Lihtsaim viis otseselt proportsionaalset seost mõista on kasutada masina näidet, mis toodab osi konstantsel kiirusel. Kui kahe tunniga teeb ta 25 osa, siis 4 tunniga teeb ta kaks korda rohkem osa - 50. Mitu korda kauem ta töötab, sama mitu korda rohkem detaile toodab.

Matemaatiliselt näeb see välja selline:

4: 2 = 50: 25 või nii: 2:4 = 25:50

Otseselt proportsionaalsed suurused on siin masina tööaeg ja valmistatud osade arv.

Nad ütlevad: osade arv on otseselt võrdeline masina tööajaga.

Kui kaks suurust on otseselt võrdelised, on vastavate suuruste suhted võrdsed. (Meie näites on see aja 1 ja aja 2 suhe = osade arvu suhe ajas 1 juurde osade arv ajas 2)

Pöördvõrdelisus

Pöördvõrdeline seos leitakse sageli kiirusprobleemides. Kiirus ja aeg on pöördvõrdelised. Tõepoolest, mida kiiremini objekt liigub, seda vähem aega kulub reisimiseks.

Näiteks:

Kui suurused on pöördvõrdelised, on ühe suuruse väärtuste suhe (meie näites kiirus) võrdne teise suuruse (meie näites aeg) pöördsuhtega. (Meie näites on esimese ja teise kiiruse suhe võrdne teise ja esimese kiiruse suhtega.

Ülesannete näited

Ülesanne 1:

Lahendus:

Kirjutame probleemi lühiseisundi:

Ülesanne 2:

Lahendus:

Lühike sissekanne:

Kui mängud või simulaatorid teie jaoks ei avane, lugege.

2. proportsionaalne süsteem.

Ilmne ebaõiglus valimistel osalevate erakondade suhtes, mida enamussüsteem sageli kannab, on tekitanud parteide ja liikumiste proportsionaalse esindatuse süsteemi, lühendatult proportsionaalsüsteemi. Selle põhiidee seisneb selles, et iga erakond peaks saama parlamendis või muus esinduskogus teatud arvu kohti, mis on proportsionaalsed tema kandidaatidele valimistel antud häälte arvuga.

PR-süsteemid on kõige levinumad Ladina-Ameerikas ja Ida-Euroopas ning moodustavad ka kolmandiku Aafrika valimissüsteemidest.

Enamikule proportsionaalsetele süsteemidele on omane parteinimekirjade hääletamine, mis eeldab, et iga erakond on valmis esitama valijatele kaalumiseks kandidaatide nimekirja. Valijad hääletavad parteide poolt ja nad saavad oma osa parlamendikohtadest võrdeliselt saadud häälte arvuga.

Sellel süsteemil on oma Kasu:

1. Ei too kaasa majoritaarsele süsteemile iseloomulikke ebanormaalseid tulemusi ja annab esinduslikuma seadusandliku kogu.

2. Tagab saadud häälte ja parlamendikohtade õiglase tasakaalu ning võimaldab seetõttu vältida destabiliseerivaid ja "ebaausaid" tulemusi.

4. Võimaldab väikeerakondadel saada parlamendis esindatuse. Iga erakond, isegi mõne protsendi rahvahääletusega, võib olla parlamendis esindatud, välja arvatud juhul, kui sisenemisbarjäär on muidugi liiga kõrge või ringkonna suurus liiga väike.

5. Julgustab erakondi lisama oma nimekirjadesse kandidaate, kes esindavad erinevaid ühiskonnakihte.

6. Annab kultuuri- ja muude vähemuste esindajatele rohkem võimalusi valituks osutuda.

7. Andke naistele rohkem võimalusi saada parlamenti valituks.

8. Süsteem hoiab piirkondlikku osa tagasi. Sest proportsionaalse esindatusega saavad väikesed erakonnad vähe kohti, see praktiliselt välistab olukorra, kus üks erakond saab kõik mandaadid ühest provintsist või ringkonnast.

9. Tagab nähtavama võimujaotuse parteide ja huvigruppide vahel. Enamikus uutes demokraatiates on võimatu vältida vajadust jagada võimu suurema osa rahvaste vahel, kelle esindajatel on poliitiline võim, ja väikese arvu nende vahel, kellel on majanduslik võim.

