Mann Whitney test ühe proovi jaoks. Mann-Whitney U-kriteerium psühholoogia lõputöös, kursuses ja magistritöös

Matemaatilise statistika kriteeriumiks on range reegel, mille järgi teatud olulisuse tasemega hüpotees aktsepteeritakse või lükatakse tagasi. Selle ehitamiseks peate leidma teatud funktsiooni. See peaks sõltuma katse lõpptulemustest, st empiiriliselt leitud väärtustest. Just see funktsioon on vahend valimitevahelise lahknevuse hindamiseks.

Statistiliselt oluline väärtus. Üldine informatsioon

Statistiline olulisus on suurus, mis tõenäoliselt juhuslikult ei esine. Selle ekstreemsemad näitajad on samuti ebaolulised. Erinevust peetakse statistiliselt oluliseks, kui on andmeid, mida tõenäoliselt ei esine, eeldades, et neid erinevusi ei eksisteeri. Kuid see ei tähenda sugugi, et see erinevus peab tingimata olema suur ja märkimisväärne.

Testi statistilise olulisuse tase

Seda terminit tuleks mõista kui nullhüpoteesi tagasilükkamise tõenäosust, kui see on tõene. Seda nimetatakse ka I tüüpi veaks või valepositiivseks otsuseks. Enamikul juhtudel tugineb protsess p-väärtusele ("pi-väärtus"). See on kumulatiivne tõenäosus statistilise kriteeriumi taseme jälgimisel. See omakorda arvutatakse nullhüpoteesi aktsepteerimise ajal võetud valimi põhjal. Eeldus lükatakse tagasi, kui see p-väärtus on väiksem kui analüütiku deklareeritud tase. Testiväärtuse olulisus sõltub otseselt sellest näitajast: mida väiksem see on, seda rohkem on põhjust hüpotees vastavalt ümber lükata.

Olulisuse taset tähistatakse tavaliselt tähega b (alfa). Spetsialistide seas populaarsed näitajad: 0,1%, 1%, 5% ja 10%. Kui öeldakse näiteks, et kokkulangevuse tõenäosus on 1:1000, siis räägime kindlasti juhusliku suuruse statistilise olulisuse tasemest 0,1%. Erinevatel b-tasemetel on oma plussid ja miinused. Kui skoor on madalam, on alternatiivne hüpotees tõenäolisem. Siiski on oht, et vale null-arvamist ei lükata tagasi. Võib järeldada, et optimaalse b-taseme valik sõltub "olulisuse-jõu" tasakaalust või vastavalt valepositiivsete ja valenegatiivsete otsuste tõenäosuste kompromissist. Kodumaises kirjanduses on "statistilise tähtsuse" sünonüümiks termin "usaldusväärsus".

Nullhüpoteesi definitsioon

Matemaatilises statistikas kontrollitakse selle vastavust juba laos olevate empiiriliste andmetega. Enamasti on nullhüpotees hüpotees, et uuritavate muutujate vahel puudub korrelatsioon või ei ole uuritavate jaotuste homogeensuses erinevusi. Tavalistes uuringutes püüab matemaatik nullhüpoteesi ümber lükata, st tõestada, et see ei ole kooskõlas katseandmetega. Pealegi peab olema alternatiivne eeldus, mis võetakse nulli ühe asemel.

Võtme määratlus

U-test (Mann-Whitney) võimaldab teil hinnata kahe proovi erinevusi. Neid saab anda mõne tunnuse taseme järgi, mida mõõdetakse kvantitatiivselt. See meetod sobib ideaalselt väikeste valimite erinevuste hindamiseks. Selle lihtsa kriteeriumi pakkus välja Frank Wilcoxon 1945. aastal. Ja juba 1947. aastal vaatasid meetodi läbi ja täiendasid seda teadlased H. B. Mann ja D. R. Whitney, kelle nimesid seda tänapäevani kutsutakse. Mann-Whitney kriteerium psühholoogias, matemaatikas, statistikas ja paljudes teistes teadustes on üks teoreetilise uurimistöö tulemuste matemaatilise põhjendamise põhielemente.

