Säännöllisen nelikulmaisen prisman kaavan leikkauspinta-ala. Prisman määritelmä ja ominaisuudet

Eri prismat eroavat toisistaan. Samalla heillä on paljon yhteistä. Prisman pohjan alueen löytämiseksi sinun on selvitettävä, miltä se näyttää.

Yleinen teoria

Prisma on mikä tahansa monitahoinen, jonka sivuilla on suunnikas. Lisäksi mikä tahansa monitahoinen voi olla tyvessään - kolmiosta n-kulmioon. Lisäksi prisman kantat ovat aina yhtä suuret keskenään. Mikä ei koske sivupintoja - niiden koko voi vaihdella huomattavasti.

Ongelmia ratkaistaessa ei kohtaa vain prisman pohjan aluetta. Saattaa olla tarpeen tuntea sivupinta, eli kaikki pinnat, jotka eivät ole pohjaa. Koko pinta on jo kaikkien prisman muodostavien kasvojen liitto.

Joskus korkeudet näkyvät tehtävissä. Se on kohtisuorassa pohjaan nähden. Monitahoisen diagonaali on segmentti, joka yhdistää pareittain mitkä tahansa kaksi kärkeä, jotka eivät kuulu samaan pintaan.

On huomattava, että suoran tai kaltevan prisman pohjan pinta-ala ei riipu niiden ja sivupintojen välisestä kulmasta. Jos niillä on samat luvut ylä- ja alapuolella, niiden pinta-alat ovat yhtä suuret.

Kolmisivuinen prisma

Sen pohjassa on kuvio, jossa on kolme kärkeä, eli kolmio. Sen tiedetään olevan erilainen. Jos sitten riittää muistaa, että sen pinta-ala määräytyy puoleen jalkojen tulosta.

Matemaattinen merkintätapa näyttää tältä: S = ½ av.

Pohjan alueen selvittämiseksi yleisessä muodossa kaavat ovat hyödyllisiä: Heron ja se, jossa puolet sivusta viedään siihen piirretylle korkeudelle.

Ensimmäinen kaava tulisi kirjoittaa näin: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Tämä merkintä sisältää puolikehän (p), eli kolmen sivun summan jaettuna kahdella.

Toinen: S = ½ n a * a.

Jos haluat tietää säännöllisen kolmioprisman pohjan alueen, kolmio osoittautuu tasasivuiseksi. Sillä on oma kaava: S = ¼ a 2 * √3.

nelikulmainen prisma

Sen kanta on mikä tahansa tunnetuista nelikulmista. Se voi olla suorakulmio tai neliö, suuntaissärmiö tai rombi. Kussakin tapauksessa tarvitset oman kaavansi prisman pohjan alueen laskemiseksi.

Jos kanta on suorakulmio, niin sen pinta-ala määritetään seuraavasti: S = av, missä a, b ovat suorakulmion sivut.

Kun kyseessä on nelikulmainen prisma, tavallisen prisman kantapinta-ala lasketaan neliön kaavalla. Koska se on hän, joka makaa tukikohdassa. S \u003d a 2.

Jos kanta on suuntaissärmiö, tarvitaan seuraava yhtäläisyys: S \u003d a * n a. Tapahtuu, että suuntaissärmiön sivu ja yksi kulmista on annettu. Sitten korkeuden laskemiseksi sinun on käytettävä lisäkaavaa: na \u003d b * sin A. Lisäksi kulma A on sivun "b" vieressä ja korkeus on na vastapäätä tätä kulmaa.

Jos rombi sijaitsee prisman pohjalla, sen pinta-alan määrittämiseen tarvitaan sama kaava kuin suunnikkaalle (koska se on sen erikoistapaus). Mutta voit käyttää myös tätä: S = ½ d 1 d 2. Tässä d 1 ja d 2 ovat rombin kaksi diagonaalia.

Säännöllinen viisikulmainen prisma

Tässä tapauksessa monikulmio jaetaan kolmioiksi, joiden alueet on helpompi selvittää. Vaikka tapahtuukin, että hahmoilla voi olla eri määrä pisteitä.

Koska prisman kanta on säännöllinen viisikulmio, se voidaan jakaa viiteen tasasivuiseen kolmioon. Sitten prisman pohjan pinta-ala on yhtä suuri kuin yhden tällaisen kolmion pinta-ala (kaava näkyy yllä), kerrottuna viidellä.

