Mikä on aritmeettinen keskiarvo

Useiden arvojen aritmeettinen keskiarvo on näiden arvojen summan suhde niiden lukumäärään.

Tietyn lukusarjan aritmeettista keskiarvoa kutsutaan kaikkien näiden lukujen summaksi jaettuna termien lukumäärällä. Siten aritmeettinen keskiarvo on lukusarjan keskiarvo.

Mikä on useiden lukujen aritmeettinen keskiarvo? Ja ne ovat yhtä suuria kuin näiden lukujen summa, joka jaetaan tämän summan termien lukumäärällä.

Kuinka löytää aritmeettinen keskiarvo

Useiden lukujen aritmeettisen keskiarvon laskemisessa tai löytämisessä ei ole mitään vaikeaa, riittää, että lasketaan yhteen kaikki esitetyt luvut ja jaetaan saatu summa termien lukumäärällä. Saatu tulos on näiden lukujen aritmeettinen keskiarvo.

Tarkastellaan tätä prosessia yksityiskohtaisemmin. Mitä meidän on tehtävä laskeaksemme aritmeettisen keskiarvon ja saada tämän luvun lopputulos.

Ensinnäkin sen laskemiseksi sinun on määritettävä joukko numeroita tai niiden lukumäärä. Tämä sarja voi sisältää suuria ja pieniä numeroita, ja niiden lukumäärä voi olla mikä tahansa.

Toiseksi kaikki nämä luvut on laskettava yhteen ja laskettava niiden summa. Luonnollisesti, jos luvut ovat yksinkertaisia ​​ja niiden lukumäärä on pieni, laskelmat voidaan tehdä kirjoittamalla käsin. Ja jos numerosarja on vaikuttava, on parempi käyttää laskinta tai laskentataulukkoa.

Ja neljänneksi, yhteenlaskemisesta saatu määrä on jaettava numeroiden lukumäärällä. Tuloksena saamme tuloksen, joka on tämän sarjan aritmeettinen keskiarvo.

Mihin aritmeettinen keskiarvo on tarkoitettu?

Aritmeettinen keskiarvo voi olla hyödyllinen paitsi esimerkkien ja ongelmien ratkaisemisessa matematiikan tunneilla, myös muihin ihmisen jokapäiväisessä elämässä tarpeellisiin tarkoituksiin. Tällaisia ​​tavoitteita voivat olla aritmeettisen keskiarvon laskeminen keskimääräisten rahoituskustannusten laskemiseksi kuukaudessa tai tiellä viettämäsi ajan laskeminen, myös läsnäolon, tuottavuuden, nopeuden, tuottavuuden ja paljon muuta selvittämiseksi.

Joten esimerkiksi yritetään laskea, kuinka paljon aikaa käytät koulumatkaan. Kouluun mentäessä tai kotiin palatessa vietät joka kerta eri aikaa tiellä, koska kiireessä kuljet nopeammin, ja siksi tie vie vähemmän aikaa. Mutta kotiin palattuasi voit mennä hitaasti, puhua luokkatovereiden kanssa, ihailla luontoa, ja siksi tie vie enemmän aikaa.

Siksi et voi määrittää tarkasti tiellä vietettyä aikaa, mutta aritmeettisen keskiarvon ansiosta voit suunnilleen selvittää tiellä viettämäsi ajan.

Oletetaan, että ensimmäisenä viikonlopun jälkeisenä päivänä vietit viisitoista minuuttia matkalla kotoa kouluun, toisena päivänä matkasi kesti kaksikymmentä minuuttia, keskiviikkona suoritit matkan 25 minuutissa, samaan aikaan matkallesi torstaina, ja perjantaina sinulla ei ollut kiirettä ja palasit puoleksi tunniksi.

Etsitään kaikkien viiden päivän aritmeettinen keskiarvo lisäämällä aika. Niin,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Jaa tämä summa päivien määrällä

Tämän menetelmän avulla olet oppinut, että matka kotoa kouluun vie aikaasi noin kaksikymmentäkolme minuuttia.

