Mënyra më e lehtë për të kuptuar një marrëdhënie drejtpërdrejt proporcionale është përdorimi i shembullit të një makine që prodhon pjesë me një shpejtësi konstante. Nëse në dy orë ai bën 25 pjesë, atëherë në 4 orë ai do të bëjë dy herë më shumë pjesë - 50. Sa herë më gjatë do të punojë, po aq herë më shumë detaje do të prodhojë.

Matematikisht duket kështu:

4: 2 = 50: 25 ose si kjo: 2:4 = 25:50

Sasitë drejtpërdrejt proporcionale këtu janë koha e funksionimit të makinës dhe numri i pjesëve të prodhuara.

Ata thonë: Numri i pjesëve është drejtpërdrejt proporcional me kohën e funksionimit të makinës.

Nëse dy sasi janë drejtpërdrejt proporcionale, atëherë raportet e sasive përkatëse janë të barabarta. (Në shembullin tonë, ky është raporti i kohës 1 me kohën 2 = raporti i numrit të pjesëve në kohën 1 te numri i pjesëve në kohë 2)

Proporcionaliteti i anasjelltë

Një marrëdhënie në përpjesëtim të kundërt shpesh gjendet në problemet e shpejtësisë. Shpejtësia dhe koha janë në përpjesëtim të zhdrejtë. Në të vërtetë, sa më shpejt të lëvizë një objekt, aq më pak kohë do t'i duhet për të udhëtuar.

Për shembull:

Nëse sasitë janë në përpjesëtim të zhdrejtë, atëherë raporti i vlerave të njërës sasi (shpejtësia në shembullin tonë) është i barabartë me raportin e anasjelltë të sasisë tjetër (koha në shembullin tonë). (Në shembullin tonë, raporti i shpejtësisë së parë me shpejtësinë e dytë është i barabartë me raportin e kohës së dytë me herën e parë.

Shembuj detyrash

Detyra 1:

Zgjidhja:

Le të shkruajmë një kusht të shkurtër të problemit:

Detyra 2:

Zgjidhja:

Hyrja e shkurtër:

Nëse lojërat ose simulatorët nuk hapen për ju, lexoni.

2. sistemi proporcional.

Padrejtësia e dukshme ndaj partive politike pjesëmarrëse në zgjedhje, që shpesh e mbart sistemi mazhoritar, ka krijuar një sistem të përfaqësimit proporcional të partive dhe lëvizjeve, i shkurtuar si sistemi proporcional. Ideja e saj kryesore është që secila parti duhet të marrë një numër vendesh në parlament ose organ tjetër përfaqësues në përpjesëtim me numrin e votave të dhëna për kandidatët e saj në zgjedhje.

Sistemet e PR janë më të përhapura në Amerikën Latine dhe Evropën Lindore, dhe gjithashtu përbëjnë një të tretën e sistemeve zgjedhore të Afrikës.

E natyrshme në shumicën e sistemeve proporcionale është votimi me lista partiake, i cili supozon se secila parti do të jetë e përgatitur t'u propozojë votuesve një listë të kandidatëve për shqyrtim. Votuesit votojnë për partitë dhe ata marrin pjesën e tyre të vendeve në parlament në raport me numrin e votave të marra.

Ky sistem ka të tijën Përfitimet:

1. Nuk çon në rezultate anormale karakteristike të një sistemi mazhoritar dhe siguron një legjislaturë më përfaqësuese.

2. Siguron një balancë të drejtë të votave të marra dhe vendeve në parlament, dhe si rrjedhim bën të mundur shmangien e rezultateve destabilizuese dhe "të padrejta".

4. U mundëson partive të vogla të fitojnë përfaqësim në parlament. Çdo parti politike, qoftë edhe me disa për qind të votave popullore, mund të përfaqësohet në parlament, përveç nëse, natyrisht, pengesa për hyrje është shumë e lartë ose madhësia e zonës është shumë e vogël.