Säännöllinen kuusikulmainen prisma

Viisikulmaiselle prismmalle kuvatun periaatteen mukaan on mahdollista jakaa kantakuusikulmio 6 tasasivuiseen kolmioon. Tällaisen prisman pohjan pinta-alan kaava on samanlainen kuin edellinen. Vain siinä tulisi kertoa kuudella.

Kaava näyttää tältä: S = 3/2 ja 2 * √3.

Tehtävät

Nro 1. Annetaan säännöllinen suora, jonka lävistäjä on 22 cm, monitahoisen korkeus 14 cm. Laske prisman pohjan pinta-ala ja koko pinta.

Ratkaisu. Prisman kanta on neliö, mutta sen sivua ei tunneta. Löydät sen arvon neliön diagonaalista (x), joka liittyy prisman lävistäjään (d) ja sen korkeuteen (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Toisaalta tämä segmentti "x" on hypotenuusa kolmiossa, jonka jalat ovat yhtä suuret kuin neliön sivu. Eli x 2 \u003d a 2 + a 2. Siten käy ilmi, että a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Korvaa numero 22 d:n sijaan ja korvaa "n" sen arvolla - 14, niin käy ilmi, että neliön sivu on 12 cm. Nyt on helppo selvittää pohjapinta-ala: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Koko pinnan alueen selvittämiseksi sinun on lisättävä kaksinkertainen perusalueen arvo ja nelinkertaistettava sivu. Jälkimmäinen on helppo löytää suorakulmion kaavalla: kerro polyhedronin korkeus ja pohjan sivu. Eli 14 ja 12, tämä luku on yhtä suuri kuin 168 cm 2. Prisman kokonaispinta-alaksi on todettu 960 cm 2 .

Vastaus. Prisman pohjapinta-ala on 144 cm2. Koko pinta - 960 cm 2 .

Nro 2. Dana Pohjalla on kolmio, jonka sivu on 6 cm. Tässä tapauksessa sivupinnan lävistäjä on 10 cm. Laske pinta-alat: pohja ja sivupinta.

Ratkaisu. Koska prisma on säännöllinen, sen kanta on tasasivuinen kolmio. Siksi sen pinta-ala on 6 neliökertaa ¼ ja neliöjuuri 3. Yksinkertainen laskelma johtaa tulokseen: 9√3 cm 2. Tämä on prisman yhden pohjan alue.

Kaikki sivupinnat ovat samat ja ovat suorakulmioita, joiden sivut ovat 6 ja 10 cm. Niiden pinta-alojen laskemiseksi riittää kertomalla nämä luvut. Kerro ne sitten kolmella, koska prismassa on täsmälleen niin monta sivupintaa. Sitten sivupinnan pinta-ala kääritään 180 cm 2 .

Vastaus. Pinta-alat: pohja - 9√3 cm 2, prisman sivupinta - 180 cm 2.

1. Pienimmällä määrällä reunoja on tetraedri - 6.

2. Prismassa on n pintaa. Mikä monikulmio sijaitsee sen pohjalla?

(n - 2) - neliö.

3. Onko prisma suora, jos sen kaksi vierekkäistä sivupintaa ovat kohtisuorassa kannan tasoon nähden?

Kyllä se on.

4. Minkä prisman sivureunat ovat yhdensuuntaiset sen korkeuden kanssa?

suorassa prismassa.

5. Onko prisma säännöllinen, jos sen kaikki reunat ovat yhtä suuret?

Ei, se ei välttämättä ole suoraa.

6. Voiko kaltevan prisman yhden sivupinnan korkeus olla myös prisman korkeus?

Kyllä, jos tämä pinta on kohtisuorassa pohjaan nähden.

7. Onko olemassa prismaa, jossa: a) sivureuna on kohtisuorassa vain pohjan toiseen reunaan nähden; b) vain yksi sivupinta on kohtisuorassa alustaan ​​nähden?

a) kyllä. b) ei.

8. Säännöllinen kolmion muotoinen prisma jaetaan kantojen keskiviivojen läpi kulkevalla tasolla kahdeksi prismaksi. Millaiset ovat näiden prismien sivupintojen pinta-alat?

Kohdan 27 lauseen mukaan saadaan, että sivupinnat liittyvät suhteessa 5:3

9. Onko pyramidi säännöllinen, jos sen sivupinnat ovat säännöllisiä kolmioita?

10. Kuinka monta pintaa kohtisuorassa perustasoon nähden pyramidilla voi olla?

11. Onko olemassa nelikulmaista pyramidia, jonka vastakkaiset sivupinnat ovat kohtisuorassa kantaan nähden?

Ei, muuten vähintään kaksi suoraa, kohtisuoraa kantaa vastaan, kulkisi pyramidin huipulta.

