Kuidas lahutada numbreid erinevatega. Erinevate märkidega numbrite lisamine - Knowledge Hypermarket

Selles õppetükis õpime täisarvude liitmine ja lahutamine, samuti nende liitmise ja lahutamise reeglid.

Tuletage meelde, et täisarvud on kõik positiivsed ja negatiivsed arvud, samuti arv 0. Näiteks järgmised arvud on täisarvud:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Positiivsed numbrid on lihtsad ja . Kahjuks ei saa seda öelda negatiivsete arvude kohta, mis ajavad paljud algajad segadusse oma miinustega enne iga numbrit. Nagu praktika näitab, häirivad õpilasi kõige rohkem negatiivsetest numbritest tingitud vead.

Tunni sisu

Täisarvude liitmise ja lahutamise näited

Esimene asi, mida õppida, on täisarvude liitmine ja lahutamine koordinaatjoone abil. Koordinaatjoont pole vaja tõmmata. Piisab, kui kujutad seda oma mõtetes ette ja näed, kus on negatiivsed ja kus positiivsed numbrid.

Vaatleme kõige lihtsamat avaldist: 1 + 3. Selle avaldise väärtus on 4:

Seda näidet saab mõista koordinaatjoone abil. Selleks peate numbri 1 asukohast liikuma kolm sammu paremale. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub number 4. Jooniselt näete, kuidas see juhtub:

Plussmärk avaldises 1 + 3 ütleb meile, et peaksime liikuma paremale arvude suurenemise suunas.

Näide 2 Leiame avaldise 1 − 3 väärtuse.

Selle avaldise väärtus on −2

Seda näidet saab jällegi mõista koordinaatjoone abil. Selleks peate numbri 1 asukohast liikuma kolm sammu vasakule. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub negatiivne arv −2. Joonis näitab, kuidas see juhtub:

Miinusmärk avaldises 1 − 3 ütleb meile, et peaksime liikuma arvude kahanemise suunas vasakule.

Üldiselt peame meeles pidama, et kui lisamine viiakse läbi, peame liikuma suurendamise suunas paremale. Kui lahutamine toimub, peate liikuma kahanemise suunas vasakule.

Näide 3 Leidke avaldise väärtus −2 + 4

Selle avaldise väärtus on 2

Seda näidet saab jällegi mõista koordinaatjoone abil. Selleks peate negatiivse numbri -2 asukohast liikuma neli sammu paremale. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub positiivne arv 2.

Näha on, et oleme liikunud kohast, kus asub negatiivne arv −2, neli sammu paremale ja jõudnud punkti, kus asub positiivne arv 2.

Plussmärk avaldises -2 + 4 ütleb meile, et peaksime arvude suurenemise suunas liikuma paremale.

Näide 4 Leidke avaldise −1 − 3 väärtus

Selle avaldise väärtus on −4

Seda näidet saab taas lahendada koordinaatjoone abil. Selleks tuleb negatiivse arvu −1 asukohast liikuda kolm sammu vasakule. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub negatiivne arv -4

Näha on, et oleme liikunud punktist, kus asub negatiivne arv −1, kolme sammu võrra vasakule ja jõudnud punkti, kus asub negatiivne arv −4.

Miinusmärk avaldises -1 - 3 ütleb meile, et peaksime liikuma vasakule arvude kahanemise suunas.

Näide 5 Leidke avaldise väärtus −2 + 2

Selle avaldise väärtus on 0

Selle näite saab lahendada koordinaatjoone abil. Selleks tuleb negatiivse arvu −2 asukohast liikuda kaks sammu paremale. Selle tulemusena leiame end punktist, kus asub number 0

On näha, et oleme liikunud kohast, kus asub negatiivne arv −2, kahe sammu võrra paremale ja jõudnud punkti, kus asub arv 0.

Plussmärk avaldises -2 + 2 ütleb meile, et peaksime arvude suurenemise suunas liikuma paremale.

Täisarvude liitmise ja lahutamise reeglid

Täisarvude liitmiseks või lahutamiseks pole üldse vaja iga kord ette kujutada koordinaatjoont, rääkimata selle joonistamisest. Mugavam on kasutada valmis reegleid.

Reeglite rakendamisel tuleb tähelepanu pöörata tehte märgile ja liidetavate või lahutatavate arvude märkidele. See määrab, millist reeglit rakendada.

Näide 1 Leidke avaldise väärtus −2 + 5

Siin lisatakse positiivne arv negatiivsele arvule. Teisisõnu viiakse läbi erinevate märkidega numbrite liitmine. −2 on negatiivne ja 5 on positiivne. Sellistel juhtudel kehtib järgmine reegel:

Erinevate märkidega numbrite liitmiseks tuleb suuremast moodulist lahutada väiksem moodul ja panna vastuse ette selle numbri märk, mille moodul on suurem.