Kotitehtävät

1. Selvitä yksinkertaisilla laskelmilla luokkasi opiskelijoiden viikoittainen läsnäolojen aritmeettinen keskiarvo.

2. Etsi aritmeettinen keskiarvo:

3. Ratkaise ongelma:

Matematiikan opiskeluprosessissa opiskelija tutustuu aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen. Tulevaisuudessa tilastoissa ja joissain muissa tieteissä opiskelijat joutuvat laskemaan muita Mitä ne voivat olla ja miten ne eroavat toisistaan?

merkitys ja ero

Aina tarkat indikaattorit eivät anna käsitystä tilanteesta. Tämän tai toisen tilanteen arvioimiseksi on joskus tarpeen analysoida valtava määrä lukuja. Ja sitten keskiarvot tulevat apuun. Niiden avulla voit arvioida tilannetta yleisesti.

Kouluajoista lähtien monet aikuiset muistavat aritmeettisen keskiarvon olemassaolon. Se on erittäin helppo laskea - n termin sarjan summa on jaollinen n:llä. Eli jos sinun on laskettava aritmeettinen keskiarvo arvojen 27, 22, 34 ja 37 järjestyksessä, sinun on ratkaistava lauseke (27 + 22 + 34 + 37) / 4, koska 4 arvoa käytetään laskelmissa. Tässä tapauksessa haluttu arvo on 30.

Usein osana koulukurssia tutkitaan myös geometristä keskiarvoa. Tämän arvon laskenta perustuu n:nnen asteen juuren erottamiseen n termin tulosta. Jos otamme samat luvut: 27, 22, 34 ja 37, laskelmien tulos on 29.4.

Harmoninen keskiarvo yleissivistävässä koulussa ei yleensä ole tutkimuskohde. Sitä käytetään kuitenkin melko usein. Tämä arvo on aritmeettisen keskiarvon käänteisluku ja se lasketaan n - arvojen lukumäärän ja summan 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n osamääränä. Jos otamme jälleen saman laskennassa, niin harmoninen on 29,6.

Painotettu keskiarvo: Ominaisuudet

Kaikkia yllä olevia arvoja ei kuitenkaan välttämättä käytetä kaikkialla. Esimerkiksi tilastoissa joitain laskettaessa kunkin laskelmissa käytetyn luvun "painolla" on tärkeä rooli. Tulokset ovat paljastavampia ja oikeampia, koska niissä otetaan huomioon enemmän tietoa. Tätä arvoryhmää kutsutaan yhteisesti "painotetuksi keskiarvoksi". Niitä ei hyväksytä koulussa, joten niihin kannattaa perehtyä tarkemmin.

Ensinnäkin on syytä selittää, mitä tietyn arvon "painolla" tarkoitetaan. Helpoin tapa selittää tämä on tietyllä esimerkillä. Jokaisen potilaan ruumiinlämpö mitataan kahdesti päivässä sairaalassa. Sairaalan eri osastojen sadasta potilaasta 44:llä on normaali lämpö - 36,6 astetta. Toisella 30:lla on kasvanut arvo - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja loput kaksi - 40. Ja jos otamme aritmeettisen keskiarvon, niin tämä sairaalan arvo on yleensä yli 38 astetta ! Mutta melkein puolella potilaista on ehdottomasti Ja tässä olisi oikeampaa käyttää painotettua keskiarvoa, ja jokaisen arvon "paino" on ihmisten lukumäärä. Tässä tapauksessa laskennan tulos on 37,25 astetta. Ero on ilmeinen.

Painotettujen keskiarvolaskelmien tapauksessa "painoksi" voidaan ottaa lähetysten lukumäärä, tiettynä päivänä työskentelevien ihmisten määrä, yleensä kaikki, mikä voidaan mitata ja vaikuttaa lopputulokseen.

Lajikkeet

Painotettu keskiarvo vastaa artikkelin alussa käsiteltyä aritmeettista keskiarvoa. Kuitenkin ensimmäinen arvo, kuten jo mainittiin, ottaa huomioon myös kunkin laskelmissa käytetyn luvun painon. Lisäksi on olemassa myös painotettuja geometrisia ja harmonisia arvoja.

