Murto-osa- luku, joka koostuu kokonaislukumäärästä yhden murto-osia ja esitetään muodossa: a / b

Murtolukuosoittaja (a)- murto-osan rivin yläpuolella oleva luku, joka osoittaa niiden osakkeiden lukumäärän, joihin yksikkö on jaettu.

Murtoluvun nimittäjä (b)- murto-osan rivin alla oleva luku, joka osoittaa kuinka monta osaketta yksikkö jaettiin.

2. Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään

3. Aritmeettiset operaatiot tavallisilla murtoluvuilla

3.1. Tavallisten jakeiden lisääminen

3.2. Tavallisten murtolukujen vähentäminen

3.3. Tavallisten murtolukujen kertolasku

3.4. Tavallisten jakeiden jako

4. Vastavuoroiset numerot

5. Desimaalit

6. Aritmeettiset toiminnot desimaaliluvuilla

6.1. Desimaalien lisääminen

6.2. Desimaalien vähentäminen

6.3. Desimaaliluku

6.4. Desimaalijako

#yksi. Murtoluvun perusominaisuus

Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, joka ei ole nolla, saadaan murto-osa, joka on yhtä suuri kuin annettu.

3/7=3*3/7*3=9/21 eli 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - tältä näyttää murtoluvun pääominaisuus.

Toisin sanoen, saadaan annettua vastaava murto-osa kertomalla tai jakamalla alkuperäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä samalla luonnollisella luvulla.

Jos ad=bc, sitten kaksi murto-osaa a/b =c /d katsotaan yhtäläisiksi.

Esimerkiksi murtoluvut 3/5 ja 9/15 ovat yhtä suuret, koska 3*15=5*9, eli 45=45

Fraktion vähentäminen on murto-osan korvausprosessi, jossa uusi murto-osa on yhtä suuri kuin alkuperäinen, mutta pienemmällä osoittajalla ja nimittäjällä.

Murtolukuja on tapana pienentää murto-osan pääominaisuuden perusteella.

Esimerkiksi, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (osoittaja ja nimittäjä ovat jaollisia 3:lla, 5:llä ja 15:llä).

redusoitumaton murto-osa on muodon murto-osa 3/4 ​ ​ , jossa osoittaja ja nimittäjä ovat suhteellisen alkulukuja. Fraktion vähentämisen päätarkoitus on tehdä fraktiosta pelkistymätön.

2. Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi

Kahden murtoluvun saattaminen yhteiseen nimittäjään:

1) hajottaa kunkin murto-osan nimittäjä alkutekijöiksi;

2) kerro ensimmäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä puuttuvilla

tekijät toisen nimittäjän laajentumisesta;

3) kerro toisen murto-osan osoittaja ja nimittäjä ensimmäisestä laajennuksesta puuttuvilla kertoimilla.

Esimerkkejä: Pienennä murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi.

Jaetaan nimittäjät alkutekijöiksi: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Kerroimme murto-osan osoittajan ja nimittäjän puuttuvalla kertoimella 5 toisesta jaottelusta.

murto-osan osoittaja ja nimittäjä puuttuvilla kertoimilla 3 ja 2 ensimmäisestä laajennuksesta.

=, 90 on murtolukujen yhteinen nimittäjä.

3. Tavallisten murtolukujen aritmeettiset operaatiot

3.1. Tavallisten jakeiden lisääminen

a) Samoilla nimittäjillä ensimmäisen murtoluvun osoittaja lisätään toisen murtoluvun osoittajaan, jolloin nimittäjä jää ennalleen. Kuten esimerkistä näkyy:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Eri nimittäjillä murtoluvut pelkistetään ensin yhteiseksi nimittäjäksi, jonka jälkeen osoittajat lisätään säännön a mukaisesti:

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Tavallisten murtolukujen vähentäminen

a) Samoilla nimittäjillä, vähennä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta jättäen nimittäjä ennalleen:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Jos murto-osien nimittäjät ovat erilaiset, murtoluvut pelkistetään ensin yhteiseksi nimittäjäksi ja toistetaan sitten vaiheet kuten kohdassa a).

3.3. Tavallisten murtolukujen kertolasku

Murtolukujen kertolasku noudattaa seuraavaa sääntöä:

a/b*c/d=a*c/b*d,

eli kerrotaan osoittajat ja nimittäjät erikseen.

Esimerkiksi:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Tavallisten jakeiden jako

Murtoluvut jaetaan seuraavasti:

a/b:c/d=a*d/b*c,

eli murto-osa a / b kerrotaan annetun käänteisluvulla, eli se kerrotaan d / c:llä.

Esimerkki: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Käänteisluvut

Jos a*b=1, niin luku b on käänteinen numero numerolle a.

Esimerkki: numero 9 on päinvastainen 1/9 ​ ​ , 9*1/9 alkaen = 1 , luvulle 5 - käänteisluku 1/5 ​ ​ , koska 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Desimaalit

Desimaali on oikea murtoluku, jonka nimittäjä on 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Esimerkiksi: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Samalla tavalla virheelliset kirjoitetaan nimittäjällä 10^n tai sekanumeroita.

Esimerkki: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Desimaalimurtoluvun muodossa esitetään mikä tahansa tavallinen murtoluku, jonka nimittäjä on luvun 10 tietyn potenssin jakaja.

nimittäjä, joka on luvun 10 tietyn potenssin jakaja.

Esimerkki: 5 on luvun 100 jakaja, eli murto-osa 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmeettiset toiminnot desimaaliluvuilla

6.1. Desimaalien lisääminen

Jos haluat lisätä kaksi desimaalilukua, sinun on järjestettävä ne niin, että samat numerot ja pilkun alla oleva pilkku näkyvät toistensa alla, ja lisää sitten murtoluvut tavallisina numeroina.

6.2. Desimaalien vähentäminen

Se toimii samalla tavalla kuin lisäys.

