Rregulla për llogaritjen e shprehjeve me shenja të ndryshme. Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme, rregulla, shembuj

Pothuajse i gjithë kursi i matematikës bazohet në veprimet me numra pozitivë dhe negativë. Në fund të fundit, sapo fillojmë të studiojmë vijën e koordinatave, numrat me shenja plus dhe minus fillojnë të na shfaqen kudo, në çdo temë e re. Nuk ka asgjë më të lehtë sesa të mbledhësh numrat e zakonshëm pozitivë, nuk është e vështirë të zbritësh njërin nga tjetri. Edhe aritmetika me dy numra negativë është rrallë problem.

Megjithatë, shumë njerëz ngatërrohen rreth mbledhjes dhe zbritjes së numrave me shenja të ndryshme. Le të kujtojmë rregullat me të cilat ndodhin këto veprime.

Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme

Nëse për të zgjidhur një problem duhet t'i shtojmë një numër negativ "-b" një numri "a", atëherë duhet të veprojmë si më poshtë.

• Le të marrim modulet e të dy numrave - |a| dhe |b| - dhe krahasoni këto vlera absolute me njëra-tjetrën.
• Le të vërejmë se cili prej moduleve është më i madh dhe cili është më i vogël, dhe të zbresim nga vlerë më të madhe më pak.
• Le të vendosim përpara numrit që rezulton shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh.

Kjo do të jetë përgjigja. Mund ta themi më thjeshtë: nëse në shprehjen a + (-b) moduli i numrit "b" është më i madh se moduli i "a", atëherë ne zbresim "a" nga "b" dhe vendosim një "minus". ” përballë rezultatit. Nëse moduli "a" është më i madh, atëherë "b" zbritet nga "a" - dhe zgjidhja merret me një shenjë "plus".

Ndodh gjithashtu që modulet të rezultojnë të barabarta. Nëse po, atëherë mund të ndaleni në këtë pikë - po flasim për rreth numrave të kundërt, dhe shuma e tyre do të jetë gjithmonë zero.

Zbritja e numrave me shenja të ndryshme

Ne u morëm me mbledhjen, tani le të shohim rregullin për zbritjen. Është gjithashtu mjaft e thjeshtë - dhe përveç kësaj, përsërit plotësisht një rregull të ngjashëm për zbritjen e dy numrave negativë.

Për të zbritur nga një numër i caktuar "a" - arbitrar, domethënë me ndonjë shenjë - një numër negativ "c", duhet të shtoni në numrin tonë arbitrar "a" numrin e kundërt me "c". Për shembull:

• Nëse "a" është një numër pozitiv, dhe "c" është negativ, dhe ju duhet të zbrisni "c" nga "a", atëherë e shkruajmë kështu: a – (-c) = a + c.
• Nëse "a" është një numër negativ, dhe "c" është pozitiv, dhe "c" duhet të zbritet nga "a", atëherë ne e shkruajmë atë si më poshtë: (- a)– c = - a+ (-c).

Kështu, kur zbresim numrat me shenja të ndryshme, përfundojmë duke iu kthyer rregullave të mbledhjes dhe kur mbledhim numra me shenja të ndryshme, kthehemi te rregullat e zbritjes. Memorizimi i këtyre rregullave ju lejon të zgjidhni problemet shpejt dhe me lehtësi.

Udhëzimet

Ekzistojnë katër lloje të veprimeve matematikore: mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim. Prandaj, do të ketë katër lloje shembujsh. Numrat negativë brenda shembullit janë theksuar në mënyrë që të mos ngatërrohet operacioni matematikor. Për shembull, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ose 34:(-17).

Shtim. Ky veprim mund të duket si: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Veprimi i zëvendësimit: fillimisht hapen kllapat, shenja "+" ndryshohet në të kundërt, pastaj nga numri më i madh (moduli) "6" zbritet ai më i vogli "3", pas së cilës përgjigja caktohet shenjë më e madhe, domethënë "-".
2) -3+6=3. Kjo mund të shkruhet sipas parimit ("6-3") ose sipas parimit "zbrisni më të voglin nga më i madhi dhe caktoni shenjën e më të madhes në përgjigje".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Kur hapet, veprimi i mbledhjes zëvendësohet me zbritje, pastaj modulet përmblidhen dhe rezultatit i jepet një shenjë minus.

Zbritja.1) 8-(-5)=8+5=13. Hapen kllapat, kthehet shenja e veprimit dhe merret shembulli i mbledhjes.
2) -9-3=-12. Elementet e shembullit shtohen dhe marrin shenjë e përgjithshme "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Kur hapni kllapat, shenja ndryshon përsëri në "+", pastaj nga më shumë zbritet numri më i vogël dhe nga përgjigja hiqet shenja e numrit më të madh.