On toinenkin mielenkiintoinen lajike, jota käytetään numerosarjoissa. Tämä on painotettu liukuva keskiarvo. Sen perusteella lasketaan trendit. Itse arvojen ja niiden painon lisäksi siellä käytetään myös jaksollisuutta. Ja laskettaessa keskiarvoa jossain vaiheessa otetaan huomioon myös aikaisempien ajanjaksojen arvot.

Kaikkien näiden arvojen laskeminen ei ole niin vaikeaa, mutta käytännössä käytetään yleensä vain tavallista painotettua keskiarvoa.

Laskentamenetelmät

Tietokoneistumisen aikakaudella painotettua keskiarvoa ei tarvitse laskea manuaalisesti. Laskentakaava olisi kuitenkin hyvä tietää, jotta voit tarkistaa ja tarvittaessa korjata saadut tulokset.

On helpointa harkita laskentaa tietyssä esimerkissä.

On tarpeen selvittää, mikä on keskipalkka tässä yrityksessä, ottaen huomioon tietyn palkan saavien työntekijöiden lukumäärä.

Joten painotetun keskiarvon laskeminen suoritetaan seuraavalla kaavalla:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Esimerkiksi laskelma olisi seuraava:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

On selvää, että painotetun keskiarvon manuaalisessa laskemisessa ei ole erityisiä vaikeuksia. Kaava tämän arvon laskemiseksi yhdessä suosituimmista kaavoista käyttävistä sovelluksista - Excel - näyttää SUMMA-funktiolta (lukusarja; painosarjat) / SUMMA (painosarjat).

Aihe: Tilastot

Vaihtoehto numero 2

Tilastoissa käytetyt keskiarvot

Johdanto……………………………………………………………………………….3

Teoreettinen tehtävä

Keskimääräinen arvo tilastoissa, sen olemus ja soveltamisehdot.

1.1. Keskiarvon ydin ja käyttöolosuhteet………….4

1.2. Keskiarvojen tyypit…………………………………………………8

Käytännön tehtävä

Tehtävä 1, 2, 3…………………………………………………………………………14

Johtopäätös……………………………………………………………………………….21

Luettelo käytetystä kirjallisuudesta……………………………………………………23

Johdanto

Tämä koe koostuu kahdesta osasta - teoreettisesta ja käytännön. Teoreettisessa osassa tarkastellaan yksityiskohtaisesti niin tärkeää tilastoluokkaa kuin keskiarvo, jotta voidaan tunnistaa sen olemus ja käyttöolosuhteet sekä tunnistaa keskiarvotyypit ja niiden laskentamenetelmät.

Tilastot, kuten tiedätte, tutkivat massa-sosiaalisia ja taloudellisia ilmiöitä. Jokaisella näistä ilmiöistä voi olla erilainen määrällinen ilmaus samasta ominaisuudesta. Esimerkiksi saman ammatin työntekijöiden palkat tai saman tuotteen hinnat markkinoilla jne. Keskiarvot kuvaavat kaupallisen toiminnan laadullisia indikaattoreita: jakelukustannukset, voitto, kannattavuus jne.

Minkä tahansa populaation tutkimiseksi vaihtelevien (kvantitatiivisesti muuttuvien) ominaisuuksien mukaan tilastot käyttävät keskiarvoja.

Medium Essence

Keskiarvo on yleistävä kvantitatiivinen ominaisuus samantyyppisten ilmiöiden kokonaisuudelle yhden muuttuvan ominaisuuden mukaan. Talouskäytännössä käytetään laajaa valikoimaa indikaattoreita, jotka lasketaan keskiarvoina.

Keskiarvon tärkein ominaisuus on, että se edustaa tietyn attribuutin arvoa koko populaatiossa yhtenä lukuna huolimatta sen määrällisistä eroista populaation yksittäisissä yksiköissä ja ilmaisee yhteisen asian, joka on luontainen kaikille yksiköille. tutkittava väestö. Siten se luonnehtii väestöyksikön ominaisuuden kautta koko väestöä kokonaisuutena.

