Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Numri anonim A është 56% më i vogël se numri B, që është 2,2 herë më i vogël se numri C. Sa përqindje e numrit C është në raport me numrin A? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 C = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C është 5 herë më shumë 0% A C është 4 Ndihmë. Në vitin 2001, të ardhurat u rritën në krahasim me vitin 2000 me 2 për qind, megjithëse ishte planifikuar të dyfishoheshin. Sa për qind ishte mosrealizimi i planit? NMitra A - 2000 B - 2001 B = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A B = 2 ⋅ A (plan) 2 - 100% 1,02 - x% x = 1,02 ⋅ 2 = 100%: (plani u plotësua) 100 - 51 = 49% (plani nuk u përmbush) Anonim Ndihmë përgjigjuni pyetjes. Shalqiri përmban 99% lagështi, por pas tharjes (vëreni në diell për disa ditë), lagështia e tij është 98%. Sa % do të ndryshojë PESHA e shalqinit pas tharjes? Nëse e llogarit matematikisht, del se shalqiri im është tharë plotësisht. Për shembull: me një peshë prej 20 kg, uji përbën 99% të masës, domethënë pesha e thatë është 1% = 0,2 kg. Këtu shalqiri humbet lëngun dhe është tashmë 98%, prandaj, pesha e thatë është 2%. Por pesha e thatë nuk mund të ndryshojë për shkak të humbjes së ujit, kështu që mbetet e barabartë me 0.2 kg. 2%=0,2 => 100%=10 kg. Anonim Ju lutem më tregoni se si të llogaris vetë përqindjen në rangun e 2 vlerave? Le të themi, sa përqind ka numri 37 në rangun e vlerave 22-63? Më duhet një formulë për një aplikim; Ndihmoni. NMitra Për mua funksionon kështu: përqindje = (numri - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - vlera fillestare e diapazonit z1 - vlera përfundimtare e diapazonit Për shembull, x = (37-22) ⋅ 100 : (63-22) = 1500 : 41 = 37% Për shembullin më poshtë ai konvergon

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Anonim a - data aktuale b - fillimi i afatit c - fundi i afatit (a-b) ⋅ 100: (c-b) Anonim Një tavolinë dhe karrige së bashku kushtojnë 650 rubla. Pasi tavolina u bë më e lirë me 20%, dhe karrigia u bë më e shtrenjtë me 20%, ata filluan të kushtojnë 568 rubla së bashku. Gjeni çmimin fillestar të tabelës, filloni. çmimi i karriges. Çmimi i tavolinës NMitra - çmimi x karrige - y 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x -y = 710 - 1.5y) = -60 + 1.5y y - 1.5y = -60 0.5y = 60 y = 120 x = 710 - 1.5 ⋅ 120 = 530 Pyetje anonime. Në parking kishte makina dhe kamionë. Ka 1.15 herë më shumë makina pasagjerësh. Në çfarë përqindje ka më shumë makina pasagjerësh se kamionë? NMitra Me 15%. Kesha Ndihmë, ju lutem. Koka më është fryrë tashmë... Mallrat kanë sjellë 70 mijë. 23 lloje. Sigurisht, çmimet e tyre të blerjes variojnë nga 210 rubla. deri në 900 rubla. Shpenzimet totale për transport, etj = 28,000 rubla. Si mund ta llogaris tani koston e këtyre mallrave të ndryshëm? Sasia 67 copë. Dhe dua t'u shtoj 50 për qind dhe t'i shes. Si mund të llogaris më pas shënjimin prej 50% për çdo lloj produkti? Ju falenderoj paraprakisht. Përshëndetje, KESHA. NMitra Supozoni se keni sjellë 4 mallra (35 rubla, 16 rubla, 18 rubla, 1 rubla) për një shumë totale prej 70 rubla. Ne shpenzuam 20 rubla për shpenzimet e transportit, etj. Përqindja e secilit produkt në shumën totale është 70 rubla - 100% 35 rubla - x% x = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Çmimi i kostos 35 rubla + 10 rubla = 45 rubla

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Marrja 50% në çmimin e kostos 45 rubla - 100% x rubla - 150% x = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 rubla

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Kesha, ka dy mënyra. Metoda e parë përshkruhet në komentin e sipërm. Metoda e dytë është të merrni sasinë e transportit dhe të ndani me sasinë sasiore të mallrave (në rastin tuaj 67), domethënë 28,000: 67 = 417,91 rubla për produkt Këtu, shtoni 418 (417,91) në koston e mallrave (Këtu ka shumë nuanca që mund të merren parasysh, por në përgjithësi duket kështu). Anonim Dhe ju lutem më ndihmoni të numëroj. Një person dha 1 mijë euro për zhvillimin e përgjithshëm të biznesit, një tjetër - 3600. Pas disa muajsh punë, shuma rezultoi 14500. Si të ndahet??? Kush i intereson sa)) Unë nuk jam matematikan, e shpjegova thjesht. Shuma nga ajo fillestare është më shumë se trefishuar. Është e lehtë të llogaritet: 14,500 pjesëtuar me 4600, marrim 3,152. Ky është numri me të cilin duhet të shumëzoni shumën e investuar: 1 mijë - 3,152,3600 shumëzuar me 3,152 = 11,347 Është e thjeshtë) Pa asnjë formulë. NMitra Mendo drejt! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (pjesë në përqindje në kapitalin fillestar të atij që ka dhënë 1000 €) 100% - 14500 21% 50 = 21,73 ⋅ 31,73 : 100 = 3152.17 € (ai që ka dhënë 1000 €) 14500 - 3152.17 = 11347.83 € (ai që ka dhënë 3600 €) 1% është një e qindta e një numri.

