Helpoin tapa ymmärtää suoraan verrannollinen suhde on käyttää esimerkkiä koneesta, joka valmistaa osia vakionopeudella. Jos hän tekee kahdessa tunnissa 25 osaa, niin 4 tunnissa hän tekee kaksi kertaa niin monta osaa - 50. Kuinka monta kertaa pidempään hän työskentelee, niin monta kertaa enemmän yksityiskohtia hän tuottaa.

Matemaattisesti se näyttää tältä:

4: 2 = 50: 25 tai näin: 2:4 = 25:50

Suoraan verrannolliset suuret ovat tässä koneen käyttöaikaa ja valmistettujen osien lukumäärää.

He sanovat: Osien lukumäärä on suoraan verrannollinen koneen käyttöaikaan.

Jos kaksi suuretta ovat suoraan verrannollisia, niin vastaavien suureiden suhteet ovat yhtä suuret. (Esimerkissämme tämä on ajan 1 ja ajan 2 suhde = osien lukumäärän suhde ajassa 1 to osien määrä ajassa 2)

Käänteinen suhteellisuus

Käänteisesti verrannollinen suhde löytyy usein nopeusongelmista. Nopeus ja aika ovat kääntäen verrannollisia. Todellakin, mitä nopeammin esine liikkuu, sitä vähemmän aikaa sen matkustaminen vie.

Esimerkiksi:

Jos suuret ovat käänteisesti verrannollisia, yhden suuren (nopeus esimerkissämme) arvojen suhde on yhtä suuri kuin toisen suuren käänteinen suhde (aika esimerkissämme). (Esimerkissämme ensimmäisen nopeuden suhde toiseen nopeuteen on yhtä suuri kuin toisen ja ensimmäisen ajan suhde.

Tehtäväesimerkkejä

Tehtävä 1:

Ratkaisu:

Kirjoitetaan lyhyt ehto ongelmasta:

Tehtävä 2:

Ratkaisu:

Lyhyt merkintä:

Jos pelit tai simulaattorit eivät avaudu sinulle, lue.

2. suhteellinen järjestelmä.

Ilmeinen epäoikeudenmukaisuus vaaleihin osallistuvia puolueita kohtaan, jota enemmistöjärjestelmä usein harjoittaa, on synnyttänyt puolueiden ja liikkeiden suhteellisen edustuksen järjestelmän, lyhennettynä suhteelliseksi järjestelmäksi. Sen pääajatuksena on, että kukin puolue saisi eduskuntaan tai muuhun eduskuntaan suhteutettuna sen ehdokkaille vaaleissa annettujen äänien määrään.

PR-järjestelmät ovat yleisimpiä Latinalaisessa Amerikassa ja Itä-Euroopassa, ja niiden osuus on myös kolmasosa Afrikan vaalijärjestelmistä.

Useimmille suhteellisille järjestelmille on ominaista puoluelistaäänestys, jossa oletetaan, että kukin puolue on valmis esittämään ehdokaslistaa äänestäjille harkittavaksi. Äänestäjät äänestävät puolueita, ja he saavat osuutensa eduskuntapaikoista saatujen äänten suhteessa.

Tällä järjestelmällä on omansa Edut:

1. Ei johda enemmistöjärjestelmälle tyypillisiin poikkeaviin tuloksiin ja tarjoaa edustavamman lainsäätäjän.

2. Tarjoaa oikeudenmukaisen tasapainon saatujen äänten ja parlamenttien paikkojen välillä ja mahdollistaa siten epävakautta ja "epäreilua" aiheuttavan tuloksen välttämisen.

4. Mahdollistaa pienpuolueiden edustuksen eduskuntaan. Mikä tahansa poliittinen puolue, jopa muutaman prosentin kansanäänestyksellä, voi olla edustettuna, ellei tietenkään ole liian korkea pääsy este tai vaalipiirin koko liian pieni.