6.3. Desimaaliluku

Desimaalilukuja kerrottaessa riittää kertomalla annetut luvut pilkkuja huomioimatta (luonnollisina lukuina), ja vastaanotetussa vastauksessa oikealla oleva pilkku erottaa niin monta numeroa kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa kertoimissa yhteensä .

Kerrotaan 2,7 luvulla 1,3. Meillä on 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Erotamme kaksi numeroa pilkulla oikealla (ensimmäisessä ja toisessa numerossa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Tuloksena saamme 2,7\cdot 1,3 = 3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Jos tuloksessa on vähemmän numeroita kuin on tarpeen erottaa pilkulla, puuttuvat nollat ​​kirjoitetaan eteen, esim.

Kerrotaan 10:llä, 100:lla, 1000:lla desimaaliluvulla siirtämällä pilkkua 1, 2, 3 numeroa oikealle (tarvittaessa oikealle määrätään tietty määrä nollia).

Esimerkiksi: 1,47 \cdot 10 000 = 14 700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4 Desimaalijako

Desimaaliluvun jakaminen luonnollisella luvulla tapahtuu samalla tavalla kuin luonnollisen luvun jakaminen luonnollisella luvulla. Pilkku yksityiseen sijoitetaan sen jälkeen, kun kokonaislukuosan jako on valmis.

Jos osingon kokonaisluku on pienempi kuin jakaja, niin vastaus on nolla kokonaislukua, esimerkiksi:

Harkitse desimaaliluvun jakamista desimaalilla. Oletetaan, että meidän on jaettava 2,576 luvulla 1,12. Ensin kerrotaan murto-osan osinko ja jakaja 100:lla, eli siirretään pilkku oikealle jaossa ja jakaja niin monella merkillä kuin on jakajassa desimaalipilkun jälkeen (tässä esimerkissä , kaksi). Sitten sinun on jaettava murto-osa 257,6 luonnollisella luvulla 112, eli ongelma pelkistyy jo tarkasteltuun tapaukseen:

Tapahtuu, että lopullista desimaalimurtolukua ei aina saada, kun yksi luku jaetaan toisella. Tuloksena on ääretön desimaali. Tällaisissa tapauksissa siirry tavallisiin murtolukuihin.

Esimerkiksi 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Tämä osio käsittelee operaatioita tavallisilla murtoluvuilla. Jos on tarpeen suorittaa matemaattinen operaatio sekaluvuilla, riittää, että muunnetaan sekamurto ylimääräiseksi, suoritetaan tarvittavat operaatiot ja tarvittaessa esitetään lopputulos uudelleen sekalukuna. Tämä toimenpide kuvataan alla.

Fraktion vähentäminen

matemaattinen operaatio. Fraktion vähentäminen

Murtoluvun \frac(m)(n) pienentämiseksi sinun on löydettävä sen osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja: gcd(m,n), ja sitten murto-osan osoittaja ja nimittäjä tällä luvulla. Jos gcd(m,n)=1, murto-osaa ei voida pienentää. Esimerkki: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Yleensä suurimman yhteisen jakajan löytäminen välittömästi on vaikea tehtävä, ja käytännössä murto-osaa pienennetään useassa vaiheessa, askel askeleelta korostaen ilmeisiä yhteisiä tekijöitä osoittajasta ja nimittäjästä. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään

matemaattinen operaatio. Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään

Vähentääksesi kaksi murtolukua \frac(a)(b) ja \frac(c)(d) yhteiseksi nimittäjäksi, tarvitset:

• etsi nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen: M=LCM(b,d);
• kerro ensimmäisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä M / b:llä (jonka jälkeen murto-osan nimittäjä tulee yhtä suureksi kuin luku M);
• kerro toisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä M/d:llä (jonka jälkeen murto-osan nimittäjä on yhtä suuri kuin luku M).

Näin ollen muunnamme alkuperäiset murtoluvut murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä (joka on yhtä suuri kuin luku M).

Esimerkiksi murtoluvuilla \frac(5)(6) ja \frac(4)(9) on LCM(6,9) = 18. Sitten: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Näin ollen tuloksena olevilla murtoluvuilla on yhteinen nimittäjä.

Käytännössä nimittäjien pienimmän yhteiskerran (LCM) löytäminen ei ole aina helppoa. Siksi yhteiseksi nimittäjäksi valitaan luku, joka on yhtä suuri kuin alkuperäisten murtolukujen nimittäjien tulo. Esimerkiksi murtoluvut \frac(5)(6) ja \frac(4)(9) pelkistetään yhteiseksi nimittäjäksi N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

Murtolukuvertailu

matemaattinen operaatio. Murtolukuvertailu

Vertaaksesi kahta yleistä murtolukua:

• vertaa tuloksena olevien murtolukujen osoittajia; murto-osa, jolla on suurempi osoittaja, on suurempi.

Esimerkiksi \frac(9)(14)

Murtolukuja verrattaessa on useita erikoistapauksia:

1. Kahdesta fraktiosta samoilla nimittäjillä sitä suurempi on se murto-osa, jonka osoittaja on suurempi. Esimerkiksi \frac(3)(15)
2. Kahdesta fraktiosta samoilla osoittajilla mitä suurempi on se murto-osa, jonka nimittäjä on pienempi. Esimerkiksi \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
3. Se murto-osa, joka samalla suurempi osoittaja ja pienempi nimittäjä, enemmän. Esimerkiksi \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Huomio! Sääntöä 1 sovelletaan kaikkiin murtolukuihin, jos niiden yhteinen nimittäjä on positiivinen luku. Säännöt 2 ja 3 koskevat positiivisia murtolukuja (joilla sekä osoittaja että nimittäjä ovat suurempia kuin nolla).

Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku

matemaattinen operaatio. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku

Kahden murtoluvun lisäämiseksi tarvitset:

• tuoda ne yhteiseen nimittäjään;
• lisää niiden osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen.

Esimerkki: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49) )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

Jos haluat vähentää yhdestä toisen murtoluvun, tarvitset:

• tuoda murtoluvut yhteiseen nimittäjään;
• vähennä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätä nimittäjä ennalleen.