Shumëzimi dhe pjesëtimi: Kur kryeni shumëzim ose pjesëtim, shenja nuk ndikon në vetë operacionin. Gjatë shumëzimit ose pjesëtimit të numrave me përgjigjen, caktohet një shenjë "minus" nëse numrat kanë të njëjtat shenja, rezultati ka gjithmonë një shenjë "plus"; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Burimet:

• tabela me kundra

Si të vendosni shembuj? Fëmijët shpesh u drejtohen prindërve me këtë pyetje nëse detyrat e shtëpisë duhet të bëhen në shtëpi. Si t'i shpjegoni saktë një fëmije zgjidhjen e shembujve të mbledhjes dhe zbritjes së numrave shumëshifrorë? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë.

Do t'ju duhet

• 1. Libër mësuesi për matematikën.
• 2. Letër.
• 3. Doreza.

Udhëzimet

Lexoni shembullin. Për ta bërë këtë, ndani çdo shumëvlerë në klasa. Duke filluar nga fundi i numrit, numëroni tre shifra në të njëjtën kohë dhe vendosni një pikë (23.867.567). Ju kujtojmë se tre shifrat e para nga fundi i numrit janë në njësi, tre të tjerat janë në klasë, pastaj vijnë miliona. Lexojmë numrin: njëzet e tre tetëqind e gjashtëdhjetë e shtatë mijë e gjashtëdhjetë e shtatë.

Shkruani një shembull. Ju lutemi vini re se njësitë e secilës shifër shkruhen rreptësisht poshtë njëra-tjetrës: njësi nën njësi, dhjetëra nën dhjetëshe, qindëshe nën qindra, etj.

Kryeni mbledhje ose zbritje. Filloni të kryeni veprimin me njësi. Shkruani rezultatin nën kategorinë me të cilën keni kryer veprimin. Nëse rezultati është numri (), atëherë ne shkruajmë njësitë në vend të përgjigjes dhe shtojmë numrin e dhjetësheve në njësitë e shifrës. Nëse numri i njësive të çdo shifre në minuend është më i vogël se në nëntrahend, marrim 10 njësi të shifrës tjetër dhe kryejmë veprimin.

Lexoni përgjigjen.

Video mbi temën

shënim

Ndaloni fëmijës tuaj të përdorë një kalkulator edhe për të kontrolluar zgjidhjen e një shembulli. Mbledhja testohet me zbritje dhe zbritja me mbledhje.

Këshilla të dobishme

Nëse një fëmijë ka një zotërim të mirë të teknikave të llogaritjeve me shkrim brenda 1000, atëherë veprimet me numra shumëshifrorë, të kryera në mënyrë analoge, nuk do të shkaktojnë ndonjë vështirësi.
Jepini fëmijës tuaj një konkurs për të parë sa shembuj mund të zgjidhë në 10 minuta. Një trajnim i tillë do të ndihmojë në automatizimin e teknikave llogaritëse.

Shumëzimi është një nga katër operacionet themelore matematikore dhe qëndron në themel të shumë funksioneve më komplekse. Në fakt, shumëzimi bazohet në veprimin e mbledhjes: njohja e kësaj ju lejon të zgjidhni saktë çdo shembull.

Për të kuptuar thelbin e operacionit të shumëzimit, është e nevojshme të merret parasysh se janë tre komponentë kryesorë të përfshirë në të. Njëri prej tyre quhet faktori i parë dhe është një numër që i nënshtrohet veprimit të shumëzimit. Për këtë arsye, ajo ka një emër të dytë, disi më pak të zakonshëm - "i shumëfishueshëm". Komponenti i dytë i operacionit të shumëzimit zakonisht quhet faktori i dytë: ai përfaqëson numrin me të cilin shumëzohet shumëzuesi. Kështu, të dy këta përbërës quhen shumëzues, gjë që thekson statusin e tyre të barabartë, si dhe faktin se ato mund të shkëmbehen: rezultati i shumëzimit nuk do të ndryshojë. Së fundi, komponenti i tretë i operacionit të shumëzimit, që rezulton nga rezultati i tij, quhet prodhim.