Keskiarvot liittyvät suurten lukujen lakiin. Tämän suhteen ydin on siinä, että keskiarvoistettaessa yksittäisten arvojen satunnaisia ​​poikkeamia suurten lukujen lain toiminnasta johtuen ne kumoavat toisensa ja keskiarvossa paljastuu pääkehityssuunta, välttämättömyys, säännöllisyys. Keskiarvot mahdollistavat eri yksikkömäärien populaatioihin liittyvien indikaattoreiden vertailun.

Nykyaikaisissa talouden markkinasuhteiden kehityksen olosuhteissa keskiarvot toimivat työkaluna sosioekonomisten ilmiöiden objektiivisten mallien tutkimiseen. Taloudellisen analyysin ei kuitenkaan pidä rajoittua vain keskiarvoindikaattoreihin, sillä yleiset suotuisat keskiarvot voivat kätkeä niin suuria kuin vakavia puutteita yksittäisten taloudellisten yksiköiden toiminnassa sekä uuden, progressiivisen versoja. Esimerkiksi väestön tulojakauma mahdollistaa uusien yhteiskuntaryhmien muodostumisen tunnistamisen. Siksi keskimääräisten tilastotietojen ohella on tarpeen ottaa huomioon väestön yksittäisten yksiköiden ominaisuudet.

Keskiarvo on tulos kaikista tutkittavaan ilmiöön vaikuttavista tekijöistä. Toisin sanoen keskiarvoja laskettaessa satunnaisten (häiritsevien, yksittäisten) tekijöiden vaikutus kumoaa toisensa ja siten on mahdollista määrittää tutkittavaan ilmiöön luontainen kuvio. Adolf Quetelet korosti, että keskiarvojen menetelmän merkitys piilee mahdollisuudessa siirtyä yksittäisestä yleiseen, satunnaisesta säännölliseen, ja keskiarvojen olemassaolo on objektiivisen todellisuuden luokka.

Tilastot tutkivat massailmiöitä ja prosesseja. Jokaisella näistä ilmiöistä on sekä koko sarjalle yhteisiä että erityisiä, yksilöllisiä ominaisuuksia. Yksittäisten ilmiöiden välistä eroa kutsutaan variaatioksi. Toinen massailmiöiden ominaisuus on niiden luontainen läheisyys yksittäisten ilmiöiden ominaisuuksiin. Joten joukon elementtien vuorovaikutus johtaa ainakin osan niiden ominaisuuksien vaihtelun rajoittamiseen. Tämä suuntaus on olemassa objektiivisesti katsottuna. Sen objektiivisuudessa on syy keskiarvojen laajimmalle soveltamiselle käytännössä ja teoriassa.

Tilastojen keskiarvo on yleistävä indikaattori, joka kuvaa ilmiön tyypillistä tasoa tietyissä paikan ja ajan olosuhteissa ja heijastaa muuttuvan attribuutin suuruutta laadullisesti homogeenisen populaation yksikköä kohti.

Talouskäytännössä käytetään laajaa valikoimaa indikaattoreita, jotka lasketaan keskiarvoina.

Keskiarvojen menetelmän avulla tilastot ratkaisevat monia ongelmia.

Keskiarvojen pääarvo on niiden yleistävä toiminto, toisin sanoen ominaisuuden monien erilaisten yksittäisten arvojen korvaaminen keskiarvolla, joka luonnehtii koko ilmiösarjaa.

Jos keskiarvo yleistää piirteen laadullisesti homogeeniset arvot, se on ominaisuuden tyypillinen ominaisuus tietyssä populaatiossa.

On kuitenkin väärin supistaa keskiarvojen roolia vain karakterisoimaan ominaispiirteiden tyypillisiä arvoja populaatioissa, jotka ovat homogeenisiä tämän ominaisuuden suhteen. Käytännössä nykytilasto käyttää paljon useammin keskiarvoja, jotka yleistävät selkeästi homogeenisia ilmiöitä.

Kansantulon keskiarvo asukasta kohti, viljakasvien keskisato koko maassa, erilaisten elintarvikkeiden keskikulutus ovat valtion yhtenäisen talousjärjestelmän tunnusmerkkejä, nämä ovat niin sanottuja järjestelmän keskiarvoja.

Järjestelmän keskiarvot voivat luonnehtia sekä tila- tai objektijärjestelmiä, jotka ovat olemassa samanaikaisesti (valtio, toimiala, alue, planeetta Maa jne.) että dynaamisia järjestelmiä, jotka on jatkettu ajan myötä (vuosi, vuosikymmen, kausi jne.).

Keskiarvon tärkein ominaisuus on, että se heijastaa yhteistä, joka on luonnostaan ​​kaikille tutkittavan populaation yksiköille. Väestön yksittäisten yksiköiden attribuutin arvot vaihtelevat suuntaan tai toiseen monien tekijöiden vaikutuksesta, joiden joukossa voi olla sekä perus- että satunnaisia. Esimerkiksi koko yrityksen osakekurssi määräytyy sen taloudellisen aseman perusteella. Samanaikaisesti tiettyinä päivinä ja tietyissä pörsseissä vallitsevien olosuhteiden vuoksi näitä osakkeita voidaan myydä korkeampaan tai alhaisempaan hintaan. Keskiarvon ydin on siinä, että se kumoaa populaation yksittäisten yksiköiden attribuutin arvojen poikkeamat, jotka johtuvat satunnaisten tekijöiden vaikutuksesta, ja ottaa huomioon väestön toiminnan aiheuttamat muutokset. tärkeimmät tekijät. Tämä antaa keskiarvon heijastaa attribuutin tyypillistä tasoa ja ottaa pois yksittäisten yksiköiden ominaispiirteistä.

Keskiarvon laskeminen on yksi yleinen yleistystekniikka; keskimääräinen indikaattori heijastaa yleistä, joka on tyypillistä (tyypillistä) tutkittavan perusjoukon kaikille yksiköille, samalla kun se jättää huomioimatta yksittäisten yksiköiden väliset erot. Jokaisessa ilmiössä ja sen kehityksessä on sattuman ja välttämättömyyden yhdistelmä.

Keskiarvo on yhteenveto prosessin säännönmukaisuuksista olosuhteissa, joissa se etenee.

Jokainen keskiarvo luonnehtii tutkittua populaatiota jonkin ominaisuuden mukaan, mutta minkä tahansa populaation karakterisoimiseksi, sen tyypillisten piirteiden ja laadullisten piirteiden kuvaamiseksi tarvitaan keskiarvoindikaattoreiden järjestelmä. Siksi sosioekonomisten ilmiöiden tutkimiseen tarkoitettujen kotimaisten tilastojen käytännössä lasketaan yleensä keskimääräisten indikaattorien järjestelmä. Joten esimerkiksi keskipalkkojen indikaattoria arvioidaan yhdessä keskimääräisen tuotannon, pääoman painosuhteen ja työn teho-painosuhteen, työn mekanisoitumisasteen ja automatisoitumisen indikaattoreiden kanssa.

Keskiarvo tulee laskea ottaen huomioon tutkittavan indikaattorin taloudellinen sisältö. Siksi tietylle sosioekonomisessa analyysissä käytettävälle indikaattorille voidaan laskea vain yksi todellinen keskiarvon arvo tieteellisen laskentamenetelmän perusteella.

Keskiarvo on yksi tärkeimmistä yleistävistä tilastollisista indikaattoreista, joka luonnehtii samantyyppisten ilmiöiden kokonaisuutta jonkin kvantitatiivisesti vaihtelevan ominaisuuden mukaan. Tilastossa keskiarvot ovat yleistäviä indikaattoreita, numeroita, jotka ilmaisevat yhteiskunnallisten ilmiöiden tyypillisiä ominaisulottuvuuksia yhden kvantitatiivisesti vaihtelevan ominaisuuden mukaan.

Keskiarvojen tyypit

Keskiarvojen tyypit eroavat ensisijaisesti siitä, mikä ominaisuus, mikä ominaisuuden yksittäisten arvojen alkuperäisen vaihtelevan massan parametri tulisi säilyttää muuttumattomana.

Aritmeettinen keskiarvo

Aritmeettinen keskiarvo on sellainen kohteen keskiarvo, jota laskettaessa kohteen kokonaistilavuus aggregaatissa pysyy muuttumattomana. Muuten voidaan sanoa, että aritmeettinen keskiarvo on keskimääräinen summa. Kun se lasketaan, määritteen kokonaismäärä jakautuu henkisesti tasaisesti kaikkien populaation yksiköiden kesken.

Aritmeettista keskiarvoa käytetään, jos tunnetaan keskiarvon (x) arvot ja tietyllä ominaisarvolla (f) olevien populaatioyksiköiden lukumäärä.

Aritmeettinen keskiarvo voi olla yksinkertainen ja painotettu.

yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo

Yksinkertaista käytetään, jos jokainen piirrearvo x esiintyy kerran, ts. jokaiselle x:lle ominaisarvo on f=1 tai jos alkuperäistä dataa ei ole järjestetty eikä tiedetä, kuinka monella yksiköllä on tiettyjä piirrearvoja.

Aritmeettisen keskiarvon kaava on yksinkertainen.

,

Keskimääräisen arvon löytämiseksi Excelistä (olipa se sitten numeerinen, tekstillinen, prosenttiarvo tai muu arvo), on monia toimintoja. Ja jokaisella niistä on omat ominaisuutensa ja etunsa. Loppujen lopuksi tähän tehtävään voidaan asettaa tietyt ehdot.

Esimerkiksi Excelin numerosarjan keskiarvot lasketaan tilastofunktioilla. Voit myös syöttää oman kaavan manuaalisesti. Harkitse erilaisia ​​vaihtoehtoja.

Kuinka löytää lukujen aritmeettinen keskiarvo?

Löytääksesi aritmeettisen keskiarvon, lasket yhteen kaikki joukon luvut ja jaat summan numerolla. Esimerkiksi opiskelijan arvosanat tietojenkäsittelytieteestä: 3, 4, 3, 5, 5. Mikä menee neljännekselle: 4. Löysimme aritmeettisen keskiarvon kaavalla: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kuinka tehdä se nopeasti Excel-toimintojen avulla? Otetaan esimerkiksi sarja satunnaislukuja merkkijonossa:

Tai: aktivoi solu ja syötä kaava manuaalisesti: =KESKIARVO(A1:A8).

Katsotaan nyt, mitä muuta AVERAGE-funktio voi tehdä.

Etsi kahden ensimmäisen ja kolmen viimeisen luvun aritmeettinen keskiarvo. Kaava: =KESKIARVO(A1:B1;F1:H1). Tulos:



Keskimääräinen ehdon mukaan

Aritmeettisen keskiarvon löytämisen ehto voi olla numeerinen kriteeri tai teksti. Käytämme funktiota: =AVERAGEIF().

Etsi aritmeettinen keskiarvo lukuille, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 10.

Funktio: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

AVERAGEIF-funktion käytön tulos ehdolla ">=10":

Kolmas argumentti - "Averaging range" - jätetään pois. Ensinnäkin sitä ei vaadita. Toiseksi ohjelman jäsentämä alue sisältää VAIN numeerisia arvoja. Ensimmäisessä argumentissa määritetyissä soluissa haku suoritetaan toisessa argumentissa määritetyn ehdon mukaisesti.

Huomio! Hakuehto voidaan määrittää solussa. Ja kaavassa tehdä viittaus siihen.

Etsitään lukujen keskiarvo tekstikriteerin mukaan. Esimerkiksi tuotteen keskimääräinen myynti "taulukot".

Funktio näyttää tältä: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Alue – sarake, jossa on tuotteiden nimiä. Hakuehto on linkki soluun, jossa on sana "taulukot" (voit lisätä sanan "taulukot" linkin A7 sijaan). Keskiarvoalue - solut, joista otetaan tiedot keskiarvon laskemiseksi.