1% = 0,01.

Gjetja e përqindjeve të një numri.
Për të gjetur përqindjen e një numri, mund ta shprehni përqindjen si thyesë dhjetore dhe ta shumëzoni numrin me thyesën dhjetore që rezulton.

Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij.
Për të gjetur një numër me përqindjen e tij, mund ta përfaqësoni përqindjen si thyesë dhjetore dhe ta pjesëtoni numrin e dhënë me thyesën dhjetore që rezulton.

Për të gjetur se sa përqind është një numër i një tjetri, mund të pjesëtoni një numër me një tjetër dhe të shumëzoni produktin që rezulton me 100.

Si të zgjidhen problemet që përfshijnë përqindje. Shembuj.

Gjetja e përqindjes së një numri lidhet me gjetjen e thyesës së një numri. Përqindja është një mënyrë e veçantë për të shkruar një thyesë të përbashkët, kështu që ju duhet të filloni të zbuloni kuptimin e konceptit të përqindjes duke kuptuar konceptin e një thyese të zakonshme.

Le të marrim për shembull disa thyesa të zakonshme. Cili është kuptimi i secilës hyrje të tillë?
- Këta janë shembuj të thyesave të zakonshme të duhura. Emëruesi i secilit prej tyre tregon se në sa pjesë të barabarta duhet të ndahet një objekt i caktuar real ose abstrakt, numëruesi tregon se sa pjesë të tilla duhet të merren. Le të marrim një thyesë të duhur si shembull. Për shembull. Kuptimi i kësaj shprehjeje mund të zbulohet si më poshtë. Një objekt i caktuar real u nda në 3 pjesë të barabarta dhe prej tyre u morën 2 pjesë.

Si një objekt i vërtetë, ju mund të merrni, për shembull, një drejtkëndësh.

Kjo shprehje është herësi i a dhe b, ku b nuk është i barabartë me 0.

Ky është raporti i numrave a dhe b, ku b nuk është i barabartë me 0.

Ky është një fraksion i zakonshëm. a është numëruesi, b është emëruesi (b nuk është i barabartë me 0).

Shembulli 1. Kapaciteti i fuçisë 200 litra u mbush me ujë. Cili është kuptimi i këtij propozimi?
- kjo thyesë do të thotë se një objekt i caktuar është ndarë në 5 pjesë të barabarta dhe prej tyre janë marrë 2 pjesë. Objekti në këtë problem është vëllimi i një fuçie të barabartë me 200 l, prandaj,
200:5 = 40,
402 = 80.
Në një fuçi u hodhën 80 litra ujë.
Shembulli i mësipërm është një shembull tipik i gjetjes së një thyese të një numri.

Për të gjetur një pjesë të një numri, duhet të shumëzoni numrin me atë thyesë.

Tani mund të kalojmë në përqindje.

Koncepti i përqindjes përcaktohet si më poshtë: 1% e një numri është një e qindta e një numri, pra 1% = 0,01.

Pastaj kuptimi i fjalisë a% e numrit b mund të shpjegohet në këtë mënyrë. Një objekt i caktuar (një vlerë vlera e së cilës është e barabartë me b njësi) të ndara në 100 pjesë të barabarta dhe të marra prej tyre a pjesët.

Shembulli 2. Masha kishte 400 rubla. Ajo shpenzoi 24% të kësaj shume. Cili është kuptimi i kësaj deklarate?
Meqenëse 24% = 0.24, dhe 0.24 do të thotë se një objekt i caktuar është ndarë në 100 pjesë të barabarta dhe prej tyre janë marrë 24 pjesë. Në këtë rast, objekti është një shumë parash e barabartë me 400 rubla, prandaj,
400: 100 =4,
424 = 96.
Masha shpenzoi 96 rubla.
Shembulli i mësipërm është një shembull tipik i gjetjes së përqindjeve të një numri.

Shembulli 3. Duhet gjetur R% nga numri b .
Le të jetë x numri që duhet të gjejmë.
p% = 0,01p,
x = b 0,01fq

Për të gjetur përqindjen e një numri, duhet të përfaqësoni përqindjen si thyesë dhjetore dhe ta shumëzoni këtë numër me këtë thyesë dhjetore.

Një tjetër qasje ndaj këtij problemi. Ju mund të përdorni konceptin dhe vetitë e proporcionit. Nëse kujtojmë se një proporcion është barazia e dy raporteve, dhe raporti i dy numrave është një fraksion i zakonshëm, atëherë kjo metodë shoqërohet gjithashtu me konceptin e një fraksioni të zakonshëm.

b - 100%,
x - р%,
Kemi proporcionin:
b: 100 = x: p, (b është me 100 sa x është me p) prej nga,

Shembulli 4. Le të ketë numra a Dhe b , dhe a >b Pastaj numri a më shumë numër b në %.

Le ta trajtojmë këtë problem pak më ndryshe. Ne do të shqyrtojmë një rast të thjeshtë të veçantë, për shembull këtë: "Me sa përqind është numri 10 më i madh se numri 2?"

1. Zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh. 10 - 2 = 8. Atëherë 10 është më e madhe se 2 me 8.

2. Gjeni raportin e numrit të gjetur me numrin më të vogël. 8: 2 = 4 është raporti i dy numrave!

3 Shprehni raportin në përqindje 4100 = 400%.

Numri 10 është 400% më i madh se numri 2.