12. Voivatko kolmiopyramidin kaikki pinnat olla suorakulmaisia ​​kolmioita?

Kyllä (kuva 183).

Yleistä suorasta prismasta

Prisman sivupinta (tarkemmin sivupinta-ala) on nimeltään summa sivukasvojen alueet. Prisman kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sivupinnan ja kantapintojen summa.

Lause 19.1. Suoran prisman sivupinta on yhtä suuri kuin pohjan kehän ja prisman korkeuden tulo eli sivureunan pituus.

Todiste. Suoran prisman sivupinnat ovat suorakulmioita. Näiden suorakulmioiden kantat ovat prisman pohjalla olevan monikulmion sivut ja korkeudet ovat yhtä suuret kuin sivureunojen pituus. Tästä seuraa, että prisman sivupinta on yhtä suuri

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

missä a 1 ja n ovat pohjan ripojen pituudet, p on prisman kannan ympärysmitta ja I on sivuripojen pituus. Lause on todistettu.

Käytännön tehtävä

Tehtävä (22) . Kaltevassa prismassa osio, kohtisuorassa sivureunoihin nähden ja leikkaa kaikki sivureunat. Etsi prisman sivupinta, jos poikkileikkauksen kehä on p ja sivureunat l.

Ratkaisu. Piirretyn leikkauksen taso jakaa prisman kahteen osaan (kuva 411). Tehdään yksi niistä rinnakkaiskäännökselle, joka yhdistää prisman kantat. Tässä tapauksessa saadaan suora prisma, jossa alkuperäisen prisman leikkaus toimii pohjana ja sivureunat ovat yhtä suuria kuin l. Tässä prismassa on sama sivupinta kuin alkuperäisellä prismalla. Siten alkuperäisen prisman sivupinta on yhtä suuri kuin pl.

Aiheen yleistys

Ja nyt yritetään kanssasi tehdä yhteenveto prisman aiheesta ja muistaa, mitä ominaisuuksia prismalla on.

Prisman ominaisuudet

Ensinnäkin prismassa kaikki sen kantat ovat yhtä suuria monikulmioita;
Toiseksi prismassa kaikki sen sivupinnat ovat suunnikkaita;
Kolmanneksi, sellaisessa monitahoisessa kuviossa kuin prisma, kaikki sivureunat ovat yhtä suuret;

On myös muistettava, että monitahot, kuten prismat, voivat olla suoria ja kaltevia.

Mikä on suora prisma?

Jos prisman sivureuna on kohtisuorassa sen kannan tasoon nähden, niin tällaista prismaa kutsutaan suoraksi.

Ei ole tarpeetonta muistaa, että suoran prisman sivupinnat ovat suorakulmioita.

Mikä on vino prisma?

Mutta jos prisman sivureuna ei ole kohtisuorassa sen pohjan tasoon nähden, voimme turvallisesti sanoa, että tämä on kalteva prisma.

Mikä on oikea prisma?

Jos säännöllinen monikulmio on suoran prisman pohjalla, niin tällainen prisma on säännöllinen.

Muistetaan nyt tavallisen prisman ominaisuudet.

Säännöllisen prisman ominaisuudet

Ensinnäkin säännölliset monikulmiot toimivat aina säännöllisen prisman kantana;
Toiseksi, jos tarkastelemme säännöllisen prisman sivupintoja, ne ovat aina yhtä suuria suorakulmioita;
Kolmanneksi, jos vertaamme sivuripojen kokoja, niin oikeassa prismassa ne ovat aina yhtä suuret.
Neljänneksi säännöllinen prisma on aina suora;
Viidenneksi, jos säännöllisessä prismassa sivupinnat ovat neliöiden muodossa, niin tällaista kuviota kutsutaan yleensä puolisäännölliseksi monikulmioksi.

Prisman osa

Katsotaan nyt prisman poikkileikkausta:

Kotitehtävät

Ja nyt yritetään lujittaa tutkittua aihetta ratkaisemalla ongelmia.

Piirretään kalteva kolmioprisma, jossa sen reunojen välinen etäisyys on: 3 cm, 4 cm ja 5 cm, ja tämän prisman sivupinta on 60 cm2. Etsi näillä parametreilla annetun prisman sivureuna.