Rendi i veprimit të shumëzimit

Thelbi i operacionit të shumëzimit bazohet në një më të thjeshtë veprim aritmetik- . Në fakt, shumëzimi është shuma e faktorit të parë, ose shumëzuesit, një numër herë që korrespondon me faktorin e dytë. Për shembull, për të shumëzuar 8 me 4, duhet të shtoni numrin 8 4 herë, duke rezultuar në 32. Kjo metodë, përveçse ofron një kuptim të thelbit të operacionit të shumëzimit, mund të përdoret për të kontrolluar rezultatin e marrë. gjatë llogaritjes së produktit të dëshiruar. Duhet të kihet parasysh se verifikimi supozon domosdoshmërisht se termat e përfshirë në përmbledhje janë identike dhe korrespondojnë me faktorin e parë.

Zgjidhja e shembujve të shumëzimit

Kështu, për të zgjidhur problemin që lidhet me nevojën për të kryer shumëzimin, mund të jetë e mjaftueshme të shtoni numrin e kërkuar të faktorëve të parë një numër të caktuar herë. Kjo metodë mund të jetë e përshtatshme për të kryer pothuajse çdo llogaritje që lidhet me këtë operacion. Në të njëjtën kohë, në matematikë ka mjaft shpesh numra standardë që përfshijnë numra të plotë standardë njëshifrorë. Për të lehtësuar llogaritjen e tyre, u krijua i ashtuquajturi shumëzim, i cili përfshin listën e plotë produktet e numrave të plotë pozitivë numra njëshifror, pra numrat nga 1 deri në 9. Kështu, pasi të keni mësuar , mund të lehtësoni ndjeshëm procesin e zgjidhjes së shembujve të shumëzimit bazuar në përdorimin e numrave të tillë. Sidoqoftë, për opsione më komplekse do të jetë e nevojshme ta kryeni vetë këtë operacion matematikor.

Video mbi temën

Burimet:

• Shumëzimi në 2019

Shumëzimi është një nga katër veprimet themelore aritmetike, i cili përdoret shpesh si në shkollë ashtu edhe në shkollë Jeta e përditshme. Si mund të shumëzoni shpejt dy numra?

Baza e llogaritjeve më komplekse matematikore janë katër veprimet themelore aritmetike: zbritja, mbledhja, shumëzimi dhe pjesëtimi. Për më tepër, pavarësisht pavarësisë së tyre, këto operacione, pas shqyrtimit më të afërt, rezultojnë të jenë të ndërlidhura. Një lidhje e tillë ekziston, për shembull, midis mbledhjes dhe shumëzimit.

Operacioni i shumëzimit të numrave

Ekzistojnë tre elementë kryesorë të përfshirë në operacionin e shumëzimit. I pari prej tyre, i quajtur zakonisht faktori i parë ose shumëzuesi, është numri që do t'i nënshtrohet operacionit të shumëzimit. I dyti, i quajtur faktori i dytë, është numri me të cilin do të shumëzohet faktori i parë. Së fundi, rezultati i operacionit të shumëzimit të kryer më së shpeshti quhet produkt.

Duhet mbajtur mend se thelbi i operacionit të shumëzimit bazohet në fakt në mbledhjen: për ta kryer atë, është e nevojshme të mblidhen së bashku një numër i caktuar i faktorëve të parë, dhe numri i termave të kësaj shume duhet të jetë i barabartë me të dytin. faktor. Përveç llogaritjes së produktit të dy faktorëve në fjalë, ky algoritëm mund të përdoret edhe për të kontrolluar rezultatin që rezulton.

Një shembull i zgjidhjes së një problemi shumëzimi

Le të shohim zgjidhjet e problemeve të shumëzimit. Supozoni se, sipas kushteve të detyrës, është e nevojshme të llogaritet produkti i dy numrave, ndër të cilët faktori i parë është 8, dhe i dyti është 4. Në përputhje me përkufizimin e operacionit të shumëzimit, kjo në të vërtetë do të thotë që ju duhet të shtoni numrin 8 4 herë Rezultati është 32 - ky është prodhimi i numrave në fjalë, domethënë rezultati i shumëzimit të tyre.

Për më tepër, duhet të mbahet mend se i ashtuquajturi ligj komutativ zbatohet për operacionin e shumëzimit, i cili thotë se ndryshimi i vendeve të faktorëve në shembullin origjinal nuk do të ndryshojë rezultatin e tij. Kështu, ju mund të shtoni numrin 4 8 herë, duke rezultuar në të njëjtin produkt - 32.

