכת מוכרת מעט לרוב המדינות שיש להן היסטוריה של כיבוש קולוניאלי אנגלי או צרפתי.

פרק 3 יחסים ופרופורציות

ניתן להשתמש בפרופורציות כדי לפתור בעיות.

אתה יודע, למשל, שערכה של סחורה תלוי בכמותה: ככל שנקנה סחורה יותר, כך הערך שלה יהיה גדול יותר. כמויות כאלה נקראות פרופורציונליות ישירות.

זכור!

אומרים ששתי כמויות פרופורציונליות אם, כאשר כמות אחת גדלה (יורדת) פי כמה, הכמות השנייה גדלה (יורדת) באותו מספר פעמים.

משימה 1. עבור 2 ק"ג של ממתקים הם שילמו 72 UAH. כמה יעלו 4.5 ק"ג מהממתקים האלה?

פתרונות.

הערה:

אם שתי כמויות פרופורציונליות ישירות, היחס נוצר על ידי היחס בין הערכים התואמים של כמויות אלה.

בפועל, בנוסף לתלות היחסית הישירה של כמויות, קיימת גם תלות פרופורציונלית הפוכה. למשל, בדרך לבית הספר, כשהזמן אוזל, מגבירים את מהירות התנועה כדי לא לאחר לשיעור. לכן, מהירות התנועה שלך תלויה בשעת התנועה: ככל שזמן התנועה קצר יותר, כך המהירות שלך תהיה גדולה יותר. כמויות כאלה נקראות פרופורציונליות הפוכה.

זכור!

שתי כמויות נקראות ביחס הפוך אם, כאשר כמות אחת גדלה (יורדת) פי כמה, הכמות השנייה יורדת (גדלה) באותו מספר פעמים.

משימה 2. מכונית, שנעה במהירות של 90 קמ"ש, עברה את המרחק מצ'רקאסי לקייב ב-2ח 3 באיזו מהירות הוא נע בכיוון ההפוך, אם עבר את המרחק מקייב לצ'רקאסי ב-2.5ח?

פתרונות.

הערה:

אם שתי כמויות הן פרופורציונליות הפוכה, הפרופורציה נוצרת על ידי היחסים ההפוכים הדדיים של הערכים התואמים של כמויות אלה.

האם שתי כמויות הן תמיד פרופורציונליים ישירות או פרופורציונליים הפוכים? בוא נדון. לדוגמה, במהלך מחלה, החום של הילד עשוי לעלות ולרדת במשך מספר ימים. וכאן אין תלות, כלומר לא יכולה להיות מידתיות. אבל הצמיחה של הילד גדלה כל הזמן עם העלייה בגיל. כתוצאה מכך, קיים קשר בין הכמויות, כלומר יש סיבה לנתח פרופורציונלי לכמויות אלו. ברור שאין כאן תלות פרופורציונלית, לכן אין צורך לברר בדיוק כיצד הערכים היחסיים הללו הם ישירות או להיפך. אם שתי כמויות פרופורציונליות, אזי אפשריות רק שתי אפשרויות שמוציאות זו את זו הדדית - מידתיות ישירה או מידתיות הפוכה.

למידע נוסף

שמו של הנזיר המתמטיקאי האיטלקי קשור בעקיפין להיסטוריה של חתך הזהב.לאונרדו מפיזה (1180-1240 עמ'), הידוע יותר בשם פיבונאצ'י (בנו של בונאצ'י).

הוא טייל הרבה במזרח, הכיר לאירופה את הספרות ההודיות (ערביות). בשנת 1202 התפרסמה יצירתו המתמטית "ספר האבוקסיס" (לוחות ספירה), שבה נאספו כל הבעיות הידועות באותה תקופה. אחת המשימות הייתה: "כמה זוגות ארנבות ייולדו מזוג אחד בשנה אחת?". בוויכוח בנושא זה, פיבונאצ'י בנה את סדרת המספרים הבאה:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

כעת רצף המספרים הזה ידוע בתור סדרת פיבונאצ'י. הייחודיות של רצף המספרים הזה היא שכל אחד מהאיברים שלו, החל מהשלישי, שווה לסכום של השניים הקודמים:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

דומה, והיחס בין המספרים השכנים של הסדרה מתקרב ליחס של חתך הזהב. לדוגמה:

21: 34 = 0.617, a34: 55 = 0.618.