Niisiis, vaatame, milline moodul on suurem:

Moodul 5 on suurem kui moodul −2. Reegel nõuab suuremast moodulist väiksema lahutamist. Seetõttu peame 5-st lahutama 2 ja panema saadud vastuse ette selle arvu märgi, mille moodul on suurem.

Arv 5 on suurema mooduliga, nii et selle numbri märk jääb vastusesse. See tähendab, et vastus on positiivne:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Tavaliselt kirjutatakse lühemalt: −2 + 5 = 3

Näide 2 Leidke avaldise 3 + (−2) väärtus

Siin, nagu eelmises näites, viiakse läbi erinevate märkidega numbrite lisamine. 3 on positiivne ja -2 on negatiivne. Pange tähele, et avaldise selgemaks muutmiseks on arv -2 sulgudes. Seda avaldist on palju lihtsam mõista kui avaldist 3+−2.

Seega rakendame erinevate märkidega numbrite liitmise reeglit. Nagu eelmises näites, lahutame suuremast moodulist väiksema mooduli ja paneme vastuse ette selle arvu märgi, mille moodul on suurem:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Arvu 3 moodul on suurem kui arvu −2 moodul, seega lahutasime 3-st 2 ja panime vastuse ette suurema moodularvu märgi. Numbril 3 on suurem moodul, seega pannakse vastusesse selle numbri märk. See tähendab, et vastus on jah.

Tavaliselt kirjutatakse lühemalt 3 + (−2) = 1

Näide 3 Leidke avaldise 3 − 7 väärtus

Selles avaldises lahutatakse suurem arv väiksemast arvust. Sellisel juhul kehtib järgmine reegel:

Suurema arvu lahutamiseks väiksemast arvust tuleb suuremast arvust lahutada väiksem arv ja saadud vastuse ette panna miinus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Selles väljendis on väike tõrge. Tuletage meelde, et võrdusmärk (=) asetatakse väärtuste ja avaldiste vahele, kui need on üksteisega võrdsed.

Avaldise 3 − 7 väärtus, nagu saime teada, on −4. See tähendab, et kõik selles avaldises tehtavad teisendused peavad olema võrdsed -4-ga

Kuid me näeme, et avaldis 7 − 3 asub teises etapis, mis ei ole võrdne −4-ga.

Selle olukorra parandamiseks tuleb avaldis 7 − 3 panna sulgudesse ja panna selle sulgu ette miinus:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Sel juhul järgitakse võrdsust igal etapil:

Pärast avaldise hindamist saab sulud eemaldada, mida me ka tegime.

Et olla täpsem, peaks lahendus välja nägema järgmine:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Selle reegli saab kirjutada muutujate abil. See näeb välja selline:

a − b = − (b − a)

Suur hulk sulgusid ja tehtemärke võib raskendada pealtnäha väga lihtsa ülesande lahendamise, mistõttu on otstarbekam õppida selliseid näiteid lühidalt kirjutama, näiteks 3 − 7 = − 4.

Tegelikult taandatakse täisarvude liitmine ja lahutamine lihtsalt liitmiseks. See tähendab, et kui soovite numbreid lahutada, saab selle toimingu asendada liitmisega.

Niisiis, tutvume uue reegliga:

Ühe arvu teisest lahutamine tähendab, et lisate miinusele arvu, mis on lahutatud arvu vastand.

Vaatleme näiteks lihtsaimat avaldist 5 − 3. Matemaatika õppimise algfaasis paneme võrdusmärgi ja kirjutasime vastuse üles:

Nüüd aga edeneme õppimisega, seega peame uute reeglitega kohanema. Uus reegel ütleb, et ühe arvu teisest lahutamine tähendab minuendile arvu lisamist, mis lahutatakse.

Kasutades näitena avaldist 5 − 3, proovime sellest reeglist aru saada. Selle avaldise minuend on 5 ja lahutusarv 3. Reegel ütleb, et 5-st 3 lahutamiseks peate 5-le liitma sellise arvu, mis vastandub 3-le. Arvu 3 vastandarv on −3. Kirjutame uue väljendi:

Ja me juba teame, kuidas sellistele väljenditele väärtusi leida. See on erinevate märkidega numbrite lisamine, millest me varem rääkisime. Erinevate märkidega numbrite liitmiseks lahutame suuremast moodulist väiksema mooduli ja paneme vastuse saabumise ette selle arvu märgi, mille moodul on suurem:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Moodul 5 on suurem kui moodul −3. Seetõttu lahutasime 5-st 3 ja saime 2. Arv 5 on suurema mooduliga, seega pandi vastusesse selle arvu märk. See tähendab, et vastus on positiivne.

Alguses ei õnnestu kõigil lahutamist kiiresti liitmisega asendada. See on tingitud asjaolust, et positiivsed arvud kirjutatakse ilma plussmärgita.