Kirjeldus

Mann-Whitney test on suhteliselt lihtne meetod, millel puuduvad parameetrid. Selle jõud on märkimisväärne. See on oluliselt suurem kui Rosenbaum Q-testi võimsus. Meetod hindab, kui väike on proovide ristväärtuste ala, nimelt esimese ja teise komplekti järjestatud väärtuste seeria vahel. Mida väiksem on kriteeriumi väärtus, seda tõenäolisem on, et parameetrite väärtuste lahknevused on usaldusväärsed. U (Mann-Whitney) kriteeriumi õigeks rakendamiseks ei tohiks unustada mõningaid piiranguid. Iga näidis peab sisaldama vähemalt 3 funktsiooni väärtust. Võimalik, et ühel juhul on kaks väärtust, kuid teisel juhul peab neid olema vähemalt viis. Uuritud valimites peaks olema minimaalne arv sobivaid näitajaid. Ideaalis peaksid kõik numbrid olema erinevad.

Kasutamine

Kuidas Mann-Whitney testi õigesti kasutada? Selle meetodiga koostatud tabel sisaldab teatud kriitilisi väärtusi. Esimene samm on luua mõlemast sobitatud näidisest üks seeria, mis seejärel järjestatakse. See tähendab, et elemendid on reastatud vastavalt atribuudi kasvuastmele ja madalamale väärtusele määratakse madalam järk. Selle tulemusel saame järgmise auastmete koguarvu:

N = N1 + N2,

kus väärtused N1 ja N2 on vastavalt esimeses ja teises proovis sisalduvate ühikute arv. Lisaks on üks järjestatud väärtuste seeria jagatud kahte kategooriasse. Ühikud vastavalt esimesest ja teisest proovist. Nüüd arvutatakse omakorda esimese ja teise rea väärtuste ridade summa. Määratakse neist suurim (Tx), mis vastab nx ühikuga valimile. Wilcoxoni meetodi edasiseks kasutamiseks arvutatakse selle väärtus järgmise meetodiga. Valitud olulisuse taseme tabelist on vaja välja selgitada selle kriteeriumi kriitiline väärtus konkreetselt võetud N1 ja N2 jaoks.

Saadud indikaator võib olla tabelis olevast väärtusest väiksem või sellega võrdne. Sel juhul märgitakse uuritud proovide tunnuse tasemete oluline erinevus. Kui saadud väärtus on suurem kui tabeli väärtus, aktsepteeritakse nullhüpoteesi. Mann-Whitney testi arvutamisel tuleb arvestada, et kui nullhüpotees on tõene, on testil ja ka dispersioon. Pange tähele, et piisavalt suurte näidisandmete puhul peetakse meetodit peaaegu normaalseks jaotuvaks. Erinevuste olulisus on seda suurem, seda väiksem on Mann-Whitney testi väärtus.

Mis tahes tunnuse taseme järgi, mõõdetuna kvantitatiivselt. Võimaldab tuvastada erinevusi parameetri väärtustes väikeste proovide vahel.

Muud nimetused: Mann-Whitney-Wilcoxoni test Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), Wilcoxoni auaste summa test (ing. Wilcoxoni auaste-summa test) või Wilcoxoni-Mann-Whitney test (ing. Wilcoxoni – Manni – Whitney test). Vähem levinud: inversioonide arvu test.

Entsüklopeediline YouTube

1 / 3

✪ MANN-WHITNEY U-test | ANDMETE ANALÜÜS #8

✪ MANN-WHITNEY U-test STATISTICAs #03 | STATISTIKA

✪ U-kriteerium Mann Whitney

Subtiitrid

Lugu

Selle proovidevaheliste erinevuste tuvastamise meetodi pakkus 1945. aastal välja Frank Wilcoxon. F. Wilcoxon). 1947. aastal muutis ja laiendas seda oluliselt H. B. Mann ( H. B. Mann) ja D. R. Whitney ( D. R. Whitney), kelle nimedega seda tänapäeval tavaliselt kutsutakse.

Kriteeriumi kirjeldus

Lihtne mitteparameetriline test. Testi võimsus on suurem kui Rosenbaumi Q-testil.

See meetod määrab, kas kahe seeria (esimeses proovis järjestatud parameetrite väärtuste jada ja teises proovis sama) kattuvate väärtuste pindala on piisavalt väike. Mida väiksem on kriteeriumi väärtus, seda tõenäolisem on, et proovide parameetrite väärtuste erinevused on olulised.

Kriteeriumi kohaldatavuse piirangud

1. Iga näidis peab sisaldama vähemalt 3 tunnuse väärtust. Lubatud on, et ühes valimis on kaks väärtust, teises aga vähemalt viis.
2. Näidisandmetes ei tohiks olla sobivaid väärtusi (kõik numbrid on erinevad) või selliseid vasteid peaks olema väga vähe (kuni 10).

Kriteeriumi kasutamine

Mann-Whitney U-testi rakendamiseks peate tegema järgmised toimingud.

1. Koostage mõlemast võrreldavast proovist üks järjestatud seeria, järjestades nende elemendid vastavalt tunnuse kasvuastmele ja määrates madalamale väärtusele madalama astme. Auastmete koguarv on võrdne: N = n 1 + n 2, (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) kus on elementide arv esimeses valimis ja elementide arv teises valimis.
2. Jagage üks järjestatud seeria kaheks, mis koosnevad vastavalt esimese ja teise valimi ühikutest. Arvutage eraldi nende ridade summa, mis langesid esimese valimi elementide osakaalule, ja eraldi - teise valimi elementide osakaalule. Defineeri suur kahest järgusummast ( T x (\displaystyle T_(x))), mis vastab valimile koos n x (\displaystyle n_(x)) elemendid.
3. Määrake Mann-Whitney U-testi väärtus järgmise valemi abil: U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ (n x + 1) 2 − T x . (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x).)
4. Valitud statistilise olulisuse taseme tabeli järgi määrake andmete kriteeriumi kriitiline väärtus n 1 (\displaystyle n_(1)) ja n 2 (\displaystyle n_(2)). Kui saadud väärtus U (\displaystyle U) vähem tabel või sellega võrdne, siis tuvastatakse olulise erinevuse olemasolu tunnuse taseme vahel vaadeldavates valimites (aksepteeritakse alternatiivset hüpoteesi). Kui saadud väärtus U (\displaystyle U) rohkem kui laud, aktsepteeritud

Kui T x on astmete suurim summa, siis n x on suurim valimi suurustest n 1 ja n 2 .

Teenindusülesanne. See veebikalkulaator arvutab U Mann-Whitney test.

Kriteeriumi eesmärk

Kriteerium on mõeldud kahe proovi erinevuste hindamiseks mis tahes tunnuse taseme osas, kvantitatiivselt mõõdetuna. See võimaldab teil tuvastada erinevusi väikeste valimite vahel, kui n 1, n 2 ≥ 3 või n 1 =2, n 2 ≥ 5. Igas proovis ei tohi olla rohkem kui 60 vaatlust.
See meetod määrab, kas kahe seeria vahelise kattuvate väärtuste ala on piisavalt väike. Oletame, et esimeseks reaks (valim, rühm) nimetame väärtuste rida, mille väärtused on esialgse hinnangu kohaselt suuremad, ja teiseks reaks on see, kus need on eeldatavalt väiksemad.
Mida väiksem on üleminekuala, seda tõenäolisemalt on erinevused märkimisväärsed. Mõnikord nimetatakse neid erinevusi kahe proovi asukoha erinevusteks.
U-kriteeriumi empiiriline väärtus peegeldab seda, kui suur on ridade kokkulangevustsoon. Seega, mida väiksem on U emp, seda tõenäolisem on, et erinevused on märkimisväärsed.

Hüpoteesid
H 0: 2. rühma tunnuse tase ei ole madalam kui 1. rühma tunnuse tase.
H 1: 2. rühma tunnuse tase on madalam kui 1. rühma tunnuse tase.

Mann-Whitney kriteeriumi arvutamise algoritm

1. Ühendage kõik andmed üheks seeriaks, märkides erinevatesse valimitesse kuuluvad andmed.
2. Järjesta väärtused, andes madalamale väärtusele madalama astme. Auastmed kokku on (n 1 + n 2).
3. Arvutage iga valimi jaoks eraldi ridade summa.
4. Määrake kahest järgusummast suurem.
5. Määrake U väärtus valemiga:
   U \u003d n 1 n 2 + n x (n x + 1) / 2 - T x,
   kus n 1 - valimi suurus nr 1; n 2 - valimi suurus nr 2; T x on kahest järgusummast suurem; n x on maksimaalse valimi suurus: n x = max(n 1, n 2).
6. Määrake tabeli järgi U cr kriitilised väärtused. Kui U emp > U cr (0,05). H 0 on vastu võetud. Kui U emp ≤ U cr (0,05) H 0 lükatakse tagasi. Mida väiksem on U väärtus, seda suurem on erinevuste usaldusväärsus.

Näide. Psühholoogilises eksperimendis väidetavatel osalejatel mõõdeti verbaalse ja mitteverbaalse intelligentsuse taset D. Wexleri tehnikaga. Uuriti kahte 18–24-aastaste noormeeste rühma, füüsikateaduskonna ja psühholoogiateaduskonna üliõpilasi. Verbaalse intelligentsuse näitajad on toodud tabelis. Kas võib väita, et üks gruppidest on verbaalse intelligentsuse poolest teisest parem?

F	P
135	130
130	129
131	121
128	129
127	119
137	124
126	125
137	129
131	129
137	130
137	131
127	123
133
125

Tulemuste võrdlus näitab, et X proovi väärtused on veidi kõrgemad kui Y proovide väärtused, seega loeme X proovi esimeseks.
Seega peame kindlaks tegema, kas skooride erinevust võib pidada oluliseks.
Lahendus.
Sorteerime esitatud tabeli. Järjestamisel ühendame kaks näidist üheks. Järjed määratakse mõõdetud väärtuse väärtuse tõusvas järjekorras, s.o. madalaim aste vastab madalaimale punktisummale. Pange tähele, et mitme õpilase skooride kokkulangemise korral tuleks sellise hinde järjestust pidada nende positsioonide aritmeetiliseks keskmiseks, mille need hinded kasvavas järjekorras hõivavad.
Kuna maatriksil on 1. rea seotud auastmed (sama järgu number), siis kujundame need ümber. Auastmed moodustatakse ümber ilma auastme olulisust muutmata, st järgunumbrite vahel peavad säilima vastavad suhted (suurem kui, väiksem või võrdne). Samuti ei ole soovitatav seada auastet üle 1 ja alla parameetrite arvuga võrdse väärtuse (antud juhul n = 26). Auastmete reformimine on tehtud tabelis.

Istmete numbrid järjestatud reas	Faktorite paiknemine vastavalt eksperdi hinnangule	Uued auastmed
1	119	1
2	121	2
3	123	3
4	124	4
5	125	5.5
6	125	5.5
7	126	7
8	127	8.5
9	127	8.5
10	128	10
11	129	12.5
12	129	12.5
13	129	12.5
14	129	12.5
15	130	16
16	130	16
17	130	16
18	131	19
19	131	19
20	131	19
21	133	21
22	135	22
23	137	24.5
24	137	24.5
25	137	24.5
26	137	24.5

Kasutades pakutud järjestamise põhimõtet, saame auastmete tabeli.

X	Aste X	Y	Järjestus Y
125	5.5	119	1
126	7	121	2
127	8.5	123	3
127	8.5	124	4
128	10	125	5.5
130	16	129	12.5
131	19	129	12.5
131	19	129	12.5
133	21	129	12.5
135	22	130	16
137	24.5	130	16
137	24.5	131	19
137	24.5
137	24.5
Summa	234.5	Summa	116.5

Need andmed on piisavad, et kasutada kriteeriumi empiirilise väärtuse arvutamiseks valemit:

Hüpotees H 0 valimite ebaoluliste erinevuste kohta on aktsepteeritud, kui U kr< u эмп. В противном случае H 0 отвергается и различие определяется как существенное.
kus U kp on kriitiline punkt, mis leitakse Mann-Whitney tabeli järgi.
Leiame kriitilise punkti U kp
Tabeli järgi leiame U kp (0,05) = 45
Kuna U kp > u emp - aktsepteeri alternatiivne hüpotees H 1 ; erinevusi valimitasemetes võib pidada märkimisväärseteks.

Vikipeediast, vabast entsüklopeediast

Mann-Whitney U-test(Inglise) Mann-Whitney U-test) on statistiline test, mida kasutatakse kahe sõltumatu valimi erinevuste hindamiseks mis tahes tunnuse taseme osas, mõõdetuna kvantitatiivselt. Võimaldab tuvastada erinevusi parameetri väärtustes väikeste proovide vahel.

Muud nimetused: Mann-Whitney-Wilcoxoni test Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW ), Wilcoxoni järgu summa test (ingl. Wilcoxoni astme-summa test) või Wilcoxon-Mann-Whitney test (ingl. Wilcoxoni – Manni – Whitney test ). Vähem levinud: inversioonide arvu test.

Lugu

Selle proovidevaheliste erinevuste tuvastamise meetodi pakkus 1945. aastal välja Frank Wilcoxon. F. Wilcoxon). 1947. aastal muutis ja laiendas seda oluliselt H. B. Mann ( H. B. Mann) ja D. R. Whitney ( D. R. Whitney), kelle nimedega seda tänapäeval tavaliselt kutsutakse.

Kriteeriumi kirjeldus

Lihtne mitteparameetriline test. Testi võimsus on suurem kui Rosenbaumi Q-testil.

See meetod määrab, kas kahe seeria (esimeses proovis järjestatud parameetrite väärtuste jada ja teises proovis sama) kattuvate väärtuste pindala on piisavalt väike. Mida väiksem on kriteeriumi väärtus, seda tõenäolisem on, et proovide parameetrite väärtuste erinevused on olulised.

Kriteeriumi kohaldatavuse piirangud

1. Iga näidis peab sisaldama vähemalt 3 tunnuse väärtust. Lubatud on, et ühes valimis on kaks väärtust, teises aga vähemalt viis.
2. Näidisandmetes ei tohiks olla sobivaid väärtusi (kõik numbrid on erinevad) või peaks selliseid vasteid olema väga vähe.

Kriteeriumi kasutamine

Mann-Whitney U-testi rakendamiseks peate tegema järgmised toimingud.

1. Koostage mõlemast võrreldavast proovist üks järjestatud seeria, järjestades nende elemendid vastavalt tunnuse kasvuastmele ja määrates madalamale väärtusele madalama astme. Auastmete koguarv on võrdne: $N=n\_1+n\_2,$ kus $n\_1$ on elementide arv esimeses proovis ja $n\_2$ on elementide arv teises proovis.
2. Jagage üks järjestatud seeria kaheks, mis koosnevad vastavalt esimese ja teise valimi ühikutest. Arvutage eraldi nende ridade summa, mis langesid esimese valimi elementide osakaalule, ja eraldi - teise valimi elementide osakaalule. Defineeri suur kahest järgusummast ( $T\_x$), mis vastab valimile koos $n\_x$ elemendid.
3. Määrake Mann-Whitney U-testi väärtus järgmise valemi abil: $U=n\_1\backslash cpunkt\; n\_2+\backslash frac(n\_x\backslash cdot(n\_x+1))(2)-T\_x.$
4. Valitud statistilise olulisuse taseme tabeli järgi määrake andmete kriteeriumi kriitiline väärtus $n\_1$ ja $n\_2$. Kui saadud väärtus $U$ vähem tabel või sellega võrdne, siis tuvastatakse olulise erinevuse olemasolu tunnuse taseme vahel vaadeldavates valimites (aksepteeritakse alternatiivset hüpoteesi). Kui saadud väärtus $U$ rohkem kui tabel, aktsepteeritakse nullhüpoteesi. Erinevuste olulisus on seda suurem, mida väiksem on väärtus $U$.
5. Kui nullhüpotees on tõene, on kriteeriumil matemaatiline ootus $M(U)=\backslash frac(n\_1\backslash cdot\; n\_2)(2)$ ja dispersioon $D(U)=\backslash frac(n\_1\backslash cdot\; n\_2\backslash cdot\; (n\_1+n\_2+1))(12)$ ja piisavalt suure hulga näidisandmetega $(n\_1>19,\backslash ;n\_2>19)$ jaotunud peaaegu normaalselt.