זכור את הדברים העיקריים

1. אילו כמויות נקראות פרופורציונליות ישירה? תן דוגמאות.

2. איך פותרים בעיות למידתיות ישירה?

3. אילו כמויות נקראות ביחס הפוך? תן דוגמאות.

4. האם אני פותר בעיות מידתיות הפוכה?

5. האם שתי כמויות תמיד פרופורציונליות?

589". שני ערכים פרופורציונליים. כיצד ישתנה ערך אחד אם השני: א) יגדל פי 5; ב) יקטן פי 2?

הסבר את התשובה.

590". לפי מצב הבעיה, הם עשו רישום מקוצר:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

האם הכמויות הללו פרופורציונליים?

591". שני ערכים הם פרופורציונליים הפוכים, כיצד ישתנה ערך אחד אם השני:

א) יגדל פי 4; ב) להקטין פי 6?

הסבר את התשובה.

592". לפי מצב הבעיה, הם עשו רישום מקוצר:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

האם הכמויות הללו ביחס הפוך?

593°. קבע אם תלות זו של הכמויות היא פרופורציונלית:

1) עלות הסחורה שנרכשה במחיר אחד וכמות הסחורה;

2) מסת קופסת הממתקים ומספר הממתקים הזהים בקופסה;

3) הנתיב בו עברה המכונית במהירות קבועה, וזמן התנועה;

4) מהירות התנועה וזמן התנועה כדי להתגבר על מרחק מסוים;

5) משקלו וגובהו של האדם;

ב) מסת פירות היער ומסת הסוכר להכנת ריבה;

7) היקף המלבן ואורך אחת מצלעותיו;

8) אורך הצלע של הריבוע והיקפו.

594°. מהסימון המקוצר של הבעיה, מצא את x אם הכמויות פרופורציונליות.

1) 3 ק"ג של ממתקים -36 UAH, 2) 15 חלקים - 3 שעות,

6 ק"ג ממתקים x; x -2 שעות.

595°. כמה עולים 10 ק"ג ממתקים אם שילמו 128 UAH עבור 4 ק"ג ממתקים כאלה?

596 מעלות. עבור 3 ק"ג של תפוחים הם שילמו 24 UAH. כמה עולים 7 ק"ג מהתפוחים האלה?

597 מעלות. הסירה נסעה 80 ק"מ ב-4 שעות. כמה רחוק תיסע הסירה תוך שעתיים באותה מהירות?

598 מעלות. תייר הלך 20 ק"מ ב-5 שעות. כמה שעות לוקח לתייר לעבור מרחק של 28 ק"מ, שנע באותה מהירות?

599°. באפיית לחם מ-1 ק"ג קמח שיפון מתקבל 1.4 ק"ג לחם. כמה קמח צריך כדי לקבל 42 קווינטים של לחם?

600°. מ-3 ק"ג פולי קפה גולמיים מתקבלים 2.5 ק"ג פולים קלויים. כמה קילוגרמים של פולי קפה גולמיים אתה צריך לקחת כדי לקבל 10 ק"ג קלויים?

601°. המכונית נסעה מרחק של 210 ק"מ ב-3 שעות. איזה מרחק קל יותר למכונית ב-2 שעות, הנעה באותה מהירות?

602°. קוף גיבון חסר זנב, קופץ מעץ לעץ, מכסה מרחק של 32 ק"מ ב-2 שעות. כמה רחוק יעבור גיבון ב-3 שעות?

603°. קבע אם תלות זו של הכמויות היא ביחס הפוך:

1) מחיר הטובין ומחיר הרכישה;

2) מסת קופסת הממתקים ועלותה;

3) מהירות התנועה וזמן התנועה כדי להתגבר על מרחק מסוים;

4) מהירות המכונית והנתיב שבו נסעה במהירות קבועה;

5) כמות העבודה שבוצעה ומועד ביצועה;

6) פריון עבודה וזמן לביצועו של כמות עבודה מסוימת;

7) מספר המכוניות והמטען שיובילו בזמן מסוים;

8) אורך הצלע של הריבוע ושטחו.

604°. בעזרת הסימון המקוצר של הבעיה, מצא את x אם הכמויות פרופורציונליות הפוך.

