Suuruse mõõtmine on toiming, mille tulemusena saame teada, mitu korda on mõõdetud väärtus suurem (või väiksem) kui vastav, etalonina (mõõtühikuna) võetud väärtus. Kõik mõõtmised võib jagada kahte tüüpi: otsesed ja kaudsed.

OTSE - need on mõõtmised, mille käigus mõõdetakse meile otsest huvi pakkuvat füüsikalist suurust (mass, pikkus, ajaintervallid, temperatuurimuutus jne).

KAUDNE - need on mõõtmised, mille puhul meid huvipakkuv suurus määratakse (arvutatakse) teiste sellega seotud suuruste otseste mõõtmiste tulemustest teatud funktsionaalse sõltuvusega. Näiteks ühtlase liikumise kiiruse määramine teatud aja jooksul läbitud vahemaa mõõtmise teel, keha tiheduse mõõtmine keha massi ja ruumala mõõtmise teel jne.

Mõõtmiste ühiseks tunnuseks on mõõdetava suuruse tegeliku väärtuse saamise võimatus, mõõtmistulemus sisaldab alati mingisugust viga (viga). Seda seletatakse nii põhimõtteliselt piiratud mõõtmistäpsusega kui ka mõõdetavate objektide endi olemusega. Seetõttu, et näidata, kui lähedal on saadud tulemus tegelikule väärtusele, näidatakse koos saadud tulemusega ka mõõtmisviga.

Näiteks mõõtsime objektiivi f fookuskaugust ja kirjutasime selle üles

f = (256 ± 2) mm (1)

See tähendab, et fookuskaugus jääb 254 ja 258 vahele mm. Kuid tegelikult on sellel võrdusel (1) tõenäosuslik tähendus. Me ei saa täie kindlusega väita, et väärtus jääb näidatud piiridesse, selleks on vaid teatav tõenäosus, seetõttu tuleb võrdsust (1) täiendada tõenäosusega, millega see suhe on mõttekas (allpool sõnastame selle avaldus täpsemalt).

Vigade hindamine on vajalik, sest teadmata, mis need on, on katsest võimatu teha kindlaid järeldusi.

Tavaliselt arvutatakse absoluutne ja suhteline viga. Absoluutviga Δx on mõõdetud suuruse μ tegeliku väärtuse ja mõõtetulemuse x vahe, s.o. Δx = μ - x

Absoluutvea ja mõõdetud väärtuse tegeliku väärtuse suhet ε = (μ - x)/μ nimetatakse suhteliseks veaks.

Absoluutne viga iseloomustab mõõtmiseks valitud meetodi viga.

Suhteline viga iseloomustab mõõtmiste kvaliteeti. Mõõtmistäpsus on suhtelise vea pöördväärtus, s.o. 1/ε.

§ 2. Vigade klassifitseerimine

Kõik mõõtmisvead jagunevad kolme klassi: möödalaskmised (brutovead), süstemaatilised ja juhuslikud vead.

KAOTUMISE põhjuseks on mõõtmistingimuste järsk rikkumine üksikvaatlustel. See on viga, mis on seotud seadme löögi või purunemisega, katsetaja jämeda valearvestuse, ettenägematute häiretega jne. jäme viga ilmneb tavaliselt mitte rohkem kui ühes või kahes mõõtmes ja erineb järsult teistest vigadest. Möödajäämise olemasolu võib möödalasku sisaldavat tulemust oluliselt kallutada. Lihtsaim viis on välja selgitada libisemise põhjus ja see mõõtmise käigus kõrvaldada. Kui mõõtmisprotsessi käigus libisemist ei välistatud, tuleks seda teha mõõtmistulemuste töötlemisel, kasutades spetsiaalseid kriteeriume, mis võimaldavad objektiivselt tuvastada jämedat viga igas vaatlusseerias, kui see on olemas.

Süstemaatiline viga on mõõtevea komponent, mis jääb samaks ja muutub regulaarselt sama väärtuse korduvate mõõtmiste käigus. Süstemaatilised vead tekivad siis, kui näiteks aeglaselt muutuval temperatuuril valmistatud vedeliku või gaasi mahu mõõtmisel ei võeta arvesse soojuspaisumist; kui massi mõõtmisel ei võeta arvesse õhu üleslükkejõu mõju kaalutavale kehale ja raskustele jne.

Süstemaatilisi vigu täheldatakse, kui joonlaua skaala on rakendatud ebatäpselt (ebaühtlaselt); termomeetri kapillaar erinevates osades on erineva ristlõikega; ampermeetrit läbiva elektrivoolu puudumisel ei ole seadme nool nullis jne.

Nagu näidetest näha, on süstemaatiline viga põhjustatud teatud põhjustel, selle väärtus jääb konstantseks (instrumendi skaala nullnihe, ebaühtlased skaalad) või muutub vastavalt teatud (vahel üsna keerulisele) seadusele (ebaühtlus) skaala, termomeetri kapillaari ebaühtlane ristlõige jne).

Võime öelda, et süstemaatiline viga on pehmendatud väljend, mis asendab sõnu "katsetaja viga".

Need vead ilmnevad järgmistel põhjustel:

1. ebatäpsed mõõteriistad;
2. tegelik paigaldus erineb mõnevõrra ideaalsest;
3. nähtuse teooria pole päris õige, s.t. mõjusid arvesse ei võetud.

Teame, mida esimesel juhul teha – vaja on kalibreerimist või gradatsiooni. Ülejäänud kahel juhul valmisretsept puudub. Mida paremini tunnete füüsikat, seda rohkem kogemusi teil on, seda tõenäolisem on selliseid mõjusid tuvastada ja seega kõrvaldada. Üldised reeglid, retseptid süstemaatiliste vigade tuvastamiseks ja kõrvaldamiseks puuduvad, kuid teatud klassifikatsiooni saab teha. Eristame nelja tüüpi süstemaatilisi vigu.