5. Inkurajon partitë të përfshijnë në listat e tyre kandidatë që përfaqësojnë shtresa të ndryshme shoqërore.

6. Jep më shumë shanse që të zgjidhen përfaqësuesit e pakicave kulturore dhe të tjera.

7. Jepini grave më shumë shanse për t'u zgjedhur në parlament.

8. Sistemi mban prapa seksionin rajonal. Sepse me përfaqësim proporcional, partitë e vogla fitojnë një numër të vogël mandatesh, praktikisht përjashton situatën në të cilën një parti merr të gjitha mandatet nga një krahinë apo qark.

9. Siguron një ndarje më të dukshme të pushtetit ndërmjet partive dhe grupeve të interesit. Në shumicën e demokracive të reja është e pamundur të shmanget nevoja për të ndarë pushtetin ndërmjet shumicës së popullit, përfaqësuesit e të cilëve kanë pushtetin politik, dhe numrit të vogël të atyre që mbajnë pushtetin ekonomik.

sistemet e PR kritikuar për dy arsye kryesore:

së pari, për tendencën e tyre për të formuar qeveri koalicioni me të gjitha mangësitë e tyre;

së dyti, për pamundësinë e disa prej këtyre sistemeve për të siguruar një lidhje të fortë gjeografike midis një deputeti dhe zgjedhësve të tij. Argumentet më të zakonshme kundër sistemeve të përfaqësimit proporcional janë:

1. Formimi i një qeverie koalicioni çon në një “tullum” legjislativ dhe një paaftësi të mëtejshme për të ndjekur një politikë konsistente për çështjet më të rëndësishme.

2. Fragmentimi destabilizues. Pluralizmi i polarizuar mund t'u japë partive të vogla mundësinë për të tejkaluar ato të mëdha dhe për të negociuar koalicione me to. Në këtë aspekt, përfaqësimi i gjerë përmendet si një disavantazh.

3. Baza për aktivitetet e partive ekstremiste.

4. Krijimi i një koalicioni qeverisës, në të cilin nuk ka kuptim të mjaftueshëm për kursin e nevojshëm politik dhe që nuk gëzon mbështetjen e popullatës.

5. Pamundësia e largimit të partisë nga pushteti.

6. Dobësim i komunikimit mes zgjedhësve dhe deputetëve.

7. Jep shumë pushtet në duart e qendrës së partisë dhe udhëheqjes së lartë të partisë. Vendi i një kandidati në listën e partisë, dhe rrjedhimisht probabiliteti me të cilin ai mund të hyjë në parlament, varet nga favorizimi i shefave të partisë dhe marrëdhëniet me votuesit zbehen në plan të dytë.

8. Sistemi është pak i njohur për shumicën e vendeve që kanë një histori të pushtimit kolonial anglez ose francez.

Kapitulli 3 MARRËDHËNIET DHE PROPORIONET

Proporcionet mund të përdoren për të zgjidhur problemet.

Ju e dini, për shembull, se vlera e një malli varet nga sasia e tij: sa më shumë të blihet një mall, aq më e madhe do të jetë vlera e tij. Sasi të tilla quhen drejtpërdrejt proporcionale.

Mbani mend!

Dy sasi quhen drejtpërdrejt proporcionale nëse, kur një sasi rritet (zvogëlohet) disa herë, sasia tjetër rritet (zvogëlohet) me të njëjtin numër herë.

Detyra 1. Për 2 kg ëmbëlsira ata paguan 72 UAH. Sa do të kushtojnë 4.5 kg nga këto ëmbëlsira?

Zgjidhjet.

Shënim:

nëse dy sasi janë drejtpërdrejt proporcionale, atëherë proporcioni formohet nga raporti i vlerave përkatëse të këtyre sasive.

Në praktikë, përveç varësisë proporcionale të drejtë të sasive, ekziston edhe një varësi proporcionale e anasjelltë. Për shembull, gjatë rrugës për në shkollë, kur koha po mbaron, ju rritni shpejtësinë e lëvizjes tuaj për të mos u vonuar në klasë. Prandaj, shpejtësia e lëvizjes suaj varet nga ora e lëvizjes: sa më e shkurtër të jetë koha e lëvizjes, aq më e madhe do të jetë shpejtësia juaj. Sasi të tilla quhen në përpjesëtim të zhdrejtë.