1) 3 שעות - 80 קמ"ש, 2) 5 -8 ימי עבודה,

4 שעות - x; x -10 ימים.

605°. 3 נגרים השלימו הזמנה לייצור רהיטים תוך 12 ימים. תוך כמה ימים יידרשו ל-6 נגרים להשלים את ההזמנה אם פריון העבודה שלהם זהה?

606°, תוך כמה ימים ישלימו 6 עובדים את המשימה אם 2 עובדים יוכלו להשלים משימה זו תוך 9 ימים?

607°. הקנגורו האדום נע במשך 3 שעות במהירות של 55 קמ"ש. מה צריכה להיות המהירות של קנגורו כדי שיוכל לעבור את המרחק הזה תוך 2.5 שעות?

608°. מה צריכה להיות מהירות הרכבת לפי לוח הזמנים החדש כדי לעבור את המרחק בין שתי תחנות ב-4 שעות, אם לפי לוח הזמנים הישן נעה במהירות של 100 קמ"ש, היא כיסתה אותה ב-5 שעות ?

609. עבור 4 ק"ג עוגיות שילמו 56 UAH. כמה יעלו 3 ק"ג ממתקים 2 UAH יותר ממחיר העוגיות?

610. 5 ק"ג תפוחים עולים 40 UAH. מצא את העלות של 2 ק"ג אגסים, שמחירם הוא 4 UAH יותר ממחיר התפוחים.

611. מטוטלת שעון קיר עושה 730 תנודות ב-15 דקות. כמה תנודות הוא יבצע בשעה? כמה זמן לוקח למטוטלת לבצע 2190 תנודות?

612. נטליה שילמה UAH 60 עבור 24 מחברות. כמה עולות 20 מחברות אלו? כמה מהמחברות האלה אפשר לקנות ב-45 UAH?

613. בפחית יש 12 ליטר חלב. זה נמזג באותה מידה ל-6 פחיות. כמה ליטר חלב יש בכל צנצנת? כמה צנצנות של שלושה ליטר אפשר למלא בחלב מהפחית הזו?

614. 6 ליטר מים זורמים דרך ברז מים בדקה. כמה מים ייצאו מהברז בחצי שעה? כמה זמן ייקח עד ש-27 ליטר מים יזרמו דרך הברז?

615. המרחק בין התחנות 360 ק"מ. כמה זמן ייקח לרכבת לעבור 90 ק"מ בשעה אחת? מה חייבת להיות מהירות הרכבת כדי לעבור את המרחק הזה ב-4 שעות ו-30 דקות?

616. המרחק בין הכפרים 18 ק"מ. כמה קל יותר המרחק לרוכב אופניים שמהירותו 12 קמ"ש? באיזו מהירות הולך הרגל צריך לנוע כדי לעבור את המרחק הזה ב-6 שעות?

617. שני טרקטורים חרשו את השדה תוך 6 ימים. כמה ימים יידרשו ל-4 טרקטורים לחפור את השדה הזה אם הם יעבדו עם אותו פריון עבודה? כמה טרקטורים צריך כדי לחרוש את השדה הזה ביומיים?

618. שמונה משאיות יכולות לשאת מטען תוך 3 ימים. תוך כמה ימים 6 משאיות כאלה יוכלו להעביר את הסחורה? כמה משאיות יידרש כדי להעביר את המטען הזה תוך יומיים?

619. חבר ופתור בעיה עבור:

1) מידתיות ישירה, עבור הפתרון שלה אתה צריך לעשות פרופורציה

2) מידתיות הפוכה, עבור הפתרון שלה אתה צריך להרכיב את הפרופורציה x: 4 \u003d 120: 160.

620. המציא ופתור את הבעיה עבור: 1) פרופורציונליות ישירה, שעבור הפתרון שלה אתה צריך לעשות פרופורציה

2) מידתיות הפוכה, עבור הפתרון שלה יש צורך לעשות פרופורציה של 3: x \u003d 90: 60.

621*. טרסיק יכול ללכת מתחנת הרכבת לכפר תוך 20 דקות. כמה זמן ייקח לו לרכוב על אופניים מהתחנה לכפר, אם מהירות תנועתו באופניים גדולה פי 2 ממהירות התנועה ברגל?

622*. המאסטר, שעובד באופן עצמאי, מסיים את העבודה תוך 3 ימים, ויחד עם התלמיד - תוך יומיים. תוך כמה ימים התלמיד יכול לסיים עבודה זו בעצמו?

623*. דימה רץ 4 הקפות על ההליכון במקביל לריצת קטיה 3 הקפות. קטיה רצה 12 הקפות. כמה הקפות רץ דימה בזמן הזה?

624*. ניתן לשאוב מים מהבריכה תוך שעה ו-15 דקות. כמה זמן לאחר תחילת העבודה בבריכה יהיו 0.2 מכמות המים שהייתה בהתחלה?

הגש מועמדות בפועל

625. להדפסת הספר היה אמור להציב 28 שורות בכל עמוד, 40 אותיות בכל שורה. אולם התברר כי כדאי יותר להציב 35 שורות בכל עמוד. במקרה זה, כמה אותיות יוצבו בכל שורת אותיות במהלך הדפסת ספר זה, אם מספר האותיות בעמוד לא ישתנה?

626. כדי להכין 12 עוגות, אתה צריך לקחת חלבון של ביצה אחת ו-3 כפות סוכר. כמה מהמוצרים האלה צריך לקחת כדי להכין 24 ערימות כאלה? כמה עוגות תקבלו אם יהיו לכם 3 ביצים?

משימות חזרה

627. איזה מספר יש להזין בתא האחרון של השרשרת?

628. פתור את המשוואה:

שתי הכמויות נקראות ביחס ישר, אם כשאחד מהם גדל כמה פעמים, השני גדל באותה כמות. בהתאם לכך, כאשר אחד מהם יורד פי כמה, השני יורד באותה כמות.

הקשר בין כמויות כאלה הוא קשר יחסי ישיר. דוגמאות לקשר יחסי ישיר:

1) במהירות קבועה, המרחק שנסע הוא ביחס ישר לזמן;

2) ההיקף של ריבוע וצלעו פרופורציונליים;

3) העלות של סחורה שנרכשה במחיר אחד עומדת ביחס ישר לכמותה.

כדי להבדיל בין קשר פרופורציונלי ישיר ליחס הפוך, אתה יכול להשתמש בפתגם: "ככל שיותר רחוק לתוך היער, יותר עצי הסקה."

זה נוח לפתור בעיות עבור כמויות פרופורציונליות ישירות באמצעות פרופורציות.

1) לייצור 10 חלקים יש צורך ב-3.5 ק"ג מתכת. כמה מתכת תשמש לייצור 12 חלקים כאלה?

(אנחנו מתווכחים כך:

1. בעמודה שהושלמה, שים את החץ בכיוון מהמספר הגדול ביותר לקטן ביותר.

2. ככל שיותר חלקים, יש צורך ביותר מתכת לייצורם. אז זה קשר פרופורציונלי.

יש צורך ב-x ק"ג מתכת כדי ליצור 12 חלקים. אנו מרכיבים את הפרופורציה (בכיוון מתחילת החץ ועד סופו):

12:10=x:3.5

כדי למצוא , עלינו לחלק את המכפלה של המונחים הקיצוניים במונח האמצעי הידוע:

משמעות הדבר היא שיידרשו 4.2 ק"ג מתכת.

תשובה: 4.2 ק"ג.

2) 1680 רובל שולמו עבור 15 מטר של בד. כמה עולה 12 מטר של בד כזה?

(1. בעמודה שהושלמה, שים את החץ בכיוון מהמספר הגדול ביותר לקטן ביותר.

2. ככל שאתה קונה פחות בד, אתה צריך לשלם על זה פחות. אז זה קשר פרופורציונלי.

3. לכן, החץ השני מכוון לאותו כיוון של הראשון).

תן x רובל לעלות 12 מטר של בד. אנו מרכיבים את הפרופורציה (מתחילת החץ ועד סופו):

15:12=1680:x

כדי למצוא את האיבר הקיצוני הלא ידוע של הפרופורציה, נחלק את המכפלה של האיברים האמצעיים באיבר הקיצוני הידוע של הפרופורציה:

אז, 12 מטרים עולים 1344 רובל.

תשובה: 1344 רובל.