1. Süstemaatilised vead, mille olemus ja väärtus on teile teada, on seega muudatuste sisseviimisega välistatud. Näide. Kaalumine ebavõrdsetel kaaludel. Olgu õlgade pikkuste vahe 0,001 mm. Nookuri pikkusega 70 mm ja kaalus kehakaalu 200 G süstemaatiline viga on 2,86 mg. Selle mõõtmise süstemaatilise vea saab kõrvaldada spetsiaalsete kaalumismeetodite (Gaussi meetod, Mendelejevi meetod jne) abil.
2. Süstemaatilised vead, mis teadaolevalt on teatud väärtusest väiksemad või sellega võrdsed. Sellisel juhul saab vastuse salvestamisel märkida nende maksimaalse väärtuse. Näide. Mikromeetrile lisatud passis on kirjas: “Lubatud viga on ± 0,004 mm. Temperatuur +20 ± 4 ° C. See tähendab, et selle mikromeetriga keha mõõtmete mõõtmisel passis märgitud temperatuuridel on absoluutne viga, mis ei ületa ± 0,004 mm mis tahes mõõtmistulemuste jaoks.

   Tihti näitab antud instrumendi antud maksimaalset absoluutviga instrumendi täpsusklass, mis kuvatakse instrumendi skaalal vastava numbriga, kõige sagedamini võetuna ringina.

   Täpsusklassi tähistav arv näitab instrumendi maksimaalset absoluutviga, väljendatuna protsendina skaala ülemisel piiril mõõdetud väärtuse suurimast väärtusest.

   Mõõtmisel võib kasutada voltmeetrit, mille skaala on 0 kuni 250 AT, on selle täpsusklass 1. See tähendab, et maksimaalne absoluutviga, mida selle voltmeetriga mõõtes teha saab, ei ole suurem kui 1% kõrgeimast pinge väärtusest, mida sellel instrumendi skaalal saab mõõta, teisisõnu:

   δ = ±0,01 250 AT= ±2,5 AT.

   Elektriliste mõõteriistade täpsusklass määrab maksimaalse vea, mille väärtus skaala algusest lõpuni liikudes ei muutu. Sel juhul muutub suhteline viga dramaatiliselt, sest instrumendid annavad hea täpsuse, kui nool hälbib peaaegu kogu skaala ulatuses ega anna seda skaala alguses mõõtmisel. Siit ka soovitus: valige instrument (või mitme vahemikuga instrumendi skaala) nii, et instrumendi nool ulatuks mõõtmise ajal skaala keskosast kaugemale.

   Kui seadme täpsusklass on määramata ja passiandmed puuduvad, siis võetakse seadme maksimaalseks veaks pool seadme väikseima skaalajaotise hinnast.

   Paar sõna valitsejate täpsusest. Metallist joonlauad on väga täpsed: millimeetrijaotusi rakendatakse veaga mitte rohkem kui ±0,05 mm, ja sentimeetrised pole halvemad kui 0,1 täpsusega mm. Selliste joonlaudade täpsusega tehtud mõõtmiste viga on praktiliselt võrdne silma järgi lugemise veaga (≤0,5 mm). Puidust ja plastist joonlaudu on parem mitte kasutada, nende vead võivad osutuda ootamatult suureks.

   Töötav mikromeeter annab täpsuse 0,01 mm, ja mõõtmisvea nihikuga määrab see, millise täpsusega saab näidu teha, s.t. noonuse täpsus (tavaliselt 0,1 mm või 0,05 mm).

3. Mõõdetava objekti omadustest tulenevad süstemaatilised vead. Neid vigu saab sageli taandada juhuslikeks. Näide.. Määratakse mõne materjali elektrijuhtivus. Kui selliseks mõõtmiseks võetakse traadijupp, millel on mingisugune defekt (paksenemine, pragu, ebahomogeensus), siis tehakse elektrijuhtivuse määramisel viga. Mõõtmiste kordamine annab sama väärtuse, s.t. on mingi süstemaatiline viga. Mõõdame sellise juhtme mitme segmendi takistust ja leiame selle materjali elektrijuhtivuse keskmise väärtuse, mis võib olla suurem või väiksem kui üksikute mõõtmiste elektrijuhtivus, seega võib nendes mõõtmistes tehtud vead omistada nn juhuslikele vigadele.
4. Süstemaatilised vead, mille olemasolu pole teada. Näide.. Määrake mis tahes metalli tihedus. Esiteks leidke proovi maht ja mass. Proovi sees on tühjus, millest me midagi ei tea. Tiheduse määramisel tehakse viga, mida korratakse mis tahes arvu mõõtmiste puhul. Toodud näide on lihtne, vea allika ja selle suuruse saab ilma suuremate raskusteta kindlaks teha. Seda tüüpi vigu saab tuvastada lisauuringute abil, teostades mõõtmisi täiesti erineval meetodil ja erinevates tingimustes.

RANDOM on mõõtmisvea komponent, mis muutub juhuslikult sama väärtusega korduvatel mõõtmistel.

Kui sama konstantse muutumatu suuruse korduvad mõõtmised tehakse sama hoolikalt ja samadel tingimustel, saame mõõtmistulemused - mõned neist erinevad üksteisest ja mõned neist langevad kokku. Sellised lahknevused mõõtmistulemustes viitavad juhuslike veakomponentide olemasolule neis.

Juhuslik viga tekib paljude allikate samaaegsel toimel, millest igaüks iseenesest mõjutab mõõtetulemusele märkamatult, kuid kõigi allikate summaarne mõju võib olla üsna tugev.