Nëse e ndajmë 8 me 10, do të gjejmë një raport që tregon se cila pjesë e 10 2 është më e vogël se 10 (këtu krahasimi është me numrin 10.

Numri 2 është 80% më i vogël se numri 10.

Shembulli 5. Traktoristi lëronte 6 hektarë, që është e gjithë fusha. Sa është sipërfaqja e gjithë fushës?
Ky është një problem tipik i gjetjes së një numri nga thyesa e tij. Le të jetë e barabartë sipërfaqja e gjithë fushës x, atëherë kemi ekuacionin x= 6. Ku është x = 6:; x = 26. Sipërfaqja e fushës është 26 hektarë.

Për të gjetur një numër me thyesën e tij, duhet të pjesëtoni numrin që i korrespondon thyesës së dhënë me thyesën.

Shembulli 6. Jepet një numër b, e cila arrin në p% nga numri a. Gjeni numrin A.

p% = 0,01fq
b = 0,01pa
a = b: (0,01p)

Jepet një numër b , që është p% nga numri a .

Gjeni numrin A .

a - 100%

b - p%

a: 100 = b: p

Formula e interesit të përbërë.

Nëse shuma e depozituar është a njësitë monetare dhe tarifat bankare R% në vit, pastaj përmes n vjet, shuma e depozituar do të jetë njësi monetare, ose
a(1+0.01p)n njësi monetare.

Shembulli 7. Ndërtimi i shtëpisë kushtoi 9800 rubla, nga të cilat 35% u pagua për punë, dhe pjesa tjetër për materiale. Sa rubla kushtuan materialet?

Me pagesë për punën:

0,359800 = 3430.

Prandaj, materialet kushtojnë: 9800 - 3430 = 6370.

Përgjigje: 6370 fshij.

Shembulli 8. Në rezervuar u derdhën 37,4 ton benzinë, pas së cilës 6,5% e kapacitetit të rezervuarit mbeti i pambushur. Sa benzinë ​​duhet të shtoni në rezervuar për ta mbushur atë?

Nëse pjesa e pambushur e rezervuarit është 6,5% e kapacitetit, atëherë pjesa e mbushur është: 100% - 6,5% = 93,5%. Atëherë, nëse x është masa e benzinës që mbetet për t'u shtuar në rezervuar, atëherë kemi proporcionin

ku .

Përgjigje: 2.6 ton.

Shembulli 9. Gjeni numrin duke ditur se 25% e tij është e barabartë me 45% të 640.

Le të jetë x numri i dëshiruar. Ne kemi

0,25x = 0,45640.

Përgjigje: 1152.

Shembulli 10. Numri a është 92% i numrit b. Nëse numri b rritet me 700, atëherë numri i ri do të jetë 9% më i madh se numri a. Gjeni numrat a dhe b.

Nga kushtet problemore kemi një sistem ekuacionesh:

Duke zgjidhur sistemin që rezulton, gjejmë a = 230000, b = 250000.

Përgjigje: 230000; 250000.

Shembulli 11. Numri i parë është 50% i të dytit. Sa përqind e së parës është e dyta?

Le ta shënojmë numrin e dytë me x, atëherë numri i parë është i barabartë me 0,5x. Për të gjetur se sa përqind është numri x i numrit 0,5x; Le të bëjmë një proporcion:

nga e cila gjejmë

Përgjigje: 200%.

Shembulli 12. Liceu ka 260 nxënës, prej të cilëve 10% janë të pasuksesshëm. Pas përjashtimit të një numri të caktuar studentësh të pasuksesshëm, përqindja e tyre ra në 6.4%. Sa studentë u përjashtuan?

Para përjashtimit, numri i studentëve të pasuksesshëm para përjashtimit ishte

Le të dëbohen x njerëz. Atëherë në lice kishin mbetur vetëm 260 nxënës, nga të cilët 26 dështuan. Ne kemi një proporcion

260 - x - 100%,

(260 - x) 0.064 = (26 - x) 100,

Duke zgjidhur ekuacionin që rezulton, gjejmë x = 10.

Shembulli 13. Me sa përqind është numri 250 më i madh se numri 200?

Le të bëjmë dy gjëra.

1) Zbuloni sa përqind është numri 250 t nga numri 200:

2) Meqenëse numri 200 në këtë shembull është 100%, atëherë numri 250 është më i madh se numri 200 me 125% -100% = 25%.

Përgjigje: 25%.

Shembulli 14. Me sa përqind është numri 200 më i vogël se numri 250?

1) Zbuloni se sa përqind është numri 200 nga numri 250 (ndryshe nga shembulli i mëparshëm, këtu duhet të merrni numrin 250 si 100%!):

2) Numri 200 është 100% më i vogël se numri 250 - 80% = 20%.

Përgjigje: 20%.

Shembulli 15. Gjatësia e tullave u rrit me 30%, gjerësia me 20%, dhe lartësia u zvogëlua me 40%. A e rriti apo e zvogëloi vëllimin e tullës dhe me çfarë përqindje?

Le të jetë gjatësia fillestare e tullës x, gjerësia y dhe lartësia z. Pastaj vëllimi fillestar i tullës: V 1 = xyz. Madhësitë e reja të tullave: 1.3x; 1,2у; 0.6z dhe vëllimi i ri: V 2 = 1.3x1.2y0.6z = 0.936xyz. Që nga V 2< V 1 , объем кирпича уменьшился. Уменьшение V 2 - V 1 = 0,064xyz и составляет 6,4% от V 1.