Tabela e shumëzimit

Është e qartë se për të zgjidhur në këtë mënyrë nje numer i madh i vizatimi i shembujve të të njëjtit lloj është një detyrë mjaft e lodhshme. Për të lehtësuar këtë detyrë, u shpik i ashtuquajturi shumëzim. Në fakt, është një listë e produkteve të numrave të plotë pozitivë njëshifrorë. E thënë thjesht, një tabelë shumëzimi është një grup rezultatesh të shumëzimit me njëri-tjetrin nga 1 në 9. Pasi të keni mësuar këtë tabelë, nuk duhet t'i drejtoheni më shumëzimit sa herë që duhet të zgjidhni një shembull për të tillë numrat e thjeshtë, por thjesht mbani mend rezultatin e saj.

Video mbi temën

Në këtë mësim do të mësojmë se çfarë është një numër negativ dhe cilët numra quhen të kundërt. Do të mësojmë gjithashtu se si të mbledhim numra negativë dhe pozitivë (numra me shenja të ndryshme) dhe do të shohim disa shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.

Shikoni këtë ingranazh (shih Fig. 1).

Oriz. 1. Ingranazhet e orës

Kjo nuk është një dorë që tregon drejtpërdrejt kohën dhe jo një numërues (shih Fig. 2). Por pa këtë pjesë ora nuk funksionon.

Oriz. 2. Ingranazhet brenda orës

Çfarë përfaqëson shkronja Y? Asgjë përveç tingullit Y. Por pa të, shumë fjalë nuk do të "funksionojnë". Për shembull, fjala "miu". Po ashtu edhe numrat negativë: ata nuk tregojnë asnjë sasi, por pa to mekanizmi i llogaritjes do të ishte shumë më i vështirë.

Ne e dimë se mbledhja dhe zbritja janë veprime ekuivalente dhe mund të kryhen në çdo mënyrë. Në hyrjen në porosi direkte ne mund të llogarisim: , por nuk mund të fillojmë me zbritje, pasi ende nuk kemi rënë dakord se çfarë .

Është e qartë se rritja e numrit dhe më pas zvogëlimi me anë të uljes përfundimisht me tre. Pse të mos e caktoni këtë objekt dhe të numëroni kështu: shtimi do të thotë zbritje. Pastaj .

Numri mund të nënkuptojë, për shembull, një mollë. Numri i ri nuk përfaqëson ndonjë sasi reale. Në vetvete, nuk do të thotë asgjë si shkronja Y. Është thjesht një mjet i ri për t'i bërë llogaritjet më të lehta.

Le të emërtojmë numra të rinj negativ. Tani mund të zbresim numrin më të madh nga numri më i vogël. Teknikisht, ju ende duhet të zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh, por vendosni një shenjë minus në përgjigjen tuaj: .

Le të shohim një shembull tjetër: . Ju mund të bëni të gjitha veprimet me radhë: .

Sidoqoftë, është më e lehtë të zbresësh të tretën nga numri i parë dhe pastaj të shtosh numrin e dytë:

Numrat negativë mund të përkufizohen në një mënyrë tjetër.

Për çdo numër natyror, për shembull, ne prezantojmë një numër të ri, të cilin e shënojmë dhe përcaktojmë se ai ka vetinë e mëposhtme: shuma e numrit dhe është e barabartë me: .

Ne do ta quajmë numrin negativ, dhe numrat dhe - të kundërt. Kështu, kemi marrë një numër të pafund numrash të rinj, për shembull:

E kundërta e numrit;

E kundërta e numrit;

E kundërta e numrit;

E kundërta e numrit;

Zbrisni numrin më të madh nga numri më i vogël: . Le t'i shtojmë kësaj shprehjeje: . Ne morëm zero. Mirëpo, sipas vetive: numri që i shton zero me pesë shënohet minus pesë: . Prandaj, shprehja mund të shënohet si .

Çdo numër pozitiv ka një numër binjak, i cili ndryshon vetëm në atë që paraprihet nga një shenjë minus e kundërt(shih Fig. 3).

Oriz. 3. Shembuj të numrave të kundërt

Vetitë e numrave të kundërt

1. Shuma e numrave të kundërt është zero: .

2. Nëse zbrisni një numër pozitiv nga zero, rezultati do të jetë numri negativ i kundërt: .

1. Të dy numrat mund të jenë pozitivë dhe ne tashmë dimë se si t'i mbledhim: .

2. Të dy numrat mund të jenë negativë.

Ne kemi trajtuar tashmë shtimin e numrave si këta në mësimin e mëparshëm, por le të sigurohemi se kuptojmë se çfarë të bëjmë me ta. Për shembull: .

Për të gjetur këtë shumë, shtoni numrat pozitivë të kundërt dhe vendosni një shenjë minus.

