Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutavad isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja sõnumite saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või riigiasutuste taotluste alusel - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muude avalike huvide tõttu.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas administratiivseid, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Anonüümne Arv A on 56% väiksem kui arv B, mis on 2,2 korda väiksem kui arv C. Kui suur on arvu C protsent arvust A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C 5 korda rohkem A C Anonymous A 400% Abi rohkem A 40 2001. aastal kasvasid tulud 2000. aastaga võrreldes 2 protsenti, kuigi plaaniti kahekordistada. Mitme protsendi võrra on plaan alatäidetud? NMitra A – 2000 B – 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plaan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ = 100: (eesmärk täidetud) 100 - 51 = 49% (eesmärk ei ole täidetud) Anonüümne Aidake küsimusele vastata. Arbuus sisaldab 99% niiskust, kuid pärast kuivatamist (paar päeva päikese käes) on selle niiskusesisaldus 98%. Mitme % võrra muutub arbuusi KAAL pärast kuivatamist? Kui arvutada matemaatiliselt, siis selgub, et mu arbuus on täiesti ära kuivanud. Näiteks: 20 kg kaaluga moodustab vesi 99% massist, see tähendab, kuivkaal on 1% \u003d 0,2 kg. Siin kaotab arbuus vedelikku ja on juba 98%, seega on kuivkaal 2%. Aga kuivkaal ei saa veekaotuse tõttu muutuda, seega on see ikkagi 0,2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonüümne Ütle mulle, palun, kuidas arvutada protsenti ise vahemikus 2 väärtust? Ütle, kui suur on arvu 37 protsent väärtuste vahemikus 22–63? Vajan rakenduse jaoks valemit, varem lahendasin sellised probleemid paari minutiga, kuid nüüd on mu aju kahanenud). Välja aitama. NMitra Minu jaoks näeb see välja selline: protsent = (arv - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - vahemiku algusväärtus z1 - vahemiku lõppväärtus Näiteks x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500 : 41 = 37% Allolevas näites koondub

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Anonüümne a - jooksev kuupäev b - õppeperioodi algus c - tähtaja lõpp (a-b) ⋅ 100: (c-b) Anonüümne Laud ja tool maksavad koos 650 rubla. Pärast seda, kui laud muutus 20% odavamaks ja tool 20% kallimaks, hakkasid need koos maksma 568 rubla. Leia laua alghind, nach. tooli hind. NMitra laua hind - x tooli hind - y 0,8x + 1,2 a = 568 650 a = 650 - x y = 650 - (710 - 1,5 a) = -60 + 1,5 a - 1,5 a = -60 0,5 a = 60 a = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Anonüümne küsimus. Parklas olid autod ja veoautod. Sõiduautosid on 1,15 korda rohkem. Kui palju on autosid rohkem kui veoautosid? NMitra 15% võrra. Kesha Abi, palun. Pea on juba paistes... Toodi kaupa 70 000. Kaubad on erinevad. 23 tüüpi. Loomulikult erinevad nende ostuhinnad 210 rublast. kuni 900 rubla Transpordi jms kogukulu = 28 000 rubla. Kuidas ma saan praegu arvutada nende erinevate kaupade maksumust? Kogus 67 tk. Ja ma tahan neile 50 protsenti juurde panna ja müüa. Kuidas arvutada iga tooteliigi 50% juurdehindlust? Ette tänades. Lugupidamisega KESH NMitra Oletame, et nad tõid 4 kaupa (35 rubla, 16 rubla, 18 rubla, 1 rubla) kokku 70 rubla eest. Kulutasime 20 rubla transpordikuludele jne. Iga toote protsent kogusummast 70 rubla - 100% 35 rubla - x% x \u003d 35 ⋅ 100: 70 \u003d 50% Omahind 35 rubla + 10 rubla \u003d 45 rubla

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

50% juurdehindlus maksumusele 45 rubla - 100% x rubla - 150% x \u003d 45 ⋅ 150: 100 \u003d 45 ⋅ 1,5 \u003d 67,5 rubla

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Kesha, on kaks võimalust. Esimest viisi kirjeldatakse ülemises kommentaaris. Teine viis - võtke transpordisumma ja jagage kauba kvantitatiivse kogusega (teie puhul 67), see tähendab 28 000: 67 \u003d 417,91 rubla toote kohta Siin lisage kauba maksumusele 418 (417,91) (seal on palju nüansse, mida võib arvesse võtta, kuid üldiselt näeb see välja selline). Anonüümne Aidake mul lugeda, palun. Üks inimene andis üldiseks asjaajamise arendamiseks 1 tuhat eurot, teine ​​- 3600. Mitme kuu töö eest osutus summaks 14500. Kuidas jagada ??? Kellele kui palju)) Ma pole matemaatik, selgitasin lihtsalt. Originaalist pärit summa on hobusesabaga kolm korda kasvanud. Seda on lihtne arvutada: 14 500 jagatud 4600-ga, saame 3,152. See on arv, millega peate investeeritud summa korrutama: 1 tuhat - 3 152 3600 korrutage 3,152-ga = 11 347 See on lihtne) Ilma valemiteta. NMitra Mõtle õigesti! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% 21,73913: 100 = 3152,17 € (see kes andis 1000 €) (see, kes andis 1000 €) 1% on sajandik arvust.