PR süsteemid kritiseeriti kahel peamisel põhjusel:

esiteks nende kalduvuse eest moodustada koalitsioonivalitsusi koos kõigi nende puudustega;

teiseks mõnede nende süsteemide võimetuse tõttu luua tugevat geograafilist sidet parlamendiliikme ja tema valijate vahel. Kõige levinumad argumendid proportsionaalse esitussüsteemide vastu on järgmised:

1. Koalitsioonivalitsuse moodustamine toob kaasa seadusandliku "stupori" ja edasise suutmatuse ajada järjepidevat poliitikat kõige olulisemates küsimustes.

2. Destabiliseeriv killustatus. Polariseeritud pluralism võib anda väikestele parteidele võimaluse ületada suuri tulemusi ja pidada nendega koalitsioonide üle läbirääkimisi. Selles aspektis nimetatakse puuduseks laiaulatuslikku esindatust.

3. Äärmusparteide tegevuse alus.

4. Valitseva koalitsiooni loomine, milles puudub piisav arusaam vajalikust poliitilisest kursist ja mis ei naudi elanikkonna toetust.

5. Erakonna võimult kõrvaldamise võimatus.

6. Valijate ja saadikute vahelise suhtluse nõrgenemine.

7. Annab liiga palju võimu parteikeskuse ja erakonna tippjuhtkonna kätte. Parteibosside soosingust sõltub kandidaadi koht erakonna nimekirjas ja seega ka tõenäosus, millega ta parlamenti pääseb, ning suhted valijatega jäävad tagaplaanile.

8. Süsteem on vähetuntud enamikule riikidele, kus on Inglismaa või Prantsuse koloniaalvallutuste ajalugu.

3. peatükk SUHTED JA PROPORTSIOONID

Proportsioone saab kasutada probleemide lahendamiseks.

Teate näiteks, et kauba väärtus sõltub selle kogusest: mida rohkem kaupa ostetakse, seda suurem on selle väärtus. Selliseid suurusi nimetatakse otseselt proportsionaalseteks.

Pea meeles!

Kaht suurust nimetatakse otseselt võrdeliseks, kui ühe suuruse mitu korda suurenemisel (vähenemisel) teine ​​suurus suureneb (väheneb) sama palju kordi.

Ülesanne 1. 2 kg maiustuste eest maksti 72 UAH. Kui palju maksab 4,5 kg neid maiustusi?

Lahendused.

Märge:

kui kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, siis moodustatakse proportsioon nende suuruste vastavate väärtuste suhtega.

Praktikas eksisteerib lisaks suuruste otsesele proportsionaalsele sõltuvusele ka pöördvõrdeline sõltuvus. Näiteks kooliteel, kui aeg hakkab otsa saama, suurendate liikumiskiirust, et mitte tundi hiljaks jääda. Seetõttu sõltub teie liikumise kiirus liikumistunnist: mida lühem on liikumisaeg, seda suurem on teie kiirus. Selliseid suurusi nimetatakse pöördvõrdelisteks.

Pea meeles!

Kahte suurust nimetatakse pöördvõrdelisteks, kui ühe suuruse mitmekordsel suurenemisel (vähenemisel) teine ​​suurus väheneb (suureneb) sama palju kordi.

Ülesanne 2. Auto, mis liikus kiirusega 90 km/h, läbis Tšerkassõst Kiievisse 2. h 3 millise kiirusega ta vastassuunas liikus, kui läbis vahemaa Kiievist Tšerkasõsse ajaga 2,5 h?

Lahendused.

Märge:

kui kaks suurust on pöördvõrdelised, siis moodustatakse proportsioon nende suuruste vastavate väärtuste vastastikku pöördvõrdelistest suhetest.

Kas kaks suurust on alati otseselt või pöördvõrdelised? Arutame. Näiteks haiguse ajal võib lapse temperatuur tõusta ja langeda mitu päeva. Ja siin ei ole sõltuvust, mis tähendab, et proportsionaalsust ei saa olla. Kuid lapse kasv kasvab vanuse kasvades pidevalt. Järelikult on suuruste vahel seos, mis tähendab, et on põhjust analüüsida proportsionaalselt nende suurustega. On selge, et siin ei ole proportsionaalset sõltuvust, seetõttu pole vaja täpselt välja selgitada, kuidas need proportsionaalsed väärtused on otseselt või vastupidi. Kui kaks suurust on proportsionaalsed, siis on võimalik ainult kaks varianti, mis üksteist välistavad – kas otsene proportsionaalsus või pöördproportsionaalsus.