Përgjigje: ulur me 6.4%.

Shembulli 16.Çmimi i produktit ra me 40%, pastaj me 25%. Me sa përqind ka rënë çmimi i produktit në krahasim me çmimin fillestar?

Le të shënojmë çmimin origjinal të produktit me x. Pas uljes së parë çmimi do të jetë i barabartë me

x - 0,4x = 0,6x.

Ulja e dytë e çmimit është 25% e çmimit të ri prej 0.6x, kështu që pas uljes së dytë do të kemi një çmim

0,6x - 0,250,6x = 0,45x;.

Pas dy uljeve, ndryshimi total i çmimit është:

x - 0,45x = 0,55x.

Meqenëse vlera është 0.55x; është 55% e vlerës x, atëherë çmimi i produktit është ulur me 55%.

Përgjigje: 55%.

Shembulli 17. Kostoja fillestare për njësi të prodhimit ishte 75 rubla. Gjatë vitit të parë të prodhimit u rrit me një numër të caktuar përqindjeje, dhe gjatë vitit të dytë u ul (në lidhje me koston e rritur) me të njëjtin numër përqindjeje, si rezultat i të cilit u bë i barabartë me 72 rubla. Përcaktoni përqindjen e rritjes dhe uljes së kostos për njësi.

Le të jetë x% përqindja e rritjes (dhe uljes) në koston për njësi. Sipas përkufizimit, x% e 75 është 750.01x. Pastaj pas rritjes së parë çmimi do të jetë 75 + 0.75x.

Gjatë vitit të dytë çmimi do të ulet me

0,01x(75+0,75x) = 0,75x + 0,0075x 2.

Tani mund të shkruajmë ekuacionin për çmimin përfundimtar

(75 + 0,75x) - (0,75x + 0,0075x 2) = 72;

x 2 = 400; pra x 1 = - 20, x 2 = 20.

Vetëm një rrënjë e këtij ekuacioni është e përshtatshme: x 2 = 20.

Përgjigje: 20%.

Shembulli 18. 10 mijë rubla u depozituan në llogarinë bankare. Pasi paratë qëndruan atje për një vit, 1 mijë rubla u tërhoqën nga llogaria. Një vit më vonë, kishte 11 mijë rubla në llogari. Përcaktoni se çfarë përqindje në vit ngarkon banka.

Lëreni bankën të paguajë p% në vit.

1) Shuma prej 10,000 rubla e depozituar në një llogari bankare në p% në vit do të rritet në një vit në shumën

10000 + 0.01p10000 = 10000 + 100 rubla.

Kur tërhiqen 1000 rubla nga llogaria, 9000 + 100 rubla do të mbeten atje.

2) Në një vit tjetër, vlera e fundit, për shkak të përllogaritjes së interesit, do të rritet në vlerën 9000 + 100 rubla + 0.01p (9000 + 100 rubla) = p 2 + 190 rubla + 9000 rubla.

Sipas kushtit, kjo vlerë është e barabartë me 11,000 rubla, kështu që kemi një ekuacion kuadratik.

р 2 + 190р + 9000 = 11000;

р 2 + 190р - 2000 = 0
, le ta zgjidhim këtë ekuacion kuadratik duke përdorur teoremën e Viette, p 1 = 10, p 2 = -200.

Një rrënjë negative nuk është e përshtatshme.

Përgjigje: 10%.

Shembulli 19. Aktualisht qyteti ka 48.400 banorë. Dihet se popullsia e këtij qyteti rritet çdo vit me 10%. Sa banorë kishte në qytet dy vjet më parë?

Supozoni se dy vjet më parë numri i banorëve të qytetit ishte x njerëz, atëherë numri i banorëve aktualisht shprehet në terma x duke përdorur formulën e interesit të përbërë:

x(1+0.1) 2 = 1.21x.

Nga deklarata e problemit:

Përgjigje: 40,000 njerëz.

Përqindja është një nga mjetet interesante dhe të përdorura shpesh në praktikë. Përqindjet përdoren pjesërisht ose plotësisht në çdo shkencë, në çdo punë, madje edhe në komunikimin e përditshëm. Një person që është i aftë për përqindje të krijon përshtypjen se është i zgjuar dhe i arsimuar. Në këtë mësim do të mësojmë se çfarë është përqindja dhe çfarë veprimesh mund të kryeni me të.

Përmbajtja e mësimit

Çfarë është përqindja?

Thyesat janë më të zakonshmet në jetën e përditshme. Ata madje morën emrat e tyre: respektivisht gjysma, e treta dhe e katërta.

Por ka një pjesë tjetër që gjithashtu ndodh shpesh. Kjo është një fraksion (një e qindta). Kjo thyesë quhet për qind. Çfarë do të thotë thyesa një e qindta? Kjo thyesë do të thotë që diçka ndahet në njëqind pjesë dhe prej andej merret një pjesë. Pra, një përqindje është një e qindta e diçkaje.

Një përqindje është një e qindta e diçkaje

Për shembull, një metër është 1 cm Një metër ndahet në njëqind pjesë, dhe një pjesë merret (mos harroni se 1 metër është 100 cm). Dhe një pjesë e këtyre qindra pjesëve është 1 cm. Kjo do të thotë se një për qind e një metri është 1 cm.

Një metër është tashmë 2 centimetra. Kësaj radhe një metër është ndarë në njëqind pjesë dhe prej andej janë marrë jo një, por dy pjesë. Dhe dy pjesë nga njëqind janë dy centimetra. Pra, dy për qind e një metri është 2 centimetra.