Näiteks avaldises 3 − 1 on lahutamist tähistav miinusmärk tehte märk ja ei viita ühele. Sel juhul on ühik positiivne arv ja sellel on oma plussmärk, kuid me ei näe seda, sest plussi ei kirjutata positiivsete arvude ette.

Selguse huvides võib selle väljendi kirjutada järgmiselt:

(+3) − (+1)

Mugavuse huvides on numbrid koos nende märkidega sulgudes. Sel juhul on lahutamise asendamine liitmisega palju lihtsam.

Avaldises (+3) − (+1) lahutatakse see arv (+1) ja vastandarv on (−1).

Asendame lahutamise liitmisega ja alaosa (+1) asemel kirjutame üles vastupidise arvu (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Edasine arvutamine ei ole keeruline.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Esmapilgul tunduks, mis mõte neil lisaliigutustel on, kui vana hea meetodiga saab panna võrdusmärgi ja kohe vastuse kirja panna 2. Tegelikult aitab see reegel meid rohkem kui korra.

Lahendame eelmise näite 3 − 7, kasutades lahutamisreeglit. Esiteks viime väljendi selgesse vormi, asetades iga numbri koos selle märkidega.

Kolmel on plussmärk, sest see on positiivne arv. Lahutamist tähistav miinus seitsmele ei kehti. Seitsmel on plussmärk, kuna see on positiivne arv:

Asendame lahutamise liitmisega:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Edasine arvutamine pole keeruline:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Näide 7 Leidke avaldise −4 − 5 väärtus

Meie ees on jälle lahutamise tehe. See toiming tuleb asendada lisamisega. Minuendile (−4) lisame alamosale vastandarvu (+5). Alamjaotuse (+5) vastandarv on arv (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Oleme jõudnud olukorda, kus tuleb lisada negatiivsed arvud. Sellistel juhtudel kehtib järgmine reegel:

Negatiivsete arvude lisamiseks peate lisama nende moodulid ja panema saadud vastuse ette miinuse.

Niisiis, lisame arvude moodulid, nagu reegel nõuab, ja paneme saadud vastuse ette miinuse:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Moodulitega kirje tuleb panna sulgudesse ja panna nende sulgude ette miinus. Seega anname miinuse, mis peaks tulema enne vastust:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Selle näite lahenduse saab kirjutada lühemalt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

või isegi lühem:

−4 − 5 = −9

Näide 8 Leidke avaldise −3 − 5 − 7 − 9 väärtus

Toome väljendi selgesse vormi. Siin on kõik arvud peale arvu −3 positiivsed, seega on neil plussmärgid:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Asendame lahutamised liitmisega. Kõik miinused, välja arvatud kolmiku ees olev miinus, muutuvad plussideks ja kõik positiivsed numbrid muutuvad vastupidiseks:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Nüüd rakendage negatiivsete arvude lisamise reeglit. Negatiivsete arvude lisamiseks peate lisama nende moodulid ja panema saadud vastuse ette miinuse:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Selle näite lahenduse saab kirjutada lühemalt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

või isegi lühem:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Näide 9 Leidke avaldise väärtus −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Toome väljendi selgesse vormi:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Siin on kaks operatsiooni: liitmine ja lahutamine. Liitmine jäetakse muutmata ja lahutamine asendatakse liitmisega:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Jälgides sooritame iga toimingu kordamööda, lähtudes eelnevalt uuritud reeglitest. Moodulitega kirjeid saab vahele jätta:

Esimene tegevus:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Teine toiming:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Kolmas toiming:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Neljas tegevus:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Seega on avaldise −10 + 6 − 15 + 11 − 7 väärtus −15

Märge. Avaldist ei ole vaja selgesse vormi viia, lisades numbrid sulgudesse. Negatiivsete arvudega harjudes võib selle toimingu vahele jätta, kuna see võtab aega ja võib tekitada segadust.

Seega peate täisarvude liitmiseks ja lahutamiseks meeles pidama järgmisi reegleid:

Liituge meie uue Vkontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta teateid saama

Negatiivsete arvude liitmine.

Negatiivsete arvude summa on negatiivne arv. Summa moodul võrdub terminite moodulite summaga.

Vaatame, miks negatiivsete arvude summa on ka negatiivne arv. Selles aitab meid koordinaatjoon, millel viime läbi numbrite -3 ja -5 liitmise. Märgime koordinaatjoonele punkti, mis vastab arvule -3.

Numbrile -3 peame lisama numbri -5. Kuhu me liigume arvule -3 vastavast punktist? See on õige, vasakule! 5 üksiku segmendi jaoks. Märgime punkti ja kirjutame sellele vastava numbri. See arv on -8.

Nii et negatiivsete arvude lisamisel koordinaatjoone abil oleme alati võrdluspunktist vasakul, seega on selge, et negatiivsete arvude liitmise tulemus on samuti negatiivne arv.

Märge. Lisasime numbrid -3 ja -5, st. leidis avaldise väärtuse -3+(-5). Tavaliselt kirjutavad nad ratsionaalarvude lisamisel need numbrid lihtsalt oma märkidega üles, justkui loetledes kõik lisamist vajavad numbrid. Sellist tähistust nimetatakse algebraliseks summaks. Rakenda (meie näites) kirje: -3-5=-8.

Näide. Leidke negatiivsete arvude summa: -23-42-54. (Kas olete nõus, et see kirje on lühem ja mugavam: -23+(-42)+(-54))?

Meie otsustame negatiivsete arvude liitmise reegli järgi: liidame terminite moodulid: 23+42+54=119. Tulemuseks on miinusmärk.

Tavaliselt kirjutavad nad selle üles järgmiselt: -23-42-54 \u003d -119.

Erinevate märkidega numbrite liitmine.

Kahe erineva märgiga arvu summal on suure mooduliga liite märk. Summa mooduli leidmiseks peate lahutama väiksema mooduli suuremast moodulist.

Teostame erinevate märkidega arvude liitmise koordinaatjoont kasutades.

1) -4+6. Arvule 6 on vaja lisada arv -4. Arvu -4 tähistame punktiga koordinaatjoonel. Arv 6 on positiivne, mis tähendab, et punktist koordinaadiga -4 peame liikuma 6 ühikulise lõigu võrra paremale. Jõudsime lähtepunktist paremale (nullist) 2 ühikulise segmendi võrra.

Arvude -4 ja 6 summa tulemuseks on positiivne arv 2:

— 4+6=2. Kuidas sa said numbri 2? 6-st lahutada 4, s.t. lahutage väiksem suuremast. Tulemusel on sama märk kui suure mooduliga liikmel.

2) Arvutame koordinaatide sirge abil: -7+3. Märgime punkti, mis vastab numbrile -7. Läheme 3 ühikulõigu võrra paremale ja saame punkti koordinaadiga -4. Olime ja jäime lähtepunktist vasakule: vastus on negatiivne arv.

— 7+3=-4. Selle tulemuse võiksime saada järgmiselt: lahutasime suuremast moodulist väiksema, s.t. 7-3=4. Selle tulemusena pandi suurema mooduliga termini märk: |-7|>|3|.

Näited. Arvutama: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Selles artiklis vaatleme üksikasjalikult, kuidas täisarvu liitmine. Esiteks moodustame üldise ettekujutuse täisarvude liitmisest ja vaatame, mis on täisarvude liitmine koordinaatjoonel. Need teadmised aitavad meil sõnastada reegleid positiivsete, negatiivsete ja erinevate märkidega täisarvude liitmiseks. Siin analüüsime üksikasjalikult liitmisreeglite rakendamist näidete lahendamisel ja õpime, kuidas saadud tulemusi kontrollida. Artikli kokkuvõttes räägime kolme või enama täisarvu liitmisest.

Leheküljel navigeerimine.

Täisarvude liitmise mõistmine

Toome näiteid täisarvude vastandarvude liitmise kohta. Arvude −5 ja 5 summa on null, summa 901+(−901) on null ning vastandlike täisarvude 1 567 893 ja −1 567 893 summa on samuti null.

Suvalise täisarvu ja nulli lisamine

Kasutame koordinaatjoont, et mõista, mis on kahe täisarvu, millest üks võrdub nulliga, liitmise tulemus.

Suvalise täisarvu a lisamine nullile tähendab ühikuliste segmentide liigutamist lähtepunktist kaugusele a. Seega leiame end punktis, mille koordinaat on a. Seetõttu on nulli ja suvalise täisarvu liitmise tulemuseks lisatud täisarv.

Teisest küljest tähendab suvalisele täisarvule nulli lisamine liikumist punktist, mille koordinaat on antud täisarvuga antud, nulli kaugusele. Ehk siis jääme alguspunkti. Seetõttu on suvalise täisarvu ja nulli liitmise tulemuseks antud täisarv.

Niisiis, kahe täisarvu summa, millest üks on null, on võrdne teise täisarvuga. Eelkõige null pluss null on null.

Toome mõned näited. Täisarvude 78 ja 0 summa on 78 ; nulli ja −903 liitmise tulemus on −903 ; samuti 0+0=0 .

Lisamise tulemuse kontrollimine

Pärast kahe täisarvu lisamist on kasulik tulemust kontrollida. Teame juba, et kahe naturaalarvu liitmise tulemuse kontrollimiseks tuleb saadud summast lahutada mõni liige ja tuleb saada veel üks liige. Täisarvude liitmise tulemuse kontrollimine sooritanud sarnaselt. Kuid täisarvude lahutamine taandatakse nii, et minuendile lisatakse lahutatavale arvule vastupidine arv. Seega, et kontrollida kahe täisarvu liitmise tulemust, tuleb saadud summale lisada ükskõik millisele liikmele vastandarv ja tuleks saada veel üks liige.