Kriitiliste väärtuste tabel

Vaata ka

• Kruskal-Wallise test on Mann-Whitney U-testi mitme muutujaga üldistus.

Kirjutage ülevaade artiklist "Mann-Whitney U-test"

Märkmed

Kirjandus

• Mann H.B., Whitney D.R. Testis, kas üks kahest juhuslikust muutujast on stohhastiliselt suurem kui teine. // Matemaatilise statistika aastaraamatud. - 1947. - nr 18. - Lk 50-60.
• Wilcoxon F. Individuaalsed võrdlused järjestamismeetodite järgi. // Biomeetria Bulletin 1. - 1945. - Lk 80-83.
• Gubler E. V., Genkin A. A. Mitteparameetrilise statistika kriteeriumide rakendamine biomeditsiinilistes uuringutes. - L., 1973.
• Sidorenko E.V. Matemaatilise töötlemise meetodid psühholoogias. - Peterburi, 2002.

Statistilised näitajad kirjeldav statistika Statistiline tagasitõmbumine ja läbivaatus hüpoteesid Üldine hinnang Korrelatsioon ja regressioon Graafika meetodid

Mann-Whitney U-testi iseloomustav väljavõte

Ta unustas end üheks minutiks, kuid selle lühikese unustusintervalli jooksul nägi ta unes lugematuid objekte: ta nägi oma ema ja tema suurt valget kätt, nägi Sonya peenikesi õlgu, Nataša silmi ja naeru ning Denisovit oma hääle ja vuntsidega, ja Telyanin ning kogu tema ajalugu Teljanini ja Bogdanychiga. Kogu see lugu oli üks ja seesama, et see terava häälega sõdur ja kogu see ja see lugu, ja see ja see sõdur nii valusalt, halastamatult hoidis, muserdas ja kõik ühes suunas tõmbas tal kätt. Ta püüdis neist eemalduda, kuid nad ei lasknud ta juustest lahti, isegi mitte sekundiks ta õlal. See poleks valus, oleks tore, kui nad seda ei tõmbaks; kuid neist lahti saada oli võimatu.
Ta avas silmad ja vaatas üles. Öö must varikatus rippus õue söevalguse kohal. Selle valguse käes lendasid langeva lume pulbrid. Tushin ei tulnud tagasi, arst ei tulnud. Ta oli üksi, ainult mingi sõdur istus nüüd alasti teisel pool tuld ja soojendas oma peenikest kollast keha.
"Keegi ei taha mind! mõtles Rostov. - Pole kedagi, kes saaks aidata ega haletseda. Ja ma olin kord kodus, tugev, rõõmsameelne, armastatud. Ta ohkas ja ohkas tahtmatult.
- Mis teeb haiget? - küsis sõdur tule kohal särki raputades ja vastust ootamata urisedes lisas: - Sa ei tea kunagi, et nad rikkusid rahva ühe päevaga - kirg!
Rostov ei kuulanud sõdurit. Ta vaatas lõkke kohal lehvivaid lumehelbeid ja meenutas Vene talve sooja, heleda maja, koheva kasuka, kiire saani, terve kehaga ning kogu pere armastuse ja hoolitsusega. "Ja miks ma siia tulin!" ta mõtles.
Järgmisel päeval prantslased rünnakuid ei jätkanud ja Bagrationi üksus liitus Kutuzovi armeega.