Leia rohkem

Itaalia matemaatiku munga nimi on kaudselt seotud kuldlõike ajalooga. Leonardo Pisast (1180–1240 lk.), paremini tuntud kui Fibonacci (Bonacci poeg).

Ta reisis palju idas, tutvustas Euroopale India (araabia) numbreid. 1202. aastal ilmus tema matemaatiline teos “Abakuse raamat” (loenduslauad), kuhu olid koondatud kõik tol ajal tuntud ülesanded. Üks ülesannetest oli: “Mitu paari küülikuid sünnib ühest paarist ühe aasta jooksul?”. Sellel teemal vaieldes koostas Fibonacci järgmise arvude jada:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Nüüd tuntakse seda numbrijada Fibonacci seeriana. Selle numbrijada eripära on see, et iga selle liige, alates kolmandast, on võrdne kahe eelmise summaga:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

sarnased ja seeria naaberarvude suhe läheneb kuldlõike suhtele. Näiteks:

21:34 = 0,617, a34: 55 = 0,618.

PEAMISED ASJAD MEELDE

1. Milliseid suurusi nimetatakse otseproportsionaalseteks? Too näiteid.

2. Kuidas lahendate probleeme otsese proportsionaalsuse tagamiseks?

3. Milliseid suurusi nimetatakse pöördvõrdelisteks? Too näiteid.

4. Kas ma lahendan pöördproportsionaalsuse ülesandeid?

5. Kas kaks suurust on alati proportsionaalsed?

589". Kaks väärtust on otseselt võrdelised. Kuidas muutub üks väärtus, kui teine: a) suureneb 5 korda; b) väheneb 2 korda?

Selgitage vastust.

590". Vastavalt probleemi seisukorrale tegid nad lühendatud kirje:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Kas need kogused on otseselt proportsionaalsed?

591". Kaks väärtust on pöördvõrdelised. Kuidas muutub üks väärtus, kui teine:

a) suureneb 4 korda; b) väheneb 6 korda?

Selgitage vastust.

592". Vastavalt probleemi olukorrale tegid nad lühendatud kirje:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Kas need suurused on pöördvõrdelised?

593°. Tehke kindlaks, kas see suuruste sõltuvus on otseselt proportsionaalne:

1) ühe hinnaga ostetud kauba maksumus ja kauba kogus;

2) kommikarbi mass ja identsete maiustuste arv karbis;

3) teekond, mille auto on konstantsel kiirusel läbinud, ja liikumisaeg;

4) liikumiskiirus ja liikumisaeg teatud vahemaa läbimiseks;

5) isiku kaal ja pikkus;

b) marjade mass ja suhkrumass moosi valmistamiseks;

7) ristküliku ümbermõõt ja selle ühe külje pikkus;

8) ruudu külje pikkus ja selle ümbermõõt.

594°. Ülesande lühendatud tähistusest leia x, kui suurused on otseselt võrdelised.

1) 3 kg maiustusi -36 UAH, 2) 15 osa - 3 tundi,

6 kg maiustusi x; x -2 tundi.

595°. Kui palju maksab 10 kg maiustusi, kui 4 kg sellise maiustuse eest makstakse 128 UAH?

596°. 3 kg õunte eest maksti 24 UAH. Kui palju maksab 7 kg neid õunu?

597°. Paat läbis 80 km 4 tunniga. Kui kaugele sõidab paat sama kiirusega 2 tunniga?

598°. Turist kõndis 20 km 5 tunniga. Mitu tundi kulub turistil 28 km pikkuse distantsi läbimiseks, liikudes sama kiirusega?

599°. 1 kg rukkijahust leiba küpsetades saadakse 1,4 kg leiba. Kui palju jahu on vaja 42 tsentneri leiva saamiseks?

600°. 3 kg tooretest kohviubadest saadakse 2,5 kg röstitud ube. Mitu kilogrammi tooreid kohviube on vaja võtta, et saada 10 kg röstitud?

601°. Auto läbis 210 km distantsi 3 tunniga. Milline vahemaa on sama kiirusega liikuval autol 2 tunniga lihtsam?

602°. Puult puule hüppav sabatu gibonahv läbib 32 km pikkuse distantsi 2 tunniga. Kui kaugele gibon 3 tunniga läbib?

603°. Tehke kindlaks, kas see suuruste sõltuvus on pöördvõrdeline:

1) kauba hind ja ostuhind;

2) kommikarbi mass ja väärtus;

3) liikumiskiirus ja liikumisaeg teatud vahemaa läbimiseks;

4) auto kiirus ja püsikiirusel läbitud teekond;

5) tehtud tööde maht ja teostamise aeg;

6) tööviljakus ja aeg selle teostamiseks teatud töömahus;

7) autode arv ja veos, mida nad teatud aja jooksul veavad;

8) väljaku külje pikkus ja selle pindala.

604°. Kasutades ülesande lühendatud tähistust, leia x, kui suurused on pöördvõrdelised.

1) 3 h - 80 km/h, 2) 5 -8 tööpäeva,

4 h - x; x -10 päeva.

605°. Mööbli valmistamise tellimuse vormistasid 3 puuseppa 12 päevaga. Mitme päevaga kulub 6 puusepal tellimuse täitmiseks, kui nende tööviljakus on sama?

606°, Mitme päevaga täidavad 6 töötajat ülesande, kui 2 töötajat saavad selle ülesandega hakkama 9 päevaga?

607°. Punane känguru liikus 3 tundi kiirusega 55 km/h. Kui suur peaks olema känguru kiirus, et ta suudaks selle vahemaa läbida 2,5 tunniga?

608°. Kui suur peaks olema rongi kiirus uue graafiku järgi, et läbida kahe jaama vahemaa 4 tunniga, kui vana graafiku järgi kiirusega 100 km/h liikudes läbis see 5 tunniga ?

609. 4 kg küpsiste eest maksti 56 UAH. Kui palju maksab 3 kg maiustusi 2 UAH rohkem kui küpsiste hind?

610. 5 kg õunu maksis 40 UAH. Leidke 2 kg pirnide maksumus, mille hind on 4 UAH rohkem kui õunte hind.

611. Seinakella pendel teeb 15 minutiga 730 tiiru. Mitu võnkumist teeb ta 1 tunni jooksul? Kui kaua kulub pendlil 2190 võnkumist?

612. Natalia maksis 24 märkmiku eest 60 UAH. Kui palju 20 sellist sülearvutit maksavad? Kui palju neid märkmikke saab osta 45 UAH eest?

613. Purgis on 12 liitrit piima. See valati võrdselt 6 purki. Mitu liitrit piima on igas purgis? Mitu kolmeliitrist purki saab sellest purgist piimaga täita?

614. Veekraanist voolab minutis läbi 6 liitrit vett. Kui palju vett kraanist poole tunni jooksul välja jookseb? Kui kaua kulub 27 liitri vee kraanist läbi voolamiseks?

615. Jaamade vaheline kaugus on 360 km. Kui kaua võtab rong ühe tunniga 90 km läbimiseks? Kui suur peab olema rongi kiirus, et see vahemaa läbida 4 tunni ja 30 minutiga?

616. Külade vaheline kaugus on 18 km. Kui palju lihtsam on distants jalgratturi jaoks, kelle kiirus on 12 km/h? Millise kiirusega peab jalakäija selle vahemaa läbimiseks 6 tunniga liikuma?

617. Kaks traktorit kündisid põllu 6 päevaga. Mitu päeva kulub selle põllu kaevamiseks 4 traktorit, kui nad töötavad sama tööviljakusega? Mitu traktorit kulub selle põllu kündmiseks 2 päeva jooksul?

618. Kaheksa veokit suudavad 3 päeva jooksul vedada lasti. Mitme päevaga suudavad 6 sellist veokit kaupa vedada? Mitu veoautot kulub selle kauba transportimiseks 2 päeva jooksul?

619. Koostage ja lahendage ülesanne:

1) otsene proportsionaalsus, mille lahendamiseks peate tegema proportsiooni

2) pöördproportsionaalsus, mille lahendamiseks peate moodustama proportsiooni x: 4 \u003d 120: 160.