Një shembull tjetër: një rubla është e barabartë me një kopek. Rubla u nda në njëqind pjesë dhe një pjesë u mor prej andej. Dhe një pjesë e këtyre njëqind pjesëve është një kopek. Kjo do të thotë që një për qind e një rubla është një kopeck.

Përqindjet ishin aq të zakonshme sa njerëzit e zëvendësuan fraksionin me një ikonë të veçantë që duket si kjo:

Kjo hyrje lexon "një për qind". Ai zëvendëson një fraksion. Ai gjithashtu zëvendëson thyesën dhjetore 0.01 sepse nëse një thyesë të rregullt e shndërrojmë në një thyesë dhjetore, marrim 0.01. Prandaj, midis këtyre tre shprehjeve mund të vendosim një shenjë të barabartë:

1% = = 0,01

Dy për qind në formë thyesore do të shkruhet si , në formën dhjetore si 0,02, dhe duke përdorur një ikonë të veçantë, dy për qind shkruhet si 2%.

2% = = 0,02

Si të gjeni përqindjen?

Parimi i gjetjes së përqindjes është i njëjtë me gjetjen e zakonshme të një thyese nga një numër. Për të gjetur një përqindje të diçkaje, duhet ta ndani atë në 100 pjesë dhe të shumëzoni numrin që rezulton me përqindjen e dëshiruar.

Për shembull, gjeni 2% të 10 cm.

Çfarë do të thotë hyrja 2%? Hyrja 2% zëvendëson . Nëse e përkthejmë këtë detyrë në një gjuhë më të kuptueshme, do të duket kështu:

Gjeni nga 10 cm

Dhe ne tashmë e dimë se si t'i zgjidhim detyra të tilla. Kjo është mënyra e zakonshme për të gjetur një thyesë nga një numër. Për të gjetur një pjesë të një numri, duhet ta ndani këtë numër me emëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me numëruesin e thyesës.

Pra, pjesëtojeni numrin 10 me emëruesin e thyesës

Ne morëm 0.1. Tani shumëzojmë 0.1 me numëruesin e fraksionit

0,1 × 2 = 0,2

Ne morëm një përgjigje prej 0.2. Kjo do të thotë se 2% e 10 cm është 0.2 cm dhe nëse , atëherë marrim 2 milimetra:

0,2 cm = 2 mm

Kjo do të thotë se 2% e 10 cm është 2 mm.

Shembulli 2. Gjeni 50% të 300 rublave.

Për të gjetur 50% të 300 rublave, duhet t'i ndani këto 300 rubla me 100 dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me 50.

Pra, ndani 300 rubla me 100

300: 100 = 3

Tani shumëzojeni rezultatin me 50

3 × 50 = 150 fshij.

Kjo do të thotë që 50% e 300 rublave është 150 rubla.

Nëse në fillim është e vështirë të mësoheni me shënimin me shenjën %, mund ta zëvendësoni këtë shënim me një shënim të rregullt thyesor.

Për shembull, i njëjti 50% mund të zëvendësohet me hyrjen . Atëherë detyra do të duket si kjo: Gjeni nga 300 rubla, por zgjidhja e problemeve të tilla është akoma më e lehtë për ne

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar këtu. Nëse lindin vështirësi, ju këshillojmë të ndaloni dhe të rishqyrtoni dhe.

Shembulli 3. Fabrika e veshjeve prodhoi 1200 kostume. Nga këto, 32% janë kostume të një stili të ri. Sa kostume të stilit të ri prodhoi fabrika?

Këtu ju duhet të gjeni 32% të 1200. Numri i gjetur do të jetë përgjigja e problemit. Le të përdorim rregullin për gjetjen e përqindjes. Le të pjesëtojmë 1200 me 100 dhe të shumëzojmë rezultatin që rezulton me përqindjen e dëshiruar, d.m.th. në 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Përgjigje: Fabrika prodhoi 384 kostume të një stili të ri.

Mënyra e dytë për të gjetur përqindjen

Metoda e dytë e gjetjes së përqindjes është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai qëndron në faktin se numri nga i cili kërkohet përqindja do të shumëzohet menjëherë me përqindjen e dëshiruar, të shprehur si thyesë dhjetore.

Për shembull, le të zgjidhim problemin e mëparshëm duke përdorur këtë metodë. Gjeni 50% të 300 rublave.

Hyrja 50% zëvendëson hyrjen , dhe nëse i konvertojmë në një thyesë dhjetore, marrim 0,5

Tani, për të gjetur 50% të 300, do të mjaftojë të shumëzoni numrin 300 me thyesën dhjetore 0,5

300 × 0,5 = 150

Nga rruga, mekanizmi për gjetjen e përqindjes në kalkulatorë funksionon në të njëjtin parim. Për të gjetur një përqindje duke përdorur një kalkulator, duhet të futni në kalkulator numrin nga i cili kërkohet përqindja, më pas shtypni tastin e shumëzimit dhe futni përqindjen e dëshiruar. Më pas shtypni tastin e përqindjes %

Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij

Duke ditur përqindjen e një numri, mund të zbuloni numrin e plotë. Për shembull, një ndërmarrje na pagoi 60,000 rubla për punë, dhe kjo arrin në 2% të fitimit total të marrë nga ndërmarrja. Duke ditur pjesën tonë dhe sa përqind është, ne mund të zbulojmë fitimin total.

Së pari ju duhet të zbuloni se sa rubla përbëjnë një përqind. Si ta bëjmë atë? Mundohuni të merrni me mend duke studiuar me kujdes figurën e mëposhtme:

Nëse dy përqind e fitimit total është 60 mijë rubla, atëherë është e lehtë të supozohet se një përqind është 30 mijë rubla. Dhe për të marrë këto 30 mijë rubla, duhet të ndani 60 mijë me 2

60 000: 2 = 30 000

Ne gjetëm një për qind të fitimit të përgjithshëm, d.m.th. . Nëse një pjesë është 30 mijë, atëherë për të përcaktuar njëqind pjesë, duhet të shumëzoni 30 mijë me 100

30,000 × 100 = 3,000,000

Ne gjetëm fitimin total. Është tre milionë.

Le të përpiqemi të formulojmë një rregull për gjetjen e një numri sipas përqindjes së tij.

Për të gjetur një numër me përqindjen e tij, duhet të pjesëtoni numrin e njohur me përqindjen e dhënë dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me 100.

Shembulli 2. Numri 35 është 7% e një numri të panjohur. Gjeni këtë numër të panjohur.

Le të lexojmë pjesën e parë të rregullit:

Për të gjetur një numër me përqindjen e tij, duhet të pjesëtoni numrin e njohur me përqindjen e dhënë.

Numri ynë i njohur është 35, dhe përqindja e dhënë është 7. Pjestoni 35 me 7

35: 7 = 5

Lexoni pjesën e dytë të rregullit:

dhe shumëzojeni rezultatin me 100

Rezultati ynë është numri 5. Shumëzoni 5 me 100

5 × 100 = 500

500 është një numër i panjohur që duhet gjetur. Ju mund të bëni një kontroll. Për ta bërë këtë, gjejmë 7% të 500. Nëse kemi bërë gjithçka në mënyrë korrekte, duhet të marrim 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Ne morëm 35. Pra problemi u zgjidh saktë.

Parimi i gjetjes së një numri sipas përqindjes së tij është i njëjtë me gjetjen e zakonshme të një numri të plotë nga thyesa e tij. Nëse përqindjet janë konfuze dhe konfuze në fillim, atëherë hyrja e përqindjes mund të zëvendësohet me një hyrje të pjesshme.

Për shembull, problemi i mëparshëm mund të shprehet si më poshtë: numri 35 është nga një numër i panjohur. Gjeni këtë numër të panjohur. Ne tashmë e dimë se si të zgjidhim probleme të tilla. Kjo është gjetja e një numri duke përdorur një thyesë. Për të gjetur një numër duke përdorur një thyesë, ne e ndajmë këtë numër me numëruesin e thyesës dhe shumëzojmë rezultatin që rezulton me emëruesin e thyesës. Në shembullin tonë, numri 35 duhet të pjesëtohet me 7 dhe rezultati që rezulton të shumëzohet me 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

Në të ardhmen do të zgjidhim probleme me përqindje, disa prej të cilave do të jenë të vështira. Për të mos e komplikuar fillimisht mësimin, mjafton të mund të gjesh përqindjen e një numri, dhe numrin sipas përqindjes.

Detyrat për zgjidhje të pavarur

Ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja

Sot në botën moderne është e pamundur të bëhet pa interes. Edhe në shkollë, duke filluar nga klasa e 5-të, fëmijët mësojnë këtë koncept dhe zgjidhin problemet me këtë sasi. Interesat gjenden në çdo fushë të strukturave moderne. Merrni bankat, për shembull: shuma e mbipagesës së kredisë varet nga shuma e specifikuar në marrëveshje; ndikohet edhe në madhësinë e fitimit. Prandaj, është me rëndësi jetike të dihet se sa është përqindja.

Koncepti i interesit

Sipas një legjende, përqindja u shfaq për shkak të një gabimi të trashë shkrimi. Daktilografi duhej të vendoste numrin 100, por ai e mori gabim dhe e vendosi kështu: 010. Kjo bëri që zeroja e parë të ngrihej pak dhe e dyta të binte. Ai u kthye në një goditje të pasme. Manipulime të tilla rezultuan në shfaqjen e shenjës së përqindjes. Sigurisht që ka edhe legjenda të tjera për origjinën e kësaj sasie.

Hindusët dinin për interesin që në shekullin e 5-të. Në Evropë, me të cilën koncepti ynë është i ndërlidhur ngushtë, ato u shfaqën një mijëvjeçar më vonë. Për herë të parë në Botën e Vjetër, ideja se çfarë është interesi u prezantua nga një shkencëtar nga Belgjika, Simon Stevin. Në 1584, një tabelë e sasive u botua për herë të parë nga i njëjti shkencëtar.

Fjala "përqindje" e ka origjinën në latinisht si pro centum. Nëse përktheni frazën, merrni "nga njëqind". Pra, me përqindje nënkuptojmë një të qindtën e çdo vlere ose numri. Kjo vlerë tregohet me shenjën %.

Falë përqindjeve, u bë i mundur krahasimi i pjesëve të një tërësie pa shumë vështirësi. Shfaqja e aksioneve thjeshtoi shumë llogaritjet, kjo është arsyeja pse ato u bënë kaq të zakonshme.

Shndërrimi i thyesave në përqindje

Për të kthyer një thyesë dhjetore në një përqindje, mund t'ju duhet e ashtuquajtura formula e përqindjes: thyesa shumëzohet me 100 dhe % i shtohet rezultatit.

Nëse ju duhet të konvertoni një fraksion të përbashkët në një përqindje, së pari duhet ta bëni atë dhjetore dhe më pas të përdorni formulën e mësipërme.

Shndërrimi i përqindjeve në thyesa

Si e tillë, formula e përqindjes është mjaft arbitrare. Por ju duhet të dini se si ta konvertoni këtë vlerë në një shprehje të pjesshme. Për të kthyer thyesat (përqindjet) në dhjetore, duhet të hiqni shenjën % dhe ta ndani treguesin me 100.

Formula për llogaritjen e përqindjes së numrit

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (nxënës).

Përgjigje: 12 nxënës e shkruajtën testin për “5”.

Mund të përdorni një tabelë të gatshme që tregon disa thyesa dhe përqindjet që u korrespondojnë atyre.

Rezulton se formula për përqindjen e një numri duket si kjo: C = (A∙B) / 100, ku A është numri origjinal (në këtë shembull të veçantë, i barabartë me 40); B - numri i përqindjeve (në këtë problem B = 30%); C është rezultati i dëshiruar.

Formula për llogaritjen e një numri nga një përqindje

Problemi i mëposhtëm do të tregojë se çfarë është përqindja dhe si të gjeni një numër duke përdorur një përqindje.

Fabrika e veshjeve prodhoi 1200 fustane, nga të cilat 32% ishin fustane të një stili të ri. Sa fustane të stilit të ri prodhoi fabrika e veshjeve?

1. 1200: 100 = 12 (fustane) - 1% e të gjitha produkteve të lëshuara.

2. 12 x 32 = 384 (fustane).

Përgjigje: fabrika prodhoi 384 fustane të stilit të ri.

Nëse keni nevojë të gjeni një numër sipas përqindjes së tij, mund të përdorni formulën e mëposhtme: C = (A∙100) / B, ku A është numri i përgjithshëm i artikujve (në këtë rast A = 1200); B - numri i përqindjeve (në një detyrë specifike B = 32%); C është vlera e dëshiruar.

Rritni ose ulni një numër me një përqindje të caktuar

Nxënësit duhet të mësojnë se sa janë përqindjet, si t'i numërojnë ato dhe të zgjidhin një sërë problemesh. Për ta bërë këtë, ju duhet të kuptoni se si një numër rritet ose zvogëlohet me N%.

Shpesh jepen detyra, dhe në jetë duhet të zbuloni se me çfarë numri do të jetë i barabartë kur rritet me një përqindje të caktuar. Për shembull, duke pasur parasysh numrin X. Duhet të zbuloni se me çfarë do të jetë vlera e X nëse rritet, le të themi, me 40%. Së pari ju duhet të konvertoni 40% në një fraksion (40/100). Pra, rezultati i rritjes së numrit X do të jetë: X + 40% ∙ X = (1+40 / 100) ∙ X = 1,4 ∙ X. Nëse zëvendësoni ndonjë numër në vend të X, merrni, për shembull, 100, atëherë e gjithë shprehja do të jetë e barabartë: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Përafërsisht i njëjti parim përdoret kur zvogëlohet një numër me një përqindje të caktuar. Është e nevojshme të kryhen llogaritjet: X - X ∙ 40% = X ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ X. Nëse vlera është 100, atëherë 0,6 ∙ X = 0,6. 100 = 60.

Ka detyra ku duhet të zbuloni se në çfarë përqindje është rritur një numër.

Për shembull, duke pasur parasysh detyrën: Shoferi po lëvizte përgjatë një pjese të pistës me një shpejtësi prej 80 km/h. Në një pjesë tjetër, shpejtësia e trenit u rrit në 100 km/h. Me sa përqind u rrit shpejtësia e trenit?

Le të themi 80 km/h - 100%. Më pas bëjmë llogaritjet: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h = 1000: 8 = 125%. Rezulton se 100 km/h është 125%. Për të zbuluar se sa është rritur shpejtësia, duhet të llogaritni: 125% - 100% = 25%.

Përgjigje: shpejtësia e trenit në seksionin e dytë u rrit me 25%.

proporcioni

Shpesh ka raste kur është e nevojshme të zgjidhen probleme që përfshijnë përqindje duke përdorur përmasa. Në fakt, kjo metodë e gjetjes së rezultatit thjeshton shumë detyrën për studentët, mësuesit dhe të tjerët.

Pra, çfarë është proporcioni? Ky term i referohet barazisë së dy raporteve, të cilat mund të shprehen si më poshtë: A / B = C / D.

Në tekstet e matematikës ekziston një rregull i tillë: prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm. Kjo shprehet me formulën e mëposhtme: A x D = B x C.

Falë këtij formulimi, çdo numër mund të llogaritet nëse dihen tre termat e tjerë të proporcionit. Për shembull, A është një numër i panjohur. Për ta gjetur ju duhet

Kur zgjidhni probleme duke përdorur metodën e proporcionit, duhet të kuptoni se nga cili numër të merrni përqindjet. Ka raste kur aksionet duhet të merren nga vlera të ndryshme. Krahaso:

1. Pas përfundimit të shitjes në dyqan, kostoja e bluzës u rrit me 25% dhe arriti në 200 rubla. Cili ishte çmimi gjatë shitjes?

Në këtë rast, vlera e kërkuar është 200 rubla, që korrespondon me 125% të çmimit origjinal (të shitjes) të bluzës. Pastaj, për të zbuluar koston e tij gjatë shitjes, ju duhet (200 x 100): 125. Rezultati është 160 rubla.