3. Një numër mund të jetë pozitiv dhe tjetri negativ.

Nëse është e përshtatshme për ne, mund të zëvendësojmë mbledhjen e një numri negativ me zbritjen e një pozitiv: .

Një shembull tjetër:. Përsëri shkruajmë shumën si diferencë. Ju mund të zbrisni një numër më të madh nga një numër më i vogël duke zbritur një numër më të vogël nga një më i madh, por duke përdorur një shenjë minus.

Mund të ndërrojmë termat: .

Një shembull tjetër i ngjashëm: .

Në të gjitha rastet, rezultati është një zbritje.

Për të formuluar shkurtimisht këto rregulla, le të kujtojmë një term tjetër. Numrat e kundërt, natyrisht, nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin. Por do të ishte e çuditshme të mos vinte re se çfarë kanë të përbashkët. Ne e quajtëm këtë të zakonshme numri i modulit. Moduli i numrave të kundërt është i njëjtë: për një numër pozitiv është i barabartë me vetë numrin, dhe për një numër negativ është i barabartë me të kundërtën, pozitiv. Për shembull: , .

Për të shtuar dy numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një shenjë minus:

Për të shtuar një numër negativ dhe pozitiv, duhet të zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe të vendosni shenjën e numrit me modulin më të madh:

Të dy numrat janë negativë, prandaj, ne shtojmë modulet e tyre dhe vendosim një shenjë minus:

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh):

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh): .

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë plus (shenja e numrit me modulin më të madh): .

Numrat pozitivë dhe negativë kanë pasur historikisht role të ndryshme.

Fillimisht u futëm numra të plotë për numërimin e artikujve:

Më pas futëm numra të tjerë pozitivë - thyesa, për numërimin e madhësive jo të plota, pjesë: .

Numrat negativë u shfaqën si një mjet për të thjeshtuar llogaritjet. Nuk ishte se kishte ndonjë sasi në jetë që nuk mund t'i numëronim, dhe ne shpikëm numra negativë.

Kjo do të thotë, numrat negativë nuk e kanë origjinën nga bota reale. Ata thjesht doli të ishin aq të përshtatshëm sa në disa vende gjetën aplikim në jetë. Për shembull, shpesh dëgjojmë për temperatura negative. Megjithatë, asnjëherë nuk hasim një numër negativ të mollëve. Cili është ndryshimi?

Dallimi është se në jetë, sasitë negative përdoren vetëm për krahasim, por jo për sasi. Nëse një hotel ka një bodrum dhe një ashensor është instaluar atje, atëherë për të ruajtur numërimin e zakonshëm të kateve të rregullta, mund të shfaqet një kat i parë minus. Ky minus i parë nënkupton vetëm një kat nën nivelin e tokës (shih Fig. 1).

Oriz. 4. Minus katin e parë dhe minus katin e dytë

Një temperaturë negative është negative vetëm në krahasim me zeron, e cila u zgjodh nga autori i shkallës, Anders Celsius. Ka shkallë të tjera dhe e njëjta temperaturë mund të mos jetë më negative atje.

Në të njëjtën kohë, ne e kuptojmë se është e pamundur të ndryshohet pika e fillimit në mënyrë që të mos ketë pesë mollë, por gjashtë. Kështu, në jetë, numrat pozitivë përdoren për të përcaktuar sasitë (mollë, kek).

Ne gjithashtu i përdorim ato në vend të emrave. Secilit telefon mund t'i jepet emri i tij, por numri i emrave është i kufizuar dhe nuk ka numra. Kjo është arsyeja pse ne përdorim numrat e telefonit. Edhe për porosi (shekull pas shekulli).

Numrat negativë në jetë përdoren në kuptimin e fundit (minus katin e parë nën zero dhe katin e parë)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. "Gjimnazi", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. M.: Arsimi, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës për klasat 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. YouTube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Detyre shtepie

Në këtë mësim do të mësojmë mbledhjen dhe zbritjen e numrave të plotë, si dhe rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e tyre.

Kujtoni se numrat e plotë janë të gjithë numra pozitivë dhe negativë, si dhe numri 0. Për shembull, numrat e mëposhtëm janë numra të plotë:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Numrat pozitivë janë të lehtë, dhe. Fatkeqësisht, nuk mund të thuhet e njëjta gjë për numrat negativë, të cilët ngatërrojnë shumë fillestarë me minuset e tyre para çdo numri. Siç tregon praktika, gabimet e bëra për shkak të numrave negativë i frustojnë më së shumti studentët.