Mbani mend!

Dy sasi quhen në përpjesëtim të zhdrejtë nëse, kur një sasi rritet (zvogëlohet) disa herë, sasia tjetër zvogëlohet (zritet) me të njëjtin numër herë.

Detyra 2. Një makinë, duke lëvizur me një shpejtësi prej 90 km/h, përshkoi distancën nga Cherkassy në Kiev në 2 h 3 me çfarë shpejtësie lëvizi në drejtim të kundërt, nëse e mbulonte distancën nga Kievi në Cherkasy në 2.5 h?

Zgjidhjet.

Shënim:

nëse dy sasi janë në përpjesëtim të zhdrejtë, atëherë proporcioni formohet nga raportet reciproke të anasjellta të vlerave përkatëse të këtyre sasive.

Dy madhësi janë gjithmonë në përpjesëtim të drejtë apo në përpjesëtim të zhdrejtë? Le te diskutojme. Për shembull, gjatë një sëmundjeje, temperatura e një fëmije mund të rritet dhe të bjerë për disa ditë. Dhe këtu nuk ka varësi, që do të thotë se nuk mund të ketë proporcionalitet. Por rritja e fëmijës po rritet vazhdimisht me rritjen e moshës. Rrjedhimisht, ekziston një marrëdhënie midis sasive, që do të thotë se ka arsye për të analizuar proporcionale me këto sasi. Është e qartë se këtu nuk ka asnjë varësi proporcionale, prandaj, nuk është e nevojshme të zbulohet saktësisht se si janë këto vlera proporcionale drejtpërdrejt ose anasjelltas. Nëse dy sasi janë proporcionale, atëherë janë të mundshme vetëm dy opsione që përjashtojnë reciprokisht njëra-tjetrën - ose proporcionaliteti i drejtpërdrejtë ose proporcionaliteti i anasjelltë.

Zbulo me shume

Emri i murgut të matematikanit italian lidhet indirekt me historinë e seksionit të artë. Leonardo i Pizës (1180-1240 fq.), i njohur më mirë si Fibonacci (djali i Bonacci).

Ai udhëtoi shumë në Lindje, prezantoi Evropën me numrat indianë (arabë). Në vitin 1202 u botua vepra e tij matematikore "Libri i Abacus" (tabela numërimi), në të cilën u mblodhën të gjitha problemet e njohura në atë kohë. Një nga detyrat ishte: "Sa palë lepuj do të lindin nga një palë në një vit?". Duke argumentuar mbi këtë temë, Fibonacci ndërtoi serinë e mëposhtme të numrave:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Tani kjo sekuencë numrash njihet si seria Fibonacci. E veçanta e kësaj sekuence numrash është se secili prej anëtarëve të tij, duke filluar nga i treti, është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

të ngjashme, dhe raporti i numrave fqinjë të serisë i afrohet raportit të seksionit të artë. Për shembull:

21: 34 = 0,617, a34: 55 = 0,618.

KUJTONI GJËRAT KRYESORE

1. Cilat sasi quhen drejtpërpjesëtimore? Jep shembuj.

2. Si i zgjidhni problemet për proporcionalitetin e drejtë?

3. Cilat madhësi quhen në përpjesëtim të zhdrejtë? Jep shembuj.

4. A i zgjidh problemet e përpjesëtimit të anasjelltë?

5. A janë dy madhësi gjithmonë proporcionale?

589". Dy vlera janë drejtpërdrejt proporcionale. Si do të ndryshojë njëra vlerë nëse tjetra: a) rritet me 5 herë; b) zvogëlohet me 2 herë?

Shpjegoni përgjigjen.

590". Sipas gjendjes së problemit, ata bënë një shënim të shkurtuar:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

A janë këto sasi drejtpërdrejt proporcionale?

591". Dy vlera janë në përpjesëtim të zhdrejtë, Si do të ndryshojë njëra vlerë nëse tjetra:

a) do të rritet me 4 herë; b) ulet me 6 herë?

Shpjegoni përgjigjen.

592". Sipas gjendjes së problemit, ata bënë një shënim të shkurtuar:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

A janë këto sasi në përpjesëtim të zhdrejtë?

