Erinevate märkidega väljendite hindamise reeglid. Erinevate märkidega numbrite lisamine, reegel, näited

Praktiliselt kogu matemaatika kursus põhineb tehtetel positiivsete ja negatiivsete arvudega. Lõppude lõpuks, niipea, kui hakkame koordinaatjoont uurima, hakkavad meid kõikjal, igas uues teemas kohtama pluss- ja miinusmärkidega numbrid. Pole midagi lihtsamat kui tavaliste positiivsete arvude liitmine, üht teisest pole raske lahutada. Isegi kahe negatiivse arvuga aritmeetika on harva probleem.

Paljud inimesed satuvad aga segadusse erinevate märkidega arvude liitmisel ja lahutamisel. Tuletage meelde reegleid, mille järgi need toimingud toimuvad.

Erinevate märkidega numbrite liitmine

Kui ülesande lahendamiseks peame teatud arvule "a" lisama negatiivse arvu "-b", siis peame toimima järgmiselt.

• Võtame mõlema arvu moodulid - |a| ja |b| - ja võrrelda neid absoluutväärtusi üksteisega.
• Pange tähele, milline moodulitest on suurem ja milline väiksem, ning lahutage väiksem väärtus suuremast väärtusest.
• Saadud arvu ette paneme selle arvu märgi, mille moodul on suurem.

See on vastus. Selle võib sõnastada lihtsamalt: kui avaldises a + (-b) on arvu "b" moodul suurem kui "a" moodul, siis lahutame "b"-st "a" ja paneme "miinus". " tulemuse ees. Kui moodul "a" on suurem, siis "a"-st lahutatakse "b" - ja lahendus saadakse plussmärgiga.

Samuti juhtub, et moodulid on võrdsed. Kui jah, siis võite siinkohal peatuda - me räägime vastandarvudest ja nende summa on alati null.

Erinevate märkidega arvude lahutamine

Me arvasime välja liitmise, nüüd kaaluge lahutamise reeglit. See on ka üsna lihtne - ja pealegi kordab see täielikult sarnast reeglit kahe negatiivse arvu lahutamiseks.

Selleks, et lahutada teatud arvust "a" - suvaline, st mis tahes märgiga - negatiivne arv "c", peate meie suvalisele arvule "a" lisama numbri "c" vastas oleva arvu. Näiteks:

• Kui “a” on positiivne arv ja “c” on negatiivne ja “a”-st tuleb lahutada “c”, kirjutame selle järgmiselt: a - (-c) \u003d a + c.
• Kui “a” on negatiivne arv ja “c” on positiivne ning “a”-st tuleb lahutada “c”, siis kirjutame järgmiselt: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Seega eri märgiga arvude lahutamisel jõuame lõpuks tagasi liitmisreeglite juurde ja erinevate märkidega arvude liitmisel lahutamise reeglite juurde. Nende reeglite meelespidamine võimaldab teil probleeme kiiresti ja lihtsalt lahendada.

Juhend

Matemaatilisi tehteid on nelja tüüpi: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Seetõttu koostatakse nelja tüüpi näiteid. Näites olevad negatiivsed arvud on esile tõstetud, et mitte matemaatilist tehtet segamini ajada. Näiteks 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) või 34:(-17).

Lisand. See toiming võib välja näha selline: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Toimingu asendamine: kõigepealt avatakse sulud, pööratakse "+" märk ümber, seejärel lahutatakse väiksem "3" suuremast (mooduli) arvust "6", misjärel määratakse vastusele suurem märk, st. , "-".
2) -3+6=3. Selle võib kirjutada kui - ("6-3") või vastavalt põhimõttele "lahutage suuremast väiksem ja määrake vastusele suurema märk."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Avamisel liitmise tegevuse asendamine lahutamisega, seejärel moodulid summeeritakse ja tulemusele antakse miinusmärk.

Lahutamine.1) 8-(-5)=8+5=13. Sulgud avatakse, toimingu märk pööratakse ümber ja saadakse lisanäide.
2) -9-3=-12. Näite elemendid liidetakse ja neile antakse ühine "-" märk.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Sulgude avamisel muutub märk uuesti "+"-ks, seejärel lahutatakse suuremast arvust väiksem arv ja vastusest võetakse suurema arvu märk.

Korrutamine ja jagamine Korrutamise või jagamise sooritamisel märk ei mõjuta tehtet ennast. Arvude korrutamisel või jagamisel omistatakse vastusele miinusmärk, kui samade märkidega arvud on tulemuses alati plussmärgiga 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Allikad:

• tabel miinustega

Kuidas otsustada näiteid? Lapsed pöörduvad selle küsimusega sageli oma vanemate poole, kui kodutööd on vaja teha. Kuidas õigesti selgitada lapsele mitmekohaliste arvude liitmise ja lahutamise näidete lahendust? Proovime selle välja mõelda.

Sa vajad

• 1. Matemaatika õpik.
• 2. Paber.
• 3. Käepide.

Juhend

Lugege näidet. Selleks jagatakse iga mitmeväärtuslik klassidesse. Alates numbri lõpust loendage kolm numbrit ja pange punkt (23 867 567). Tuletame meelde, et kolm esimest numbrit numbri lõpust ühikuteni, järgmised kolm - klassini, siis on miljoneid. Me loeme arvu: kakskümmend kolm kaheksasada kuuskümmend seitse tuhat kuuskümmend seitse.

Kirjutage näide üles. Pange tähele, et iga numbri ühikud kirjutatakse rangelt üksteise alla: ühikud ühikute alla, kümned kümnete alla, sajad sadade alla jne.

Tehke liitmine või lahutamine. Alustage tegevust ühikutega. Kirjutage tulemus selle kategooria alla, millega tegevus sooritati. Kui see osutus arvuks (), siis kirjutame ühikud vastuse kohale ja lisame tühjenemise ühikutele kümnete arvu. Kui mõne numbri ühikute arv minuendis on väiksem kui alajaotuses, võtame järgmisest numbrist 10 ühikut ja sooritame toimingu.

Lugege vastust.

Seotud videod

Märge

Keelake lapsel kalkulaatori kasutamine, kasvõi näite lahenduse kontrollimiseks. Liitmist testitakse lahutamise teel ja lahutamist liitmise teel.

Kasulikud nõuanded

Kui laps õpib hästi selgeks 1000 piires kirjaliku arvutamise võtted, siis analoogia põhjal tehtud mitmekohaliste arvudega toimingud raskusi ei tekita.
Korraldage oma lapsele võistlus: mitu näidet suudab ta 10 minuti jooksul lahendada. Selline koolitus aitab automatiseerida arvutustehnikaid.

Korrutamine on üks neljast matemaatilisest põhitehtest ja see on paljude keerukamate funktsioonide aluseks. Sel juhul põhineb korrutamine liitmise toimingul: selle teadmine võimaldab teil mis tahes näite õigesti lahendada.

Korrutamistoimingu olemuse mõistmiseks tuleb arvestada, et sellega on seotud kolm põhikomponenti. Ühte neist nimetatakse esimeseks teguriks ja see tähistab arvu, millele tehakse korrutustehte. Sel põhjusel on sellel teine, mõnevõrra vähem levinud nimi - "kordaja". Korrutustehte teist komponenti nimetatakse teiseks teguriks: see on arv, millega korrutis korrutatakse. Seega nimetatakse mõlemat komponenti kordajateks, mis rõhutab nende võrdset staatust, aga ka seda, et neid saab omavahel vahetada: korrutamise tulemus sellest ei muutu. Lõpuks nimetatakse sellest tulenevat korrutustehte kolmandat komponenti korrutiseks.

Korrutustehte järjekord

Korrutustehte olemus põhineb lihtsamal aritmeetilisel operatsioonil -. Tegelikult on korrutamine esimese teguri või korrutise liitmine sellise arvu kordadega, mis vastab teisele tegurile. Näiteks selleks, et korrutada 8-ga 4-ga, peate liitma arvu 8 4 korda, mille tulemuseks on 32. Seda meetodit saab lisaks korrutamistoimingu olemuse mõistmisele kasutada ka saadud tulemuse kontrollimiseks. arvutades soovitud toote. Tuleb meeles pidada, et kontrollimisel eeldatakse tingimata, et summeerimisega seotud terminid on samad ja vastavad esimesele tegurile.

Korrutamisnäidete lahendamine

Seega võib korrutamise vajadusega seotud lahendamiseks piisata vajaliku arvu esimeste tegurite lisamisest teatud arv kordi. Selline meetod võib olla mugav peaaegu kõigi selle toiminguga seotud arvutuste tegemiseks. Samal ajal on matemaatikas üsna sageli tüüpilised, milles osalevad standardsed ühekohalised täisarvud. Nende arvutamise hõlbustamiseks loodi nn korrutamine, mis sisaldab positiivsete täisarvuliste ühekohaliste arvude, see tähendab arvude 1 kuni 9, korrutiste täielikku loendit. Seega, kui olete õppinud, saate oluliselt lihtsustada korrutamisnäidete lahendamise protsess, mis põhineb selliste arvude kasutamisel. Keerulisemate valikute jaoks on aga vaja see matemaatiline tehe ise läbi viia.

Seotud videod

Allikad:

• Korrutamine 2019. aastal

Korrutamine on üks neljast aritmeetilisest põhitehtest, mida kasutatakse sageli nii koolis kui ka igapäevaelus. Kuidas saab kahte arvu kiiresti korrutada?

Kõige keerulisemate matemaatiliste arvutuste aluseks on neli aritmeetilist põhitehet: lahutamine, liitmine, korrutamine ja jagamine. Samal ajal, vaatamata nende sõltumatusele, osutuvad need toimingud lähemal uurimisel omavahel seotud. Selline seos eksisteerib näiteks liitmise ja korrutamise vahel.

Arvude korrutamise operatsioon

Korrutamistoimingus on kolm põhielementi. Esimene neist, mida tavaliselt nimetatakse esimeseks teguriks või korrutisteks, on arv, millele korrutamistoimingu tehakse. Teine, mida nimetatakse teiseks teguriks, on arv, millega esimene tegur korrutatakse. Lõpuks nimetatakse sooritatud korrutamistoimingu tulemust kõige sagedamini korrutiseks.

Tuleb meeles pidada, et korrutustehte olemus põhineb tegelikult liitmisel: selle rakendamiseks on vaja kokku liita teatud arv esimesi tegureid ja selles summas olevate liikmete arv peab võrduma teise teguriga. Lisaks kahe vaadeldava teguri korrutise arvutamisele saab seda algoritmi kasutada ka saadud tulemuse kontrollimiseks.

Korrutamisülesande lahendamise näide

Kaaluge korrutamisülesande lahendusi. Oletame, et vastavalt määramise tingimustele on vaja arvutada kahe arvu korrutis, mille hulgas esimene tegur on 8 ja teine ​​on 4. Korrutustehte definitsiooni kohaselt tähendab see tegelikult, et tuleb lisada arv 8 4 korda. Tulemuseks on 32 - see on arvudeks peetav korrutis, st nende korrutamise tulemus.

Lisaks tuleb meeles pidada, et korrutustehtele kehtib nn kommutatsiooniseadus, mis sätestab, et algse näite puhul tegurite kohtade muutmine selle tulemust ei muuda. Seega saate arvu 4 lisada 8 korda, mille tulemuseks on sama toode - 32.

Korrutustabel

On selge, et suure hulga sama tüüpi näidete sel viisil lahendamine on üsna tüütu ülesanne. Selle ülesande hõlbustamiseks leiutati nn korrutamine. Tegelikult on see positiivsete ühekohaliste täisarvude korrutiste loend. Lihtsamalt öeldes on korrutustabel üksteise korrutamise tulemuste kogum vahemikus 1 kuni 9. Kui olete selle tabeli selgeks õppinud, ei saa te enam kasutada korrutamist alati, kui peate selliste algarvude näiteid lahendama, vaid lihtsalt pidage meeles. selle tulemus.

Seotud videod

Selles õppetükis saame teada, mis on negatiivne arv ja milliseid numbreid nimetatakse vastanditeks. Õpime ka negatiivsete ja positiivsete arvude (erineva märgiga arvud) liitmist ning analüüsime mitmeid näiteid erinevate märkidega arvude liitmisest.

Vaadake seda käiku (vt joonis 1).

Riis. 1. Kella käik

See ei ole nool, mis näitab otse kellaaega, mitte sihverplaat (vt joonis 2). Kuid ilma selle detailita kell ei tööta.

Riis. 2. Käik kella sees

Mida tähistab täht Y? Mitte midagi peale heli Y. Kuid ilma selleta ei tööta paljud sõnad "töötada". Näiteks sõna "hiir". Nii ka negatiivsed arvud: need ei näita mingit summat, kuid ilma nendeta oleks arvutusmehhanism palju keerulisem.

Teame, et liitmine ja lahutamine on võrdsed tehted ja neid saab sooritada mis tahes järjekorras. Otseses järjekorras saame arvutada: , kuid lahutamisega ei saa alustada, kuna me pole veel kokku leppinud, aga mis on .

On selge, et arvu suurendamine ja seejärel vähendamine tähendab kolme võrra vähenemist. Miks mitte määrata see objekt ja lugeda seda nii: liitmine tähendab lahutamist. Siis .

Arv võib tähendada näiteks õunu. Uus number ei esinda tegelikku kogust. Iseenesest ei tähenda see midagi, nagu Y-täht. See on lihtsalt uus tööriist arvutuste lihtsustamiseks.

Nimetagem uusi numbreid negatiivne. Nüüd saame väiksemast arvust lahutada suurema arvu. Tehniliselt peate ikkagi väiksema arvu suuremast arvust lahutama, kuid pange vastusesse miinusmärk: .

Vaatame teist näidet: . Saate teha kõiki toiminguid järjest:.

Lihtsam on aga esimesest arvust kolmas arv lahutada ja seejärel teine ​​arv lisada:

Negatiivseid numbreid saab määratleda ka muul viisil.

Iga naturaalarvu jaoks, näiteks , võtame kasutusele uue arvu, mille tähistame , ja teeme kindlaks, et sellel on järgmine omadus: arvu ja summa on võrdne : .

Numbrit nimetatakse negatiivseks ning numbreid ja - vastupidiseks. Nii saime lõpmatu arvu uusi numbreid, näiteks:

Arvu vastand ;

Vastand ;

Vastand ;

Vastand ;

Lahutage suurem arv väiksemast arvust: Lisame sellele väljendile: . Saime nulli. Kuid vastavalt omadusele: arv, mis annab kokku viis, annab nulli, tähistatakse miinus viis:. Seetõttu võib väljendit tähistada kui .

Igal positiivsel arvul on kaksikarv, mis erineb ainult selle poolest, et sellele eelneb miinusmärk Selliseid numbreid nimetatakse nn. vastupidine(Vt joonis 3).

Riis. 3. Vastandarvude näited

Vastandarvude omadused

1. Vastandarvude summa võrdub nulliga:.

2. Kui lahutate positiivse arvu nullist, on tulemuseks vastupidine negatiivne arv: .

1. Mõlemad arvud võivad olla positiivsed ja me juba teame, kuidas neid liita: .

2. Mõlemad arvud võivad olla negatiivsed.

Oleme juba eelmises õppetükis käsitlenud selliste numbrite liitmist, kuid hoolitseme selle eest, et saaksime aru, mida nendega teha. Näiteks: .

Selle summa leidmiseks lisage vastupidised positiivsed arvud ja pange miinusmärk.

3. Üks arv võib olla positiivne ja teine ​​negatiivne.

Negatiivse arvu liitmise saame asendada, kui see meile sobib, positiivse arvu lahutamisega:.

Veel üks näide:. Jällegi kirjutage summa vahena. Väiksemast arvust saab lahutada suurema arvu, lahutades suuremast väiksema arvu, kuid pannes miinusmärgi.

Mõisteid saab omavahel vahetada: .

Teine sarnane näide: .

Kõigil juhtudel on tulemuseks lahutamine.

Nende reeglite lühidalt sõnastamiseks meenutagem veel üht terminit. Vastandarvud ei ole muidugi üksteisega võrdsed. Kuid oleks imelik mitte märgata, et neil on midagi ühist. Seda tavalist me kutsusime arvu moodul. Vastandarvude moodul on sama: positiivse arvu puhul on see võrdne arvu endaga ja negatiivse puhul vastupidine, positiivne. Näiteks: , .

Kahe negatiivse arvu lisamiseks lisage nende moodul ja pange miinusmärk:

Negatiivse ja positiivse arvu liitmiseks peate lahutama väiksema mooduli suuremast moodulist ja panema numbri märgi suurema mooduliga:

Mõlemad numbrid on negatiivsed, seetõttu lisage nende moodulid ja pange miinusmärk:

Kaks erineva märgiga arvu, seetõttu lahutame arvu moodulist (suurem moodul) arvu mooduli ja paneme miinusmärgi (suurema mooduliga arvu märk):

Kaks erineva märgiga arvu, seetõttu lahutame arvu moodulist (suurem moodul) arvu mooduli ja paneme miinusmärgi (suure mooduliga arvu märk): .

Seetõttu lahutage kaks erineva märgiga numbrit arvu moodulist (suurem moodul) ja pange plussmärk (suure mooduliga numbri märk): .

Positiivsetel ja negatiivsetel numbritel on ajalooliselt erinev roll.

Esiteks tutvustasime objektide loendamiseks naturaalarvusid:

Seejärel võtsime kasutusele teised positiivsed arvud - murded, mittetäisarvuliste suuruste, osade loendamiseks: .

Negatiivsed arvud ilmusid arvutuste lihtsustamise vahendina. Sellist asja ei olnud, et elus oleks mingid kogused, mida me ei osanud lugeda, ja mõtlesime välja negatiivsed arvud.

See tähendab, et negatiivsed arvud ei pärine reaalsest maailmast. Need osutusid lihtsalt nii mugavaks, et mõnes kohas kasutati neid elus. Näiteks kuuleme sageli negatiivsetest temperatuuridest. Sel juhul ei kohta me kunagi negatiivset õunte arvu. Mis vahe on?

Erinevus seisneb selles, et tegelikus elus kasutatakse negatiivseid väärtusi ainult võrdluseks, mitte koguste jaoks. Kui hotellis oli kelder ja sinna käivitati lift, siis tavapäraste korruste numeratsiooni jätmiseks võib tekkida miinus esimene korrus. See miinus üks tähendab ainult ühte korrust allpool maapinda (vt joonis 1).

Riis. 4. Miinus esimene ja miinus teine ​​korrus

Negatiivne temperatuur on negatiivne ainult võrreldes nulliga, mille valis skaala autor Anders Celsius. Kaalud on teised ja sama temperatuur ei pruugi seal enam negatiivne olla.

Samas saame aru, et lähtepunkti pole võimalik muuta nii, et õunu ei oleks viis, vaid kuus. Nii kasutatakse elus koguste määramiseks positiivseid numbreid (õunad, kook).

Neid kasutame ka nimede asemel. Igale telefonile võiks anda oma nime, kuid nimede arv on piiratud ja numbreid pole. Seetõttu kasutame telefoninumbreid. Samuti tellimiseks (sajand järgneb sajandile).

Negatiivseid numbreid elus kasutatakse viimases tähenduses (miinus esimene korrus allpool nulli ja esimene korrus)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemaatika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemaatika 6. klass. "Gümnaasium", 2006.
3. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Matemaatikaõpiku lehekülgede taga. Moskva: Haridus, 1989.
4. Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Ülesanded matemaatika 5.-6. klassi kursusele. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sotšilov S.V., Tšaikovski K.G. Matemaatika 5.-6. Juhend MEPhI korrespondentkooli 6. klassi õpilastele. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemaatika: Õpik-vestleja gümnaasiumi 5-6 klassile. M .: Haridus, matemaatikaõpetajate raamatukogu, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Kodutöö

Selles õppetükis õpime täisarvude liitmine ja lahutamine, samuti nende liitmise ja lahutamise reeglid.

Tuletage meelde, et täisarvud on kõik positiivsed ja negatiivsed arvud, samuti arv 0. Näiteks järgmised arvud on täisarvud:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Positiivsed numbrid on lihtsad ja . Kahjuks ei saa seda öelda negatiivsete arvude kohta, mis ajavad paljud algajad segadusse oma miinustega enne iga numbrit. Nagu praktika näitab, häirivad õpilasi kõige rohkem negatiivsetest numbritest tingitud vead.

Tunni sisu

Täisarvude liitmise ja lahutamise näited

Esimene asi, mida õppida, on täisarvude liitmine ja lahutamine koordinaatjoone abil. Koordinaatjoont pole vaja tõmmata. Piisab, kui kujutad seda oma mõtetes ette ja näed, kus on negatiivsed ja kus positiivsed numbrid.

Vaatleme kõige lihtsamat avaldist: 1 + 3. Selle avaldise väärtus on 4:

Seda näidet saab mõista koordinaatjoone abil. Selleks peate numbri 1 asukohast liikuma kolm sammu paremale. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub number 4. Jooniselt näete, kuidas see juhtub:

Plussmärk avaldises 1 + 3 ütleb meile, et peaksime liikuma paremale arvude suurenemise suunas.

Näide 2 Leiame avaldise 1 − 3 väärtuse.

Selle avaldise väärtus on −2

Seda näidet saab jällegi mõista koordinaatjoone abil. Selleks peate numbri 1 asukohast liikuma kolm sammu vasakule. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub negatiivne arv −2. Joonis näitab, kuidas see juhtub:

Miinusmärk avaldises 1 − 3 ütleb meile, et peaksime liikuma arvude kahanemise suunas vasakule.

Üldiselt peame meeles pidama, et kui lisamine viiakse läbi, peame liikuma suurendamise suunas paremale. Kui lahutamine toimub, peate liikuma kahanemise suunas vasakule.

Näide 3 Leidke avaldise väärtus −2 + 4

Selle avaldise väärtus on 2

Seda näidet saab jällegi mõista koordinaatjoone abil. Selleks peate negatiivse numbri -2 asukohast liikuma neli sammu paremale. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub positiivne arv 2.

On näha, et oleme liikunud kohast, kus asub negatiivne arv −2, neli sammu paremale ja jõudnud punkti, kus asub positiivne arv 2.

Plussmärk avaldises -2 + 4 ütleb meile, et peaksime arvude suurenemise suunas liikuma paremale.

Näide 4 Leidke avaldise −1 − 3 väärtus

Selle avaldise väärtus on −4

Seda näidet saab taas lahendada koordinaatjoone abil. Selleks tuleb negatiivse arvu −1 asukohast liikuda kolm sammu vasakule. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub negatiivne arv -4

On näha, et oleme liikunud punktist, kus asub negatiivne arv −1, kolm sammu vasakule ja jõudnud punkti, kus asub negatiivne arv −4.

Miinusmärk avaldises -1 - 3 ütleb meile, et peaksime liikuma vasakule arvude kahanemise suunas.

Näide 5 Leidke avaldise väärtus −2 + 2

Selle avaldise väärtus on 0

Selle näite saab lahendada koordinaatjoone abil. Selleks tuleb negatiivse arvu −2 asukohast liikuda kaks sammu paremale. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub number 0

On näha, et oleme liikunud kohast, kus asub negatiivne arv −2, kahe sammu võrra paremale ja jõudnud punkti, kus asub arv 0.

Plussmärk avaldises -2 + 2 ütleb meile, et peaksime arvude suurenemise suunas liikuma paremale.

Täisarvude liitmise ja lahutamise reeglid

Täisarvude liitmiseks või lahutamiseks pole üldse vaja iga kord ette kujutada koordinaatjoont, rääkimata selle joonistamisest. Mugavam on kasutada valmis reegleid.

Reeglite rakendamisel tuleb tähelepanu pöörata tehte märgile ja liidetavate või lahutatavate arvude märkidele. See määrab, millist reeglit rakendada.

Näide 1 Leidke avaldise väärtus −2 + 5

Siin lisatakse positiivne arv negatiivsele arvule. Teisisõnu viiakse läbi erinevate märkidega numbrite liitmine. −2 on negatiivne ja 5 on positiivne. Sellistel juhtudel kehtib järgmine reegel:

Erinevate märkidega numbrite liitmiseks tuleb suuremast moodulist lahutada väiksem moodul ja vastuse ette panna selle numbri märk, mille moodul on suurem.

Niisiis, vaatame, milline moodul on suurem:

Moodul 5 on suurem kui moodul −2. Reegel nõuab suuremast moodulist väiksema lahutamist. Seetõttu peame 5-st lahutama 2 ja enne saadud vastust panema selle arvu märgi, mille moodul on suurem.

Arv 5 on suurema mooduliga, nii et selle numbri märk jääb vastusesse. See tähendab, et vastus on positiivne:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Tavaliselt kirjutatakse lühemalt: −2 + 5 = 3

Näide 2 Leidke avaldise 3 + (−2) väärtus

Siin, nagu eelmises näites, viiakse läbi erinevate märkidega numbrite lisamine. 3 on positiivne ja -2 on negatiivne. Pange tähele, et avaldise selgemaks muutmiseks on arv -2 sulgudes. Seda avaldist on palju lihtsam mõista kui avaldist 3+−2.

Seega rakendame erinevate märkidega numbrite liitmise reeglit. Nagu eelmises näites, lahutame suuremast moodulist väiksema mooduli ja paneme vastuse ette selle arvu märgi, mille moodul on suurem:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Arvu 3 moodul on suurem kui arvu −2 moodul, seega lahutasime 3-st 2 ja panime vastuse ette suurema moodularvu märgi. Numbril 3 on suurem moodul, seega pannakse vastusesse selle numbri märk. See tähendab, et vastus on jah.

Tavaliselt kirjutatakse lühemalt 3 + (−2) = 1

Näide 3 Leidke avaldise 3 − 7 väärtus

Selles avaldises lahutatakse suurem arv väiksemast arvust. Sellisel juhul kehtib järgmine reegel:

Suurema arvu lahutamiseks väiksemast arvust tuleb suuremast arvust lahutada väiksem arv ja saadud vastuse ette panna miinus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Selles väljendis on väike tõrge. Tuletage meelde, et võrdusmärk (=) asetatakse väärtuste ja avaldiste vahele, kui need on üksteisega võrdsed.

Avaldise 3 − 7 väärtus, nagu saime teada, on −4. See tähendab, et kõik selles avaldises tehtavad teisendused peavad olema võrdsed -4-ga

Kuid me näeme, et avaldis 7 − 3 asub teises etapis, mis ei ole võrdne −4-ga.

Selle olukorra parandamiseks tuleb avaldis 7 − 3 panna sulgudesse ja panna selle sulgu ette miinus:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Sel juhul järgitakse võrdsust igal etapil:

Pärast avaldise hindamist saab sulud eemaldada, mida me ka tegime.

Et olla täpsem, peaks lahendus välja nägema järgmine:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Selle reegli saab kirjutada muutujate abil. See näeb välja selline:

a − b = − (b − a)

Suur hulk sulgusid ja tehtemärke võib raskendada pealtnäha väga lihtsa ülesande lahendamise, mistõttu on otstarbekam õppida selliseid näiteid lühidalt kirjutama, näiteks 3 − 7 = − 4.

Tegelikult taandatakse täisarvude liitmine ja lahutamine lihtsalt liitmiseks. See tähendab, et kui soovite numbreid lahutada, saab selle toimingu asendada liitmisega.

Niisiis, tutvume uue reegliga:

Ühe arvu teisest lahutamine tähendab, et lisate miinusele arvu, mis on lahutatud arvu vastand.

Vaatleme näiteks lihtsaimat avaldist 5 − 3. Matemaatika õppimise algfaasis paneme võrdusmärgi ja kirjutasime vastuse üles:

Nüüd aga edeneme õppimisega, seega peame uute reeglitega kohanema. Uus reegel ütleb, et ühe arvu teisest lahutamine tähendab minuendile arvu lisamist, mis lahutatakse.

Kasutades näitena avaldist 5 − 3, proovime sellest reeglist aru saada. Selle avaldise minuend on 5 ja alamosa on 3. Reegel ütleb, et 5-st 3 lahutamiseks tuleb 5-le lisada selline arv, mis on 3 vastand. Arvu 3 vastandarv on −3. Kirjutame uue väljendi:

Ja me juba teame, kuidas sellistele väljenditele väärtusi leida. See on erinevate märkidega numbrite lisamine, millest me varem rääkisime. Erinevate märkidega numbrite liitmiseks lahutame suuremast moodulist väiksema mooduli ja paneme vastuse saabumise ette selle arvu märgi, mille moodul on suurem:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Moodul 5 on suurem kui moodul −3. Seetõttu lahutasime 5-st 3 ja saime 2. Arv 5 on suurema mooduliga, seega pandi vastusesse selle arvu märk. See tähendab, et vastus on positiivne.

Alguses ei õnnestu kõigil lahutamist kiiresti liitmisega asendada. See on tingitud asjaolust, et positiivsed arvud kirjutatakse ilma plussmärgita.

Näiteks avaldises 3 − 1 on lahutamist tähistav miinusmärk tehte märk ja ei viita ühele. Sel juhul on ühik positiivne arv ja sellel on oma plussmärk, kuid me ei näe seda, sest plussi ei kirjutata positiivsete arvude ette.

Selguse huvides võib selle väljendi kirjutada järgmiselt:

(+3) − (+1)

Mugavuse huvides on numbrid koos nende märkidega sulgudes. Sel juhul on lahutamise asendamine liitmisega palju lihtsam.

Avaldises (+3) − (+1) lahutatakse see arv (+1) ja vastandarv on (−1).

Asendame lahutamise liitmisega ja alaosa (+1) asemel kirjutame üles vastupidise arvu (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Edasine arvutamine ei ole keeruline.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Esmapilgul tundub, mis mõtet on neil lisaliigutustel, kui vana hea meetodiga saab panna võrdusmärgi ja kohe vastuse kirja panna 2. Tegelikult aitab see reegel meid rohkem kui korra.

Lahendame eelmise näite 3 − 7, kasutades lahutamisreeglit. Esiteks viime väljendi selgesse vormi, asetades iga numbri koos selle märkidega.

Kolmel on plussmärk, sest see on positiivne arv. Lahutamist tähistav miinus seitsmele ei kehti. Seitsmel on plussmärk, kuna see on positiivne arv:

Asendame lahutamise liitmisega:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Edasine arvutamine pole keeruline:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Näide 7 Leidke avaldise −4 − 5 väärtus

Meie ees on jälle lahutamise tehe. See toiming tuleb asendada lisamisega. Minuendile (−4) lisame alamosale vastandarvu (+5). Alamjaotuse (+5) vastandarv on arv (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Oleme jõudnud olukorda, kus tuleb lisada negatiivsed arvud. Sellistel juhtudel kehtib järgmine reegel:

Negatiivsete arvude lisamiseks peate lisama nende moodulid ja panema saadud vastuse ette miinuse.

Niisiis, lisame arvude moodulid, nagu reegel nõuab, ja paneme saadud vastuse ette miinuse:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Moodulitega kirje tuleb panna sulgudesse ja panna nende sulgude ette miinus. Seega anname miinuse, mis peaks tulema enne vastust:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Selle näite lahenduse saab kirjutada lühemalt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

või isegi lühem:

−4 − 5 = −9

Näide 8 Leidke avaldise −3 − 5 − 7 − 9 väärtus

Toome väljendi selgesse vormi. Siin on kõik arvud peale arvu −3 positiivsed, seega on neil plussmärgid:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Asendame lahutamised liitmisega. Kõik miinused, välja arvatud kolmiku ees olev miinus, muutuvad plussideks ja kõik positiivsed numbrid muutuvad vastupidiseks:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Nüüd rakendage negatiivsete arvude lisamise reeglit. Negatiivsete arvude lisamiseks peate lisama nende moodulid ja panema saadud vastuse ette miinuse:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Selle näite lahenduse saab kirjutada lühemalt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

või isegi lühem:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Näide 9 Leidke avaldise väärtus −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Toome väljendi selgesse vormi:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Siin on kaks operatsiooni: liitmine ja lahutamine. Liitmine jäetakse muutmata ja lahutamine asendatakse liitmisega:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Jälgides sooritame iga toimingu kordamööda, lähtudes eelnevalt uuritud reeglitest. Moodulitega kirjeid saab vahele jätta:

Esimene tegevus:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Teine toiming:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Kolmas toiming:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Neljas tegevus:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Seega on avaldise −10 + 6 − 15 + 11 − 7 väärtus −15

Märge. Avaldist ei ole vaja selgesse vormi viia, lisades numbrid sulgudesse. Negatiivsete arvudega harjudes võib selle toimingu vahele jätta, kuna see võtab aega ja võib tekitada segadust.

Seega peate täisarvude liitmiseks ja lahutamiseks meeles pidama järgmisi reegleid:

Liituge meie uue Vkontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta teateid saama