Përmbajtja e mësimit

Shembuj të mbledhjes dhe zbritjes së numrave të plotë

Gjëja e parë që duhet të mësoni është të shtoni dhe zbritni numra të plotë duke përdorur një vijë koordinative. Nuk është aspak e nevojshme të vizatoni një vijë koordinative. Mjafton ta imagjinoni në mendimet tuaja dhe të shihni se ku ndodhen numrat negativë dhe ku janë pozitivët.

Le të shqyrtojmë shprehjen më të thjeshtë: 1 + 3. Vlera e kësaj shprehjeje është 4:

Ky shembull mund të kuptohet duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri 1, duhet të lëvizni tre hapa në të djathtë. Si rezultat, ne do ta gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri 4 Në figurë mund të shihni se si ndodh kjo:

Shenja plus në shprehjen 1 + 3 na tregon se duhet të lëvizim djathtas në drejtim të rritjes së numrave.

Shembulli 2. Le të gjejmë vlerën e shprehjes 1 − 3.

Vlera e kësaj shprehjeje është −2

Ky shembull mund të kuptohet përsëri duke përdorur një linjë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri 1, duhet të kaloni në tre hapat e majtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri negativ -2. Në foto mund të shihni se si ndodh kjo:

Shenja minus në shprehjen 1 − 3 na tregon se duhet të lëvizim majtas në drejtim të zvogëlimit të numrave.

Në përgjithësi, duhet të mbani mend se nëse kryhet shtimi, atëherë duhet të lëvizni djathtas në drejtim të rritjes. Nëse kryhet zbritja, atëherë duhet të lëvizni majtas në drejtim të uljes.

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes −2 + 4

Vlera e kësaj shprehjeje është 2

Ky shembull mund të kuptohet përsëri duke përdorur një linjë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri negativ -2, duhet të lëvizni katër hapa në të djathtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri pozitiv 2.

Mund të shihet se kemi lëvizur nga pika ku ndodhet numri negativ −2 anën e djathtë katër hapa, dhe përfundoi në pikën ku ndodhet numri pozitiv 2.

Shenja plus në shprehjen −2 + 4 na tregon se duhet të lëvizim djathtas në drejtim të rritjes së numrave.

Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes −1 − 3

Vlera e kësaj shprehjeje është −4

Ky shembull mund të zgjidhet përsëri duke përdorur një linjë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri negativ -1, duhet të lëvizni në tre hapat e majtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri negativ -4

Mund të shihet se kemi lëvizur nga pika ku ndodhet numri negativ −1 ana e majte tre hapa, dhe përfundoi në pikën ku ndodhet numri negativ -4.

Shenja minus në shprehjen −1 − 3 na tregon se duhet të lëvizim majtas në drejtim të zvogëlimit të numrave.

Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes −2 + 2

Vlera e kësaj shprehjeje është 0

Ky shembull mund të zgjidhet duke përdorur një vijë koordinative. Për ta bërë këtë, nga pika ku ndodhet numri negativ -2, duhet të lëvizni dy hapa në të djathtë. Si rezultat, ne do të gjejmë veten në pikën ku ndodhet numri 0

Mund të shihet se ne kemi lëvizur nga pika ku numri negativ −2 ndodhet në anën e djathtë me dy hapa dhe kemi përfunduar në pikën ku ndodhet numri 0.

Shenja plus në shprehjen −2 + 2 na tregon se duhet të lëvizim djathtas në drejtim të rritjes së numrave.

Rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e numrave të plotë

Për të shtuar ose zbritur numra të plotë, nuk është aspak e nevojshme të imagjinoni një vijë koordinative çdo herë, aq më pak ta vizatoni atë. Është më i përshtatshëm për të përdorur rregulla të gatshme.

Kur zbatoni rregullat, duhet t'i kushtoni vëmendje shenjës së operacionit dhe shenjave të numrave që duhet të shtohen ose zbriten. Kjo do të përcaktojë se cili rregull duhet të zbatohet.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes −2 + 5

Këtu një numër pozitiv i shtohet një numri negativ. Me fjalë të tjera, shtohen numra me shenja të ndryshme. −2 është një numër negativ dhe 5 është një numër pozitiv. Për raste të tilla, zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Për të shtuar numra me shenja të ndryshme, duhet të zbrisni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe përpara përgjigjes që rezulton vendosni shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh.

Pra, le të shohim se cili modul është më i madh:

Moduli i numrit 5 është më i madh se moduli i numrit -2. Rregulli kërkon zbritjen e atij më të vogël nga moduli më i madh. Prandaj, duhet të zbresim 2 nga 5, dhe para përgjigjes që rezulton të vendosim shenjën e numrit, moduli i të cilit është më i madh.