593°. Përcaktoni nëse kjo varësi e sasive është drejtpërdrejt proporcionale:

1) koston e mallit të blerë me një çmim dhe sasinë e mallit;

2) masa e kutisë së ëmbëlsirave dhe numri i ëmbëlsirave identike në kuti;

3) rrugën që ka përshkuar vetura me shpejtësi konstante dhe kohën e lëvizjes;

4) shpejtësia e lëvizjes dhe koha e lëvizjes për të kapërcyer një distancë të caktuar;

5) peshën dhe gjatësinë e personit;

b) masën e kokrrave dhe masën e sheqerit për përgatitjen e reçelit;

7) perimetri i drejtkëndëshit dhe gjatësia e njërës anë të tij;

8) gjatësia e faqes së katrorit dhe perimetri i tij.

594°. Nga shënimi i shkurtuar i problemit, gjeni x nëse sasitë janë drejtpërdrejt proporcionale.

1) 3 kg ëmbëlsira -36 UAH, 2) 15 pjesë - 3 orë,

6 kg ëmbëlsira x; x -2 orë.

595°. Sa kushtojnë 10 kg ëmbëlsira nëse paguhen 128 UAH për 4 kg ëmbëlsira të tilla?

596°. Për 3 kg mollë ata paguan 24 UAH. Sa kushtojnë 7 kg nga këto mollë?

597°. Varka përshkoi 80 km në 4 orë. Sa larg do të udhëtojë anija për 2 orë me të njëjtën shpejtësi?

598°. Një turist eci 20 km në 5 orë. Sa orë i duhet një turisti për të përshkuar një distancë prej 28 km, duke lëvizur me të njëjtën shpejtësi?

599°. Kur piqet bukë nga 1 kg miell thekre, fitohet 1,4 kg bukë. Sa miell duhet për të marrë 42 kuintal bukë?

600°. Nga 3 kg kokrra kafeje të papërpunuara fitohen 2,5 kg kokrra të pjekura. Sa kilogramë kokrra kafeje të papërpunuara duhet të merrni për të marrë 10 kg kafe të pjekur?

601°. Makina përshkoi një distancë prej 210 km në 3 orë. Cila distancë është më e lehtë për një makinë në 2 orë, duke lëvizur me të njëjtën shpejtësi?

602°. Një majmun gibon pa bisht, duke kërcyer nga pema në pemë, përshkon një distancë prej 32 km në 2 orë. Sa larg do të udhëtojë një gibon për 3 orë?

603°. Përcaktoni nëse kjo varësi e sasive është në përpjesëtim të zhdrejtë:

1) çmimi i mallit dhe çmimi i blerjes;

2) masa e kutisë së ëmbëlsirave dhe kostoja e saj;

3) shpejtësia e lëvizjes dhe koha e lëvizjes për të kapërcyer një distancë të caktuar;

4) shpejtësia e makinës dhe shtegu që ka përshkuar me shpejtësi konstante;

5) sasinë e punës së kryer dhe kohën e zbatimit të saj;

6) produktiviteti i punës dhe koha për zbatimin e saj të një sasie të caktuar pune;

7) numrin e makinave dhe ngarkesën që do të transportojnë në një kohë të caktuar;

8) gjatësia e faqes së katrorit dhe sipërfaqja e tij.

604°. Duke përdorur shënimin e shkurtuar të problemës, gjeni x nëse sasitë janë në përpjesëtim të zhdrejtë.

1) 3 orë - 80 km/h, 2) 5 -8 ditë pune,

4 orë - x; x -10 ditë.

605°. 3 marangozë përfunduan një porosi për prodhimin e mobiljeve në 12 ditë. Për sa ditë do t'u duhen 6 marangozëve për të përfunduar porosinë nëse produktiviteti i tyre i punës është i njëjtë?

606°, Për sa ditë do ta përfundojnë detyrën 6 punëtorë nëse 2 punëtorë mund ta kryejnë këtë detyrë në 9 ditë?

607°. Kanguri i kuq lëvizi për 3 orë me një shpejtësi prej 55 km/h. Sa duhet të jetë shpejtësia e një kanguri që të mund ta përshkojë këtë distancë për 2.5 orë?