Prints Vassili ei võtnud tema plaane arvesse. Veel vähem mõtles ta inimestele kurja teha, et eelist saada. Ta oli ainult maailmamees, kes oli maailmas edukas ja sellest edust harjumuspäraseks saanud. Olenevalt asjaoludest, vastavalt oma lähenemisele inimestele, koostas ta pidevalt erinevaid plaane ja kaalutlusi, millest ta ise täielikult aru ei saanud, kuid mis moodustasid kogu tema elu huvi. Selliseid plaane ja kaalutlusi ei juhtunud tal kasutusel mitte üks või kaks, vaid kümneid, millest osad alles hakkasid talle paistma, teised saavutati, kolmandad aga hävisid. Ta ei öelnud endale näiteks: "See mees on nüüd võimul, ma pean võitma tema usalduse ja sõpruse ning korraldama tema kaudu ühekordse toetuse," või ei öelnud ta endale: "Siin, Pierre on rikas, pean ta meelitama oma tütrega abielluma ja laenama 40 000, mida vajan”; kuid tugev mees kohtus temaga ja just sel hetkel ütles sisetunne talle, et see mees võib olla kasulik, ja prints Vassili lähenes talle ja esimesel võimalusel, ilma ettevalmistuseta, instinktiivselt, meelitatud, tuttavaks, rääkis sellest, millest. oli vaja.
Pierre oli Moskvas tema käeulatuses ja vürst Vassili korraldas tema määramise junkrite kambrisse, mis siis võrdus riiginõuniku auastmega, ning nõudis, et noormees läheks temaga Peterburi ja jääks tema majja. Justkui hajameelselt ja samal ajal kahtlemata enesekindlusega, et see peaks nii olema, tegi prints Vassili kõik, mis oli vajalik, et Pierre oma tütrega abielluda. Kui vürst Vassili oleks oma plaanidest ette mõelnud, poleks tal olnud kommete loomulikkust ja sellist lihtsust ja tuttavlikkust kõigi inimestega, kes on temast kõrgemal ja madalamal. Miski tõmbas teda pidevalt temast tugevamate või rikkamate inimeste poole ning talle oli antud haruldane kunst haarata kinni just sellest hetkest, mil inimesi oli vaja ja võimalik kasutada.
Äkitselt rikkaks saanud Pierre ja krahv Bezukhy tundis pärast hiljutist üksindust ja hoolimatust end ümbritsetuna ja hõivatuna niivõrd, et tal õnnestus vaid iseendaga voodis üksi jääda. Ta pidi allkirjastama paberid, tegelema valitsusasutustega, mille tähendusest tal polnud selget ettekujutust, küsima peadirektorilt midagi, minema Moskva lähedal asuvasse mõisasse ja võtma vastu palju inimesi, kes varem ei tahtnud sellest isegi teada. olemasolu, kuid nüüd oleks solvunud ja ärritunud, kui ta neid näha ei tahaks. Kõik need eriilmelised näod – ärimehed, sugulased, tuttavad – olid noore pärija suhtes ühtviisi hästi, hellalt suhtunud; kõik nad olid ilmselgelt ja kahtlemata veendunud Pierre'i kõrgetes teenetes. Ta kuulis lakkamatult sõnu: "Teie erakordse lahkusega" või "oma kauni südamega" või "sa ise olete nii puhas, loe ..." või "kui ta oleks sama tark kui sina" jne, nii et ta hakkas siiralt uskuma oma erakordsesse lahkusesse ja erakordsesse mõistusesse, seda enam, et talle tundus hingepõhjas alati, et ta on tõesti väga lahke ja väga tark. Isegi inimesed, kes olid varem vihased ja ilmselgelt vaenulikud, muutusid temaga hellaks ja armastavaks. Selline vihane printsesside vanim, pika vöökohaga, juustega nagu nukul silutud, tuli pärast matuseid Pierre'i tuppa. Silmi langetades ja pidevalt vilkudes ütles ta mehele, et tal on väga kahju nende vahel tekkinud arusaamatuste pärast ja et nüüd ei tunne tal õigust pärast teda tabanud insulti midagi küsida, välja arvatud luba pärast teda tabanud insulti jääda. mitu nädalat majas, mida ta nii väga armastas ja kus ta nii palju ohvreid tõi. Ta ei suutnud nende sõnade peale nutma jääda. Liigutatud tõsiasjast, et see kujutaoline printsess võis nii palju muutuda, võttis Pierre tal käest kinni ja palus andestust, teadmata miks. Sellest päevast peale hakkas printsess Pierre'ile triibulist salli kuduma ja muutus täielikult tema poole.