1% = 0,01.

Arvu protsentide leidmine.
Arvu protsendi leidmiseks võite protsendi väljendada kümnendmurruna ja korrutada arvu saadud kümnendmurruga.

Arvu leidmine selle protsendi järgi.
Arvu leidmiseks selle protsendi järgi võite esitada protsendi kümnendmurruna ja jagada selle arvu saadud kümnendmurruga.

Et teada saada, mitu protsenti on üks arv teisest, võite jagada ühe arvu teisega ja korrutada saadud korrutise 100-ga.

Kuidas lahendada protsentülesandeid. Näited.

Arvu protsendi leidmine on seotud arvu murdosa leidmisega. Intress on hariliku murru kirjutamise eriline viis, nii et huvi mõiste tähenduse paljastamist peaksite alustama hariliku murru mõiste mõistmisest.

Võtame näiteks mõned harilikud murrud. Mis on iga sellise sissekande tähendus?
Need on tavaliste murdude näited. Neist igaühe nimetaja näitab, kui mitmeks võrdseks osaks on vaja teatud reaalne või abstraktne objekt jagada, lugeja näitab, kui palju selliseid osi on vaja võtta. Võtame näiteks tavalise murru. Näiteks. Selle väljendi tähenduse saab paljastada järgmiselt. Mingi reaalne objekt jagati 3 võrdseks osaks ja neist võeti 2 osa.

Reaalse objektina võite võtta näiteks ristküliku.

See avaldis on a ja b jagatis, kus b ei ole võrdne 0-ga.

See on arvude a ja b suhe, kus b ei ole 0.

See on tavaline murd. a on lugeja, b on nimetaja (b ei võrdu 0-ga).

Näide 1 Tünni maht oli 200 liitrit.Tünnid täideti veega. Mis on selle ettepaneku mõte?
- see murd tähendab, et teatud objekt jagati 5 võrdseks osaks ja neist võeti 2 osa. Selle probleemi eesmärk on tünni maht, mis on võrdne 200 liitriga, seega
200:5 = 40,
402 = 80.
80 liitrit vett valati tünni.
Ülaltoodud näide on tüüpiline näide arvu murdosa leidmisest.

Arvu murdosa leidmiseks peate arvu korrutama selle murdosaga.

Nüüd saame liikuda protsentide juurde.

Protsendi mõiste on määratletud järgmiselt: 1% arvust on sajandikarvust, s.o 1% \u003d 0,01.

Siis lause tähendus a% arvust b saab seletada nii. Mõni objekt (mille väärtus on võrdne bühikud) jagatud 100 võrdseks osaks ja neist võetud a osad.

Näide 2 Mashal oli 400 rubla. Ta kulutas sellest summast 24%. Mis on selle ütluse mõte?
Kuna 24% \u003d 0,24 ja 0,24, tähendab, et teatud objekt jagati 100 võrdseks osaks ja neist võeti 24 osa. Sel juhul on objektiks 400 rubla suurune rahasumma, seega
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha kulutas 96 rubla.
Ülaltoodud näide on tüüpiline näide arvu protsentide leidmiseks.

Näide 3 Vaja leida R% numbrist b .
Olgu x arv, mille peame leidma.
p% = 0,01p,
x = b 0,01lk

Arvu protsentide leidmiseks peate esitama protsentide arvu kümnendmurruna ja korrutama antud arvu selle kümnendmurruga.

Teine lähenemine sellele probleemile. Võite kasutada proportsiooni mõistet ja omadusi. Kui meenutada, et proportsioon on kahe suhte võrdsus ja kahe arvu suhe on harilik murd, siis on see meetod seotud ka hariliku murru mõistega.

b – 100%
x - p%,
Meil on proportsioon:
b: 100 = x: p, (b on 100, nagu x on p), kust

Näide 4 Olgu siis numbrid a ja b , enamgi veel, a >b Siis number a rohkem numbrit b % peal.

Lähenegem sellele probleemile veidi teistmoodi. Vaatleme lihtsat erijuhtumit, näiteks seda: "Mitu protsenti on arv 10 suurem kui arv 2?".

1. Lahutage suuremast arvust väiksem arv. 10 - 2 = 8. Siis on 10 suurem kui 2 korda 8.

2. Leia leitud arvu ja väiksema arvu suhe. 8:2=4 on kahe arvu suhe!

3 Avaldame suhet protsentides 4100 = 400%.

Arv 10 on 400% suurem kui number 2.

Kui jagame 8 10-ga, leiame suhte, mis näitab, kui palju 10-st 2 on väiksem kui 10 (siin on võrdlus arvuga 10.

Arv 2 on 80% väiksem kui number 10.

Näide 5 Traktorist kündis 6 hektarit, mis on kogu põllult. Kui suur on kogu põllu pindala.
See on tüüpiline probleem murdosa järgi arvu leidmisel. Olgu kogu põllu pindala x, siis saame võrrandi x= 6. Kust x = 6:; x = 26. Põllu pindala on 26 ha.

Arvu leidmiseks selle murdosa järgi tuleb antud murdarvule vastav arv jagada murdosaga.

Näide 6. Antud number b, mis on p% numbrist a. Leidke number a.

p% = 0,01lk
b = 0,01pa
a = b: (0,01p)

Antud number b , mis on p% numbrist a .

Leidke number a .

a - 100%

b-p%

a:100 = b:p

Liitintressi valem.

Kui hoiul on summa a rahaühikud ja pangatasud R% aastas, siis läbi n aastatel on hoiuse summa rahaühikutes või
a(1+0,01p)n rahaühikud.

Näide 7 Maja ehitus läks maksma 9800 rubla, millest 35% maksti töö eest, ülejäänu maksti materjali eest. Kui palju materjalid maksid?

Töö eest makstud:

0,359800 = 3430.

Seetõttu maksavad materjalid: 9800 - 3430 = 6370.

Vastus: 6370 rubla.

Näide 8 Paaki valati 37,4 tonni bensiini, misjärel jäi täitmata 6,5% paagi mahust. Kui palju bensiini tuleb paagi täitmiseks lisada?

Kui paagi täitmata osa on 6,5% mahust, siis täidetud osa on: 100% - 6,5% = 93,5%. Siis, kui x on bensiini mass, mis tuleb paaki lisada, siis on meil proportsioon

kus .

Vastus: 2,6 tonni.

Näide 9 Leidke arv, teades, et 25% sellest on 45% 640-st.

Olgu x soovitud arv. Meil on

0,25x = 0,45640.

Vastus: 1152.

Näide 10 Arv a on 92% arvust b. Kui arvu b suurendada 700 võrra, on uus arv 9% suurem kui arv a. Leia arvud a ja b.

Ülesande tingimusest lähtudes saame võrrandisüsteemi:

Lahendades saadud süsteemi, leiame, a = 230000, b = 250000.

Vastus: 230000; 250 000.

Näide 11. Esimene number on 50% teisest. Mitu protsenti esimesest on teine?

Tähistame teist arvu x-ga, siis esimene arv võrdub 0,5x. Et teada saada, mitu protsenti on arv x arvust 0,5x; Teeme proportsiooni:

millest leiame

Vastus: 200%.

Näide 12. Lütseumis õpib 260 õpilast, kellest 10% ebaõnnestub. Pärast teatud hulga kehvade esinejate väljaviskamist langes nende osakaal 6,4%-ni. Kui palju õpilasi katkestas?

Enne väljaviskamist oli allajäänute arv enne väljaviskamist soolo

Lastakse x inimest välja saata. Siis jäi lütseumi kokku 260 õpilast, kellest 26 ei õnnestunud. Meil on proportsioon

260 - x - 100%,

(260–x)0,064=(26–x)100,

Lahendades saadud võrrandi, leiame x = 10.

Näide 13 Mitme protsendi võrra on 250 suurem kui 200?

Teeme kahte asja.

1) Saame teada, mitu protsenti on 250 tonni arvust 200:

2) Kuna selles näites on arv 200 100%, siis on arv 250 suurem kui arv 200 125% -100% = 25%.

Vastus: 25%.

Näide 14 Mitu protsenti on 200 väiksem kui 250?

1) Uurige, mitu protsenti on arv 200 arvust 250 (erinevalt eelmisest näitest peate siin võtma arvu 250 100%!):

2) Arv 200 on 100% väiksem kui arv 250 - 80% = 20%.

Vastus: 20%.

Näide 15 Tellise pikkust suurendati 30%, laiust 20% ja kõrgust vähendati 40%. Kas ja mitu protsenti telliste maht sellest suurenes või vähenes?

Olgu tellise algne pikkus x, laius - y, kõrgus - z. Seejärel tellise esialgne maht: V 1 = xyz. Uued tellise suurused: 1,3x; 1,2 aastat; 0,6z ja uus helitugevus: V 2 \u003d 1,3x1,2y0,6z \u003d 0,936xyz. Alates V2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Vastus: vähenes 6,4%.

Näide 16 Kauba hind langes 40%, seejärel veel 25%. Mitme protsendi võrra on toote hind selle alghinnast langenud?

Olgu x toote alghind. Pärast esimest langust on hind võrdne

x - 0, 4x = 0,6x.

Teine hinnalangus on 25% uuest hinnast 0,6x, seega peale teist langetamist jääb hind meile

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

Pärast kahte langust on koguhinna muutus:

x - 0,45x = 0,55x.

Kuna väärtus on 0,55x; on 55% x-st, siis on kauba hind langenud 55%.

Vastus: 55%.

Näide 17. Tootmisühiku esialgne maksumus oli 75 rubla. Esimesel tootmisaastal tõusis see teatud arvu protsenti ja teisel aastal langes (kõrgenenud väärtuse suhtes) sama palju protsenti, mille tulemusena võrdub see 72 rublaga. Määrake toodanguühiku maksumuse protsentuaalne suurenemine ja vähenemine.

Olgu x% toodanguühiku maksumuse protsentuaalne suurenemine (ja vähenemine). Definitsiooni järgi on x% 75-st 750,01x. Siis pärast esimest tõusu on hind 75 + 0,75x.

Teise aasta jooksul hind langeb

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x2.

Nüüd saame kirjutada lõpliku hinna võrrandi

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

x 2 \u003d 400; seega x 1 = - 20, x 2 = 20.

Selle võrrandi jaoks sobib ainult üks juur: x 2 \u003d 20.

Vastus: 20%.

Näide 18. Pangakontole laekus 10 tuhat rubla. Pärast üheaastast raha lebamist võeti kontolt välja 1000 rubla. Aasta hiljem oli kontol 11 tuhat rubla. Määrake, mitu protsenti aastas pank võtab.

Las pank võtab p% aastas.

1) Summa 10 000 rubla, mis kantakse pangakontole p% aastas, suureneb aastas väärtuseni

10000 + 0,01p10000 = 10000 + 100 hõõruda.

Kui kontolt võetakse 1000 rubla, jääb sinna 9000 + 100 rubla.

2) Järgmisel aastal tõuseb viimane väärtus intresside kogunemise tõttu 9000 + 100r + 0,01p (9000 + 100r) = r 2 + 190r + 9000 rubla.

Tingimusel on see väärtus võrdne 11 000 rublaga, seega on meil ruutvõrrand.

p 2 + 190r + 9000 = 11000;

r 2 + 190r - 2000 = 0
, lahendame selle ruutvõrrandi Viette teoreemi abil, p 1 \u003d 10, p 2 \u003d -200.

Negatiivne juur ei sobi.

Vastus: 10%.

Näide 19. Linnas on praegu 48 400 elanikku. On teada, et selle linna elanikkond kasvab igal aastal 10%. Kui palju elanikke oli linnas kaks aastat tagasi?

Oletame, et kaks aastat tagasi oli linna elanike arv x inimest, siis praegu väljendatakse elanike arvu x kaudu liitintressi valemiga:

x(1+0,1) 2 = 1,21x.

Probleemi avaldusest:

Vastus: 40 000 inimest.

Protsent on üks huvitavaid ja praktikas sageli kasutatavaid vahendeid. Huvi rakendatakse osaliselt või täielikult igas teaduses, mis tahes töös ja isegi igapäevases suhtluses. Protsente hästi valdav inimene jätab intelligentse ja haritud mulje. Selles õppetükis õpime, kui suur on protsent ja milliseid toiminguid saate sellega teha.

Tunni sisu

Mis on protsent?

Igapäevaelus on murdarvud kõige levinumad. Nad said isegi oma nimed: vastavalt pool, kolmas ja veerand.

Kuid on veel üks fraktsioon, mis esineb samuti sageli. See on murdosa (üks sajandik). Seda murdosa nimetatakse protsenti. Mida tähendab üks sajandik? See murd tähendab, et midagi jagatakse sajaks osaks ja sealt võetakse üks osa. Nii et protsent on üks sajandik millestki.

Protsent on üks sajandik millestki

Näiteks ühest meetrist on 1 cm. Üks meeter jagati sajaks osaks ja üks osa võeti (pidage meeles, et 1 meeter on 100 cm). Ja üks osa neist sajast osast on 1 cm Nii et üks protsent ühest meetrist on 1 cm.

Ühest meetrist on juba 2 sentimeetrit. Seekord jagati üks meeter sajaks osaks ja sealt võeti mitte üks, vaid kaks osa. Ja kaks osa sajast on kaks sentimeetrit. Nii et kaks protsenti ühest meetrist on 2 sentimeetrit.

Teine näide, ühest rublast on üks peni. Rubla jagati sajaks osaks ja sealt võeti üks osa. Ja üks osa sellest sajast osast on üks peni. Nii et üks protsent ühest rublast on üks sent.

Protsendid olid nii tavalised, et inimesed asendasid murdosa spetsiaalse ikooniga, mis näeb välja järgmine:

See kirje on "üks protsent". See asendab murdosa. See asendab ka kümnendmurru 0,01, sest kui teisendame hariliku murru kümnendkohaks, saame 0,01. Seetõttu võite nende kolme avaldise vahele panna võrdusmärgi:

1% = = 0,01

Kaks protsenti murdosa kujul kirjutataks , kümnendkoha kujul 0,02 ja erimärgiga kaks protsenti 2%.

2% = = 0,02

Kuidas protsenti leida?

Protsendi leidmise põhimõte on sama, mis tavalisel arvu murdosa leidmisel. Millegi protsendi leidmiseks peate selle jagama 100 osaks ja korrutama saadud arvu soovitud protsendiga.

Näiteks leidke 2% 10 cm-st.

Mida tähendab 2%? Kirje 2% asendab kirje . Kui tõlgime selle ülesande arusaadavamasse keelde, näeb see välja järgmine:

Leia alates 10 cm

Ja me juba teame, kuidas selliseid ülesandeid lahendada. See on tavaline arvu murdosa leidmine. Arvu murdosa leidmiseks peate selle arvu jagama murdosa nimetajaga ja korrutama tulemuse murdosa lugejaga.

Seega jagame arvu 10 murdosa nimetajaga

Sain 0,1. Nüüd korrutame 0,1 murdosa lugejaga

0,1 x 2 = 0,2

Saime vastuseks 0,2. Nii et 2% 10 cm-st on 0,2 cm. Ja kui, siis saame 2 millimeetrit:

0,2 cm = 2 mm

Seega on 2% 10 cm-st 2 mm.

Näide 2 Leidke 50% 300 rublast.

50% 300 rubla leidmiseks peate need 300 rubla jagama 100-ga ja korrutama tulemuse 50-ga.

Niisiis, jagame 300 rubla 100-ga

300: 100 = 3

Nüüd korrutage tulemus 50-ga

3 × 50 = 150 rubla

Nii et 50% 300 rublast on 150 rubla.

Kui alguses on % märgiga tähistusega raske harjuda, võib selle tähise asendada tavalise murdosaga.

Näiteks võib sama 50% asendada kirjega. Siis näeb ülesanne välja selline: Otsige alates 300 rubla ja meil on ikka lihtsam selliseid probleeme lahendada

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

Põhimõtteliselt pole siin midagi keerulist. Raskuste ilmnemisel soovitame peatuda ja uuesti uurida ja.

Näide 3 Rõivavabrik tootis 1200 ülikonda. Neist 32% on uue stiili ülikonnad. Mitu uue stiili ülikonda valmistas tehas?

Siin peate leidma 32% 1200-st. Leitud arv on vastus probleemile. Kasutame protsendireeglit. Jagage 1200 100-ga ja korrutage tulemus soovitud protsendiga, s.o. kell 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Vastus: Tehases toodeti 384 uut stiili ülikonda.

Teine viis protsendi leidmiseks

Teine viis protsendi leidmiseks on palju lihtsam ja mugavam. See seisneb selles, et arv, millest protsenti otsitakse, korrutatakse kohe soovitud protsendiga, väljendatuna kümnendmurruna.

Lahendagem näiteks eelnev probleem sel viisil. Leidke 50% 300 rublast.

Kirje 50% asendab kirje ja kui tõlgime need kümnendmurruks, saame 0,5

Nüüd, et leida 50% 300-st, piisab, kui korrutada arv 300 kümnendmurruga 0,5

300 x 0,5 = 150

Muide, samal põhimõttel töötab kalkulaatoritel protsendi leidmise mehhanism. Protsendi leidmiseks kalkulaatori abil tuleb sisestada kalkulaatorisse arv, millelt protsenti otsitakse, seejärel vajutada korrutusklahvi ja sisestada otsitav protsent. Seejärel vajutage protsendiklahvi

Arvu leidmine selle protsendi järgi

Teades arvu protsenti, saate teada täisarvu. Näiteks maksis ettevõte meile töö eest 60 000 rubla ja see on 2% ettevõtte kogukasumist. Teades oma osa ja selle protsenti, saame teada kogukasumi.

Kõigepealt peate välja selgitama, mitu rubla on üks protsent. Kuidas seda teha? Proovige arvata, uurides hoolikalt järgmist joonist:

Kui kaks protsenti kogukasumist on 60 tuhat rubla, siis on lihtne arvata, et üks protsent on 30 tuhat rubla. Ja nende 30 tuhande rubla saamiseks peate 60 tuhat jagama 2-ga

60 000: 2 = 30 000

Kogukasumist leidsime ühe protsendi, s.o. . Kui üks osa on 30 tuhat, siis saja osa määramiseks peate 30 tuhat korrutama 100-ga

30 000 × 100 = 3 000 000

Leidsime kogukasumi. See on kolm miljonit.

Proovime moodustada reegli arvu leidmiseks selle protsendi järgi.

Arvu leidmiseks selle protsendi järgi peate jagama teadaoleva arvu antud protsendiga ja korrutama tulemuse 100-ga.

Näide 2 Arv 35 on 7% mingist tundmatust numbrist. Leidke see tundmatu number.

Lugege reegli esimest osa:

Arvu leidmiseks selle protsendi järgi peate jagama teadaoleva arvu antud protsendiga.

Meie teadaolev arv on 35 ja antud protsent on 7. Jagage 35 7-ga

35: 7 = 5

Lugege reegli teist osa:

ja korrutage tulemus 100-ga

Meie tulemus on arv 5. Korrutage 5 100-ga

5 x 100 = 500

500 on teadmata number, mille leidmiseks oli vaja. Saate teha kontrolli. Selleks leiame 7% 500-st. Kui teeme kõik õigesti, peaksime saama 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Saime 35. Seega sai probleem õigesti lahendatud.

Arvu protsendi järgi leidmise põhimõte on sama, mis tavaline täisarvu leidmine selle murdosa järgi. Kui protsendid tekitavad alguses segadust ja segadust, siis võib protsendikirje asendada murdosa kandega.

Eelneva ülesande võib näiteks väita nii: number 35 on pärit mingist tundmatust numbrist. Leidke see tundmatu number. Me juba teame, kuidas selliseid probleeme lahendada. See on arvu leidmine murdosast. Murru hulgast arvu leidmiseks jagame selle arvu murru lugejaga ja korrutame tulemuse murdosa nimetajaga. Meie näites tuleb arv 35 jagada 7-ga ja tulemus korrutada 100-ga

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

Edaspidi lahendame protsentülesandeid, millest osad on keerulised. Et õppimist alguses mitte keeruliseks teha, piisab sellest, kui osatakse leida arvu protsent ja arv protsentides.

Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue Vkontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta teateid saama

Tänapäeva maailmas ei saa ilma huvita hakkama. Isegi koolis, alates 5. klassist, õpivad lapsed seda mõistet ja lahendavad selle väärtusega probleeme. Huvi leitakse kõigi kaasaegsete struktuuride valdkondade vastu. Võtame näiteks pangad: laenu enammakse suurus sõltub lepingus märgitud summast; mõjutab ka kasumi dimensiooni, mistõttu on oluline teada, mis on protsent.

Huvi mõiste

Ühe legendi järgi tekkis protsent rumala kirjavea tõttu. Koostaja pidi määrama arvu 100, kuid segas selle ja pani selle nii: 010. Selle tulemusel tõusis esimene null veidi ja teine ​​langes. Üksusest on saanud kaldkriips. Sellised manipulatsioonid viisid protsendimärgi ilmumiseni. Muidugi on selle väärtuse päritolu kohta ka teisi legende.

Hindud teadsid protsentidest juba 5. sajandil. Euroopas, millega meie kontseptsioon on tihedalt seotud, ilmus aastatuhande pärast. Esimest korda vanas maailmas võttis protsendi määramise kasutusele Belgia teadlane Simon Stevin. 1584. aastal avaldas sama teadlane esmakordselt suurusjärkude tabeli.

Sõna "protsent" pärineb ladina keelest pro centum. Kui tõlgite fraasi, saate "sajast". Niisiis, protsenti mõistetakse kui sajandikku väärtusest, arvust. Seda väärtust tähistatakse märgiga%.

Tänu protsentidele sai ühe terviku osi ilma suuremate raskusteta võrrelda. Aktsiate ilmumine lihtsustas oluliselt arvutusi, mistõttu on need muutunud nii tavaliseks.

Murdude teisendamine protsentideks

Kümnendmurru protsendiks teisendamiseks võib vaja minna nn protsendivalemit: murdosa korrutatakse 100-ga, tulemusele lisatakse %.

Kui teil on vaja teisendada tavaline murd protsendiks, peate esmalt tegema selle kümnendkohaks ja seejärel kasutama ülaltoodud valemit.

Protsentide teisendamine murdosadeks

Sellisena on protsendivalem pigem tavapärane. Kuid peate teadma, kuidas seda väärtust murdavaldisesse teisendada. Osade (protsentide) kümnendmurrudeks teisendamiseks peate eemaldama % märgi ja jagama indikaatori 100-ga.

Arvu protsendi arvutamise valem

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (õpilased).

Vastus: kontrolltöö teemal "5" kirjutas 12 õpilast.

Võite kasutada valmis tabelit, mis näitab mõningaid neile vastavaid murde ja protsente.

Selgub, et protsendivalem näeb välja selline: C \u003d (A ∙ B) / 100, kus A on esialgne arv (konkreetses näites võrdub 40); B - protsentide arv (selles ülesandes B = 30%); C on soovitud tulemus.

Valem protsendist arvu arvutamiseks

Järgmine ülesanne näitab, mis on protsent ja kuidas protsendist arvu leida.

Rõivavabrik tootis 1200 kleiti, millest 32% on uues stiilis kleidid. Mitu uutmoodi kleiti valmistas rõivavabrik?

1. 1200: 100 = 12 (kleidid) - 1% kõigist valmistatud esemetest.

2. 12 x 32 = 384 (kleidid).

Vastus: Tehas valmistas 384 uut stiili kleiti.

Kui peate leidma arvu selle protsendi järgi, võite kasutada järgmist valemit: C \u003d (A ∙ 100) / B, kus A on üksuste koguarv (antud juhul A \u003d 1200); B - protsentide arv (konkreetses ülesandes B = 32%); C on soovitud väärtus.

Suurendage, vähendage arvu etteantud protsendi võrra

Õpilased peavad õppima, mis on protsendid, kuidas neid lugeda ja erinevaid ülesandeid lahendada. Selleks peate mõistma, kuidas arv suureneb või väheneb N% võrra.

Sageli antakse ülesandeid ja elus peate välja selgitama, millega võrdub antud protsendi võrra suurendatud arv. Näiteks kui antud arv X. Peate välja selgitama, milline on X väärtus, kui seda suurendada näiteks 40%. Kõigepealt peate teisendama 40% murdarvuks (40/100). Seega on arvu X suurendamise tulemus: X + 40% ∙ X \u003d (1 + 40 / 100) ∙ X \u003d 1,4 ∙ X. Kui asendame X asemel suvalise arvu, võtke näiteks 100 , siis on kogu avaldis võrdne: 1,4 ∙ X \u003d 1,4 ∙ 100 \u003d 140.

Ligikaudu sama põhimõtet kasutatakse arvu vähendamisel etteantud protsendi võrra. On vaja teha arvutused: X - X ∙ 40% \u003d X ∙ (1-40 / 100) \u003d 0,6 ∙ X. Kui väärtus on 100, siis 0,6 ∙ X \u003d 0,6. 100 = 60.

On ülesandeid, kus tuleb välja selgitada, mitme protsendi võrra on arv suurenenud.

Näiteks, võttes arvesse ülesannet: Juht sõitis mööda üht rajalõiku kiirusega 80 km/h. Teisel lõigul tõusis rongi kiirus 100 km/h-ni. Mitme protsendi võrra suurenes rongi kiirus?

Oletame, et 80 km/h on 100%. Seejärel teeme arvutused: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Selgub, et 100 km/h on 125%. Et teada saada, kui palju kiirus on suurenenud, peate arvutama: 125% - 100% = 25%.

Vastus: rongi kiirus teisel lõigul kasvas 25%.

Proportsioon

Tihti tuleb ette juhtumeid, kui proportsioonide abil on vaja protsentuaalseid ülesandeid lahendada. Tegelikult hõlbustab see tulemuse leidmise meetod oluliselt õpilaste, õpetajate ja mitte ainult ülesannet.

Mis on siis proportsioon? See termin viitab kahe suhte võrdsusele, mida saab väljendada järgmiselt: A / B \u003d C / D.

Matemaatikaõpikutes on selline reegel: äärmuslike liikmete korrutis võrdub keskmise korrutisega. Seda väljendatakse järgmise valemiga: A x D = B x C.

Tänu sellele sõnastusele saab arvutada mis tahes arvu, kui on teada ülejäänud kolm proportsiooni liiget. Näiteks A on tundmatu arv. Selle leidmiseks on vaja

Proportsioonimeetodil ülesandeid lahendades on vaja aru saada, millisest arvust protsente võtta. On aegu, kus aktsiaid tuleb võtta erinevatest väärtustest. Võrdlema:

1. Pärast müügi lõppemist poes tõusis T-särgi maksumus 25% ja ulatus 200 rublani. Mis oli müügi ajal hind.

Sel juhul vastab 200 rubla väärtus 125% T-särgi esialgsest (müügi)hinnast. Seejärel, et müügi ajal selle väärtust teada saada, vajate (200 x 100): 125. Saate 160 rubla.