Esimerkki: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Jos alkuperäisillä murtoluvuilla on alun perin yhteinen nimittäjä, niin kohta 1 (pienentäminen yhteiseksi nimittäjäksi) ohitetaan.

Sekaluvun muuntaminen vääräksi murtoluvuksi ja päinvastoin

matemaattinen operaatio. Sekaluvun muuntaminen vääräksi murtoluvuksi ja päinvastoin

Sekajakeen muuttamiseksi sopimattomaksi riittää, että koko sekafraktio lasketaan yhteen murto-osaan. Tällaisen summan tulos on virheellinen murto-osa, jonka osoittaja on yhtä suuri kuin kokonaislukuosan ja murto-osan nimittäjän tulon summa sekamurtoluvun osoittajalla, ja nimittäjä pysyy samana. Esimerkiksi 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Voit muuntaa väärän murtoluvun sekaluvuksi:

• jaa murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä;
• kirjoita jaon loppuosa osoittajaan ja jätä nimittäjä ennalleen;
• kirjoita jaon tulos kokonaislukuosana.

Esimerkiksi murto-osa \frac(23)(4) . Jaettaessa 23:4=5,75 eli kokonaislukuosa on 5, jaon loppuosa on 23-5*4=3. Sitten sekaluku kirjoitetaan: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

Desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

matemaattinen operaatio. Desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi:

1. ota nimittäjäksi kymmenen n:s potenssi (tässä n on desimaalien lukumäärä);
2. osoittajaksi otetaan desimaalipilkun jälkeen oleva luku (jos alkuperäisen luvun kokonaislukuosa ei ole nolla, ota myös kaikki etunollat);
3. nollasta poikkeava kokonaislukuosa kirjoitetaan osoittajaan aivan alussa; kokonaisluvun nollaosa jätetään pois.

Esimerkki 1: 0.0089=\frac(89)(10000) (4 desimaalia, joten nimittäjä 10 4 =10000, koska kokonaislukuosa on 0, osoittaja on desimaalipilkun jälkeinen luku ilman etunollia)

Esimerkki 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (osoittimeen kirjoitetaan desimaalipilkun jälkeen luku, jossa on kaikki nollat: "0109", ja sitten lisätään alkuperäisen luvun "31" kokonaislukuosa sen eteen)

Jos desimaaliluvun kokonaislukuosa eroaa nollasta, se voidaan muuntaa sekamurtoluvuksi. Tätä varten käännämme luvun tavalliseksi murtoluvuksi ikään kuin kokonaislukuosa olisi yhtä suuri kuin nolla (pisteet 1 ja 2) ja kirjoitamme yksinkertaisesti uudelleen kokonaisluvun osa ennen murtolukua - tämä on sekaluvun kokonaislukuosa. Esimerkki:

3.014=3\frac(14)(100)

Tavallisen murtoluvun muuntamiseksi desimaaliksi riittää jakaa osoittaja nimittäjällä. Joskus saat äärettömän desimaalin. Tässä tapauksessa on tarpeen pyöristää haluttuun desimaaliin. Esimerkkejä:

\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\noin 0.6667

Murtolukujen kerto- ja jako

matemaattinen operaatio. Murtolukujen kerto- ja jako

Jos haluat kertoa kaksi yleistä murtolukua, sinun on kerrottava murtolukujen osoittajat ja nimittäjät.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Jos haluat jakaa yhden yhteisen murtoluvun toisella, sinun on kerrottava ensimmäinen murtoluku toisen käänteisluvulla ( vastavuoroinen on murtoluku, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat käänteisiä.

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

Jos jokin murtoluvuista on luonnollinen luku, yllä olevat kerto- ja jakosäännöt jäävät voimaan. Muista vain, että kokonaisluku on sama murto-osa, jonka nimittäjä on yksi. Esimerkki: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

Murtoluvut

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Murtoluvut lukiossa eivät ole kovin ärsyttäviä. Toistaiseksi. Kunnes törmäät eksponentteihin rationaalisilla eksponenteilla ja logaritmeilla. Ja siellä…. Painat, painat laskinta, ja se näyttää koko tulostaulukon joistakin numeroista. Sinun täytyy ajatella omalla päällään, kuten kolmannella luokalla.

Käsitellään murtolukuja vihdoinkin! No kuinka paljon niissä voi hämmentyä!? Lisäksi kaikki on yksinkertaista ja loogista. Niin, mitä ovat murtoluvut?

Murtotyypit. Muutokset.

Fraktiot ovat kolmenlaisia.

1. Yhteiset jakeet , esimerkiksi:

Joskus vaakaviivan sijasta he laittavat vinoviivan: 1/2, 3/4, 19/5, hyvin ja niin edelleen. Täällä käytämme usein tätä oikeinkirjoitusta. Ylimpään numeroon soitetaan osoittaja, alempi - nimittäjä. Jos sekoitat jatkuvasti näitä nimiä (se tapahtuu ...), kerro itsellesi lause ilmaisulla: " Zzzzz muistaa! Zzzzz nimittäjä - ulos zzzz u!" Katso, kaikki muistetaan.)

Viiva, joka on vaakasuora, mikä on vino, tarkoittaa jako ylänumerosta (osoittaja) alanumeroon (nimittäjä). Ja siinä se! Viivan sijasta on täysin mahdollista laittaa jakomerkki - kaksi pistettä.

Kun jako on täysin mahdollista, se on tehtävä. Joten murto-osan "32/8" sijasta on paljon miellyttävämpää kirjoittaa numero "4". Nuo. 32 on yksinkertaisesti jaettu 8:lla.

32/8 = 32: 8 = 4

En puhu murto-osasta "4/1". Mikä on myös vain "4". Ja jos se ei jakaannu kokonaan, jätämme sen murto-osaksi. Joskus on tehtävä päinvastoin. Tee kokonaisluvusta murto-osa. Mutta siitä lisää myöhemmin.