2. Në planetin Vicencia ka 200.000 banorë: njerëz dhe përfaqësues të racës humanoide Naavi. Naavitë përbëjnë 80% të të gjithë popullsisë së Vicencias. Nga njerëzit, 40% janë të angazhuar në servisimin e minierës, pjesa tjetër nxjerr tetanium. Sa njerëz nxjerrin tetanium?

Para së gjithash, ju duhet të gjeni numrin e njerëzve dhe numrin e Naavi në formë numerike. Pra, 80% e 200,000 do të ishte e barabartë me 160,000 Ja sa përfaqësues të racës humanoid jetojnë në Vicencia. Numri i njerëzve, në përputhje me rrethanat, është 40,000 prej tyre, 40%, domethënë 16,000, i shërbejnë minierës. Kjo do të thotë se 24,000 njerëz janë të angazhuar në minierat e tetaniumit.

Ndryshimi i përsëritur i një numri me një përqindje të caktuar

Kur tashmë është e qartë se sa është përqindja, duhet të studioni konceptin e ndryshimit absolut dhe relativ. Një konvertim absolut nënkupton rritjen e një numri me një numër specifik. Pra, X u rrit me 100. Pavarësisht se çfarë zëvendësojmë për X, ky numër do të rritet përsëri me 100: 15 + 100; 99,9 + 100; a + 100, etj.

Një ndryshim relativ kuptohet si një rritje në një vlerë me një numër të caktuar përqindjeje. Le të themi se X u rrit me 20%. Kjo do të thotë se X do të jetë e barabartë me: X+X∙20%. Ndryshimi relativ nënkuptohet sa herë që flasim për një rritje me gjysmë ose një të tretën, një ulje me një të katërtën, një rritje me 15%, etj.

Ekziston një pikë tjetër e rëndësishme: nëse vlera e X rritet me 20%, dhe pastaj me 20%, atëherë rritja totale që rezulton do të jetë 44%, por jo 40%. Kjo mund të shihet nga llogaritjet e mëposhtme:

1. X + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

Kjo tregon se X është rritur me 44%.

Shembuj të problemeve që përfshijnë përqindje

1. Sa përqind e numrit 36 ​​është numri 9?

Sipas formulës për gjetjen e përqindjes së një numri, duhet të shumëzoni 9 me 100 dhe të ndani me 36.

Përgjigje: Numri 9 është 25% e 36.

2. Njehsoni numrin C, i cili është 10% e 40.

Sipas formulës për gjetjen e një numri me përqindjen e tij, duhet të shumëzoni 40 me 10 dhe ta ndani rezultatin me 100.

Përgjigje: Numri 4 është 10% e 40.

3. Partneri i parë investoi 4,500 rubla në biznes, i dyti - 3,500 rubla, i treti - 2,000 rubla. Ata bënë një fitim prej 2400 rubla. Ata i ndanë fitimet në mënyrë të barabartë. Sa në rubla humbi partneri i parë, në krahasim me sa do të kishte marrë nëse do t'i kishin ndarë të ardhurat sipas përqindjes së fondeve të investuara?

Pra, së bashku ata investuan 10,000 rubla. Të ardhurat për secilin ishin një pjesë e barabartë prej 800 rubla. Për të zbuluar se sa duhet të kishte marrë partneri i parë dhe sa humbi ai, në përputhje me rrethanat, duhet të zbuloni përqindjen e fondeve të investuara. Atëherë duhet të zbuloni se sa fitim sjell ky kontribut në rubla. Dhe gjëja e fundit është të zbrisni 800 rubla nga rezultati i marrë.

Përgjigje: partneri i parë humbi 280 rubla kur ndau fitimet.

Pak ekonomi

Sot, një pyetje mjaft e njohur është aplikimi për një kredi për një periudhë të caktuar. Por si të zgjidhni një kredi fitimprurëse në mënyrë që të mos paguani shumë? Së pari, ju duhet të shikoni në normën e interesit. Është e dëshirueshme që kjo shifër të jetë sa më e ulët. Më pas duhet të aplikohet kundrejt kredisë.

Si rregull, shuma e mbipagesës ndikohet nga shuma e borxhit, norma e interesit dhe mënyra e shlyerjes. Ka anuitet dhe në rastin e parë, kredia shlyhet me këste të barabarta çdo muaj. Menjëherë, shuma që mbulon kredinë kryesore rritet dhe kostoja e interesit gradualisht zvogëlohet. Në rastin e dytë, huamarrësi paguan shuma konstante për të shlyer kredinë, të cilave i shtohet interesi mbi gjendjen e borxhit kryesor. Shuma totale e pagesës do të ulet çdo muaj.

Tani ju duhet të merrni parasysh të dyja metodat Pra, me opsionin e pensionit, shuma e mbipagesës do të jetë më e lartë, dhe me opsionin diferencial, shuma e pagesave të para do të jetë më e lartë. Natyrisht, kushtet e kredisë janë të njëjta për të dyja rastet.

konkluzioni

Pra, përqindjet. Si t'i numëroni ato? Mjaft e thjeshtë. Megjithatë, ndonjëherë ato mund të shkaktojnë vështirësi. Kjo temë fillon të studiohet në shkollë, por i bie të gjithëve në fushën e kredive, depozitave, taksave etj. Prandaj, këshillohet të thellohemi në thelbin e kësaj çështjeje. Nëse ende nuk mund të bëni llogaritjet, ka shumë kalkulatorë në internet që do t'ju ndihmojnë të përballoni detyrën.