Vaatame näiteid kahe täisarvu liitmise tulemuse kontrollimise kohta.

Näide.

Kahe täisarvu 13 ja −9 liitmisel saadi arv 4, kontrolli tulemust.

Lahendus.

Lisame saadud summale 4 arvu -13, mis on liikme 13 vastand, ja vaatame, kas saame teise liikme -9.

Seega arvutame välja summa 4+(−13) . See on vastasmärkidega täisarvude summa. Terminite moodulid on vastavalt 4 ja 13. Terminil, mille moodul on suurem, on miinusmärk, mida me mäletame. Nüüd lahutame suuremast moodulist väiksema: 13−4=9 . Jääb saadud numbri ette pähe õpitud miinusmärk panna, meil on -9.

Kontrollimisel saime teise liikmega võrdse arvu, seega oli algsumma õigesti arvutatud.-19. Kuna saime teise liikmega võrdse arvu, sooritati arvude −35 ja −19 liitmine õigesti.

Kolme või enama täisarvu liitmine

Siiani oleme rääkinud kahe täisarvu liitmisest. Teisisõnu käsitlesime kahest liikmest koosnevaid summasid. Täisarvude liitmise assotsiatiivne omadus võimaldab aga üheselt määrata kolme, nelja või enama täisarvu summa.

Täisarvude liitmise omaduste põhjal võime väita, et kolme, nelja ja nii edasi numbrite summa ei sõltu sulgude paigutamise viisist, mis näitab toimingute sooritamise järjekorda, samuti tingimuste järjekord summas. Põhjendasime neid väiteid, kui rääkisime kolme või enama naturaalarvu liitmisest. Täisarvude puhul on kõik argumendid täiesti ühesugused ja me ei hakka ennast kordama.0+(−101) +(−17)+5 . Pärast seda sulud mis tahes lubatud viisil paigutades saame ikkagi numbri −113 .

Vastus:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliograafia.

• Vilenkin N.Ya. jne Matemaatika. 6. klass: õpik õppeasutustele.

>>Matemaatika: erinevate märkidega numbrite lisamine

33. Erinevate märkidega numbrite liitmine

Kui õhutemperatuur oli võrdne 9 °С ja seejärel muutus -6 °С võrra (s.o langes 6 °С), siis muutus see võrdseks 9 + (- 6) kraadiga (joonis 83).

Numbrite 9 ja - 6 abiga liitmiseks tuleb nihutada punkti A (9) 6 ühikulõigu võrra vasakule (joonis 84). Saame punkti B (3).

Seega 9+(- 6) = 3. Arvul 3 on sama märk mis terminil 9 ja selle moodul on võrdne terminite 9 ja -6 moodulite vahega.

Tõepoolest, |3| =3 ja |9| - |- 6| == 9–6 = 3.

Kui sama õhutemperatuur 9 °С muutus -12 °С võrra (s.o langes 12 °С), siis võrdub see 9 + (-12) kraadiga (joonis 85). Kui liita koordinaatjoone abil arvud 9 ja -12 (joonis 86), saame 9 + (-12) \u003d -3. Arvul -3 on sama märk mis terminil -12 ja selle moodul on võrdne terminite -12 ja 9 moodulite erinevusega.

Tõepoolest, | - 3| = 3 ja | -12| - | -9| \u003d 12–9 \u003d 3.

Kahe erineva märgiga numbri lisamiseks tehke järgmist.

1) lahutada suuremast terminite moodulist väiksem;

2) panna saadud arvu ette liikme märk, mille moodul on suurem.

Tavaliselt määratakse esmalt ja kirjutatakse üles summa märk ning seejärel leitakse moodulite erinevus.

Näiteks:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
või lühem kui 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Positiivsete ja negatiivsete arvude lisamisel saate kasutada kalkulaator. Negatiivse arvu sisestamiseks kalkulaatorisse tuleb sisestada selle arvu moodul, seejärel vajutada "märgimuutuse" klahvi |/-/|. Näiteks numbri -56.81 sisestamiseks peate vajutama klahve järjest: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Tehted mis tahes märgiga arvudega tehakse mikrokalkulaatoris samamoodi nagu positiivsete arvudega.

Näiteks arvutatakse summa -6,1 + 3,8 programm

? Numbritel a ja b on erinevad märgid. Millise märgiga on nende arvude summa, kui suuremal moodulil on negatiivne arv?

kui väiksemal moodulil on negatiivne arv?

kui suuremal moodulil on positiivne arv?

kui väiksemal moodulil on positiivne arv?