608°. Sa duhet të jetë shpejtësia e trenit sipas orarit të ri për të përshkuar distancën ndërmjet dy stacioneve për 4 orë, nëse sipas orarit të vjetër, duke lëvizur me shpejtësi 100 km/h, e ka kaluar për 5 orë. ?

609. Për 4 kg biskota paguan 56 UAH. Sa do të kushtojnë 3 kg ëmbëlsira 2 UAH më shumë se çmimi i biskotave?

610. 5 kg mollë kushtojnë 40 UAH. Gjeni koston e 2 kg dardha, çmimi i të cilave është 4 UAH më shumë se çmimi i mollëve.

611. Lavjerrësi i orës së murit bën 730 lëkundje në 15 minuta. Sa lëkundje do të bëjë në 1 orë? Sa kohë i duhet lavjerrësit për të bërë 2190 lëkundje?

612. Natalia pagoi 60 UAH për 24 fletore. Sa kushtojnë 20 nga këto fletore? Sa nga këto fletore mund të blihen për 45 UAH?

613. Ka 12 litra qumësht në një kanaçe. Ajo u derdh në mënyrë të barabartë në 6 kanaçe. Sa litra qumësht ka në çdo kavanoz? Sa kavanoza me tre litra mund të mbushen me qumësht nga kjo kuti?

614. 6 litra ujë rrjedhin përmes një rubineti uji në një minutë. Sa ujë do të mbarojë nga rubineti në gjysmë ore? Sa kohë do të duhet që 27 litra ujë të rrjedhin nëpër rubinet?

615. Distanca ndërmjet stacioneve është 360 km. Sa kohë do t'i duhet një treni për të përshkuar 90 km në një orë? Sa duhet të jetë shpejtësia e trenit për të kaluar këtë distancë në 4 orë e 30 minuta?

616. Largësia ndërmjet fshatrave është 18 km. Sa më e lehtë është distanca për një çiklist, shpejtësia e të cilit është 12 km/h? Me çfarë shpejtësie duhet të lëvizë këmbësori për të kaluar këtë distancë në 6 orë?

617. Dy traktorë lëruan arën në 6 ditë. Sa ditë do të duhen 4 traktorë për të gërmuar këtë fushë nëse punojnë me të njëjtin produktivitet të punës? Sa traktorë duhen për të lëruar këtë fushë në 2 ditë?

618. Tetë kamionë mund të transportojnë ngarkesë në 3 ditë. Për sa ditë do të mund të transportojnë mallrat 6 kamionë të tillë? Sa kamionë do të duhen për të transportuar këtë ngarkesë në 2 ditë?

619. Hartoni dhe zgjidhni një problem për:

1) proporcionaliteti i drejtpërdrejtë, për zgjidhjen e të cilit duhet të bëni një proporcion

2) proporcionaliteti i anasjelltë, për zgjidhjen e së cilës duhet të bëni proporcionin x: 4 \u003d 120: 160.

620. Krijoni dhe zgjidhni problemin për: 1) proporcionalitetin e drejtë, për zgjidhjen e së cilës duhet të bëni një proporcion.

2) proporcionaliteti i anasjelltë, për zgjidhjen e së cilës është e nevojshme të bëhet një proporcion prej 3: x \u003d 90: 60.

621*. Tarasik mund të ecin nga stacioni hekurudhor në fshat në 20 minuta. Sa kohë do t'i duhet për të ecur me biçikletë nga stacioni në fshat, nëse shpejtësia e lëvizjes së tij me biçikletë është 2 herë më e madhe se shpejtësia e lëvizjes në këmbë?

622*. Mjeshtri, duke punuar në mënyrë të pavarur, e përfundon punën në 3 ditë, dhe së bashku me studentin - në 2 ditë. Për sa ditë studenti mund ta përfundojë vetë këtë punë?

623*. Dima vrapon 4 xhiro në rutine në të njëjtën kohë kur Katya bën 3 xhiro. Katya vrapoi 12 xhiro. Sa xhiro vrapoi Dima gjatë kësaj kohe?