Mann-Whitney U-test on mitteparameetriline statistiline test, mida kasutatakse kahe sõltumatu valimi võrdlemiseks mis tahes tunnuse taseme osas, mõõdetuna kvantitatiivselt. Meetod põhineb määramisel, kas kahe variatsioonirea (esimeses proovis parameetrite väärtuste vahemiku seeria ja teises proovis sama) ristumisväärtuste tsoon on piisavalt väike. Mida väiksem on kriteeriumi väärtus, seda tõenäolisem on, et proovide parameetrite väärtuste erinevused on olulised.

1. U-testi väljatöötamise ajalugu

Selle proovidevaheliste erinevuste tuvastamise meetodi pakkus 1945. aastal välja Ameerika keemik ja statistik. Frank Wilcoxon.
1947. aastal vaatasid matemaatikud seda oluliselt läbi ja laiendasid H.B. Mann(H.B. Mann) ja DR. Whitney(D.R. Whitney), kelle nimedega seda tänapäeval tavaliselt kutsutakse.

2. Milleks kasutatakse Mann-Whitney U-testi?

Mann-Whitney U-testi kasutatakse kahe sõltumatu valimi erinevuste hindamiseks mis tahes kvantitatiivse tunnuse taseme osas.

3. Millal saab Mann-Whitney U testi kasutada?

Mann-Whitney U-test on mitteparameetriline test, mistõttu erinevalt Studenti t-testist ei nõua see võrreldavate populatsioonide normaalset jaotust.

U-test sobib väikeste valimite võrdlemiseks: iga proov peab sisaldama vähemalt 3 tunnuse väärtust. Lubatud on, et ühes valimis on 2 väärtust, kuid teises peab siis olema vähemalt viis.

Mann-Whitney U-testi rakendamise tingimus on tunnuse vastavate väärtuste puudumine võrreldavates rühmades (kõik arvud on erinevad) või väga väike arv selliseid vasteid.

Mann-Whitney U testi analoog rohkem kui kahe rühma võrdlemiseks on Kruskal-Wallise test.

4. Kuidas arvutada Mann-Whitney U-testi?

Esiteks, mõlemast võrreldavast proovist üks järjestatud rida, korraldades vaatlusühikud vastavalt tunnuse suurenemise astmele ja omistades madalamale järgule madalama väärtuse. Mitme üksuse võrdsete atribuutide väärtuste korral määratakse igaühele neist järjestikuste järguväärtuste aritmeetiline keskmine.

Näiteks kahel üksusel, mis hõivavad ühel järjestatud real 2. ja 3. koha (reas), on samad väärtused. Seetõttu määratakse igaühele neist auaste, mis on võrdne (3 + 2) / 2 = 2,5.

Koostatud üksikute paremusjärjestuse seerias võrdub auastmete koguarv:

N = n 1 + n 2

kus n 1 on elementide arv esimeses proovis ja n 2 on elementide arv teises proovis.

Järgmisena jagame üksiku järjestatud seeria uuesti kaheks, mis koosnevad vastavalt esimese ja teise valimi ühikutest, jättes samal ajal meelde iga üksuse järjestuste väärtused. Arvutame eraldi nende ridade summa, mis langesid esimese valimi elementide osakaalule, ja eraldi - teise valimi elementide osakaalule. Määrake kahest järgusummast suurem ( T x), mis vastab valimile koos n x elemendid.

Lõpuks leiame Mann-Whitney U-testi väärtuse valemi abil:

5. Kuidas tõlgendada Mann-Whitney U-testi väärtust?

Saadud U-kriteeriumi väärtust võrreldakse vastavalt tabelile valitud statistilise olulisuse taseme jaoks ( p = 0,05 või p = 0,01) kriitilise väärtusega U teatud arvu võrreldavate proovide puhul:

• Kui saadud väärtus U vähem tabelikujuline või võrdub talle, siis tuvastatakse vaadeldavate valimite tunnuse tasemete erinevuste statistiline olulisus (aksepteeritakse alternatiivset hüpoteesi). Erinevuste olulisus on seda suurem, mida väiksem on U väärtus.
• Kui saadud väärtus U rohkem tabelina, aktsepteeritakse nullhüpoteesi.