Juhuslik viga võib omandada erinevaid absoluutväärtusi, mida antud mõõtmistoimingu puhul ei ole võimalik ennustada. See viga võib võrdselt olla nii positiivne kui ka negatiivne. Juhuslikud vead on katses alati olemas. Süstemaatiliste vigade puudumisel põhjustavad need korduvad mõõtmised tegeliku väärtuse hajumist ( joon.14).

Kui lisaks esineb süstemaatiline viga, hajuvad mõõtmistulemused mitte tõese, vaid kallutatud väärtuse suhtes ( joon.15).

Riis. 14 Joon. viisteist

Oletame, et stopperi abil mõõdame pendli võnkeperioodi ja mõõtmist korratakse mitu korda. Vead stopperi käivitamisel ja seiskamisel, viga referentsi väärtuses, pendli väike ebaühtlane liikumine – kõik see põhjustab korduvate mõõtmiste tulemuste hajumist ja seetõttu võib liigitada juhuslikeks vigadeks.

Kui muid vigu ei ole, siis mõned tulemused on mõnevõrra üle, teised aga veidi alahinnatud. Aga kui lisaks sellele on ka kell selja taga, siis alahinnatakse kõiki tulemusi. See on juba süstemaatiline viga.

Mõned tegurid võivad korraga põhjustada nii süstemaatilisi kui ka juhuslikke vigu. Seega saame stopperit sisse ja välja lülitades tekitada kella käivitamise ja seiskamise hetkedel pendli liikumise suhtes väikese ebakorrapärase hajumise ja sellega tekitada juhusliku vea. Kuid kui lisaks iga kord, kui kiirustame stopperit sisse lülitama ja jääme selle väljalülitamisega mõnevõrra hiljaks, põhjustab see süstemaatilise vea.

Juhuslikud vead on põhjustatud parallaksivigast instrumendi skaala jaotuste lugemisel, hoone vundamendi värisemisest, õhu vähese liikumise mõjust jne.

Kuigi üksikute mõõtmiste juhuslikke vigu ei saa välistada, võimaldab juhuslike nähtuste matemaatiline teooria vähendada nende vigade mõju lõpptulemusele. Allpool on näidatud, et selleks on vaja teha mitte üks, vaid mitu mõõtmist ja mida väiksemat veaväärtust soovime saada, seda rohkem on vaja mõõtmisi teha.

Tuleb meeles pidada, et kui mõõtmisandmetest saadud juhuslik viga osutub oluliselt väiksemaks kui instrumendi täpsusega määratud viga, siis ilmselgelt ei ole mõtet püüda mõõtmistulemuste suurust veelgi vähendada. juhuslik viga - sellest hoolimata ei muutu mõõtmistulemused täpsemaks.

Vastupidi, kui juhuslik viga on suurem kui instrumentaalne (süstemaatiline) viga, tuleks mõõtmist läbi viia mitu korda, et vähendada antud mõõtmiste seeria vea väärtust ja muuta see viga väiksemaks või ühe järku võrra väiksemaks. suurusjärk koos instrumendi veaga.

Nagu eespool mainitud, erineb mis tahes väärtuse mõõtmistulemus tegelikust väärtusest. Seda erinevust, mis võrdub instrumendi näidu ja tegeliku väärtuse erinevusega, nimetatakse absoluutseks mõõtmisveaks, mida väljendatakse samades ühikutes kui mõõdetud väärtus ise:

kus X on absoluutne viga.

Kompleksjuhtimise teostamisel, kui mõõdetakse erineva mõõtmega näitajaid, on otstarbekam kasutada mitte absoluutset, vaid suhtelist viga. See määratakse järgmise valemiga:

Rakenduse asjakohasus X rel on seotud järgmiste asjaoludega. Oletame, et mõõdame aega 0,1 s täpsusega (absoluutne viga). Samas, kui me räägime 10 000 meetri jooksmisest, siis on täpsus täiesti vastuvõetav. Kuid reaktsiooniaega pole sellise täpsusega võimalik mõõta, kuna vea suurus on peaaegu võrdne mõõdetud väärtusega (lihtsa reaktsiooni aeg on 0,12-0,20 s). Sellega seoses on vaja võrrelda vea väärtust ja mõõdetud väärtust ennast ning määrata suhteline viga.

Vaatleme absoluutsete ja suhteliste mõõtmisvigade määramise näidet. Oletame, et pulsi mõõtmine pärast ülitäpse seadmega jooksmist annab meile väärtuse, mis on lähedane tõele ja võrdub 150 löögiga minutis. Samaaegne palpatsioonimõõtmine annab väärtuse, mis on võrdne 162 lööki / min. Asendades need väärtused ülaltoodud valemitesse, saame:

x=150-162=12 lööki/min - absoluutne viga;

x=(12: 150)X100%=8% – suhteline viga.