2. Desimaalit , esimerkiksi:

Tässä muodossa on tarpeen kirjoittaa tehtävien "B" vastaukset.

3. sekalaisia ​​numeroita , esimerkiksi:

Sekanumeroita ei käytännössä käytetä lukiossa. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Mutta sinun on ehdottomasti osattava tehdä se! Ja sitten tällainen numero törmää palapeliin ja roikkuu ... Tyhjästä. Mutta muistamme tämän menettelyn! Hieman alempana.

Kaikkein monipuolisin yhteisiä murtolukuja. Aloitetaan niistä. Muuten, jos murtoluvussa on kaikenlaisia ​​logaritmeja, sinejä ja muita kirjaimia, tämä ei muuta mitään. Siinä mielessä, että kaikki toiminnot murtolukulausekkeilla eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla!

Murtoluvun perusominaisuus.

Mennään siis! Ensinnäkin yllätän sinut. Yksi ominaisuus tarjoaa kaikki murto-muunnokset! Niin sitä kutsutaan murto-osan perusominaisuus. Muistaa: Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (jaetaan) samalla luvulla, murtoluku ei muutu. Nuo:

On selvää, että voit kirjoittaa pidemmälle, kunnes olet sinisilmäinen. Älä anna sinien ja logaritmien hämmentää sinua, käsittelemme niitä edelleen. Tärkeintä on ymmärtää, että kaikki nämä erilaiset ilmaisut ovat sama murto-osa . 2/3.

Ja me tarvitsemme sitä, kaikki nämä muutokset? Ja miten! Nyt näet itse. Ensin käytetään murto-osan perusominaisuutta for murto-osien lyhenteet. Vaikuttaa siltä, ​​että asia on alkeellinen. Jaamme osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla ja se on siinä! On mahdotonta mennä pieleen! Mutta... ihminen on luova olento. Virheitä voi tehdä kaikkialla! Varsinkin jos sinun ei tarvitse pienentää murtolukua, kuten 5/10, vaan murtolauseke, jossa on kaikenlaisia ​​kirjaimia.

Kuinka murto-osia pienennetään oikein ja nopeasti ilman turhaa työtä, löytyy erityisosasta 555.

Normaali opiskelija ei vaivaudu jakamaan osoittajaa ja nimittäjää samalla luvulla (tai lausekkeella)! Hän vain ylittää kaiken saman ylhäältä ja alhaalta! Tässä piilee tyypillinen virhe, erehdys, jos haluat.

Sinun on esimerkiksi yksinkertaistettava lauseke:

Ei ole mitään ajateltavaa, yliviivataan kirjain "a" ylhäältä ja kakkonen alhaalta! Saamme:

Kaikki on oikein. Mutta todella jaoit koko osoittaja ja koko nimittäjä "a". Jos olet tottunut vain yliviivaamaan, niin kiireessä voit yliviivata "a"-merkin lausekkeessa

ja saada uudestaan

Mikä olisi kategorisesti väärin. Koska täällä koko osoittaja jo "a":ssa ei jaettu! Tätä osaa ei voida pienentää. Muuten, tällainen lyhenne on... vakava haaste opettajalle. Tätä ei anneta anteeksi! Muistaa? Kun vähennetään, on tarpeen jakaa koko osoittaja ja koko nimittäjä!

Murtolukujen vähentäminen helpottaa elämää paljon. Saat jostain murto-osan, esimerkiksi 375/1000. Ja kuinka työskennellä hänen kanssaan nyt? Ilman laskinta? Kerro, sano, lisää, neliö!? Ja jos et ole liian laiska, vähennä varovasti viidellä ja jopa viidellä ja jopa ... kun sitä pienennetään, lyhyesti sanottuna. Saamme 3/8! Paljon mukavampaa, eikö?

Murtoluvun perusominaisuus mahdollistaa tavallisten murtolukujen muuntamisen desimaaleiksi ja päinvastoin ilman laskinta! Tämä on tärkeää kokeen kannalta, eikö?

Kuinka muuntaa murtoluvut muodosta toiseen.

Se on helppoa desimaalien kanssa. Niinkuin kuullaan, niin kirjoitetaan! Oletetaan 0,25. Se on nollapiste, kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten kirjoitamme: 25/100. Vähennämme (jaa osoittaja ja nimittäjä 25:llä), saamme tavallisen murto-osan: 1/4. Kaikki. Sitä tapahtuu, eikä mikään vähene. Kuten 0.3. Tämä on kolme kymmenesosaa, ts. 3/10.

Entä jos kokonaisluvut eivät ole nollia? Se on okei. Kirjoita koko murto-osa muistiin ilman pilkkuja osoittajassa ja nimittäjässä - mitä kuullaan. Esimerkiksi: 3.17. Tämä on kolme kokonaista, seitsemäntoista sadasosaa. Kirjoitamme osoittajaan 317 ja nimittäjään 100. Saamme 317/100. Mitään ei vähennetä, se tarkoittaa kaikkea. Tämä on vastaus. Alkeis Watson! Kaikesta yllä olevasta hyödyllinen johtopäätös: mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi .

Mutta käänteinen muunnos, tavallisesta desimaaliin, ei tule toimeen ilman laskinta. Mutta sinun täytyy! Miten kirjoitat vastauksen kokeeseen!? Luemme huolellisesti ja hallitsemme tämän prosessin.

Mikä on desimaaliluku? Hänellä on nimittäjä aina on arvoltaan 10 tai 100 tai 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi 4/10 = 0,4. Tai 7/100 = 0,07. Tai 12/10 = 1,2. Ja jos vastauksessa osan "B" tehtävään se osoittautui 1/2? Mitä kirjoitamme vastaukseksi? Desimaalit vaaditaan...