620. Koostage ja lahendage ülesanne: 1) otsese proportsionaalsuse jaoks, mille lahendamiseks peate tegema proportsiooni

2) pöördproportsionaalsus, mille lahendamiseks on vaja teha proportsioon 3: x \u003d 90: 60.

621*. Tarasik jõuab raudteejaamast külla 20 minutiga. Kui kaua võtab tal aega rattaga jaamast külla sõita, kui tema liikumiskiirus jalgrattal on 2 korda suurem kui jalgsi liikumiskiirus?

622*. Iseseisvalt töötav meister teeb töö valmis 3 päevaga ja koos õpilasega - 2 päevaga. Mitme päevaga suudab õpilane selle töö ise valmis teha?

623*. Dima jookseb jooksulindil 4 ringi sama ajaga, kui Katya jookseb 3 ringi. Katya jooksis 12 ringi. Mitu ringi Dima selle aja jooksul jooksis?

624*. Basseinist saab vett välja pumbata 1 tunni ja 15 minutiga. Kui kaua pärast töö algust on basseinis 0,2 algul olnud veekogusest?

KANDIDEERI PRAKTIKAS

625. Raamatu trükkimiseks pidi igale leheküljele paigutama 28 rida, igal real 40 tähte. Selgus aga, et igale lehele oli otstarbekam paigutada 35 rida. Mitu tähte pannakse sel juhul selle raamatu trükkimise ajal igale tähereale, kui tähtede arv leheküljel ei muutu?

626. 12 koogi valmistamiseks tuleb võtta ühe muna valk ja 3 spl suhkrut. Kui palju neid tooteid tuleks võtta 24 sellise virna valmistamiseks? Mitu kooki saad, kui sul on 3 muna?

KORDUSÜLESANDED

627. Mis number tuleb sisestada ahela viimasesse lahtrisse?

628. Lahendage võrrand:

Neid kahte suurust nimetatakse võrdeline, kui ühte neist mitu korda suurendades suurendatakse teist sama palju. Seega, kui üks neist väheneb mitu korda, väheneb teine ​​sama palju.

Selliste suuruste vaheline seos on otsene proportsionaalne seos. Näited otsesest proportsionaalsest seosest:

1) konstantsel kiirusel on läbitud vahemaa ajaga võrdeline;

2) ruudu ümbermõõt ja selle külg on otseselt võrdelised;

3) ühe hinnaga ostetud kauba maksumus on otseselt võrdeline selle kogusega.

Otsese proportsionaalse seose eristamiseks pöördvõrdelisest võib kasutada vanasõna: "Mida kaugemale metsa, seda rohkem küttepuid."

Otseselt proportsionaalsete suuruste ülesandeid on mugav lahendada proportsioonide abil.

1) 10 detaili valmistamiseks on vaja 3,5 kg metalli. Kui palju metalli kulub 12 sellise detaili valmistamiseks?

(Me vaidleme nii:

1. Täidetud veerus asetage nool suurimast arvust väikseima suunas.

2. Mida rohkem osi, seda rohkem on nende valmistamiseks vaja metalli. Nii et see on otseselt proportsionaalne suhe.

12 detaili valmistamiseks olgu vaja x kg metalli. Koostame proportsiooni (suunas noole algusest kuni selle lõpuni):

12:10=x:3,5

Leidmiseks peame jagama äärmuslike terminite korrutise teadaoleva keskterminiga:

See tähendab, et vaja läheb 4,2 kg metalli.

Vastus: 4,2 kg.

2) 15 meetri kanga eest maksti 1680 rubla. Kui palju maksab 12 meetrit sellist kangast?

(1. Asetage täidetud veerus nool suurimast arvust väikseima suunas.

2. Mida vähem kangast ostad, seda vähem pead selle eest maksma. Nii et see on otseselt proportsionaalne suhe.

3. Seetõttu on teine ​​nool suunatud esimesega samas suunas).

Las x rubla maksab 12 meetrit kangast. Koostame proportsiooni (noole algusest selle lõpuni):

15:12=1680:x

Proportsiooni tundmatu äärmusliikme leidmiseks jagame keskmiste liikmete korrutise teadaoleva proportsiooni äärmusliikmega:

Niisiis, 12 meetrit maksis 1344 rubla.

Vastus: 1344 rubla.