Ülesanne number 3 Füüsilise arengu hindamise indeksid

Indeks	Hinne
Brock-Brugschi indeks	Järgmised valikud on välja töötatud ja lisatud: kasvuga kuni 165 cm "ideaalne kaal" = kõrgus (cm) - 100; pikkusega 166 kuni 175 cm "ideaalne kaal" = kõrgus (cm) - 105; kõrgusega üle 176 cm "ideaalne kaal" \u003d kõrgus (cm) - 110.
Eluindeks	F/M (vastavalt kõrgusele) Indikaatori keskmine väärtus meestel on 65-70 ml / kg, naistel - 55-60 ml / kg, sportlastel - 75-80 ml / kg, sportlastel - 65-70 ml / kg. Erinevusindeks määratakse, lahutades istumiskõrgusest jala pikkuse. Meeste keskmine on 9-10 cm, naistel - 11-12 cm Mida madalam on indeks, seda pikemad on jalad ja vastupidi.
Kaal – kasvuindeks Quetelet	KMI = m/h2, kus m - inimese kehakaal (kg), h - inimese pikkus (m). Eristatakse järgmisi BMI väärtusi: alla 15 - äge kaalulangus; 15 kuni 20 - alakaaluline; 20 kuni 25 - normaalkaal; 25 kuni 30 - ülekaaluline; üle 30 - rasvumine.
Skelia indeks vastavalt Manuvrierile iseloomustab jalgade pikkust.	SI = (jala ​​pikkus / istumiskõrgus) x 100 Väärtus kuni 84,9 näitab lühikesi jalgu; 85-89 - umbes keskmised; 90 ja üle selle - umbes pikk.
Kehakaal (kaal) täiskasvanutele arvutatakse Bernhardi valemi abil.	Kaal \u003d (kõrgus x rindkere maht) / 240 Valem võimaldab arvestada kehaehituse iseärasusi. Kui arvutus tehakse Broca valemi järgi, siis pärast arvutusi tuleks tulemusest lahutada umbes 8%: kasv - 100 - 8%
elutähtis märk	VC (ml) / kehakaalu kohta (kg) Mida kõrgem on indikaator, seda paremini areneb rindkere hingamisfunktsioon. W. Stern (1980) pakkus välja meetodi sportlaste keharasva määramiseks.
Keha rasva protsent Lahja kehamass	[(kehakaal – lahja kehamass) / kehakaal] x 100 98,42 + Lorentzi valemi järgi ideaalne kehakaal(M) on: M \u003d P – (100 – [(P – 150) / 4]) kus: P on inimese pikkus. Rindkere proportsionaalsuse indeks(Erismani indeks): rindkere ümbermõõt puhkeasendis (cm) - (kõrgus (cm) / 2) = +5,8 cm meestel ja +3,3 cm naistel.
Füüsilise arengu proportsionaalsuse näitaja	(seisukõrgus - istumiskõrgus / istumiskõrgus) x 100 Indikaatori väärtus võimaldab hinnata jalgade suhtelist pikkust: alla 87% - lühike pikkus keha pikkuse suhtes, 87-92% - proportsionaalne füüsiline areng, üle 92% - suhteliselt pikad jalad .
Ruffieri indeks (Ir).	J r = 0,1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - pulss puhkeasendis, HR 2 - pärast treeningut, HR 3 - pärast 1 min. Taastumine Saadud Rufier-Dixoni indeksit peetakse järgmiselt: hea - 0,1 - 5; keskmine - 5,1 - 10; rahuldav - 10,1 - 15; halb - 15,1 - 20.
Vastupidavuskoefitsient (K).	Seda kasutatakse südame-veresoonkonna süsteemi sobivuse hindamiseks kehalise aktiivsuse sooritamiseks ja see määratakse järgmise valemiga: kus HR - pulss, lööki minutis; PD - impulsi rõhk, mm Hg. Art. PP langusega kaasnev CV tõus on kardiovaskulaarsüsteemi detreenimise näitaja.
Skibinsky indeks	See test peegeldab hingamisteede ja südame-veresoonkonna süsteemide funktsionaalseid reserve: Pärast 5-minutilist puhkust seisvas asendis määrake südame löögisagedus (pulsi järgi), VC (ml); 5 minutit hiljem hoidke pärast vaikset hingetõmmet (ZD) hinge kinni; Arvutage indeks järgmise valemi abil: Kui tulemus on üle 60 - suurepärane; 30-60 - hea; 10-30-rahuldav; 5-10 - mitterahuldav; Alla 5 on väga halb.

Suhteline viga

RMS-i vead t, tõelist A nimetatakse absoluutvigadeks.

Mõnel juhul ei ole absoluutne viga piisavalt indikatiivne, eriti lineaarsete mõõtmiste puhul. Näiteks joont mõõdetakse veaga ±5 cm 1 meetri pikkuse joone puhul on see täpsus ilmselgelt madal, kuid 1 kilomeetri pikkuse joone puhul on täpsus kindlasti suurem. Seetõttu iseloomustab mõõtmistäpsust selgemalt absoluutvea ja mõõdetud väärtuse saadud väärtuse suhe. Seda suhet nimetatakse suhteliseks veaks. Suhteline viga väljendatakse murdarvuna ja murdosa teisendatakse nii, et selle lugeja on võrdne ühega.

Suhteline viga määratakse vastava absoluutarvuga

viga. Lase X- teatud väärtuse saadud väärtus, seejärel - selle väärtuse keskmine ruut suhteline viga; on tegelik suhteline viga.

Suhtelise vea nimetaja tuleks ümardada üles kahe olulise numbrini ja nullidega.

Näide. Ülaltoodud juhul on joone mõõtmise suhtelise vea ruutkeskmine väärtus võrdne

piirviga

Piirviga on suurim juhusliku vea väärtus, mis võib ilmneda antud võrdselt täpsete mõõtmiste tingimustes.

Tõenäosusteooria tõestas, et juhuslikud vead võivad väärtust ületada vaid kolmel juhul 1000-st Zt; 5 viga 100-st saab lüüa 2t ja 32 viga 100-st võivad ületada t.

Sellest lähtuvalt geodeetilises praktikas vigu sisaldavad mõõtmistulemused 0> 3t, klassifitseeritakse jämedaid vigu sisaldavateks mõõtmisteks ja neid ei aktsepteerita töötlemiseks.

Vea väärtused 0 = 2 t kasutatakse teatud tüüpi tööde tehniliste nõuete koostamisel piiravatena, st kõik juhuslikud mõõtmisvead, mis ületavad neid väärtusi, loetakse vastuvõetamatuks. Väärtust ületavate ebakõlade laekumisel 2t, võetakse meetmeid mõõtmistingimuste parandamiseks ja korratakse mõõtmisi ise.