624*. Uji mund të pompohet nga pishina për 1 orë e 15 minuta. Sa kohë pas fillimit të punës në pishinë do të ketë 0.2 nga sasia e ujit që ishte në fillim?

APLIKONI NË PRAKTIKË

625. Për shtypjen e librit është dashur të vendosen 28 rreshta në çdo faqe, 40 shkronja në çdo rresht. Sidoqoftë, doli se ishte më e përshtatshme të vendoseshin 35 rreshta në secilën faqe. Në këtë rast, sa shkronja do të vendosen në çdo rresht shkronjash gjatë shtypjes së këtij libri, nëse numri i shkronjave për faqe nuk ndryshon?

626. Për të përgatitur 12 ëmbëlsira, duhet të merrni proteinën e një veze dhe 3 lugë sheqer. Sa prej këtyre produkteve duhet të merren për të përgatitur 24 pirgje të tilla? Sa ëmbëlsira do të merrni nëse keni 3 vezë?

DETYRA PËR PËRSËRITJE

627. Cili numër duhet të shënohet në qelizën e fundit të vargut?

628. Zgjidhe ekuacionin:

Të dy sasitë quhen drejtpërpjesëtimore, nëse kur njëra prej tyre rritet disa herë, tjetra rritet me të njëjtën shumë. Prandaj, kur njëri prej tyre zvogëlohet për disa herë, tjetri zvogëlohet me të njëjtën sasi.

Marrëdhënia midis sasive të tilla është një marrëdhënie proporcionale e drejtë. Shembuj të një marrëdhënieje proporcionale të drejtë:

1) me një shpejtësi konstante, distanca e përshkuar është drejtpërdrejt proporcionale me kohën;

2) perimetri i një katrori dhe brinja e tij janë drejtpërdrejt proporcionale;

3) kostoja e një malli të blerë me një çmim është drejtpërdrejt proporcionale me sasinë e tij.

Për të dalluar një marrëdhënie proporcionale të drejtpërdrejtë nga një e kundërt, mund të përdorni fjalën e urtë: "Sa më larg në pyll, aq më shumë dru zjarri".

Është i përshtatshëm për të zgjidhur problemet për sasitë drejtpërdrejt proporcionale duke përdorur përmasa.

1) Për prodhimin e 10 pjesëve, nevojiten 3,5 kg metal. Sa metal do të përdoret për të bërë 12 pjesë të tilla?

(Ne argumentojmë kështu:

1. Në kolonën e plotësuar, vendosni shigjetën në drejtimin nga numri më i madh tek më i vogli.

2. Sa më shumë pjesë, aq më shumë metal nevojitet për t'i bërë ato. Pra, është një marrëdhënie drejtpërdrejt proporcionale.

Le të nevojiten x kg metal për të bërë 12 pjesë. Ne bëjmë proporcionin (në drejtim nga fillimi i shigjetës deri në fund të saj):

12:10=x:3.5

Për të gjetur, ne duhet të ndajmë produktin e termave ekstremë me termin e mesëm të njohur:

Kjo do të thotë se do të kërkohen 4.2 kg metal.

Përgjigje: 4.2 kg.

2) 1680 rubla u paguan për 15 metra pëlhurë. Sa kushtojnë 12 metra pëlhurë e tillë?

(1. Në kolonën e plotësuar, vendosni shigjetën në drejtimin nga numri më i madh te më i vogli.

2. Sa më pak pëlhurë të blini, aq më pak duhet të paguani për të. Pra, është një marrëdhënie drejtpërdrejt proporcionale.

3. Prandaj, shigjeta e dytë drejtohet në të njëjtin drejtim si e para).

Le të kushtojë x rubla 12 metra pëlhurë. Ne bëjmë proporcionin (nga fillimi i shigjetës deri në fund të saj):

15:12=1680:x

Për të gjetur anëtarin ekstrem të panjohur të proporcionit, ne e ndajmë prodhimin e termave të mesëm me anëtarin ekstrem të njohur të proporcionit:

Pra, 12 metra kushtojnë 1344 rubla.

Përgjigje: 1344 rubla.