5. Kannustaa puolueita ottamaan listalleen ehdokkaita, jotka edustavat eri yhteiskuntaluokituksia.

6. Antaa kulttuuri- ja muiden vähemmistöjen edustajille enemmän mahdollisuuksia tulla valituiksi.

7. Anna naisille enemmän mahdollisuuksia tulla valituksi parlamenttiin.

8. Järjestelmä estää alueellisen osan. Koska suhteellisella edustuksella pienet puolueet saavat pienen määrän paikkoja, se käytännössä sulkee pois tilanteen, jossa yksi puolue saa kaikki mandaatit yhdestä maakunnasta tai piiristä.

9. Tarjoaa näkyvämmän vallanjaon puolueiden ja eturyhmien välillä. Useimmissa uusissa demokratioissa on mahdotonta välttää tarvetta jakaa valta kansan enemmistön, jonka edustajilla on poliittinen valta, ja pienen joukon välillä, joilla on taloudellinen valta.

PR-järjestelmät kritisoidaan kahdesta pääasiallisesta syystä:

Ensinnäkin heidän taipumuksestaan ​​muodostaa koalitiohallituksia kaikkine puutteineen;

toiseksi, koska jotkut näistä järjestelmistä eivät pysty muodostamaan vahvaa maantieteellistä yhteyttä kansanedustajan ja hänen äänestäjiensä välille. Yleisimmät argumentit suhteellisia esitysjärjestelmiä vastaan ​​ovat:

1. Koalitiohallituksen muodostaminen johtaa lainsäädännölliseen "stuporiin" ja kyvyttömyyteen jatkaa johdonmukaista politiikkaa tärkeimmissä asioissa.

2. Epävakauttava pirstoutuminen. Polarisoitunut moniarvoisuus voi antaa pienille puolueille mahdollisuuden ylittää suuret puolueet ja neuvotella koalitioista niiden kanssa. Tässä suhteessa laaja edustus on mainittu haittana.

3. Ääripuolueiden toiminnan perusta.

4. Hallitsevan koalition luominen, jossa ei ole tarpeeksi ymmärrystä tarvittavasta poliittisesta suunnasta ja joka ei nauti väestön tukea.

5. Mahdottomuus poistaa puoluetta vallasta.

6. Äänestäjien ja kansanedustajien välisen viestinnän heikkeneminen.

7. Antaa liikaa valtaa puoluekeskuksen ja puolueen ylimmän johdon käsiin. Ehdokkaan paikka puolueen listalla ja näin ollen todennäköisyys, jolla hän pääsee eduskuntaan, riippuu puoluepomojen suosiosta, ja suhteet äänestäjiin jäävät taustalle.

8. Järjestelmä on vähän tunnettu useimmissa maissa, joilla on historian Englannin tai Ranskan siirtomaavalloitus.

Luku 3 SUHTEET JA SUHTEET

Suhteita voidaan käyttää ongelmien ratkaisemiseen.

Tiedät esimerkiksi, että hyödykkeen arvo riippuu sen määrästä: mitä enemmän hyödykettä ostetaan, sitä suurempi on sen arvo. Tällaisia ​​määriä kutsutaan suoraan verrannollisiksi.

Muistaa!

Kahden suuren sanotaan olevan suoraan verrannollisia, jos toisen suuren (pienentyessä) useita kertoja toinen suure kasvaa (vähenee) saman verran.

Tehtävä 1. 2 kilosta makeisia maksoivat 72 UAH. Kuinka paljon 4,5 kg näitä makeisia maksaa?

Ratkaisut.

merkintä:

jos kaksi määrää ovat suoraan verrannollisia, suhde muodostuu näiden määrien vastaavien arvojen suhteesta.

Käytännössä määrien suoran verrannollisen riippuvuuden lisäksi on olemassa myös käänteinen suhteellinen riippuvuus. Esimerkiksi koulumatkalla, kun aika on loppumassa, lisäät liikkeesi nopeutta, jotta et myöhästy tunnilta. Siksi liikkeesi nopeus riippuu liiketunnista: mitä lyhyempi liikeaika, sitä suurempi nopeus on. Tällaisia ​​määriä kutsutaan käänteisesti verrannollisiksi.