Kontrollküsimused ja harjutused:

• 1. Loetlege mõõtmiste liigid ja määrake need.
• 2. Loetlege mõõtmisvigade liigid ja määrake need.
• 3. Loetlege mõõtmiste täpsuse hindamise kriteeriumid.
• 4. Leidke mõõtmiste seeria keskmine ruutviga, kui kõige tõenäolisemad vead on: - 2,3; + 1,6; - 0,2; + 1,9; - 1.1.
• 5. Leidke tulemuste järgi joone pikkuse suhteline mõõtmisviga: 487,23 m ja 486,91 m.

Juhend

Kõigepealt tehke sama väärtusega instrumendiga mitu mõõtmist, et saada tegelik väärtus. Mida rohkem mõõtmisi teete, seda täpsem on tulemus. Näiteks kaaluge elektroonilisel kaalul. Oletame, et said tulemused 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Nüüd arvutage koguse tegelik väärtus (kehtib, kuna tegelikku väärtust ei leita). Selleks liitke tulemused ja jagage need mõõtmiste arvuga ehk leidke aritmeetiline keskmine. Näites oleks tegelik väärtus (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Allikad:

• kuidas mõõtmisviga leida

Iga mõõtmise lahutamatu osa on mõned viga. See on uuringu täpsuse kvalitatiivne tunnus. Vastavalt esitusvormile võib see olla absoluutne ja suhteline.

Sa vajad

• - kalkulaator.

Juhend

Teised tulenevad põhjuste mõjust ja juhuslikust olemusest. Nende hulka kuulub vale ümardamine näitude ja mõju arvestamisel. Kui sellised vead on palju väiksemad kui selle mõõteriista skaala jaotused, siis on soovitatav võtta pool jaotust absoluutveaks.

Libe või karm viga on vaatluse tulemus, mis erineb järsult kõigist teistest.

Absoluutne viga ligikaudne arvväärtus on erinevus mõõtmise ajal saadud tulemuse ja mõõdetud suuruse tegeliku väärtuse vahel. Tegelik või tegelik väärtus peegeldab uuritavat füüsikalist suurust. See viga on vea lihtsaim kvantitatiivne mõõt. Seda saab arvutada järgmise valemi abil: ∆X = Hisl – Hist. See võib võtta positiivseid ja negatiivseid väärtusi. Parema mõistmise huvides kaaluge. Koolis õpib 1205 õpilast, ümardatuna 1200 absoluutarvuni viga võrdub: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

On teatud veaväärtuste arvutamine. Esiteks absoluutne viga kahe sõltumatu suuruse summa on võrdne nende absoluutvigade summaga: ∆(Х+Y) = ∆Х+∆Y. Sarnane lähenemine on rakendatav kahe vea erinevuse korral. Võite kasutada valemit: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Allikad:

• kuidas määrata absoluutset viga

mõõdud füüsikaliste suurustega kaasneb alati üks või teine viga. See kujutab mõõtmistulemuste kõrvalekallet mõõdetud suuruse tegelikust väärtusest.

Sa vajad

• - mõõteseade:
• -kalkulaator.

Juhend

Vead võivad tekkida erinevate tegurite mõjul. Nende hulgas võib välja tuua mõõtmisvahendite või -meetodite ebatäiuslikkuse, nende valmistamise ebatäpsused, eritingimuste mittejärgimise uuringu ajal.

Seal on mitu klassifikatsiooni. Vastavalt esitlusvormile võivad need olla absoluutsed, suhtelised ja taandatud. Esimesed on koguse arvutatud ja tegeliku väärtuse vahe. Neid väljendatakse mõõdetud nähtuse ühikutes ja leitakse valemi järgi: ∆x = chisl-hist. Viimased määratakse absoluutvigade suhtega indikaatori tegeliku väärtusega Arvutusvalem on: δ = ∆х/hist. Seda mõõdetakse protsentides või osades.

Mõõteseadme vähendatud viga leitakse ∆x ja normaliseeriva väärtuse хн suhtena. Olenevalt seadme tüübist võetakse see mõõtmispiiriga võrdseks või viidatakse nende konkreetsele vahemikule.

Esinemistingimuste järgi eristatakse põhi- ja täiendavat. Kui mõõtmised viidi läbi tavatingimustes, tekib esimene tüüp. Täiendavad kõrvalekalded, mis tulenevad normaalsest vahemikust väljapoole jäävate väärtuste väljundist. Selle hindamiseks kehtestatakse dokumentatsioonis tavaliselt normid, mille piires võib mõõtmistingimuste rikkumisel väärtus muutuda.

Samuti jagunevad füüsikaliste mõõtmiste vead süstemaatiliseks, juhuslikuks ja jämedaks. Esimesed on põhjustatud teguritest, mis mõjutavad korduvat mõõtmist. Teised tulenevad põhjuste ja iseloomu mõjust. Miss on vaatluse tulemus, mis erineb järsult kõigist teistest.

Olenevalt mõõdetava suuruse iseloomust võib vea mõõtmiseks kasutada erinevaid meetodeid. Esimene neist on Kornfeldi meetod. See põhineb minimaalsest maksimaalse tulemuseni ulatuva usaldusvahemiku arvutamisel. Viga on sel juhul pool nende tulemuste erinevusest: ∆х = (хmax-xmin)/2. Teine võimalus on arvutada ruutkeskmine viga.

Mõõtmisi saab teha erineva täpsusastmega. Samas pole isegi täppisriistad absoluutselt täpsed. Absoluutsed ja suhtelised vead võivad olla väikesed, kuid tegelikkuses on need peaaegu alati olemas. Teatud suuruse ligikaudsete ja täpsete väärtuste erinevust nimetatakse absoluutseks. viga. Sel juhul võib kõrvalekalle olla nii üles kui ka alla.

Sa vajad

• - mõõtmisandmed;
• - kalkulaator.

Juhend

Enne absoluutvea arvutamist võtke lähteandmeteks mitu postulaati. Kõrvaldage jämedad vead. Oletame, et vajalikud parandused on juba välja arvutatud ja tulemusele rakendatud. Selline muudatus võib olla esialgse mõõtmispunkti ülekandmine.

Võtke lähtepunktiks asjaolu, et arvesse võetakse juhuslikke vigu. See tähendab, et need on sellele konkreetsele seadmele iseloomulikud vähem süstemaatilised, st absoluutsed ja suhtelised.

Juhuslikud vead mõjutavad isegi ülitäpse mõõtmise tulemust. Seetõttu on iga tulemus enam-vähem absoluudi lähedal, kuid alati esineb lahknevusi. Määrake see intervall. Seda saab väljendada valemiga (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Määrake väärtusele lähim väärtus. Mõõtmisel võetakse aritmeetika, mille saab joonisel olevast valemist. Aktsepteerige tulemust tõelise väärtusena. Paljudel juhtudel peetakse võrdlusinstrumendi näitu täpseks.

Teades tegelikku väärtust, saate leida absoluutse vea, mida tuleb kõigil järgnevatel mõõtmistel arvestada. Leidke X1 väärtus - konkreetse mõõtmise andmed. Määrake erinevus ΔX, lahutades väiksema suuremast. Vea määramisel võetakse arvesse ainult selle erinevuse moodulit.

Märge

Reeglina ei ole praktikas võimalik absoluutselt täpset mõõtmist läbi viia. Seetõttu võetakse kontrollväärtuseks piirviga. See tähistab absoluutvea mooduli maksimaalset väärtust.

Kasulikud nõuanded

Praktilistel mõõtmistel võetakse absoluutvea väärtuseks tavaliselt pool väikseimast jagamise väärtusest. Numbritega opereerides võetakse absoluutveaks pooleks numbri väärtusest, mis on täpsete numbrite järel järgmises numbris.

Seadme täpsusklassi määramiseks on olulisem absoluutvea ja mõõtetulemuse või skaala pikkuse suhe.

Mõõtmisvead on seotud seadmete, tööriistade, meetodite ebatäiuslikkusega. Täpsus sõltub ka katse läbiviija tähelepanelikkusest ja seisundist. Vead jagunevad absoluutseks, suhteliseks ja taandatud.

Juhend

Olgu väärtuse üks mõõtmine tulemuseks x. Tegelikku väärtust tähistab x0. Siis absoluutne vigaΔx=|x-x0|. Ta hindab absoluutset. Absoluutne viga koosneb kolmest komponendist: juhuslikud vead, süstemaatilised vead ja möödalaskmised. Tavaliselt võetakse instrumendiga mõõtes pool jagamise väärtusest veaks. Millimeetrise joonlaua puhul oleks see 0,5 mm.

Mõõdetud väärtuse tegelik väärtus intervallis (x-Δx; x+Δx). Lühidalt, see on kirjutatud kujul x0=x±Δx. Oluline on mõõta x ja Δx samades ühikutes ja kirjutada samas vormingus, näiteks täisarvu ja kolme kümnendkohana. Nii et absoluutne viga annab teatud tõenäosusega intervalli piirid, milles tegelik väärtus asub.

Mõõtmised on otsesed ja kaudsed. Otsese mõõtmise korral mõõdetakse soovitud väärtus kohe vastava instrumendiga. Näiteks kehad joonlauaga, pinge voltmeetriga. Kaudsete mõõtmiste korral leitakse väärtus selle ja mõõdetud väärtuste vahelise seose valemi järgi.

Kui tulemuseks on sõltuvus kolmest otseselt mõõdetud suurusest vigadega Δx1, Δx2, Δx3, siis viga kaudne mõõtmine ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Siin on ∂F/∂x(i) funktsiooni osatuletised iga otseselt mõõdetud suuruse suhtes.

Kasulikud nõuanded

Möödatulemused on mõõtmiste jämedad ebatäpsused, mis tekivad instrumentide talitlushäirete, katse teostaja tähelepanematuse ja katsemetoodika rikkumise korral. Selliste möödalaskmiste tõenäosuse vähendamiseks olge mõõtmiste tegemisel ettevaatlik ja kirjeldage tulemust üksikasjalikult.

Allikad:

• Füüsika laboratoorsete tööde juhend
• kuidas leida suhtelist viga

Iga mõõtmise tulemusega kaasneb paratamatult kõrvalekalle tegelikust väärtusest. Mõõtmisvea arvutamiseks on mitu võimalust, olenevalt selle tüübist, näiteks statistilised meetodid usaldusvahemiku, standardhälbe jms määramiseks.

Olgu mõni juhuslik muutuja a mõõdetud n korda samadel tingimustel. Mõõtmistulemused andsid komplekti n erinevaid numbreid

Absoluutne viga- mõõtmete väärtus. hulgas n absoluutsete vigade väärtused vastavad tingimata nii positiivsetele kui ka negatiivsetele.

Koguse kõige tõenäolisema väärtuse jaoks a tavaliselt võtavad keskmine mõõtmistulemuste tähendus

.

Mida suurem on mõõtmiste arv, seda lähemal on keskmine väärtus tegelikule väärtusele.

Absoluutne vigai

.

Suhteline vigai dimensiooni nimetatakse koguseks

Suhteline viga on mõõtmeteta suurus. Tavaliselt väljendatakse suhtelist viga protsendina e i korrutada 100%. Suhtelise vea väärtus iseloomustab mõõtmise täpsust.

Keskmine absoluutne viga on määratletud järgmiselt:

.

Rõhutame vajadust summeerida suuruste D absoluutväärtused (moodulid). ja mina . Vastasel juhul saadakse identne nulltulemus.

Keskmine suhteline viga nimetatakse koguseks

.

Suure hulga mõõtmiste jaoks.

Suhteliseks veaks võib lugeda vea väärtust mõõdetud suuruse ühiku kohta.

Mõõtmiste täpsust hinnatakse mõõtmistulemuste vigade võrdluse põhjal. Seetõttu on mõõtmisvead väljendatud sellisel kujul, et täpsuse hindamiseks piisaks ainult tulemuste vigade võrdlemisest, mõõdetavate objektide suurusi võrdlemata või neid suurusi väga ligikaudselt teadmata. Praktikast on teada, et nurga mõõtmise absoluutviga ei sõltu nurga väärtusest ja pikkuse mõõtmise absoluutviga sõltub pikkuse väärtusest. Mida suurem on pikkuse väärtus, seda suurem on selle meetodi ja mõõtmistingimuste absoluutviga. Seetõttu on tulemuse absoluutvea järgi võimalik hinnata nurga mõõtmise täpsust, kuid pikkuse mõõtmise täpsust on võimatu hinnata. Vea väljendamine suhtelisel kujul võimaldab teatud juhtudel võrrelda nurk- ja lineaarmõõtmiste täpsust.

Tõenäosusteooria põhimõisted. Juhuslik viga.

Juhuslik viga nimetatakse mõõtmisvea komponendiks, mis muutub juhuslikult sama suuruse korduval mõõtmisel.

Kui sama konstantse muutumatu suuruse korduvad mõõtmised tehakse sama hoolikalt ja samadel tingimustel, saame mõõtmistulemused - mõned neist erinevad üksteisest ja mõned neist langevad kokku. Sellised lahknevused mõõtmistulemustes viitavad juhuslike veakomponentide olemasolule neis.

Juhuslik viga tekib paljude allikate samaaegsel toimel, millest igaüks iseenesest mõjutab mõõtetulemusele märkamatult, kuid kõigi allikate summaarne mõju võib olla üsna tugev.

Juhuslikud vead on mis tahes mõõtmise vältimatu tagajärg ja need on tingitud:

a) instrumentide ja instrumentide skaala ebatäpsed näidud;

b) mitte identsed tingimused korduvate mõõtmiste jaoks;

c) juhuslikud muutused välistingimustes (temperatuur, rõhk, jõuväli jne), mida ei saa kontrollida;

d) kõik muud mõjud mõõtmistele, mille põhjused on meile teadmata. Juhusliku vea suurust saab minimeerida katse korduva kordamise ja tulemuste asjakohase matemaatilise töötlemisega.

Juhuslik viga võib omandada erinevaid absoluutväärtusi, mida antud mõõtmistoimingu puhul ei ole võimalik ennustada. See viga võib võrdselt olla nii positiivne kui ka negatiivne. Juhuslikud vead on katses alati olemas. Süstemaatiliste vigade puudumisel põhjustavad need korduvad mõõtmised tegeliku väärtuse hajumist.

Oletame, et stopperi abil mõõdame pendli võnkeperioodi ja mõõtmist korratakse mitu korda. Vead stopperi käivitamisel ja seiskamisel, viga referentsi väärtuses, pendli väike ebaühtlane liikumine – kõik see põhjustab korduvate mõõtmiste tulemuste hajumist ja seetõttu võib liigitada juhuslikeks vigadeks.

Kui muid vigu ei ole, siis mõned tulemused on mõnevõrra üle, teised aga veidi alahinnatud. Aga kui lisaks sellele on ka kell selja taga, siis alahinnatakse kõiki tulemusi. See on juba süstemaatiline viga.

Mõned tegurid võivad korraga põhjustada nii süstemaatilisi kui ka juhuslikke vigu. Seega saame stopperit sisse ja välja lülitades tekitada kella käivitamise ja seiskamise hetkedel pendli liikumise suhtes väikese ebakorrapärase hajumise ja sellega tekitada juhusliku vea. Kuid kui lisaks iga kord, kui kiirustame stopperit sisse lülitama ja jääme selle väljalülitamisega mõnevõrra hiljaks, põhjustab see süstemaatilise vea.

Juhuslikud vead on põhjustatud parallaksivigast instrumendi skaala jaotuste lugemisel, hoone vundamendi värisemisest, õhu vähese liikumise mõjust jne.

Kuigi üksikute mõõtmiste juhuslikke vigu ei saa välistada, võimaldab juhuslike nähtuste matemaatiline teooria vähendada nende vigade mõju lõpptulemusele. Allpool on näidatud, et selleks on vaja teha mitte üks, vaid mitu mõõtmist ja mida väiksemat veaväärtust soovime saada, seda rohkem on vaja mõõtmisi teha.

Kuna juhuslike vigade tekkimine on vältimatu ja vältimatu, on iga mõõtmisprotsessi peamine ülesanne viia vead miinimumini.

Vigade teooria põhineb kahel põhieeldusel, mida kinnitab kogemus:

1. Suure hulga mõõtmiste korral on üsna tavalised ühesuurused, kuid erineva märgiga juhuslikud vead ehk vead tulemuse suurendamise ja kahanemise suunas.

2. Suured absoluutvead on vähem levinud kui väikesed, mistõttu vea tõenäosus väheneb selle väärtuse kasvades.

Juhuslike suuruste käitumist kirjeldavad statistilised seaduspärasused, mis on tõenäosusteooria teemaks. Tõenäosuse statistiline määratlus w i arenguid i on suhtumine

kus n- katsete koguarv, n i– katsete arv, milles sündmus toimus i juhtus. Sel juhul peaks katsete koguarv olema väga suur ( n®¥). Suure hulga mõõtmiste korral järgivad juhuslikud vead normaaljaotust (Gaussi jaotus), mille põhijooned on järgmised:

1. Mida suurem on mõõdetud väärtuse kõrvalekalle tegelikust väärtusest, seda väiksem on sellise tulemuse tõenäosus.

2. Kõrvalekalded tegelikust väärtusest mõlemas suunas on võrdselt tõenäolised.

Eeltoodud eeldustest järeldub, et juhuslike vigade mõju vähendamiseks on vaja seda suurust mitu korda mõõta. Oletame, et me mõõdame mingit väärtust x. Lase toota n mõõdud: x 1 , x 2 , ... x n- sama meetodiga ja sama hoolega. Võib eeldada, et number dn saadud tulemused, mis jäävad üsna kitsasse intervalli alates x enne x + dx, peaks olema proportsionaalne:

Võetud intervalli väärtus dx;

Mõõtmiste koguarv n.