Tiesitkö, että geometriset hahmot ympäröivät meitä jatkuvasti geometrian oppituntien lisäksi myös jokapäiväisessä elämässä esineitä, jotka muistuttavat yhtä tai toista geometristä kuviota.

Jokaisessa kodissa, koulussa tai työpaikalla on tietokone, jonka järjestelmäyksikkö on suoran prisman muodossa.

Jos otat yksinkertaisen kynän, näet, että kynän pääosa on prisma.

Kävellessämme kaupungin pääkadulla näemme, että jalkojemme alla on kuusikulmainen prisman muotoinen laatta.

A. V. Pogorelov, Geometria luokille 7-11, Oppikirja oppilaitoksille

Yhdensuuntaisissa tasoissa olevia polygoneja ABCDE ja FHKMP kutsutaan prisman kannaksi, ja kohtisuoraa OO 1, joka on pudotettu mistä tahansa kannan pisteestä toisen tasolle, kutsutaan prisman korkeudeksi. Rinnakkaiset ABHF, BCKH jne. Niitä kutsutaan prisman sivupinnoiksi, ja niiden sivuja CK, DM jne., jotka yhdistävät kantajen vastaavat kärjet, kutsutaan sivureunoiksi. Prismassa kaikki sivureunat ovat samanarvoisia toistensa kanssa yhdensuuntaisten suorien segmentteinä, jotka ovat yhdensuuntaisten tasojen välissä.
Prismaa kutsutaan suoraksi ( kuva 282,b) tai vino ( Kuva 282, tuumaa) riippuen siitä, ovatko sen sivureunat kohtisuorassa vai vinossa pohjaan nähden. Suorassa prismassa sivupinnat ovat suorakulmioita. Sivureuna voidaan ottaa tällaisen prisman korkeudeksi.
Suoraa prismaa kutsutaan säännölliseksi, jos sen kantat ovat säännöllisiä monikulmioita. Tällaisessa prismassa kaikki sivupinnat ovat yhtä suuria suorakulmioita.
Prisman kuvaamiseksi monimutkaisessa piirustuksessa on tiedettävä ja osattava kuvata elementit, joista se koostuu (piste, suora viiva, litteä kuvio).
ja niiden kuva integroidussa piirustuksessa (kuva 283, a - i)

a) Prisman monimutkainen piirustus. Prisman kanta sijaitsee projektiotasolla P 1 ; yksi prisman sivuista on yhdensuuntainen projektioiden tason П 2 kanssa.
b) Prisman DEF alakanta on tasainen kuvio - säännöllinen kolmio, joka sijaitsee tasossa P 1; kolmion DE sivu on yhdensuuntainen x-akselin kanssa 12 - Vaakasuora projektio sulautuu annettuun kantaan ja on siten yhtä suuri kuin sen luonnollinen koko; etuprojektio sulautuu x12-akseliin ja on yhtä suuri kuin prisman pohjan sivu.
c) Prisman ABC yläkanta on litteä kuva - kolmio, joka sijaitsee vaakatasossa. Vaakasuora projektio sulautuu alapohjan projektioon ja peittää sen itsellään, koska prisma on suora; etuprojektio - suora viiva, yhdensuuntainen x 12 -akselin kanssa, etäisyydellä prisman korkeudesta.
d) ABED-prisman sivupinta on litteä hahmo - suorakulmio, joka sijaitsee etutasossa. Etuprojektio - suorakulmio, joka on yhtä suuri kuin kasvojen luonnollinen koko; vaakasuora projektio - suora viiva, joka on yhtä suuri kuin prisman pohjan sivu.
e) ja f) Prisman ACFD ja CBEF sivupinnat ovat litteitä hahmoja - suorakulmioita, jotka sijaitsevat vaakasuorassa ulkonevissa tasoissa, jotka ovat 60°:n kulmassa projektiotasoon П 2 nähden. Vaakaprojektiot ovat suoria viivoja, jotka sijaitsevat 60 °:n kulmassa x-akseliin 12 nähden ja ovat yhtä suuria kuin prisman pohjan sivujen luonnollinen koko; etuprojektiot - suorakulmiot, joiden kuva on pienempi kuin luonnollinen koko: kunkin suorakulmion kaksi sivua ovat yhtä suuret kuin prisman korkeus.
g) Prisman reuna AD on suora, joka on kohtisuorassa projektioiden P 1 tasoon nähden. Vaakaprojektio - piste; frontaalinen - suora viiva, joka on kohtisuorassa x 12 -akseliin nähden, yhtä suuri kuin prisman sivureuna (prisman korkeus).
h) Yläpohjan sivu AB on suora, yhdensuuntainen tasojen P 1 ja P 2 kanssa. Vaaka- ja etuprojektio ovat suoria, yhdensuuntaisia ​​x12-akselin kanssa ja yhtä suuria kuin prisman annetun kannan sivu. Etuprojektio on 12:n päässä x-akselista prisman korkeutta vastaavalla etäisyydellä.
i) Prisman huiput. Piste E - alemman alustan yläosa sijaitsee tasossa P 1 . Vaakaprojektio osuu itse pisteeseen; frontal - sijaitsee akselilla x 12. Piste C - ylemmän pohjan yläosa - sijaitsee avaruudessa. Vaakaprojektiossa on syvyys; etuosa - korkeus, joka on yhtä suuri kuin tietyn prisman korkeus.
Tämä tarkoittaa: Mitä tahansa polyhedriaa suunniteltaessa se on jaettava mielessään sen osaelementteihin ja määritettävä niiden esitysjärjestys, joka koostuu peräkkäisistä graafisista operaatioista. Päällä (Kuva 284 ja Kuva 285) esitetään esimerkkejä peräkkäisistä graafisista operaatioista suoritettaessa monimutkaista piirtämistä ja visuaalista kuvaa (aksonometriaa) prismoista.
(Kuva 284).

Annettu:
1. Alusta sijaitsee projektioiden P 1 tasolla.
2. Kumpikaan pohjan sivu ei ole yhdensuuntainen x12-akselin kanssa.
I. Integroitu piirustus.
Minä, a. Suunnittelemme alemman pohjan - monikulmion, joka ehdon mukaan sijaitsee tasossa P 1.
Minä, b. Suunnittelemme ylemmän pohjan - monikulmion, joka on yhtä suuri kuin alapohja, jonka sivut vastaavat samansuuntaisia ​​alemman jalustan kanssa, ja jotka on erotettu alemmasta alustasta tämän prisman korkeudella H.
Minä, c. Suunnittelemme prisman sivureunat - yhdensuuntaiset segmentit; niiden vaakasuorat projektiot ovat pisteitä, jotka sulautuvat pohjan yläosien projektioihin; etuosa - segmentit (rinnakkaiset), jotka on saatu samannimisen kannan kärkien projektioiden suorien viivojen yhdistämisestä. Alemman pohjan kärkien B ja C projektioista piirretyt kylkiluiden etuprojektiot on kuvattu katkoviivoilla näkymättöminä.
Minä, Mr. Annettu: pisteen F vaakasuora projektio F 1 ylemmällä pohjalla ja pisteen K etuprojektio K 2 sivupinnalla. Niiden toisten projektioiden paikat on määritettävä.
Kohdalle F. Pisteen F toinen (etu) projektio F 2 osuu yhteen ylemmän kannan projektion kanssa pisteenä, joka sijaitsee tämän kannan tasossa; sen paikan määrää pystysuora viestintälinja.
Pisteelle K - pisteen K toinen (vaakasuora) projektio K 1 osuu sivupinnan vaakasuoraan projektioon pisteenä, joka sijaitsee kasvojen tasossa; sen paikan määrää pystysuora viestintälinja.
II. Prisman pinnan avautuminen- litteä hahmo, joka koostuu sivupinnoista - suorakulmioista, joissa kaksi sivua ovat yhtä suuria kuin prisman korkeus ja kaksi muuta ovat yhtä suuret kuin pohjan vastaavat sivut, ja kahdesta toistensa kanssa yhtä suuresta pohjasta - epäsäännölliset monikulmiot.
Lakaisun rakentamiseen tarvittavat kasvojen pohjien ja sivujen luonnolliset mitat paljastuvat ulokkeissa; niille ja me rakennamme; suoralla linjalla siirrämme peräkkäin sivuun monikulmion sivut AB, BC, CD, DE ja EA - prisman kantat, jotka on otettu vaakaprojektiosta. Pisteistä A, B, C, D, E ja A piirretyissä kohtisuorassa sivuun tämän prisman etuprojektiosta otettu korkeus H ja piirretään suora viiva merkkien läpi. Tuloksena saadaan prisman sivupintojen kehitys.
Jos kiinnitämme prisman pohjat tähän skannaukseen, saamme skannauksen prisman koko pinnasta. Prisman pohjat tulee kiinnittää vastaavaan sivupintaan kolmiomittausmenetelmällä.
Prisman yläpohjassa määritetään säteiden R ja R 1 avulla pisteen F sijainti ja sivupinnalla säteiden R 3 ja H 1 avulla piste K.
III. Prisman visuaalinen esitys dimetriassa.
III, a. Kuvataan prisman alakanta pisteiden A, B, C, D ja E koordinaatteja pitkin (kuva 284 I, a).
III, b. Kuvaamme ylemmän pohjan yhdensuuntaisena alemman kanssa, erotettuna siitä prisman korkeudella H.
III, c. Kuvaamme sivureunat, joita varten yhdistämme pohjan vastaavat kärjet suorilla viivoilla. Määritämme prisman näkyvät ja näkymätön elementit ja piirrämme ne vastaavilla viivoilla,
III, d. Määritämme prisman pinnalla olevat pisteet F ja K - piste F - ylemmältä pohjalta määritetään käyttämällä mittoja i ja e; piste K - sivupinnalla käyttäen i 1 ja H" .
Prisman isometrisessä kuvassa ja pisteiden F ja K sijainnin määrittämisessä tulee noudattaa samaa järjestystä.
kuva 285).