Muistaa!

Kahta suuretta kutsutaan käänteisesti verrannolliseksi, jos toisen suuren kasvaessa (vähentyessä) useita kertoja toinen suure pienenee (kasvaa) saman verran.

Tehtävä 2. Auto, joka liikkui nopeudella 90 km/h, kulki matkan Cherkassystä Kiovaan 2. h 3 millä nopeudella hän liikkui vastakkaiseen suuntaan, jos matkasi Kiovasta Tšerkasyyn 2,5 h?

Ratkaisut.

merkintä:

jos kaksi määrää ovat käänteisesti verrannollisia, suhde muodostuu näiden määrien vastaavien arvojen keskenään käänteisistä suhteista.

Ovatko kaksi määrää aina suoraan verrannollisia vai käänteisesti verrannollisia? Keskustellaan. Esimerkiksi sairauden aikana lapsen lämpötila voi nousta ja laskea useita päiviä. Ja tässä ei ole riippuvuutta, mikä tarkoittaa, että suhteellisuutta ei voi olla. Mutta lapsen kasvu kiihtyy jatkuvasti iän myötä. Näin ollen suureiden välillä on suhde, mikä tarkoittaa, että on syytä analysoida suhteessa näihin määriin. On selvää, että tässä ei ole suhteellista riippuvuutta, joten ei ole tarpeen selvittää tarkasti, kuinka nämä suhteelliset arvot ovat suoraan tai päinvastoin. Jos kaksi määrää ovat verrannollisia, on mahdollista vain kaksi vaihtoehtoa, jotka sulkevat toisensa pois - joko suora tai käänteinen suhteellisuus.

Lue lisää

Italian matemaatikkomunkin nimi liittyy epäsuorasti kultaleikkauksen historiaan. Leonardo Pisalainen (1180-1240 s.), tunnetaan paremmin nimellä Fibonacci (Bonaccin poika).

Hän matkusti paljon idässä, esitteli Euroopassa intialaisia ​​(arabialaisia) numeroita. Vuonna 1202 julkaistiin hänen matemaattinen teoksensa "Abakuksen kirja" (laskentataulut), johon koottiin kaikki tuolloin tunnetut ongelmat. Yksi tehtävistä oli: "Kuinka monta paria kania syntyy yhdestä parista yhden vuoden aikana?". Tästä aiheesta väitellessaan Fibonacci rakensi seuraavan numerosarjan:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Nyt tämä numerosarja tunnetaan Fibonacci-sarjana. Tämän numerosarjan erikoisuus on, että jokainen sen jäsen kolmannesta alkaen on yhtä suuri kuin kahden edellisen summa:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

vastaavat, ja sarjan vierekkäisten lukujen suhde lähestyy kultaleikkauksen suhdetta. Esimerkiksi:

21:34 = 0,617, a34: 55 = 0,618.

MUISTA PÄÄASIAT

1. Mitä suureita kutsutaan suoraan verrannollisiksi? Antaa esimerkkejä.

2. Miten ratkaiset suoran suhteellisuuden ongelmat?

3. Mitä suureita kutsutaan käänteisesti verrannollisiksi? Antaa esimerkkejä.

4. Ratkaisenko käänteisen suhteellisuuden ongelmia?

5. Ovatko kaksi suuretta aina verrannollisia?

589". Kaksi arvoa ovat suoraan verrannollisia. Miten toinen arvo muuttuu, jos toinen: a) kasvaa 5 kertaa; b) pienenee 2 kertaa?

Selitä vastaus.

590". Ongelman tilanteen mukaan he tekivät lyhennetyn tietueen:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Ovatko nämä määrät suoraan verrannollisia?

591". Kaksi arvoa ovat kääntäen verrannollisia, Kuinka yksi arvo muuttuu, jos toinen:

a) kasvaa 4 kertaa; b) pienenee 6 kertaa?

Selitä vastaus.