Sõnasta reegel erinevate märkidega numbrite liitmiseks. Kuidas sisestada mikrokalkulaatorisse negatiivne arv?

To 1045. Arv 6 muudeti -10-ks. Kummal pool alguspunkti on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on võrdne summa 6 ja -10?

1046. Arv 10 muudeti -6-ks. Kummal pool alguspunkti on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on 10 ja -6 summa?

1047. Arv -10 muudeti 3-ks. Kummal pool alguspunktist on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on -10 ja 3 summa?

1048. Arv -10 muudeti 15-ks. Kummal pool alguspunkti on saadud arv? Kui kaugel see päritolust on? Mis on -10 ja 15 summa?

1049. Päeva esimesel poolel muutus temperatuur -4 °C ja teisel - +12 °C. Mitme kraadi võrra temperatuur päeva jooksul muutus?

1050. Tehke lisamine:

1051. Lisa:

a) -6 ja -12 summale arv 20;
b) arvule 2,6 on summa -1,8 ja 5,2;
c) summale -10 ja -1,3 summale 5 ja 8,7;
d) 11 ja -6,5 summale -3,2 ja -6.

1052. Milline arvudest 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 on juur võrrandid- 6 + x \u003d -13,1?

1053. Arvake ära võrrandi juur ja kontrollige:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) -5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Leidke avaldise väärtus:

1055. Soorita toiminguid mikrokalkulaatori abil:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (-9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

P 1056. Leia summa väärtus:

1057. Leidke avaldise väärtus:

1058. Mitu täisarvu asub arvude vahel:

a) 0 ja 24; b) -12 ja -3; c) -20 ja 7?

1059. Väljendage arv -10 kahe negatiivse liikme summana nii, et:

a) mõlemad terminid olid täisarvud;
b) mõlemad terminid olid kümnendmurrud;
c) üks terminitest oli tavaline tavaline tulistas.

1060. Kui suur on kaugus (ühiklõikudes) koordinaatidega sirge punktide vahel:

a) 0 ja a; b) -a ja a; c) -a ja 0; d) a ja -za?

M 1061. Maapinna geograafiliste paralleelide raadiused, millel asuvad Ateena ja Moskva linn, on vastavalt 5040 km ja 3580 km (joonis 87). Kui palju on Moskva paralleel Ateena paralleelist lühem?

1062. Koostage ülesande lahendamiseks võrrand: „2,4 hektari suurune põld jagati kaheks osaks. Otsi ruut iga jaotis, kui on teada, et üks jaotistest:

a) 0,8 ha rohkem kui teine;
b) 0,2 ha vähem kui teine;
c) 3 korda rohkem kui teine;
d) 1,5 korda vähem kui teine;
e) moodustab teise;
f) on 0,2 teisest;
g) on ​​60% teisest;
h) on 140% muust.

1063. Lahendage ülesanne:

1) Esimesel päeval läbisid rändurid 240 km, teisel päeval 140 km, kolmandal päeval 3 korda rohkem kui teisel ja neljandal puhkasid. Mitu kilomeetrit nad viiendal päeval sõitsid, kui 5 päeva jooksul läbisid nad keskmiselt 230 kilomeetrit päevas?

2) Isa igakuine sissetulek on 280 rubla. Tütre stipendium on 4 korda väiksem. Kui palju teenib kuus ema, kui peres on 4 inimest, noorim poeg on koolipoiss ja igaühel keskmiselt 135 rubla?

1064. Tehke järgmist:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Avaldage kahe võrdse liikme summana, kumbki arv:

1067. Leidke väärtus a + b, kui:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = -2,6, b = 1,9; sisse)

1068. Elamu ühel korrusel oli 8 korterit. 2 korterit elamispinnaga 22,8 m 2, 3 korterit - kumbki 16,2 m 2, 2 korterit - kumbki 34 m 2. Millise elamispinnaga oli kaheksas korter, kui sellel korrusel oli igas korteris keskmiselt 24,7 m 2 elamispinda?

1069. Kaubarongis oli 42 vagunit. Kaetud vaguneid oli 1,2 korda rohkem kui platvorme ja tsisternide arv oli võrdne platvormide arvuga. Mitu vagunit igat tüüpi rongis oli?

1070. Leia avaldise väärtus

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matemaatika 6. klassile, Õpik keskkoolile

Matemaatika planeerimine, õpikud ja raamatud veebis, matemaatika kursused ja ülesanded 6. klassile allalaadimine

Tunni sisu tunni kokkuvõte tugiraam õppetund esitlus kiirendusmeetodid interaktiivsed tehnoloogiad Harjuta ülesanded ja harjutused enesekontrolli töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded kodutööd aruteluküsimused õpilaste retoorilised küsimused Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, graafika, tabelid, skeemid huumor, anekdoodid, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Lisandmoodulid kokkuvõtteid artiklid kiibid uudishimulikele petulehtedele õpikud põhi- ja lisaterminite sõnastik muu Õpikute ja tundide täiustaminevigade parandamine õpikus tunnis uuenduse elementide fragmendi uuendamine õpikus vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid kalenderplaan aastaks aruteluprogrammi metoodilised soovitused Integreeritud õppetunnid

Tunniplaan:

I. Organisatsioonimoment

Individuaalsete kodutööde kontrollimine.

II. Õpilaste algteadmiste värskendamine

1. Vastastikune harjutus. Kontrollküsimused (paarisorganisatsiooniline töövorm – vastastikune kontrollimine).
2. Suuline töö koos kommenteerimisega (rühmaorganisatsiooniline töövorm).
3. Iseseisev töö (individuaalne organisatsiooniline töövorm, enesekontroll).

III. Tunni teema sõnum

Grupi organisatsiooniline töövorm, hüpoteesi püstitamine, reegli sõnastamine.

1. Koolitusülesannete täitmine õpiku järgi (rühmatöö korralduslik vorm).
2. Tugevate õpilaste tööd kaartidel (individuaalne organisatsiooniline töövorm).

VI. Füüsiline paus

IX. Kodutöö.

Sihtmärk: erinevate märkidega arvude liitmise oskuse kujundamine.

Ülesanded:

• Sõnasta reegel erinevate märkidega numbrite liitmiseks.
• Harjutage erinevate märkidega numbrite lisamist.
• Arenda loogilist mõtlemist.
• Kasvatada paaristöötamise oskust, vastastikust lugupidamist.

Tunni materjal: kaardid vastastikuseks koolituseks, töötulemuste tabelid, üksikkaardid materjali kordamiseks ja kinnistamiseks, moto individuaalseks tööks, kaardid reegliga.

TUNNIDE AJAL

I. Aja organiseerimine

Alustame tundi individuaalse kodutöö kontrollimisega. Meie tunni motoks on Jan Amos Kamensky sõnad. Kodus oleksite pidanud tema sõnade peale mõtlema. Kuidas sa sellest aru saad? ("Pidage seda päeva või tundi kahetsusväärseks, mil te ei õppinud midagi uut ega andnud midagi juurde oma haridusse")
– Kuidas saate autori sõnadest aru? (Kui me ei õpi midagi uut, ei saa uusi teadmisi, siis võib selle päeva lugeda kadunuks või õnnetuks. Peame püüdlema uute teadmiste omandamise poole).
– Ja tänane päev ei ole õnnetu, sest õpime jälle midagi uut.

II. Õpilaste algteadmiste värskendamine

- Uue materjali õppimiseks peate minevikku kordama.
Kodus oli ülesanne - korrata reegleid ja nüüd näitad oma teadmisi kontrollküsimustega töötades.

(Testi küsimused teemal "Positiivsed ja negatiivsed numbrid")

Paaristöö. Vastastikune kontrollimine. Töö tulemused on märgitud tabelisse)

Kuidas nimetatakse numbreid päritolust paremal?	Positiivne
Mis on vastupidised numbrid?	Kahte arvu, mis erinevad üksteisest ainult märkide poolest, nimetatakse vastandarvudeks.
Mis on arvu moodul?	Kaugus punktist A(a) enne loenduse algust, st punktini O(0), nimetatakse arvu mooduliks
Mis on arvu moodul?	Sulgudes
Mis on negatiivsete arvude liitmise reegel?	Kahe negatiivse arvu lisamiseks tuleb lisada nende moodul ja panna miinusmärk
Kuidas nimetatakse numbreid lähtepunktist vasakul?	Negatiivne
Mis on nulli vastand?	0
Kas suvalise arvu absoluutväärtus võib olla negatiivne?	Ei. Kaugus ei ole kunagi negatiivne
Nimeta negatiivsete arvude võrdlemise reegel	Kahest negatiivsest arvust on suurem see, mille moodul on väiksem ja väiksem, kui see, mille moodul on suurem
Mis on vastandarvude summa?	0

Vastused küsimustele "+" on õiged, "-" on valed Hindamiskriteeriumid: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Hinne
K/küsimused
Ise/töö
Ind/ töö
Tulemus

Millised küsimused olid kõige raskemad?
Mida on vaja testiküsimuste edukaks sooritamiseks? (Tea reegleid)

2. Suuline töö koos kommentaariga

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Milliseid teadmisi vajasite 1-5 näite lahendamiseks?

3. Iseseisev töö

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Enesetest. Ava testivastuste ajal)

Miks viimane näide teile raskeks pani?
- Milliste arvude summat on vaja leida ja milliste arvude summat me teame, kuidas leida?

III. Tunni teema sõnum

- Tänases tunnis õpime erinevate märkidega numbrite liitmise reeglit. Õpime liitma erinevate märkidega numbreid. Tunni lõpus olev iseõppimine näitab teie edusamme.

IV. Uue materjali õppimine

- Avame vihikud, paneme kirja kuupäeva, tunnitöö, tunni teemaks "Erinevate märkidega numbrite liitmine."
- Mis on tahvlil? (koordinaatjoon)

- Kas tõestada, et see on koordinaatjoon? (Seal on võrdluspunkt, võrdlussuund, üks segment)
- Nüüd õpime koos koordinaatjoone abil erinevate märkidega numbreid liitma.

(Õpilaste selgitamine õpetaja juhendamisel.)

- Leiame koordinaatide realt arvu 0. 0-le tuleb lisada arv 6. Astume lähtepunktist paremale 6 sammu, sest arv 6 on positiivne (saadud numbrile 6 paneme värvilise magneti). Liidame arvu (-10) 6-le, astume 10 sammu alguspunktist vasakule, sest (- 10) on negatiivne arv (saadud arvule (-4) pane värviline magnet).
- Mis oli vastus? (- neli)
Kuidas sa numbri 4 said? (10–6)
Järeldus: suure mooduliga arvust lahutage väiksema mooduliga arv.
- Kuidas saite vastusesse miinusmärgi?
Järeldus: võtsime suure mooduliga numbri märgi.
Kirjutame vihikusse näite:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (samamoodi lahendage)

Sissepääs vastu võetud:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Poisid, olete nüüd ise sõnastanud reegli erinevate märkidega numbrite lisamiseks. Helistame teie oletustele hüpotees. Olete teinud väga tähtsat intellektuaalset tööd. Nagu teadlased püstitasid hüpoteesi ja avastasid uue reegli. Kontrollime teie hüpoteesi reegliga (prinditud reegliga leht lebab laual). Loeme koos reegel erinevate märkidega numbrite lisamine

- Reegel on väga oluline! See võimaldab teil ilma koordinaatjoone abita lisada erinevate märkide numbreid.
- Mis pole selge?
- Kus saab viga teha?
- Positiivsete ja negatiivsete numbritega ülesannete korrektseks ja vigadeta arvutamiseks peate teadma reegleid.

V. Õpitud materjali koondamine

Kas leiate koordinaatide realt nende arvude summa?
- Sellist näidet on keeruline koordinaatjoone abil lahendada, seega kasutame lahendamisel teie poolt avastatud reeglit.
Ülesanne on kirjutatud tahvlile:
Õpik - lk. 45; nr 179 (c, d); nr 180 (a, b); Nr 181 (b, c)
(Tugev õpilane töötab selle teema tugevdamiseks lisakaardiga.)

VI. Füüsiline paus(Sooritage seistes)

- Inimesel on positiivseid ja negatiivseid omadusi. Jaotage need omadused koordinaatjoonele.
(Positiivsed omadused on võrdluspunktist paremal, negatiivsed on võrdluspunktist vasakul.)
- Kui kvaliteet on negatiivne - plaksutage üks kord, positiivne - kaks korda. Ole ettevaatlik!
– Headus, viha, ahnus , vastastikune abi, mõistmine, ebaviisakus ja loomulikult tahte tugevus ja võidu poole püüdlemas, mida te praegu vajate, kuna teil on ees iseseisev töö)
VII. Individuaalne töö koos järgneva eksperdihinnanguga

valik 1	2. variant
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Individuaalne töö ( tugevõpilased) koos hilisema vastastikuse kontrollimisega

valik 1	2. variant
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Õppetunni kokkuvõte. Peegeldus

– Usun, et töötasite aktiivselt, usinalt, osalesite uute teadmiste avastamisel, avaldasite oma arvamust, nüüd saan teie tööd hinnata.
- Öelge mulle, poisid, mis on tõhusam: saada valmis teavet või mõelda ise?
- Mida me tunnis õppisime? (Õppis, kuidas lisada erinevate märkidega numbreid.)
Nimetage erinevate märkidega numbrite liitmise reegel.
- Ütle mulle, kas meie tänane õppetund ei olnud asjatu?
- Miks? (Saage uusi teadmisi.)
Tuleme tagasi loosungi juurde. Seega oli Jan Amos Kamenskyl õigus, kui ta ütles: "Pidage kahetsusväärseks päeva või tundi, mil te ei õppinud midagi uut ega andnud oma haridusele midagi juurde."

IX. Kodutöö

Õppige reegel (kaart), lk.45, nr 184.
Individuaalne ülesanne – kuidas mõistate Roger Baconi sõnu: “Inimene, kes matemaatikat ei tunne, ei ole võimeline ühegi teise teaduse jaoks. Pealegi ei oska ta isegi oma teadmatuse taset hinnata?