Me muistamme murto-osan perusominaisuus ! Matematiikan avulla voit kertoa osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla. Muuten kenelle tahansa! Paitsi tietysti nolla. Hyödynnetään tätä ominaisuutta hyödyksemme! Millä nimittäjä voidaan kertoa, ts. 2 niin, että siitä tulee 10, 100 tai 1000 (pienempi on tietysti parempi...)? 5, ilmeisesti. Voit vapaasti kertoa nimittäjän (tämä on meille välttämätön) viidellä. Mutta silloin osoittaja on myös kerrottava viidellä. Tämä on jo matematiikka vaatii! Saamme 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Siinä kaikki.

Kaikenlaisia ​​nimittäjiä tulee kuitenkin vastaan. Esimerkiksi murto-osa 3/16 putoaa. Kokeile ja mieti, millä kerrot 16:lla saadaksesi 100 tai 1000... Eikö toimi? Sitten voit yksinkertaisesti jakaa 3:lla 16:lla. Laskin puuttuessa joudut jakamaan nurkassa, paperille, kuten perusluokilla opetettiin. Saamme 0,1875.

Ja on joitakin erittäin huonoja nimittäjiä. Esimerkiksi murto-osaa 1/3 ei voi muuttaa hyväksi desimaaliksi. Sekä laskimella että paperilla saamme 0,3333333 ... Tämä tarkoittaa, että 1/3 tarkkaan desimaalimurtoon ei käännä. Aivan kuten 1/7, 5/6 ja niin edelleen. Monet niistä ovat kääntämättömiä. Tästä syystä toinen hyödyllinen johtopäätös. Jokainen yhteinen murtoluku ei muunna desimaaliksi. !

Muuten, tämä on hyödyllistä tietoa itsetutkiskelua varten. Vastauksena kohtaan "B" sinun on kirjoitettava desimaalimurto. Ja sait esimerkiksi 4/3. Tätä murtolukua ei muunneta desimaaliksi. Tämä tarkoittaa, että teit jossain matkan varrella virheen! Tule takaisin ja tarkista ratkaisu.

Joten, tavalliset ja desimaalimurtoluvut lajiteltuina. On vielä käsiteltävä sekalukuja. Niiden kanssa työskentelyä varten ne kaikki on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Kuinka tehdä se? Voit ottaa kuudesluokkalaisen kiinni ja kysyä häneltä. Mutta ei aina kuudesluokkalainen ole käsillä ... Meidän on tehtävä se itse. Tämä ei ole vaikeaa. Kerro murto-osan nimittäjä kokonaisluvulla ja lisää murto-osan osoittaja. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Entä nimittäjä? Nimittäjä pysyy samana. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta itse asiassa se on melko yksinkertainen. Katsotaanpa esimerkkiä.

Ilmoita ongelma, jonka näit kauhistuneena, numero:

Rauhallisesti, ilman paniikkia, ymmärrämme. Koko osa on 1. Yksi. Murto-osa on 3/7. Siksi murto-osan nimittäjä on 7. Tämä nimittäjä on tavallisen murtoluvun nimittäjä. Laskemme osoittajan. Kerrotaan 7 yhdellä (kokonaislukuosa) ja lisätään 3 (murto-osan osoittaja). Saamme 10. Tämä on tavallisen murtoluvun osoittaja. Siinä kaikki. Se näyttää vielä yksinkertaisemmalta matemaattisessa merkinnässä:

Selvästi? Varmista sitten menestyksesi! Muunna tavallisiksi murtoluvuiksi. Sinun pitäisi saada 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Käänteinen operaatio - väärän murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - vaaditaan harvoin lukiossa. No, jos... Ja jos et ole lukiossa, voit tutkia erityistä § 555. Samassa paikassa muuten opit vääristä murtoluvuista.

No melkein kaikki. Muistit murtotyypit ja ymmärsit Miten muuntaa ne tyypistä toiseen. Kysymys jää: miksi tee se? Missä ja milloin tätä syvällistä tietoa kannattaa soveltaa?

Vastaan. Jokainen esimerkki itsessään ehdottaa tarvittavia toimia. Jos esimerkissä tavalliset murtoluvut, desimaalit ja jopa sekaluvut sekoitetaan nippuun, käännetään kaikki tavallisiksi murtoluvuiksi. Se voidaan aina tehdä. No, jos kirjoitetaan jotain 0,8 + 0,3, niin ajattelemme niin ilman käännöstä. Miksi tarvitsemme lisätyötä? Valitsemme sinulle sopivan ratkaisun meille !

Jos tehtävä on täynnä desimaalilukuja, mutta hm... jonkinlaisia ​​pahoja, mene tavallisiin, kokeile! Katso, kaikki järjestyy. Esimerkiksi luku 0,125 on neliöitävä. Ei niin helppoa, jos et ole menettänyt tapaasi käyttää laskinta! Sinun ei tarvitse vain kertoa sarakkeen numeroita, vaan myös miettiä, mihin pilkku lisätään! Se ei todellakaan toimi mielessäni! Ja jos menet tavalliseen murto-osaan?

0,125 = 125/1000. Vähennämme viidellä (tämä on aloitus). Saamme 25/200. Jälleen kerran 5. Saamme 5/40. Voi, se kutistuu! Takaisin 5:een! Saamme 1/8. Neliöidy helposti (mielessäsi!) ja saat 1/64. Kaikki!

Tehdään yhteenveto tästä oppitunnista.

1. Murtolukuja on kolmenlaisia. Tavalliset, desimaaliluvut ja sekaluvut.

2. Desimaalit ja sekaluvut aina voidaan muuntaa yhteisiksi murtoluvuiksi. Käänteinen käännös ei aina saatavilla.

3. Tehtävän kanssa työskentelyyn tarkoitettujen murtolukutyyppien valinta riippuu juuri tästä tehtävästä. Jos yhdessä tehtävässä on erityyppisiä murtolukuja, on luotettavinta vaihtaa tavallisiin murtolukuihin.

Nyt voit harjoitella. Muunna ensin nämä desimaaliluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sinun pitäisi saada tällaisia ​​vastauksia (sotkussa!):

Tällä lopetamme. Tällä oppitunnilla selostimme murtolukujen avainkohtia. Sattuu kuitenkin niin, ettei ole mitään erikoista päivitettävää...) Jos joku on kokonaan unohtanut, tai ei ole vielä hallinnut sitä... Ne voivat mennä erityiseen §:ään 555. Kaikki perusasiat on kerrottu siellä. Monet yhtäkkiä ymmärtää kaiken ovat alkamassa. Ja he ratkaisevat murtoluvut lennossa).

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Murtoluvut ovat tavallisia lukuja, niitä voidaan myös lisätä ja vähentää. Mutta koska niillä on nimittäjä, tässä tarvitaan monimutkaisempia sääntöjä kuin kokonaisluvuille.

Tarkastellaan yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi murtolukua, joilla on sama nimittäjä. Sitten:

Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, lisää niiden osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen.

Samoilla nimittäjillä olevien murto-osien vähentämiseksi on tarpeen vähentää toisen osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jättää nimittäjä ennalleen.

Jokaisen lausekkeen sisällä murto-osien nimittäjät ovat yhtä suuret. Murtolukujen yhteen- ja vähennysmääritelmällä saamme:

Kuten näet, ei mitään monimutkaista: lisää tai vähennä osoittajat - ja siinä kaikki.

Mutta jopa niin yksinkertaisissa toimissa ihmiset onnistuvat tekemään virheitä. Useimmiten he unohtavat, että nimittäjä ei muutu. Esimerkiksi kun niitä lisätään, ne alkavat myös lisääntyä, ja tämä on pohjimmiltaan väärin.

Luopuminen huonosta tavasta lisätä nimittäjiä on melko yksinkertaista. Yritä tehdä samoin vähentäessäsi. Tämän seurauksena nimittäjä on nolla ja murto-osa (yhtäkkiä!) menettää merkityksensä.

Muista siis kerta kaikkiaan: kun lisäät ja vähennät, nimittäjä ei muutu!

Lisäksi monet ihmiset tekevät virheitä lisääessään useita negatiivisia murtolukuja. Merkkien kanssa on hämmennystä: mihin laittaa miinus ja missä - plus.

Tämä ongelma on myös erittäin helppo ratkaista. Riittää, kun muistat, että miinus ennen murto-osamerkkiä voidaan aina siirtää osoittajaan - ja päinvastoin. Ja tietenkään älä unohda kahta yksinkertaista sääntöä:

1. Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Analysoidaan tätä kaikkea erityisillä esimerkeillä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Ensimmäisessä tapauksessa kaikki on yksinkertaista, ja toisessa lisäämme miinuksia murtolukujen osoittajiin:

Entä jos nimittäjät ovat erilaisia

Et voi suoraan lisätä murtolukuja eri nimittäjillä. Tämä menetelmä on ainakin minulle tuntematon. Alkuperäiset murtoluvut voidaan kuitenkin aina kirjoittaa uudelleen niin, että nimittäjistä tulee samat.

On monia tapoja muuntaa murtolukuja. Niistä kolmea käsitellään oppitunnissa " Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään", joten emme käsittele niitä täällä. Katsotaanpa joitain esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Ensimmäisessä tapauksessa tuomme murtoluvut yhteiseen nimittäjään "ristikkäin" menetelmällä. Toisessa etsimme LCM:ää. Huomaa, että 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Viimeiset tekijät näissä laajennuksissa ovat yhtä suuret, ja ensimmäiset ovat koprime. Siksi LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Entä jos murtoluvulla on kokonaislukuosa

Voin miellyttää sinua: murtolukujen erilaiset nimittäjät eivät ole suurin paha. Paljon enemmän virheitä tapahtuu, kun koko osa on korostettu murtoluvuissa.

Tietysti tällaisille murtoluvuille on omat yhteen- ja vähennysalgoritmit, mutta ne ovat melko monimutkaisia ​​ja vaativat pitkän tutkimuksen. Käytä mieluummin alla olevaa yksinkertaista kaaviota:

1. Muunna kaikki kokonaislukuosan sisältävät murtoluvut sopimattomiksi. Saamme normaalitermit (vaikka eri nimittäjillä), jotka lasketaan edellä käsiteltyjen sääntöjen mukaisesti;
2. Laske itse asiassa saatujen murtolukujen summa tai erotus. Tämän seurauksena löydämme käytännössä vastauksen;
3. Jos tämä on kaikki mitä tehtävässä vaadittiin, teemme käänteisen muunnoksen, ts. pääsemme eroon väärästä murtoluvusta korostamalla siinä kokonaislukuosan.

Säännöt vääriin murtolukuihin siirtymisestä ja kokonaislukuosan korostamisesta on kuvattu yksityiskohtaisesti oppitunnissa "Mikä on numeerinen murtoluku". Jos et muista, muista toistaa. Esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Täällä kaikki on yksinkertaista. Kunkin lausekkeen sisällä olevat nimittäjät ovat yhtä suuret, joten kaikki murtoluvut on muutettava vääriksi ja laskettava. Meillä on:

Laskelmien yksinkertaistamiseksi ohitin joitain ilmeisiä vaiheita viimeisissä esimerkeissä.

Pieni huomautus kahteen viimeiseen esimerkkiin, joissa vähennetään murtoluvut, joissa on korostettu kokonaislukuosa. Miinus ennen toista murto-osaa tarkoittaa, että siitä vähennetään koko murto-osa, ei vain sen koko osa.

Lue tämä lause uudelleen, katso esimerkkejä ja mieti sitä. Tässä aloittelijat tekevät paljon virheitä. He haluavat antaa tällaisia ​​tehtäviä valvontatyössä. Tapaat heidät myös toistuvasti tämän oppitunnin testeissä, jotka julkaistaan ​​pian.

Yhteenveto: Tietojenkäsittelyn yleinen kaavio

Lopuksi annan yleisen algoritmin, joka auttaa sinua löytämään kahden tai useamman murtoluvun summan tai eron:

1. Jos kokonaislukuosa on korostettu yhdessä tai useammassa murtoluvussa, muuta nämä murtoluvut vääriksi;
2. Tuo kaikki murtoluvut yhteiseen nimittäjään millä tahansa sinulle sopivalla tavalla (elleivät tietysti tehtävien kääntäjät tehneet tätä);
3. Lisää tai vähennä saadut luvut samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähennyssääntöjen mukaisesti;
4. Vähennä tulosta, jos mahdollista. Jos murto-osa osoittautui vääräksi, valitse koko osa.

Muista, että on parempi korostaa koko osaa tehtävän lopussa, juuri ennen vastauksen kirjoittamista.

Yksi tärkeimmistä tieteistä, jonka soveltamista voidaan nähdä esimerkiksi kemiassa, fysiikassa ja jopa biologiassa, on matematiikka. Tämän tieteen tutkimuksen avulla voit kehittää joitain henkisiä ominaisuuksia, parantaa keskittymiskykyä. Yksi aiheista, jotka ansaitsevat erityistä huomiota "Matematiikka" -kurssilla, on murtolukujen yhteen- ja vähennys. Monen opiskelijan on vaikea opiskella. Ehkä artikkelimme auttaa ymmärtämään tätä aihetta paremmin.

Kuinka vähentää murtolukuja, joiden nimittäjät ovat samat

Murtoluvut ovat samoja lukuja, joilla voit suorittaa erilaisia ​​toimintoja. Niiden ero kokonaislukuihin on nimittäjän läsnäolo. Siksi, kun suoritat toimintoja murtoluvuilla, sinun on tutkittava joitain niiden ominaisuuksia ja sääntöjä. Yksinkertaisin tapaus on tavallisten murtolukujen vähentäminen, joiden nimittäjät esitetään samana lukuna. Tämän toiminnon suorittaminen ei ole vaikeaa, jos tiedät yksinkertaisen säännön:

• Toisen vähentämiseksi yhdestä murtoluvusta on vähennettävän murto-osan osoittaja vähennettävä pienennetyn murto-osan osoittajasta. Kirjoitamme tämän luvun erotuksen osoittajaan ja jätämme nimittäjäksi saman: k / m - b / m = (k-b) / m.

Esimerkkejä murto-osien vähentämisestä, joiden nimittäjät ovat samat

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Vähennetyn murto-osan "7" osoittajasta vähennetään vähennetyn murtoluvun "3" osoittaja, saadaan "4". Kirjoitamme tämän luvun vastauksen osoittajaan ja laitamme nimittäjään saman luvun, joka oli ensimmäisen ja toisen murtoluvun nimittäjissä - "19".

Alla olevassa kuvassa on muutamia tällaisia ​​​​esimerkkejä lisää.

Harkitse monimutkaisempaa esimerkkiä, jossa murtoluvut, joilla on sama nimittäjä, vähennetään:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Vähennetyn murtoluvun "29" osoittajasta vähentämällä vuorotellen kaikkien myöhempien murtolukujen osoittajat - "3", "8", "2", "7". Seurauksena on, että saamme tuloksen "9", jonka kirjoitamme vastauksen osoittajaan, ja nimittäjään kirjoitamme numeron, joka on kaikkien näiden murtolukujen nimittäjissä - "47".

Murtolukujen lisääminen samalla nimittäjällä

Tavallisten jakeiden yhteen- ja vähennyslasku suoritetaan saman periaatteen mukaisesti.

• Jos haluat lisätä murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä osoittajat. Tuloksena oleva luku on summan osoittaja, ja nimittäjä pysyy samana: k/m + b/m = (k + b)/m.

Katsotaanpa, miltä se näyttää esimerkissä:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Murtoluvun ensimmäisen termin osoittajaan - "1" - lisätään murto-osan toisen termin osoittaja - "2". Tulos - "3" - kirjoitetaan määrän osoittajaan, ja nimittäjä jätetään samaksi kuin murtoluvuissa - "4".

Murtoluvut eri nimittäjillä ja niiden vähentäminen

Olemme jo tarkastelleet toimintoa murtoluvuilla, joilla on sama nimittäjä. Kuten näet, yksinkertaisten sääntöjen tunteminen tällaisten esimerkkien ratkaiseminen on melko helppoa. Mutta entä jos sinun on suoritettava toiminto murtoluvuilla, joilla on erilaiset nimittäjät? Monet lukiolaiset ovat hämmentyneitä tällaisista esimerkeistä. Mutta jopa täällä, jos tiedät ratkaisun periaatteen, esimerkit eivät enää ole sinulle vaikeita. Täällä on myös sääntö, jota ilman tällaisten jakeiden ratkaiseminen on yksinkertaisesti mahdotonta.

Eri nimittäjillä olevien murto-osien vähentämiseksi ne on vähennettävä samaan pienimpään nimittäjään.



Puhumme tarkemmin kuinka tämä tehdään.

Murto-omaisuus

Useiden murto-osien vähentämiseksi samaan nimittäjään on käytettävä murto-osan pääominaisuutta ratkaisussa: jakamalla tai kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, saat murto-osan, joka on yhtä suuri kuin annettu.

Joten esimerkiksi murto-osalla 2/3 voi olla nimittäjiä, kuten "6", "9", "12" jne., eli se voi näyttää miltä tahansa luvulta, joka on "3":n kerrannainen. Kun kerromme osoittajan ja nimittäjän "2":lla, saamme murto-osan 4/6. Kun kerromme alkuperäisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän "3:lla", saamme 6/9, ja jos suoritamme samanlaisen toiminnon numerolla "4", saamme 8/12. Yhdessä yhtälössä tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kuinka tuoda useita murtolukuja samaan nimittäjään

Harkitse kuinka vähentää useita murtolukuja samaan nimittäjään. Otetaan esimerkiksi alla olevassa kuvassa näkyvät murtoluvut. Ensin sinun on määritettävä, mikä numero voi tulla niiden kaikkien nimittäjäksi. Jotta se olisi helpompaa, jaetaan käytettävissä olevat nimittäjät tekijöiksi.