592". Ongelman tilanteen mukaan he tekivät lyhennetyn tietueen:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Ovatko nämä määrät kääntäen verrannollisia?

593°. Määritä, onko tämä määrien riippuvuus suoraan verrannollinen:

1) yhdellä hinnalla ostettujen tavaroiden hinta ja tavaroiden määrä;

2) makeislaatikon massa ja laatikossa olevien samanlaisten makeisten lukumäärä;

3) reitti, jonka auto on kulkenut tasaisella nopeudella, ja kulkuaika;

4) liikkeen nopeus ja liikkeen aika tietyn matkan ylittämiseksi;

5) henkilön paino ja pituus;

b) marjojen massa ja sokerimassa hillon valmistukseen;

7) suorakulmion ympärysmitta ja sen yhden sivun pituus;

8) neliön sivun pituus ja sen ympärysmitta.

594°. Etsi tehtävän lyhennetystä merkinnästä x, jos suuret ovat suoraan verrannollisia.

1) 3 kg makeisia -36 UAH, 2) 15 osaa - 3 tuntia,

6 kg makeisia x; x -2 tuntia.

595°. Kuinka paljon 10 kiloa makeisia maksaa, jos 4 kilosta tällaisia ​​makeisia maksetaan 128 UAH?

596°. 3 kilosta omenoita maksoivat 24 UAH. Kuinka paljon 7 kg näitä omenoita maksaa?

597°. Vene matkasi 80 km 4 tunnissa. Kuinka pitkän matkan vene kulkee kahdessa tunnissa samalla nopeudella?

598°. Turisti käveli 20 km 5 tunnissa. Kuinka monta tuntia turistilta kuluu 28 km:n matkan suorittamiseen samalla nopeudella?

599°. Kun leivotaan 1 kg ruisjauhoa, saadaan 1,4 kg leipää. Kuinka paljon jauhoja tarvitaan 42 kiloa leipää varten?

600°. 3 kg raakakahvipavuista saadaan 2,5 kg paahdettuja papuja. Kuinka monta kiloa raakakahvipapuja sinun tulee ottaa saadaksesi 10 kg paahdettua?

601°. Auto kulki 210 km matkan 3 tunnissa. Mikä matka on helpompaa autolle kahdessa tunnissa samalla nopeudella liikkuvalle?

602°. Häntätön gibbon-apina, joka hyppää puusta puuhun, kulkee 32 km:n matkan kahdessa tunnissa. Kuinka pitkän matkan gibbon kulkee 3 tunnissa?

603°. Määritä, onko tämä määrien riippuvuus kääntäen verrannollinen:

1) tavaran hinta ja ostohinta;

2) makeislaatikon massa ja arvo;

3) liikkeen nopeus ja liikkeen aika tietyn matkan ylittämiseksi;

4) auton nopeus ja reitti, jonka se kulki vakionopeudella;

5) suoritetun työn määrä ja sen toteuttamisaika;

6) työn tuottavuus ja aika sen toteuttamiseen tietyn määrän työtä;

7) autojen määrä ja rahti, jonka ne kuljettavat tietyn ajan kuluessa;

8) neliön sivun pituus ja pinta-ala.

604°. Etsi tehtävän lyhennettyä merkintää käyttäen x, jos suuret ovat kääntäen verrannollisia.

1) 3 h - 80 km/h, 2) 5 - 8 työpäivää,

4 h - x; x -10 päivää.

605°. 3 puuseppää sai valmiiksi huonekalujen valmistuksen tilauksen 12 päivässä. Kuinka monessa päivässä kestää 6 puuseppää suorittaa tilaus, jos heidän työn tuottavuus on sama?

606°, Kuinka monessa päivässä 6 työntekijää suorittaa tehtävän, jos 2 työntekijää pystyy suorittamaan tämän tehtävän 9 päivässä?

607°. Punainen kenguru liikkui 3 tuntia nopeudella 55 km/h. Mikä pitäisi olla kengurun nopeus, jotta se pystyy kulkemaan tämän matkan 2,5 tunnissa?

608°. Mikä pitäisi olla junan nopeus uuden aikataulun mukaan, jotta se kulkee kahden aseman välisen matkan 4 tunnissa, jos vanhan aikataulun mukaan 100 km/h nopeudella ajaen sen 5 tunnissa ?

609. 4 kilosta keksejä maksoivat 56 UAH. Kuinka paljon 3 kg makeisia maksaa 2 UAH enemmän kuin keksien hinta?

610. 5 kg omenoita maksaa 40 UAH. Selvitä 2 kg päärynöiden hinta, jonka hinta on 4 UAH enemmän kuin omenoiden hinta.

611. Seinäkellon heiluri tekee 730 heilahtelua 15 minuutissa. Kuinka monta värähtelyä hän tekee 1 tunnissa? Kuinka kauan kestää, että heiluri saa aikaan 2190 värähtelyä?

612. Natalia maksoi 60 UAH 24 muistikirjasta. Kuinka paljon 20 tällaista muistikirjaa maksaa? Kuinka monta näistä muistikirjoista voi ostaa hintaan 45 UAH?

613. Tölkissä on 12 litraa maitoa. Se kaadettiin tasaisesti 6 tölkkiin. Kuinka monta litraa maitoa on kussakin purkissa? Kuinka monta kolmen litran purkkia voidaan täyttää maidolla tästä purkista?

614. Vesihanan läpi virtaa minuutissa 6 litraa vettä. Kuinka paljon vettä valuu hanasta puolessa tunnissa? Kuinka kauan kestää, että 27 litraa vettä valuu hanan läpi?

615. Asemien välinen etäisyys on 360 km. Kuinka kauan junalla kestää 90 km matkaa yhdessä tunnissa? Mikä on junan nopeus, jotta tämä matka kulkee 4 tunnissa ja 30 minuutissa?

616. Kylien välinen etäisyys on 18 km. Kuinka paljon helpompi matka on pyöräilijälle, jonka nopeus on 12 km/h? Millä nopeudella jalankulkijan tulee liikkua kattaakseen tämän matkan 6 tunnissa?

617. Kaksi traktoria kynsi peltoa 6 päivässä. Kuinka monta päivää kestää 4 traktoria kaivaa tämä pelto, jos ne työskentelevät samalla työn tuottavuudella? Kuinka monta traktoria tarvitaan tämän pellon kyntämiseen kahdessa päivässä?

618. Kahdeksan kuorma-autoa voi kuljettaa rahtia 3 päivässä. Kuinka monessa päivässä 6 tällaista kuorma-autoa pystyy kuljettamaan tavaroita? Kuinka monta kuorma-autoa kuluu tämän lastin kuljettamiseen kahdessa päivässä?

619. Laadi ja ratkaise tehtävä:

1) suora suhteellisuus, jonka ratkaisemiseksi sinun on tehtävä suhde

2) käänteinen suhteellisuus, jonka ratkaisuun sinun on muodostettava suhde x: 4 \u003d 120: 160.

620. Tee ja ratkaise tehtävä: 1) suora suhteellisuus, jonka ratkaisemiseksi sinun on tehtävä suhde

2) käänteinen suhteellisuus, jonka ratkaisemiseksi on tarpeen tehdä suhde 3: x \u003d 90: 60.

621*. Tarasik voi kävellä rautatieasemalta kylään 20 minuutissa. Kuinka kauan hänellä kestää ajaa pyörällä asemalta kylään, jos hänen liikkeensä nopeus polkupyörällä on 2 kertaa suurempi kuin jalan nopeus?

622*. Itsenäisesti työskentelevä mestari suorittaa työn 3 päivässä ja yhdessä opiskelijan kanssa - 2 päivässä. Kuinka monessa päivässä opiskelija voi tehdä tämän työn itse?

623*. Dima juoksee 4 kierrosta juoksumatolla samaan aikaan kuin Katya juoksee 3 kierrosta. Katya juoksi 12 kierrosta. Kuinka monta kierrosta Dima juoksi tänä aikana?