Numri 5 ka një modul më të madh, kështu që shenja e këtij numri do të jetë në përgjigje. Kjo do të thotë, përgjigja do të jetë pozitive:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Zakonisht shkruhet më shkurt: −2 + 5 = 3

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 3 + (−2)

Këtu, si në shembullin e mëparshëm, shtohen numra me shenja të ndryshme. 3 është një numër pozitiv, dhe −2 është një numër negativ. Vini re se −2 është mbyllur në kllapa për ta bërë më të qartë shprehjen. Kjo shprehje është shumë më e lehtë për t'u kuptuar sesa shprehja 3+−2.

Pra, le të zbatojmë rregullin për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. Si në shembullin e mëparshëm, zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Moduli i numrit 3 është më i madh se moduli i numrit −2, kështu që ne zbritëm 2 nga 3 dhe i paraprinim përgjigjes që rezulton me shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh. Numri 3 ka një modul më të madh, prandaj edhe shenja e këtij numri përfshihet në përgjigje. Kjo është, përgjigja është pozitive.

Zakonisht shkruhet më shkurt 3 + (−2) = 1

Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 3 − 7

Në këtë shprehje, një numër më i madh zbritet nga një numër më i vogël. Në një rast të tillë zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Për të zbritur një numër më të madh nga një numër më i vogël, duhet të zbritni numrin më të vogël nga numri më i madh dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Ka një kapje të vogël për këtë shprehje. Kujtojmë se shenja e barazimit (=) vendoset ndërmjet sasive dhe shprehjeve kur ato janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Vlera e shprehjes 3 − 7, siç mësuam, është e barabartë me −4. Kjo do të thotë që çdo transformim që do të kryejmë në këtë shprehje duhet të jetë i barabartë me -4

Por ne shohim se në fazën e dytë ekziston një shprehje 7 − 3, e cila nuk është e barabartë me −4.

Për të korrigjuar këtë situatë, duhet të vendosni shprehjen 7 − 3 në kllapa dhe të vendosni një minus përpara kësaj kllapa:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Në këtë rast, barazia do të respektohet në çdo fazë:

Pasi të jetë llogaritur shprehja, kllapat mund të hiqen, gjë që bëmë.

Pra, për të qenë më të saktë, zgjidhja duhet të duket kështu:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ky rregull mund të shkruhet duke përdorur variabla. Do të duket kështu:

a − b = − (b − a)

Një numër i madh kllapash dhe shenjash funksionimi mund të komplikojnë zgjidhjen e një problemi në dukje të thjeshtë, prandaj është më mirë të mësoni se si të shkruani shembuj të tillë shkurtimisht, për shembull 3 − 7 = − 4.

Në fakt, shtimi dhe zbritja e numrave të plotë nuk zbret në asgjë më shumë se sa mbledhje. Kjo do të thotë që nëse keni nevojë të zbrisni numra, ky veprim mund të zëvendësohet me mbledhje.

Pra, le të njihemi me rregullin e ri:

Zbritja e një numri nga një tjetër do të thotë t'i shtosh minuedit një numër që është i kundërt me atë që zbritet.

Për shembull, merrni parasysh shprehjen më të thjeshtë 5 − 3. On fazat fillestare duke studiuar matematikën, vendosëm një shenjë të barabartë dhe shkruajmë përgjigjen:

Por tani ne po përparojmë në studimin tonë, ndaj duhet të përshtatemi me rregullat e reja. Rregulli i ri thotë se zbritja e një numri nga një tjetër do të thotë t'i shtosh minuendit të njëjtin numër si subtrahend.

Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë rregull duke përdorur shembullin e shprehjes 5 − 3. Minuend në këtë shprehje është 5, dhe subtrahend është 3. Rregulli thotë se për të zbritur 3 nga 5, ju duhet të shtoni në 5 një numër që është e kundërta e 3. E kundërta e numrit 3 është -3 . Le të shkruajmë një shprehje të re:

Dhe ne tashmë dimë se si të gjejmë kuptime për shprehje të tilla. Kjo është mbledhja e numrave me shenja të ndryshme, të cilat i kemi parë më herët. Për të shtuar numra me shenja të ndryshme, ne zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Moduli i numrit 5 është më i madh se moduli i numrit -3. Prandaj, i zbritëm 3 nga 5 dhe morëm 2. Numri 5 ka një modul më të madh, ndaj vendosim shenjën e këtij numri në përgjigje. Kjo është, përgjigja është pozitive.