Annettu:
1. Alusta sijaitsee tasossa P 1.
2. Sivurivat ovat yhdensuuntaiset tason P 2 kanssa.
3. Kumpikaan pohjan sivu ei ole yhdensuuntainen x-akselin 12 kanssa
I. Integroitu piirustus.
Minä, a. Suunnittelemme tämän ehdon mukaan: alempi kanta on P 1 -tasossa oleva monikulmio ja sivureuna on P 2 -tason suuntainen ja P 1 -tasoon nähden kalteva segmentti.
Minä, b. Suunnittelemme loput sivureunat - segmentit, jotka ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset ensimmäisen reunan CE kanssa.
Minä, c. Suunnittelemalla prisman ylempi kanta monikulmioksi, joka on yhtä suuri ja yhdensuuntainen alemman kannan kanssa, saadaan monimutkainen prisman piirustus.
Paljastamme näkymättömiä elementtejä projektioissa. BM-rivan etuprojektio ja pohja-CD:n sivun vaakasuora projektio on kuvattu katkoviivoilla näkymättöminä.
I, d. Ottaen huomioon pisteen Q frontaaliprojektio Q 2 sivupinnan projektiossa A 2 K 2 F 2 D 2; sinun on löydettävä sen vaakasuora projektio. Tätä varten vedetään prisman pinnan projektion A 2 K 2 F 2 D 2 pisteen Q 2 läpi apusuora, joka on yhdensuuntainen tämän pinnan sivureunojen kanssa. Löydämme apuviivan vaakaprojektion ja määritämme siitä pystysuoraa viestintäviivaa käyttämällä pisteen Q halutun vaakaprojektion Q 1 paikan.
II. Prisman pintaskannaus.
Koska pohjan sivujen luonnolliset mitat ovat vaakasuorassa projektiossa ja ripojen mitat etuulokkeessa, on mahdollista rakentaa tämän prisman pinnan täydellinen avautuminen.
Rullaamme prismaa kääntäen sitä joka kerta sivureunan ympäri, jolloin prisman jokainen sivupinta tasossa jättää jäljen (rinnakkaiskuvan), joka vastaa sen luonnollista kokoa. Rakennamme sivulakaisun seuraavassa järjestyksessä:
a) pisteistä A 2, B 2, D 2. . . E 2 (pohjien yläosien etuprojektiot) piirrämme apusuorat viivat kohtisuorassa kylkiluiden ulokkeisiin nähden;
b) säteellä R (yhtä kuin perus-CD:n sivu) tehdään pykälästä D pisteestä D 2 vedetylle apusuoralle lovi; yhdistämällä suorat pisteet C 2 ja D ja piirtämällä suorat E 2 C 2:n ja C 2 D:n suuntaiset, saadaan sivupinta CEFD ;
c) sitten samalla tavalla kiinnittämällä seuraavat sivupinnat saadaan prisman sivupintojen kehitys. Saadaksesi täydellisen pyyhkäisyn tämän prisman pinnasta, kiinnitämme sen pohjan vastaaviin pintoihin.
III. Prisman visuaalinen esitys isometriassa.
III, a. Kuvaamme prisman alapohjaa ja reunaa CE käyttämällä koordinaatteja kohdan (

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestintää.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisen edun mukaisiin tarkoituksiin.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.