2. Planeedil Vitsencia elab 200 000 elanikku: inimesed ja humanoidrassi Naavi esindajad. Naavi moodustavad Vicencia kogu elanikkonnast 80%. Inimestest 40% on hõivatud kaevanduse hooldusega, ülejäänud kaevandatakse teetaani. Kui paljud inimesed kaevandavad teetaani?

Kõigepealt tuleb leida numbrilisel kujul inimeste arv ja Naavi arv. Niisiis, 80% 200 000-st võrdub 160 000. Nii palju humanoidrassi esindajaid elab Vicencias. Inimeste arv on vastavalt 40 000. Neist 40% ehk 16 000 teenindab kaevandust. Seega tegeleb teetaani kaevandamisega 24 000 inimest.

Arvu mitmekordne muutmine teatud protsendi võrra

Kui protsent on juba selge, peate uurima absoluutse ja suhtelise muutuse mõistet. Absoluutset teisendust mõistetakse kui arvu suurenemist konkreetse arvu võrra. Niisiis, X on suurenenud 100 võrra. Ükskõik, mis X asendab, suureneb see arv ikkagi 100 võrra: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100 jne.

Suhtelise muutusena mõistetakse väärtuse suurenemist teatud protsendi võrra. Oletame, et X on kasvanud 20%. See tähendab, et X on võrdne: X + X ∙ 20%. Suhtelist muutust peetakse silmas alati, kui räägime poole või kolmandiku kasvust, veerandi langusest, 15% kasvust jne.

On veel üks oluline punkt: kui X väärtust suurendada 20% ja seejärel veel 20%, siis kogukasv on 44%, kuid mitte 40%. Seda saab näha järgmistest arvutustest:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

See näitab, et X on kasvanud 44%.

Protsentuaalsete ülesannete näited

1. Mitu protsenti arvust 36 on arv 9?

Arvu protsendi leidmise valemi kohaselt peate 9 korrutama 100-ga ja jagama 36-ga.

Vastus: number 9 on 25% 36-st.

2. Arvutage arv C, mis on 10% 40-st.

Arvu protsendi järgi leidmise valemi kohaselt peate 40 korrutama 10-ga ja jagama tulemuse 100-ga.

Vastus: number 4 on 10% 40-st.

3. Esimene partner investeeris ärisse 4500 rubla, teine ​​- 3500 rubla, kolmas - 2000 rubla. Nad teenisid 2400 rubla kasumit. Nad jagasid kasumi võrdselt. Kui palju rublades kaotas esimene partner võrreldes sellega, kui palju ta oleks saanud, kui nad jagaksid tulu vastavalt investeeritud vahendite protsendile?

Niisiis investeerisid nad koos 10 000 rubla. Igaühe tulu moodustas võrdselt 800 rubla. Et teada saada, kui palju esimene partner oleks pidanud saama ja kui palju ta vastavalt kaotas, peate välja selgitama investeeritud vahendite protsendi. Seejärel peate välja selgitama, kui palju kasumit see panus rublades teenib. Ja viimane asi on tulemusest lahutada 800 rubla.

Vastus: esimene partner kaotas kasumi jagamisel 280 rubla.

Natuke ökonoomsust

Tänapäeval on üsna populaarne küsimus teatud perioodiks laenu väljastamine. Kuidas aga valida tulusat laenu, et mitte üle maksta? Esiteks peate vaatama intressimäära. Soovitav on, et see näitaja oleks võimalikult madal. Siis peaksite taotlema laenu.

Enammakse suurust mõjutavad reeglina võla suurus, intressimäär ja tagasimakse viis. Olemas annuiteet ja Esimesel juhul makstakse laen tagasi iga kuu võrdsete osamaksetena. Kohe kasvab põhilaenu kattev summa ja järk-järgult väheneb intressikulu. Teisel juhul maksab laenuvõtja laenu tagasimaksmiseks püsivaid summasid, millele lisandub põhivõla jäägilt intress. Iga kuu maksete kogusumma väheneb.

Nüüd tuleb kaaluda mõlemat meetodit, seega on annuiteedivariandi puhul enammakse summa suurem ja diferentsiaalvariandi puhul esimeste maksete summa. Loomulikult on laenu tingimused mõlemal juhul samad.

Järeldus

Niisiis, huvi. Kuidas neid lugeda? Piisavalt lihtne. Kuid mõnikord võivad need olla problemaatilised. Seda teemat hakatakse uurima koolis, kuid see jõuab kõigile järele laenude, hoiuste, maksude jms valdkonnas. Seetõttu on soovitatav selle teema olemusse süveneda. Kui te ikka ei saa arvutusi teha, on palju veebikalkulaatoreid, mis aitavad teil ülesandega toime tulla.