Tõenäosus dw(x), et mingi väärtus x asub vahemikus alates x enne x+dx, määratletud järgmiselt :

(koos mõõtmiste arvuga n ®¥).

Funktsioon f(X) nimetatakse jaotusfunktsiooniks või tõenäosustiheduseks.

Vigade teooria postulaadina eeldatakse, et otsemõõtmiste tulemused ja nende juhuslikud vead, kusjuures neid on palju, järgivad normaaljaotuse seadust.

Gaussi leitud pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsioon x sellel on järgmine vorm:

, kus mis - jaotusparameetrid .

Normaaljaotuse parameeter m võrdub keskmise väärtusega á xñ juhuslik suurus, mis suvalise teadaoleva jaotusfunktsiooni korral on määratud integraaliga

.

Sellel viisil, väärtus m on mõõdetud väärtuse x kõige tõenäolisem väärtus, s.o. tema parim hinnang.

Normaaljaotuse parameeter s 2 on võrdne juhusliku suuruse dispersiooniga D, mis üldjuhul määratakse järgmise integraaliga

.

Dispersiooni ruutjuurt nimetatakse juhusliku suuruse standardhälbeks.

Juhusliku suuruse ásñ keskmine hälve (viga) määratakse jaotusfunktsiooni abil järgmiselt

Gaussi jaotusfunktsioonist arvutatud keskmine mõõtmisviga ásñ on seotud standardhälbega s järgmiselt:

< s > = 0,8 s.

Parameetrid s ja m on seotud järgmiselt:

.

See avaldis võimaldab normaaljaotuse kõvera olemasolul leida standardhälbe s.

Gaussi funktsiooni graafik on näidatud joonistel. Funktsioon f(x) on punktis tõmmatud ordinaadi suhtes sümmeetriline x= m; läbib punktis maksimumi x= m ja sellel on kääne punktides m ±s. Seega iseloomustab dispersioon jaotusfunktsiooni laiust või näitab, kui laialt on juhusliku suuruse väärtused selle tegeliku väärtuse suhtes hajutatud. Mida täpsemad on mõõtmised, seda lähemal on tegelikule väärtusele üksikute mõõtmiste tulemused, s.o. s väärtus on väiksem. Joonis A näitab funktsiooni f(x) kolme väärtuse jaoks s .

Kõveraga piiratud kujundi pindala f(x) ja punktidest tõmmatud vertikaalsed jooned x 1 ja x 2 (joonis B) , on arvuliselt võrdne tõenäosusega, et mõõtmistulemus langeb intervalli D x = x 1 - x 2, mida nimetatakse usaldustasemeks. Kogu kõvera alune ala f(x) on võrdne tõenäosusega, et juhuslik suurus langeb vahemikku 0 kuni ¥, s.o.

,

kuna teatud sündmuse tõenäosus on võrdne ühega.

Normaaljaotust kasutades püstitab ja lahendab veateooria kaks peamist probleemi. Esimene on mõõtmiste täpsuse hindamine. Teiseks on hinnang mõõtmistulemuste aritmeetilise keskmise täpsusele.5. Usaldusvahemik. Üliõpilaste koefitsient.

Tõenäosusteooria võimaldab teadaoleva tõenäosusega määrata intervalli suurust w on üksikute mõõtmiste tulemused. Seda tõenäosust nimetatakse usalduse tase ja vastav intervall (<x>±D x)w helistas usaldusvahemik. Usaldusväärsuse tase võrdub ka usaldusvahemikku jäävate tulemuste suhtelise osakaaluga.

Kui mõõtmiste arv n on piisavalt suur, siis usaldustõenäosus väljendab osakaalu koguarvust n need mõõtmised, mille puhul mõõdetud väärtus jäi usaldusvahemikku. Iga usaldustase w vastab selle usaldusvahemikule w 2 80%. Mida laiem on usaldusvahemik, seda tõenäolisem on selle intervalli sees tulemus. Tõenäosusteoorias luuakse kvantitatiivne seos usaldusvahemiku väärtuse, usalduse tõenäosuse ja mõõtmiste arvu vahel.

Kui valime usaldusvahemikuks keskmisele veale vastava intervalli, see tähendab D a = AD añ, siis piisavalt suure arvu mõõtmiste puhul vastab see usaldustõenäosusele w 60%. Mõõtmiste arvu vähenedes suureneb sellisele usaldusvahemikule vastav usaldustõenäosus (á añ ± AD añ) väheneb.

Seega võib juhusliku muutuja usaldusvahemiku hindamiseks kasutada keskmise vea D väärtust añ .

Juhusliku vea suuruse iseloomustamiseks on vaja määrata kaks arvu, nimelt usaldusvahemiku suurus ja usalduse tõenäosuse suurus . Ainult vea suuruse täpsustamine ilma vastava usaldustõenäosuseta on suures osas mõttetu.

Kui keskmine mõõtmisviga ásñ on teada, kirjutatakse usaldusvahemik (<x> ± asñ) w, määratakse usalduse tõenäosusega w= 0,57.

Kui standardhälve s on teada mõõtmistulemuste jaotus, näidatud intervall on kujul (<x>± tw s) w, kus tw- koefitsient, mis sõltub usalduse tõenäosuse väärtusest ja arvutatakse Gaussi jaotuse järgi.

Kõige sagedamini kasutatavad kogused D x on näidatud tabelis 1.