Toiminnon laskemisen tuloksena saamme seuraavan arvon:

Huomio! Tekstikriteerille (ehdolle) on määritettävä keskiarvoalue.

Kuinka laskea painotettu keskihinta Excelissä?

Mistä tiedämme painotetun keskihinnan?

Kaava: =SUMMATUOTE(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).

SUMPRODUCT-kaavalla saadaan selville kokonaistulot koko tavaramäärän myynnin jälkeen. Ja SUM-funktio - summaa tavaroiden määrän. Jakamalla tavaroiden myynnistä saadut kokonaistulot tavarayksiköiden kokonaismäärällä saatiin painotettu keskihinta. Tämä indikaattori ottaa huomioon kunkin hinnan "painon". Sen osuus arvojen kokonaismassasta.

Keskihajonta: kaava Excelissä

Tee ero yleisen perusjoukon ja otoksen keskihajonnan välillä. Ensimmäisessä tapauksessa tämä on yleisen varianssin juuri. Toisessa otosvarianssista.

Tämän tilastollisen indikaattorin laskemiseksi laaditaan hajontakaava. Juuri on otettu siitä. Mutta Excelissä on valmis toiminto keskihajonnan löytämiseksi.

Keskihajonta on sidottu lähdetietojen mittakaavaan. Tämä ei riitä kuvaamaan analysoidun alueen vaihtelua. Datan suhteellisen sirontatason saamiseksi lasketaan variaatiokerroin:

keskihajonta / aritmeettinen keskiarvo

Excelin kaava näyttää tältä:

STDEV (arvoalue) / AVERAGE (arvoalue).

Variaatiokerroin lasketaan prosentteina. Siksi asetamme soluun prosenttimuodon.

Eniten ekv. Käytännössä on käytettävä aritmeettista keskiarvoa, joka voidaan laskea yksinkertaisena ja painotettuna aritmeettisena keskiarvona.

Aritmeettinen keskiarvo (CA)-n yleisin mediatyyppi. Sitä käytetään tapauksissa, joissa muuttujan attribuutin määrä koko populaatiolle on sen yksittäisten yksiköiden attribuuttien arvojen summa. Yhteiskunnallisille ilmiöille on ominaista vaihtelevan attribuutin volyymien additiivisuus (summaus), joka määrittää SA:n laajuuden ja selittää sen yleisyyden yleistävänä indikaattorina, esimerkiksi: yleinen palkkarahasto on kaikkien työntekijöiden palkkojen summa.

SA:n laskemiseksi sinun on jaettava kaikkien ominaisuusarvojen summa niiden lukumäärällä. SA:ta käytetään kahdessa muodossa.

Harkitse ensin yksinkertaista aritmeettista keskiarvoa.

1-CA yksinkertainen (alkuperäinen, määrittävä muoto) on yhtä suuri kuin keskiarvotetun ominaisuuden yksittäisten arvojen yksinkertainen summa jaettuna näiden arvojen kokonaismäärällä (käytetään, kun ominaisuudella on ryhmittämättömiä indeksiarvoja):

Tehdyt laskelmat voidaan tiivistää seuraavaan kaavaan:

(1)

missä - muuttujan attribuutin keskiarvo, eli yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo;

tarkoittaa summausta, eli yksittäisten piirteiden lisäämistä;

x- muuttujan attribuutin yksittäiset arvot, joita kutsutaan varianteiksi;

n - väestöyksiköiden lukumäärä

Esimerkki1, vaaditaan yhden työntekijän (lukkosepän) keskimääräinen tuotos, jos tiedetään kuinka monta osaa kukin 15 työntekijästä tuotti, ts. annettu luku ind. ominaisuusarvot, kpl: 21; kaksikymmentä; kaksikymmentä; 19; 21; 19; kahdeksantoista; 22; 19; kaksikymmentä; 21; kaksikymmentä; kahdeksantoista; 19; kaksikymmentä.