624*. Vesi voidaan pumpata ulos altaalta 1 tunnissa ja 15 minuutissa. Kuinka kauan töiden alkamisen jälkeen altaassa on 0,2 vesimäärästä, joka oli aluksi?

HAKEMINEN KÄYTÄNNÖSSÄ

625. Kirjan painamista varten jokaiselle sivulle piti laittaa 28 riviä, jokaiselle riville 40 kirjainta. Kävi kuitenkin ilmi, että jokaiselle sivulle oli tarkoituksenmukaisempaa sijoittaa 35 riviä. Kuinka monta kirjainta tässä tapauksessa sijoitetaan jokaiselle kirjainriville tämän kirjan painamisen aikana, jos kirjainten määrä sivulla ei muutu?

626. Valmistaaksesi 12 kakkua, sinun on otettava yhden munan proteiini ja 3 ruokalusikallista sokeria. Kuinka monta näistä tuotteista pitäisi ottaa 24 tällaisen pinon valmistukseen? Kuinka monta kakkua saat, jos sinulla on 3 munaa?

TOISTAMISTEHTÄVÄT

627. Mikä numero tulee kirjoittaa ketjun viimeiseen soluun?

628. Ratkaise yhtälö:

Näitä kahta määrää kutsutaan suoraan verrannollinen, jos kun yhtä niistä suurennetaan useita kertoja, toista korotetaan samalla määrällä. Vastaavasti, kun yksi niistä pienenee useita kertoja, toinen pienenee saman verran.

Tällaisten määrien välinen suhde on suoraan verrannollinen suhde. Esimerkkejä suorasta suhteellisesta suhteesta:

1) vakionopeudella kuljettu matka on suoraan verrannollinen aikaan;

2) neliön ympärysmitta ja sen sivu ovat suoraan verrannollisia;

3) yhdellä hinnalla ostetun hyödykkeen hinta on suoraan verrannollinen sen määrään.

Erottaaksesi suoran verrannollisen suhteen käänteisestä, voit käyttää sananlaskua: "Mitä kauempana metsään, sitä enemmän polttopuuta."

On kätevää ratkaista suoraan verrannollisten määrien tehtäviä mittasuhteiden avulla.

1) 10 osan valmistukseen tarvitaan 3,5 kg metallia. Kuinka paljon metallia käytetään 12 tällaisen osan valmistukseen?

(Me väittelemme näin:

1. Aseta valmiiseen sarakkeeseen nuoli suurimmasta numerosta pienimpään suuntaan.

2. Mitä enemmän osia, sitä enemmän metallia tarvitaan niiden tekemiseen. Se on siis suoraan verrannollinen suhde.

Tarvitaan x kg metallia 12 osaan. Muodostamme osuuden (suunnassa nuolen alusta sen loppuun):

12:10=x:3,5

Löytääksemme meidän on jaettava äärimmäisten termien tulo tunnetulla keskitermillä:

Tämä tarkoittaa, että metallia tarvitaan 4,2 kg.

Vastaus: 4,2 kg.

2) 15 metristä kangasta maksettiin 1680 ruplaa. Kuinka paljon 12 metriä tällaista kangasta maksaa?

(1. Aseta valmiin sarakkeen nuoli suurimmasta numerosta pienimpään suuntaan.

2. Mitä vähemmän kangasta ostat, sitä vähemmän joudut maksamaan siitä. Se on siis suoraan verrannollinen suhde.

3. Siksi toinen nuoli on suunnattu samaan suuntaan kuin ensimmäinen).

Maksoi x ruplaa 12 metriä kangasta. Teemme osuuden (nuolen alusta sen loppuun):

15:12=1680:x

Löytääksemme osuuden tuntemattoman äärijäsenen jaamme keskitermien tulon osuuden tunnetulla äärijäsenellä:

Joten 12 metriä maksoi 1344 ruplaa.

Vastaus: 1344 ruplaa.