Murtoluvun 1/2 ja murto-osan 2/3 nimittäjää ei voida ottaa huomioon. 7/9:n nimittäjällä on kaksi tekijää 7/9 = 7/(3 x 3), jakeen 5/6 nimittäjä = 5/(2 x 3). Nyt sinun on määritettävä, mitkä tekijät ovat pienimmät kaikille näille neljälle jakeelle. Koska ensimmäisen murto-osan nimittäjässä on luku "2", se tarkoittaa, että sen on oltava kaikissa nimittäjissä, murto-osassa 7/9 on kaksi kolmoa, mikä tarkoittaa, että niiden on oltava myös nimittäjässä. Yllä olevan perusteella päätämme, että nimittäjä koostuu kolmesta tekijästä: 3, 2, 3 ja on yhtä kuin 3 x 2 x 3 = 18.



Harkitse ensimmäistä murto-osaa - 1/2. Sen nimittäjä sisältää "2", mutta siinä ei ole yhtä "3", mutta sen pitäisi olla kaksi. Tätä varten kerrotaan nimittäjä kahdella kolminkertaisella, mutta murto-osan ominaisuuden mukaan meidän on kerrottava osoittaja kahdella kolminkertaisella:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Samalla tavalla suoritamme toimintoja jäljellä olevien murtolukujen kanssa.

• 2/3 - nimittäjästä puuttuu yksi kolme ja yksi kaksi:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 tai 7/(3 x 3) - nimittäjästä puuttuu kaksi:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 tai 5/(2 x 3) - nimittäjästä puuttuu kolmio:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Kaikki yhdessä näyttää tältä:



Kuinka vähentää ja lisätä murtolukuja eri nimittäjillä

Kuten edellä mainittiin, eri nimittäjillä olevien murtolukujen lisäämiseksi tai vähentämiseksi ne on vähennettävä samaan nimittäjään ja sitten on käytettävä jo kuvattuja sääntöjä saman nimittäjän murtolukujen vähentämiseksi.

Harkitse tätä esimerkillä: 4/18 - 3/15.

Lukujen 18 ja 15 kerrannaisten löytäminen:

• Numero 18 koostuu 3 x 2 x 3:sta.
• Numero 15 koostuu 5 x 3:sta.
• Yhteinen kerrannainen koostuu seuraavista tekijöistä 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kun nimittäjä on löydetty, on tarpeen laskea kerroin, joka on erilainen jokaiselle murto-osalle, eli numero, jolla on tarpeen kertoa paitsi nimittäjä, myös osoittaja. Tätä varten jaamme löytämämme luvun (yhteinen kerrannainen) sen murto-osan nimittäjällä, jolle on määritettävä lisätekijöitä.

• 90 jaettuna 15:llä. Tuloksena oleva luku "6" on kertoimella 3/15.
• 90 jaettuna 18:lla. Tuloksena oleva luku "5" on kertoimella 4/18.

Seuraava askel ratkaisussamme on tuoda jokainen murto-osa nimittäjään "90".

Olemme jo keskustelleet siitä, miten tämä tehdään. Katsotaanpa, miten tämä kirjoitetaan esimerkissä:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jos murtoluvuilla on pieniä lukuja, voit määrittää yhteisen nimittäjän alla olevan kuvan esimerkin mukaisesti.



Samalla tavalla tuotettu ja eri nimittäjillä.

Vähennys ja joilla on kokonaislukuosia

Murtolukujen vähentäminen ja niiden yhteenlasku, olemme jo analysoineet yksityiskohtaisesti. Mutta miten vähennetään, jos murtoluvulla on kokonaislukuosa? Käytetään jälleen muutamia sääntöjä:

• Muunna kaikki murtoluvut, joissa on kokonaislukuosa, virheellisiksi. Yksinkertaisesti sanottuna, poista koko osa. Tätä varten kokonaislukuosan numero kerrotaan murto-osan nimittäjällä, tuloksena saatu tulo lisätään osoittajaan. Näiden toimien jälkeen saatu luku on väärän murtoluvun osoittaja. Nimittäjä pysyy ennallaan.
• Jos murtoluvuilla on eri nimittäjät, ne tulee vähentää samaksi.
• Suorita yhteen- tai vähennyslasku samoilla nimittäjillä.
• Kun vastaanotat väärän murtoluvun, valitse koko osa.



On toinenkin tapa, jolla voit lisätä ja vähentää murtolukuja kokonaislukuosilla. Tätä varten toiminnot suoritetaan erikseen kokonaislukuosilla ja erikseen murtoluvuilla, ja tulokset kirjataan yhteen.



Yllä oleva esimerkki koostuu murtoluvuista, joilla on sama nimittäjä. Siinä tapauksessa, että nimittäjät ovat erilaisia, ne on vähennettävä samoiksi ja noudatettava sitten esimerkin ohjeita.

Murtolukujen vähentäminen kokonaisluvusta

Toinen murto-osien toimintojen lajikkeista on tapaus, jossa murto-osa on vähennettävä. Ensi silmäyksellä tällainen esimerkki näyttää vaikealta ratkaista. Täällä kaikki on kuitenkin hyvin yksinkertaista. Sen ratkaisemiseksi on tarpeen muuntaa kokonaisluku murto-osaksi ja sellaisella nimittäjällä, joka on vähennettävässä murtoluvussa. Seuraavaksi teemme vähennyksen, joka on samanlainen kuin vähentäminen samoilla nimittäjillä. Se näyttää esimerkiksi tältä:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Tässä artikkelissa annettu murtolukujen vähentäminen (luokka 6) on perusta monimutkaisempien esimerkkien ratkaisemiseen, joita tarkastellaan seuraavissa luokissa. Tämän aiheen tietoja käytetään myöhemmin funktioiden, johdannaisten ja niin edelleen ratkaisemiseen. Siksi on erittäin tärkeää ymmärtää ja ymmärtää edellä käsitellyt toiminnot murtoluvuilla.