SA simple lasketaan kaavalla (1), kpl:

Esimerkki2. Lasketaan SA ehdollisten tietojen perusteella 20 kauppayhtiöön kuuluvalle liikkeelle (taulukko 1). pöytä 1

Kauppayhtiö "Vesna" myymälöiden jakautuminen kauppa-alueittain, neliö M

myymälän numero		myymälän numero

Keskimääräisen kaupan pinta-alan laskemiseksi ( ) on tarpeen laskea yhteen kaikkien myymälöiden pinta-alat ja jakaa tulos myymälöiden lukumäärällä:

Tämän kaupan yritysryhmän keskimääräinen myymäläpinta-ala on siis 71 neliömetriä.

Siksi SA:n yksinkertaisuuden määrittämiseksi on tarpeen jakaa tietyn attribuutin kaikkien arvojen summa niiden yksiköiden lukumäärällä, joilla on tämä attribuutti.

2

missä f 1 , f 2 , … ,f n – paino (samojen piirteiden toistotiheys);

on piirteiden suuruuden ja niiden taajuuksien tulojen summa;

on väestöyksiköiden kokonaismäärä.

- SA painotettu - Kanssa vaihtoehtojen keskikohta, jotka toistetaan eri monta kertaa tai joiden sanotaan olevan eri painoisia. Painot ovat yksikkömääriä eri väestöryhmissä (ryhmä yhdistää samat vaihtoehdot). SA painotettu – ryhmiteltyjen arvojen keskiarvo x 1 , x 2 , .., x n – laskettu: (2)

Missä X- vaihtoehdot;

f- taajuus (paino).

SA painotettu on muunnelmien tulojen ja niitä vastaavien taajuuksien summan jakaminen kaikkien taajuuksien summalla. Taajuudet ( f SA-kaavassa esiintyviä ) kutsutaan yleensä vaa'at, jonka seurauksena painot huomioiden laskettua SA:ta kutsutaan painotetuksi SA:ksi.

Havainnollistetaan painotetun SA:n laskentatekniikkaa käyttämällä yllä olevaa esimerkkiä 1. Tätä varten ryhmitämme lähtötiedot ja sijoitamme ne taulukkoon.

Ryhmiteltyjen tietojen keskiarvo määritetään seuraavasti: ensin variantit kerrotaan taajuuksilla, sitten tulot lasketaan yhteen ja saatu summa jaetaan taajuuksien summalla.

Kaavan (2) mukaan painotettu SA on, kpl:

Työntekijöiden jakelu osien kehittämiseen

P

edellisessä esimerkissä 2 annetut tiedot voidaan yhdistää homogeenisiin ryhmiin, jotka on esitetty taulukossa. Pöytä

Vesna-myymälöiden jakautuminen liiketilojen mukaan, neliö m

Tulos on siis sama. Tämä on kuitenkin jo aritmeettinen painotettu keskiarvo.

Edellisessä esimerkissä laskettiin aritmeettinen keskiarvo, mikäli absoluuttiset taajuudet (myymälöiden lukumäärä) tunnetaan. Joissakin tapauksissa ei kuitenkaan ole olemassa absoluuttisia taajuuksia, vaan suhteelliset taajuudet tunnetaan, tai kuten niitä yleisesti kutsutaan taajuudet, jotka osoittavat osuuden tai taajuuksien osuus koko väestöstä.

Laskettaessa SA-painotettua käyttöä taajuuksia mahdollistaa laskelmien yksinkertaistamisen, kun taajuus ilmaistaan ​​suurilla moninumeroisilla luvuilla. Laskenta tehdään samalla tavalla, mutta koska keskiarvo kasvaa 100 kertaa, tulos tulee jakaa 100:lla.

Sitten aritmeettisen painotetun keskiarvon kaava näyttää tältä:

missä d– taajuus, eli kunkin taajuuden osuus kaikkien taajuuksien kokonaissummasta.

(3)

Esimerkissämme 2 määritämme ensin myymälöiden osuuden ryhmittäin yrityksen "Kevät" myymälöiden kokonaismäärästä. Joten ensimmäisen ryhmän ominaispaino vastaa 10 %
. Saamme seuraavat tiedot Taulukko 3