Në fillim, jo ​​të gjithë janë në gjendje të zëvendësojnë shpejt zbritjen me mbledhjen. Kjo ndodh sepse numrat pozitivë shkruhen pa shenjën plus.

Për shembull, në shprehjen 3 − 1, shenja minus që tregon zbritjen është një shenjë operacioni dhe nuk i referohet një. Një në këtë rast është një numër pozitiv dhe ka shenjën e vet plus, por ne nuk e shohim atë, pasi një plus nuk shkruhet para numrave pozitivë.

Prandaj, për qartësi, kjo shprehje mund të shkruhet si më poshtë:

(+3) − (+1)

Për lehtësi, numrat me shenjat e tyre vendosen në kllapa. Në këtë rast, zëvendësimi i zbritjes me mbledhje është shumë më i lehtë.

Në shprehjen (+3) − (+1), numri që zbritet është (+1), dhe numri i kundërt është (−1).

Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen dhe në vend të nëntrahendës (+1) shkruajmë numrin e kundërt (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Llogaritjet e mëtejshme nuk do të jenë të vështira.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Në pamje të parë, mund të duket sikur nuk ka kuptim në këto lëvizje shtesë nëse mund të përdorni metodën e vjetër të mirë për të vendosur një shenjë të barabartë dhe menjëherë të shkruani përgjigjen 2. Në fakt, ky rregull do të na ndihmojë më shumë se një herë.

Le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 3 − 7 duke përdorur rregullin e zbritjes. Së pari, le ta sjellim shprehjen në një formë të qartë, duke i caktuar secilit numër shenjat e veta.

Tre ka një shenjë plus sepse është një numër pozitiv. Shenja minus që tregon zbritjen nuk vlen për shtatë. Shtatë ka një shenjë plus sepse është një numër pozitiv:

Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Llogaritja e mëtejshme nuk është e vështirë:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Shembulli 7. Gjeni vlerën e shprehjes −4 − 5

Përsëri kemi një veprim të zbritjes. Ky operacion duhet të zëvendësohet me shtesë. Në minuend (−4) ne i shtojmë numrin e kundërt me nëntrahën (+5). Numri i kundërt për subtrahend (+5) është numri (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Kemi ardhur në një situatë ku duhet të mbledhim numra negativë. Për raste të tilla, zbatohet rregulli i mëposhtëm:

Për të shtuar numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton.

Pra, le të mbledhim modulet e numrave, siç na kërkon rregulli, dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Një hyrje me module duhet të mbyllet në kllapa dhe një shenjë minus duhet të vendoset përpara këtyre kllapave. Në këtë mënyrë do të japim një minus që duhet të shfaqet para përgjigjes:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Zgjidhja për këtë shembull mund të shkruhet shkurt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ose edhe më e shkurtër:

−4 − 5 = −9

Shembulli 8. Gjeni vlerën e shprehjes −3 − 5 − 7 − 9

Le ta sjellim shprehjen në një formë të qartë. Këtu, të gjithë numrat përveç −3 janë pozitivë, kështu që ata do të kenë shenja plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zëvendësojmë zbritjet me mbledhje. Të gjitha minuset, përveç minusit përpara tre, do të ndryshojnë në pluse, dhe të gjithë numrat pozitivë do të ndryshojnë në të kundërtën:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Tani le të zbatojmë rregullin për mbledhjen e numrave negativë. Për të shtuar numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Zgjidhja për këtë shembull mund të shkruhet shkurtimisht:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ose edhe më e shkurtër:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Shembulli 9. Gjeni vlerën e shprehjes −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Le ta sjellim shprehjen në një formë të qartë:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Këtu ka dy veprime: mbledhje dhe zbritje. E lëmë mbledhjen të pandryshuar dhe zbritjen e zëvendësojmë me mbledhjen:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Duke vëzhguar, ne do të kryejmë çdo veprim me radhë, bazuar në rregullat e mësuara më parë. Regjistrimet me module mund të anashkalohen:

Veprimi i parë:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Veprimi i dytë:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Veprimi i tretë:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Veprimi i katërt:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Kështu, vlera e shprehjes −10 + 6 − 15 + 11 − 7 është −15

shënim. Nuk është aspak e nevojshme që shprehja të bëhet në një formë të kuptueshme duke vendosur numra në kllapa. Kur ndodh zakoni me numrat negativ, ky hap mund të anashkalohet sepse kërkon kohë dhe mund të jetë konfuz.

Pra, për të shtuar dhe zbritur numra të plotë, duhet të mbani mend rregullat e mëposhtme:

Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja