Kõigi numbrite nimed. Suurim arv maailmas

Veel neljandas klassis huvitas mind küsimus: "Kuidas nimetatakse numbreid rohkem kui miljardiks? Ja miks?". Sellest ajast peale olen kogu selle teema kohta kogu teavet otsinud pikka aega ja kogunud seda vähehaaval. Kuid Interneti-juurdepääsu tulekuga on otsing märkimisväärselt kiirenenud. Nüüd esitan kogu leitud teabe, et teised saaksid vastata küsimusele: "Kuidas nimetatakse suuri ja väga suuri numbreid?".

Natuke ajalugu

Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid arvude registreerimiseks tähestikulist nummerdamist. Pealegi ei mänginud venelaste seas numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kreeka tähestikus. Tähe kohale, mis tähistas numbrit, asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Samal ajal suurenesid tähtede arvväärtused samas järjekorras, nagu järgnesid kreeka tähestiku tähed (slaavi tähestiku tähtede järjekord oli mõnevõrra erinev).

Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni. Peeter I ajal valitses nn araabia numeratsioon, mida kasutame tänaseni.

Muudatusi tehti ka numbrite nimetustes. Näiteks kuni 15. sajandini tähistati numbrit "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet), kuid seejärel vähendati seda kiirema häälduse huvides. Kuni 15. sajandini tähistati arvu "nelikümmend" sõnaga "nelikümmend" ja 15-16. sajandil tõrjus see sõna välja sõnaga "nelikümmend", mis algselt tähendas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. asetatud. Sõna "tuhat" päritolu kohta on kaks võimalust: vanast nimetusest "rasvasada" või ladinakeelse sõna centum modifikatsioonist - "sada".

Nimetus "miljon" ilmus esmakordselt Itaalias 1500. aastal ja tekkis, lisades arvule "mille" suurendava sufiksi - tuhat (st tähendas "suurt tuhat"), vene keelde tungis see hiljem ja enne seda sama tähendus vene keeles tähistati numbriga "leodr". Sõna "miljard" tuli kasutusele alles Prantsuse-Preisi sõja ajast (1871), mil prantslased pidid maksma Saksamaale hüvitist 5 000 000 000 franki. Nagu "miljon", pärineb sõna "miljard" tüvest "tuhat", millele on lisatud itaalia keele suurendav järelliide. Saksamaal ja Ameerikas tähendas sõna "miljard" mõnda aega arvu 100 000 000; see seletab, miks sõna miljardär kasutati Ameerikas enne, kui ühelgi rikkal oli 1 000 000 000 dollarit. Vanas (XVIII sajand) Magnitski "aritmeetikas" on arvude nimede tabel, mis on toodud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi 6 numbriga). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte arvude nimed, mis on tänapäevasest mõnevõrra erinevad: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekaloon (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjas, et "rohkem nimesid pole".

Nimeandmise põhimõtted ja suurte arvude loetelu

Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud üsna lihtsal viisil: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele järelliide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande (mille) arvu nimi ja suurendusliide -miljon. Maailmas on suurte arvude jaoks kahte peamist tüüpi nimesid:
3x + 3 süsteem (kus x on ladina järjearv) – seda süsteemi kasutatakse Venemaal, Prantsusmaal, USA-s, Kanadas, Itaalias, Türgis, Brasiilias ja Kreekas
ja 6x süsteem (kus x on ladina järgarv) - see süsteem on maailmas kõige levinum (näiteks: Hispaania, Saksamaa, Ungari, Portugal, Poola, Tšehhi Vabariik, Rootsi, Taani, Soome). Selles lõpeb puuduv vaheosa 6x + 3 järelliitega -miljard (sellelt laenasime miljardit, mida nimetatakse ka miljardiks).

Venemaal kasutatavate numbrite üldine loend on esitatud allpool:

...
• 10 100 - googol (numbri leiutas Ameerika matemaatiku Edward Kasneri 9-aastane õepoeg)
• 10 123 – kvadragintiljon (quadragaginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 – seksagintiljon (sexaginta, LX)
• 10 213 – septuagintiljon (septuaginta, LXX)
• 10 243 – octogintillion (octoginta, LXXX)
• 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 – sentillion (Centum, C)

Täiendavaid nimesid saab ladina numbrite otseses või vastupidises järjekorras (pole teada, kuidas õigesti):

• 10 306 - sentillion või sajamiljon
• 10 309 - duotsentillion või sentduollion
• 10 312 - tsentriljon või sentimillion
• 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
• 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon

Usun, et teine ​​kirjapilt on kõige õigem, kuna see on rohkem kooskõlas ladinakeelsete numbrite konstruktsiooniga ja võimaldab vältida mitmetähenduslikkust (näiteks arvus trecentillion, mis esimese kirjapildi järgi on samuti 10 903 ja 10312).

Igapäevaelus tegutseb enamik inimesi üsna väikeste numbritega. Kümneid, sadu, tuhandeid, väga harva - miljoneid, peaaegu mitte kunagi - miljardeid. Ligikaudu sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega koguse või suuruse kohta. Peaaegu kõik on triljonitest kuulnud, kuid vähesed on neid kunagi arvutustes kasutanud.

Mis on hiiglaslikud numbrid?

Vahepeal on tuhandet võimsust tähistavad numbrid inimestele teada juba ammu. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märgistussüsteemi:

Tuhat;
miljonit;
Miljard;
triljon;
kvadriljon;
kvintiljon;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintiljon;
Decillion.

Selles süsteemis saadakse iga järgmine arv, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.

Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada numbreid, näiteks miljon – 1 000 000 ja miljard – 1 000 000 000. Triljoniga on juba keerulisem, kuid peaaegu kõik saavad sellega hakkama – 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.

Suurte numbrite tundmaõppimine

Samas pole midagi keerulist, peaasi, et mõistaks suurte arvude moodustamise süsteemi ja nimetamise põhimõtet. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelnevat tuhandekordselt. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras tuleb eelmisele lisada veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.

Soovi korral saate tegeleda ka nimedega. Sõna "miljon" tuleb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised arvud moodustati ladina sõnade "bi" (kaks), "kolm" (kolm), "quadro" (neli) jne lisamisel.

Proovime nüüd neid numbreid visuaalselt ette kujutada. Enamikul inimestel on tuhande ja miljoni erinevusest päris hea ettekujutus. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil aimu, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?

Paljude jaoks, üle miljardi, algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon – vahe pole selles mõttes väga suur, et sellist vahemaad ikka elu jooksul läbida ei saa. Miljard rubla või triljon pole ka väga erinev, sest sellist raha ei saa te ikkagi elu jooksul teenida. Aga loeme natuke, ühendades fantaasia.

Näitena elamufond Venemaal ja neli jalgpalliväljakut

Iga inimese kohta maa peal on maa-ala mõõtmetega 100x200 meetrit. See on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult 4x5 meetri suuruse maatüki. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees asuva eesaia ala vastu - see on miljard ja triljon.

Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.

Kui võtta triljon tellist, saate ehitada rohkem kui 30 miljonit ühekorruselist maja, mille pindala on 100 ruutmeetrit. See on umbes 3 miljardit ruutmeetrit eraarendust. See on võrreldav kogu Vene Föderatsiooni elamufondiga.

Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja ehk 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit elamispinda. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.

Ühesõnaga, kogu Venemaal ei tule triljonit tellist.

Üks kvadriljon õpilaste vihikut katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui teil õnnestub hankida sekstiljon märkmikku, jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.

Loenda kuni kümnendini

Loendame veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkorruselise maja suurune. Miljonikordne kasv annab "kasti", mis on pindalalt suurem kui Peterburi. Miljard korda suurendatuna ei mahu kastid meie planeedile ära. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "kasti" 25 korda!

Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliseid mahtusid edasise kasvuga on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks proovime suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See muudab navigeerimise lihtsamaks. Kvintiljon ühte ritta paigutatud kaste ulatuks tähest α Centauri 9 triljoni kilomeetri võrra kaugemale.

Veel üks tuhandekordne suurendus (sekstiljon) võimaldab rivistatud tikutoosidel blokeerida kogu meie Linnutee galaktika ristisuunas. Septiljon tikutoosi ulatuks 50 kvintiljoni kilomeetrini. Valgus suudab selle vahemaa läbida 5 260 000 aastaga. Ja kahes reas paigutatud kastid ulatuksid Andromeeda galaktikani.

Alles on jäänud vaid kolm numbrit: octillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet harjutama. Oktillion kaste moodustab 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse pideva rea. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näeks selle vastasserva.

Kas loeme edasi? Mittemiljon tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva universumiosa ruumi keskmise tihedusega 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi ei tundu seda väga palju olevat – 36 tikutoosi tavalise Gazelli tagaosas. Kuid mittemiljoni tikutoosi mass on miljardeid kordi suurem kui kõigi teadaoleva universumi materiaalsete objektide mass kokku.

Decillion. Selle numbrimaailma hiiglase suurusjärku ja pigem isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Vaid üks näide – kuus detsillioni kasti ei mahuks enam ära kogu inimkonnale vaatluseks ligipääsetavasse universumi ossa.

Veelgi silmatorkavamalt on selle numbri majesteetlikkus näha, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Detsilljoni võrra suurendatud tikutoosi mahutaks kogu teadaolevat universumi osa 20 triljonit korda. Sellist asja on võimatu isegi ette kujutada.

Väikesed arvutused näitasid, kui suured on inimkonnale juba mitu sajandit teada olnud arvud. Kaasaegses matemaatikas on teada kümnendikust kordades suuremad arvud, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.

Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.

Kas olete kunagi mõelnud, kui palju nulle on ühes miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Ühele järgneb üheksa nulli (1000000000) – mis on numbri nimi?

Lühike numbrite loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus

• Kümme (1 null).
• Sada (2 nulli).
• Tuhat (3 nulli).
• Kümme tuhat (4 nulli).
• Sada tuhat (5 nulli).
• Miljon (6 nulli).
• Miljard (9 nulli).
• triljon (12 nulli).
• Kvadriljon (15 nulli).
• Kvintiljon (18 nulli).
• Sextillion (21 nulli).
• Septillion (24 nulli).
• Kaheksandik (27 nulli).
• Nonalion (30 nulli).
• Decalion (33 nulli).

Nullide rühmitamine

1000000000 – mis on numbri nimi, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides on suured arvud rühmitatud kolme komplekti, mis on üksteisest eraldatud tühiku või kirjavahemärkidega (nt koma või punkt).

Seda tehakse kvantitatiivse väärtuse lugemise ja mõistmise hõlbustamiseks. Mis on näiteks numbri 1000000000 nimi? Sellisel kujul on väärt natuke naprechis, count. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, muutub ülesanne kohe visuaalselt lihtsamaks, nii et peate lugema mitte nulle, vaid nullide kolmikuid.

Arvud, milles on liiga palju nulle

Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1000000000). Kuidas nimetatakse 100 nulliga arvu? See on googoli number, mida kutsub ka Milton Sirotta. See on metsikult suur arv. Kas see on teie arvates suur number? Kuidas on siis lood googolplexiga, ühega, millele järgneb nullidest koosnev googol? See näitaja on nii suur, et sellele on raske tähendust välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vaja, välja arvatud aatomite arvu loendamiseks lõpmatus universumis.

Kas 1 miljard on palju?

Mõõtmisskaalasid on kaks – lühike ja pikk. Kogu maailmas on teaduses ja rahanduses 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühiskaalas. Tema sõnul on see number 9 nulliga.

Samuti on olemas pikk skaala, mida kasutatakse mõnes Euroopa riigis, sealhulgas Prantsusmaal, ja mida varem kasutati Ühendkuningriigis (kuni 1971), kus miljard oli 1 miljon miljonit, see tähendab üks ja 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Lühike skaala on praegu valdav finants- ja teadusküsimustes.

Mõned Euroopa keeled, nagu rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola, saksa keel, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit) tähemärki. Vene keeles kirjeldatakse 9 nulliga arvu ka tuhande miljonilise lühiskaala jaoks ja triljon on miljon miljonit. See väldib asjatut segadust.

Vestlusvõimalused

Vene kõnekeeles pärast 1917. aasta sündmusi – Suurt Oktoobrirevolutsiooni – ja hüperinflatsiooni perioodi 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "limardiks". Ja hoogsatel 1990ndatel ilmus miljardi eest uus slängi väljend "arbuus", miljonit nimetati "sidruniks".

Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See on naturaalarv, mis kuvatakse kümnendsüsteemis 10 9 (üks ja 9 nulli). On ka teine ​​nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.

Miljard = miljard?

Sellist sõna nagu miljard kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühiskaala". Need riigid on Venemaa Föderatsioon, Suurbritannia ja Põhja-Iiri Ühendkuningriik, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab miljardi mõiste arvu 10 12, see tähendab ühte ja 12 nulli. "Lühikese mastaabiga" riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see arv 1 triljonile.

Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil kujunes välja selline teadus nagu algebra. Miljardis oli algselt 12 nulli. Kõik aga muutus pärast aritmeetika põhikäsiraamatu (autor Tranchan) ilmumist 1558. aastal, kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.

Mitu järgnevat sajandit kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdselt. 20. sajandi keskel, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaskaalalisele numbriliste nimede süsteemile. Sellega seoses erineb kunagi prantslastelt laenatud lühike skaala endiselt sellest, mida nad praegu kasutavad.

Ajalooliselt on Ühendkuningriik kasutanud pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajalist skaalat säilitati endiselt.

17. juuni 2015

"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimedas, väikese valguslaigu taga, mille vaimuküünla annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.
Douglas Ray

Jätkame oma. Täna on meil numbrid...

Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt lisada üks, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.

Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?

Nüüd me kõik teame...

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.

Ainult arv miljard (10 9 ) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda, kui teete otsingu Google'is või Yandexis) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi ainult kolm - vigintiljon (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.protsenti- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastcentena miliast kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on väga mittesüsteemsed arvud. Lõpuks räägime neist.

Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "müriaad" on laialt kasutusel, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see sai alguse Egiptusest, teised aga, et see sündis alles Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) mahuks (meie tähistuses) mitte rohkem kui 10 63 liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.

Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Edward Kasner.

Internetis võite seda sageli mainida - kuid see pole nii ...

Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi suurem kui googolplexi arv, pakkus Skewes 1933. aastal välja Skewesi numbri (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st ee e 79 . Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine ​​Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1 ). Skuse teine ​​number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , st 1010 101000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse - kolmnurk, ruut ja ring:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

1. G1 = 3..3, kus superastme noolte arv on 33.


2. G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1 .


3. G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2 .



4. G63 = ..3, kus ülijõu noolte arv on G62 .

Arv G63 sai tuntuks kui Grahami number (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Aga

On teada, et lõpmatu arv numbreid ja ainult vähestel on oma nimi, sest enamikule numbritele on antud väikestest numbritest koosnevad nimed. Suurimad numbrid tuleb kuidagi tähistada.

"Lühike" ja "pikk" skaala

Tänapäeval kasutatavad numbrinimed hakkasid saama viieteistkümnendal sajandil, siis itaallased kasutasid esmakordselt sõna miljon, mis tähendab "suurt tuhat", bimiljonit (miljoni ruudus) ja trimiljonit (miljonit kuubikut).

Seda süsteemi kirjeldas prantslane oma monograafias Nicholas Shuquet, ta soovitas kasutada ladina numbreid, lisades neile käände "-miljon", nii sai bimiljonist miljard ja kolmest miljonist triljon jne.

Kuid pakutud arvude süsteemi kohaselt miljoni ja miljardi vahel nimetas ta "tuhat miljonit". Sellise gradatsiooniga ei olnud mugav töötada ja aastal 1549 prantslane Jacques Peletier Soovitatav on helistada numbritele, mis on määratud intervalliga, kasutades jällegi ladina eesliiteid, lisades samas teise lõpu - “-miljard”.

Nii nimetati 109 miljardiks, 1015 - piljard, 1021 - triljon.

Järk-järgult hakati seda süsteemi Euroopas kasutama. Kuid mõned teadlased ajasid numbrite nimed segamini, see tekitas paradoksi, kui sõnad miljard ja miljard said sünonüümiks. Seejärel lõi Ameerika Ühendriigid suurte numbrite jaoks oma nimeandmiskonventsiooni. Tema sõnul käib nimede konstrueerimine sarnaselt, kuid erinevad ainult numbrid.

Ühendkuningriigis jätkati vana süsteemi kasutamist ja seetõttu kutsuti seda Briti, kuigi selle lõid algselt prantslased. Kuid alates eelmise sajandi seitsmekümnendatest hakkas süsteemi rakendama ka Suurbritannia.

Seetõttu kutsutakse segaduse vältimiseks Ameerika teadlaste loodud kontseptsiooni tavaliselt nn lühike skaala, samas kui originaal Prantsuse-Briti - pikk skaala.

Lühiskaala on leidnud aktiivset kasutust USA-s, Kanadas, Suurbritannias, Kreekas, Rumeenias ja Brasiilias. Venemaal on see ka kasutusel, ainult ühe erinevusega – numbrit 109 nimetatakse traditsiooniliselt miljardiks. Kuid paljudes teistes riikides eelistati prantsuse-briti versiooni.

Detsilljonist suuremate arvude tähistamiseks otsustasid teadlased ühendada mitu ladina eesliitet, mistõttu nimetati undecillion, quattordecillion ja teised. Kui kasutate Schuecke süsteem, siis saavad hiigelarvud selle järgi endale nimed "vigintiljon", "sajandik" ja "miljon" (103003), pika skaala järgi saab selline arv nime "miljon" (106003).

Unikaalsete nimedega numbrid

Paljud numbrid nimetati erinevatele süsteemidele ja sõnaosadele viitamata. Neid numbreid on palju, näiteks see Pi", kümmekond, samuti numbrid üle miljoni.

AT Vana-Venemaa on pikka aega kasutanud oma numbrisüsteemi. Sadu tuhandeid nimetati leegioniks, miljoneid leodromideks, kümneid miljoneid varesteks, sadu miljoneid tekkideks. See oli “väike konto”, aga “suur konto” kasutas samu sõnu, neile pandi vaid erinev tähendus, näiteks leodr võis tähendada leegioni leegioni (1024), tekk aga juba kümmet ronka. (1096).

Juhtus, et lapsed mõtlesid numbritele välja nimed, näiteks anti idee matemaatik Edward Kasnerile noor Milton Sirotta, kes tegi ettepaneku anda saja nulliga (10100) arvule nimi lihtsalt googol. See number pälvis enim reklaami kahekümnenda sajandi üheksakümnendatel, mil Google’i otsingumootor sai tema nime. Poiss pakkus välja ka nime "Googleplex", mille googol on nullid.

Kuid Claude Shannon arvutas 20. sajandi keskel malemängu käike hinnates, et neid on 10118, nüüd on see "Shannoni number".

Vanas budistlikus teoses "Jaina Sutras", mis on kirjutatud peaaegu kakskümmend kaks sajandit tagasi, on märgitud arv "asankheya" (10140), mis on täpselt see, mitu kosmilist tsüklit on budistide arvates vaja nirvaana saavutamiseks.

Stanley Skuse kirjeldas suuri koguseid, nii et "esimene Skewesi number", võrdne 10108.85.1033-ga ja "teine ​​Skewesi number" on veelgi muljetavaldavam ja võrdub 1010101000-ga.

Märkused

Muidugi, sõltuvalt numbris sisalduvate kraadide arvust, muutub selle parandamine kirjutamise ja isegi lugemise veabaaside põhjal problemaatiliseks. mõned numbrid ei mahu mitmele lehele, seetõttu on matemaatikud suurte arvude tabamiseks välja mõelnud tähistused.

Tasub arvestada, et need kõik on erinevad, igaühel on oma fikseerimise põhimõte. Nende hulgas väärib mainimist märkused Steinghaus, Knuth.

Siiski kasutati suurimat numbrit, Grahami numbrit Ronald Graham 1977. aastal matemaatiliste arvutuste tegemisel ja see arv on G64.