הפרטיות שלך חשובה לנו. מסיבה זו, פיתחנו מדיניות פרטיות המתארת ​​כיצד אנו משתמשים ומאחסנים את המידע שלך. אנא קרא את מדיניות הפרטיות שלנו ויידע אותנו אם יש לך שאלות כלשהן.

איסוף ושימוש במידע אישי

מידע אישי מתייחס לנתונים שניתן להשתמש בהם כדי לזהות או ליצור קשר עם אדם ספציפי.

ייתכן שתתבקש לספק את המידע האישי שלך בכל עת בעת יצירת קשר.

להלן מספר דוגמאות לסוגי המידע האישי שאנו עשויים לאסוף וכיצד אנו עשויים להשתמש במידע כזה.

איזה מידע אישי אנחנו אוספים:

• בעת הגשת בקשה לאתר, אנו עשויים לאסוף פרטים שונים, לרבות שמך, מספר הטלפון, כתובת הדואר האלקטרוני שלך וכו'.

כיצד אנו משתמשים במידע האישי שלך:

• המידע האישי שאנו אוספים מאפשר לנו ליצור איתך קשר וליידע אותך לגבי הצעות ייחודיות, מבצעים ואירועים נוספים ואירועים קרובים.
• מעת לעת, אנו עשויים להשתמש במידע האישי שלך כדי לשלוח לך הודעות והודעות חשובות.
• אנו עשויים להשתמש במידע אישי גם למטרות פנימיות, כגון ביצוע ביקורות, ניתוח נתונים ומחקרים שונים על מנת לשפר את השירותים שאנו מספקים ולספק לך המלצות לגבי השירותים שלנו.
• אם תצטרף להגרלת פרס, לתחרות או תמריץ דומה, אנו עשויים להשתמש במידע שאתה מספק כדי לנהל תוכניות כאלה.

חשיפה לצדדים שלישיים

איננו חושפים מידע שהתקבל ממך לצדדים שלישיים.

חריגים:

• במקרה שהדבר נחוץ - בהתאם לחוק, לצו שיפוטי, בהליכים משפטיים ו/או בהתבסס על בקשות ציבוריות או בקשות מגופים ממלכתיים בשטח הפדרציה הרוסית - חשפו את המידע האישי שלכם. אנו עשויים גם לחשוף מידע אודותיך אם נקבע כי חשיפה כזו נחוצה או מתאימה מסיבות אבטחה, אכיפת חוק או אינטרס ציבורי אחר.
• במקרה של ארגון מחדש, מיזוג או מכירה, אנו עשויים להעביר את המידע האישי שאנו אוספים ליורש הצד השלישי הרלוונטי.

הגנה על מידע אישי

אנו נוקטים באמצעי זהירות - לרבות מנהליים, טכניים ופיסיים - כדי להגן על המידע האישי שלך מפני אובדן, גניבה ושימוש לרעה, כמו גם מפני גישה לא מורשית, חשיפה, שינוי והרס.

שמירה על פרטיותך ברמת החברה

כדי להבטיח שהמידע האישי שלך מאובטח, אנו מעבירים נוהלי פרטיות ואבטחה לעובדים שלנו ואוכפים בקפדנות את נוהלי הפרטיות.

אנונימי המספר A קטן ב-56% מהמספר B, שהוא פי 2.2 מהמספר C. מה האחוז של המספר C ביחס למספר A? NMitra A = B - 0.56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0.56) = 0.44 ⋅ B B = A: 0.44 C = 2.2 ⋅ B = 2.2 ⋅ A: 0.44 = 5 ⋅ A C פי 5% יותר A C 40 יותר עזרה. בשנת 2001 עלו ההכנסות ב-2 אחוזים בהשוואה לשנת 2000, למרות שתוכנן להכפיל את עצמו. באיזה אחוזים התוכנית לא ממומשת? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0.02A = A ⋅ (1 + 0.02) = 1.02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (תכנית) 2 - 100% 1.02 - x% x = 1.02 ⋅ 2 = 100:% (יעד הושג) 100 - 51 = 49% (היעד לא הושג) אנונימי עזור לענות על השאלה. אבטיח מכיל 99% לחות, אך לאחר ייבוש (להכניס לשמש לכמה ימים), תכולת הלחות שלו היא 98%. באיזה אחוז ישתנה משקל האבטיח לאחר הייבוש? אם מחשבים מתמטית, מסתבר שהאבטיח שלי התייבש לגמרי. לדוגמה: עם משקל של 20 ק"ג, המים הם 99% מהמסה, כלומר, המשקל היבש הוא 1% \u003d 0.2 ק"ג. כאן האבטיח מאבד נוזלים, והוא כבר 98%, לכן, המשקל היבש הוא 2%. אבל משקל יבש לא יכול להשתנות בגלל איבוד מים, אז הוא עדיין 0.2 ק"ג. 2%=0.2 => 100%=10 ק"ג. אנונימי תגיד לי בבקשה איך לחשב את האחוז עצמו בטווח של 2 ערכים? תגיד, מה האחוז של המספר 37 בטווח הערכים 22-63? אני צריך נוסחה ליישום, נהגתי לפתור בעיות כאלה תוך כמה דקות, אבל עכשיו המוח שלי התכווץ). לעזור. NMitra זה נראה לי כך: אחוז = (מספר - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - ערך התחלה של הטווח z1 - ערך סוף הטווח לדוגמה, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% עבור הדוגמה למטה מתכנסת

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

אנונימי א - תאריך נוכחי ב - תחילת קדנציה ג - סוף קדנציה (א-ב) ⋅ 100: (ג-ב) אנונימי שולחן וכיסא עולים 650 רובל ביחד. לאחר שהשולחן הפך לזול יותר ב-20%, והכיסא - יקר יותר ב-20%, הם החלו לעלות 568 רובל ביחד. מצא את המחיר ההתחלתי של השולחן, עוד. מחיר כיסא. מחיר שולחן NMitra - x מחיר כיסא - y 0,8x + 1,2y = 568 650 y = 650 - x y = 650 - (710 - 1.5y) = -60 + 1.5y y - 1.5y = -60 0.5y = 60 y = 120 x = 710 - 1.5 ⋅ 120 = 530 שאלה אנונימית. היו מכוניות ומשאיות במגרש החניה. יש פי 1.15 יותר מכוניות נוסעים. כמה מכוניות יש יותר ממשאיות? NMitra ב-15%. קשה עזרה, בבקשה. הראש שלי כבר נפוח... הביאו סחורה ב-70,000 הסחורה שונה. 23 סוגים. כמובן, מחירי הרכישה שלהם שונים מ 210 רובל. עד 900 רובל סך הוצאה עבור הובלה וכו' = 28,000 רובל. כיצד אוכל לחשב את העלות של מוצרים שונים אלה כעת? כמות 67 יח'. ואני רוצה להוסיף להם 50 אחוז ולמכור אותם. כיצד אוכל לחשב סימון של 50% עבור כל סוג של מוצר? תודה מראש. בכבוד רב, KESH NMitra בואו נניח שהם הביאו 4 סחורות (35 רובל, 16 רובל, 18 רובל, 1 רובל) בסך הכל 70 רובל. הוצאנו 20 רובל על עלויות הובלה וכו'. האחוז של כל מוצר בסכום הכולל 70 רובל - 100% 35 רובל - x% x \u003d 35 ⋅ 100: 70 \u003d 50% מחיר עלות 35 רובל + 10 רובל \u003d 45 רובל

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

50% סימון בעלות של 45 רובל - 100% x רובל - 150% x \u003d 45 ⋅ 150: 100 \u003d 45 ⋅ 1.5 \u003d 67.5 רובל

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Kesha, יש שתי דרכים. הדרך הראשונה מתוארת בתגובה העליונה. הדרך השנייה - קח את כמות ההובלה וחלק בכמות הסחורה הכמותית (במקרה שלך 67), כלומר 28,000: 67 \u003d 417.91 רובל למוצר כאן, הוסף 418 (417.91) לעלות הסחורה (שם ישנם ניואנסים רבים שניתן לקחת בחשבון, אבל באופן כללי זה נראה כך). אנונימי עזור לי, בבקשה, לספור. אדם אחד נתן 1,000 יורו עבור התפתחות כללית של עניינים, השני - 3600. במשך כמה חודשים של עבודה, הסכום התברר להיות 14500. איך לחלוק ??? למי כמה)) אני לא מתמטיקאי, הסברתי בפשטות. הכמות מהמקור גדלה פי שלוש עם קוקו. קל לחשב: 14,500 חלקי 4600, נקבל 3.152. זה המספר שבו אתה צריך להכפיל את הסכום המושקע: 1,000 - 3 152 3600 תכפילו ב-3.152 = 11 347 זה פשוט) בלי שום נוסחאות. NMitra תחשוב נכון! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21.73913% 21.73913: 100 = 3152.17€ (זה שנתן 1000€) -1315€ = 1315€ (1315€) -1315€ 1% הוא מאית המספר.

1% = 0,01.

מציאת אחוזים של מספר.
כדי למצוא אחוז ממספר, ניתן לבטא את האחוז כשבר עשרוני ולהכפיל את המספר בשבר העשרוני המתקבל.

מציאת מספר לפי האחוזים שלו.
כדי למצוא מספר לפי האחוזים שלו, אתה יכול לייצג את האחוז כשבר עשרוני ולחלק את המספר הזה בשבר העשרוני המתקבל.

כדי למצוא כמה אחוזים מספר אחד ממספר אחר, אתה יכול לחלק מספר אחד במספר אחר ולהכפיל את המכפלה המתקבלת ב-100.

כיצד לפתור בעיות באחוזים. דוגמאות.

מציאת אחוז ממספר קשורה למציאת שבריר מספר. ריבית היא דרך מיוחדת לכתיבת שבר רגיל, לכן כדאי להתחיל לחשוף את משמעות המושג ריבית מתוך הבנת המושג שבר רגיל.

ניקח למשל כמה שברים נפוצים. מה המשמעות של כל ערך כזה?
אלו הן דוגמאות לשברים רגילים. המכנה של כל אחד מהם מראה לכמה חלקים שווים צריך לחלק אובייקט אמיתי או מופשט מסוים, המונה מראה לכמה חלקים כאלה צריך לקחת. ניקח שבר רגיל כדוגמה. לדוגמה. ניתן לחשוף את המשמעות של ביטוי זה כדלקמן. חפץ אמיתי כלשהו חולק ל-3 חלקים שווים ו-2 חלקים נלקחו מהם.

כאובייקט אמיתי, אתה יכול לקחת, למשל, מלבן.

ביטוי זה הוא המנה של a ו-b, כאשר b אינו שווה ל-0.

זהו היחס בין המספרים a ו-b, כאשר b אינו שווה ל-0.

זהו שבר רגיל. a הוא המונה, b הוא המכנה (b אינו שווה ל-0).

דוגמה 1קיבולת החבית הייתה 200 ליטר החביות מולאו במים. מה המשמעות של הצעה זו?
- שבר זה אומר שעצם מסוים חולק ל-5 חלקים שווים ונלקחו מהם 2 חלקים. האובייקט בבעיה זו הוא נפח החבית השווה ל-200 ליטר, לכן,
200:5 = 40,
402 = 80.
80 ליטר מים נשפכו לחבית.
הדוגמה לעיל היא דוגמה טיפוסית למציאת שבריר של מספר.

כדי למצוא שבר של מספר, עליך להכפיל את המספר בשבר זה.

עכשיו אפשר לעבור לאחוזים.

מושג האחוז מוגדר באופן הבא: 1% ממספר הוא מאית המספר, כלומר 1% \u003d 0.01.

ואז משמעות המשפט a% ממספר בניתן להסביר כך. אובייקט כלשהו (שערכו שווה ל ביחידות) מחולקות ל-100 חלקים שווים ונלקחים מהם אחלקים.

דוגמה 2למאשה היו 400 רובל. היא הוציאה 24% מהסכום הזה. מה המשמעות של האמירה הזו?
מאז 24% \u003d 0.24 ו-0.24 פירושו שאובייקט מסוים חולק ל-100 חלקים שווים ו-24 חלקים נלקחו מהם. במקרה זה, האובייקט הוא סכום הכסף השווה ל-400 רובל, לכן,
400: 100 =4,
424 = 96.
מאשה בילה 96 רובל.
הדוגמה לעיל היא דוגמה טיפוסית למציאת אחוזים של מספר.

דוגמה 3צריך למצוא R% ממספר ב .
תן x להיות המספר שאנחנו צריכים למצוא.
p% = 0,01p,
x = b 0,01ע

כדי למצוא אחוזים של מספר, עליך לייצג את מספר האחוזים כשבר עשרוני ולהכפיל את המספר הנתון בשבר עשרוני זה.

גישה נוספת לבעיה זו. אתה יכול להשתמש במושג ובמאפיינים של פרופורציה. אם נזכור שפרופורציה היא שוויון של שני יחסים, והיחס בין שני מספרים הוא שבר רגיל, אזי שיטה זו קשורה גם למושג שבר רגיל.

b - 100%,
x - p%,
יש לנו פרופורציה:
b: 100 = x: p, (b הוא ל-100 כמו x הוא ל-p) ומכאן,

דוגמה 4שיהיו מספרים א ו ב , יתר על כך, א >ב ואז המספר א מספר נוסף ב על ה-%.

בואו ניגש לבעיה הזו קצת אחרת. נשקול מקרה מיוחד פשוט, למשל זה: "בכמה אחוזים המספר 10 גדול מהמספר 2?".

1. הורידו את המספר הקטן מהמספר הגדול יותר. 10 - 2 = 8. אז 10 גדול מ-2 על 8.

2. מצא את היחס בין המספר שנמצא למספר קטן יותר. 8:2=4 הוא היחס בין שני מספרים!

3 אנו מבטאים את היחס באחוזים 4100 = 400%.

המספר 10 גדול מהמספר 2 ב-400%.

אם נחלק 8 ב-10, נמצא יחס שמראה כמה מ-10 2 קטן מ-10 (כאן ההשוואה היא למספר 10.

המספר 2 קטן מהמספר 10 ב-80%.

דוגמה 5נהג הטרקטור חרש 6 דונם, שהם מכל השדה. מהו השטח של כל השדה.
זו בעיה טיפוסית של מציאת מספר לפי השבר שלו. תן לשטח של כל השדה להיות איקס, אז יש לנו את המשוואה x= 6. מכאן x = 6:; x = 26. שטח השדה הוא 26 דונם.

כדי למצוא מספר לפי השבר שלו, עליך לחלק את המספר המתאים לשבר הנתון בשבר.

דוגמה 6.ניתן מספר ב, שהוא p% ממספר א. מצא מספר א.

p% = 0,01ע
ב = 0,01pa
a = b: (0.01p)

ניתן מספר ב , כלומר p% ממספר א .

מצא מספר א .

a - 100%

b-p%

a:100 = b:p

נוסחת ריבית דריבית.

אם להפקדה יש ​​סכום איחידות כספיות, וחיובי הבנק R% לשנה, ואז דרך נ שנים, הסכום בפיקדון יהיה יחידות כספיות, או
a(1+0.01p)n יחידות כספיות.

דוגמה 7בניית הבית עלתה 9,800 רובל, מתוכם 35% שולם עבור העבודה, והשאר שולם עבור החומר. כמה עלו החומרים?

בתשלום עבור עבודה:

0,359800 = 3430.

לכן, עלות החומרים: 9800 - 3430 = 6370.

תשובה: 6370 רובל.

דוגמה 8 37.4 טון בנזין נשפכו לתוך המיכל, ולאחר מכן נותרו 6.5% מתכולת המיכל ללא מילוי. כמה בנזין צריך להוסיף למיכל כדי למלא אותו?

אם החלק הלא מלא של המיכל הוא 6.5% מהקיבולת, אז החלק המלא הוא: 100% - 6.5% = 93.5%. ואז, אם x היא מסת הבנזין שנותרה להוסיף למיכל, אז יש לנו את הפרופורציה

איפה .

תשובה: 2.6 טון.

דוגמה 9מצא מספר בידיעה ש-25% ממנו הם 45% מ-640.

תן x להיות המספר הרצוי. יש לנו

0.25x = 0.45640.

תשובה: 1152.

דוגמה 10המספר a הוא 92% מהמספר b. אם המספר b גדל ב-700, אז המספר החדש יהיה גדול ב-9% מהמספר a. מצא את המספרים a ו-b.

ממצב הבעיה יש לנו מערכת משוואות:

פתרון המערכת המתקבלת נמצא, a = 230000, b = 250000.

תשובה: 230000; 250000.

דוגמה 11.המספר הראשון הוא 50% מהמספר השני. כמה אחוז מהראשון הוא השני?

נסמן את המספר השני ב-x, ואז המספר הראשון שווה ל-0.5x. כדי לגלות איזה אחוז הוא המספר x של המספר 0.5x; בואו נעשה פרופורציה:

שממנו אנו מוצאים

תשובה: 200%.

דוגמה 12.בליציאום 260 תלמידים, מתוכם 10% נכשלים. לאחר הרחקה של מספר מסוים של שחקנים גרועים, אחוזם ירד ל-6.4%. כמה תלמידים נשרו?

לפני הגירוש, מספר המתת-הישגים לפני הגירוש היה סולו

תן ל-X אנשים להרחיק. אז, בסך הכל, נותרו בליציאום 260 תלמידים, מתוכם 26 לא הצליחו. יש לנו פרופורציה

260 - x - 100%,

(260 - x)0.064=(26 - x)100,

נפתור את המשוואה שהתקבלה, נמצא את x = 10.

דוגמה 13באיזה אחוז גדול 250 מ-200?

בוא נעשה שני דברים.

1) נגלה כמה אחוזים הוא המספר 250 טון של המספר 200:

2) מכיוון שהמספר 200 בדוגמה זו הוא 100%, אז המספר 250 גדול מהמספר 200 ב-125% -100% = 25%.

תשובה: 25%.

דוגמה 14איזה אחוז זה 200 פחות מ-250?

1) גלה כמה אחוזים הוא המספר 200 מתוך המספר 250 (בניגוד לדוגמא הקודמת, כאן אתה צריך לקחת את המספר 250 כ-100%!):

2) המספר 200 קטן מהמספר 250 ב-100% - 80% = 20%.

תשובה: 20%.

דוגמה 15אורך הלבנה הוגדל ב-30%, הרוחב ב-20%, והגובה הצטמצם ב-40%. האם נפח הלבנים גדל או ירד מזה ובאיזה אחוז?

תן לאורכה המקורי של הלבנה להיות x, רוחב - y, גובה - z. ואז הנפח ההתחלתי של הלבנה: V 1 = xyz. גדלי לבנים חדשים: 1.3x; 1.2 שנים; 0.6z ונפח חדש: V 2 \u003d 1.3x1.2y0.6z \u003d 0.936xyz. מאז V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

תשובה: ירד ב-6.4%.

דוגמה 16מחירה של סחורה ירד ב-40%, ואז עוד 25%. באיזה אחוז ירד מחיר המוצר ממחירו המקורי?

תן x להיות המחיר המקורי של המוצר. לאחר הירידה הראשונה, המחיר יהיה שווה ל

x - 0, 4x = 0.6x.

ירידת המחיר השנייה היא 25% מהמחיר החדש של פי 0.6, כך שלאחר הירידה השנייה יהיה לנו המחיר

0.6x - 0.250.6x = 0.45x;.

לאחר שתי ירידות, השינוי הכולל במחיר הוא:

x - 0.45x = 0.55x.

מכיוון שהערך הוא 0.55x; הוא 55% מ-x, אז המחיר של הסחורה ירד ב-55%.

תשובה: 55%.

דוגמה 17.העלות הראשונית של יחידת ייצור הייתה 75 רובל. במהלך השנה הראשונה לייצור, הוא גדל במספר מסוים של אחוזים, ובמהלך השנה השנייה הוא ירד (ביחס לערך המוגדל) באותו מספר אחוזים, וכתוצאה מכך הוא הפך להיות שווה ל -72 רובל. קבע את אחוז הגידול והירידה בעלות של יחידת ייצור.

תן ל-x% להיות אחוז העלייה (והירידה) בעלות של יחידת תפוקה. בהגדרה, x% מ-75 הוא 750.01x. ואז לאחר העלייה הראשונה המחיר יהיה שווה ל-75 + 0.75x.

במהלך השנה השנייה המחיר ירד ב-

0.01x(75+0.75x) = 0.75x + 0.0075x2.

כעת נוכל לכתוב את המשוואה עבור המחיר הסופי

(75 + 0.75x) - (0.75x + 0.0075x 2) = 72;

x 2 \u003d 400; לפיכך x 1 = - 20, x 2 = 20.

רק שורש אחד של משוואה זו מתאים: x 2 \u003d 20.

תשובה: 20%.

דוגמה 18. 10 אלף רובל הופקדו בחשבון הבנק. לאחר שהכסף שכב במשך שנה אחת, 1,000 רובל נמשכו מהחשבון. שנה לאחר מכן, החשבון היה 11 אלף רובל. קבע איזה אחוז בשנה גובה הבנק.

תן לבנק לגבות p% לשנה.

1) הסכום של 10,000 רובל, שהופקד בחשבון בנק ב-p% לשנה, בשנה יעלה לערך

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 שפשוף.

כאשר 1000 רובל יימשכו מהחשבון, 9000 + 100 רובל יישארו שם.

2) בשנה נוספת, הערך האחרון יגדל ל-9000 + 100r + 0.01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 רובל עקב צבירת הריבית.

לפי תנאי, ערך זה שווה ל-11,000 רובל, אז יש לנו משוואה ריבועית.

p 2 + 190r + 9000 = 11000;

r 2 + 190r - 2000 = 0
, אנו פותרים את המשוואה הריבועית הזו באמצעות משפט Viette, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.

השורש השלילי אינו מתאים.

תשובה: 10%.

דוגמה 19.בעיר חיים כיום 48,400 תושבים. ידוע שאוכלוסיית העיר גדלה מדי שנה ב-10%. כמה תושבים היו בעיר לפני שנתיים?

נניח שלפני שנתיים מספר תושבי העיר היה x אנשים, אז מספר התושבים מבוטא כיום באמצעות x באמצעות נוסחת הריבית דריבית:

x(1+0.1) 2 = 1.21x.

מתוך הצהרת הבעיה:

תשובה: 40,000 איש.

אחוז הוא אחד הכלים המעניינים והנפוצים בפועל. העניין מיושם באופן חלקי או מלא בכל מדע, בכל עבודה, ואפילו בתקשורת יומיומית. אדם הבקיא באחוזים עושה רושם של אינטליגנטי ומשכיל. בשיעור זה נלמד מהו אחוז ואיזה פעולות ניתן לבצע באמצעותו.

תוכן השיעור

מה זה אחוז?

בחיי היומיום, שברים הם הנפוצים ביותר. הם אפילו קיבלו שמות משלהם: חצי, שלישי ורבע, בהתאמה.

אבל יש עוד שבר שמופיע גם הוא לעתים קרובות. זהו שבריר (מאית). שבר זה נקרא אָחוּז. מה זאת אומרת מאית? שבר זה אומר שמשהו מחולק למאה חלקים וחלק אחד נלקח משם. אז אחוז הוא מאית ממשהו.

אחוז הוא מאית ממשהו

לדוגמה, ממטר אחד הוא 1 ס"מ. מטר אחד חולק למאה חלקים, וחלק אחד נלקח (זכור שמטר אחד הוא 100 ס"מ). וחלק אחד ממאה החלקים האלה הוא 1 ס"מ. אז אחוז אחד ממטר אחד הוא 1 ס"מ.

ממטר אחד כבר 2 סנטימטרים. הפעם, מטר אחד חולק למאה חלקים ולא אחד, אלא שני חלקים נלקחו משם. ושני חלקים מתוך מאה הם שני סנטימטרים. אז שני אחוזים ממטר אחד הם 2 סנטימטרים.

דוגמה נוספת, מתוך רובל אחד הוא פרוטה אחת. הרובל חולק למאה חלקים, וחלק אחד נלקח משם. וחלק אחד ממאה חלקים אלו הוא פרוטה אחת. אז אחוז אחד מרובל אחד הוא פרוטה אחת.

האחוזים היו כל כך נפוצים שאנשים החליפו את השבר בסמל מיוחד שנראה כך:

בערך זה כתוב "אחוז אחד". זה מחליף את השבר. זה גם מחליף את השבר העשרוני 0.01 כי אם נמיר את השבר המשותף לעשרוני, נקבל 0.01. לכן, בין שלושת הביטויים הללו, אתה יכול לשים סימן שוויון:

1% = = 0,01

שני אחוזים בצורת שברים ייכתבו כ-, בצורה עשרונית כ-0.02 ועם סימן מיוחד, שני אחוזים ייכתבו כ-2%.

2% = = 0,02

איך למצוא אחוזים?

העיקרון של מציאת אחוז זהה לממצא הרגיל של שבריר מספר. כדי למצוא את האחוז של משהו, אתה צריך לחלק אותו ל-100 חלקים ולהכפיל את המספר המתקבל באחוז הרצוי.

לדוגמה, מצא 2% מ-10 ס"מ.

מה זה אומר 2%? הערך 2% מחליף את הערך . אם נתרגם משימה זו לשפה מובנת יותר, היא תיראה כך:

מצא מ 10 ס"מ

ואנחנו כבר יודעים איך לפתור משימות כאלה. זהו הממצא הרגיל של שבריר מספר. כדי למצוא שבר של מספר, צריך לחלק את המספר הזה במכנה של השבר, ולהכפיל את התוצאה במונה של השבר.

אז, נחלק את המספר 10 במכנה של השבר

קיבל 0.1. כעת נכפיל 0.1 במונה השבר

0.1 x 2 = 0.2

קיבלנו את התשובה 0.2. אז 2% מ-10 ס"מ הם 0.2 ס"מ. ואם, אז נקבל 2 מילימטרים:

0.2 ס"מ=2 מ"מ

אז 2% מ-10 ס"מ הם 2 מ"מ.

דוגמה 2מצא 50% מ-300 רובל.

כדי למצוא 50% מ-300 רובל, עליך לחלק את 300 רובל אלה ב-100, ולהכפיל את התוצאה ב-50.

אז, אנו מחלקים 300 רובל ב-100

300: 100 = 3

כעת תכפיל את התוצאה ב-50

3 × 50 = 150 רובל

אז 50% מ-300 רובל זה 150 רובל.

אם בהתחלה קשה להתרגל לסימון עם הסימן%, אפשר להחליף את הסימון הזה בסימון שבר רגיל.

לדוגמה, ניתן להחליף את אותם 50% עם הערך. ואז המשימה תיראה כך: מצא מ-300 רובל, ועדיין קל לנו לפתור בעיות כאלה

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

עקרונית, אין כאן שום דבר מסובך. אם מתעוררים קשיים, אנו ממליצים לך להפסיק ולבחון מחדש ו.

דוגמה 3מפעל הבגדים ייצר 1200 חליפות. מתוכם, 32% הם חליפות בסגנון חדש. כמה חליפות בסגנון החדש ייצר המפעל?

כאן אתה צריך למצוא 32% מ-1200. המספר שנמצא יהיה התשובה לבעיה. בוא נשתמש בכלל האחוזים. מחלקים 1200 ב-100 ומכפילים את התוצאה באחוז הרצוי, כלומר. בגיל 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

תשובה: 384 חליפות בסגנון החדש יוצרו על ידי המפעל.

הדרך השנייה למצוא את האחוז

הדרך השנייה למצוא את האחוזים היא הרבה יותר פשוטה ונוחה. זה טמון בעובדה שהמספר שממנו מחפשים את האחוז יוכפל מיד באחוז הרצוי, מבוטא כשבר עשרוני.

לדוגמה, בואו נפתור את הבעיה הקודמת בדרך זו. מצא 50% מ-300 רובל.

הערך 50% מחליף את הערך, ואם נתרגם אותם לשבר עשרוני, נקבל 0.5

כעת, כדי למצוא 50% מ-300, די יהיה להכפיל את המספר 300 בשבר העשרוני 0.5

300 x 0.5 = 150

אגב, מנגנון מציאת האחוז במחשבונים עובד על אותו עיקרון. כדי למצוא אחוז באמצעות מחשבון, יש להזין את המספר ממנו מחפשים את האחוז לתוך המחשבון, לאחר מכן ללחוץ על מקש הכפל ולהזין את האחוז המבוקש. לאחר מכן הקש על מקש האחוזים

מציאת מספר לפי האחוזים שלו

לדעת את האחוז של מספר, אתה יכול לגלות את המספר השלם. לדוגמה, מיזם שילם לנו 60,000 רובל עבור עבודה, וזה 2% מסך הרווח שקיבל המיזם. לדעת את חלקנו, ומה האחוז שלו, נוכל לגלות את הרווח הכולל.

ראשית אתה צריך לגלות כמה רובל הוא אחוז אחד. איך לעשות את זה? נסה לנחש על ידי לימוד קפדני של האיור הבא:

אם שני אחוזים מהרווח הכולל הם 60 אלף רובל, אז קל לנחש שאחוז אחד הוא 30 אלף רובל. וכדי לקבל 30 אלף רובל אלה, אתה צריך לחלק 60 אלף ב-2

60 000: 2 = 30 000

מצאנו אחוז אחד מהרווח הכולל, כלומר. . אם חלק אחד הוא 30 אלף, אז כדי לקבוע מאה חלקים, אתה צריך להכפיל 30 אלף ב-100

30,000 × 100 = 3,000,000

מצאנו את הרווח הכולל. זה שלושה מיליון.

ננסה ליצור כלל למציאת מספר לפי האחוזים שלו.

כדי למצוא מספר באחוז שלו, עליך לחלק את המספר הידוע באחוז הנתון, ולהכפיל את התוצאה ב-100.

דוגמה 2המספר 35 הוא 7% ממספר לא ידוע כלשהו. מצא את המספר הלא ידוע הזה.

קרא את החלק הראשון של הכלל:

כדי למצוא מספר באחוז שלו, עליך לחלק את המספר הידוע באחוז הנתון.

המספר הידוע שלנו הוא 35, והאחוז הנתון הוא 7. חלקו 35 ב-7

35: 7 = 5

קרא את החלק השני של הכלל:

ומכפילים את התוצאה ב-100

התוצאה שלנו היא המספר 5. הכפלו 5 ב-100

5 x 100 = 500

500 הוא המספר הלא ידוע שנדרש למצוא. אתה יכול לעשות בדיקה. כדי לעשות זאת, נמצא 7% מ-500. אם עשינו הכל נכון, אנחנו צריכים לקבל 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

קיבלנו 35. אז הבעיה נפתרה בצורה נכונה.

העיקרון של מציאת מספר לפי האחוזים שלו זהה לממצא הרגיל של מספר שלם לפי השבר שלו. אם האחוזים מבלבלים ומבלבלים בהתחלה, אזי ניתן להחליף את כניסת האחוזים לערך חלקי.

לדוגמה, ניתן לציין את הבעיה הקודמת באופן הבא: המספר 35 הוא ממספר לא ידוע כלשהו. מצא את המספר הלא ידוע הזה. אנחנו כבר יודעים איך לפתור בעיות כאלה. זהו מציאת מספר מתוך שבר. כדי למצוא מספר משבר, נחלק את המספר הזה במונה השבר ונכפיל את התוצאה במכנה של השבר. בדוגמה שלנו, יש לחלק את המספר 35 ב-7 ולהכפיל את התוצאה ב-100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

בעתיד נפתור בעיות אחוזים שחלקן יהיו קשות. כדי לא לסבך את הלמידה בהתחלה, מספיק להיות מסוגל למצוא את אחוז המספר, ואת המספר באחוזים.

משימות לפתרון עצמאי

אהבתם את השיעור?
הצטרף לקבוצת Vkontakte החדשה שלנו והתחל לקבל הודעות על שיעורים חדשים

היום, בעולם המודרני, אי אפשר בלי עניין. גם בבית הספר, החל מכיתה ה', ילדים לומדים את המושג הזה ופותרים בעיות עם הערך הזה. עניין נמצא בכל תחום של מבנים מודרניים. קחו למשל את הבנקים: סכום התשלום המופרז של ההלוואה תלוי בסכום הנקוב בחוזה; גם מימד הרווח מושפע ולכן חשוב לדעת מהו אחוז.

מושג הריבית

לפי אגדה אחת, האחוז הופיע בגלל שגיאת הקלדה מטופשת. הקומפוזיטור היה אמור להגדיר את המספר 100, אבל ערבב אותו וניסח אותו כך: 010. זה גרם לאפס הראשון לעלות מעט, ולשני לרדת. היחידה הפכה לאחור. מניפולציות כאלה הובילו להופעת סימן האחוזים. כמובן, יש אגדות אחרות על מקור הערך הזה.

ההינדים ידעו על אחוזים כבר במאה ה-5. באירופה, שהקונספט שלנו קשור איתה באופן הדוק, הופיע לאחר מילניום. לראשונה בעולם הישן, השיפוט של מה זה אחוז הוצג על ידי מדען מבלגיה, סיימון סטווין. בשנת 1584 פורסמה לראשונה טבלת גדלים על ידי אותו מדען.

מקור המילה "אחוז" בלטינית בתור pro centum. אם אתה מתרגם את הביטוי, אתה מקבל "ממאה". אז, אחוז מובן כמאית הערך, מספר. ערך זה מסומן בסימן%.

הודות לאחוזים, ניתן היה להשוות חלקים משלם אחד ללא קושי רב. הופעת המניות פשטה מאוד את החישובים, וזו הסיבה שהם הפכו כל כך נפוצים.

המרת שברים לאחוזים

כדי להמיר שבר עשרוני לאחוז, ייתכן שתזדקק לנוסחת האחוזים שנקראת: השבר מוכפל ב-100,% מתווסף לתוצאה.

אם אתה צריך להמיר שבר רגיל לאחוז, תחילה עליך להפוך אותו לעשרוני, ולאחר מכן להשתמש בנוסחה לעיל.

המרת אחוזים לשברים

ככזה, נוסחת האחוזים היא קונבנציונלית למדי. אבל אתה צריך לדעת איך להמיר את הערך הזה לביטוי שבר. כדי להמיר מניות (אחוזים) לשברים עשרוניים, עליך להסיר את הסימן% ולחלק את המחוון ב-100.

הנוסחה לחישוב האחוז של מספר

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (תלמידים).

תשובה: עבודת בקרה על "5" נכתבה על ידי 12 תלמידים.

אתה יכול להשתמש בטבלה המוכנה, המציגה כמה שברים ואחוזים המתאימים להם.

מסתבר שנוסחת האחוזים נראית כך: C \u003d (A ∙ B) / 100, כאשר A הוא המספר המקורי (בדוגמה ספציפית, שווה ל-40); B - מספר האחוזים (בבעיה זו, B = 30%); C היא התוצאה הרצויה.

נוסחה לחישוב מספר מאחוז

המשימה הבאה תדגים מהו אחוז וכיצד למצוא מספר מאחוז.

מפעל הבגדים ייצר 1,200 שמלות, מתוכן 32% שמלות בסגנון חדש. כמה שמלות בסגנון חדש ייצר מפעל הבגדים?

1. 1200: 100 = 12 (שמלות) - 1% מכלל הפריטים המיוצרים.

2. 12 x 32 = 384 (שמלות).

תשובה: המפעל ייצר 384 שמלות בסגנון חדש.

אם אתה צריך למצוא מספר לפי האחוז שלו, אתה יכול להשתמש בנוסחה הבאה: C \u003d (A ∙ 100) / B, כאשר A הוא המספר הכולל של פריטים (במקרה זה, A \u003d 1200); B - מספר האחוזים (במשימה ספציפית B = 32%); C הוא הערך הרצוי.

הגדל, הקטן מספר באחוז נתון

על התלמידים ללמוד מהם אחוזים, כיצד לספור אותם ולפתור בעיות שונות. לשם כך, עליך להבין כיצד המספר גדל או יורד ב-N%.

לעתים קרובות ניתנות משימות, ובחיים אתה צריך לגלות למה המספר שגדל באחוז נתון יהיה שווה. לדוגמה, בהינתן המספר X. אתה צריך לברר מה יהיה הערך של X אם הוא יוגדל, למשל, ב-40%. ראשית עליך להמיר 40% למספר חלקי (40/100). אז, התוצאה של הגדלת המספר X תהיה: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1.4 ∙ X. אם נחליף מספר כלשהו במקום X, קח, למשל, 100 , אז הביטוי כולו יהיה שווה ל: 1.4 ∙ X \u003d 1.4 ∙ 100 \u003d 140.

בערך אותו עיקרון משמש כאשר מורידים מספר באחוז נתון. יש צורך לבצע חישובים: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0.6 ∙ X. אם הערך הוא 100, אז 0.6 ∙ X \u003d 0.6. 100 = 60.

יש משימות שבהן אתה צריך לברר באיזה אחוז המספר גדל.

לדוגמה, בהינתן המשימה: הנהג נסע לאורך קטע אחד של המסילה במהירות של 80 קמ"ש. בקטע אחר עלתה מהירות הרכבת ל-100 קמ"ש. באיזה אחוז עלתה מהירות הרכבת?

נניח ש-80 קמ"ש זה 100%. לאחר מכן נעשה חישובים: (100% ∙ 100 קמ"ש) / 80 קמ"ש = 1000: 8 = 125%. מסתבר ש-100 קמ"ש זה 125%. כדי לגלות כמה המהירות עלתה, צריך לחשב: 125% - 100% = 25%.

תשובה: מהירות הרכבת בקטע השני עלתה ב-25%.

פּרוֹפּוֹרצִיָה

לעתים קרובות יש מקרים שבהם יש צורך לפתור בעיות עבור אחוזים באמצעות פרופורציה. למעשה, שיטה זו של מציאת התוצאה מקלה מאוד על המשימה על התלמידים, המורים ולא רק.

אז מהי פרופורציה? מונח זה מתייחס לשוויון של שני יחסים, שניתן לבטא באופן הבא: A / B \u003d C / D.

בספרי הלימוד במתמטיקה יש כלל כזה: מכפלת המונחים הקיצונים שווה למכפלת הממוצע. זה בא לידי ביטוי בנוסחה הבאה: A x D = B x C.

הודות לניסוח זה, ניתן לחשב כל מספר אם ידועים שלושת האיברים האחרים של הפרופורציה. לדוגמה, A הוא מספר לא ידוע. כדי למצוא אותו, אתה צריך

כאשר פותרים בעיות בשיטת הפרופורציה, יש צורך להבין מאיזה מספר לקחת אחוזים. יש מקרים שבהם צריך לקחת מניות מערכים שונים. לְהַשְׁווֹת:

1. לאחר סיום המכירה בחנות, עלות החולצה עלתה ב-25% והסתכמה ב-200 רובל. מה היה המחיר במהלך המכירה.

במקרה זה, הערך של 200 רובל מתאים ל-125% מהמחיר המקורי (המכירה) של חולצת הטריקו. לאחר מכן, כדי לגלות את ערכו במהלך המכירה, אתה צריך (200 x 100): 125. אתה מקבל 160 רובל.

2. יש 200,000 תושבים על הפלנטה Vitsencia: אנשים ונציגים של הגזע האנושי נאווי. נאווי מהווה 80% מכלל אוכלוסיית ויצ'נסיה. מהאנשים, 40% מועסקים בתחזוקת המכרה, השאר נכרים עבור טטניום. כמה אנשים כורים טטניום?

קודם כל, אתה צריך למצוא בצורה מספרית את מספר האנשים ומספר הנאבים. אז, 80% מ-200,000 ישתווה ל-160,000. כל כך הרבה נציגים של הגזע האנושי חיים בויצ'נסיה. מספר האנשים, בהתאמה, הוא 40,000. מתוכם, 40%, כלומר 16,000, משרתים את המכרה. אז, 24,000 אנשים עוסקים בהפקת טטניום.

שינוי מרובה של מספר באחוז מסוים

כשכבר ברור מה זה אחוז, צריך ללמוד את המושג שינוי מוחלט ויחסי. טרנספורמציה מוחלטת מובנת כהגדלה של מספר במספר מסוים. אז, X גדל ב-100. מה שלא יחליף X, מספר זה עדיין יגדל ב-100: 15 + 100; 99.9 + 100; a + 100 וכו'.

שינוי יחסי מובן כעלייה בערך במספר מסוים של אחוזים. נניח ש-X גדל ב-20%. המשמעות היא ש-X יהיה שווה ל: X + X ∙ 20%. שינוי יחסי משתמע בכל פעם שמדברים על עלייה של חצי או שלישית, רבע ירידה, עלייה של 15% וכו'.

יש עוד נקודה חשובה: אם הערך של X גדל ב-20%, ולאחר מכן ב-20% נוספים, הרי שהעלייה הכוללת תהיה 44%, אך לא 40%. ניתן לראות זאת מהחישובים הבאים:

1. X + 20% ∙ X = 1.2 ∙ X

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

זה מראה ש-X גדל ב-44%.

דוגמאות למשימות לאחוזים

1. כמה אחוז מהמספר 36 הוא המספר 9?

לפי הנוסחה למציאת אחוז ממספר, צריך להכפיל את 9 ב-100 ולחלק ב-36.

תשובה: המספר 9 הוא 25% מ-36.

2. חשב את המספר C, שהוא 10% מ-40.

לפי הנוסחה למציאת מספר באחוז שלו, צריך להכפיל 40 ב-10 ולחלק את התוצאה ב-100.

תשובה: המספר 4 הוא 10% מ-40.

3. השותף הראשון השקיע 4,500 רובל בעסק, השני - 3,500 רובל, השלישי - 2,000 רובל. הם הרוויחו 2400 רובל. הם חלקו את הרווחים שווה בשווה. כמה ברובל הפסיד השותף הראשון לעומת כמה הוא היה מקבל אם היו מחלקים את ההכנסה לפי אחוז הכספים המושקעים?

אז, יחד הם השקיעו 10,000 רובל. ההכנסה לכל אחד הסתכמה בחלק שווה של 800 רובל. כדי לגלות כמה השותף הראשון היה צריך לקבל וכמה הוא הפסיד, בהתאמה, צריך לברר את אחוז הכספים המושקעים. אז אתה צריך לגלות כמה רווח תרומה זו עושה ברובל. והדבר האחרון הוא להחסיר 800 רובל מהתוצאה.

תשובה: השותף הראשון הפסיד 280 רובל כשחלק ברווחים.

קצת חסכון

כיום, שאלה פופולרית למדי היא נושא הלוואה לתקופה מסוימת. אבל איך לבחור הלוואה משתלמת כדי לא לשלם יותר מדי? ראשית, אתה צריך להסתכל על שיעור הריבית. רצוי שמדד זה יהיה נמוך ככל האפשר. אז כדאי להגיש בקשה להלוואה.

ככלל, גובה התשלום היתר מושפע מגובה החוב, מהריבית ומדרך ההחזר. יש קצבה ובמקרה הראשון ההלוואה מוחזרת בתשלומים שווים מדי חודש. מיד גדל הסכום המכסה את ההלוואה העיקרית ועלות הריבית יורדת בהדרגה. במקרה השני, הלווה משלם סכומים קבועים להחזר ההלוואה, עליהם מתווספת ריבית על יתרת החוב העיקרי. מדי חודש, הסכום הכולל של התשלומים יקטן.

כעת עליכם לשקול את שתי השיטות, כך שבאפשרות הקצבה סכום התשלום העודף יהיה גבוה יותר ובאופציה הדיפרנציאלית סכום התשלומים הראשונים. מטבע הדברים, תנאי ההלוואה זהים בשני המקרים.

סיכום

אז עניין. איך לספור אותם? פשוט מספיק. עם זאת, לפעמים הם יכולים להיות בעייתיים. נושא זה מתחיל להילמד בבית הספר, אך הוא מדביק את כולם בתחום ההלוואות, הפיקדונות, המיסים וכדומה ולכן רצוי להתעמק במהות הנושא. אם אתה עדיין לא יכול לעשות חישובים, יש הרבה מחשבונים מקוונים שיעזרו לך להתמודד עם המשימה.